定价-中国银行间市场交易商协会
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首先对每个个体建立违约概率曲线 利用Copula 函数，建立 m 个个体生存时间的联合分布。 根据联合分布模拟这 m 个个体的违约情况，及卖方支付情况。卖方支付的 现值的平均值即是这一合约的现值。
20
一个数值样例
输入参数：风险率 = 0.1, 无风险利率 = 0.1, 相关系数 = 0.25
5
信用风险缓释合约
支付违约保险费用
交易对手 A 交易对手 A
支付违约金
若违约事件发生
交易对手 B 交易对手 B
标的对象：公司C 互换期限：3 年 违约金 : 公司C违约造成的损失或合约规定的金额
6
债券担保与信用风险缓释合约的对比
债券担保 发行方 债券发行公司
信用风险缓释合约 银行、投行
对信用风险的持有方向
( P) im0 k 1
( ) ( D) ( P) t him t him t him
X 代表所有影响违约或提前支付的协变量 • 若 X 为静态，函数 f 为线性，则为传统的 Cox 模型 • 若 f 为通常的三次样条（cubic spline）形式，则为广义可加模型（GAM） • 若 X 为时间 t 的函数，则为动态模型 公共驱动因子： • 静态变量：贷款价值比率（LTV），费埃哲公司（FICO），证明材料， 贷款目的，保证金，贷款额度，地产种类等 • 动态变量：利率环境, 房屋价格增值（HPA）, 再融资动机，流动性度量 （优级贷款与次级贷款利差）, 就业率
22
次贷市场简介：主要产品
次贷市场主要产品 • 资产抵押证券债券（ABS Bond） • 资产抵押证券指数（ ABX, TABX等） • 基于资产抵押证券的债务抵押证券（ABS CDO）
贷款池
ABS Bond
ABX
TABX/ABS CDO
贷款 1 贷款 2 ……. 贷款 m
ABS Bond 1 ABS Bond 2 ……. 2006-2 2007-1
ABS Bond 20
23
次贷市场简介：主要驱动因子
一般的信用衍生产品如信用风险缓释合约等，其驱动因子主要为违约风险 以优级贷款为标的的信用衍生产品，其驱动因子主要为提前支付 次级贷款衍生产品兼有以上两种特点，违约和提前支付都是主要的驱动因 子，在不同的市场环境下，这两种因子的作用强弱会发生变化。这样的风 险状况可称为竞争风险，即合约的支付情况由两种因子中首先发生的一个 决定。
13
定价：信用风险缓释合约
信用风险缓释合约的现金流包含如下三个部分： • 买方定期支付的费用:
c(t t
i 1 i
k
i 1
) D(ti ) S (ti )
• 违约事件发生时卖方支付的赔偿：
(1 R) f (t ) D(t )dt
0 T
• 违约事件发生时买方支付的应计利息（假设在期限末支付）
9
信用衍生产品定价基本问题介绍
针对单一个体：如何评估对象的违约风险？
针对多个个体：如何建立违约相关性模型？ 如何综合各种信息来评估结构化产品？
10
单一个体违约风险的评估
传统方法：根据信用评级和经验分析得出的一年违约率。 • 同一信用评级组中的信用质量无法用评级区分。 • 历史数据只是反映过去，而不具备前瞻性。 • 一年或一期的数据可能忽略了违约概率的整体期限结构。 采用生存时间来描述每个个体违约事件的发生情况，可以解决以上问题。 • 能得到每个个体的违约情况。 • 若采用市场报价，可以得到隐含的未来生存时间分布。 • 考虑了整体期限结构。 若待评估风险的市场信息或历史数据不全，而类似产品的信息比较充 分， 可以利用与类似产品的相对关系间接估计违约风险
24
动态竞争风险模型：模型框架
竞争风险模型:
( D) ( D) D D D M t him him t exp( f ( X ) f ( X )) 0 k k M K k 1 K
h
( P) im
t h t exp( f kP ( X kP ) f M P ( X M ))
B (T ) X ( 0)
2 T
T
风险中性测度下的违约概率为
