2017年11月浙江数学学考试卷和答案精校版

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(完整word版)2017年11月浙江数学学考试卷和答案精校版

2017年11月浙江数学学考一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

2017年11月浙江数学学考试卷(含答案)x3

2017年11月浙江省数学学考试卷1．已知集合{}321，，=A ，{}431，，=B ，则=B A A ．{}31， B ．{}321，， C ．{}431，， D ．{}4321，，， 2．已知向量()43，== A ．3 B ．4 C ．5 D ．7 3．已知θ为锐角，31sin =θ，则=θcosA ．32 B ．32C ．36D ．322 4．=41log 2A ．2-B ．21-C ．21D ．2 5．下列函数中，最小正周期为π的是A ．x y sin =B ．x y cos =C ．x y tan =D ．2sin xy = 6．函数112++-=x x y 的定义域是 A ．(]21，- B ．[]21，- C ．()21，- D ．[)21，- 7．点()00，到直线01=-+y x 的距离是 A ．22 B ．23 C ．1 D ．2 8．设不等式组⎩⎨⎧<-+>-0420y x y x ，所表示的平面区域为M ，点()01，，()23，，()11，-中在M 内的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．函数()x x x f ln ⋅=的图像可能是A B C D10．若直线l 不平行于平面α，且α⊄l ，则A ．α内的所有直线与l 异面B ．α内只存在有限条直线与l 共面C ．α内存在唯一直线与l 平行D ．α内存在无数条直线与l 相交()∙()∙()∙()∙11．图（1）是棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -截去三棱锥111D AB A -后的几何体，将其绕着棱1DD 逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（1）（2）A B C D12．过圆08222=--+x y x 的圆心，且与直线02=+y x 垂直的直线方程是 A ．022=+-y x B ．012=-+y x C ．022=-+y x D ．022=--y x13．已知b a ，是实数，则“1<a 且1<b ”是“122<+b a ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．设A ，B 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PB PA ，的斜率分别为21k k ，，若4321-=⋅k k ，则该椭圆的离心率为 A ．41 B ．31 C ．21D ．2315．数列{}n a 的前n 项和n S 满足*23N n n a S n n ∈-=，，则下列为等比数列的是 A ．{}1+n a B ．{}1-n a C ．{}1+n S D ．{}1-n S1D D1A16．正实数y x ，，满足1=+y x ，则yx y 11++的最小值是 A ．23+ B ．222+ C ．5 D ．21117．已知1是函数()()2f x ax bx c a b c =++>>的一个零点，若存在实数0x ，使得()00f x <，则()f x 的另一个零点可能是A ．03x -B ．012x -C ．032x + D ．02x + 18．等腰直角ABC ∆斜边CB 上的一点P 满足14CP CB ≤．将C A P ∆沿AP 翻折至'C AP ∆，使二面角'C AP B --为60．记直线'C A ，'C B ，'C P 与平面APB 所成角分别为α，β，γ，则A ．αβγ<<B ．αγβ<<C ．βαγ<<D ．γαβ<<二、填空题19．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，若*21n a n n N =-∈，，则1a =____，3S =____．20．双曲线221916x y -=的渐近线方程是． 21．若不等式211x a x -++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是．22．正四面体A BCD -的棱长为2，空间动点P 满足2PB PC +=，则AP AD ⋅的取值范围是．三、解答题23．在ABC ∆中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知1cos =2A ．（1）求角A 的大小；（2）若23b c ==，，求a 的值；（3）求2sin cos 6B B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最大值．2NM，的任意一点，直线MQ与x轴、1=y的下方，求12SS-的最小值．Rt∈．（1）求()()22hg-的值（用t表示）（2）定义在[)∞+，1上的函数()x f如下：()()[)()[)()212221g x x k kf x k Nh x x k k*⎧∈-⎪=∈⎨∈+⎪⎩，，，，，，若()x f在[)m，1上是减函数，当实数m最大时，求t的范围.。

11月浙江数学学考试卷和答案精校版

2017年11月浙江数学学考6.函10.若(直线）l 不平行于平面，且A.内所有直线与l异面B.内只存在有限条直线与l共面C.内存在唯一的直线与l平行D.内存在无数条直线与l相交11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1截去三棱锥A1 —AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45° ,得到如图（2）的几何体的正视图为（）、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

