直线和平面平行与平面与平面平行证明题专题训练

直线和平面平行与平面与平面平行证明题

专题训练

1、、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，求证：1//

A C 平面BDE 。

2、如图: 平行四边形 ABCD 和平行四边形 CDEF 有一条公共边CD ,

M 为FC 的中点 , 证明: AF

3、如图6-9，A '、B '、C '分别是PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的重心.求证：面

A B C '''∥ABC 面.

A 1

E

D 1

C 1

B 1

D

C

B

A

M

A

B

C

D

E

F

4、 在长方体ABCD —A1B1C1D1中.

（1）作出过直线AC 且与直线BD1平行的 截面，并说明理由.

（2）设E ，F 分别是A1B 和B1C 的中点，

求证直线EF

5、、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．

求证：EH ∥BD . (12分)

A

B

C

C 1

D

A 1

B 1

D 1

H E

A

6、

P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，Q 是PA 的中点，求证：

//PC 平面BDQ ．

（自己作图） 7、

如图，α//a ，A 是α的另一侧的点，a D C B ∈,,，线段AB ，AC ，AD 交α

于E ，F ，G ，若4=BD ，4=CF ，5=AF ，则EG =___________．

8、求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．