2 地球体与地图投影
地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念
高斯-克吕格投影与UTM投影高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。
从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。
从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1， UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y 值减去500000乘上比例因子后再加500000）。
从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。
此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。
高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。
以中央经线（L0）投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。
为了避免横坐标出现负值，高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。
★地理坐标与地图投影要点
★地理坐标与地图投影要点地理坐标与地图投影第⼀节地球体⼀、地球体的基本特征地球是⼀个极半径略短、⾚道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体体。
地球重⼒场的原理说明，地球空间任⼀质点，都受到地球引⼒和由于⾃转产⽣离⼼⼒的影响，这两种⼒的作⽤形成合⼒，称为地球重⼒。
铅垂线的⽅向就是重⼒⽅向，但是由于地球的质量不均衡，铅垂线的⽅向既不平⾏也不指向地球质⼼。
和重⼒⽅向线相垂直的，形成了⽆数个曲⾯，每个曲⾯上重⼒位相等，我们把重⼒⾯相等的⾯称为重⼒等位⾯，即⽔准⾯。
⼆、我国主要采⽤的地理坐标1.1954年北京坐标系（Beijing Geodetic Coordinate System，l954）该坐标系是通过与原苏联1942年坐标系联测⽽建⽴的，其原点不在北京，⽽是在苏联普尔科沃。
该坐标系采⽤克拉索夫斯基椭球体（Krasovsky-1940）作为参考椭球体，⾼程系统采⽤正常⾼，以1956年黄海平均海⽔⾯为基准。
2.1980年西安坐标系其⼤地原点设在西安西北的永乐镇，简称西安原点。
椭球体体参数选⽤1975年国际⼤地测量与地球物理联合会第16届⼤会的推荐值。
简称IUGG-75地球椭球体参数或IAG-75地球椭球体。
2000年后的空间数据常采⽤该坐标系。
3.WGS84坐标系（WGS⼀84 Coordinate System）在GPS定位中，定位结果属于WGS-84（世界⼤地坐标系统，G873）坐标系。
该坐标系是使⽤了更⾼精度的VLBL、SLR等成果⽽建⽴的。
坐标系原点位于地球质⼼，Z轴指向BIH1984.0协议地极（CTP）。
⽤于GPS定位系统的空间数据采⽤该坐标系。
第⼆节地图投影⼀、地图投影的基本概念地图投影是实现球⾯向平⾯转换的⽅法。
地图投影的实质，是通过⼀定的数学法则使球⾯坐标与平⾯坐标（或极坐标）建⽴起⼀对⼀的函数关系。
地图投影必然产⽣变形。
长度变形是最主要的变形，它制约着⾓度变形和⾯积变形。
第二章下 常用地图投影
（2）变形规律
切点没变形，离切点越远，变形越 大。 等变形线是以切点为圆心的同心圆。 切点向任意一点的方位角没变形。
斜轴等积方位投影
（3）用途
主要用于绘制水、陆半球，除非洲、南极洲以外的各 大洲（例如亚洲、欧洲、大洋洲、北美洲、南美洲）。 适合中高纬地区呈圆形区域的国家或地区。（例如包 含南海诸岛的中国全国）
（2）经纬线形状
纬线投影成一组平行直 线，经线投影成与纬线垂 直的平行直线。 纬线间距，从赤道向两极 放大，经线间距相等。
（3）变形特点
角度没有变形。 赤道没有变形，离赤道越远，面积变形越大。 等变形线是平行于纬线的直线。
（4）用途
常用于绘制世界时区图、世界交通图。 适合绘制赤道附近沿东西延伸的国家或地区 由于等角航线投影为直线，所以广泛用来绘制 海图。
2、正轴割圆锥投影（南海诸岛作插图的中国全图）
正轴等角割圆锥投影(Lambert conformal projection兰勃特) 正轴等积割圆锥投影(Albers projection亚尔勃斯)
（1）投影的几何概念
以圆锥投影作为投影面，使圆锥面与球面相割 （两条割线为标准线），按等角或等积条件将球面 上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平 面而成。
纬线投影为同心圆弧，经线投影为放射状直线。纬 线间隔从标准纬线向南向北是逐渐缩小的。
（3）变形规律
①两条标准线没有变形，离标 准线越远变形越大。 ②等变形线是平行于纬线的圆 弧。 ③在两条标准线之间，长度比 小于 1 ，为负变形；而在两 条标准线之外，长度比大于 1，为正变形。
中国地图（南海诸岛作插图）的标准线： ϕ 1=25°，ϕ 2=45/47°
第二章 地图的数学基础1-3节
（一）卫星定位的技术优势
观测点之间无需通视 提供3维坐标
定位精度高
观测时间短 全天候定位 操作简便