q (T ) P [ X (T ) 0] [ B (T )] ，其中
* * *
B (T )
*
X ( 0)
r 2
T
T
由此可知，莫顿模型中客观测度下及风险中性测度下违约概率的关系为:
对于m个变量，它们的边缘概率分布函数分别为：Fi ( xi ) 则可以用Copula函数将它们的联合分布表示为：
F ( x1, x2 ,, xm ) C(F 1 ( x1 ), F 2 ( x2 ),, F m ( xm ))
15
相关性对总损失分布的影响
权益份额
中低份额
中高份额
高级份额
顶级份额
第 n次 信 用 违 约 价 值
价值
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
第一次违约
第二次违约
第三次违约
ຫໍສະໝຸດ Baidu
标的个体数量
21
次贷市场及其产品定价
次贷市场简介 动态竞争风险模型（Dynamic competing risk model） 次贷市场与 Copula 定价模型
从结论可以看出相比BET，正态Copula函数的结果肥尾效应更为明显。
份额 优先份额 A-1份额 A-2份额 A-3份额 权益份额 AAA Aa2 A2 Aa1 Aa2 A2 Caa Copula函数
BET
19
第n次信用违约的定价
例如，某一个第 n 次信用违约合约，其标的产品为 m 个信用个体，合约规 定，若在两年之内至少发生了 n 次违约，则合约的卖方支付 1 元，合约中 止。
信用衍生产品定价与估值
李祥林
2010年6月
内容提要
信用衍生产品简介 信用衍生产品定价基本原理 次贷市场及其产品定价 定价理论最新进展
1
信用衍生产品简介
什么是信用衍生产品 基本信用衍生产品 结构化信用衍生产品 代表产品介绍
2
什么是信用衍生产品
信用衍生产品是以贷款或债券的信用作为标的资产的金融衍生工具。 信用衍生产品的实质是一种双边金融合约安排，在这一合约下,交易双方对 约定金额的支付取决于贷款或债券支付的信用状况，通常有两种方式对其 进行交易，即期权或互换。 所指的信用状况一般与违约、破产、信用等级下降等可以观察到的情况相 联系。
r q* (T ) 1[q(T )] T
30
单一个体的测度变换：王氏变换（Wang Transform）
王氏变换给出了一般随机过程的测度变换公式：
F * ( x) 1[ F ( x)]
王氏变换的直观解释： • 对于非正态分布的金融风险，我们并不知道如何进行测度变换 • 通过分布函数 F ( x 将风险转换为均匀分布 ) • 利用正态分布的逆函数 1[ F ( ，将其转换为正态风险 x)] 1[ F ( x)] • 通过改变其均值进行测度变换： • 利用正态或其它违约分布函数将其转换为违约分布函数： G1[ F ( x)]
29
单一个体的测度变换：莫顿模型（1974）
假设公司资产价值 V在客观测度下的几何布朗运动，其波动率为 ，漂移项 t 为 ，定义违约距离为：
X (t ) log[V (t )] log( D)
在莫顿模型中，客观测度下的违约概率为
q(T ) P[ X (T ) 0 ] [ B(T )] ，其中
3
基本信用衍生产品
产品类型： • 信用风险缓释合约 • 信用联结债券（CLN） • 资产互换（Asset Swap） • 信用风险缓释合约期权 • …… 标的产品： • 公司债券 • 公司贷款 • 国债 • 债券组合、贷款组合 • ……
4
结构化信用衍生产品
组合化产品
第n次信用违约（NTD）
由此可以得出：
S (t ) exp 0 h(s)ds
t
12
违约概率曲线的构建
以时间t为横坐标，S(t)为纵坐标画出的曲线称为违约概率曲线
构建违约概率曲线可以利用的信息包括： • 标的对象的历史违约概率 • 标的对象的债券或资产互换的利差 • 标的对象的信用风险缓释合约的利差 • 由信用评级公司公布的标的对象的期望违约频率 • 标的对象回收率（发生违约事件后返还面值的百分比）
26
各月待重置次贷总量（以十亿为单位）