1. 已知集合A. { 1,3}2. 已知向量A= {1,2,3}, B {1,3,4,},则A U B=B. {1,2,3}a=(4,3),则|a|=C. {1,3,4}D. {123,4}3•设sin cos( )A血A.-34.log2「6C.——315.下(C.12最71=sin x =cos x =ta nx.x=si n2(A.(-1,2]7.点(0,0)到直线2A.-2B.[-1,2] x+y-1=0的距离是C.(-1,2)D.[-1,2)8.设不等式组2xB.一2y>0所表示的平面区域为y 4v0的M,则点(1,0) (3,2) 中在y=<1> ⑵(巒11D.A.12. 过圆x2+y2-2x-8=0 的圆心,+2=013. 已知a,b是实数，则+2y-1=0a |a|A.充分不必要条件C.充要条件B. C.且与直线x+2y=0垂直的直线方程是+y-2=0 =0v 1 且|b| v 1 ”是“ a2+b2v 1 ”的B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2x14.设A, B为椭圆飞a2B的点,41113A.-B.-C.—D.——4322冷=1 (a> b> 0)的左、右顶点，P为椭圆上异于A, b3PA, PB的斜率分别为k1,k2.若k1k2=-,则该椭圆的离心率为A.{a n+1}B.{a n-1}C.{S+1}D.{S n-1}1 y16.正实数x, y满足x+y-1,则1—的最小值是x y+ 2 +2 211D.—215.数列｛a n｝的前n项和3满足S n= 3 a n-n, n € N* ,则下列为等比数列的是217.已知1是函数f ( x)=a x2+b x+c(a> b> c)的一个零点，若存在实数x0，使得f (x°) v 0,则f (x)的另一个零点可能是1 3X。

【数学】2017年11月浙江学考数学真题

【关键字】数学2017年11月浙江省普通高校招生学考科目考试数学卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。

）1.已知集合A=｛1,2,3｝，B=1,3,4,｝，则A∪B= ( )A.｛1,3｝B.｛1,2,3｝C.｛1,3,4｝D.｛1,2,3,4｝2.已知向量=（4,3），则= ( )A.3B.4C.5D.73.设为锐角，，则= ( )A. B. C. D.4.= ( )A.-2B.-C.D.25.下面函数中，最小正周期为的是( )A.y=sinB.y=cosC.y=tanD.y=sin6.函数y=的定义域是( )A.(-1,2]B.[-1,2]C.(-1,2)D.[-1,2)7.点到直线的距离是( )A. B. C.1 D.8.设不等式组，所表示的平面区域为M，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M内的个数为( )A.0B.1C.2D.39.函数=·1n||的图像可能是( )A. B. C. D.10.若直线不平行于平面，且则( )A.内所有直线与异面B.内只存在有限条直线与共面C.内存在唯一的直线与平行D.内存在无数条直线与相交11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为( )（1）（2）（第11题图）A. B. C. D. 12.过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 ( ) A. B. C. D.13.已知是实数，则“且”是“”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.设A ，B 为椭圆=1（）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PA ，PB 的斜率分别为，若，则该椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 15.数列的前项和满足，则下列为等比数列的是( ) A. B. C. D.16.正实数满足，则的最小值是 ( ) A.3+ B.2+2 C.5 D. 17.已知1是函数的一个零点，若存在实数，使得＜0，则()的另一个零点可能是 ( ) A. B. C.+ D.+218.等腰直角△ABC 斜边CB 上一点P 满足CP≤CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C′AP ，使两面角C′—AP —B 为60°。