（二）GPS系统的组成部分
（二）地图表面和地球球面的矛盾
地图通常是绘在平面介质上的，而地球体表
面是曲面，因此制图时首先需要把曲面展成平面，
然而，球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成 平面，必然要发生断裂或褶皱。 无论是将球面沿经线切开，或是沿纬线切开， 或是在极点结合，或是在赤道结合，他们都是有裂 隙的。
地图表面和地球球面的矛盾
空间部分：21颗工作卫星，3颗备用卫星（白色）。它们 在高度20200km的近圆形轨道上运行，分布在六个轨道面上， 轨道倾角55°，两个轨道面之间在经度上相隔60°，每个轨道 面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在地球上 任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。
地面支撑系统：1个主控站，3个注入站，5个监测站。 它向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数； 监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPS时间系 统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。
地球体 自然表面 大地水准面 物理表面 测量实施的 基础面
参考椭球面
数学表面 测量计算的 基础面
自然面、物理面、数学面关系图 自然表面 大地水准面
参考椭球面
二、地理坐标
用经线、纬线、经度、纬度表示地面点位的球面
坐标。
天文经纬度
大地经纬度
地心经纬度
① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位 置，用天文经度和天文纬度表示。
地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者地基本概念
地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念地球椭球体(Ellipsoid)众所周知我们的地球表面是一个凸凹不平的表面，而对于地球测量而言，地表是一个无法用数学公式表达的曲面，这样的曲面不能作为测量和制图的基准面。
假想一个扁率极小的椭圆，绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体称之为地球椭球体。
地球椭球体表面是一个规则的数学表面，可以用数学公式表达，所以在测量和制图中就用它替代地球的自然表面。
因此就有了地球椭球体的概念。
地球椭球体有长半径和短半径之分，长半径(a)即赤道半径，短半径(b)即极半径。
f=（a-b）/a为椭球体的扁率，表示椭球体的扁平程度。
由此可见，地球椭球体的形状和大小取决于a、b、f 。
因此，a、b、f被称为地球椭球体的三要素。
对地球椭球体而言，其围绕旋转的轴叫地轴。
地轴的北端称为地球的北极，南端称为南极；过地心与地轴垂直的平面与椭球面的交线是一个圆，这就是地球的赤道；过英国格林威治天文台旧址和地轴的平面与椭球面的交线称为本初子午线。
以地球的北极、南极、赤道和本初子午线等作为基本要素，即可构成地球椭球面的地理坐标系统(A geographic coordinate system (GCS) uses a threedimensional spherical surface to define locations on the earth.A GCS includes an angular unit of measure, a prime meridian,and a datum (based on a spheroid).)。
可以看出地理坐标系统是球面坐标系统，以经度/维度（通常以十进制度或度分秒(DMS)的形式）来表示地面点位的位置。
地理坐标系统以本初子午线为基准（向东，向西各分了1800）之东为东经其值为正，之西为西经其值为负；以赤道为基准（向南、向北各分了900）之北为北纬其值为正，之南为南纬其值为负。
地球体与地图投影讲义
b θ n a m
K
有:
m2 + n2 = a2 + b2
m· n· sinq = a· b
椭圆′称内任一条直径d的平行弦中点在椭圆内的轨迹 形成另一直径d ′， 则d为d的共轭直径。
第二章 地球体与地图投影 41
三、地图投影的变形
在分析地图投影时，可借助对变形椭圆和微小圆
的比较，说明变形的性质和大小。椭圆半径与小 圆半径之比，可说明长度变形。很显然，长度变 形随方向的变化而变化，其中有一个极大值，即 椭圆长轴方向，一个极小值，即椭圆短轴方向。 这两个方向是相互垂直的，称为主方向。椭圆面 积与小圆面积之比，可说明面积变形。椭圆上两 方向线的夹角和小圆上相应两方向线的夹角的比 较，可说明角度变形。
第二章 地球体与地图投影 22
三、全球定位系统
地面控制部分由1个主控站,5 个全球监测站
和3 个地面控制站组成。
第二章 地球体与地图投影
23
三、全球定位系统
用户接收部分的基本设备是GPS信号接收机，
其作用是接收、跟踪、变换和测量GPS卫星 所发射GPS信号，以达到导航和定位的目的。
第二章 地球体与地图投影
克拉索夫斯基 1975IUGG WGS-84
a b α e2 e‘2
