测试习题集-第二章 测试装置的基本特性
测试技术基础答案 第二章 测试装置的基本特性
第二章 测试装置的基本特性一、知识要点及要求(1)了解测试装置的基本要求，掌握线性系统的主要性质；(2)掌握测试装置的静态特性，如线性度、灵敏度、回程误差和漂移等；(3)掌握测试装置的动态特性，如传递函数、频率响应函数、单位脉冲响应函数； (4)掌握一、二阶测试装置的动态特性及其测试。
二、重点内容及难点(一) 测试装置的基本要求1、测试装置又称为测试系统，既可指众多环节组成的复杂测试装置，也可指测试装置中的各组成环节。
2、测试装置的基本要求：(1)线性的，即输出与输入成线性关系。
但实际测试装置只能在一定工作范围和一定误差允许范围内满足该要求。
(2)定常的(时不变的)，即系统的传输特性是不随时间变化的。
但工程实际中，常把一些时变的线性系统当作时不变的线性系统。
3、线性系统的主要性质 (1)叠加原理：若)()()()(2211t y t x t y t x −→−−→−，则)()()()(2121t y t y t x t x ±−→−±(2)频率保持性：若输入为某一频率的简谐信号，则系统的稳态输出也是同频率的简谐信号。
*符合叠加原理和频率保持性，在测试工作中具有十分重要的作用。
因为，在第一章中已经指出，信号的频域函数实际上是用信号的各频率成分的叠加来描述的。
所以，根据叠加原理和频率保持性这两个性质，在研究复杂输入信号所引起的输出时，就可以转换到频域中去研究。
(二)不失真测试的条件 1、静态不失真条件在静态测量时，理想的定常线性系统Sx x a b y ==0，S 为灵敏度。
2、动态不失真条件在动态测量时，理想的定常线性系统)()(00t t x A t y -=，A 0为灵敏度，t 0为时间延迟。
(三)测试装置的静态特性静态特性：就是在静态测量时描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。
(1)线性度：指测试装置输出与输入之间保持线性比例关系的程度。
(2)灵敏度：指测试装置输出与输入之间的比例因子，即测试装置对输入量变化的反应能力。
测试装置基本特性习题
测试装置基本特性习题1.线性定常系统有那些基本特性？简述同频性在动态测量中的重要意义。
2、.测量装置有哪些静态特性指标？3.待测压缩机转速为1000 r/min，现有1.0级精度，量程为1000 r/min及2.0级精度，量程为3000 r/min 的两个转速，请问使用哪一个转速表较好，并说明原因。
4.说明测量装置的幅频特性A(ω)和相频特性φ(ω)的物理意义。
为什么A(ω)=k(常数）和φ(ω)=-ωt。
时，可以作到理想的不失真测量？5.用时间常数为0.5秒的一阶测量装置进行测量，若被测参数按正弦规律变化，如果要求仪表指示值的幅值误差小于2%，问：被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是2秒和5秒，幅值误差是多少？6.求周期信号χ(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-45°)通过频率响应为Η（jω)=1/(1+0.005jω)的测量装置后得到的稳态响应。
7.用一个一阶测量装置测量100Hz的正弦信号，如果要求振幅的测量误差小于5%，问：此仪器的时间常数应不大于多少？若用具有该时间常数的测量仪器测量50Hz的正弦信号，相应的振幅误差和相位滞后是多少？8.试说明二阶测量装置的阻尼比的值多采用0.6～0.7的原因。
9.已知一个二阶测量装置，阻尼比ζ=0.65，fn=1200Hz,问：输入240Hz和480Hz的信号时A（ω）和φ(ω)是多少？若阻尼比ζ变为0.5和0.707，A（ω）和φ(ω)又各是多少？10.已知某一测力传感器为二阶测量装置，其动态参数为固有频率fn=1200Hz,ζ=0.707。
试求当测量信号χ(t)=sin2πft+sin6πft+sin10πft时其幅值、相位变化，其中f=600Hz。
最后请用幅频、相频图作出定性解释。
(完整版)测试装置的基本特性
第二章测试装置的基本特性本章学习要求1.建立测试系统的概念2.了解测试系统特性对测量结果的影响3.了解测试系统特性的测量方法为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而是否能够实现准确测量，则取决于测量装置的特性。
这些特性包括静态与动态特性、负载特性、抗干扰性等。
这种划分只是为了研究上的方便，事实上测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。
系统动态特性的性质往往与某些静态特性有关。
例如，若考虑静态特性中的非线性、迟滞、游隙等，则动态特性方程就称为非线性方程。
显然，从难于求解的非线性方程很难得到系统动态特性的清晰描述。
因此，在研究测量系统动态特性时，往往忽略上述非线性或参数的时变特性，只从线性系统的角度研究测量系统最基本的动态特性。
2.1 测试系统概论测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。
当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。
