22.2.5十字相乘法解方程学案
十字相乘法导学案
十字相乘法一、学习目标（1）了解“二次三项式”的特征；（2）理解“十字相乘”法的理论根据；（3）会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。
二、导学问题1、请直接填写下列结果（x+2）（x+1）= ；（x+2）（x-1）= ； （x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。
把上述式子左右对调，你有什么发现？2、概念：由多项式乘法（x+a ）（x+b ）=X 2+（a+b ）x+ab ，反过来，就得到 。
这就是说，对于二次三项式X 2+px+q ，如果能够把常数项q 分解成q=a ×b ，且a+b=p ，那么X 2+px+q= X 2+（ + ）x+ × =（x+ ）（x+ ）运用这个公式，我们就可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式，这是二次项系数为1的“十字相乘法”:（左边）1×1为二次项的系数； （右边） a ×b 为常数项；（交叉）1×a+1×b 为一次项的系数；则“横向和，两因式”，如上式可分解为 （x+a ）（x+b ）3、（1）把x 2+3x+2分解因式分析∵ (+1) × (+2) ＝＋2 ---------- 常数项(+1) ＋ (+2) ＝+3 ---------- 一次项系数---------- 十字交叉线解：x 2+3x+2 = (x+1) (x+2)顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
（2）按（1）中的方法把下列多项式进行因式分解。
①x 2＋7x ＋6 ②x 2－5x －6x x 121× × a b 14.在横线上填+ ，－ 符号(1) x 2+4x+3=(x 3)(x 1); (2) x 2－2x －3=(x 3)(x 1);(3) y 2－9y+20=(y 4)(y 5); (4) t 2+10t －56=(t 4)(t 14)(5) m 2+5m+4=(m 4)(m 1) (6) y 2－2y －15=(y 3)(y 5)归纳：（1）常数项是正数时，它分解成两个 号因数，它们和一次项系数符号（2）常数项是负数时，它分解成两个 号因数，其中绝对值较 的因数和一次项系数符号相同。
十字相乘法分解因式教案
十字相乘法分解因式教案教案标题：十字相乘法分解因式教案一、教学目标：1. 理解十字相乘法的概念和原理。
2. 掌握利用十字相乘法分解因式的方法。
3. 能够独立运用十字相乘法分解因式解决问题。
二、教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、白板、彩色粉笔、练习题。
2. 学生准备：纸和笔。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）a. 引入十字相乘法的概念和意义，解释十字相乘法在因式分解中的作用。
b. 通过一个简单的例子，引导学生思考如何利用十字相乘法分解因式。
2. 知识讲解（15分钟）a. 介绍十字相乘法的步骤和原理。
b. 指导学生如何根据给定的多项式运用十字相乘法进行因式分解。
c. 解释如何利用十字相乘法找出多项式的因式。
3. 案例分析（15分钟）a. 给出一个具体的多项式，引导学生一起运用十字相乘法进行因式分解。
b. 通过几个不同难度的案例，让学生逐步掌握十字相乘法的运用技巧。
4. 练习与巩固（20分钟）a. 分发练习题，让学生独立完成。
b. 针对练习题进行讲解和答疑，确保学生掌握十字相乘法分解因式的方法。
5. 拓展与应用（10分钟）a. 提供一些拓展题目，让学生应用十字相乘法解决更复杂的问题。
b. 引导学生思考十字相乘法在实际生活中的应用。
6. 总结与反思（5分钟）a. 总结本节课学到的知识点和方法。
b. 鼓励学生提出问题和疑惑，及时解答。
四、教学评价：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现。
2. 批改学生完成的练习题，评价他们对十字相乘法分解因式的掌握程度。
五、教学延伸：1. 鼓励学生在课后继续练习和巩固十字相乘法分解因式的方法。
2. 提供更多的练习题和挑战题，以提高学生的解题能力。
六、教学反思：本节课通过引入概念、讲解原理、案例分析和练习巩固等环节，有利于学生理解和掌握十字相乘法分解因式的方法。
然而，在教学过程中，可能会遇到学生对概念理解不清晰、运算错误等问题，需要教师及时解答和指导。
此外，为了增加学生的学习兴趣和参与度，可以设计一些趣味性的活动或游戏，使学生更主动地参与到教学中来。
第四章因式分解—十字相乘(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解十字相乘的基本概念。十字相乘是一种因式分解的方法，通过将多项式的项按照一定规则排列，找到两个数使得它们的乘积等于常数项，而它们的和等于一次项的系数。这种方法是解决二次多项式分解问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如分解x^2 + 5x + 6。这个案例将展示十字相乘在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-难点突破方法：
-使用图表、动画或实物模型来形象化展示十字相乘的过程；
-通过多个例题，展示不同情况下十字相乘的应用，强调识别和选择合适数字的策略；
-分组讨论，让学生在小组内相互解释和交流，共同解决难点问题；