6 378 245.000 6 356 863.019 1/298.3 0.006 693 422 0.006 738 525
6 378 140.000 6 356 755.288 1/298.257 0.006 694 385 0.006 739 502
x=f1(φ,λ)
y=f2(φ,λ)
第二章 地球体与地图投影 32
三、地图投影的变形
地图学作业总结
新编地图学教程作业第一章导论1为什么说在现代，地图的功能已经漂移了？答：地图从最初的信息获取功能逐步推移到信息存储的功能，进化到信息检索功能，移向分析、模拟、设计预测的功能。
2比较纸质地图和电子地图的异同。
答：同：都具有地图的基本特征：遵循特定的数学法则，具有完整的符号系统，并经过地图概括的地理信息载体。
异：通常我们所看到的地图是以纸张、布或其他可见真实大小的物体为载体的，地图内容是绘制或印制在这些载体上。
而电子地图是存储在计算机的硬盘、软盘、光盘或磁带等介质上的，地图内容是通过数字来表示的，需要通过专用的计算机软件对这些数字进行显示、读取、检索、分析。
电子地图上可以表示的信息量远远大于普通地图，如公路在普通地图上用线划来表示位置，线的形状、宽度、颜色等不同符号表示公路的等级及其他信息。
3为什么说地图学已进入地球空间信息科学的范畴？答：信息科学是指以信息为主要研究对象，以信息的运动规律和应用方法为主要研究内容，以计算机等技术为主要研究工具，以扩展人类的信息功能为主要目标的一门新兴的综合性学科。
20 世纪70 年代以后的30 年, 是地图学从理论到方法和技术都获得飞速发展的时期, 特别是地图制图技术取得了重大突破。
计算机制图已广泛应用于各类地图生产, 多媒体电子地图集与互联网地图集迅速推广。
随着互联网的迅速发展和普及, W W W 已经成为快速传播所有知识的重要渠道。
其中作为空间信息图形表达形式的地图, 越来越受到各网站和广大用户的欢迎。
近十多年来, 互联网地图(也称互联网络地图、网络地图、webMaP ) 得到极其迅速地发展。
互联网地图经历了从简单地图到复杂地图, 从静态地图到动态地图, 从二维平面地图到三维立体地图的发展过程。
而且随着互联网技术、W eb G IS 技术的迅速发展, 互联网地图的传输与浏览速度逐步提高。
目前互联网地图主要有: 城市地图、旅游地图(包括旅游路线与景点图, 旅游设施图、旅游区导游图) 、公路交通图、全国与区域普通地图、专题地图、国家与区域综合地图集等。
第二章上 地球体与地图投影
地球椭球体 地球椭球面
大地水准面
二、地理坐标
以地球的北极、南极、赤道以及本初子午线作为 基本要素，即可构成地球球面的地理坐标系统 。
用经纬度表示地面点位的球面坐标。地理 坐标又按坐标所依据的基准线和基准面的不同 以及求坐标方法的不同，可分为：
天文经纬度 大地经纬度 地心经纬度
大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置， 大地经纬度 用大地经度L 、大地纬度 B 和大地高H表示。
正轴切圆柱投影的经纬网：
那么m、n与a、b有何关系： z 当投影后，经纬线正交，那么m、n与a、b一致：
z
当投影后，经纬线不正交，经纬线的交角为θ，那 么m、n与a、b不一致，根据下列公式计算：
m2 + n2 = a2 + b2 m·n·sinθ = a·b
③长度变形(Vμ):长度比与1的差。 Vμ =μ−1
> 0 变大 = 0 不变 < 0 变小
ω
思考题：
1、在某一幅地图上某一点沿经线方向长度比为 1.072，纬线方向长度比为0.931，经纬线交角 为60度，求a，b，P 。 2、已知地图上某点长短轴方向长度比分别为 a=3，b=1，则最大角度变形为多少？
（四）标准线与等变形线
在各种投影地图上，不同点的变形值常常是不一样的，为 了便于观察和了解绘制区域变形的分布，因此，常用标准线和 等变形线来表示制图区域的变形分布特征。
3、在1：100万等积圆锥投影的地图上，某点的经 线长度比为0.95，自该点向东量得图上距离为 2.10cm，求实地长度为多少？(已知经纬线正交)
（二）按构成方式分类
z方位投影 z圆柱投影 z圆锥投影 z伪圆锥投影 z伪圆柱投影 z多圆锥投影 z其他投影
地图学-坐标系
在地理学研究及地图学 的小比例尺制图中，通常将 椭球体当成正球体看，采用 地心经纬度。
2.2 我国的大地坐标系统
（一）参心坐标系
1）1954北京坐标系 2）1980西安坐标系 3）新1954北京坐标系
（二）地心坐标系
① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上 的位置，用天文经度和天文纬度表示。
天文经度：观测点天文子午面与格林尼治天文 子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午 面与观测点之间的两面角。 天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面 间的夹角。 天文经纬度通过天文测量方法得到。
② 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经 度λ 、大地纬度 和大地高 h 表示。
3.1.3地图投影的分类
