2 地球体与地图投影

第 2 章 地球体与地图投影

第1节 地球体

一、地球体的基本特征

（一）地球体的量度

公元前3世纪

● 希腊学者亚里士多德认为大地是个球体。

● 埃拉托色尼对地球大小作了第一次估算。

● 这个角度约是圆周的1/50

● 这个角度约是圆周的1/50

(这个角度约是圆周的1/50)

公元724—725年

张遂（一行）组织测量计算得子午线上的纬度1°的地面距离约132 km ，比现代测量值约长21 km

公元827年

● 阿拉伯回教主Al Mamum （阿尔曼孟）推算出1°子午线弧长，比现代测量值只差1%。

17世纪后

● 牛顿论证地球是一个椭球体。

● 清康熙年间天文–大地测量，实证地球不是正圆球。

● 法国1735年测量论证地球是椭球。

现代天文测量

● 地球是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。

圆周长

圆周角＝弧长弧度50 赛伊尼的子午线长地球周长＝亚历山大到

——地球体的自然表面

地球的自然表面并不光滑平顺，珠穆朗玛峰（8 844.43 m）与马里亚纳海沟（11 034 m）之间的高差约达20 km。

由于地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，难以成为测量与制图的基准面。应寻求一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的曲面。

（二）地球体的物理表面

地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近似的不规则椭球体。

寻找一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的地球面

与重力方向相垂直，可有无数个曲面，每个曲面上重力位相等，重力位相

等的面被称为重力等位面，即水准面。

理想水准面：它是一个无波浪、无潮汐、无水流、无大气压变化，处于流体平衡状态的静止海平面。它没有棱角，没有褶皱

大地水准面：以理想水准面作为基准面向大陆延伸，穿过陆地、岛屿，最终形成的封闭曲面。

( 它实际上是一个起伏不平的重力等位面，是逼近于地球本身形状的一种形体，称大地体)

在实际测量中以似大地水准面代替大地水准面，两者在海洋上完全重合，在陆地上只在山区有2～4 m的差异。

各国也往往选择一个平均海水面代替大地水准面，以其作为统一的高程基准面。

大地水准面的意义：

●地球形体的一级逼近

●可用重力学理论进行研究

●可使用仪器测得海拔

（三）地球体的数学表面

地球椭球体：假想将大地体绕短轴(地轴)飞速旋转，以形成一个表面光滑的球体表面。

它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。

地球椭球体基本参数:

长半轴（赤道半径）a

短半轴（极半径） b

椭球体的扁率α= (a-b) / a

第一偏心率e2 = (a2-b2)/a2

第二偏心率 e 2 = (a2-b2)/b2

WGS [world geodetic system] 84椭球体:

a = 6 378.137 km

b = 6 356.7523 km

α= 1/298.257 224

赤道直径= 12 756.3 km

极轴直径= 12 713.5 km

赤道周长= 40 075.1 km

地球表面积= 510 064 500 km2

总地球椭球：与大地体吻合最好的旋转椭球称为总地球椭球，也叫总椭球或平均椭球，大地测量在确定这个总地球椭球时，要其达到与大地体最密合的4个条件：

1.地球椭球体中心和地球的质心重合；

2.地球椭球体的短轴和地球的地轴重合；

3.地球椭球体起始大地子午面和起始天文子午面重合；

4.在确定参数a、α时要满足在全球范围的大地水准面差距的平方和为最小。

二、地理坐标

（一）天文经纬度

表示地面点在大地水准面上的位置

天文纬度ϕ：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角

天文经度λ：是过观测点子午面与本初子午面间的两面角。

通常应用天文测量和天文台授时的方法解决。

（二）大地经纬度

表示地面点在参考椭球面上的位置。

大地经度λ（L）：参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东正西负。

大地纬度ϕ（B）：参考椭球面上某点的法线与赤道平面的夹角。北正南负。大地高：指某点沿法线方向到参考椭球面的距离。

•法截面：含A点法线AL的平面所裁成的截面。

•法截弧：法截面和地面的交线形成的弧段称为法截弧。

•子午圈截面：

含A点法线AL和椭球旋转轴PP1的法截面。子午圈曲率半径M。

•卯酉圈截面：

含A点法线AL且垂直子午圈截面的法截面。卯酉圈曲率半径N 。

子午圈曲率半径M (A点上所有截弧的曲率半径中的最小值）

式中：a 为椭球长半径，

e 为第一偏心率，

当椭球选定后，a 、e 均为常数；ϕ为纬度。

可知：M随纬度而变化。

卯酉圈曲率半径N

(A

可知：N

平均曲率半径R：

子午圈曲率半径与卯酉圈曲率半径除在两极相等外，同一点上卯酉圈曲率半径均大于子午圈曲率半径。

纬圈的半径r：

子午线弧长：

即椭圆的弧长。在子午线上任取一点A，其纬度为ϕA，取与A点无限接近的一点A’，其纬度差值为dϕ。因为弧AA’甚小，可以把它看成以M（该弧的曲率半径）为半径的圆周。

（三）地心经纬度