简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多且复杂。
本章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。
玻璃管温度计轴承故障检测仪图2.1-1在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。
问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
常见系统分析分为如下三种情况：1)当输入、输出能够测量时(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
－系统辨识2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
－系统反求3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
－系统预测图2.1-2 系统、输入和输出2.1.1 对测试系统的基本要求理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。
对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。
知道其中一个量就可以确定另一个量。
其中以输出和输入成线性关系最佳。
第二章测试装置的基本特性(精)
输入输出(响应)系统第二章 测试装置的基本特性第一节 概述测试是具有试验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。
在此过程中须借助测试装置。
为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而能否实现准确测量，则取决于测量装置的特性。
这些特性包括动态特性、静态特性、负载特性、抗干扰性等。
测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。
1、测试装置的基本要求通常工程测试问题总是处理输入量)(t x 、装置（系统）的传输特性)(t h 和输出量)(t y 三者之间的关系。
图2-1系统、输入和输出1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
(系统辨识)。
2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
(反求)。
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
(预测) 。
测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。
理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。
即对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应 。
知道其中的一个量就可以确定另一个量。
以输出和输入成线性关系为最佳。
一般测量装置只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足这项要求。
2、测量装置的静态特性测试系统的静态特性就是在静态测量情况下，描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。
测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的。
静态标定是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装置的一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持为不变的情况下，测量对应得输出量，由此得到测量装置的输入输出关系。
3、测量装置的动态特性测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间的动态关系得数学描述。
研究测量装置动态特性时，认为系统参数不变，并忽略迟滞、游隙等非线性因素，可用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系。
测试技术 第二章 测试装置的基本特性
四、分辨力
定义: 定义 引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的 最小输入量（被测量） 最小输入量（被测量）变化值称为分辨力 表征测量系统的分辨能力 说明: 说明 1、分辨力 --- 是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，10ms，…… 、 是绝对数值， ， ， ， 2、分辨率 --- 是相对数值： 、 是相对数值： 能检测的最小被测量的 变换量相对于 满量程的 百分数， 百分数，如： 0.1%, 0.02%
y