2008年6月在加拿大蒙特利 尔的演讲中，谈到次贷危机 是否快要结束的问题时，展 示的研究结果
27
定价理论最新进展
传统Copula模型仍有一定的局限性 风险随机过程的动态刻画：测度变换问题
28
传统Copula模型存在的问题
传统Copula模型得到了广泛的应用，但它仍有一定的局限性： • 缺乏金融层面上的合理性证明 • 在市场校验方面存在困难 • 某些级别的对冲表现比较差 • 无法刻画违约风险的动态过程，因此无法对美式期权等复杂产品进行定 价 风险动态过程的刻画需要通过测度变换来解决
11
违约风险的度量
定义从当前到违约或其它给定信用事件发生的时间为生存时间，用随机变量 T 来表示。记F(t) = Pr[T<t]，F(t) 即为在时刻t之前违约的概率。 记生存函数为S(t)，风险率函数为h(t) ，它们的定义如下：
S (t ) 1 F (t )
S ' (t ) h(t ) S (t )
16
相关性参数与穆迪BET的对比
以一个单份额定价为例，贷款池共有120个个体，它们的分散水平是64，平 均评级为Baa2，5年的违约率为1.35% 用一个相关性系数为常数的高斯Copula函数来拟合损失分布（拟合到二阶 矩），得到的相关性系数为6.9%
17
相关性参数与穆迪BET的对比
18
BET 与正态Copula
c (t ti1 ) f (t )D(t )dt
ti i 1 ti1
k
根据违约概率曲线可以得到上面三个部分的现值，从而对信用风险缓释合 约进行定价。 同样，如果有了同一个体不同期限信用风险缓释合约的报价，可以直接剥 离得到该个体的违约概率曲线。
14
违约相关性：Copula函数
只能是多头
可以是多头或空头
定价方法
基于历史数据的精算方法
基于市场报价的相对定价
7
债务抵押证券
债务池
优先级别的 份额
份额大小
选中级别的 份额
投资者 r
标的 组合
次优级别的 份额 分割点
8
信用衍生产品定价基本原理
信用衍生产品定价基本问题介绍 单一个体违约风险的评估：违约概率曲线 多个个体信用衍生产品定价：违约相关性 代表产品介绍
传统相关系数不能很好地描述，也不能唯一确定多个个体生存时间的联 合分布 Copula函数能把一维的边缘分布函数组合成多变量联合分布函数。 对m个在[0,1]上均匀分布的随机变量, U1, U2, …., Um ，Copula函数定义为：
C(u1, u2 , , um ) Pr[U1 u1,U2 u2 , ,Um um ]
31
多个个体的测度变换
单个个体的测度变换公式可以推广至多个个体，其在风险中性下的生存时 间联合分布函数为：
F * (t1 , t 2 , , t n ) n 1[ F1 (t1 )] 11 z 1
期权类产品
指数信用风险缓释合约期权
复合型产品
Quanto 产品
债务抵押证券（Cash CDO）
第n次信用违约期权（NTD Option）
交叉支持抵押证券
合成 CDOs, CDO2 单份额（Single Tranche） 基于指数的债务抵押债券
份额期权（Tranche Option）
多空份额CDO2 与通胀和商品等相联结的CDO
25
动态竞争风险模型：估值
资产抵押产品债券：非线性产品，依赖于提前支付，违约，二者分别的波 动率和二者之间的相关性。贷款池的总损失可表示为：
( ) ( ) L(T ) N i (1 Ri ) t px him ( x t )e rt dt i 1 0 N T
不同信用级别的 ABX 指数的定价结果需要能够互相统一 不同信用级别的 TABX 指数的定价结果同样需要能够互相统一 由动态模型得到 CDR，CPR 情景，再将产生的现金流整合即可达到以上所 有目标
20
一个数值样例
输入参数：风险率 = 0.1, 无风险利率 = 0.1, 相关系数 = 0.25
5
信用风险缓释合约
支付违约保险费用
交易对手 A 交易对手 A
支付违约金
若违约事件发生
交易对手 B 交易对手 B
标的对象：公司C 互换期限：3 年 违约金 : 公司C违约造成的损失或合约规定的金额
6
债券担保与信用风险缓释合约的对比