-设计具有挑战性的问题，鼓励学生独立思考和探索，如让学生尝试分解含有一个变量和常数的二次多项式；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对十字相乘的概念接受度较高，但实际操作时仍有一些困难。在讲解理论部分时，我尽量用生动的语言和具体的例子来阐述，希望让学生能够更好地理解。从学生的反馈来看，这种方法是有效的。
然而，当我让学生们尝试自己分解一些多项式时，部分学生显得有些迷茫。他们对于如何选择合适的数进行十字相乘感到困惑。这时，我意识到需要在教学过程中加强对这一难点的讲解和练习。或许，我可以设计一些更具针对性的练习题，让学生们在课堂上即时巩固所学知识。
-理解并记忆十字相乘法的步骤，尤其是如何确定乘积和和；
-在应用十字相乘法时，如何灵活变通，处理各种不同类型的二次多项式；
-将实际问题转化为数学表达式，并运用十字相乘法进行因式分解。
举例：难点在于如何引导学生从简单的例子中总结出十字相乘的规律，如对于多项式x^2 + 5x + 6，学生需要找出两个数（2和3），使得它们的乘积等于6，和等于5。学生可能在这一过程中遇到困难，需要教师通过具体例子和图示来帮助学生理解。
十字相乘法(教案)
十字相乘法(教案)1000字教学目标：1. 能够运用十字相乘法快速求出两个多项式的乘积。
2. 能够理解十字相乘法的基本原理和操作步骤。
3. 能够应用十字相乘法解决相关的数学问题。
教学重点：1. 十字相乘法的基本原理和操作步骤。
2. 把十字相乘法应用到乘法计算中。
教学难点：1. 操作规范和技巧。
2. 深入理解十字相乘法的基本原理。
教学过程：一、导入新知识：1. 询问学生是否听说过十字相乘法，并让学生尝试用传统的方法计算两个多项式的乘积。
2. 结果多项式的次数都比原来的两个多项式高，计算时间和计算难度都明显加大。
3. 需要用一种新方法，快速求解两个多项式的乘积。
4. 导入十字相乘法的概念。
二、对新知识的讲解：1. 十字相乘法可以快速求解两个多项式的乘积。
2. 十字相乘法的基本原理是在两个多项式的各项系数之间建立一个包含交叉求积的十字形式。
3. 在十字相乘法中，假设要计算多项式 (ax+b) 和 (cx+d) 的乘积，步骤如下：- 在一个横轴上标出 a 和 c。
- 在一个竖轴上标出 d 和 b。
- 在横轴上从 a 出发向右边画一条线，长度为 d+c。
- 在竖轴上从 d 出发向下边画一条线，长度为 a+b。
- 在横轴和竖轴的交点处，就是两个多项式的乘积 (ac)x^2 + (ad+bc)x + bd。
4. 对于乘法的标准式 (ax^2+bx+c) 和 (dx^2+ex+f)，步骤如下：- 在一个横轴上标出 a 和 d。
- 在一个竖轴上标出 f 和 c。
- 在横轴上从 a 出发向右边画一条线，长度为 e+b。
- 在竖轴上从 f 出发向下边画一条线，长度为 e+c。
- 在横轴和竖轴的交点处，就是两个多项式的乘积 (ad)x^4 + (ae+bd) x^3 + (af+be+cd) x^2 + (bf+ce) x + cf。
三、教师示范：1. 让学生一起通过示例学习十字相乘法的操作规范和技巧：（1）计算 (x+1)(x+2)：- 在横轴上标出 1 和 1。
解一元二次方程十字相乘法教案(一)
解一元二次方程十字相乘法教案(一)解一元二次方程十字相乘法教案1. 教学目标•理解一元二次方程十字相乘法的概念与原理•学会使用十字相乘法解一元二次方程的方法•掌握运用十字相乘法解决实际问题的能力2. 教学准备•黑板、粉笔•教材、练习题3. 教学内容与步骤第一步：引入概念1.引导学生回顾二次方程的定义。
2.引入十字相乘法的概念，并解释其背后的原理。
第二步：解一元二次方程的步骤1.给出一个简单的一元二次方程，例如：x^2 - 5x + 6 = 0。
2.按照以下步骤进行解题：–将方程转化为括号形式：(x - a)(x - b) = 0。
–根据方程的形式，利用十字相乘法得出 a 和 b 的值。
–根据 a 和 b 的值，写出方程的两个根。
3.通过多个例题，巩固学生对解一元二次方程的十字相乘法的理解。
4.强调注意事项，例如方程无解时或只有一个解时的特殊情况。
第三步：应用实例1.给出一些实际问题，例如：某数的平方减去这个数的两倍再加上1等于0，求这个数。
2.引导学生将问题转化为一元二次方程，并运用十字相乘法解决问题。
4. 拓展练习1.让学生在课后完成一些练习题，巩固解一元二次方程十字相乘法的能力。
2.鼓励学生运用所学知识解决更多的实际问题。
5. 小结与评价1.总结一元二次方程十字相乘法的解题步骤与技巧。
2.确保学生理解并掌握所学内容，及时解答他们的疑惑。
3.对学生的学习情况进行评价，并提供积极的反馈。
6. 参考资料•教材•练习题集7. 教学延伸1.给学生讲解使用十字相乘法解一元二次方程时的常见错误，并指导学生如何避免这些错误。
2.引导学生思考，如果方程不是标准的二次方程形式，如何将其转化为适合使用十字相乘法解题的形式。
8. 探究性学习1.提供一些较为复杂的一元二次方程，让学生自己尝试使用十字相乘法解决问题。
2.引导学生思考，在实际生活中可以应用十字相乘法解决哪些问题，如何解决。
9. 课外拓展1.推荐学生阅读相关的数学书籍或网站，进一步了解十字相乘法以及解一元二次方程的其他方法。
十字相乘法教学设计
十字相乘法因式分解(2)教学目标1、熟练掌握十字相乘法因式分解方法。
2、经历探究用十字相乘法因式分解较为复杂多项式的过程，深入理解十字相乘法的概念。
3、感悟数学中整体数学思想和换元思想在因式分解中的应用。
