考研数学《概率论与数理统计》知识点总结

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第一章概率论的基本概念

第二章随机变量及其分布

第三章多维随机变量及其分布

第四章随机变量的数字特征

⎪⎪⎪⎭

⎝nn n n c c c 21

第五章大数定律及中心极限定理

第六章样本及抽样分布

定义:

样本p分位数:记x p,有1.样本x i中有np个值≤x p.2.样本中有n(1-p)个

值≥x p.

箱线图:x p选

择:

⎪⎩

+

=

+

+

N

np

x

x

N

np

x

x

np

np

np

p当

]

[

2

1

1

)

(

)

(

)1

]

([

分位数,记为Q2或M,称为样本中位

数.

分位数,记为Q1,称为第一四分位数.

分位数,记为Q3,称为第三四分位数.图形:

图形特点:M为数据中心,区间[min,Q1],[Q1,

M],[M,Q3],[Q3,max]数据个数各占1/4,

区间越短数据密集.

四分位数间距:记IQR=Q3-Q1;若数据XQ3+,就认为X是疑似异常值.

抽样分布:样本平均

值:

i

n

i

X

n

X

1

1

=

=

样本方

差:

)

(

1

1

)

(

1

1

2

2

1

2

1

2X

n

X

n

X

X

n

S

i

n

i

i

n

i

-

-

=

-

-

=

=

=

样本标准

差:

2

S

S=

样本k

阶(原

点)矩:

k

i

n

i

k

X

n

A

1

1

=

=,

k≥1

样本k

阶中

心矩:

k

i

n

i

k

X

X

n

B)

(

1

1

-

=

=

,k≥2

经验分

布函数:

)

(

1

)

(x

S

n

x

F

n

=,∞

<

<

-x.

)

(x

S表示F的一个样本X1,X2,…,X n 中不大于x的随机

变量的个数.

第七章参数估计

正态总体均值、方差的置信区间与单侧置信限(置信水平为α

1)

-

单个总体X~N(μ,σ2),两个总体X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22).第八章假设实验

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