2017年11月浙江省高三数学学考试卷解析

2017年11月浙江省高三数学学考试卷解析2017年11月浙江省数学学考试卷解析1．已知集合{}321，，=A ，{}431，，=B ，则=B A A ．{}31，B ．{}321，，C ．{}431，，D ．{}4321，，，【解析】本题考查集合的简单运算，根据集合并集的运算法则可得{}4321，，，=B A ，故选D ． 2．已知向量()43，=a =a A ．3 B ．4 C ．5 D ．7【解析】本题考查向量的坐标形式和模长公式，54322=+=a ，故选C ．3．已知θ为锐角，31sin =θ，则=θcosA ．32B ．32C ．36D ．322【解析】本题考查同角三角函数的关系与三角函数值的符号，首先已知θ为锐角，可得0cos >θ，根据31sin =θ和1sin cos 22=+θθ，可得322cos =θ，故选D ．4．=41log2A ．2-B ．21-C ．21D ．2 【解析】本题考查对数的运算法则，易得()22log 41log 222-==-，故选A ．5．下列函数中，最小正周期为π的是A ．x y sin =B ．x y cos =C ．x y tan =D ．2sin xy = 【解析】本题考查三角函数的最小正周期，A ，B 选项的最小正周期为π2，C 选项的最小正周期为π，而D 选项的最小正周期为ππ4212==T ，故选C ． 6．函数112++-=x x y 的定义域是A ．(]21，- B ．[]21，- C ．()21，- D ．[)21，- 【解析】本题考查函数的定义域，易得⎩⎨⎧>+≥-0102x x ，解得(]21，-∈x ，故选A ． 7．点()00，到直线01=-+y x 的距离是 A ．22 B ．23 C ．1 D ．2【解析】本题考查点到直线的距离公式，运用公图像题常用的方法就是函数奇偶性与特殊点结合使用．10．若直线l不平行于平面α，且α⊄l，则A．α内的所有直线与l异面B．α内只存在有限条直线与l共面C．α内存在唯一直线与l平行D．α内存在无数条直线与l相交【解析】本题考查空间线面关系，已知直线l不平行于平面α，且α⊄l，可得l与α相交，且α内存在无数条直线与l相交（共面），α内不存在直线与l平行，α内的无数直线与l异面，但并非所有，故选D．11．图（1）是棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -截去三棱锥111D AB A -后的几何体，将其绕着棱1DD 逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（1）（2）A BC D【解析】本题考查了几何体的三视图，由正方体的几何性质可得正视图为一矩形，并且1AD 和1AB1C1D 1D 11B 1DA222222221看得见，用实线表示，1CC 看不见用虚线表示，故选B ． 12．过圆08222=--+x y x的圆心，且与直线02=+y x 垂直的直线方程是 A．22=+-y xB ．012=-+y x C．22=-+y xD ．022=--y x【解析】本题考察了圆的标准方程与直线解析式．由圆的方程可得圆心坐标为)0,1(，化简02=+y x 得21-=k ，因为两直线互相垂直，故211=-=kk，设直线的点斜式为)1(20-=-x y ，化简为一般式得22=--y x ，故选D ．13．已知b a ，是实数，则“1<a 且1<b ”是“122<+b a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】本题考察了逻辑用语和不等式的内容．当“9.09.0==b a ，”时，162.1281.022>=⨯=+b a ，故是不充分条件；1122<-<b a，1<a ，同理1<b ，所以选B ．14．设A ，B 为椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PB PA ，的斜率分别为21k k ，，若4321-=⋅kk ，则该椭圆的离心率为A ．41B ．31C ．21D ．23【解析】本题主要考察了椭圆的几何性质和离心率的意义，对于选择题可以采取一定的技巧，点P 取特殊位置),0(b ，ab k a b k -==21,，432221-=-=a b k k ，所以21=e ，选C15．数列{}na 的前n 项和nS 满足*23N n n a S n n∈-=，，则下列为等比数列的是 A ．{}1+n a B ．{}1-n aC ．{}1+nSD ．{}1-nS【解析】本题主要考察了数列里的通项的求法．当1=n 时，123111-==a S a，21=a，当2≥n 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧----=-=--)1(232311n a n a S S a n n n n n，得231+=-n na a令)(31k a k an n+=+-，得1=k ．