教材分析因式分解在整式一章中占着及其重要的地位，因为，它是解决一元二次方程以及可化为一元二次方程的高次方程、分式方程、无理方程的基本方法，利用因式分解可以有效的解决方程中的降次问题；它在分式运算中也扮演着重要角色，如分式加减法中的通分和分式乘除法中的约分基本都以因式分解为前提。
所以学生学生掌握因式分解的程度直接影响着学生后面对分式运算、方程和不等式的进一步学习。
由于因式分解是对整式乘法运算进行逆向思维的过程，而这种逆向是一个整体综合的过程，这对本来不太习惯抽象思维的学生又提出了整体综合的思维要求，对学生的学习挑战还是较大的。
教材在学习整式乘法后，开始按部就班的学习因式分解，进行强化训练。
学生容易陷入盲目的被动学习状态。
为了帮助学生克服困难，我们对因式分解的教学进行了整体设计。
一是在引入上从因式分解与其他数学知识之间的内在联系出发，尽可能的让学生了解和明白因式分解的意义和目的，理解因式分解在多项式中的降次作用。
二是以二次三项式的因式分解为主线展开教学和拓展。
这其中很显然十字相乘法是适用于 (a≠0)常用的、普适的方法。
其中包含了特殊的平方差公式和完全平方公式法因式分解。
我们想通过学习归纳到 (a≠0)不同情况的有理数范围内的因式分解，包括二次项系数不为1的情况。
（教材中只学习二次项系数为1的情况，而在高中学习的时候直接进行系数不为1的因式分解的应用，这里通过学习，其实已经水到渠成了，所以进行拓展延伸）本节课的教学，在延续第一课时二次项系数为1的二次三项式的因式分解，理解掌握十字相乘法的“二拆一凑”的基础上，对含二个字母的二次三项式进行“二拆一凑”的研究，解决问题，进而对高次和以多项式作为二次三项式中x的多项式进行因式分解。
十字相乘法导学案
学具使用 多媒体课件
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前 20 分钟）
1、阅读课本 P 121 页，思考下列问题：
（1） x2 (a b)x ab (x a)(x b) 你能理解吗？
（2）课本 P121 页最下面 4 道题你能独立解答吗？
10. a 2 n a (_____) (____ ____)2 ． m
B． (2x 2 y)2 13(x y) 20 D． 2(x y)2 9(x y) 20
二、填空题
6. x2 3x 10 __________． 7. m2 5m 6 (m＋a)(m＋b)．a＝__________，b＝__________． 8. 2x2 5x 3 (x－3)(__________)． 9. x2 ____ 2 y2 (x－y)(__________)．
（1）二次项系数是
；
（2）常数项是两个数的
；
（3）一次项系数是常数项的两个因数的
。
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
十字相乘法的依据和具体内容:
利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(x＋a)(x＋b)竖
式乘法法则．
（二）例题讲解
例 1.因式分解 x2 + 6x ― 7
步骤：1.竖分二次项与常数项； 2.交叉相乘，积相加； 3.检验确定，横写因式
A．ab
B．a＋b C．－ab
D．－(a＋b)
2.如果 x2 (a b) x 5b x2 x 30 ，则 b 为 ( )
A．5 B．－6 C．－5 D．6
一元二次方程的解法----十字相乘法教案
一元二次方程的解法——十字相乘法班级________姓名________学号________一、学习目标：1、利用十字相乘法分解因式2、利用十字相乘法解一元二次方程二、典例精析例1、用十字相乘法分解因式（1）x2＋5x＋6（2）x2—5x＋6（3）x2＋5x—6 （4）x2—5x—6（5）x2—5xy＋6y2 (6)(x＋y)2—5（x＋y）—6练习：（1）x2—7x＋10 （2）y2＋y—2（3）x2—12x—13 （4）m2—5m＋4例2、用十字相乘法解一元二次方程（1）x2＋5x＋6=0 （2）y2＋y—2=0（3）（x＋3)(x—1)=5 （4）t(t＋3)=28练习：（1）x2＋7x＋12 =0(2) x2—5x＋6=0 （3）(x＋2)(x—1)=10例3、用十字相乘法解关于x的方程：(1)(x—2)2—2 (x—2) —3=0 * (2)(x2—3x)2—2(x2—3x) —8=0练习：（1）024)1(5)1(2=-+-+xx（2）0)(22222=--+nmxnmx★例4、已知x2—5xy＋6y2 =0（y≠0），求yxxy+的值。
四、课后作业1、m2＋7m—18=(m＋a) (m＋b),则a,b的符号为（）A、a,b异号B、a,b异号且绝对值大的为负C、a, b同号D、a,b同号且绝对值大的为正2、在下列各式中，（1）x2＋7x＋6（2）x2＋4x＋3（3）x2＋6x＋8（4）x2＋7x＋10 （5）x2＋15x＋44有相同因式的是（）A、（1）（2）B、（3）（5）C、（2）（5）D、（1）（2）、（3）（4）、（3）（5）3、x2＋2x—3，x2—4x＋3，x2＋5x—6的公因式是（）A、x—3B、3—xC、x ＋1D、x—14、若y2＋py＋q=（y—4）（y＋7），则p= ，q= .5、分解因式：（1）x2＋7 x—8 （2）y2—2y—15（3）（x＋3y）2—4(x＋3y)—32 6、用十字相乘法解一元二次方程（1）x2—3x—10 =0 （2）x2＋3x—10 =0（3）x2—6x—40 =0 （4）x2—10x＋16 =0（5）x2—3x—4 =0 （6）m2—3m—18=0 7、用十字相乘法解关于x的一元二次方程：（1）(x＋1)(x＋3)=15 （2）(x＋2)(x—3)=14（3）03422=+-aaxx(5) (x—2)2＋3(x—2) —4=0（4）x2—3xy—18y2=0 * (6) (x2—x)2—4(x2—x) —12=0 8、已知：△ABC的两边长为2和3，第三边的长是x2—7x＋10=0的根，求△ABC 的周长.9、已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：()x x x x x x n x n n 2222101202230310-=<>+-=<>+-=<>+--=<>……（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；（2）请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.。
