几何证明举例HL

达标检测
D
探索与创新
已知：如图，在△ABC中，AB>AC,∠A的平分线AD与BC的 垂直平分线DG相交于点D.过点D作DE⊥AB,垂足为点E, 作DF⊥AC,垂足为AC延长线上的点F. 求证：（1）AE=AF 角平分线上的点到 (2) BE=CF A 角两边的距离相等。 线段垂直平分线上的点到 线段两端点的距离相等。
F
E B
G
C
D
知能拓展 直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那 么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半。
A
C
B
作
业
必做：习题11.5
A组 第10题
选做：练习册 65页
第 9题
小
结
1、证明并掌握下列定理: 直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理； 线段垂直平分线的性质定理及逆定理. 2、会运用上述定理，证明有关的命题。
A组 1、如图， AB⊥BC于点B, AD⊥DC于点D,若CB=CD, 且∠1=30°，则∠BAD的度数为________. A B组 A 2、下列语句不正确的是（ ） 1 A.有斜边和一条直角边对应相等的两个 E 直角三角形全等。 B.有斜边和一个锐角对应相等的两个 B 直角三角形全等。 B D C C C.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 D.有斜边对应相等的两个直角三角形全等。 3、如图，已知AB⊥BD ，ED⊥BD,AB=CD,AC=CE 则 ∠ACE等于__________.
直角பைடு நூலகம்角形全等的判定
学习目标: 1、证明并掌握下列定理: 直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理； 线段垂直平分线的判定定理. 2、会运用上述定理，证明有关的命题。
自主学习 要求：自学课本131页的内容，小组内一对一交 流证明思路. 判定一般三角形全等的方法，对直角三角形同样 A A′ 适用吗？ 定理内容
∟
B
∟
B
E
C
1. 1. 求证：到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 分类讨论思想 段的垂直平分线上。 已知：点P和线段AB,PA=PB. P 求证：点P在线段AB的垂直平分线上 三角形三边的中垂线相交于一点， B这一点到三角形三个顶点的距离相等。 A C 2.已知：在△ABC中，边AB,BC的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在边AC的垂直平分线上。 A 证明： 连接PA,PB,PC ∵点P是边AB,BC的垂直平分线的 交点 P ∴PA=PB,PB=PC B C ∴PA=PC ∴点P在边AC的垂直平分线上
A
E
D
B
证明： ∵BD⊥AC,CE⊥AB( ) ∴ ∠BDC=∠CEB= 90°( 又∵ BD=CE( ),BC=CB( ∴ Rt△BDC≌Rt△CEB(HL) C ∴ ∠BCE= ∠CBD( )
) )
2、如图，已知∠ACB=∠BDA=90°,要使△ACB≌△BDA还 需要什么条件？把它们写出来，并说明判定方法。
AB=A′B′ AC= A′C′
C B C′
B′
符号语言： 在Rt △ABC和Rt△A′B′C′中，
简记作： “斜边，直角边” “HL”
∠C= ∠C′=90°, AB=A′B′, AC= A′C′, ∴ Rt △ABC≌Rt△A′B′C′(HL)
1、已知：如图，BD,CE是△ABC的高，且BD=CE. 求证： ∠BCE=∠CBD.
D C
A
B
(1)AC=BD (2)BC=AD (3)∠CAB=∠DBA (4)∠CBA=∠DAB
2.如图,点E,C,F,B在一条直线上,AC⊥BE,DF⊥BE,垂足分别 为C,F,BF=EC,AB=DE. 求证:AB∥DE.
A A
E
C F D
F
D
变式: 3、如图，点E,F在BC上，AE⊥BC,DF⊥BC,AC=DB,BE=CF. 求证：AC∥DB.