(a) 端点连线法 端点连线法: 算法： 检测系统输入输出曲线的两端点连线 算法： 特点： 简单、方便，偏差大， 特点： 简单、方便，偏差大，与测量值有关 (b) 最小二乘法 最小二乘法: 算法： 计算： 算法： 计算：有n个测量数据 (x1,y1), (x2,y2), … , (xn,yn)， (n>2) 个测量数据: 个测量数据 ， 残差： 残差平方和最小： 残差：∆i = yi – (a + b xi) 残差平方和最小：∑∆2i=min
线性 y 线性 y 非线性y
x
x
x
非线性原因: 非线性原因
外界干扰 温 度 湿 度 压 力 冲 击 振 动 电 磁 场 场
输入 x
检测系统
输入 y = f(x)
摩 擦
间 隙
松 动
迟 蠕 滞 变
变 老 形 化
误差因素
严格的说,很多测试装置是时变的 因为不稳定因素的存 严格的说 很多测试装置是时变的(因为不稳定因素的存 很多测试装置是时变的 但在工程上认为大多数测试装置是时不变线性系统 在),但在工程上认为大多数测试装置是时不变线性系统 但在工程上认为大多数测试装置是 (定常线性系统 该类测试装置的输入与输出的关系可 定常线性系统).该类测试装置的输入与输出的关系可 定常线性系统 用常系数线性微分方程来描述. 用常系数线性微分方程来描述
第二章+测试装置基本特性
1、测量、计量和测试 (1)测量：指以确定被测对象量值为目的全部操作。 例如：对一张纸的面积进行确定，一张纸有100平方厘米
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概述(6/7)
(2)计量：指实现单位统一和量值准确可靠的测量。 (3)测试：是测量和计量的综合（实验性质，多用于动态研究）。 2、测量装置的误差和准确度 (1)测量装置的误差：测量装置的示值和被测量的真值之间的差值 (2)测量装置的准确度(精确度):表示测量装置给出接近于被测值真值的 示值的能力 例：0~150V 电压表 示值100.0V 实际 99.4V，
的关系。如下图
系统
输入 (激励)
x(t)
X(s) X(ω)
h(t)
H(s) H(ω)
y(t)
Y(s) Y(ω)
输出 (响应)
• 如果x(t)、y(t)可以观察(已知)，则可推断h(t)。 • 如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。 • 如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。
(2)比例性（均匀性）： 对任意常数a，必有 ax(t)-->ay(t)
(3)微分性：系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数 dx(t)/dt--->dy(t)/dt
(4)积分性：如果系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于
对原输入响应的积分
t
t
0 x(t)dt 0 y(t)dt
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例子：
量程为=±5v（给定的测量范围） 8位(8个01代码来表示）A/D卡: 10v/28=5/27=39.0625mv/bit（每一位所能表示的精度） 12位:10/212=5v/211=2.44140625mV/bit 16位:10v/216=5v/215=0.1525878906mV/bit
[工学]二 测试装置的基本特性
![[工学]二 测试装置的基本特性](https://img.taocdn.com/s3/m/8146e1020722192e4536f672.png)
y S x
y y b0 S 常数 x x a0
显然，对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是：
但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，其校准曲线不是直线，曲 线上各点的斜率（即各点的灵敏度）也不是常数。尽管如此，却总是用其拟合直 线的斜率来作为该装置的灵敏度。 灵敏度是一个有量纲的量。其单位取决于输入、输出量的单位。当输入、输 出两者单位一样，则灵敏度实际上是一个无量纲的比例常数，这时也称之为“放 大比”或“放大倍数”。
第一节 概述
一、对测试装置的基本要求 通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)、装置（系统）的传输特性h(t)和输 出量y(t)三者之间的关系。即：
l）如果输入、输出是可以观察（已知）的量，那么通过输入、输出就可 以推断系统的传输特性。
2）如果系统特性已知，输出可测，那么通过该特性和输出可以推断导致 该输出输的输入量。 3）如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。 理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入一输出关系。
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第二章 测试装置的基本特性