人教版数学九年级上册22.2.3《用十字相乘法因式分解》教学设计
人教版数学九年级上册22.2.3《用十字相乘法因式分解》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册22.2.3《用十字相乘法因式分解》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握用十字相乘法分解因式的方法。
教材通过实例引入，让学生理解并掌握十字相乘法的步骤和规律。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过大量的练习来巩固。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多项式的乘法、因式分解的基本方法，但对于用十字相乘法因式分解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解并掌握十字相乘法的原理，通过大量的练习让学生熟练运用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用十字相乘法因式分解的方法，能够独立完成简单的题目。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在解决数学问题的过程中，体验到数学的乐趣，增强对数学学习的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握用十字相乘法因式分解的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解并掌握十字相乘法的原理，以及如何运用到实际问题中。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，让学生理解十字相乘法的原理和方法。
2.案例分析法：教师通过分析具体案例，让学生掌握十字相乘法的运用。
3.小组合作法：学生通过小组合作、讨论，共同解决问题，培养合作意识。
4.练习法：学生通过大量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：教师准备相关的课件，帮助学生直观地理解十字相乘法。
2.练习题：教师准备适量的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.小组合作学习材料：教师准备小组合作学习所需的材料，促进学生互动交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的例子，引导学生思考如何将一个多项式因式分解。
让学生尝试用已学的因式分解方法解决问题，从而引出本节课的内容。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示十字相乘法因式分解的步骤和规律，让学生初步了解并感知十字相乘法。
七年级数学下册《十字相乘法》教案、教学设计
5.通过课堂小结，让学生总结本节课所学内容，巩固知识点，提高记忆效果。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学过程中，注重培养学生的以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发他们主动探索、积极思考的学习热情。
2.培养学生的耐心和细心，让他们在解题过程中体会到付出努力的重要性，从而形成良好的学习习惯。
3.鼓励学生积极与他人合作，培养他们的团队精神，提高人际交往能力。
4.培养学生勇于面对困难和挑战的精神，让他们在解决问题中增强自信心，树立正确的价值观。
二、学情分析
七年级下册的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，包括因式分解的基本概念和简单运用，以及多项式乘法的运算规则。在此基础上，他们对十字相乘法这一新知识点的学习将更加得心应手。然而，学生在运算过程中可能会出现以下问题：对十字相乘法理解不透彻，容易混淆运算步骤；对特定类型的因式分解题目不能迅速找到解题思路；以及在运算过程中忽视细节，导致答案错误。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：掌握十字相乘法的运算步骤，能够熟练运用到实际问题中，特别是解决因式分解相关问题。
2.难点：理解十字相乘法的原理，以及在复杂问题中灵活运用该方法。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，通过生活实例引入十字相乘法，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