故数列{}1+na是以1为首项，3为公比的等比数列，所以131-=-n na ．故{}1+na为等比数列，选A16．正实数y x ，，满足1=+y x ，则yx y 11++的最小值是 A ．23+ B ．222+ C ．5 D ．211 【解析】本题主要考察了基本不等式里“1的代入”．将yx +=1代入yx y 11++，得22222222+=⨯+≥++=++++yxx y y x x y y y x x y y x ，故选B17．已知1是函数()()2f x axbx c a b c =++>>的一个零点，若存在实数0x ，使得()00f x <，则()f x 的另一个零点可能是 A ．03x - B ．012x -C ．032x+D ．02x+【解析】由于a b c >>，0a b c ++=，可得0a >，0c <，则另一零点2x<，应在区间()0x -∞，内，所以答案应在A 、B 中选择．那么接下来的选择，我们只需考虑到本题是单选题，答案只有一个，所以造成的结果就是()f x 的另一个零点肯定是距离0x 比较近的，那么很显然的，选B ． 18．等腰直角ABC∆斜边CB 上的一点P满足14CP CB≤．将CAP ∆沿AP 翻折至'C AP ∆，使二面角'C AP B--为60．记直线'C A ，'C B ，'C P 与平面APB 所成角分别为α，β，γ，则A ．αβγ<< B ．αγβ<< C ．βαγ<<D ．γαβ<<【解析】本题考察的是我们的空间想象能力．如图，翻折之后，我们不难发现题中所求的三个线面角，有一个共同的对边，那么比较大小的时候，我们仅需关心各自的一个对边即可，对边越长，角越小，这里，很显然，'''C P C A C B <<（可以根据特殊位置来观察得到），故而有βαγ<<，选B ．γβαABCC'OP19．设数列}{na 的前n 项和为nS ，若*21nan n N =-∈，，则1a =____，3S =____．【解析】本题考查等差数列，告诉了通项公式，可以把前三项一一列举出来.1319a S ==，，当然通过首项和公比也可． 20．双曲线221916x y -=的渐近线方程是．【解析】本题考查双曲线渐近线，本题焦点在x 轴，直接令220916x y -=即可，可得43y x =±． 21．若不等式211x a x -++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是．【解析】本题考察绝对值不等式，可采用零点分区间法，也可利用函数()21f x x a x =-++，则题意等价于()()min min 112a f x ff ⎧⎫⎛⎫=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，恒成立，代入得min 12=1022a aa ⎧⎫+++≥⎨⎬⎩⎭，，得(][)40a ∈-∞-+∞，，．22．正四面体A BCD -的棱长为2，空间动点P 满足2PB PC +=，则AP AD ⋅的取值范围是．【解析】由2PB PC +=易知，动点P 的运动轨迹为以BC 中点为球心，1为半径的球上，如图故()AP AD AM MP AD AM AD MP AD ⋅=+⋅=⋅+⋅[]222cos 22cos 042AD MA MD MP AD θθ+-=+⋅⋅=+∈，．23．在ABC ∆中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知1cos =2A ．（1）求角A 的大小；（2）若23b c ==，，求a 的值；（3）求2sin cos 6B B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最大值．【解析】（1）由题意可得：角A 为三角形的内角，CMDBP1cos =2A ，可得=3A π∠．（2）由余弦定理得：2221cos =22b c a A bc +-=，求得7a =（3）由题得：332sin cos =sin cos 3sin 6226B B B B B ππ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭已求角=30A ∠，203B π∴<<∠5666B πππ⇒<+<，当3B π=，最大3．24．如图，抛物线yx=2与直线1=y 交于N M ，两点，Q为该抛物线上异于N M ，的任意一点，直线MQ 与x轴、y 轴分别交于B A ，，直线NQ 与x 轴、y 轴分别交于D C ，．（1）求N M ，两点的坐标；（2）证明： D B ，两点关于原点O 对称；（3）设QBD ∆，QCA ∆的面积分别为1S ，2S ，若点Q 在直线1=y 的下方，求12S S -的最小值．【解析】（1）联立⎩⎨⎧==，，12y y x 可得⎩⎨⎧==11y x ，或11x y =-⎧⎨=⎩，故()()1111，，，N M -.