全国高考理科数学：立体几何

2013年国理科数学试题分类汇编7立体几何

一、选择题

1 ．（2013年新课标1（理））如图有一个水平放置的透明无盖的正方体容器容器8cm 将一个

球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为6cm 如果不计容器的厚度则球的体积为

）

A 2 ．（2013年普通等学校招生统一试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））设,m n 是两条不同的直线,αβ是两个不同的平面下列命题正确的是（ ）[]

A ．若αβ⊥m α⊂n β⊂则m n ⊥

B ．若//αβm α⊂n β⊂则//m n

C ．若m n ⊥m α⊂n β⊂则αβ⊥

D ．若m α⊥//m n //n β则αβ⊥ 3 ．（2013年上海市春季数学试卷(含答案)）若两个球的表面积之比为1:4则这两个球的体积

之比为（ ）

A ．1:2

B ．1:4

C ．1:8

D ．1:16

4 ．（2013年普通等学校招生统一试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知正四棱柱1111ABCD A B C D -12AA AB =则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ）

A 5 ．（2013年新课标1（理））某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为

（ ）

A ．168π+

B ．88π+

C ．1616π+

D ．816π+

6 ．（2013年湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单几何

体组成其体积分别记为1V 2V 3V 4V 上面两个简单几何体均为旋转体下面两个简单几何体均为多面体则有（ ）

A ．1243V V V V <<<

B ．1324V V V V <<<

C ．2134V V V V <<<

D ．2314V V V V <<<

7 ．（2013年湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形则该正

方体的正视图的面积不可能．．．

等于（ ） A ．1 B ．2C ．

2-12D ．2+12

8 ．（2013年普通等学校招生统一试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））某四棱台的三视图如图所示则该四棱台的体积是

（ ）

A ．4B

．6

9 ．（2013年普通等学校招生统一试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知n m ,为异面直线⊥m 平面α⊥n 平面β直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄则（ ） A ．βα//且α//l B ．βα⊥且β⊥l C ．α与β相交且交线垂直于l D ．α与β相交且交线平行于l

10．（2013年普通等学校招生统一试山东数学（理）试题（含答案））已知三棱柱111

ABC A B C

-的正三角形若P 为底面111A B C 的心则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ）

A

11．（2013年普通等学校招生统一试重庆数学（理）试题（含答案））某几何体的三视图如题()

5图所示则该几何体的体积为（ ）

A

．200D ．240

正视图 俯视图 侧视图

第5题图

12．（2013年普通等学校招生统一试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知三棱柱111

ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上若34AB AC ==，AB AC ⊥112AA =则球O 的半径为（ ）

A ．3172

B ．210

C ．132

D ．310 13．（2013年江西卷（理））如图正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上且AB CD

正方体的六个面所在的平面与直线CEEF 相交的平面个数分别记为,m n 那么m n +=

（ ）

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

14．（2013年普通等学校招生统一试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））一个四面体的

顶点在空间直角坐标系O xyz -的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)画该四面体三视图的正视图时以zOx 平面为投影面则得到正视图可以为

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

15．（2013年普通等学校招生统一试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））在下列命题不是公理．．

的是（ ）

A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行

B ．过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面

C ．如果一条直线上的两点在一个平面内那么这条直线上所有的点都在此平面内

D ．如果两个不重合的平面有一个公共点 那么他们有且只有一条过该点的公共直线

16．（2013年普通等学校招生统一试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））在空间过点A 作平面π

的垂线垂足为B 记)(A f B π=设βα,是两个不同的平面对空间任意一点P )]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==恒有21PQ PQ =则（ ）

A ．平面α与平面β垂直

B ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为045

C ．平面α与平面β平行

D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为060

17．（2013年四川卷（理））一个几何体的三视图如图所示则该几何体的直观图可以是

二、填空题

18．（2013年上海卷（理））在xOy 平面上将两个半圆弧22(1)1(1)x y x -+=≥和

22(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y = 和1y =-围成的封闭图形记为D 如图阴影部分记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面所得截面面积为2418y ππ-+试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体得出Ω的体积值为__________