针对这些情况，教师需要关注以下几个方面：首先，通过生动有趣的案例引入，帮助学生建立起对十字相乘法的直观认识，降低学习难度；其次，设计梯度性练习题，让学生在逐步提高难度的过程中，熟练掌握十字相乘法的运用；最后，注重培养学生的细心和耐心，引导他们在解题过程中关注细节，提高解题准确率。
十字相乘法教案
十字相乘法教案教案标题：十字相乘法教案教案概述：本教案旨在引导学生掌握十字相乘法的基本概念和运用方法。
通过多种教学策略和活动，提高学生对十字相乘法的理解和运用能力，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学目标：1. 理解十字相乘法的概念和原理。
2. 能够运用十字相乘法进行简单的乘法计算。
3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 十字相乘法的概念和原理。
2. 十字相乘法的运用方法。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教学PPT等。
2. 学生准备：练习册、铅笔、橡皮擦等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入问题：请学生回顾一下之前学过的乘法计算方法，如何计算两个两位数的乘法？2. 学生回答并讨论，教师引导学生思考是否有更简便的方法进行乘法计算。
二、概念讲解（10分钟）1. 教师通过示意图和实例，简单介绍十字相乘法的概念和原理。
2. 教师解释十字相乘法的步骤：将两个乘数的十位数和个位数分别相乘，再将结果相加。
三、示范演示（15分钟）1. 教师以一个两位数乘一个两位数的示例进行演示，详细展示十字相乘法的步骤和计算过程。
2. 教师引导学生一起完成另外几个示例，确保学生掌握十字相乘法的运算方法。
四、练习巩固（15分钟）1. 学生个别练习：教师布置一些练习题，让学生个别完成，巩固十字相乘法的运算方法。
2. 学生互助练习：学生两两合作，互相出题并相互检查答案，加深对十字相乘法的理解和运用。
五、拓展应用（10分钟）1. 教师提供一些拓展题目，要求学生运用十字相乘法解决实际问题，如计算长方形的面积等。
2. 学生讨论解题思路，展示解题过程和答案。
六、总结回顾（5分钟）1. 教师总结十字相乘法的概念和运算方法。
2. 学生回答问题：你觉得十字相乘法相比其他乘法计算方法有什么优势？七、作业布置（2分钟）1. 布置适量的课后练习题，要求学生运用十字相乘法进行计算。
2. 提醒学生复习和巩固本节课的内容。
《十字相乘法》教学设计
十字相乘法教学设计【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法把形如x 2 + px + q 的二次三项式分解因式；2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质；【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把形如x 2 + px + q 的二次三项式分解因式.【教学难点】把x 2 + px + q 分解因式时，准确地找出a 、b ，使a ·b = q ；a + b = p.【教学过程】合作探究（一）：探索十字相乘法的原理1.展开下列多项式， 观察展开后的式子中一次项系数和常数项与展开前因式中的常数有何关系？(1) (x+2)(x+1) (2) (x+2)(x －1) (3) (x －2)(x+1) (4) (x －2)(x －1)= = = =（５） (x + a)(x + b) =2.看谁算得又快又准确？(1) (x+2)(x+3) (2) (x+2)(x －3) (3) (x －2)(x+3) (4) (x －2)(x －3)3．能否把62－－x x 和ab x b a x +++)2（分解成两个一次二项式相乘的形式？试一试,。
引例：因式分解: x 2 + 4x + 3将二次三项式x 2 + 4x + 3因式分解，就需要将二次项x 2分解为x ·x ，常数项3分解为3×1，而且3 + 1= 4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:x 2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1). x +3x +13x + x = 4x试一试： 因式分解: x 2 － 2x －3推广：ab x b a x +++)2（= 归纳：十字相乘法定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.合作探究（二）用十字相乘法分解下列因式例1：将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）：6= ； 12= ； 24= ；-6= ； -12= ； -24= .例2：将下列各式用十字相乘法进行因式分解：(1) x2 －7x + 12； (2) x2－4x－12； (3) x2 + 8x + 12；(4) x2 －11x－12； (5) x2 + 13x + 12； (6) x2 －x－12；合作探究（三）用十字相乘法分解下列因式例3：将下列各式用十字相乘法进行因式分解：（1）1+x22-x62-+xx（2）3（3）1262-xx-11532-xx-（4）10课堂小结: 对二次三项式x2 + px + q进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：1．掌握方法: 拆分常数项,验证一次项.2．