人教版初一数学下册《不等式及其解集》习题

人教版七年级数学下册《不等式及其解集》拔高练习

《不等式及其解集》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．（5分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（）A．B．C．D．3．（5分）据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞21B．t＜32C．21＜t＜32D．21≤t≤32 4．（5分）若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（）A．m≤1B．m＝1C．m≥1D．m＜15．（5分）若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m ﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b 的解集是．7．（5分）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于．8．（5分）若关于x的不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集是x＞，则关于x 的不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0的解集是．9．（5分）若不等式组没有解，则m的取值范围是．10．（5分）已知不等式式组无解，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b＝b（a﹣b）﹣b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*5＝5×（2﹣5）﹣5＝﹣20．（1）求2*（﹣5）的值；（2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．12．（10分）在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．13．（10分）在数轴上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．14．（10分）已知不等式≤．（1）求该不等式的解集；（2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y﹣3a＝6的解，求a的值．15．（10分）已知关于x的不等式≤的解是x≥，求m的值．《不等式及其解集》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由得不等式组的解集是2＜x≤4，在数轴上表示为：故选：C．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．（5分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组解集的确定方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：由数轴上表示的不等式组的解集，得﹣2＜x≤3．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．3．（5分）据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞21B．t＜32C．21＜t＜32D．21≤t≤32【分析】直接利用不等式的定义分析得出答案．【解答】解：∵据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，∴当天大田县气温t（℃）的变化范围是：21≤t≤32．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的定义，正确理解不等式的意义是解题关键．4．（5分）若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（）A．m≤1B．m＝1C．m≥1D．m＜1【分析】先解不等式，然后根据解集为x＜m，可得结论．【解答】解：，∵不等式组的解集为x＜m，∴m≤1．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．（5分）若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x【分析】根据不等式mx+1＞0的解集，得出m的值，再代入不等式（m﹣1）x ＞﹣1﹣m中，求解即可．【解答】解：∵关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，∴m＝﹣5，把m＝﹣5代入（m﹣1）x＞﹣1﹣m得4x＞﹣6，解得x＜﹣，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的解法是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b 的解集是x＜．【分析】根据不等式的解集，先确定5a﹣2b与0、a与b的关系，代入不等式并求出不等式的解集．【解答】解：∵（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，∴5a﹣2b＜0∴x＜∴＝即24b﹣8a＝5a﹣2b∴a＝2b当a＝2b时，∵5a﹣2b＜0即8b＜0，∴b＜0当a＝2b时，不等式6ax＞7b可变形为：12bx＞7b∴x＜故答案为：x＜．【点评】本题考查了不等式的解法和不等式的解集．题目难度较大．根据解集确定5a﹣2b＜0、a＝2b、b＜0时解决本题的关键．7．（5分）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于2或3．【分析】根据已知不等式组和不等式组的解集得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集是3＜x＜a+2，∴，解得：1＜a≤3，∵a为整数，∴a＝2或3，故答案为：2或3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能根据题意得出关于a的不等式组是解此题的关键．8．（5分）若关于x的不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集是x＞，则关于x 的不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0的解集是x＜﹣．【分析】先根据已知不等式的解集得出x＞，且2m﹣n＜0，＝，求出m＜0，n＜0，在代入求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集为x＞，∴解不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0得：x＞，且2m﹣n＜0，∴＝，即n＝m，2m﹣m＜0，解得：m＜0，n＜0，∵（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0，∴（m﹣m）x＜﹣2m+m，﹣mx＜m，x＜﹣，即不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＞0的解集是x＜﹣，故答案为：x＜﹣．【点评】本题考查了一元一次不等式组和解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出m、n的取值范围，题目比较好，难度适中．9．（5分）若不等式组没有解，则m的取值范围是m≥2．【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可求出m的范围．【解答】解：∵不等式组没有解，∴m﹣1≥1，解得m≥2．故答案为：m≥2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．10．（5分）已知不等式式组无解，则a的取值范围为a≤2．【分析】根据不等式组的解集大大小小无解了，可得答案．【解答】解：∵不等式式组无解，∴a﹣1≤1，解得：a≤2，故答案为：a≤2．【点评】本题考查了不等式的解集，利用了确定不等式的解集的方法．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b＝b（a﹣b）﹣b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*5＝5×（2﹣5）﹣5＝﹣20．（1）求2*（﹣5）的值；（2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．【分析】（1）根据新定义列式计算可得；（2）根据新定义得出x*（﹣2）＝﹣2x﹣2，由“x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9”列出关于x的不等式组，解之可得．【解答】解：（1）2*（﹣5）＝﹣5×[2﹣（﹣5）]﹣（﹣5）＝﹣5×（2+5）+5＝﹣35+5＝﹣30；（2）x*（﹣2）＝﹣2×（x+2）+2＝﹣2x﹣4+2＝﹣2x﹣2，由题意可得，解得：﹣5.5＜x＜2，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．12．（10分）在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．【分析】（1）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．（2）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．【解答】解：（1）将x＜﹣1表示在数轴上如下：（2）将不等式组﹣2＜x≤3表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．13．（10分）在数轴上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．【解答】解：（1）将x＞2表示在数轴上如下：（2）将﹣2＜x≤1表示在数轴上如下：【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．14．（10分）已知不等式≤．（1）求该不等式的解集；（2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y﹣3a＝6的解，求a的值．【分析】（1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可；（2）首先根据不等式的解集确定不等式的解，然后可得y的值，然后再代入即可得到a的值．【解答】解：（1）去分母得：2（2x﹣1）≤9x+8，去括号得：4x﹣2≤9x+8，移项得：4x﹣9x≤8+2，合并同类项得：﹣5x≤10，系数化为1得：x≥﹣2；（2）∵x≥﹣2，∴不等式的所有负整数解为﹣2，﹣1，y＝﹣2+（﹣1）＝﹣3，把y＝﹣3代入2y﹣3a＝6得：﹣6﹣3a＝6，解得：a＝﹣4．【点评】此题主要考查了解不等式，以及一元一次不等式的解，关键是正确确定不等式的解集．15．（10分）已知关于x的不等式≤的解是x≥，求m的值．【分析】不等式组整理后表示出解集，根据已知解集确定出m的值即可．【解答】解：原不等式可化为：4m+2x≤12mx﹣3，即（12m﹣2）x≥4m+3，又因原不等式的解为x≥，则12m﹣2＞0，m＞，比较得：＝，即24m+18＝12m﹣2，解得：m＝﹣（舍去）．故m无值．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