地图投影的分类方法很多,总的来说,基本上可以 以外在的特征和内在的性质进行分类. 变形分类： 等角投影：地球表面上无穷小图形投影后仍 保持相似，或两微分线段所组成的角度投影后 仍保持相似或不变（又称正形投影）。 等面积投影：地球表面上的图形在投影前后 面积保持不变； 任意投影：既不具备等角性质，又没有等面 积性质的投影，统称为任意投影。 等距离投影：在任意投影中，如果沿某一方 向的长度比等于1，即a=1或b＝1，则这种投影 称为等距离投影。
North Pole
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2
地图学投影
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我国的大地原点
建国初期，我国使用的大地测量坐标系统是从前苏联测过来 的，其坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台 。５４北京坐标系。
上个世纪70年代，中国决定建立自己独立的大地坐标系统。 通过实地考察、综合分析，最后将我国的大地原点，确定在 咸阳市泾阳县永乐镇北洪流村境内，具体坐标在：34°32′27. 00″N，108°55′25.00″E。 《中华人民共和国大地原点选点报告》：“为了使大地测量 成果数据向各方面均匀推算，原点最好在我国大陆的中部。” 而陕西泾阳县永乐镇石际寺村的确处在祖国大陆的中部。这里 距我国边界正北为880公里，距东北2500公里，距正东1000公 里，距正南1750公里，距西南2250公里，距正西2930公里，距 西北2500公里。同时，这里的地质条件比较理想。
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全国水准网
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地图投影中的地球体
大地水准面
静止海平面 地球数学表面
1．地球自然表面：地球是一个近似球体，其自然表面是一个极其复杂而 又不规则的曲面。
2. 地球物理表面：是假定海水处于 “完全” 静止状态，把海水面延伸到 （大地水准面）大陆之下形成包围整个地球的连续表面。
• 地球数学表面：假想以一个大小和形状与地球极为接近的旋转椭球面
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2) 条件投影（非几何投影或解析投影）
不是借助于几何承影面，而是根据制图的 具体要求，有条件地应用数学解析的方法确定 球面与平面之间对应点的函数关系，把球面转 换为平面的投影。
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2) 条件投影（非几何投影或解析投影） (1) 多圆锥投影
设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一 母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在 中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线 投影为对称于中央经线的曲线。
地图学复习资料
地图学复习资料by wky第一章导论1.地图的基本矛盾：地图平面与地球曲面的矛盾；缩小、简化了的地图表面与实地复杂现实之间的矛盾。
2.制图综合：实地的物体、现象就是用符号也不可能全部描绘在缩小的地图上，势必要进行内容取舍、形状化简，这就是制图综合。
3.从两个方面分析了地图与实地这一对基本矛盾，地图的基本特征是由解决这一对基本矛盾而产生的，这就是构成地图数学基础的数学法则和构成地图内容地理基础的综合法则。
4.地图的基本特征：地理信息的载体，数学法则的结构，有目的的图形概括，符号系统的运用。
(也可概括为遵循特定的数学法则，具有完整的符号系统，并经过地图概括的地理信息载体。
)5.空间结构指地理信息的分布规律，包括它的数量指标、质量特性和动态变化；时间序列反映了制图对象的历史进程、现代发展和未来趋势。
6.地图概括：经过分类、简化、夸张和符号化，从地理信息形成地图信息的过程称为地图概括。
7.地图的定义：地图是遵循相应的数学法则，将地球上的地理信息，通过科学的概括，并运用符号系统表示在一定载体上的图形，以传递它们的数量和质量在空间和时间上的分布规律和发展变化。
8.地图的内容：地图内容指我们在地图上所看到的图形要素的总和，包括数学要素，地理要素和辅助要素。
9.数学要素：是地图数学法则的具体表现形式。
包括坐标网、比例尺和测量控制点等内容。
10.地理要素：是地图内容的主体部分。
它表示了图区范围内各种自然和社会经济要素的分布、联系及变化状况，是地图使用者阅读的目标和主要信息。
11.辅助要素：是一些帮助阅读和使用地图的工具，类似于产品的使用说明。
包括地图名称、图例、制作和出版单位、出版时间等。
12.地图的分类：按地图表示的内容分为普通地图和专题地图；按地图表现形式分为模拟地图和电子地图；按地图的维数分为平面地图、立体地图和可进入地图；按地图的比例尺分为大比例尺地图、中比例尺地图和小比例尺地图；按地图的用途可分为民用图和军事用图；按地图的出版方式分为单张地图和地图集。
地图投影的基本原理
地图投影基本理论
二、地图投影变形
（一）投影变形旳概念
把地图上和地球仪上旳经纬线网进行比较，能够发觉变 形体现在长度、面积和角度三个方面。
地图投影基本理论
地图投影基本理论
（二）长度比和长度变形