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第一节 概述
（四）信噪比
信号功率与干扰（噪声）功率之比，称为信噪比，记为SNR，并 用分贝（dB）来表示。
Ns SNR 10 lg Nn
式中，Ns和Nn分别是信号和噪声的功率。 有时也用信号电压和噪声电压来表示信噪比，这时信噪比SNR（以 dB为单位）为:
量和试验的综合。
根据被测量是否随时间变化，可将测量分为动态测量和静 态测量： 静态测量是指测量期间被测量值可认为是恒定的测量。 动态测量是为确定量的瞬时值及（或）其随时间变化的量 所进行的测量。
2019/1/28 第二章 测试装置的基本特性 5
测试技术第二章测试装置的基本特性
第二章测试装置的基本特性第一节概述一、对测试装置的基本要求1．工程测试问题通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)、装置（系统）的传输特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系如图2－1，即：系统(响应)1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)的量，则可推断h(t)。
2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。
3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。
2．理想的测试装置①输出和输入成线性关系。
即具有单值的、确定的输入-输出关系。
②系统为时不变线性系统。
3．实际的测试装置①只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足线性要求。
②很多物理系统是时变的。
在工程上，常可以以足够的精确度认为系统中的参数是时不变的常数。
二、线性系统及其主要性质1．线性方程方程中的所有变量的幂次不大于1的方程称为线性方程。
注意导数的阶次与幂次的区别，以及经过拉氏变换后所得到的相函数中，阶次与幂次的表现形式。
2．线性系统用线性方程来描述的系统就是线性系统。
线性系统符合叠加性和均匀性（齐次性）。
3．时不变线性系统当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程)()(0)(1)(1)(0)(1)(1)(1111t x b bb b t y a a a a dtt dx dt t x d m dt t x d mdtt dy dtt y d n dtt y d n m m mm n n nn ++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++------ (2-1)来描述时，该系统称为时不变线性系统，也称定常线性系统。
式中t 为时间自变量。
系统的系数a n , a n-1, …,a 1, a 0和 b m , b m-1, …, b 1, b 0均为常数，既不随时间而变化，也不是自变量x 、因变量y 及它们各阶导数的函数。
4．时不变线性系统的性质如以x (t )→ y (t )表示上述系统的输入、输出的对应关系，则时不变线性系统具有以下一些主要性质。
第二章 测试装置的基本特性__3
Y () H () X ()
Y(ω)、 X(ω)分别是y(t)、x(t)的傅里叶变换
华南理工大学广州学院
3）可在初始条件全为零的情况下，同时测试x(t)、 y(t)，由其傅立叶变换X(ω)和Y(ω)求得频率响应 函数H(ω)= Y(ω)/ X(ω)。
H ()
Y() X()
x(t)
( ) arctan( )
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（三）幅、相频率特性和其图像描述
乃奎斯特图（Nyquist图） φ（ω）－ A（ω）.
H j P jQ
Q( ) P( )
A P 2 Q 2
( ) arctan
b j b m 1 j b1 j b 0 H() m n n 1 a n j a n 1 j a1 j a 0
m m 1
华南理工大学广州学院 2）通过实验求频率响应函数
激励信号频率 系统稳态输出和激励 的幅值比 系统稳态输出和激励 的相位差
A(பைடு நூலகம் )
1 1 ( ) 2
故一阶测量装置适用于测量缓变或低频的被测量。
华南理工大学广州学院 一阶系统的特点： 2.时间常数是反映一阶系统特性的重要参数。 ＝1/处， 幅频特性降为原来的0.707（即－3dB)，相位角滞后 45o ,时间常数决定了测试系统适应的工作频率范围。
华南理工大学广州学院 一阶系统的特点： 3.一阶系统的伯德图可以用一条折线近似。 ＜1/， A （）＝1， ＞1/，－20dB/10倍频。 1/称为转折 频率，该点折线偏离实际曲线误差最大（－3dB)。