人教版七年级下册数学不等式与不等式组试题带答案

2021年七年级下册数学不等式与不等式组试题一、选择题(每小题3分, 共30分) 1．下列说法中, 错误的是( ) A. x ＝1是不等式x ＜2的解 B. －2是不等式2x －1＜0的一个解 C. 不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3 D. 不等式x ＜10的整数解有无数个 2. 下列变形不正确的是( ) A. 由b>5得4a ＋b>4a ＋5 B. 由a>b 得b<a C. 由－ x>2y 得x<－4y D. －5x>－a 得x>3. 不等式3x ＋2＜2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是( )4. 小明准备用22元钱买笔和笔记本, 已知每支笔3元, 每本笔记本2元, 他买了3本笔记本后, 用剩余的钱来买笔, 那么他最多可以买( )A. 3支笔B. 4支笔C. 5支笔D. 6支笔 5. 不等式组的解集是( ) A. x ＞1 B. 1＜x ≤2 C. x ≤2 D. 无解6．如果不等式组的解集是x ＜2, 那么m 的取值范围是( )A. m ＝2B. m ＞2C. m ＜2D. m ≥2 7. 不等式组的最小整数解是( )A. 1B. 2C. 3D. 48．小红读一本500页的书, 计划10天内读完, 前5天因种种原因只读了100页, 为了按计划读完, 则从第六天起平均每天至少要读( )姓名：学号：A. 50页B. 60页C. 80页D. 100页 9．已知不等式组的解集中共有5个整数, 则a 的取值范围为( ) A. 7＜a ≤8 B. 6＜a ≤7 C. 7≤a ＜8 D. 7≤a ≤810．关于x 的不等式组的解集为x<3, 那么m 的取值范围为( ) A. m ＝3 B. m ＞3 C. m ＜3 D. m ≥3 二、填空题(每小题4分, 共24分)11. 在下列各数: －2, －2.5, 0, 1, 6中, 不等式 x>1的解有6；不等式－ x>1的解有 . 12．在实数范围内规定新运算“△”, 其规则是：a △b ＝2a －b.已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上如图表示, 则k 的值是．13. 若不等式组的解集为3≤x ≤4, 则不等式ax ＋b ＜0的解集为 .14. 某种商品的进价为800元, 出售时标价为1 200元, 后来由于该商品积压, 商店准备打折销售, 但要保证利润率不低于5%, 则至多可打折.15. 对于任意实数m, n, 定义一种运算m ※n ＝mn －m －n ＋3, 等式的右边是通常的加减和乘法运算. 例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7, 且解集中有两个整数解, 则a的取值范围是 .16．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作, 规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止, 那么x 的取值范围是．三、解答题(共66分)17. (18分)解下列不等式, 并将其解集在数轴上表示出来. (1)8x －1≥6x ＋3； (2)2x －1<10x ＋16.(3)解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2, 并把它的解集在数轴上表示出来.18. (8分)若代数式的值不大于代数式5k ＋1的值, 求k 的取值范围.19.(8分)(呼和浩特中考)已知实数a是不等于3的常数, 解不等式组并依据a的取值情况写出其解集.20. (10分)定义新运算: 对于任意实数a, b, 都有a⊕b＝a(a－b)＋1, 等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如: 2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13, 求x的取值范围, 并在数轴上表示出来.21.(10分)某商店5月1日举行促销优惠活动, 当天到该商店购买商品有两种方案. 方案一: 用168元购买会员卡成为会员后, 凭会员卡购买商店内任何商品, 一律按商品价格的8折优惠；方案二: 若不购买会员卡, 则购买商店内任何商品, 一律按商品价格的9.5折优惠. 已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡, 所购买商品的价格为120元时, 实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算, 所购买商品的价格在什么范围内时, 采用方案一更合算？(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出, 为使商场获得的利润不低于2 580元, 则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？参考答案一、选择题(每小题3分, 共30分)1．下列说法中, 错误的是(C)A. x＝1是不等式x＜2的解B. －2是不等式2x－1＜0的一个解C. 不等式－3x＞9的解集是x＝－3D. 不等式x＜10的整数解有无数个2. 下列变形不正确的是(D)A. 由b>5得4a＋b>4a＋5B. 由a>b得b<aC. 由－x>2y得x<－4yD. －5x>－a得x>3. 不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是(D)4. 小明准备用22元钱买笔和笔记本, 已知每支笔3元, 每本笔记本2元, 他买了3本笔记本后, 用剩余的钱来买笔, 那么他最多可以买(C)A. 3支笔B. 4支笔C. 5支笔D. 6支笔5. 不等式组的解集是(B)A. x＞1B. 1＜x≤2C. x≤2D. 无解6．如果不等式组的解集是x＜2, 那么m的取值范围是(D)A. m＝2B. m＞2C. m＜2D. m≥27. 不等式组的最小整数解是(C)A. 1B. 2C. 3D. 48．小红读一本500页的书, 计划10天内读完, 前5天因种种原因只读了100页, 为了按计划读完, 则从第六天起平均每天至少要读(C)A. 50页B. 60页C. 80页D. 100页9．已知不等式组的解集中共有5个整数, 则a的取值范围为(A)A. 7＜a≤8B. 6＜a≤7C. 7≤a＜8D. 7≤a≤810．关于x的不等式组的解集为x<3, 那么m的取值范围为(D)A. m＝3B. m＞3C. m＜3D. m≥3二、填空题(每小题4分, 共24分)11. 在下列各数: －2, －2.5, 0, 1, 6中, 不等式x>1的解有6；不等式－x>1的解有－2, －2.5.12．在实数范围内规定新运算“△”, 其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示, 则k的值是－3．13. 若不等式组的解集为3≤x≤4, 则不等式ax＋b＜0的解集为x＞.14. 某种商品的进价为800元, 出售时标价为1 200元, 后来由于该商品积压, 商店准备打折销售, 但要保证利润率不低于5%, 则至多可打7折.15. 对于任意实数m, n, 定义一种运算m※n＝mn－m－n＋3, 等式的右边是通常的加减和乘法运算. 例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7, 且解集中有两个整数解, 则a的取值范围是4≤a＜5.16．对一个实数x按如图所示的程序进行操作, 规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止, 那么x的取值范围是x＞49．三、解答题(共66分)17. (18分)解下列不等式, 并将其解集在数轴上表示出来.(1)8x－1≥6x＋3；解: 移项, 得8x －6x ≥3＋1. 合并同类项, 得2x ≥4. 系数化为1, 得x ≥2.其解集在数轴上表示为:(2)2x －1<10x ＋16.解: 去分母, 得12x －6＜10x ＋1. 移项, 得12x －10x ＜1＋6. 合并同类项, 得2x ＜7. 系数化为1, 得x< .其解集在数轴上表示为:(3)解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2, 并把它的解集在数轴上表示出来. 解: 去括号, 得2x ＋2－1≥3x ＋2. 移项, 得2x －3x ≥2－2＋1. 合并同类项, 得－x ≥1. 系数化为1, 得x ≤－1.∴这个不等式的解集为x ≤－1, 在数轴上表示如下：18. (8分)若代数式的值不大于代数式5k ＋1的值, 求k 的取值范围. 解：由题意, 得 3（2k ＋5）2≤5k ＋1. 解得k≥134.19.(8分)(呼和浩特中考)已知实数a 是不等于3的常数, 解不等式组并依据a 的取值情况写出其解集. 解: 解不等式①, 得x ≤3. 解不等式②, 得x<a. ∵a 是不等于3的常数,∴当a>3时, 不等式组的解集为x ≤3；当a<3时, 不等式组的解集为x<a.20. (10分)定义新运算: 对于任意实数a, b, 都有a⊕b＝a(a－b)＋1, 等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如: 2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13, 求x的取值范围, 并在数轴上表示出来.解: (1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.(2)∵3⊕x＜13,∴3(3－x)＋1＜13.解得x＞－1.解集在数轴表示为:21.(10分)某商店5月1日举行促销优惠活动, 当天到该商店购买商品有两种方案. 方案一: 用168元购买会员卡成为会员后, 凭会员卡购买商店内任何商品, 一律按商品价格的8折优惠；方案二: 若不购买会员卡, 则购买商店内任何商品, 一律按商品价格的9.5折优惠. 已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡, 所购买商品的价格为120元时, 实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算, 所购买商品的价格在什么范围内时, 采用方案一更合算？解: (1)120×0.95＝114(元).答: 实际应支付114元.(2)设购买商品的价格为x元, 由题意得0. 8x＋168＜0.95x, 解得x>1 120.答：当购买商品的价格超过1 120元时, 采用方案一更合算．22. (12分)某体育厂家批发价(元/个) 商场零售价(元/个)用品商场采购(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出, 为使商场获得的利润不低于2 580元, 则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？解：(1)设采购员最多可购进篮球x个, 则排球是(100－x)个, 依题意, 得130x＋100(100－x)≤11 815.解得x≤60.5.∵x是整数, ∴x最大取60.答: 该采购员最多可购进篮球60个.(2)设篮球x个, 则排球是(100－x)个, 则(160－130)x＋(120－100)(100－x)≥2 580.解得x≥58.又由第(1)问得x≤60.5,∴正整数x的取值为58, 59, 60.即采购员至少要购篮球58个.∵篮球的利润大于排球的利润,∴这100个球中, 当篮球最多时, 商场可盈利最多, 故篮球60个, 排球40个, 此时商场可盈利(160－130)×60＋(120－100)×40＝1 800＋800＝2 600(元), 即该商场最多可盈利2 600元．。

不等式及其解集(作业)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)

9.1.1不等式及其解集作业一、选择题1．下列式子属于不等式的个数有（）①2503x>；②3x=4;③–1>–2④23x⑤2x≠1A.1个B．2个C．3个D．4个2．下面列出的不等式中，正确的是（）A．“m不是正数”表示m<0B．“m不大于3”表示m<3C．“n与4的差是负数”表示为n–4<0D．“n不等于6”表示为n>63．x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是（）A.3x–2≤0B．3x–2≥0C．3x–2<0D．3x–2>04．当x=3时，下列不等式成立的是（）A.x+3>5B．x+3>6C．x+3>7D．x+3>85．下列说法中，错误的是（）A.X=1是不等式x<2的解B．–2是不等式2x–1<0的一个解C．不等式–3x>9的解集是x=–3D.不等式x<10的整数解有无数个6.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（）A．X>–2B．x<–2C．x≥–2D．x≤–26．如图所示，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的–3.6和x，则（）A.9<x<10B．10<x<11C．11<x<12D．12<x<137.不等式x<2在数轴上表示正确的是（）8.a 与–x 2的和的一半是负数，用不等式表示为（）A ．2102a x ->B ．2102a x -<C ．()2102a x -<D ．()2102a x ->二、填空题9.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是________.10“b 的12与c 的和是负数”用为等式表示为______________.11．直接写出不等式的解集：（1）x +3>6的解集______,（2）2x <12的解集______,（3）X –5>0的解集______,（4）0.5x >5的解集______.三、解答题12．下列数值中哪些是不等式3x –1≥5的解？哪些不是？100，98，51，12，2，0，–1，–3，–5.13.直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上；（1）x +1>0;（2）3x <6;（3）x –1≥514.用不等式表示（1）a 的5倍加上a 的55%小于2；（2）3与x 的和的一半不小于3；（2）M 的13与n 的12的和是非负数；（4）x 的2倍减去x 的14小于11.15．工人张力4月份计划生产零件176个，前10天平均每天生产4个，后来改进技术，提前3天并且超额完成任务，若张力10天之后平均每天至少生产零件x个，请你试着写出x所满足的关系式。

(新人教版)数学七年级下册：《不等式及其解集》教案及同步练习(含答案)

《不等式及其解集》教案教学目标：①感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；②经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；③通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域 .教学重点与难点：重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上难点：正确理解不等式解集的意义.教学准备：教师：圆规、三角尺、C A I 课件 .学生：圆规、三角尺 .教学过程：提出问题多媒体演示：.①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏 . 现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了 . 这是什么原因呢？②一辆匀速行驶的汽车在11：20 时距离A地 50 千米 . 要在 12：00 以前驶过 A 地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念①在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.②下列式子中哪些是不等式？（ 1）a+b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠1（ 4）x+3＞ 6 （ 5） 2m＜n 上述不等式中，有些不含未知含有一个未知数且未知数的次数是（6） 2x－3数，有些含有未知数 . 我们把那些类似于一元一次方程，1 的不等式，叫做一元一次不等式.③小组交流：说说生活中的不等关系.分组活动 . 先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤” . 补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式 .（二）不等式的解、不等式的解集问题 1．要使汽车在12：00 以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？问题 2．车速可以是每小时 85 千米吗？每小时 82 千米呢？每小时 75．1 千米呢？每小时 74 千米呢？问题 3．我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式＞50 的解呢？问题 4．判断下列数中哪些是不等式＞50的解：76， 73， 79， 80， 74． 9， 75． 1， 90， 60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？师生讨论后得出：当 x＞75时，不等式＞50成立；当x＜75或x=75时，不等式＞50 不成立 . 这就是说，任何一个大于75 的数都是不等式＞50的解，这样的解有无数个. 因此，x＞75 表示了能使不等式＞50成立的“ x”的取值范围，我们把它叫做不等式x＞50的解的集合，简称解集. 这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）. 回到前面的问题，要使汽车在12： 00 以前驶过 A 地，车速必须大于每小时75 千米 .一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式.巩固新知①下列哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？－4，－ 2． 5， 0， 1， 2．5， 3， 3． 2， 4．8， 8， 12②直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x+3＞ 6（ 2） 2x＜ 8（ 3）x－ 2＞0解决问题某开山工程正在进行爆破作业. 已知导火索燃烧的速度是每秒0．8 厘米，人跑开的速度是每秒 4 米. 为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100 米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？总结归纳①不等式与一元一次不等式的概念；②不等式的解与不等式的解集；③不等式的解集在数轴上的表示.布置作业①必做题：教科书习题9．1第 1、2 题.②选做题：教科书习题9．1第3题.《不等式及其解集》同步测试一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1．当x = 3 A．x＋ 3＞ 5时，下列不等式成立的是（B．x＋ 3＞ 6）C．x＋ 3＞ 7D．x＋ 3＞ 8分析：把 x=3代入不等式，判断不等式是否成立．答案： A点评：本题主要考查代入值判断不等式是否成立．2．下列说法中，正确的个数有（）①4 是不等式x＋3＞6的解；② x＋3＜6的解是x＞4是不等式 x＋3≥6的解的一部分．A．1 个B．2 个分析：判断每个不等式的解集．答案： B点评：本题主要考查判断不等式的解集．3．图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（x＜2；③3 是不等式C．3 个）x＋3≤6的解；④D．4个A．x≥－ 2B．x＜ 1C．x≠ 0D．x＜ 0分析：通过数轴判断不等式的解集．答案： D点评：本题主要考查通过数轴观察不等的解集．二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）4．在下列式子中：① x-1＞ 3x；②x+1＞y；③；④ 4＜ 7；⑤x≠ 2；⑥x=0；⑦2x -1≥；⑧≠y是不等式的是．（填序号）yx分析：不等符号来判断不等式．答案：①②④⑤⑦⑧点评：本题主要考查通过不等符号来判断不等式．5．在下列各题中的空白处填上适当的不等号：（1） -3-2（ 2）（3）-2 ；分析：用“＞，＜， =”来比较有理数的大小。