债券担保 发行方 债券发行公司
信用风险缓释合约 银行、投行
对信用风险的持有方向
( P) im0 k 1
( ) ( D) ( P) t him t him t him
X 代表所有影响违约或提前支付的协变量 • 若 X 为静态，函数 f 为线性，则为传统的 Cox 模型 • 若 f 为通常的三次样条（cubic spline）形式，则为广义可加模型（GAM） • 若 X 为时间 t 的函数，则为动态模型 公共驱动因子： • 静态变量：贷款价值比率（LTV），费埃哲公司（FICO），证明材料， 贷款目的，保证金，贷款额度，地产种类等 • 动态变量：利率环境, 房屋价格增值（HPA）, 再融资动机，流动性度量 （优级贷款与次级贷款利差）, 就业率
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次贷市场简介：主要产品
次贷市场主要产品 • 资产抵押证券债券（ABS Bond） • 资产抵押证券指数（ ABX, TABX等） • 基于资产抵押证券的债务抵押证券（ABS CDO）
贷款池
ABS Bond
ABX
TABX/ABS CDO
贷款 1 贷款 2 ……. 贷款 m
ABS Bond 1 ABS Bond 2 ……. 2006-2 2007-1
ABS Bond 20
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次贷市场简介：主要驱动因子
一般的信用衍生产品如信用风险缓释合约等，其驱动因子主要为违约风险 以优级贷款为标的的信用衍生产品，其驱动因子主要为提前支付 次级贷款衍生产品兼有以上两种特点，违约和提前支付都是主要的驱动因 子，在不同的市场环境下，这两种因子的作用强弱会发生变化。这样的风 险状况可称为竞争风险，即合约的支付情况由两种因子中首先发生的一个 决定。
13
定价：信用风险缓释合约
信用风险缓释合约的现金流包含如下三个部分： • 买方定期支付的费用:
c(t t
i 1 i
k
i 1
) D(ti ) S (ti )
• 违约事件发生时卖方支付的赔偿：
(1 R) f (t ) D(t )dt
0 T
• 违约事件发生时买方支付的应计利息（假设在期限末支付）
9
信用衍生产品定价基本问题介绍
针对单一个体：如何评估对象的违约风险？
针对多个个体：如何建立违约相关性模型？ 如何综合各种信息来评估结构化产品？
10
单一个体违约风险的评估
传统方法：根据信用评级和经验分析得出的一年违约率。 • 同一信用评级组中的信用质量无法用评级区分。 • 历史数据只是反映过去，而不具备前瞻性。 • 一年或一期的数据可能忽略了违约概率的整体期限结构。 采用生存时间来描述每个个体违约事件的发生情况，可以解决以上问题。 • 能得到每个个体的违约情况。 • 若采用市场报价，可以得到隐含的未来生存时间分布。 • 考虑了整体期限结构。 若待评估风险的市场信息或历史数据不全，而类似产品的信息比较充 分， 可以利用与类似产品的相对关系间接估计违约风险
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动态竞争风险模型：模型框架
竞争风险模型:
( D) ( D) D D D M t him him t exp( f ( X ) f ( X )) 0 k k M K k 1 K
h
( P) im
t h t exp( f kP ( X kP ) f M P ( X M ))
B (T ) X ( 0)
2 T
T
风险中性测度下的违约概率为
q (T ) P [ X (T ) 0] [ B (T )] ，其中
* * *
B (T )
*
X ( 0)
r 2
T
T
由此可知，莫顿模型中客观测度下及风险中性测度下违约概率的关系为:
对于m个变量，它们的边缘概率分布函数分别为：Fi ( xi ) 则可以用Copula函数将它们的联合分布表示为：
F ( x1, x2 ,, xm ) C(F 1 ( x1 ), F 2 ( x2 ),, F m ( xm ))
