第二章货币时间价值习题及答案

第二章货币时间价值——习题1、若贴现率为4%，在第一年末收到10000元，第二年末收到5000元，第三年末收到1000元，则所有收到款项的现值是多少？PV=10000×PVIF4%,1+5000×PVIF4%,2+1000×PVIF4%,3=10000×+5000×+1000× =15134元2、某投资者将10000元用于购买债券，该债券的年报酬率为10％，按复利计算，第5年末该投资者本利和？ F=P×(1+r)n=10000×（1+10％）5 =10000×（F/p 10％，5）=10000×=16110（元）3、某人计划5年后获得100，000元，用于购卖汽车，假设投资报酬率为8％，按复利计算，他现在应投入多少元？P=100，000×1/（1+8％）5 =100，000×（P/F 8％ 5 ） =100，000× =68060（元）4、如某人决定从孩子10岁生日到18岁生日止每年年末（不包括第10岁生日）为孩子存入银行2000元，以交纳孩子上大学学费。

如银行存款利率为10％，父母在孩子18岁生日时能从银行取出多少钱？F=2000×（F/A,10％,8）=2000×=22872（元）5、某人从现在起准备每年年末等额存入银行一笔钱，目的在于5年后从银行提取150，000元，用于购买福利住房。

如果银行存款利率为12％，每年应存多少才能达到目的？A=F/（F/A 12％ 5）=150000/=（元）6：某技术项目1年建成并投产，投产后每年净利润为50，000元，按10％的利率计算，在3年内刚好能收回全部投资。

问此项目投资多少？P=A×（P/A 10％ 3） =50，000·（P/A 10％ 3）=50，000×=124350（元）7某公司需用一台设备，买价为150 000元，使用期限为10年。

如果租入，则每年年末要支付22 000元。

除此以外，其他情况完全一样，假设利率为8%。

要求：计算并回答该公司购买设备好还是租用设备好。

P=22000*(P/A,8%,10)=22000*=147620(元)8：某公司现在从银行借款100，000元，借款利率为18％。

银行要求该公司从本年开始分5年等额还清这笔借款，那么该公司每年应还多少？A=P/(P/A 18％ 5) =100，000/=（元）9：某人5年分期付款购得大众汽车一辆，每年初付款20，000元，设银行利率为12％，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？P=A·[（P/A 12％ 5-1）+1] =20，000×[+1]=80，740（元）10：某人持有一公司的优先股，每年年末可获得10，000元股息，若利率为8％，则该人持有的优先股的现值是多少？P=A×（1/r）=10，000×（1/8％） =125，000（元）11：若某公司向银行取得一笔贷款，年利率为12％，双方商定前5年不用还本付息，后6年每年年末偿还本息10，000元。

则这笔贷款的现值是多少元？方法一：P=A·（P/A， r， n）·(P/F， r， m) =10，000×（P/A，12%，6）·（P/F，12%，5）=10，000××=（元）方法二:P=A·[（P/A，r，m+n）]-A·[P/A ，r，m] =10，000×[P/A 12％ 11]-10000·[P/A 12％ 5] =10，000×，000×=（元）12某公司向银行借入23000元，借款期限是9年，每年还本付息额为460元则借款利率是？23000=4600*(p/A，I,9) (p/A，I,9)=512%I 5 i=12%+（）/（）*（14%-12%）=%14%13：本金1000元，投资5年，年利率8％，每季度复利一次，则实际利率为多少？K=(1+r/m)m-1=(1+8%/4)4-1=(1+2％) 4-1==％公司呢构建一条生产线，总投资800万元，建设期2年，可以使用6年。

若公司要求的年报酬率是10%，则该项目每年产生的最低报酬为多少万元？A=800/[(P/A，10%,8)-（P/A，10%,2）]=; A=800/[（P/A，10%,6）（P/F，10%,2）]=15一项1000万元的借款，期限3年，年利率为5%，若每半年计息一次，则有效年利率会高出名义利率多少？K=(1+r/m)m-1=(1+5%/2)2-1=(1+％) 2-1=% 有效年利率高出名义利率%-5%=%16.甲乙两项目，计划投资额都是1000万元，其收益率的概率分布如表分别计算AB项目的期望报酬率、标准差、变异系数并比较他们的风险大小计算上例2-12的标准离差。

K 甲=*+*+*0=；K 乙=*+*+（）*=δ2甲=（40%-20%）2×+（20%-20%）2× +（0-20%）2× =%δ2乙=（70%-20%）2×+（20%-20%）2× +（-30％-20%）2× =10%δ甲=%δ乙=%说明甲公司的风险小于乙公司风险。