七年级数学下册《不等式及其解集》练习题及答案(人教版)

③设车宽为xm，则x≤3
④设车重为yt，则y≤10
17．（1）解：0大于表示为：
（2）x减去y不大于表示为：
（3）a的倍与的和是非负数表示为：
（4）a的与b的平方的和为正数
18．（1）解：由x+1<7−2x得：x＜2
由−1+x<a得：x＜a+1
由两个不等式的解集相同，得到a+1=2
解得：a=1；
A．27B．18C．15D．12
10．当x = 3时，下列不等式成立的是（）
A．x＋3＞5B．x＋3＞6C．x＋3＞7D．x＋3＞8
二、填空题
11．武汉市某一天的最低气温为-6℃，最高气温是5℃，如果设这天气温为t℃，那么t应满足条件______．
12．a与b的差是非负数，列出不等式为_______．
七年级数学下册《不等式及其解集》练习题及答案(人教版)
班级姓名考号
一、单选题
1．若是某不等式的解，则该不等式可以是（）
A． B． C． D．
2．在数学表达式：-3<0，4x+3y>0，x=3 x≠5x+2>y+3中，是一元一次不等式的有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在数学表达式：（1）﹣3＜0（2）3x+5＞0（3）x2﹣6（4）x=﹣2（5）y≠0（6）x≥50中，不等式的个数是（）
所以六（1）班学生数最多不超过（人）
所以六（2）班学生数至少是（人）
答：六（2）班的学生数至少是38人．
班级
人数
捐款总额（元）
人均捐款额（元）
（1）班
（2）班
合计
80
900

七年级数学(下册)不等式及其解集练习题

七年级数学（下册）不等式及其解集练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题正确的是（）A ．2x =是不等式34x +<的解B ．2x =是不等式37x <的解C ．不等式37x <的解集是2x =D ．2x =是不等式39x ≥的解2．||3x ≤的整数解是（）A ．0，1，2，3B ．0，±1，2±，3±C ．±1，2±，3±D ．1-，2-，3-，0 3．解不等式组31x x ≤⎧⎨>-⎩①②时，不等式①、①的解集在同一数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．4．已知二次函数2y ax bx c =++，当11x -≤≤时，总有11y -≤≤，有如下几个结论：①当0b c ==时，1a ≤；①当1a =时，c 的最大值为0；①当2x =时，y 可以取到的最大值为7．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①5．若()11a x a +>+的解集是1x <，则a 必须满足是（）A ．0a <B ．1a >-C ．1a <-D ．1a ≤二、填空题6．已知0a <，10b -<<，请将a ，ab ，2ab 从小到大依次排列________．7．一元一次不等式－x ≥2x ＋3的最大整数解是________．8．关于x 的某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集为______________．9．方程36x =的解有________个，不等式36x <的解有________个．10．判断正误：（1）由23a >，得32a >；( ) （2）由20a -<，得2a <；( )（3）由a b <，得22a b <；( )（4）由a b >，得a m b m +>+；( )（5）由a b >，得33a b ->-；( )（6）由112->-，得2a a ->-．( )三、解答题11．利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，并将解集在数轴上表示出来．(1)3x ＜5x －4； (2)23x ＋2≤1； 12．已知方程组31313x y m x y m+=-+⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数．（1）求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2m +1）x ﹣2m ＜1的解为x ＞1，请写出整数m 的值．13．用不等式表示（1）a 的34与一1的差是非正数．（2）a 的平方减去b 的立方大于a 与b 的和．（3）a 的23减去4的差不小于-6．（4）x 的2倍与y 的34和不大于5．（5）长方形的长与宽分别为4、3a -，它的周长大于20．14．一直关于x 的不等式()1a x 2-＞两边都除以1a -，得2x 1a <-．（1）求a 的取值范围；（2）试化简1a a 2-++．15．由于小于6的每一个数都是不等式12x －1<6的解，所以这个不等式的解集是x ＜6.这种说法对不对？参考答案：1．B【分析】对于A 、B 、D 选项，可分别把x 的值代入即可判断，C 选项解出不等式的解集，即可判断．【详解】解：因为当2x =是2354+=>，故A 选项说法错误；因为当2x =是3267⨯=<，故B 选项说法正确；解37x <得73x <，故C 选项说法错误；因为当2x =是3269⨯=<，故B 选项说法错误；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的解集和解不等式．满足不等式的所有未知数的值组成的集合叫不等式的解集． 2．B【分析】根据题意分类讨论，求得不等式的整数解即可．【详解】当0x ≥时，3x ≤，即03x ≤≤，则整数解为：0,1,2,3，当0x <时，3x -≤，即-<3≤0x ，则整数解为：1,2,3---，综上，整数解为0，±1，2±，3±．故选B ．【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，分类讨论是解题的关键．3．B【分析】根据不等式组确定出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式组31x x ≤⎧⎨>-⎩①②的解集为13x -<≤，表示在同一数轴如图所示：，故选：B ．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．D【分析】①当0b c ==时，根据不等式的性质求解即可证明；①当1a =时，二次函数的对称轴为：2b x =-，分三种情况讨论：当12b -<-时；当112b -≤-≤时；当12b ->时；分别利用二次函数的的最值问题讨论证明即可得；①当1x =-，1x =，0x =，2x =时，分别求出相应的y 的值，然后将2x =时，y 的值变形为：()()4233y a bc a b c a b c c =++=+++-+-，将各个不等式代入即可得证．【详解】解：①当0b c ==时，2y ax =，∴211ax -≤≤，∵11x -≤≤，∴201x ≤≤，∴ 11a -≤≤，即1a ≤，正确；①当1a =时，二次函数的对称轴为：212b b x =-=-⨯，当12b -<-时，即2b >时，函数在1x =-处取得最小值，即11b c -+=-，20c b =-+>，函数在1x =处取得最大值，即11b c ++=，2c b =-<-，二者矛盾，∴这种情况不存在；当112b-≤-≤时，即22b -≤≤时，204b ≤≤，函数在2bx =-处取得最小值，即2122b b b c ⎛⎫⎛⎫-+⨯-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2104bc =-+≤，∴0c ≤，当12b-=时，即2b =-时，22y x x =-，1x =时，1y =-；1x =-时，3y =，不符合题意，舍去；当12b-=-时，即2b =时，22y x x =+，1x =时，3y =；1x =-时，1y =-，不符合题意，舍去；∴0c <，当12b->时，即2b <-时，函数在1x =处取得最小值，即11b c ++=-，20c b =-->，函数在1x =-处取得最大值，即11b c -+=，2c b =<-，二者矛盾，∴这种情况不存在；∴综上可得：0c ≤；故①正确；①当1x =-时，y a b c =-+，且11a b c -≤-+≤；当1x =时，y a b c =++，且11a b c -≤++≤；当0x =时，y c =，且11c -≤≤；当2x =时，()()4233y a b c a b c a b c c =++=+++-+-，()333a b c -≤++≤，11a b c -≤++≤，333c -≤≤，∴7427a b c -≤++≤，∴当2x =时，y 可以取到的最大值为7；①正确；故选：D ．【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 5．C【分析】由()1a b x a +>+的解集是1x <，可得0a b +<，再利用不等式的解集可得11a a b +=+，再利用两数相除，同号得正，可得10a +<，从而可得答案. 【详解】解： ()1a b x a +>+的解集是1x <，∴ 0a b +<，∴ 不等式的解集为：x ＜1,a a b++ ∴ 11a a b +=+， ①10a +<，①a ＜1,-故选：.C【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质解不等式，以及利用不等式的解集确定字母系数的范围，掌握不等式的基本性质是解题的关键.6．2a ab ab <<【分析】根据不等式的性质和乘法法则进行判断即可．【详解】解：∵a ＜0， b ＜0，∴ab ＞0，∵﹣1＜b ＜0，∴0＜b 2＜1；两边同时乘a ，0＞ab 2＞a ，∴a ＜ab 2＜ab ．【点睛】本题考查了不等式的性质，明确（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．7．﹣1【详解】解不等式23x x -≥+得：1x ≤-，①小于或等于-1的最大整数是-1，①不等式23x x -≥+的最大整数解是-1.即答案为：-1.8．﹣1≤x ≤4【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可．【详解】解：①−1处为实心圆点，且折线向右，①x 1≥﹣；①4处为实心圆点折线向左，①x 4≤，①不等式组的解集为1x 4-≤≤．故答案为1x 4-≤≤．．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，利用了数形结合的思想，解答此题的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．9． 1 无数【分析】根据方程的解的定义，不等式的解的定义分析即可．方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，不等式的解集是不等式的解的集合，不等式的解往往有多个．【详解】一元一次方程36x =的解只有一个，是2x =，一元一次不等式36x <的解集是2x <，解有无数个，故答案为：1，无数【点睛】本题考查了方程的解和不等式的解集，理解不等式的解和解集的定义是解题的关键．10．正确正确正确正确错误错误【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：①2a ＞3，①不等式的两边都除以2得：a ＞32， ①（1）正确；①2-a ＜0，①-a ＜-2，①a ＞2，①（2）正确；①a b <，①不等式的两边都乘以2得：22a b <，①（3）正确；①a b >，①不等式的两边都加上m 得：a m b m +>+，①（4）正确；①a b >，①不等式的两边都乘以-3得：33a b -<-，①（5）错误； ①112->-， ①不等式的两边都乘以a 不能得到：2a a ->-， ①a 的正负不能确定，①（6）错误；【点睛】本题考查了不等式的基本性质的应用，注意：不等式的基本性质有①不等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，不等式的符号不改变，①不等式的两边都乘以或都除以同一个正数，不等式的符号不改变，①不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等式的符号要改变．11．(1)x ＞2；在数轴表示见解析(2)x ≤－32；在数轴表示见解析【分析】（1）两边都减去5x 再除以－2求出解集，利用数轴上数的大小关系表示出解集；（2）两边同时减去2再乘以32求出解集，利用数轴上数的大小关系表示出解集．（1）（1）两边都减去5x 得：－2x ＜－4，同时除以－2得x ＞2，数轴上表示为．（2）（2）两边同时减去2得：23x ≤－1，两边同时乘以32得：x ≤－32，在数轴上表示为．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确掌握不等式的性质求解．12．（1）﹣2＜m ≤3；（2）﹣1【分析】（1）先求出二元一次方程组的解为324x m y m =-⎧⎨=--⎩，然后根据x 为非正数，y 为负数，即x ≤0，y ＜0，列出不等式求解即可；（2）先把原不等式移项得到（2m +1）x ＜2m +1．根据不等式（2m +1）x ﹣2m ＜1的解为x ＞1，可得2m +1＜0，由此结合（1）所求进行求解即可．【详解】解：（1）解方程组31313x y m x y m +=-+⎧⎨-=+⎩①②用①+①得：4412x m =-，解得3x m =-①，把①代入①中得：313m y m --=+，解得24y m =--，①方程组的解为：324x m y m =-⎧⎨=--⎩． ①x 为非正数，y 为负数，即x ≤0，y ＜0，①30240m m -≤⎧⎨--⎩＜．解得﹣2＜m ≤3；（2）（2m +1）x ﹣2m ＜1移项得：（2m +1）x ＜2m +1．①不等式（2m +1）x ﹣2m ＜1的解为x ＞1，①2m +1＜0，解得m 12-＜．又①﹣2＜m ≤3，①m 的取值范围是﹣2＜m 12-＜．又①m 是整数，①m 的值为﹣1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟知相关求解方法．13．（1）()3104a --≤；（2）23a b a b ->+；（3）2463a -≥-；（4）3254x y +≤；（5）()24320a +-> 【分析】根据题意以及不等式的定义列不等式．【详解】（1）()3104a --≤；（2）23ab a b ->+；（3）2463a -≥-；（4）3254x y +≤；（5）()24320a +->．【点睛】本题考查列不等式，解题的关键是根据不等式的定义，找到题目中的不等关系进行列式． 14．（1）a 1>；（2）2a 1+．【分析】（1）根据不等式的基本性质，得到关于a 的不等式，即可求解；（2）根据求绝对值的法则以及a 的范围，即可得到答案．【详解】（1）① 关于x 的不等式()1a x 2->两边都除以1a -，得2x 1a<-, ① 1a 0-<,① a 1>； 2（）由（1）得a 1>,①1a 0-<，a 20+>, ①1a a 2a 1a 22a 1-++=-++=+.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．15．这种说法是错的．【详解】试题分析：由10是不等式1162x-<的解，但10大于6结合“不等式的解集是不等式所有解的集合”即可说明题中说法是错误的.试题解析：①当10x=时，11462x-=<，①10是不等式1162x-<的一个解，①10不在6x<的范围内，①不等式1162x-<的解集是6x<的说法是错误的.第11页共11页。