长度比(μ):投影面上某一方向上无穷小线段 和原ds面 上相
应无穷小线段 之比d。s
主方向:在投影后仍保持正交旳一对线旳方向称为主方向。
地图投影基本理论
尤其方向：变形椭圆上相互垂直旳两个方向及经向和纬向
长轴方向（极大值）a 短轴方向（极小值）b 经线方向 m ；纬线方向 n
据阿波隆尼定理，有 m2 + n2 = a2 + b2
m·n·sinq = a·b
地图投影基本理论
3、变形椭圆对地图投影变形旳描述 1）单个变形椭圆能够用来表达某一点上旳多种变形
地图投影旳实质： 建立地球面上点旳坐标与地图平面上点旳坐标之间 一一相应旳函数关系。
地图投影基本概念
2、地图投影基本措施
1）几何透视法 将测图地域按一定百分比缩小成一种地形模型，然
后将其上旳某些特征点用垂直投影旳措施投影到图纸 上。
小区域范围可视地表为平面，采用垂直投影方式， 可以为投影没有变形。但是大区域垂直投影存在变形， 需要考虑其他旳投影方式，采用透视投影措施。
地图投影基本概念
地图 百分比尺可大可小，制作、拼接、图上作业以及携带
保管都很以便
地图投影基本概念
地球：不可展曲面 地图：连续旳平面
用地图表达地球表面旳一部分或全部，就产生了一种 不可克服旳矛盾
球面
平面
地图投影基本概念
一、地图投影旳概念和实质
地图投影名词解释
地图投影名词解释地图投影是指将地球上各种地理现象经过测量和处理后，用适当的数学方法将其投影到平面上。
地球是一个球体，而平面是一个二维的表面，因此需要将球体地球的三维信息投影到平面上，这个过程就是地图投影。
地图投影的目的是为了将地球表面上的地理特征如地形、水系、城市、国境等等以一种直观、准确和高效的方式呈现出来，并便于人们进行观察、分析和利用。
地图投影一般根据其数学方法和形状特征来命名，常见的地图投影有等经纬度圆柱投影、万能极射投影、等角圆锥投影、兰勃托投影、高斯-克吕格投影等。
等经纬度圆柱投影是最常用的地图投影之一，也是最早被使用的投影方法之一。
它是通过将整个地球表面投射到一个圆柱体上，再将圆柱体展开成平面形成地图。
该投影方法简单、直观，可以保持原始地球表面上的地理角度和比例关系，但在赤道附近的区域会有明显形变。
万能极射投影是一种正交投影，它是通过将地球表面的每个点都投影到球面坐标系上的一个点，再将球面坐标系的点投影到平面上形成地图。
该投影方法具有等角和无形变等特点，不过只有一部分地区（北极和南极附近）是可见的，其他地区都被压缩到地图边缘。
等角圆锥投影是通过将一个正三角形覆盖在地球表面上，并将其投影到一个圆锥体上，再展开成平面形成地图。
等角圆锥投影可以保持地球上的某一特定角度的形状，所以适用于需要保持角度关系的地图制图。
兰勃托投影是一种等面积投影，它通过将地球表面的每个点投影到一个圆上，并将圆展开成平面形成地图。
兰勃托投影可以保持地球上的面积比例关系，因此适用于需要准确表示面积的地图制图。
高斯-克吕格投影是一种柱面等距投影，它是通过在地球表面上建立一个柱面网格，并将网格点投影到平面上形成地图。
高斯-克吕格投影可以保持地球上的等距离关系，并且在特定的纬度带上形变较小，适合大尺度地图制图。
总之，地图投影是将地球表面的地理信息投影到平面上的一种处理方法。
不同的投影方法对地图的形状、角度、面积等信息的保持程度有所不同，根据不同的制图需求选择合适的投影方法可以得到准确、直观和有用的地图。
新编地图学期末复习资料
新编地图学复习资料考试题型：判断、填空、解释、简答题、问答题。
第一章导论1.地图的基本特征地理信息的载体、数学法则的结构、有目的的图形概括、符号系统的运用。
2.地图的定义地图是遵循相应的数学法则，将地球（也包括其他星体）上的地理信息，通过科学的概括，并运用符号系统表示在一定载体上的图形，以传递它们的数量和质量在空间和时间上的分布规律和发展变化。
3.地图的功能地图信息的载负功能、地图的传递功能、地图的模拟功能、地图的认知功能4.地图的类型（1）按尺度划分：大比例尺、中比例尺、小比例尺。
（2）按区域范围划分：星球图、地球图、世界图、国家图、海湾图等等。
（3）按地图的图型划分：普通地图和专题地图。
注：我国把比例尺1:100万、1:50万、1:25万、1:10万、1:5万、1:2.5万、1:1万、1:5千这8种地形图定为国家基本比例尺地形图（4）按其他指标分类：用途（文化地图）、语言种类（汉字地图）、历史年代（古地图）、出版和使用方式（桌图、挂图）5.《制图六体》——————晋朝、裴秀。
6.地图的成图方法:实测成图和编绘成图。
7.现代地图学：由理论地图学、地图制图学、应用地图学组成。
第二章地球体与地图投影1.大地测量系统（1）我国的大地坐标系统：1980年国家大地坐标系（使用1975年国际测量协会推荐的参考椭球体）、陕西安的大地原点。
（2）大地控制网：平面控制网、高程控制网（3）全球定位系统：GPS\GLONASS\GALILEO\COMPASS\(3S是指遥感、地理信息系统、全球定位系统)2.地图投影概念地图投影是指将地球表面展开成平面的理论和方法，是实现球面到平面的转换，就是地球体的数学模型。
3.地图投影的变形长度（距离）、角度（形状）、面积等等4.投影的分类（1）按地图投影的构成方法分类：几何投影（方位投影、圆柱投影、圆锥投影）、非几何投[根据经纬线形状可以分为（伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影、多圆锥投影）]（2）按投影变形性质的分类：等角投影、等积投影、任意投影。