15
相关性对总损失分布的影响
权益份额
中低份额
中高份额
高级份额
顶级份额
第 n次 信 用 违 约 价 值
价值
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
第一次违约
第二次违约
第三次违约
ຫໍສະໝຸດ Baidu
标的个体数量
21
次贷市场及其产品定价
次贷市场简介 动态竞争风险模型（Dynamic competing risk model） 次贷市场与 Copula 定价模型
从结论可以看出相比BET，正态Copula函数的结果肥尾效应更为明显。
份额 优先份额 A-1份额 A-2份额 A-3份额 权益份额 AAA Aa2 A2 Aa1 Aa2 A2 Caa Copula函数
BET
19
第n次信用违约的定价
例如，某一个第 n 次信用违约合约，其标的产品为 m 个信用个体，合约规 定，若在两年之内至少发生了 n 次违约，则合约的卖方支付 1 元，合约中 止。
信用衍生产品定价与估值
李祥林
2010年6月
内容提要
信用衍生产品简介 信用衍生产品定价基本原理 次贷市场及其产品定价 定价理论最新进展
1
信用衍生产品简介
什么是信用衍生产品 基本信用衍生产品 结构化信用衍生产品 代表产品介绍
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什么是信用衍生产品
信用衍生产品是以贷款或债券的信用作为标的资产的金融衍生工具。 信用衍生产品的实质是一种双边金融合约安排，在这一合约下,交易双方对 约定金额的支付取决于贷款或债券支付的信用状况，通常有两种方式对其 进行交易，即期权或互换。 所指的信用状况一般与违约、破产、信用等级下降等可以观察到的情况相 联系。
r q* (T ) 1[q(T )] T
30
单一个体的测度变换：王氏变换（Wang Transform）
王氏变换给出了一般随机过程的测度变换公式：
F * ( x) 1[ F ( x)]
王氏变换的直观解释： • 对于非正态分布的金融风险，我们并不知道如何进行测度变换 • 通过分布函数 F ( x 将风险转换为均匀分布 ) • 利用正态分布的逆函数 1[ F ( ，将其转换为正态风险 x)] 1[ F ( x)] • 通过改变其均值进行测度变换： • 利用正态或其它违约分布函数将其转换为违约分布函数： G1[ F ( x)]
29
单一个体的测度变换：莫顿模型（1974）
假设公司资产价值 V在客观测度下的几何布朗运动，其波动率为 ，漂移项 t 为 ，定义违约距离为：
X (t ) log[V (t )] log( D)
在莫顿模型中，客观测度下的违约概率为
q(T ) P[ X (T ) 0 ] [ B(T )] ，其中
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基本信用衍生产品
产品类型： • 信用风险缓释合约 • 信用联结债券（CLN） • 资产互换（Asset Swap） • 信用风险缓释合约期权 • …… 标的产品： • 公司债券 • 公司贷款 • 国债 • 债券组合、贷款组合 • ……
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结构化信用衍生产品
组合化产品
第n次信用违约（NTD）
由此可以得出：
S (t ) exp 0 h(s)ds
t
12
违约概率曲线的构建
以时间t为横坐标，S(t)为纵坐标画出的曲线称为违约概率曲线
构建违约概率曲线可以利用的信息包括： • 标的对象的历史违约概率 • 标的对象的债券或资产互换的利差 • 标的对象的信用风险缓释合约的利差 • 由信用评级公司公布的标的对象的期望违约频率 • 标的对象回收率（发生违约事件后返还面值的百分比）
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各月待重置次贷总量（以十亿为单位）