传递函数H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它仅表达系统 的传输特性，由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的 输入x(t)都明确地给出了相应的输出 y(t)； H(s)不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具 有相同传输特性的不同的物理系统。如液柱温度计和RC低通滤波 器。 实际的物理系统，输入、输出都具有量纲。输入、输出量纲的变 换关系由等式中的各系数an，an-1，…，a1，a0和bm，bm-1，…，b1， b0反映。
2测试装置的基本特性
2测试装置的基本特性第⼆章测试装置的基本特性测试是具有实验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。
本章知识要点及要求1、掌握线性系统及其主要特性。
2、掌握测试装置的动态特性及静态特性。
3、掌握⼀、⼆阶测试装置的频率响应特性。
4、掌握测试装置的不失真测试条件。
第⼀节概述⼀、重点内容1、测试装置的基本要求测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输⼊、输出的关系。
理想的测试装置应该具有单值的、确定的输⼊——输出关系。
即，对应于某⼀输⼊量，都只有单⼀的输出量与之对应。
知道其中的⼀个量就可以确定另⼀个量。
2、线性系统及其主要性质线性系统的输⼊x(t)与输出y(t)之间的关系可⽤下⾯的常系数线性微分⽅程来描述时，则称该系统为时不变线性系统，也称定常线性系统。
式中t为时间⾃变量，a n、a n 1、…、a1 、a 0 和b n 、b n 1、…、b1 、b0均为常数。
a n d n y(t)dt nbd m x(t)m dt m a n 1d n 1y(t)dt n 1d m 1x(t)m 1 midtady(t)1dtb1 b o x(t)dta°y(t)线性时不变系统的主要性质:1) 叠加原理特性若X i t y i t x2t y21X i t X2 y i t y22) ⽐例特性若xt ytax t ay t3）系统对输⼊导数的响应等于对原输⼊响应的导数dx t dy tdtdt4）如系统的初始状态均为零，则系统对输⼊积分的响应等同于对原输⼊响应的积分。
t0 0 xt dtty t dt5）频率保持性测试和测试装置的若⼲术语（⾃学）1、测量、计量和测试测量：是指以确定被测对象量值为⽬的的全部操作。
计量：是指实现单位统⼀和量值准确可靠的测量。
测试：具有试验性质的测量。
动态测量：确定量的瞬时值及其随时间变化的量所进⾏的测量。
静态测量：指测量期间被测量认为是恒定的。
2、测量装置的误差和准确度测量装置的误差：测量装置的⽰值和被测量的真值之间的差值称为测量装置的误差。
第二章测试装置的基本特性练习作业(学生)
18、二阶系统的阻尼率越小，则其对阶跃响应的超调量 A、越大 B、越小 C、不存在
19、二阶测试系统中引入合适阻尼的目的是为了 。 A、使得读数稳定 B、使系统不共振 C、获得较好的幅频、相频特性
。
20、测量等速变化的温度时，为了减少测量误差，希望测量传感器 的时间常数 。 A、大些好 B、小些好 C、要适中 D、可不予考虑
置特性三者之间的关系。
二、单项选择题(请将正确的选择代号填入括号中) 1、压电式加速度计，其压电片并联可提高____。 A、电压灵敏度 B、电荷灵敏度
（ ）
C、电压和电荷灵敏度
6
2、非线性度是表示定度曲线_________的程度。
A、接近真值
B、偏离其拟合直线
C、正反行程不重合
中的描述。
3、测试装置的频响函数H(jw)是装置动态特性在 A、幅值域 B、频域
C、复频域
4、灵敏度越高的测试系统，_________。
A、系统越稳定
C、漂移越大
B、回程误差越小
D、非线性误差越小
5、测试系统的传递函数和________。 A、具体测试系统的物理结构有关 B、具体测试系统的物理结构无关 C、输入信号有关 D、输出信号有关
7
6、用二阶系统作测试装置，为使系统响应最快，其固有频率
小，其值将直接影响响应速度的大小。
（ ） 6、二阶测试装置的固有频率越大，可测量的信号频率范围就越小。 （ ） 7、信号通过一阶系统后的幅值一定减小、相位一定滞后。 （ ）
3
8、测试装置的灵敏度越高，其测量范围就越小。
（ ）
9、频率不变性原理是指任何测试装置的输出信号频率总等于输入 信号的频率。 （ ） 10、在常系数线性系统中，当初始条件为零时，系统输出量的拉 氏变换与输入量的拉氏变换之比称为传递函数。 （ ） 11、传递函数仅表征系统的传递特性，并不表示其物理结构，因 此，不同物理结构的系统就必然要用不同的传递函数来描述。 （ ）
第二章 测试装置的基本特性
测试技术基础 (3).微分特性 微分特性
第二章 测试装置的基本特征
系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分， 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 x(t) → y(t) 若 x'(t) → y'(t) 则 (4).积分特性 积分特性 当初始条件为零 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原 输出信号的积分， 输出信号的积分，即 x(t) → y(t) 若 ∫x(t)dt → ∫y(t)dt 则