地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念
地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念地球椭球体(Ellipsoid)众所周知我们的地球表面是一个凸凹不平的表面，而对于地球测量而言，地表是一个无法用数学公式表达的曲面，这样的曲面不能作为测量和制图的基准面。
假想一个扁率极小的椭圆，绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体称之为地球椭球体。
地球椭球体表面是一个规则的数学表面，可以用数学公式表达，所以在测量和制图中就用它替代地球的自然表面。
因此就有了地球椭球体的概念。
地球椭球体有长半径和短半径之分，长半径(a)即赤道半径，短半径(b)即极半径。
f=（a-b）/a为椭球体的扁率，表示椭球体的扁平程度。
由此可见，地球椭球体的形状和大小取决于a、b、f 。
因此，a、b、f被称为地球椭球体的三要素。
对地球椭球体而言，其围绕旋转的轴叫地轴。
地轴的北端称为地球的北极，南端称为南极；过地心与地轴垂直的平面与椭球面的交线是一个圆，这就是地球的赤道；过英国格林威治天文台旧址和地轴的平面与椭球面的交线称为本初子午线。
以地球的北极、南极、赤道和本初子午线等作为基本要素，即可构成地球椭球面的地理坐标系统(A geographic coordinate system (GCS) uses a three dimensional spherical surface to define locations on the earth. A GCS includes an angular unit of measure, a prime meridian,and a datum (based on a spheroid).)。
可以看出地理坐标系统是球面坐标系统，以经度/维度（通常以十进制度或度分秒(DMS)的形式）来表示地面点位的位置。
地理坐标系统以本初子午线为基准（向东，向西各分了1800）之东为东经其值为正，之西为西经其值为负；以赤道为基准（向南、向北各分了900）之北为北纬其值为正，之南为南纬其值为负。
地理信息系统2 地理空间参照系统与地图投影
地理空间既可以是具有属性描述的空间位置的集合（由 一系列的空间坐标值组成）；也可以是具有空间属性特
征的实体的集合（由不同实体之间的空间关系构成）。
地理空间的表达是地理数据组织、存储、运算、分析的 理论基础。
地图—传统的地理信息表达方式
现实地理世界抽象模型
点（位置）
高程点, 控制点, 三角点, 地形特征点 水井位, 水泉位, 油井位, 钻井位 站台, 车站, 水文站, 气象站, 天文台, 地震台 乡镇驻地
常用的一些地图投影
各大洲地图投影
亚洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。
欧洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆锥 投影。 北美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。 南美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、桑逊投影。
澳洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆锥 投影。
地理空间的概念
GIS中的空间概念常用“地理空间”来表达。
地理空间上至大气电离层、下至地幔莫霍面。它是人类活动频 繁发生的区域，是人地关系最为复杂、紧密的区域，是地球上 大气圈、水圈、生物圈、岩石圈和土壤圈交互作用的区域，地 球上最复杂的物理过程、化学过程、生物过程和生物地球化学 过程就发生在这里。
表面（场）
T(Xi ,Yj)
dT / dXi dT / dYj
地图描述地理信息的方式
符号和注记 空间关系隐含
基本地图比例尺
比例尺等级(有级) 1:100, 1:200, 1:500, 1:1 000, 1:2 000, 1:5 000 1:10 000, 1:50 000, 1:100 000, 1:200 000 1:500 000, 1:1000 000, 1:2000 000, 1:4000 000 1:8000 000, 1:10 000 000, 1:20 000 000, 1:50 000 000 1:100 00，通常称地
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第 2 章 地球体与地图投影第1节 地球体一、地球体的基本特征（一）地球体的量度公元前3世纪● 希腊学者亚里士多德认为大地是个球体。
● 埃拉托色尼对地球大小作了第一次估算。
● 这个角度约是圆周的1/50● 这个角度约是圆周的1/50(这个角度约是圆周的1/50)公元724—725年张遂（一行）组织测量计算得子午线上的纬度1°的地面距离约132 km ，比现代测量值约长21 km公元827年● 阿拉伯回教主Al Mamum （阿尔曼孟）推算出1°子午线弧长，比现代测量值只差1%。
17世纪后● 牛顿论证地球是一个椭球体。
● 清康熙年间天文–大地测量，实证地球不是正圆球。