（2）不妨设()0y x Q ，，因点Q 在抛物线上，可得20x y =，即()2x x Q ，，MQ的斜率1110020+=--=x x x ，可得直线MQ 的方程为：()()1110++-=x x y .C ADBNM Q令0=x ，可得点()00x B ，.同理可得直线NQ 的方程为：()()1110+-+=x xy ，令0=x ，可得点()00x D -，. 因此D B ，两点关于原点O 对称. （3）MQ :()()1110++-=x xy ，令0=y ，可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0100，x x A ，同理可得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+010，x xC2200001211x x x x x x AC -=+--=.因此2000122121x x x x BD S Q =⋅⋅=⋅⋅=，24020202021122121x x x x x y AC S Q -=⋅-⋅=⋅⋅=.所以20240121x x x S S --=-，因点Q 在1=y 下方的抛物线上，可得110<<-x，因此22040202040202040121211x x x x x x x x x S S --=--=--=-，设tx =-201，可得32231212-≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-t t S S ，当且仅当tt 12=时取得最小值，即22±=t 时，因110<<-x，可得10≤<t ，故22=t 时12S S-可取得最小值322-．点评：此题相对高考的解析几何要简单很多，第（2）小问只要设点表示就可以做出来，第（3）小问的函数关系成绩相对中上的同学基本都能列出来，只要不怕麻烦就行，而最值也是只要换元就能用最基本的基本不等式解决.25．已知函数()1132++-⋅-=x x t x g ，()xxt x h 32-⋅=，其中R t x ∈，．（1）求()()22h g -的值（用t 表示）（2）定义在[)∞+，1上的函数()x f 如下： ()()[)()[)()212221g x x k k f x k N h x x k k *⎧∈-⎪=∈⎨∈+⎪⎩，，，，，，若()x f 在[)m ，1上是减函数，当实数m 最大时，求t 的范围.解析：（1）()2783221212--=-⋅-=++t t g ，()9432222-=-⋅=t t h ，()()()()18129427822--=----=-∴t t t h g .（2）若2>m 时，根据()x f 在[)m ，1上是减函数以及分段函数的性质可得()()22h g ≥，可得23-≤t ，若3>m 时，根据()x f 在[)m ，1上是减函数以及分段函数的性质可得()()33g h ≥，可得49-≥t ，即3>m 时，2349-≤≤-t . 若4>m 时，根据()x f 在[)m ，1上是减函数以及分段函数的性质可得()()44h g ≥，可得827-≤t ，因4>m ，则3>m 也满足，即t 也满足2349-≤≤-t ，这与827-≤t 没有公共部分，故4>m 不成立，即4≤m .当4=m 时，则t 必满足2349-≤≤-t . 故0<t ，易知()x h 在[)∞+，1上单调递减，故在[)32，也单调递减.任取[)∞+∈，，121x x ，且21x x <，则()()11112122113232+++++⋅+-⋅-=-x x x x t t x g x g ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++t t x x x x 11111122232232因[)∞+∈，，121x x ，21x x <，2349-≤≤-t ， 211111333902224x x t t t t +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+>+≥+≥+≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，221112>>++x x .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛∴++++t t x x x x 11111122232232，()()021>-∴x g x g ，()x g ∴在[)∞+，1上是减函数，故在()x g 在[)21，和[)43，上也是减函数，综上所述，()x f 在[)m ，1上是减函数，实数m 的最大值为4，此时t 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2349，．点评：此题的第一小问很基础，相应绝大部分学生都能做出来，第二小问有一定难度，只有大胆猜想才能发现其中的规律，并小心求证才能得到所求结论.。

