数量关系解题方法之比例法细讲

数量关系解题方法之比例法细讲

什么是比例?

比例是数量关系之间的相对关系，或指部分在整体中所占的比重。

用比例不用方程，学会比例法可以帮助我们快速提高解题速度，在分秒必争的考场上取得好成绩。

解决比例问题的核心思想是“份数思想”，即根据题目中各数量间的比例关系，设定各个量的份数，将复杂的比例问题简单化

注意：比例问题的重点在于找出两种相关联的量，并明确两种之间的比例关系，从而有助于你能快速，简便的解出题目。

如何运用比例法

当我们采用比例法的一个重要条件就是含有一个固定乘除等式关系。

例如：路程=速度*时间总量=工作效率*时间利润=成本*利润率等，在使用比例法解决这类问题时，三个量必须固定一个量，寻找另外两个量之间的相对关系。

例题讲解

例题1：王师傅加工一批零件,每天加工20个,可以提前一天完成.工作4天后,每天多加工5个,结果提前3天完成,问这批零件有多少个?

解析：效率比是20：25=4:5 总量是不变的则时间比是5:4

因为工作效率没变之前完成工作总量是1天后来工作效率增加时间提前3天

则一份时间相差3-1=2天

所以4份就是8天则总量是4*20+25*8=280

例题2：一辆汽车以每小时40千米的速度从甲城开往乙城，返回时它用原速度走了全程的4分之3多5千米，再改用每小时30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的时间比前往乙城的时间多用了10分钟，甲、乙两城相距多远?

解析：速度比是4：3 路程是不变量则时间比是3:4

相差一份是10分钟则速度变化的那一段路程所用时间是3*10=30分钟

那么这一段路程为0.5*40=20千米

设全程为S S/4-5=20 则全程S=100

例题3：一辆从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达;如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那么甲乙两地相距多少千米?

解析：提速20%与原速度的比是1.2:1=6:5 路程是不变量那么时间比是5:6

相差一份时间是1小时，则原定时间是6小时=360分钟

提速25%与原速度的比是1.25:1=5:4，路程是不变量那么时间比是4:5

相差一份时间是40分钟则提速后所用时间是160分钟

120千米的路程所用时间是360-160-40=160

总路程是120/160*360=270千米