● 法国1735年测量论证地球是椭球。
现代天文测量● 地球是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。
圆周长圆周角＝弧长弧度50 赛伊尼的子午线长地球周长＝亚历山大到——地球体的自然表面地球的自然表面并不光滑平顺，珠穆朗玛峰（8 844.43 m）与马里亚纳海沟（11 034 m）之间的高差约达20 km。
由于地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，难以成为测量与制图的基准面。
应寻求一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的曲面。
（二）地球体的物理表面地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近似的不规则椭球体。
寻找一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的地球面与重力方向相垂直，可有无数个曲面，每个曲面上重力位相等，重力位相等的面被称为重力等位面，即水准面。
理想水准面：它是一个无波浪、无潮汐、无水流、无大气压变化，处于流体平衡状态的静止海平面。
它没有棱角，没有褶皱大地水准面：以理想水准面作为基准面向大陆延伸，穿过陆地、岛屿，最终形成的封闭曲面。
( 它实际上是一个起伏不平的重力等位面，是逼近于地球本身形状的一种形体，称大地体)在实际测量中以似大地水准面代替大地水准面，两者在海洋上完全重合，在陆地上只在山区有2～4 m的差异。
各国也往往选择一个平均海水面代替大地水准面，以其作为统一的高程基准面。
大地水准面的意义：●地球形体的一级逼近●可用重力学理论进行研究●可使用仪器测得海拔（三）地球体的数学表面地球椭球体：假想将大地体绕短轴(地轴)飞速旋转，以形成一个表面光滑的球体表面。
它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。
地球椭球体基本参数:长半轴（赤道半径）a短半轴（极半径） b椭球体的扁率α= (a-b) / a第一偏心率e2 = (a2-b2)/a2第二偏心率 e 2 = (a2-b2)/b2WGS [world geodetic system] 84椭球体:a = 6 378.137 kmb = 6 356.7523 kmα= 1/298.257 224赤道直径= 12 756.3 km极轴直径= 12 713.5 km赤道周长= 40 075.1 km地球表面积= 510 064 500 km2总地球椭球：与大地体吻合最好的旋转椭球称为总地球椭球，也叫总椭球或平均椭球，大地测量在确定这个总地球椭球时，要其达到与大地体最密合的4个条件：1.地球椭球体中心和地球的质心重合；2.地球椭球体的短轴和地球的地轴重合；3.地球椭球体起始大地子午面和起始天文子午面重合；4.在确定参数a、α时要满足在全球范围的大地水准面差距的平方和为最小。
二、地理坐标（一）天文经纬度表示地面点在大地水准面上的位置天文纬度ϕ：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角天文经度λ：是过观测点子午面与本初子午面间的两面角。
通常应用天文测量和天文台授时的方法解决。
（二）大地经纬度表示地面点在参考椭球面上的位置。
大地经度λ（L）：参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。
东正西负。
大地纬度ϕ（B）：参考椭球面上某点的法线与赤道平面的夹角。
北正南负。
大地高：指某点沿法线方向到参考椭球面的距离。
•法截面：含A点法线AL的平面所裁成的截面。
•法截弧：法截面和地面的交线形成的弧段称为法截弧。
•子午圈截面：含A点法线AL和椭球旋转轴PP1的法截面。
子午圈曲率半径M。
•卯酉圈截面：含A点法线AL且垂直子午圈截面的法截面。
卯酉圈曲率半径N 。
子午圈曲率半径M (A点上所有截弧的曲率半径中的最小值）式中：a 为椭球长半径，e 为第一偏心率，当椭球选定后，a 、e 均为常数；ϕ为纬度。
可知：M随纬度而变化。
卯酉圈曲率半径N(A可知：N平均曲率半径R：子午圈曲率半径与卯酉圈曲率半径除在两极相等外，同一点上卯酉圈曲率半径均大于子午圈曲率半径。
纬圈的半径r：子午线弧长：即椭圆的弧长。
在子午线上任取一点A，其纬度为ϕA，取与A点无限接近的一点A’，其纬度差值为dϕ。
因为弧AA’甚小，可以把它看成以M（该弧的曲率半径）为半径的圆周。
（三）地心经纬度地心坐标系统——原点与地球中心重合参心坐标系统——原点与参考椭球中心重合地心经度：等同大地经度。
地心纬度：指参考椭球面上观测点和椭球质心或中心连线与赤道面之间的夹角。
第2节大地测量系统一、中国的大地坐标系统1980年至今：1980西安坐标系参考椭球体：GRS(1975)大地原点：陕西省泾阳县永乐镇GRS—75 椭球参数a = 6378 140 mb = 6356 755 mf = 1/298.257参考椭球体大地原点坐标大地原点大地控制网和大地点坐标（一）平面控制网1. 三角测量以大地原点为基础，在地面上选择一系列控制点，并建立起一系列三角形，组成三角锁和三角网。