浙江省2017年11月普通高中学业水平考试数学试卷

浙江省2017年11月普通高中学业水平考试一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。

） 1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B=A.｛1,3｝B.｛1,2,3｝C.｛1,3,4｝D.｛1,2,3,4｝解析：容易，考察集合. 2.已知向量a=（4,3），则|a|=A.3B.4C.5D.7 解析：容易，考察向量. 3.设θ为锐角，sin θ=31，则cos θ= A.32 B.32 C.36 D.322解析:容易，考察三角函数. 4.log 241= A.-2 B.-21 C.21D.2 解析：容易，考察对数.5.下面函数中，最小正周期为π的是A.y=sin xB.y=cos xC.y=tan xD.y=sin 2x 解析：容易，考察正余弦三角函数性质.6.函数y=112++-x x 的定义域是 A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2)解析：容易，考察函数的定义.7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 A.22 B.23 C.1 D.2解析：容易，考察点到直线的距离公式.8.设不等式组⎩⎨⎧-+-0＜420＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M内的个数为A.0B.1C.2D.3 解析：容易，考察平面区域．9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是10.若直线l 不平行于平面a ，且a l ⊄则A.a 内所有直线与l 异面B.a 内只存在有限条直线与l 共面C.a 内存在唯一的直线与l 平行D.a 内存在无数条直线与l 相交解析：容易，考察点线面之间的位置关系．11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为（1）（2）（第11题图）2222 2222 2222 222212.过圆x 2=y 2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是A.2x=y=2=0B.x=2y-1=0C.2x=y-2=0D.2x-y-2=0 解析：本题主要考察直线与圆的位置关系．13.已知a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2+b 2＜1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：本题考察的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，平面向量数量积的性质及其运算律，向量方法判断两个平面向量之间的平行关系．14.设A ，B 为椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PA ，PB 的斜率分别为k 1k 2.若k 1·k 2=-43，则该椭圆的离心率为 A.41 B.31 C.21D.23解析：本题主要考察椭圆离心率的运算． 15.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =23a n -n ·n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是 A.{a n +1} B.{a n -1} C.{S n +1} D.{S n -1} 解析：本题主要考察通项与前ｎ项和的递推公式解决问题． 16.正实数x ，y 满足x+y=1，则yx y 11++的最小值是 A.3+2 B.2+22 C.5 D.211解析：本题考察不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解决该问题的关键．17.已知1是函数f (x )=a x 2+b x +c(a ＞b ＞c)的一个零点，若存在实数0x ，使得f (0x )＜0,则f (x )的另一个零点可能是 A.0x -3 B.0x -21 C.0x +23D.0x +2解析：本题考察函数的定义域，以及恒成立问题解法，对a 进行分类讨论转化为值域问题是解决问题的关键．18.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤41CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ，使两面角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ，C ′B ，C ′P 与平面APB 所成角分别为a ，β，γ，则 A.a ＜β＜γ B.a ＜γ＜β C.β＜a ＜γ D.γ＜a ＜β 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。

2017年11月浙江数学学考试卷和答案

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。

）1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B= A.｛1,3｝B.｛1,2,3｝C.｛1,3,4｝D.｛1,2,3,4｝2.已知向量a=（4,3），则|a|= A.3B.4 C.5D.73.设θ为锐角，sin θ=31，则cos θ=A.32B.32C.36D.3224.log 241=A.-2B.-21C.21D.25.下面函数中，最小正周期为π的是 A.y=sin x B.y=cos x C.y=tan x D.y=sin 2x6.函数y=112++-x x 的定义域是 A.(-1,2]B.[-1,2]C.(-1,2)D.[-1,2) 7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 A.22B.23C.1D.28.设不等式组⎩⎨⎧-+-0＜420＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M内的个数为A.0B.1 C.2D.3 9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是 10.若直线l 不平行于平面a ，且a l ⊄则A.a 内所有直线与l 异面B.a 内只存在有限条直线与l 共面C.a 内存在唯一的直线与l 平行D.a 内存在无数条直线与l 相交 11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为（1）（2）（第11题图）12.过圆x 2=y 2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是A.2x=y=2=0B.x=2y-1=0C.2x=y-2=0D.2x-y-2=013.已知a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2+b 2＜1”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 14.设A ，B为椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PA ，PB 的斜率分别为k 1k 2.若k 1·k 2=-43，则该椭圆的离心率为A.41B.31C.21D.2315.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =23a n -n ·n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是A.{a n +1}B.{a n -1}C.{S n +1}D.{S n -1} 16.正实数x ，y 满足x+y=1，则yx y 11++的最小值是A.3+2B.2+22C.5D.21117.已知1是函数f (x )=a x 2+b x +c(a ＞b ＞c)的一个零点，若存在实数0x ，使得f (0x )＜0,则f (x )的另一个零点可能是 A.0x -3B.0x -21C.0x +23D.0x +218.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤41CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ，使两面角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ，C ′B ，C ′P 与平面APB 所成角分别为a ，β，γ，则A.a ＜β＜γB.a ＜γ＜βC.β＜a ＜γD.γ＜a ＜β 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。

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2017年11月浙江数学学考一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

）19.设数列{a n }的前n 项和S n ，若a n =2n-1,n ∈N ﹡,则a 1= ，S 3= .20.双曲线16922y x -=1的渐近线方程是 . 21.若不等式∣2x -a ∣+∣x +1∣≥1的解集为R ，则实数a 的取值范围是 . 22.正四面体A —BCD 的棱长为2，空间动点P PC PB =2，则•的取值范围是 .三、解答题（本大题共3小题，共31分。

