2019民大附中自主招生数学试题

统 一 招 生 考 试 数 学 试 题

一、选择题（本题共30分， 3每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 下列运算正确的是

A.525±=

B.12734=-

C.9218=÷

D. 62

3

24=⋅

2．平面直角坐标系中，与点（2，-3）关于原点中心对称的点是

A ．（-3，2）

B ．（3，-2）

C ．（-2，3）

D ．（2，3） 3．正八边形的每个内角为（ ）

A ．120°

B ．135°

C ．140°

D ．144°

4. 分式方程

1

13-+=-x x x x 的解为 A ．x =1

B ．x = -

C ．x = - 3

D ． x =3

5. 如图所示，函数||1x y =和2=

y （-1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范是

A ．x < -1

B ．-1< x <2

C ．x >2

D ．x <-1或x >2

6．某市旅游局对今年第一季度游客在本市区的旅游时间作抽样调查,统计如下：

将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“4~7天”的扇形圆心角的度数为

A ．96°

B ．120°

C ．144°

D ．150°

7．如图为反比例函数x

y 1

=

在第一象限的图象，点A 为此图象 上的一动点，过点A 分别作AB ⊥x 轴和AC ⊥y 轴，垂足分别 为B 、C , 则四边形OBAC 周长的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3

D ．

8. 如图①, 将某四边形纸片ABCD （其中AB ＜BC ）沿BD 对折，点A 恰好落在 BC 上，展开后出现折痕BD ，如图②．如图③,再将图片对折，使得B 、D 两 点重合，展开后出现折痕AE ，如图④．根据图④判断下列关系正确的是

E D

B

A

C (

D )D

C A

B

D

① ② ③ ④

A ．AB//CD

B ．AD//B

C C ．∠ADB =∠BDC

D ．∠ADB >∠BDC 9. 小颖同学想用“描点法”画二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象，取自变量x

的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：

由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值，则这个算错的y 值所对应的x 为 A. -2 B. -1 C. 1 D.2

10．如图，已知正方形ABCD 的边长为2, △EFG 的边GE 在 直线AB 上，且EF =EG =2，∠FEG ＝90︒，动点E 从点A 开始沿直线AB 向右平移，直到点G 与点B

AE 的长为x ，△EFG 与正方形ABCD 重合部分(部分)的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是

A B C D

二、填空题（本题共24分，每小题4分）

11. 已知a 、b 为两个连续的整数，且a <15< b ，则a + b = ．

12. 如图，含︒30角的直角三角尺DEF 放置在△ABC 上，︒30角 的顶点D 在边AB 上，AB DE ⊥．若B ∠为锐角，DF BC //，

则B ∠=___________.

13. 右图是某超市滚动电梯示意图．其中AB 、CD 分

别表示地下一层、地上一层电梯口处地面的水 平线，∠ABC =150°，BC 的长约是16m ，则乘 电梯从点B 到点C 上升的高度h 是 m ．

14．以半圆的一条弦BC (非直径)为对称轴将弧BC 折叠

后与直径AB 交于点D ，若2

1

tan =B ，且4=AD ， 则AB = .

15．如图，A 、C 两点在直线l 上，AC =6，D 为射

线CM 上一点，CD =7. 若在A 、C 两点之间 拴一根橡皮筋,“奋力牛”Q 拉动橡皮筋在平 面内爬行，爬行过程中始终保持Q A = n Q C .

① 若n =3，点Q 在直线l 上，直接写出QC 的长度： ； ② 在“奋力牛”爬行过程中，n Q D + Q A 的最小值是 ．

16. 将1，2，3，…，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上．现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则第一张卡片上的另一个数是 ；从三张卡片中任意抽取一张卡片，卡片上数字之和为偶数的概率是 ．

三、解答题（本题共66分，第17题、第18题各5分, 第19题6分，第20题、 第21题各7分，第22题8分，第23题、第24题各9分，25题10分） 17．已知

)(51

1b a b

a ≠=+，求)()(

b a a b b a b a ---的值．

18. 已知: 如图，直线x y 31

=与双曲线x

k y =交于A 、B 两点， 且点A 的坐标 为 (6, m )．

（1）求双曲线k

y x

=

的解析式； （2）点C (,4n )在双曲线k

y x

=上，求△AOC 的面积；

（3）在（2）的条件下，设点P 在y 轴上, 且△AOC

的面积等于△AOP 的面积的二倍．请直接写出．．．．所 有符合条件的点P 的坐标．

19．已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2x + k +1=0的两个实数根是x 1和x 2. （1）求k 的取值范围；

（2）如果x 1+x 2-x 1x 2＜-1且k 为整数，求k 的值.

20. 如图，在 Rt △ABC 中,∠ACB ＝90︒, D 是AB 边上的一点，以BD 为直径的 ⊙O 与边AC 相切于点E ，连接DE 并延长，与BC

（1）求证：BD = BF ;

（2）若 BC = 6, AD = 4，求BF 的长．

21. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶. 设行驶的时间为x (h)，两车之间的距离为y (km)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶60km ，若快车从甲地到达乙地所 需时间为t 时，求t 的值；

（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在 图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图象.

22．如图，正方形ABCD 的边长为5，点E , F 是正方形外两点，

AE =CF =4，BE =DF =3，求EF 的值.

23. 如图, 抛物线k m x y ++=2)(的顶点坐标为M (1, -4)，且抛物线与x 轴的交

F

E

A D

B C