符号规律: 当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.3．书写格式:竖分横积本节的困惑：【课堂检测】1.多项式22215x xy y --的一个因式为 （ ）（A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y - 2.20)(8)(2-+++b a b a 分解因式得 （ ）（A ）)2)(10(-+++b a b a （B ）)4)(5(-+++b a b a（C ）)10)(2(-+++b a b a （D ） )5)(4(-+++b a b a3.若多项式a x x +-32可分解为))(5(b x x --，则=+b a4.若)4)(2(2-+=++x x b ax x 则a= ，b=5.2265b ab a +-6. 8232--b a拓展练习 先填空,再分解（尽可能多的）： x 2 ( )x + 60 = ；。
十字相乘法教学设计(多篇)
十字相乘法教学设计（多篇）篇：十字相乘法设计因式分解——十字相乘法东莞市可园中学教材与学情分析本课时属数学教材八年级上学期《分解因式》的补充内容，依据一是这一内容在九年级解一元二次方程中有很大的应用价值，二是学生的掌握难度并不大，增补此内容并不会增加学生负担，三是学习此内容可开阔学生视野，锻炼学生的思维，所以，我们也安排了课时讲解此内容。
教学目标：1、会用十字相乘法进行二次三项式（x2px q）的因式分解；2、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，在尝试中提高学生的观察能力和逆向思维能力。
教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（x2px q）的因式分解。
b，a b q。
教学难点：在x2px q分解因式时，准确地找出a、使ab p，教学过程：一、复习引入分解因式：把一个多项式分解成几个整式的_______的形式。
已学的因式分解方法有_______________和______________.思考：你知道x25x6怎样分解因式吗？二、探究(x2)(x3) = ____；(x2)(x4)= _。
填空：（1）（2）(x3)(x4)= ___；(x a)(x b)= _。
（3）（4）根据上面结果，你会对下列二次三项式进行因式分解？请试一下。
它们有什么共同的特点？(1)x25x 6 =____________ , (2) x22x8=_______________。
(3)x27x12 =____________ , (4)x2(a b)x ab =_______________。
共同特点：①二次项系数是_____；②常数项是两个数之_______；③一次项系数是常数项的两个因数之_______。
例题讲解例1.因式分解x25x 6十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
练习1 .因式分解（1）x27x 6 （2）x25x 6例2.因式分解x22x8练习2.因式分解（1）x22x8 （2）x27x8四、巩固练习练习3.因式分解（1）x27x10 （2）x27x10（3）x29x10 （4）x23x10练习4.若x2mx n(x4)(x9)，则m=______，n=________.五、拓展提升出题比赛练习5.在横线上填一个整数，然后因式分解（1）x2____x15 （2）x2____x 15练习6.若x2ax6在整数范围内可以因式分解，则a的值可能是_____________.六、小结七、教学反思在读书的时候学到十字相乘法时，曾经心里有这样一个疑惑，是不是所有的二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解呢？如果不是，那满足什么条件的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解呢？这留作我们今天这节课的第三个思考题。
222因式分解法解一元二次方程教案人教新课标九年级上
22.2.5 解一元二次方程(因式分解法)教学内容用因式分解法解一元二次方程．教学目标掌握用因式分解法解一元二次方程．通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．重难点关键1．重点：用因式分解法解一元二次方程．2．•难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）老师点评：（1）配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上（14）2，同时减去（14）2．（2）直接用公式求解．二、探索新知（学生活动）请同学们口答下面各题．（老师提问）（1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？（学生先答，老师解答）上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）因此，上面两个方程都可以写成：（1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12．（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．例1．