人教版数学七年级下册同步训练： 9.1.1《不等式及其解集》

人教版数学七年级下册同步训练： 9.1.1《不等式及其解集》姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）(2020·重庆模拟) 若关于x的不等式组所有整数解的和为2，且关于y的分式方程＝1的解是正数，则符合条件的所有整数k的和是（）A . 10B . 13C . 15D . 172. （2分）(2019·福田模拟) 对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：2※5＝2×5﹣2﹣5+3＝6．请根据上述定义解决问题：若5＜2※x＜7的整数解为（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分） (2020七上·滨海月考) 如果a＋b 0，并且ab 0，那么（）A . a 0，b 0B . a 0，b 0C . a 0，b 0D . a 0，b 04. （2分） (2020七下·门头沟期末) 把不等式x ≤1 的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A . a﹣2＜b﹣2B . ＞C . 2a＞bD . 3﹣a＞3﹣b6. （2分） (2017八下·宝安期中) 若x＞y，则下列式子中错误的是（）A . x－3＞y－3B . x＋3＞y＋3C . －3x＞－3yD .7. （2分） (2020八上·哈尔滨月考) 若，则下列各式中一定不成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列不等关系中,正确的是（）A . a不是负数可表示为a>0B . x不大于5可表示为x>5C . x与1的和是非负数可表示为x+1>0D . m与4的差是负数可表示为m-4<09. （2分）(2017·乐清模拟) 若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A . a+2＜b+2B . a﹣2＜b﹣2C . ＞D . ﹣2a＞﹣2b10. （2分） (2020八上·下城期末) 设m，n是实数，a，b是正整数，若，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2020七下·许昌期末) 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A . 2x-1＞0B . -1＜2C . 3x-2y≤-1D . y2+3＞513. （2分） (2018八上·宁波期中) 一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .14. （2分） (2020八下·西安月考) 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A . x（x-1）+2≤0B . 2（1-y）+y>2C . <1D . x-2y≥015. （2分） (2019七下·唐山期末) 如果不等式组无解，则b的取值范围是A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017八上·秀洲月考) 用不等式表示“x与1的和为正数”：________。

人教版七年级数学下《不等式及其解集》拔高练习

《不等式及其解集》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．（5分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（）A．B．C．D．3．（5分）据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞21B．t＜32C．21＜t＜32D．21≤t≤32 4．（5分）若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（）A．m≤1B．m＝1C．m≥1D．m＜15．（5分）若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m ﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b 的解集是．7．（5分）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于．8．（5分）若关于x的不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集是x＞，则关于x 的不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0的解集是．9．（5分）若不等式组没有解，则m的取值范围是．10．（5分）已知不等式式组无解，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b＝b（a﹣b）﹣b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*5＝5×（2﹣5）﹣5＝﹣20．（1）求2*（﹣5）的值；（2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．12．（10分）在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．13．（10分）在数轴上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．14．（10分）已知不等式≤．（1）求该不等式的解集；（2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y﹣3a＝6的解，求a的值．15．（10分）已知关于x的不等式≤的解是x≥，求m的值．《不等式及其解集》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由得不等式组的解集是2＜x≤4，在数轴上表示为：故选：C．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．（5分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组解集的确定方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：由数轴上表示的不等式组的解集，得﹣2＜x≤3．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．3．（5分）据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞21B．t＜32C．21＜t＜32D．21≤t≤32【分析】直接利用不等式的定义分析得出答案．【解答】解：∵据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，∴当天大田县气温t（℃）的变化范围是：21≤t≤32．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的定义，正确理解不等式的意义是解题关键．4．（5分）若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（）A．m≤1B．m＝1C．m≥1D．m＜1【分析】先解不等式，然后根据解集为x＜m，可得结论．【解答】解：，∵不等式组的解集为x＜m，∴m≤1．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．（5分）若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x【分析】根据不等式mx+1＞0的解集，得出m的值，再代入不等式（m﹣1）x ＞﹣1﹣m中，求解即可．【解答】解：∵关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，∴m＝﹣5，把m＝﹣5代入（m﹣1）x＞﹣1﹣m得4x＞﹣6，解得x＜﹣，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的解法是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b 的解集是x＜．【分析】根据不等式的解集，先确定5a﹣2b与0、a与b的关系，代入不等式并求出不等式的解集．【解答】解：∵（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，∴5a﹣2b＜0∴x＜∴＝即24b﹣8a＝5a﹣2b∴a＝2b当a＝2b时，∵5a﹣2b＜0即8b＜0，∴b＜0当a＝2b时，不等式6ax＞7b可变形为：12bx＞7b∴x＜故答案为：x＜．【点评】本题考查了不等式的解法和不等式的解集．题目难度较大．根据解集确定5a﹣2b＜0、a＝2b、b＜0时解决本题的关键．7．（5分）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于2或3．【分析】根据已知不等式组和不等式组的解集得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集是3＜x＜a+2，∴，解得：1＜a≤3，∵a为整数，∴a＝2或3，故答案为：2或3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能根据题意得出关于a的不等式组是解此题的关键．8．（5分）若关于x的不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集是x＞，则关于x 的不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0的解集是x＜﹣．【分析】先根据已知不等式的解集得出x＞，且2m﹣n＜0，＝，求出m＜0，n＜0，在代入求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集为x＞，∴解不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0得：x＞，且2m﹣n＜0，∴＝，即n＝m，2m﹣m＜0，解得：m＜0，n＜0，∵（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0，∴（m﹣m）x＜﹣2m+m，﹣mx＜m，x＜﹣，即不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＞0的解集是x＜﹣，故答案为：x＜﹣．【点评】本题考查了一元一次不等式组和解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出m、n的取值范围，题目比较好，难度适中．9．（5分）若不等式组没有解，则m的取值范围是m≥2．【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可求出m的范围．【解答】解：∵不等式组没有解，∴m﹣1≥1，解得m≥2．故答案为：m≥2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．10．（5分）已知不等式式组无解，则a的取值范围为a≤2．【分析】根据不等式组的解集大大小小无解了，可得答案．【解答】解：∵不等式式组无解，∴a﹣1≤1，解得：a≤2，故答案为：a≤2．【点评】本题考查了不等式的解集，利用了确定不等式的解集的方法．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b＝b（a﹣b）﹣b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*5＝5×（2﹣5）﹣5＝﹣20．（1）求2*（﹣5）的值；（2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．【分析】（1）根据新定义列式计算可得；（2）根据新定义得出x*（﹣2）＝﹣2x﹣2，由“x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9”列出关于x的不等式组，解之可得．【解答】解：（1）2*（﹣5）＝﹣5×[2﹣（﹣5）]﹣（﹣5）＝﹣5×（2+5）+5＝﹣35+5＝﹣30；（2）x*（﹣2）＝﹣2×（x+2）+2＝﹣2x﹣4+2＝﹣2x﹣2，由题意可得，解得：﹣5.5＜x＜2，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．12．（10分）在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．【分析】（1）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．（2）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．【解答】解：（1）将x＜﹣1表示在数轴上如下：（2）将不等式组﹣2＜x≤3表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．13．（10分）在数轴上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．【解答】解：（1）将x＞2表示在数轴上如下：（2）将﹣2＜x≤1表示在数轴上如下：【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．14．（10分）已知不等式≤．（1）求该不等式的解集；（2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y﹣3a＝6的解，求a的值．【分析】（1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可；（2）首先根据不等式的解集确定不等式的解，然后可得y的值，然后再代入即可得到a的值．【解答】解：（1）去分母得：2（2x﹣1）≤9x+8，去括号得：4x﹣2≤9x+8，移项得：4x﹣9x≤8+2，合并同类项得：﹣5x≤10，系数化为1得：x≥﹣2；（2）∵x≥﹣2，∴不等式的所有负整数解为﹣2，﹣1，y＝﹣2+（﹣1）＝﹣3，把y＝﹣3代入2y﹣3a＝6得：﹣6﹣3a＝6，解得：a＝﹣4．【点评】此题主要考查了解不等式，以及一元一次不等式的解，关键是正确确定不等式的解集．15．（10分）已知关于x的不等式≤的解是x≥，求m的值．【分析】不等式组整理后表示出解集，根据已知解集确定出m的值即可．【解答】解：原不等式可化为：4m+2x≤12mx﹣3，即（12m﹣2）x≥4m+3，又因原不等式的解为x≥，则12m﹣2＞0，m＞，比较得：＝，即24m+18＝12m﹣2，解得：m＝﹣（舍去）．故m无值．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组练习题