标准离差越小，风险也就越小，甲公司风险小于乙公司。

计算例2-13的变异系数。

V 甲=σ甲/K 甲=％/20％=％V 乙=σ乙/K 乙=％/20％=％同样可得，甲公司的风险比乙公司的风险小得多。

17： 如果无风险报酬为8%，市场平均期望报酬为14%。

某股票的β系数为，根据CAPM 其期望报酬率为多少？现另有一股票期望报酬为20%，其β系数为多少？()8%(14%8%)0.611.6%A E R =+-⨯= 20%8%(14%8%)B β=+-⨯ 20%8% 2.014%8%B β-==- 18：国库券的利息为4%,市场证券组合的报酬率为12%(1)计算市场风险报酬率；R=12%-4%=8%(2)当β=时,必要报酬率为多少? R=R F +β（R m -R F ）=4%+*8%=16%(3)如果一投资计划的β值为,期望报酬率为%,是否应进行投资?R=4%+*8%=%>% 不投资(4)如果某股票的必要报酬率为%,其β值应为多少?β=（%-4%）/8%=19：某公司持有由甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，它们的β系数分别为，，，它们在证券组合中所占的比重分别为60%，30%，10%股票的市场报酬率为14%，无风险报酬率为10%，试确定这种证券组合的风险报酬率。

20.610.3 1.50.1 1.65β=⨯+⨯+⨯=∑ () 1.65(14%10%) 6.6%M F R R R β=⨯-=⨯-=∑20：某企业拟购买另一家企业发行的利随本清的企业债券，该债券面值为1000元，期限5年，票面利率为10%，不计复利，当前市场利率为8%，该债券发行价格为多少时，企业才能购买？P=（1000+1000*10%*5）/（1+8%）5 = （1000+1000*10%*5）*（P/F ,8%,5）=102021：某债券面值为1000元，期限为5年，以贴现方式发行，期内不计利息，到期按面值偿还，当时市场利率为8%，其价格为多少时，企业才能购买？P= 1000×（P/F ,8%,5）=1000*=681(元)22：国库券的利息率为8%，证券市场股票的平均率为15%。

要求：(1)如果某一投资计划的 系数为，其短期投资的报酬率为16%，问是否应该投资？(2)如果某证券的必要报酬率是16%，则其系数是多少？(1)必要报酬率=8%+×(15%-8%)=%＞16% 由于预期报酬率小于报酬率，不应该投资。

(2)16%=8%+β×(15%-8%) β=23：某债券面值为1000元，票面利率为10%，期限为5年，某企业要对这种债券进行投资，要求必须获得12%的报酬率，问债券价格为多少时才能进行投资？P=1000*10%*（P/A ，12%,5） +1000（P/F ,12%,5）=100*+1000*=24、ABC 公司欲投资购买债券，目前有三家公司债券可供挑选：A 公司债券，债券面值为1000元，5年期，票面利率为8%， 每年付息一次，到期还本，债券的发行价格为1105元，若投资人要求的必要报酬率为6%，则A 公司债券的价值为多少？应否购买？B 公司债券，债券面值为1000元，5年期，票面利率为8%，单利计算，到期一次还本付息，债券的发行价格为1105元，若投资人要求的必要收益率为6%，则B 公司债券的价值为多少？应否购买？C 公司债券属于纯贴现债券，债券面值为1000元，5年期，发行价格为600元，期内不付息，到期还本，若投资人要求的必要收益率为6%，则C 公司债券的价值为多少？应否购买？A 公司的债券价值为元，低于债券发行价格1105元，不应该进行投资。

B 公司的债券价值为元，低于债券发行价格1105元，不应该进行投资。

C 公司的债券价值为747元，高于债券发行价格600元，应该进行投资。

25普通年金现值与终值的计算及其与偿债基金、资本回收额的关系。

【例题1】已知（P/F ，8%，5）= (F/P,8%,5)=(P/A,8%,5)= （F/A ，8%，5）=则I=8%,n=5时的资本回收系数为（ ）。

【答案】C【解析】资本回收系数与年金现值系数互为倒数26先付年金现值的计算及其与普通年金现值的关系。

1A (/,,)(/,,)10008%/,6%,51000(/,6%,5)80 4.21210000.7471083.96()P I P A K n F P F K n P A P F =⨯+⨯=⨯⨯+⨯=⨯+⨯=、债券价格（）元2B ()(/,,)100010008%5/,6%,514000.7471045.8()P F F i n P F K n P F =+⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯=⨯=、债券价格（）（）元3(/,,)1000/,6%,510000.747747()C P F P F K n P F =⨯=⨯=⨯=、债券价格（）元【例题1】计算预付年金终值时，应用下列公式（）。

（P/A，i，n）（1+i） (F/A,i,n)(1+i)(P/F,i,n)(1+i) (F/P,i,n )(1+i)【答案】B【解析】预付年金与普通年金在计算终值时的联系为：预付年金终值=年金额×预付年金终值系数（普通年金终值系数表期数加1系数减1）=（1+i）普通年金的终值= (1+i)[A(F/A,i,n)]。