）23.（本题10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 已知cos A=21. （1）求角A 的大小；（2）若b=2，c=3，求a 的值；（3）求2sinB+cos(6+B)的最大值.24.（本题10分）如图，抛物线x 2=y 与直线y=1交于M ，N 两点.Q 为抛物线上异于M ，N 的任意一点，直线MQ 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线NQ 与x 轴、y 轴分别交于C ，D. （1）求M ，N 两点的坐标；（2）证明：B ，D 两点关于原点O 对称；（3）设△QBD ，△QCA 的面积分别为S 1，S 2，若点Q 在直线y=1的下方，求S 2-S 1的最小值.25.（本题11分）已知函数g(x )=-t ·21+x -31+x ,h(x )=t ·x x 32-，其中x ，t ∈R. （1）求g(2)-h(2)的值（用t 表示）；（2）定义[1，+∞）上的函数)(x f 如下：[)[)⎩⎨⎧+∈-∈=12,2),(,2,12),()(k k x x h k k x x g x f （k ∈N ﹡）.若)(x f 在[1，m ）上是减函数，当实数m 取最大值时，求t 的取值范围.一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。

）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。

）19. 1,9 20.y=x 34±21.(-∞,-4]∪[0,+∞) 22.[0,4] 三、解答题（本大题共3小题，共31分。

）23.解：（1）因为cos A-21,且A 是三角形的内角. 因此A=3π（2）由余弦定理知a 2=b 2+c 2-2bccosA =7. 因此a=7 （3）因为2sin B+cos(6π+B)=23sin B+23cos B=3sin(B+6π). 又0＜B ＜32π. 所以，当B-3π时，2sinB+cos(6π+B)取最大值3. 24.解：（1）由⎩⎨⎧==12y x y ，解得⎩⎨⎧=-=11y x ，或⎩⎨⎧==11y x .因此M ，N 的坐标为M （-1,1），N （1,1）.（2）设点Q 的坐标为Q （0x ，20x ），则直线MQ 的方程为y=(0x -1)（x +1）+1. 令x =0.得点B 的坐标为B （0，0x ）. 直线NQ 的方程为y=(0x +1)（x -1）+1. 令x =0.得点D 的坐标为D （0，-0x ）. 综上所述，点B ，D 关于原点O 对称. （3）由（2）得∣BD ∣=2∣0x ∣，因此S 1=21.∣BD ∣·∣0x ∣=20x . 在直线MQ 的方程中，令y=0，得A （1x x -，0）在直线NQ 的方程中，令y=0，得C （1x x +，0）. 因此|AC|=|001x x --001x x +|=20212x x -， S 2=21·|AC|·20x =20401x x -， S 2-S 1=2401x x --20x =2024012x x x --，令t=1-20x ，由题意得-1＜0x ＜1，所以0＜t ≤1，因此S 2-S 1=（2t+t1)-3≥22-3, 当且仅当t=22，即0x =222-±时取等号.综上所述，S 2-S 1的最小值是22-3.25.解：（1）g(2)-h(2)=-12t-18.（2）由g(2)≥h(2)及h(3)≥g(3),得-49≤t ≤-23，此时g(4)-h(4)=-48t-162＜0, 所以m ≤4.①任取x 1x 2∈[1，+∞），且x 1＜x 2，那么112+x ＞0.因为（23)12+x +t ＞(23)11+x +t ≥49+t ≥0,所以212+x [(23)12+x +t]＞211+x [(23)11+x +t]. 因此g(1x )-g(2x )=(-t ·211+x -311+x )-(-t212+x -312+x )=212+x [(23)12+x +t]-211+x [(23)11+x +t]＞0, 即g(1x )＞g(2x ) .从而g(x )在[1，+∞]上为减函数，故g(x )在[3,4）上都是减函数，②因为-49≤t ≤-23，所以h(x )=t ·2x -3x在[2,3）上为减函数.综上所述，)(x f 在[1,m)上是减函数，实数m 的最大值为4，此时t 的取值范围是[-49，-23].。

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