2017年11月浙江数学学考试卷和答案精校版
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2017年11月浙江数学学考
一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分。)
1.已知集合A={1,2,3},B {1,3,4,},则A ∪B= ( ) A.{1,3} B.{1,2,3} C.{1,3,4} D.{1,2,3,4}
2.已知向量a=(4,3),则|a|= ( ) A.3 B.4 C.5 D.7
3.设θ为锐角,sin θ=
3
1,则cos θ= ( ) A.32 B.3
2 C.36 D.322
4.log 24
1
= ( )
A.-2
B.-21
C.2
1
D.2
5.下面函数中,最小正周期为π的是 ( ) A.y=sin x B.y=cos x C.y=tan x D.y=sin 2
x
6.函数y=1
1
2++
-x x 的定义域是 ( ) A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2) 7.点(0,0)到直线x +y-1=0的距离是 ( )
A.
22 B.2
3
C.1
D.2 8.设不等式组⎩⎨⎧-+-0
<420
>y x y x ,所表示的平面区域为M ,则点(1,0)(3,2)(-1,1)中在M
内的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是 ( )
10.若直线l 不平行于平面α,且α⊄l 则 ( ) A.α内所有直线与l 异面 B.α内只存在有限条直线与l 共面 C.α内存在唯一的直线与l 平行 D.α内存在无数条直线与l 相交
11.图(1)是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1截去三棱锥A 1—AB 1D 1后的几何体,将其绕着棱DD 1逆时针旋转45°,得到如图(2)的几何体的正视图为 ( )
222
2
222
2
222
2
222
2
A. B. C. D. 12.过圆x 2+y 2
-2x-8=0的圆心,且与直线x+2y=0垂直的直线方程是 ( ) A.2x-y+2=0 B.x+2y-1=0 C.2x+y-2=0 D.2x-y-2=0
13.已知a,b 是实数,则“|a|<1且|b|<1”是“a 2+b 2
<1”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
14.设A ,B 为椭圆22
22b
y a x +=1(a >b >0)的左、右顶点,P 为椭圆上异于A ,B 的点,直线
PA ,PB 的斜率分别为k 1,k 2.若k 1k 2=-4
3
,则该椭圆的离心率为 ( )
A.41
B.31
C.2
1
D.23
15.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =2
3
a n -n, n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是 ( )
A.{a n +1}
B.{a n -1}
C.{S n +1}
D.{S n -1} 16.正实数x ,y 满足x+y=1,则
y
x y 1
1++的最小值是 ( ) A.3+2 B.2+22 C.5 D.
2
11
17.已知1是函数f (x )=a x 2
+b x +c(a >b >c)的一个零点,若存在实数0x ,使得
f (0x )<0,则f (x )的另一个零点可能是 ( )
A.0x -3
B.0x -21
C.0x +2
3
D.0x +2
18.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤4
1
CB ,将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ,使二面
角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ,C ′B ,C ′P 与平面APB 所成角分别为α,β,γ,
则 ( ) A.α<β<γ B.α<γ<β C.β<α<γ D.γ<α<β 二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分。)
19.设数列{a n }的前n 项和S n ,若a n =2n-1,n ∈N ﹡,则a 1= ,S 3= .
20.双曲线16
92
2y x -=1的渐近线方程是 . 21.若不等式∣2x -a ∣+∣x +1∣≥1的解集为R ,则实数a 的取值范围是 . 22.正四面体A —BCD 的棱长为2,空间动点P PC PB =2,则•的取值范围是 .
三、解答题(本大题共3小题,共31分。)
23.(本题10分)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c 已知cos A=2
1. (1)求角A 的大小;
(2)若b=2,c=3,求a 的值; (3)求2sinB+cos(6
+B)的最大值.
24.(本题10分)如图,抛物线x 2
=y 与直线y=1交于M ,N 两点.Q 为抛物线上异于M ,N 的 任意一点,直线MQ 与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,直线NQ 与x 轴、y 轴分别交于C ,D. (1)求M ,N 两点的坐标;
(2)证明:B ,D 两点关于原点O 对称; (3)设△QBD ,△QCA 的面积分别为S 1,S 2,
若点Q 在直线y=1的下方,求S 2-S 1的最小值.