解方程（1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4分析：（1）移项提取公因式x；（2）等号右侧移项到左侧得-2x+4提取-2因式，即-2（x-2），再提取公因式x-2，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，•另一边为0的形式解：（1）移项，得：4x2-11x=0因式分解，得：x（4x-11）=0于是，得：x=0或4x-11=0x1=0，x2=11 4（2）移项，得（x-2）2-2x+4=0（x-2）2-2（x-2）=0因式分解，得：（x-2）（x-2-2）=0 整理，得：（x-2）（x-4）=0于是，得x-2=0或x-4=0x1=2，x2=4例2．已知9a2-4b2=0，求代数式22a b a bb a ab+--的值．分析：要求22a b a bb a ab+--的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a与b的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误．解：原式=22222 a b a b bab a ---=-∵9a2-4b2=0∴（3a+2b）（3a-2b）=0 3a+2b=0或3a-2b=0，a=-23b或a=23b当a=-23b时，原式=-223bb-=3当a=23b时，原式=-3．三、巩固练习教材P45练习1、2．四、应用拓展例3．我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程．（1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0分析：二次三项式x2-（a+b）x+ab的最大特点是x2项是由x·x而成，常数项ab是由-a·（-b）而成的，而一次项是由-a·x+（-b·x）交叉相乘而成的．根据上面的分析，•我们可以对上面的三题分解因式．解（1）∵x2-3x-4=（x-4）（x+1）∴（x-4）（x+1）=0∴x-4=0或x+1=0∴x1=4，x2=-1（2）∵x2-7x+6=（x-6）（x-1）∴（x-6）（x-1）=0∴x-6=0或x-1=0∴x1=6，x2=1（3）∵x2+4x-5=（x+5）（x-1）∴（x+5）（x-1）=0∴x+5=0或x-1=0∴x1=-5，x2=1上面这种方法，我们把它称为十字相乘法．五、归纳小结本节课要掌握：（1）用因式分解法，即用提取公因式法、•十字相乘法等解一元二次方程及其应用．（2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．②公式法是由配方法推导而得到．③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．区别：①配方法要先配方，再开方求根．②公式法直接利用公式求根．③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，•再分别使各一次因式等于0．六、布置作业教材P46复习巩固5 综合运用8、10 拓广探索11．第六课时作业设计一、选择题1．下面一元二次方程解法中，正确的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=25，x2=35C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x 两边同除以x，得x=12．下列命题①方程k x2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有（）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（）．A．-12B．-1 C．12D．1二、填空题1．x2-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______． 2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．3．二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．三、综合提高题1．用因式分解法解下列方程．（1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0（3）x2-12x-28=0 （4）x2-12x+35=02．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．3．今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）答案:一、1．B 2．A 3．D二、1．x（x-5），（x-3）（2x-5）2．x1=12，x2=13．（x+12）（x+8），x1=-12，x2=-8三、1．（1）3y（y-2）=0，y1=0，y0=2（2）（5y）2-42=0 （5y+4）（5y-4）=0，y1=-45，y2=45（3）•（x-14）（x+2）=0 x1=14，x2=-2（4）（x-7）（x-5）=0x1=7，x2=52．x+y=0或x+y-1=0，即x+y=0或x+y=13．设宽为x，则长为35-2x，依题意，得x（35-2x）=150 2x2-35x+150=0（2x-15）（x-10）=0，x1=7.5，x2=10，当宽x1=7.5时，长为35-2x=20，当宽x=10时，长为15，因a≥20m，两根都满足条件．。
人教版数学九年级上册22.2.3《用十字相乘法因式分解》word学案
22.2.3用十字相乘法因式分解【学习目标】掌握能十字相乘因式分解的形式，会根据公式因式分解解方程。