测试技术基础
第二章 测试装置的基本特征
2. 理想测试系统 理想测试系统——线性时不变系统 线性时不变系统
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－ 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出 单值的 输入 关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。 关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。 知道其中一个量就可以确定另一个量。 知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入 线性关系最佳 最佳。 成线性关系最佳。
测试技术基础
第二章 测试装置的基本特征
第二章
测试系统的基本特性
▼ ▼ ▼ ▼
2.1 系统的输入 输出及测试系统 系统的输入/输出及测试系统 2.2 测试系统特性静态特性 2.3 测试系统特性动态特性 2.4 动态测试不失真的条件
2.5 常见测试系统的频率响应特性 ▼ 2.6 测试系统动态特性的测试 2.7 组成测试系统应考虑的因素 ▼ ▼
A(ω )
θ (ω )
10
(a)
0 A (ω ) 2π ⋅ 3
π 6
θ (ω )
π 3
2π ⋅ ω )
π 6
2π ⋅ 3
ω
θ (ω )
第二章作业 测试装置的基本特性
述。来来来描述。
二、判断对错题（用√或×表示）
1、传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。（ ） 2、幅频特性是指系统输出与输入信号的幅值比与频率的关 系。（ ）
3、相频特性是指系统输出与输入信号的相位比与频率的关
系。 （
0.18cos(100t 71.6 )
y (t ) y1 (t ) y2 (t ) 0.499cos(10t 2.86 ) 0.18cos(100t 71.6 )
四、分析计算题
2、一个一阶系统在测100Hz正弦信号时要求幅值误差不超
过5%，则其时间常数应取多少？若该装置测200Hz信号 时其幅值误差和相位差各是多少？
3、设某力传感器可作为二阶系统处理。已知传感器的固有 频率为800Hz，阻尼比为0.14，问使用该传感器测频率 为400Hz正弦力时，其幅值比和相位差各是多少？若将 阻尼比改为0.7，则幅值比和相位差作何变化？
按题意，当 =400 2，n 800 2 时，
0.5, 有： =0.14，
五、简答题
6、测试装置实现不失真测试的条件是什么？
答：如果测试装置输出y (t )和输入x(t )满足y (t ) A0 x(t t0 ) ( A0、t0都是常值），则称该装置实现了不失真测试。 其幅频特性为一常值，相频特性与频率呈线性关系。
2、测试装置的静态特性包括哪些？ 答：测试装置静态特性描述指标:(1)线性度,(2)灵敏度,(3)回
五、简答题
3、如何测定测试装置的频率响应函数？ 答：依次用不同频率的正弦信号通过系统，测出系统输出 信 号与输入信号的幅值和相位。则对某一个频率，输出 与 输入信号的幅值比就是该频率对应的幅频特性，输出 与输入信号的相位差就是该频率对应的相频特性。
第二章 测试装置基本特性试题
第二章 测试装置基本特性1、填空题1) 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin)(tt x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2）当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=时，该系统能实现测试。
此时，系统的频率特性为=)(ωj H 。
3）传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的 越小。
4）一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 关系为最佳。
2、选择题 1）（ ）不属于测试系统的静特性。
（1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数2）从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。
（1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡3）两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性为（ ）。
（1）)()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q + （3）)()()()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4）)()(21ωωQ Q -4）一阶系统的阶跃响应中，超调量（ ）。
（1）存在，但<5％ （2）存在，但<1 （3）在时间常数很小时存在 （4）不存在5）忽略质量的单自由度振动系统是 系统。