第九章不等式与不等式组测试1 不等式及其解集课堂学习检测一、填空题1．用不等式表示：(1)m －3是正数______； (2)y ＋5是负数______； (3)x 不大于2______； (4)a 是非负数______；(5)a 的2倍比10大______； (6)y 的一半与6的和是负数______；(7)x 的3倍与5的和大于x 的31______； (8)m 的相反数是非正数______．2．画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集： (1)⋅>213x (2)x ≥－4．(3)⋅≤51x(4)⋅-<312x二、选择题3．下列不等式中，正确的是( )． (A)4385-<-(B)5172< (C)(－6.4)2＜(－6.4)3 (D)－｜－27｜＜－(－3)3 4．“a 的2倍减去b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )． (A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3 (D)2(a －b )≤－35．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围在数轴上可表示为( )．三、解答题6．利用数轴求出不等式－2＜x ≤4的整数解．综合、运用、诊断一、填空题7．用“＜”或“＞”填空： (1)－2.5______5.2；(2)114-______125-； (3)｜－3｜______－(－2.3)；(4)a 2＋1______0； (5)0______｜x ｜＋4； (6)a ＋2______a ．8．“x 的23与5的差不小于－4的相反数”，用不等式表示为______．二、选择题9．如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>ba (B)ba ＜1 (C)ba 11< (D)ab ＜110．如图，在数轴上表示的解集对应的是( )．(A)－2＜x ＜4 (B)－2＜x ≤4 (C)－2≤x ＜4 (D)－2≤x ≤4 11．a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 12．｜a ｜＋a 的值一定是( )．(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零三、判断题13．不等式5－x ＞2的解集有无数个． ( ) 14．不等式x ＞－1的整数解有无数个． ( ) 15．不等式32421<<-x 的整数解有0，1，2，3，4． ( ) 16．若a ＞b ＞0＞c ，则.0>cab( )四、解答题17．若a 是有理数，比较2a 和3a 的大小．拓展、探究、思考18．若不等式3x －a ≤0只有三个正整数解，求a 的取值范围．19．对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知3411<<d b，则b ＋d 的值为_________．测试2 不等式的性质课堂学习检测一、填空题1．已知a ＜b ，用“＜”或“＞”填空： (1)a ＋3______b ＋3； (2)a －3______b －3； (3)3a ______3b ； (4)2a______2b ；(5)7a -______7b-； (6)5a ＋2______5b ＋2；(7)－2a －1______－2b －1； (8)4－3b ______6－3a ．2．用“＜”或“＞”填空： (1)若a －2＞b －2，则a ______b ； (2)若33ba <，则a ______b ； (3)若－4a ＞－4b ，则a ______b ；(4)22ba -<-，则a ______b ．3．不等式3x ＜2x －3变形成3x －2x ＜－3，是根据______．4．如果a 2x ＞a 2y (a ≠0)．那么x ______y ．二、选择题5．若a ＞2，则下列各式中错误的是( )． (A)a －2＞0 (B)a ＋5＞7 (C)－a ＞－2 (D)a －2＞－4 6．已知a ＞b ，则下列结论中错误的是( )． (A)a －5＞b －5 (B)2a ＞2b (C)ac ＞bc (D)a －b ＞0 7．若a ＞b ，且c 为有理数，则( )． (A)ac ＞bc (B)ac ＜bc (C)ac 2＞bc 2 (D)ac 2≥bc 2 8．若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 三、解答题9．根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上． (1)x －10＜0．(2).62121+->x x(3)2x ≥5．(4).131-≥-x 10．用不等式表示下列语句并写出解集：(1)8与y 的2倍的和是正数；(2)a 的3倍与7的差是负数．综合、运用、诊断一、填空题11．已知b ＜a ＜2，用“＜”或“＞”填空：(1)(a －2)(b －2)______0； (2)(2－a )(2－b )______0； (3)(a －2)(a －b )______0．12．已知a ＜b ＜0．用“＞”或“＜”填空：(1)2a ______2b ； (2)a 2______b 2； (3)a 3______b 3； (4)a 2______b 3； (5)｜a ｜______｜b ｜； (6)m 2a ______m 2b (m ≠0)． 13．不等式4x －3＜4的解集中，最大的整数x ＝______． 14．关于x 的不等式mx ＞n ，当m ______时，解集是m nx <；当m ______时，解集是mn x >．二、选择题15．若0＜a ＜b ＜1，则下列不等式中，正确的是( )．,11;11;1;1ba b a b a b a <><>④③②① (A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④16．下列命题结论正确的是( )．①若a ＞b ，则－a ＜－b ；②若a ＞b ，则3－2a ＞3－2b ；③8｜a ｜＞5｜a ｜． (A)①②③ (B)②③ (C)③ (D)以上答案均不对 17．若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 三、解答题18．当x 取什么值时，式子563-x 的值为(1)零；(2)正数；(3)小于1的数．拓展、探究、思考19．若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．20．解关于x 的不等式ax ＞b (a ≠0)．测试3 解一元一次不等式课堂学习检测一、填空题1．用“＞”或“＜”填空：(1)若x ______0，y ＜0，则xy ＞0；(2)若ab ＞0，则b a ______0；若ab ＜0，则a b______0；(3)若a －b ＜0，则a ______b ；(4)当x ＞x ＋y ，则y ______0． 2．当a ______时，式子152-a 的值不大于－3． 3．不等式2x －3≤4x ＋5的负整数解为______．二、选择题4．下列各式中，是一元一次不等式的是( )． (A)x 2＋3x ＞1 (B)03<-y x (C)5511≤-x(D)31312->+x x5．关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是( )．(A)0 (B)－3 (C)－2 (D)－1三、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 6．2(2x －3)＜5(x －1)． 7．10－3(x ＋6)≤1． 8．⋅-->+22531x x 9．⋅-≥--+612131y y y四、解答题 10．求不等式361633->---x x 的非负整数解．11．求不等式6)125(53)34(2+<-x x 的所有负整数解．综合、运用、诊断一、填空题12．若x 是非负数，则5231x-≤-的解集是______．13．使不等式x －2≤3x ＋5成立的负整数是______．14．已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______．二、选择题15．下列各对不等式中，解集不相同的一对是(______)．(A)72423xx +<-与－7(x －3)＜2(4＋2x ) (B)3921+<-x x 与3(x －1)＜－2(x ＋9) (C)31222-≥+x x 与3(2＋x )≥2(2x －1) (D)x x ->+414321与3x ＞－116．如果关于x 的方程5432bx a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是( )． (A)b a 53> (B)a b 53≥ (C)5a ＝3b (D)5a ≥3b三、解下列不等式 17．(1)3[x －2(x －7)]≤4x ． (2).17)10(2383+-≤--y y y(3).151)13(21+<--y y y (4).15)2(22537313-+≤--+x x x(5)).1(32)]1(21[21-<---x x x x(6)⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x四、解答题18．x 取什么值时，代数式413--x 的值不小于8)1(32++x 的值．19．已知关于x 的方程3232xm x x -=--的解是非负数，m 是正整数，求m 的值．20．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．21．已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．拓展、探究、思考一、填空题22．(1)已知x ＜a 的解集中的最大整数为3，则a 的取值范围是______；(2)已知x ＞a 的解集中最小整数为－2，则a 的取值范围是______．二、解答题23．适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：(1)x 只有一个整数解； (2)x 一个整数解也没有．24．当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．25．已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．测试4 实际问题与一元一次不等式课堂学习检测一、填空题 1．代数式231x-与代数式x －2的差是负数，则x 的取值范围为______． 2．6月1日起，某超市开始有．偿．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市______元．二、选择题3．三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )．(A)13cm (B)6cm (C)5cm (D)4cm4．商场进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15％，则售价应不低于( )．(A)900元(B)920元(C)960元(D)980元三、解答题5．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?6．某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?综合、运用、诊断一、填空题7．若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．8．乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为______．二、选择题9．九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )．(A)2人(B)3人(C)4人(D)5人10．某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km 按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km，那么x的最大值是( )．(A)11 (B)8 (C)7 (D)5三、解答题11．某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?12．某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?拓展、探究、思考13．某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件． (1)若此车间每天所获利润为y (元)，用x 的代数式表示y ．(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?14．某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．(1)若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?测试5 一元一次不等式组(一)课堂学习检测一、填空题 1．解不等式组⎩⎨⎧>--<+②①223,423x x 时，解①式，得______，解②式，得______；于是得到不等式组的解集是______．2．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥--≥-②①21,3212x x 时，解①式，得______，解②式，得______；于是得到不等式组的解集是______．3．用字母x 的范围表示下列数轴上所表示的公共部分：二、选择题 4．不等式组⎩⎨⎧+<+>-5312,243x x x 的解集为( )．(A)x ＜－4(B)x ＞2(C)－4＜x ＜2(D)无解5．不等式组⎩⎨⎧>+<-023,01x x 的解集为( )．(A)x ＞1(B)132<<-x (C)32-<x (D)无解三、解下列不等式组，并把解集表示在数轴上6．⎩⎨⎧≥-≥-.04,012x x7．⎩⎨⎧>+≤-.074,03x x8．⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.3342,121x x x x9．－5＜6－2x ＜3．四、解答题10．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321),2(352x x x x 并写出不等式组的整数解．综合、运用、诊断一、填空题11．当x 满足______时，235x-的值大于－5而小于7． 12．不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+<2512,912x x x x 的整数解为______．二、选择题13．如果a ＞b ，那么不等式组⎩⎨⎧<<b x a x ,的解集是( )． (A)x ＜a (B)x ＜b(C)b ＜x ＜a(D)无解14．不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1三、解答题 15．求不等式组73123<--≤x 的整数解．16．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x17．当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．18．已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．拓展、探究、思考19．已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．20．关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．测试6 一元一次不等式组(二)课堂学习检测一、填空题1．直接写出解集：(1)⎩⎨⎧->>3,2x x 的解集是______；(2)⎩⎨⎧-<<3,2x x 的解集是______；(3)⎩⎨⎧-><3,2x x 的解集是_______；(4)⎩⎨⎧-<>3,2x x 的解集是______．2．如果式子7x －5与－3x ＋2的值都小于1，那么x 的取值范围是______．二、选择题 3．已知不等式组⎩⎨⎧->--+-≤-).23(2)1(53,1)1(3)3(2x x x x x 它的整数解一共有( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个4．若不等式组⎩⎨⎧>≤<k x x ,21有解，则k 的取值范围是( )．(A)k ＜2 (B)k ≥2 (C)k ＜1(D)1≤k ＜2三、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来5．⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x6．⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x xx7．⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,142x x x8．.234512x x x -≤-≤-综合、运用、诊断一、填空题9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧⋅<->+233,152x x 的所有整数解的和是______，积是______．10．k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．二、解下列不等式组11．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x12．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅>-->-->-24,255,13x x x x x x三、解答题13．k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?14．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．拓展、探究、思考15．若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．测试7 利用不等关系分析实际问题课堂学习检测列不等式(组)解应用题1．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m 3的土方．在前两天共完成了120m 3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?2．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?3．若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?4．2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于．．51元．．．48元，小于请根据以上信息，帮助老师解决：(1)二班与三班的捐款金额各是多少元?(2)一班的学生人数是多少?综合、运用、诊断5．某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．拓展、探究、思考6．在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B问：这400间板房最多能安置多少灾民?第九章不等式与不等式组测试11．(1)m －3＞0；(2)y ＋5＜0；(3)x ≤2；(4)a ≥0；(5)2a ＞10； (6)2y ＋6＜0；(7)3x ＋5＞3x；(8)－m ≤0．2．3．D ． 4．C ． 5．A ． 6．整数解为－1，0，1，2，3，4． 7．(1)＞；(2)＞；(3)＞；(4)＞；(5)＜；(6)＞． 8．.4523≥-x 9．A ． 10．B ． 11．D ． 12．D ． 13．×． 14．√． 15．√． 16．×． 17．当a ＞0时，2a ＜3a ；当a ＝0时，2a ＝3a ；当a ＜0时，2a ＞3a ． 18．x ≤3a，且x 为正整数1，2，3． ∴9≤a ＜12． 19．＋3或－3．测试21．(1)＜；(2)＜；(3)＜；(4)＜；(5)＞；(6)＜；(7)＞；(8)＜． 2．(1)＞；(2)＜；(3)＜；(4)＞．3．不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 4．＞． 5．C ． 6．C ． 7．D ． 8．D ． 9．(1)x ＜10，解集表示为(2)x ＞6，解集表示为(3)x ≥2.5，解集表示为(4)x ≤3，解集表示为10．(1)8＋2y ＞0，解集为y ＞－4． (2)3a －7＜0，解集为37<a ． 11．(1)＞；(2)＞；(3)＜． 12．(1)＜；(2)＞；(3)＜；(4)＞；(5)＞；(6)＜． 13．1． 14．＜0；＞0． 15．B ． 16．D ． 17．C ．18．(1)x ＝2；(2)x ＞2；(3)311<x ． 19．∵－m 2－1＜0，⋅--<∴12m nx20．当a ＞0时，a b x >；当a ＜0时，ab x <．1．(1)＜；(2)＞；＜；(3)＜；(4)＜． 2．≤－5． 3．－4，－3，－2，－1． 4．D ． 5．D ． 6．x ＞－1，解集表示为7．x ≥－3，解集表示为8．x ＞6，解集表示为9．y ≤3，解集表示为10．413<x 非负整数解为0，1，2，3． 11．x ＞－8，负整数解为－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1．12．0≤x ≤4． 13．－3，－2，－1． 14．a ＜4． 15．B ． 16．D ． 17．(1)x ≥6． (2)625≤y ． (3)y ＜5． (4)23-≥x ． (5)x ＜－5． (6)x ＜9． 18．57≤x ． 19．m ≤2，m ＝1，2． 20．p ＞－6． 21．①＋②；3(x ＋y )＝2＋2m ．∵x ＋y ＜0．∴2＋2m ＜0．∴m ＜－1． 22．(1)3＜a ≤4；(2)－3≤a ＜－2． 23．(1)2＜a ≤3；(2)1.7＜a ≤2． 24．⋅-<4k kx 25．A －B ＝7x ＋7．当x ＜－1时，A ＜B ；当x ＝－1时，A ＝B ；当x ＞－1时，A ＞B ．测试41．x ＞1． 2．8． 3．B ． 4．B ．5．设原来每天能生产x 辆汽车．15(x ＋6)＞20x ．解得x ＜18，故原来每天最多能生产17辆汽车． 6．设答对x 道题，则6x －2(15－x )＞60，解得4111>x ，故至少答对12道题． 7．⋅--<mmx 51 8．(10－2)x ≥72－5×2． 9．C ． 10．B ． 11．设应降价x 元出售商品．225－x ≥(1＋10％)×150，x ≤60． 12．设后面的时间每小时加工x 个零件，则250300)32250300(⨯-≥--x ，解得x ≥60． 13．(1)y ＝－400x ＋26000， 0≤x ≤20；(2)－400x ＋26000≥24000， x ≤5， 20－5＝15．至少派15人去制造乙种零件．14．(1)1308元；1320元． (2)大于4000份时去乙厂；大于2000份且少于4000份时去甲厂；其余情况两厂均可．测试5 1．.2;21;2-<<-<x x x 2．.361;3;61≤≤≤≥x x x3．(1)x ＞－1； (2)0＜x ＜2； (3)无解． 4．B ． 5．B ． 6．421≤≤x ，解集表示为7．x ≥0，解集表示为8．无解． 9．1.5＜x ＜5.5解集表示为10．－1≤x ＜3，整数解为－1、0、1、2． 11．－3＜x ＜5． 12．－2，－1，0． 13．B ． 14．C ． 15．－10＜x ≤－4，整数解为－9，－8，－7，－6，－5，－4． 16．－1＜x ＜4． 17．－721＜k ＜25．(⎩⎨⎧<--=<-=015213,02513k y k x ) 18．①－②得：y －x ＝2k －1，∵0＜y －x ＜1 ∴0＜2k －1＜1 ∴.121<<k 19．解得⎪⎩⎪⎨⎧>+≥.2,34x a x 于是234≤+a ，故a ≤2；因为a 是自然数，所以a ＝0，1或2． 20．不等式组的解集为a ≤x ＜2，－4＜a ≤－3．测试6 1．(1)x ＞2；(2)x ＜－3；(3)－3＜x ＜2；(4)无解． 2．31＜x ＜76． 3．B ． 4．A ． 5．(1)x ＞6，解集表示为6．－6＜x ＜6，解集表示为7．x ＜－12，解集表示为8．x ≤－4，解集表示为9．7；0． 10．－1＜k ＜3． 11．无解． 12．x ＞8． 13．由2＜x ＝328-k ＜10，得1＜k ＜4，故整数k ＝2或3． 14．.532.5,23<<-⎩⎨⎧-=+=m m y m x 15．不等式组的解集为2－3a ＜x ＜21，有四个整数解，所以x ＝17，18，19，20，所以16≤2－3a ＜17，解得⋅-≤<-3145a 测试71．设以后几天平均每天挖掘x m 3的土方，则(10－2－2)x ≥600－120，解得x ≥80． 2．设该市由甲厂处理x 吨垃圾，则7150)700(4549555550≤-+x x ，解得x ≥550． 3．解：设宿舍共有x 间．⎩⎨⎧+<-+>.204)1(8,2048x x x x 解得5＜x ＜7． ∵x 为整数，∴x ＝6，4x ＋20＝44(人)．4．(1)二班3000元，三班2700元； (2)设一班学生有x 人，则⎩⎨⎧><200051200048x x 解得3241511139<<x ∵x 为整数．∴x ＝40或41． 5．(1)61942385=÷ 单独租用42座客车需10辆．租金为320×10＝3200； 125660385=÷ 单独租用60座客车需7辆．租金为460×7＝3220．(2)设租用42座客车x 辆，则60座客车需(8－x )辆．⎩⎨⎧<-+≥-+.3200)8(460320,385)8(6042x x x x 解得⋅≤<1855733x x 取整数，x ＝4，5．当x ＝4时，租金为3120元；x ＝5时，租金为2980元．所以租5辆42座，3辆60座最省钱． 6．设生产A 型板房m 间，B 型板房(400－m )间．所以⎩⎨⎧≤-+≤-+.12000)400(4126,24000)400(7854m m m m解得m ≥300．所以最多安置2300人．。