天文经纬度天文方向角大地原点三角锁的起始边——基线端点大地测量三角形各内角余弦定理各三角形边长及三角形顶点坐标1. 三角测量国家平面控制网含三角点、导线点共154 348个，构成1954北京坐标系、1980西安坐标系两套系统（二）高程控制网海拔（绝对高程）：地面点对似大地水准面（海平面）的高度1985国家高程：72.260 4 m1956年黄海高程：72.289 m高程起算基准面：黄海平均海水面国家水准原点：山东青岛三、全球定位系统GPS —— global positioning system卫星定位优势：●无需通视及觇标●提供三维坐标●定位精度高●观测时间短●全天候作业●操作简便目前的卫星定位系统●美国：GPS●俄罗斯：GLONASS （格鲁纳斯）●欧盟：GALILEO（加利略）●中国：北斗卫星导航系统GPS：由24颗卫星组成，分布在20 200 km高空6个等间隔的轨道上。
●一般情况下可见到6～8颗，全天在地球上任何地点都能进行GPS 定位。
GLONASS：由24颗工作卫星和3颗备份卫星组成，均匀地分布在3个近圆形的轨道面上，每个轨道面8颗卫星，轨道高度19 100 km。
GALILEO：星座由30颗卫星组成。
卫星采用中等地球轨道，均匀地分布在高度约为2.3万km的3个轨道面上，星座包括27颗工作卫星，另加3颗备份卫星。
北斗卫星导航系统：(BeiDou（COMPASS）Navigation Satellite System)——中国自主研发、独立运行、正在建设中的全球卫星导航系统。
2012年，系统将首先具备覆盖亚太地区的服务能力；2020年前后，整个系统将具备覆盖全球的定位、导航和授时服务能力。
北斗一号：卫星导航试验系统：由4颗卫星组成，具备中国及其周边地区的导航定位及通讯能力。
北斗二号：卫星导航定位系统：正在建设中，将分两阶段完成：2012年形成亚太区域覆盖，2020年实现全球覆盖。
整个系统由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成。
目前，已成功发射9课卫星。
GPS在大地测量领域主要完成了：●建立和维持了全球统一的地心坐标系统。
●在局部大地网之间进行了联测和转换。
●与水准测量、重力测量相结合，研究与精化大地水淮面。
●测量全球性的地球动力参数——四维大地测量。
●建立新的城市、矿山等控制测量系统。
第 3 节地图投影(在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。
)如何将地球表面（曲面）展开成平面？1:用机械的方法将它展开成平面2:用透视法将球面投射到平面上3:用数学方法将球面转换为平面二、地图投影的变形一）投影变形的性质长度(距离)变形角度(形状)变形面积变形二）变形椭圆三）长度比四）角度变形五）面积比三、地图投影的分类1. 几何投影将地球经纬网透视投影到平面或几何面上。
2. 非几何投影不借助辅助投影面，通过数学解析方法得到一）按地图投影的构成方法分类1:方位投影正轴方位投影(投影面与地轴垂直)横轴方位投影(投影面与地轴平行)斜轴方位投影(投影面与地轴斜交)纬线呈同心圆经线为同心圆半径2:圆柱投影正轴：圆柱轴与地轴重合横轴：圆柱轴与地轴垂直斜轴：圆柱轴与地轴斜交正轴圆柱投影：纬线是一组彼此平行的直线。
经线是一组垂直于纬线的直线，且经线间隔相等。
等变形线与纬线平行3:圆锥投影正轴：圆锥轴与地轴重合横轴：圆锥轴与地轴垂直斜轴：圆锥轴与地轴斜交正轴圆锥投影，纬线为同心圆圆弧，经线为它的半径，且经线之间的夹角与经差成正比。
4:. 非几何投影正轴伪方位投影纬线：投影为同心圆。
经线：除中央经线投影成直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线，且交于纬线的共同圆心。
伪圆柱投影纬线：平行直线。
经线：中央经线投影成直线，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线。
伪圆锥投影在圆锥投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，除中央经线仍为直线外，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线。
多圆锥投影借助多个圆锥表面与球体相切设计而成的投影。
纬线为同轴圆弧，其圆心位于中央经线上，中央经线为直线，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线。
二）按地图投影变形性质分类1.等角投影：投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等。
2.等积投影：投影面与椭球面上相应区域的面积相等。
3.任意投影：投影图上，长度、面积和角度都有变形，既不等角又不等积。
4.等距投影：在特定方向上没有长度变形的任意投影。
1. 等角投影条件：a=b。
长度变形：μ随方向改变而改变。
角度变形：ω=0（最大角度变形）。
面积变形：随纬度增大而增大。
适用：交通图、风向图、洋流图等2. 等积投影条件：P = ab =1。
长度变形：长轴越长短轴越短。
角度变形：变形很大。
面积变形：无变形，P =1。
适用：自然地图和社会经济地图等3. 等距投影条件：a=1或b=1。
长度变形：一个主方向不变形。
角度变形：有变形。
面积变形：有变形。
等距投影属于任意投影，在正轴投影中，通常使经线长度比m=1。
任意投影适用：对各种变形精度要求不高的一般参考图和中学教学图等。