（1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶 6）一阶系统的动态特性参数是（ ）。
固有频率 （2）线性度 (3)时间常数 （4）阻尼比7）用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值（ ）倍所经过的时间作为时间常数。
（1）0.632 （2）0.865 （3）0.950 （4）0.982 3、判断题1）在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统的输出量与输入量之比的拉氏变换称为传递函数。
（ ） 2）当输入信号)(t x 一定时，系统的输出)(t y 将完全取决于传递函数)(s H ，而与该系统的物理模型无关。
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第二章测试装置的基本特性2-1 试判断下述结论的正误并讲述理由。
(1) 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统输出量与输入量值比的拉氏变换称为传递函数。
(2) 输入信号x(t)一定时，系统的输出y(t)将完全取决于传递函数H(s)，而与该系统的物理模型无关(3) 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。
(4) 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。
(5) 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。
(6) 测量装置的相频特性φ(ω)表示了信号各频率分量的初相位和频率间的函数关系。
(7) 一个线性系统不满足“不失真测量”条件，若用它传输一个 1000Hz 的正弦信号，则必然导致输出波形失真。
2-2 某压力测量系统由压电式传感器、电荷放大器和笔式记录仪组成。
压电式压力传感器的灵敏度为 90 pC/kPa，将它与一台灵敏度调到 0.005 V/pC的电荷放大器相联。
电荷放大器输出又接到灵敏度调成 20 的笔式记录仪上。
试计算该测量系统的总灵敏度。
又当电压变化为 3.5 kPa时，记录笔在纸上的偏移量是多少？2-3 某压力传感器在其全量程 0-5 MPa范围内的定度数据如题 2-3 表，试用最小二乘法求出其拟合直线，并求出该传感器的静态灵敏度和非线性度。
2-4 题 2-4 表所列为某压力计的定度数据。
标准时加载压力范围为 0-10 kPa，标准分加在（正行程）和卸载（反行程）两种方式进行。
试根据题 2-4 表中数据在坐标纸上画出该压力计的定度曲线；用最小二乘法求出拟合曲线，并计算该压力计的非线性度和回程误差。
题 2-3 表压力传感器的定度数据题 2-4 表压力计定度数据标准压力（ MPa ）读数压力（ MPa ）标准压力（ kPa ）读数压力（ kPa ）00正行程反行程0.50.50-1.12-0.69 10.9810.210.42 1.5 1.482 1.18 1.652 1.993 2.09 2.482.5 2.5143.33 3.623 3.015 4.5 4.713.5 3.536 5.26 5.874 4.027 6.59 6.894.5 4.5187.737.925598.689.1109.810.22-5 用一个时间常数的一阶装置（传递函数 H(s)=1/(1+τs)）去测量周期分别为 1 s、2 s和 5 s的正弦信号，问各种情况的相对幅值误差将是多少？2-6 已知某被测信号的最高频率为 100 Hz，现选用具有一阶动特性的测试装置去测该信号，若要保证相对幅值误差小于 5 ％，试问应怎样要求装置的时间常数τ？在选定τ之后，求信号频率为 50 Hz和 100 Hz时的相位差。
2-7 试证明一阶系统在简谐激励作用下，输出的相位滞后不大于90 °。
2-8 一温度计具有一阶动特性（传递函数 H(s)=1/(1+τs)），其时间常数为，若将其从20 ℃ 的空气中突然插入80 ℃ 的水中，问经过 15s 后该温度计指示的温度为多少？2-9 对一阶系统（传递函数 H(s)=1/(1+τs)）输入一阶跃信号，测得下述时刻幅值数据：；；。
试求该系统的时间常数。
2-10 一气象气球携带一种时间常数为的一阶动特性（ H(s)=1/(1+τs)）温度计，以 5 的速度通过大气层，设大气中温度随高度按每升高 30 下降0.15 ℃的规律变化，气球将温度和高度的数据用无线电拍回地面。
在 3000 处所记录的温度为 -1 ℃ 时的真实高度是多少？2-11 视重力为动力，不计浮力，导出一个球体在粘性液体中下落的速度公式，并写出终点的速度表达式。
速度公式中包含一时间常数，试问它为何值。
2-12 试说明具有二阶动特性的测试装置阻尼比大多数采用的原因。
2-13 一力传感器具有二阶动特性，传递函数为。