9.1.1 不等式及其解集人教版数学七年级下册课课练(含答案)

[不等式及其解集]一、选择题1.下列式子:①2>0;②4x+y<1;③x+3≠0;④y-7;⑤m-2.5>3中,不等式有( )A .1个B .2个C .3个D .4个2.语句“a 的2倍与b 的平方的差是负数”可以表示为( )A .2a-b 2>0B .2a-b 2<0C .a 2-b 2<0D .a 2-2b<03.一辆匀速行驶的汽车在10:30距离A 地30 km,要在11:00之前驶过A 地,车速应满足什么条件?设车速是x km/h,依题意可列不等式为( )A .12x>30B .12x<30C .30x>30D .30x<304.下列各数中,是不等式x-5>6的解的是( )A .-5B .0C .8D .155.用不等式表示中的不等式的解集,其中正确的是( )A .x>-2B .x<-2C .x ≠-2D .x>26.疫情期间全国“停课不停学”,某初中生上网课,网课每节课a 分钟,每天六节课,则不等式6a<240表示的实际意义是( )A .每天上网课总时长等于240分钟B .每天上网课总时长大于240分钟C .每天上网课总时长小于240分钟D .每天上网课总时长小于2小时40分钟二、填空题7.在数-3,-2,0,-12,3,-0.5,4,15中, 是方程x-3=0的解; 是不等式x-3>0的解; 是不等式x-3<0的解.8.已知关于x 的不等式x<a+1的解集在数轴上的表示如图所示,则a 的值为 .三、解答题9.用不等式表示:(1)x 与y 的和大于1;(2)a 的9倍与b 的13的和是正数;(3)2与x的5倍的差是负数;.(4)x与2的和的3倍小于x的1310.下列各数中,哪些是不等式2x-1>1的解?哪些是不等式x+13<12的解? -9,2,-0.4,6,0,-5,2,5.1.711.直接写出下列不等式的解集:(1)x+3<5;　(2)x-2>2;　(3)2x>4.12.在数轴上表示下列不等式的解集:.(1)x<-2; (2)x>21213.写出数轴上表示的关于x的不等式的解集:(1)(2)14.由于“当x为任意正数时,都能使x+3>2成立”,因此,能不能说“不等式x+3>2的解集是x>0”?为什么?你认为不等式x+3>2的解集是什么?求不等式x+3<0,x+3>0的解集.我们可以从相应的方程x+3=0入手,方程x+3=0的解是x=-3,小于-3的所有的数都能使x+3<0成立,大于-3的所有的数都能使x+3>0成立,所以x+3<0的解集是x<-3,x+3>0的解集是x>-3.利用数轴能直观地反映它们之间的关系,方程x+3=0的解可以用数轴上的点A表示(如图①),点A将数轴上的其余点分成两部分:点A左边的点(如图②)表示的数是x<-3,它是不等式x+3<0的解集;点A右边的点(如图③)表示的数是x>-3,它是不等式x+3>0的解集.尝试用上述不等式与方程的这种关系,研究不等式2x+1<5的解集.答案1.D2.B3.A4.D5.A6.C7.3　4,15　-3,-2,0,-12,-0.5　8.1b>0.9.解:(1)x+y>1.　(2)9a+13(3)2-5x<0.　(4)3(x+2)<x.310.解:2,6,5.1是不等式2x-1>1的解;-9,-5是不等式x+13<12的解.11.解:(1)x<2.　(2)x>4.　(3)x>2.12.解:(1)如图所示:(2)如图所示:13.解:(1)x>3.　(2)x<2.14.解:不能.理由:因为当x在-1~0(不包括-1,但包括0)之间取值时,也能使不等式x+3>2成立,所以不能说不等式x+3>2的解集是x>0.不等式x+3>2的解集是x>-1.[素养提升]解:从相应的方程2x+1=5入手,方程2x+1=5的解是x=2,小于2的所有的数都能使2x+1<5成立,所以2x+1<5的解集是x<2.利用数轴能直观地反映它们之间的关系,方程2x+1=5的解可以用数轴上的点A表示(如图①),点A左边的点(如图②)表示的数是x<2,它是不等式2x+1<5的解集.。

