圆的切线复习课教案

圆的切线复习课（教案）

一、教学目标：

知识技能：1、了解切线的概念，知道切线与过切点的半径互相垂直.

2、理解掌握圆的切线的性质定理和判定定理.

3、掌握判定一条直线是圆的切线的两种证明方法.

数学思考：学生经历操作、探究、归纳、总结圆的切线性质和判定的运用过程，培养学生观察、比较、

概括的逻辑思维能力．

解决问题：1、学生会运用所学知识求解中考题.

2、了解陕西中考的方向.

情感态度：使学生通过运用圆的切线的性质定理和判定定理解题，提高运用综合知识和技能解决问题

的能力，发展了应用意识，培养了学生把握考点的能力，增强学生的自信心。

二、重点难点：

1、重点：圆的切线的性质定理和判定定理的在中考题中的运用.

2、难点：当圆和直线的公共点位置未知时，如何判定一条直线是圆的切线.

三、教学方法：

五环节教学法.

四、教学过程：

（一）引入：

如图，点D 是AC 的中点，点E 是以AD 为直径的⊙o 上

的一点，过点E 作BC=AC ，已知AD=2，BE=4-22.

（1）求证：BE 与⊙O 相切于点E ；

（2）过点D 作DF ∥BC 交⊙O 于点F ，求DF 的长．

这道题同学们见过吗？这是我们这次模拟考试的第23题，

请问有多少人没有得满分？

再看：（展示近几年的陕西中考第23题和外省的有关圆的切线的考题）

（2006陕西）如图，O 的直径43043AB ABC BC ===，，∠，D 是线段BC 的中点．

（1）试判断点D 与O 的位置关系，并说明理由； （2）过点D 作DE AC ⊥，垂足为点E ，求证直线DE 是O 的切

线． （2007陕西）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交切线AC 于点C OC ，与半圆O 交于点E ，连结BE DE ，． （1）求证：BED C ∠=∠；

（2）若58OA AD ==，，求AC 的长．

（2008陕西）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，

CB ＝12，AD 是△ABC 的角平分线，过A 、C 、D 三点的圆

与斜边AB 交于点E ，连接DE 。 （1）求证：AC ＝AE ；

（2）求△ACD 外接圆的半径。

第23题图D

O C A E F C A O E D

A C

E

（2010陕西）如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°，斜边

AC的垂直平分线交BC与D点，交AC于点E，连接BE.

（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠ACB的大小.

（2）当AB=1,BC=2时，求△DEC外接圆的半径.

（2010•锦州）如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，

DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长．

可见，圆的切线这一考点是陕西中考必考内容，结合考查的

综合知识不多、难度不大，是同学们很容易得分的题型。

几年来，它的分值都是8分，分值比重为6. 67%。

那么如何在考试中得满分呢？

这需要我们具备过硬的基本功，掌握基本的解题方法。

这节课我们就来共同复习圆的切线，同时了解一下我们陕西的中考题型。（二）、读学习目标：

学习目标:1、熟记圆的切线的性质定理和判定定理，掌握切线的证明方法。

2、学会运用切线的知识求解相关中考题。

（三）、试一试：

（要求：1、全面思考、认真作答；2、时间为10分钟。）

1、切线的定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；唯一公共点叫切点．切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径）．

切线的判定：经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.

2、考点训练：

（1）（2012山东荷泽）如图，PA、PB是⊙o的切线，A、B为切点，

AC是⊙o 的直径，若∠P=40∘，则∠BAP=70∘

考点：圆的切线垂直于过切点的直径。

（2）（2012连云港）如图，圆周角∠BAC=50°，分别过B、C

两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=80°

分析：连接BO、CO，∠B OC=2∠BAC=100°，则∠P=180°-100°=80°考点：圆周角定理和圆的切线性质定理。

（3）（课本原题）如图,已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？

分析：连接OC，易证△O C A≌△OC B（SSS），则∠OCA=∠OCB=90°，即OC⊥AB，所以直线AB是⊙O的切线。

（4）（变式训练题）如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，

O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切. 分析：连接OD，过点O作OE⊥AC于点E，易证△O DB≌△O EC（AAS），则OD=OE，因为OD是⊙O的半径，所以点E在⊙O上，

O

P

B

A

C

C B A

O

OE 是⊙O 的半径，由OE ⊥AC 可得：直线AC 与⊙O 相切.

3、归纳总结：

（1）（2）题考点总结：

已知圆的切线，由切线性质知：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径）

（3）（4）题考点总结：

（证明切线的方法）证明一条直线是圆的切线，可分两种情况进行分析：

若圆和直线的唯一公共点已知，方法是：连 半径 ，证 垂直

若圆和直线的公共点位置未知，方法是：作 垂直 ，证 半径

4、巩固练习：（小试牛刀）

如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，点O 在线段AB 上，以O 为圆心、OB 为半径作圆交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于E. 问：DE 是⊙O 的切线吗？为什么？

分析：此题属于证明一条直线是圆的切线的第一种情况，

可以考虑连半径，再证垂直。

解：DE 是切线。

证明如下：连接OD 。

∵△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，

∴∠B ＝∠C 。

又∵OB ＝OD ，

∴∠B ＝∠1。

∴∠1＝∠C 。

而DE ⊥AC ，

∴∠C ＋∠2＝90°。

∴∠1＋∠2＝90°。

∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ，OD 是圆O 的半径。

∴DE 是圆O 的切线。

（四）、讲一讲：

例 （2009陕西23题，8分）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，

AB AC =，过点A 作AP BC ∥，交BO 的延长线于点P ．

（1）求证：AP 是O ⊙

的切线； （2）若O ⊙的半径58R BC ==，，求线段AP 的长．

分析：此题用常规方法连半径OA 无法证明，需结合题中条件全面思考，只有作ABC △的高AE ，才可以结合AB AC =

这一条件得：点O 在AE 上，再由AP BC ∥， 知OA ⊥AP ， 则AP 是O ⊙的切线；

解：（1）证明：过点A 作AE BC ⊥，交BC 于点E ． AB AC =，AE ∴平分BC ．

∴点O 在AE 上．---------------------------（2分） E D C O B A 21E D C O B A P

A

（第23题答案图）