已知传感器的固有频率 800 ，阻尼比为 0.14 ，问所用该传感器对频率为 400的正弦交变力进行测量时，振幅比和相位差各为多少？又若该传感器的阻尼比改为 0.7 ，则和将怎样变化？2-14 某压力传感器采用一膜片作为敏感元件，膜片和流体可视为二阶单自由度系统，已知系统的固有频率为 1200 Hz，阻尼比为 0.6 ，试求传感器动、静态幅值比误差不大于 5 ％的频率范围，系统的传递函数为2-15 某一阶测试装置的传递函数为 H(s)=1/(1+τs)，其时间常数，试求该装置在题 2-15 图所示输入信号激励下的稳态输出及其频谱。
2-16 一个二阶动特性测试装置的阻尼比，固有频率，求其在题2-16 图所示信号激励下的稳态输出。
题 2-15 图题 2-16 图2-17 将单位阶跃信号输入一个二阶动特性（）测量装置，测得其频率响应中的最大超调量为 1.5 ，衰减振荡周期为 6.28ms ，设已知该装置的静态增益为 3 ，试求该装置的频率响应函数，并分别求出频率在及处相应的相对幅值误差与相位差。
2-18 某测力系统由压电式力传感器、电荷放大器和数据记录仪构成，各部分的动特性如题 2-18 图所示。
若作用于传感器的力为，求记录仪所记下的测出力信号。
题 2-18 图2-19 一个测试装置的幅频特性如图 2 － 19 图所示，相频特性为：时相移为75 °；时相移为90 °；时相移为180 °。
若用该装置测量以下两个复杂周期信号试问，该装置对和是否能实现不失真测量？为什么？题 2-19 图2-20 利用 2-20 图所示测试系统测量某物理系统的相频特性，试从 A 、 B 、 C 三路信号中正确的选择两个接入相位计，并说明选这两路的原因。
两电荷放大器型号相同，有一致的相频特性。
题 2-20 图2-21 求频率响应函数为的系统对正弦输入的稳态响应的均值、绝对值和有效值。
2-22 伺服式加速度计可用题 2-22 图所示框图表示。
已知图中有关数据如下：（ 1 ）惯性质量；（ 2 ）力传感器的固有频率；阻尼比，弹性元件刚度；（ 3 ）位移传感器的灵敏系数；（ 4 ）反馈线圈和磁铁的转换系数。
若要求加速度计的输入范围为，输出范围为，固有频率为，阻尼比为，试由上述数据计算出所需的放大器增益和输出精密电阻的数值。
题 2-22 图2-23 求周期信号通过传递函数为 H(s)=1/(0.005s+1) 的装置后所得到的稳态响应。
2-24 将信号输入一个传递函数为 H(s)=1/(1+τs)的一阶装置，试求其包括瞬态过程在内的输出的表达式。
2-25 试求传递函数分别为和的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度2-26 求题2-26图所示串联、并联和具有负反馈的测量系统的总灵敏度S。
图中各环节均为线性环节。
题 2-26 图2-27 把灵敏度为404×10 -4 pc/Pa 的压电式力传感器与一台灵敏度调到 0.226mV/pc的电荷放大器相接，求其总灵敏度。
2-28 已知一阶系统，其频率响应函数试分析当测定信号 x(t)=sin(t)+sin(5t) 时，有无波形失真现象。
2-29 有两个温度计，一个响应快，能在 5s 内达到稳定，一个响应慢，需要 15s 内才能达到稳定，请问两个温度传感器谁的时间常数小？2-30 一个优良的测量系统，当测取一个理想的三角波时，也只能做到工程意义上的不失真，为什么？第二章 测试装置的基本特性（答案）2-1 判断题（1） × 应该是“输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比”。
（2） × 还与初始条件有关。
（3） ×（4） × 灵敏度与测量范围没有直接的关系。
（5） √（6） √（7） × 对于单频率的正弦信号，经过该系统，波形不会失真。
2-2 9.09mm /MPa 、 31.815mm2-3 y=1.005x-0.01 静态灵敏度为 1.005 、非线性度为 0.6％。
2-4 解题思路同 2.3 。
2-5 在已知时间常数、被测信号周期的前提下，根据一阶线性系统幅值计算公式进行计算，幅值误差为，分别计算得 58.6 ％、 32.7 ％、 8.5 ％。
2-6 解题思路同 2.5 。
2-7 略。
2-8 约为72.96 ℃ 。
2-9 时间常数约为 12.3 秒。
2-10 注意明确系统的输入量和输出量，之后列方程求解。
2-11 设下落速度为 v 、阻尼系数为 k ，由得，由此时间常数。
2-12 略。
2-13 1.31 、 -10.57 ℃ ； 0.975 、 -43.03 ℃2-14 解题思路同 2.52-15 首先求出输入信号的表达式再根据定常线性系统的频率保持性（系统在简谐信号激励下，所产生的稳态输出为同频率的简谐信号）和线性叠加性，求得y(t)及其频谱。
2-16 解题思路同 2.152-17 略。
2-18 记录仪记下的力信号为2-19 不能实现不失真测量。
2-20 选择 A 、 C 两路信号。
2-21 解题步骤：首先由定常线性系统的频率保持性，确定稳态响应y(t)的表达式，之后根据均值、绝对均值、有效值的公式计算即可。
2-22 略。
2-232-24 略。
2-25 总灵敏度2-26 串联时：，并联时：，具有负反馈环节：2-27 9.1304 × 10 -4 mv/Pa2-28 根据测试系统不失真条件判断。
2-29 第一个温度传感器的时间常数小。
2-30 将三角波用傅氏级数的三角函数展开式展开。