人教版数学七年级下册：9.1.1 不等式及其解集同步练习(附答案)

9．1.1 不等式及其解集1．数学表达式：①－5<7；②3y－6>0；③a＝6；④x－2x；⑤a≠2；⑥7y－6>5y＋2中，是不等式的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．选择适当的不等号填空：(1)2 3；(2)4；(3)若a为正方形的边长，则a 0；(4)若x≠y，则－x －y.3．如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，用不等式表示下列数量关系是．4．用不等式表示：(1)数a小于2；(2)a与5的和是正数；(3)a与2的差是负数；(4)b的10倍大于27.5．下列各数中，是不等式3x－2＞1的解的是( )A．1 B．2 C．0 D．－16．不等式的解集x>1在数轴上表示正确的是( )A B C D7．如图，数轴所表示的不等式的解集是．8．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ＞－3； (2)x<－32.9．“满足x<3的每一个数都是不等式x ＋2<6的解，所以不等式x ＋2<6的解集是x<3”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．10．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为( ) A.x 8＋x ≤5 B.x 8＋x ≥5 C.8x ＋5≤5 D.x 8＋x ＝5 11．下列哪个数是不等式2(x －1)＋3＜0的一个解？( )A ．－3B ．－12 C.13D ．2 12．不等式x<4的非负整数解的个数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．请写出满足下列条件的一个不等式．(1)0是这个不等式的一个解：；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：；(3)0不是这个不等式的解：；(4)与x<－1的解集相同的不等式：．14．用不等式表示：(1)a 与3的和大于5；(2)x 的2倍与5的差小于1；(3)x 的13与x 的12的和是正数；(4)a 的20%与a 的和大于a 的3倍．15．已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元．小华想要买x 支圆珠笔和10支签字笔．若付50元仍找回若干元，则如何用含x 的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？16．阅读下列材料，并回答下面的问题．你能比较2 0202 021和2 0212 020的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n ＋1和(n ＋1)n(n ＞0，且n 为整数)的大小．然后从分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”) ①12 21；②23 32；③34 43；④45 54；⑤56 65；⑥67 76；⑦78 87；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn ＋1和(n ＋1)n 的大小关系； (3)根据以上结论，可以得出2 0202 021和2 0212 020的大小关系．参考答案：1．数学表达式：①－5<7；②3y－6>0；③a＝6；④x－2x；⑤a≠2；⑥7y－6>5y＋2中，是不等式的有(C)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．选择适当的不等号填空：(1)2＜3；(2)4；(3)若a为正方形的边长，则a＞0；(4)若x≠y，则－x≠－y.3．如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，用不等式表示下列数量关系是x＞50．4．用不等式表示：(1)数a小于2；解：a<2.(2)a与5的和是正数；解：a＋5＞0.(3)a与2的差是负数；解：a－2<0.(4)b的10倍大于27.解：10b＞27.5．下列各数中，是不等式3x－2＞1的解的是(B)A．1 B．2 C．0 D．－16．不等式的解集x>1在数轴上表示正确的是(C)A B C D7．如图，数轴所表示的不等式的解集是x＜3．8．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ＞－3；解：(2)x<－32. 解： 9．“满足x<3的每一个数都是不等式x ＋2<6的解，所以不等式x ＋2<6的解集是x<3”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．解：这句话不正确，因为满足x<3的数只是不等式x ＋2<6的部分解，如：x ＝3.1，x ＝3.2等都是不等式x ＋2<6的解，所以这句话不正确．10．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为(A) A.x 8＋x ≤5 B.x 8＋x ≥5 C.8x ＋5≤5 D.x 8＋x ＝5 11．下列哪个数是不等式2(x －1)＋3＜0的一个解？(A)A ．－3B ．－12 C.13D ．2 12．不等式x<4的非负整数解的个数有(A)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．请写出满足下列条件的一个不等式．(1)0是这个不等式的一个解：x ＜1；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x ＜2；(3)0不是这个不等式的解：x ＞0；(4)与x<－1的解集相同的不等式：x ＋2＜1．14．用不等式表示：(1)a 与3的和大于5；解：a ＋3＞5.(2)x 的2倍与5的差小于1；解：2x －5＜1.(3)x 的13与x 的12的和是正数；解：13x ＋12x ＞0. (4)a 的20%与a 的和大于a 的3倍．解：20%a ＋a>3a.15．已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元．小华想要买x 支圆珠笔和10支签字笔．若付50元仍找回若干元，则如何用含x 的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解：列不等式为：1.5x ＋10×(1.5＋2)＜50.16．阅读下列材料，并回答下面的问题．你能比较2 0202 021和2 0212 020的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n ＋1和(n ＋1)n(n ＞0，且n 为整数)的大小．然后从分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”) ①12<21；②23<32；③34>43；④45>54；⑤56>65；⑥67>76；⑦78>87；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn ＋1和(n ＋1)n 的大小关系； (3)根据以上结论，可以得出2 0202 021和2 0212 020的大小关系．解：(2)当n ＝1或2时，nn ＋1<(n ＋1)n ；当n ＞2时，nn ＋1>(n ＋1)n . (3)2 0202 021>2 0212 020.。

人教版初一数学下册《不等式及其解集》练习题

不等式及其解集》练习题一、不等式的定义跟踪练习：随堂练习：1下列式子哪些是不等式？、①－1 v 3②－x+2=4③3x m 4y④6 > 2⑤2x －3⑥2m v n2. 下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？①-2 v 5②x+3>6③4x-2y < 0④a-2b3. 有下列数学表达式：①-1 v 0;②3m-2n> 0;③x=4;④XM 7;⑤5x+4=x+5;其中是不等式的有（）4. 尝试练习：用不等式表示⑴ a 与1 的和是正数;⑵ y 的 2 倍与 1 的和小于3;⑶ y 的 3 倍与x 的 2 倍的和是非负数⑷ x 乘以 3 的积加上2 最多为 5.5. 用不等式表示: ⑴ a 是正数;⑵ a 是非正数;⑶ a 与5和小于7 ;⑷ a 与 2 的差不小于－1;二、不等式的解集随堂检测：1. 下列说法正确的是( )A. x=3是2x+1> 5的解集B. x=3是2x+1> 5的唯一解C. x=3 不是2x+1>5 的解D. x=3 是2x+1> 5 的解2. 下列说法中错误的是( )A. 不等式x v 5的解有无数个B. 不等式x v 5的正整数解有有限个C. x=-4 是不等式-3x > 9的一个解D. x > 5是不等式x+3> 6的解集三、不等式的表示跟踪练习1. 在数轴上表示下列不等式的解集：(1) x >3 (2) x v 2 (3) y >-1 (4) y< 0 (5) 4 (拓展)2. 图中用红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式表示这个区域吗？ - ； x V 13. 请说出一个不等式，使得3是它的一个解，而4. 请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。

（1）2x V 8（ 2）x-2 > 05. 在数轴上表示x >-2正确的是（）___ I , ___ 1 ■ ----- [「「 € 0 -2 ° A E G 6. 写出下列数轴所表示的不等式的解集：1 . 1 ]补充题：不等式X V 5有多少个解？有多少个正整数解？答：不等式X V 5有无数个解；有4个正整数解，分别是4, 3, 2, 1 4不是它的解 -2 DD。

(新人教版)数学七年级下册：《不等式及其解集》典型例题及习题(含解答)

《不等式及其解集》典型例题例1用不等式表示：（1）是正数；（2）与5的和是负数；（3）的一半不大于10；（4）的与1的差是非负数．分析：列不等式的关键是把数量关系中的“大于”、“是负数”、“不大于”、“是非负数”等文字语言正确地用数学符号表示出来，其中“非负数”是正数与零的统称．解：（1）；（2）（3）；（4）例2用“”或“”号填空若且则：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．解：（1）因为，根据不等式的性质1，有；（2）因为，根据不等式的性质1，有；（3）因为，根据不等式的性质2，有；（4）因为，根据不等式的性质3，有，再由不等式性质1，有；（5）因为，由不等式的性质1，；（6）因为，由不等式的性质1，；（7）因为且，由不等式性质2知；（8）因为且，由不等式性质3，有说明：解这类题应先观察不等号左右两边是由原来的不等式进行了什么样的变形得来的，弄清楚了，再对照不等式的性质，决定是否要改变不等号的方向．例3 判断下列各题的结论是否正确，并说明理由．（1）如果，，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么；（4）如果，且，那么．解：（1）不正确．因为当或时，不成立；（2）正确．因为成立，必有且，根据不等式基本性质2，得；（3）正确．根据不等式基本性质1，由，两边都加上，得；（4）不正确．因为，那么有可能大于0，也有可能小于0，当时，根据不等式基本性质3，两边同除以得．说明：①注意成立则隐含着这个条件且；②要注意（4）小题中的条件“”的讨论，因为代表有理数，所以可能取正，也可能取负数．例4根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．（1）；（2）；（3）；（4）解：（l）根据不等式基本性质1，不等式两边都加上5，不等号的方向不改变，所以，即（2）根据不等式基本性质1，不等式的两边都减去，不等式不改变方向，所以，即（3）根据不等式基本性质2，不等式两边同除以（或乘以），不等号不改变方向，所以，即（4）根据不等式基本性质3，不等式两边同乘以－2（或除以－）；不等号改变方向，所以，即说明：在运用不等式基本性质3时，一定不要忘记改变不等号的方向．例5用不等式表示：（1）x与1的和是正数；（2）的与的的差是负数；（3）的2倍与1的和大于3；（4）的一半与4的差小于．分析：列不等式时要注意抓住关键词的意义，如（1）中“正数”，（4）中“小于”等．解：说明：不等式表示代数式之间的不相等的关系，与方程表示相等关系相对应．研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系．9.1.1《不等式及其解集》同步练习题知识点：1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值 3．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：同步练习：1.用连接的式子叫做不等式；2.当x = 3时，下列不等式成立的是（）A 、x ＋3＞5B 、x ＋3＞6C 、x ＋3＞7D 、x ＋3＞8 3.下列说法中，正确的有（）①4是不等式x ＋3＞6的解，②x ＋3＜6的解是x ＜2③3是不等式x ＋3≤6的解，④x ＞4是不等式x ＋3≥6的解的一部分 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（） A 、x ≥－2 B 、x ＜C 、x ≠、x ＜05.下列说法中，正确的是（）A 、x=3是不等式2x>5的一个解B 、x=3是不等式2x>5的解集C 、x=3是不等式2x>5的唯一解D 、x=2是不等式2x>5的解6.x 与3的差的2倍小于x 的2倍与3倍的差，用不等式表示为（） A 、2（x-3）<(x-3) B 、2x-3<2(x-3) C 、2（x-3）<2x-3 D 、2x-3<1/2(x-3)7.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A 、13cmB 、6cmC 、5cmD 、4cm 9.1.1《不等式及其解集》同步练习题（1）答案： 1.符号“＜、＞、≥、≤、≠” 2-7 ABDACB0-1-2。