【学习重点】熟练进行十字相乘因式分解，用这种方法解一元二次方程。
【学习难点】识别能进行十字相乘因式分解的形式的方程。
【活动一】新知引入2()x p q x pq +++型的因式分解（学生讨论，老师点拨，10分） 这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．22()()()()()x p q x pq x px qx pq x x p q x p x p x q +++=+++=+++=++ 因此，2()()()x p q x pq x p x q +++=++运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．【活动二】例题讲解（学生独立思考，最后小组补充完善，5分钟）(1) 276x x -+=0(2) 21336x x ++=0 解： 解：说明：此例可以看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同．【活动四】引申练习：用十字相乘法分解因式：1. x2+ 4x+ 3 =02. x2- 4x+ 3 =03. x2+ 2x- 3 =04. x2- 2x- 3 =05. x2+ 6x+ 8 =06. x2+ 6x- 7 =07. x2+x- 2 =0 8. x2- 4x+ 3 =09. x2+ 9x+ 14 =0 10. x2- 12x- 13 =0【课堂反思】____________________ _______________________________用十字相乘法因式分解课堂检测用十字相乘法分解因式：（时间10分钟，每道10分）1. x2+ 12x+ 20 =02.x2- 12x+ 20 =0 3．x2+x- 20 =0 4. x2-x- 20 =05．x2+ 9x+ 20 =0 6. x2- 9x+ 20 =07. x2+ 8x- 20 =0 8. x2- 8x- 20 =0 9. x2+ 21x+ 20 =0 10. x2- 21x+ 20 =0。
2.2.5十字相乘法解方程
x2 (a b)x ab
x2 5x 6
x2 (a b)x ab
三丶试一试: (x a)(x b) x2 (a b)x ab
反过来: x2 (a b)x ab (x+a)(x+b)
也就是说, 对于二次三项式x2 px q,如果常数q
能分解为分解为两个因数a, b的积,并且a b p时,
(a与b和是一次项的系数)就可以用上面的公式分解因式.
例1 : 把x2 3x 18分解因式;
x
6
解:原式= (x+6) (x-3)
x
-3
(1).因式分解竖直写;
(2).交叉相乘验中项; 6x-3x=3x
(3).横向写出两因式; (x+6)和(x-3)
例2把 x2 2x 15分解因式;
解: 原式 (x+3) (x-5)
x2 (2 3)x 6
x2 5x 6
x2 (-3 2)x 6
x2 x 6
(3). (x-2)(x-3);
(4)(x+a)(x+b);
解 : 原式 x2 - 3x - 2x (-2) (-3) 解: 原式 x2 bx ax a b
x2 (-3 2)x 6
x1 2; x2 1.
十字相乘法因式分解
一丶教学目标:
1. 使学生会用十字相乘法,把形如
x2 (a b)x ab分解因式:
二丶复习提问; 1:计算:
(1). (x+2)(x+3);
(2). (x+2)(x-3);
解:原式 x2 2x 3x 23 解:原式 x2 -3x 2x 2(-3)
（3）x2－10x=7
公式法
（4）3x2+2x-2=0
2.5十字相乘法
《十字相乘法分解因式》学案班级：组名：姓名：一、学习目标：学会用十字相乘法把二次三项式x2+px+q分解因式；二、学习重点：在二次三项式x2+px+q中，能用观察法把常数项q分解成a、b两个因数的积，并且a+b等于一次项系数p，学习难点：准确地选择a和b的值及其符号。
三、学习过程：（一）新知识初探1、请同学思考，怎样把二次三项式x2+5x+6分解因式？问题（1）：请同学观察上面的二次三项式有什么特点？（2）你能用分组分解法把二次三项式x2+5x+6分解因式吗？2、再请同学观察二次三项式x2-7x+6有何特点？问题：怎样用分组分解法把x2-7x+6分解因式？3、请同学思考并回答下面两个问题：（1）以上两个二次三项式有什么共同特点？（2）分解因式之后又有何特点？（二）探究学习1、现在我们来讨论形如x2+px+q的分解因式（1）二次三项式x2+px+q的特点：（2）如果常数项q恰好能分解成a、b两个因数的积，并且a+b等于一次项系数p，那么二次三项式2x+px+q＝x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）2、尝试运用第一组：把下列各式分解因式：（1）;28112++xx（2）.28162+-xx第二组：把下列各式分解因式；（1）;22-+xx（2）.2142--xx（三）规律总结：四、课堂练习：把下列各式分解因式：（1）a2+7a＋12;（2）m2-9m+20 ；（3）26x x--；（4）256x x+-；五、作业把下列各式分解因式：(1)x 2+9x+8; (2)x 2-10x+24; (3)x 2+3x-10; (4)x 2-3x-28;(5)a 2+4a-21; (6)m 2+4m-12; (7)p 2-8p+7; (8)b 2+11b+28.六、达标检测： 1、选择题：（1）把122--a a 分解因式结果为（ ）。
A ．（)4)(3+-a a B.)4)(3(-+a aC ．)2)(6(+-a a D.)2)(6(-+a a（2）把822-+x x 分解因式，结果为（ ）。