2008年6月在加拿大蒙特利 尔的演讲中，谈到次贷危机 是否快要结束的问题时，展 示的研究结果
27
定价理论最新进展
传统Copula模型仍有一定的局限性 风险随机过程的动态刻画：测度变换问题
28
传统Copula模型存在的问题
传统Copula模型得到了广泛的应用，但它仍有一定的局限性： • 缺乏金融层面上的合理性证明 • 在市场校验方面存在困难 • 某些级别的对冲表现比较差 • 无法刻画违约风险的动态过程，因此无法对美式期权等复杂产品进行定 价 风险动态过程的刻画需要通过测度变换来解决
11
违约风险的度量
定义从当前到违约或其它给定信用事件发生的时间为生存时间，用随机变量 T 来表示。记F(t) = Pr[T<t]，F(t) 即为在时刻t之前违约的概率。 记生存函数为S(t)，风险率函数为h(t) ，它们的定义如下：
S (t ) 1 F (t )
S ' (t ) h(t ) S (t )
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相关性参数与穆迪BET的对比
以一个单份额定价为例，贷款池共有120个个体，它们的分散水平是64，平 均评级为Baa2，5年的违约率为1.35% 用一个相关性系数为常数的高斯Copula函数来拟合损失分布（拟合到二阶 矩），得到的相关性系数为6.9%
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相关性参数与穆迪BET的对比
18
BET 与正态Copula
c (t ti1 ) f (t )D(t )dt
ti i 1 ti1
k
根据违约概率曲线可以得到上面三个部分的现值，从而对信用风险缓释合 约进行定价。 同样，如果有了同一个体不同期限信用风险缓释合约的报价，可以直接剥 离得到该个体的违约概率曲线。
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违约相关性：Copula函数
只能是多头
可以是多头或空头
定价方法
基于历史数据的精算方法
基于市场报价的相对定价
7
债务抵押证券
债务池
优先级别的 份额
份额大小
选中级别的 份额
投资者 r
标的 组合
次优级别的 份额 分割点
8
信用衍生产品定价基本原理
信用衍生产品定价基本问题介绍 单一个体违约风险的评估：违约概率曲线 多个个体信用衍生产品定价：违约相关性 代表产品介绍
传统相关系数不能很好地描述，也不能唯一确定多个个体生存时间的联 合分布 Copula函数能把一维的边缘分布函数组合成多变量联合分布函数。 对m个在[0,1]上均匀分布的随机变量, U1, U2, …., Um ，Copula函数定义为：
C(u1, u2 , , um ) Pr[U1 u1,U2 u2 , ,Um um ]
31
多个个体的测度变换
单个个体的测度变换公式可以推广至多个个体，其在风险中性下的生存时 间联合分布函数为：
F * (t1 , t 2 , , t n ) n 1[ F1 (t1 )] 11 z 1
期权类产品
指数信用风险缓释合约期权
复合型产品
Quanto 产品
债务抵押证券（Cash CDO）
第n次信用违约期权（NTD Option）
交叉支持抵押证券
合成 CDOs, CDO2 单份额（Single Tranche） 基于指数的债务抵押债券
份额期权（Tranche Option）
多空份额CDO2 与通胀和商品等相联结的CDO
25
动态竞争风险模型：估值
资产抵押产品债券：非线性产品，依赖于提前支付，违约，二者分别的波 动率和二者之间的相关性。贷款池的总损失可表示为：
( ) ( ) L(T ) N i (1 Ri ) t px him ( x t )e rt dt i 1 0 N T
不同信用级别的 ABX 指数的定价结果需要能够互相统一 不同信用级别的 TABX 指数的定价结果同样需要能够互相统一 由动态模型得到 CDR，CPR 情景，再将产生的现金流整合即可达到以上所 有目标