《不等式及其解集》1

有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
利用数轴表示不等式的解集
（3）x是非负数（4）m不大于-5
〔练习〕直接想出不等式的解集
(4) X ≤ a ② x+3≠0；
这些式子有哪些共同特点?类比等式；
≤ 小于或等于（不大于）
a a a a
大显身手
1.在下列各题的空白处填上适当的不
等号
（1） -3＿ -2 （3）（-1）2＿ -2
3
成立的值吗？
问足的题条2中件不，等但式X可23 以x 明5 确0 只地表取示哪了些车值速呢应？满请填写下表，判断下列X的值是否使不等式成立？
x 72 73 74.9 75 75.1 76 79 80 90
2 x 50 3
不成立
不成立
不成立
不成立
成立
成立
成立
成不立成
(1) 3>2
(2)a2+1＞ 0
聪明的你能说出下列不等式的解集吗？例1：根据下列语句，列出不等式。
〔练习〕直接想出不等式的解集
(4)x的4倍大于8
并把解集表示在数轴上。 (3)x与2的差大于-1
这些式子有哪些共同特点?类比等式；
(1)x＞-2 (2)x≥-2 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈. (3)x＜-2 (4）x≤-2
不方等法式 :代的入解--：---使- 不验等证式成立的未知数的值叫不等式的解。
（如3：）上（问-1题）x2＿＞ 7-25
（(2)inx与eq5u的ali和ty)小于7
≤用式小子于（或如等x于＞（2）不，大即于用）最简式形式的不等式（如x＞a或x＜a）来表示。
有这等些号式的子画有实哪心些圆共点同，特无点等?类号比的等画式空；心圆圈.

七年级数学下册9.1.1不等式及其解集习题新人教版

9．1.1 不等式及其解集基础题知识点1 不等式1．(黑龙江校级月考)下列式子：①1x＜y ＋5；②1＞－2；③3m －1≤4；④a ＋2≠a －2中，不等式有(C ) A ．2个 B ．3个C ．4个D ．1个2．“数x 不小于2”是指(B )A ．x ≤2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ＞23．(陕西校级期末)若m 是非负数，则用不等式表示正确的是(D )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ≤0D ．m ≥04．2016年2月1日武汉市最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则当天武汉市气温变化范围t(℃)是(D )A ．t ＞8B ．t ＜2C ．－2＜t ＜8D ．－2≤t ≤85．用适当的符号表示下列关系：(1)a －b 是负数：a －b ＜0；(2)a 比5大：a ＞5；(3)x 是非负数：x ≥0；(4)m 不大于－3：m ≤－3．6．“b 的12与c 的和是负数”用不等式表示为12b ＋c<0. 知识点2 不等式的解和解集7．下列说法中，错误的是(C )A ．x ＝1是不等式x ＜2的解B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个8．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C )A ．x>－2B ．x<－2C ．x ≥－2D ．x ≤－29．以下所给的数值中，是不等式－2x ＋3＜0的解的是(D )A ．－2B ．－1C .32D ．210．(长春中考改编)不等式x ＜－2的解集在数轴上表示为(D )11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有6；不等式－23x>1的解有－2，－2.5.12．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ≥－3；(2)x ＞－1；(3)x ≤3；(4)x<－32. 解：(1)(2)(3)(4)13．不等式的解集x<3与x ≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．解：x<3的解集是小于3的所有数，在数轴上表示出来是空心圆圈；而x ≤3的解集是小于且等于3的所有数，在数轴上表示出来是实心圆点，包括3这个数，把它们表示在数轴上为：中档题14．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为(C )A .12x ＋3>0B .12x ＋3<0C .12(x ＋3)<0D .12(x ＋3)>015．(桂林中考)下列数值中不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是(D )A ．5B ．4C ．3D ．216．(潍坊中考)对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是(C )A ．40B ．45C ．51D ．5617．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months .如果用x(单位：月)表示Eatable Date (保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为x ≤18.18．用不等式表示：(1)a 与5的和是非负数；解：a ＋5≥0.(2)a 与2的差是负数；解：a －2<0.(3)b 的10倍不大于27.解：10b ≤27.19．下列数值中哪些是不等式3x －1≥5的解？哪些不是？100，98，51，12，2，0，－1，－3，－5.解：100，98，51，12，2是不等式3x －1≥5的解；0，－1，－3，－5不是不等式3x －1≥5的解．20．直接写出下列各不等式的解集：(1)x ＋1＞0；解：x ＞－1.(2)3x ＜6.解：x ＜2.21．由于小于6的每一个数都是不等式12x －1<6的解，所以这个不等式的解集是x ＜6.这种说法对不对？解：这种说法是错的．22．学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)解：设还能买x 本辞典，得20×65＋40x ≤2 000.综合题23．阅读下列材料，并完成填空．你能比较2 0152 016和2 0162 015的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n ＋1和(n ＋1)n (n ≥1，且n 为整数)的大小．然后从分析n ＝1，n ＝2，n ＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”)①12<21；②23<32；③34>43；④45>54；⑤56>65；⑥67>76；⑦78>87；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出n n ＋1和(n ＋1)n 的大小关系；(3)根据以上结论，可以得出2 0162 017和2 0172 016的大小关系．解：(2)当n ＝1或2时，n n ＋1<(n ＋1)n ；当n ≥3时，n n ＋1>(n ＋1)n .(3)2 0162 017>2 0172 016.。

人教版初一数学下册《不等式及其解集》

《不等式及其解集》同步测试一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1．当x = 3时，下列不等式成立的是（）A．x＋3＞5 B．x＋3＞6 C．x＋3＞7 D．x＋3＞8分析：把x=3代入不等式，判断不等式是否成立．答案：A点评：本题主要考查代入值判断不等式是否成立．2．下列说法中，正确的个数有（）①4是不等式x＋3＞6的解；②x＋3＜6的解是x＜2 ；③3是不等式x＋3≤6的解；④x ＞4是不等式x＋3≥6的解的一部分．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个分析：判断每个不等式的解集．答案：B点评：本题主要考查判断不等式的解集．3．图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（）A．x≥－2 B．x＜1C．x≠0 D．x＜0分析：通过数轴判断不等式的解集．答案：D点评：本题主要考查通过数轴观察不等的解集．二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）4．在下列式子中：①x-1＞3x；②x+1＞y；③；④4＜7；⑤x≠2；⑥x=0；⑦2x-1≥y；⑧x≠y 是不等式的是．（填序号）分析：不等符号来判断不等式．答案：①②④⑤⑦⑧点评：本题主要考查通过不等符号来判断不等式．5．在下列各题中的空白处填上适当的不等号：（1）-3 -2 （2）（3） -2；分析：用“＞，＜，=”来比较有理数的大小。

答案：（1）＜（2）＜（3）＞点评：本题主要考查用“＞，＜，=”来比较有理数的大小．6．用适当的符号表示下列关系：（1）a－b是负数，（2）a比1大，（3）x是非负数，（4）m不大于-5 ，（5）x的4倍大于3 ；（6）正方形边长是x cm，它的周长不超过160cm，则用不等式来表示为；分析：用不等式表示实际问题。

答案：（1）a－b < 0 ；（2）a > 1 ；（3）x≥0；（4）m ≤-5；（5）4x > 3；（6）4x ≤160 ．点评：本题主要考察学生用不等式表示实际问题．三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）7．根据下列数量关系列出不等式：①x的与x的3倍之和是负数；②m除以4的商减去3小于2 ；③m 与n 两数的平方差大于6 ．分析：用不等式表示实际问题。

人教版七年级数学下册《不等式及其解集》拓展练习

（1）在方程①3x﹣1＝0，② x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是③；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是x﹣1＝0（答案不唯一）；（写出一个即可）
（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+ ）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．
【解答】解：∵不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，
则﹣a﹣1≤x≤b，
∴﹣a﹣1＝﹣2，b＝3，
解得：a＝1，b＝3，
故b﹣a＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（2）若有解，则与（1）的情形相反，a应取≤1以外的数，所以a的取值范围为a＞1，数轴如下：
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
15．（10分）对于任意实数m，n定义一种新运算m※n＝mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5＝3×5﹣3+3＝15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2
5．（5分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）
A．﹣5B．﹣9C．﹣12D．﹣16
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

人教版七年级数学下册不等式及其解集同步练习题

9.1.1 不等式及其解集一、填空题：1．用不等式表示：(1)m－3是正数______；(2)y＋5是负数______；(3)x不大于2______；(4)a是非负数______；1______；(5)a的2倍比10大______；(6)y的一半与6的和是负数______；(7)x的3倍与5的和大于x的3(8)m的相反数是非正数______．2．直接想出不等式的解集：（1） x＋3＞6的解集 ;（2）2x＜12的解集 ;（3）x－5＞0的解集 ;（4）0.5x＞5的解集；3.当X_______时,代数式2X-5的值为0, 当X_______时,代数式2X-5的值不大于0.4．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________.5．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_______________.-14132二、选择题：1.下列不等式的解集,不包括-4的是( )A.X≤-4B.X≥-4C.X＜-6D.X＞-62.不等式x－3＞1的解集是( )A.x＞2B. x＞4C.x＞－2D. x＞－43.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )A. X≥3B. X＞3C. X＜3D. X≤34.下列说法中,错误的是( )A.不等式x＜5的整数解有无数多个B.不等式x＞－5的负整数解有有限个C.不等式－2x＜8的解集是x＜－4D.－40是不等式2x＜－8的一个解5．下列说法正确的是( )A.x＝1是不等式－2x＜1的解集B.x＝3是不等式－x＜1的解集C.x＞－2是不等式－2x＜1的解集D.不等式－x＜1的解集是x＞－16．“a 的2倍减去b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )．(A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3 (D)2(a －b )≤－3 7．如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )．A.1>ba B.1<ba C.ba11< D.ab ＜18．如图在数轴上表示的解集对应的是( )．(A)－2＜x ＜4 (B)－2＜x ≤4 (C)－2≤x ＜4 (D)－2≤x ≤4 9．下列4种说法：① x ＝45是不等式4x －5＞0的解；② x ＝25是不等式4x －5＞0的一个解；③ x ＞45是不等式4x －5＞0的解集；④ x ＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，所以x ＞2也是它的解集，其中正确的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个三、解答题：1．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ≥－3.5 （2）x ＜－1 （3）－1≤x ＜22.将数轴上x 的范围用不等式表示：（1）（2）（3）（4）3.用不等式表示下列各式。