2017年11月浙江数学学考试卷和答案精校版

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2017年11月浙江数学学考

一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分。)

1.已知集合A={1,2,3},B {1,3,4,},则A ∪B= ( ) A.{1,3} B.{1,2,3} C.{1,3,4} D.{1,2,3,4}

2.已知向量a=(4,3),则|a|= ( ) A.3 B.4 C.5 D.7

3.设θ为锐角,sin θ=

3

1,则cos θ= ( ) A.32 B.3

2 C.36 D.322

4.log 24

1

= ( )

A.-2

B.-21

C.2

1

D.2

5.下面函数中,最小正周期为π的是 ( ) A.y=sin x B.y=cos x C.y=tan x D.y=sin 2

x

6.函数y=1

1

2++

-x x 的定义域是 ( ) A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2) 7.点(0,0)到直线x +y-1=0的距离是 ( )

A.

22 B.2

3

C.1

D.2 8.设不等式组⎩⎨⎧-+-0

<420

>y x y x ,所表示的平面区域为M ,则点(1,0)(3,2)(-1,1)中在M

内的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是 ( )

10.若直线l 不平行于平面α,且α⊄l 则 ( ) A.α内所有直线与l 异面 B.α内只存在有限条直线与l 共面 C.α内存在唯一的直线与l 平行 D.α内存在无数条直线与l 相交

11.图(1)是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1截去三棱锥A 1—AB 1D 1后的几何体,将其绕着棱DD 1逆时针旋转45°,得到如图(2)的几何体的正视图为 ( )

222

2

222

2

222

2

222

2

A. B. C. D. 12.过圆x 2+y 2

-2x-8=0的圆心,且与直线x+2y=0垂直的直线方程是 ( ) A.2x-y+2=0 B.x+2y-1=0 C.2x+y-2=0 D.2x-y-2=0

13.已知a,b 是实数,则“|a|<1且|b|<1”是“a 2+b 2

<1”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

14.设A ,B 为椭圆22

22b

y a x +=1(a >b >0)的左、右顶点,P 为椭圆上异于A ,B 的点,直线

PA ,PB 的斜率分别为k 1,k 2.若k 1k 2=-4

3

,则该椭圆的离心率为 ( )

A.41

B.31

C.2

1

D.23

15.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =2

3

a n -n, n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是 ( )

A.{a n +1}

B.{a n -1}

C.{S n +1}

D.{S n -1} 16.正实数x ,y 满足x+y=1,则

y

x y 1

1++的最小值是 ( ) A.3+2 B.2+22 C.5 D.

2

11

17.已知1是函数f (x )=a x 2

+b x +c(a >b >c)的一个零点,若存在实数0x ,使得

f (0x )<0,则f (x )的另一个零点可能是 ( )

A.0x -3

B.0x -21

C.0x +2

3

D.0x +2

18.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤4

1

CB ,将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ,使二面

角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ,C ′B ,C ′P 与平面APB 所成角分别为α,β,γ,

则 ( ) A.α<β<γ B.α<γ<β C.β<α<γ D.γ<α<β 二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分。)

19.设数列{a n }的前n 项和S n ,若a n =2n-1,n ∈N ﹡,则a 1= ,S 3= .

20.双曲线16

92

2y x -=1的渐近线方程是 . 21.若不等式∣2x -a ∣+∣x +1∣≥1的解集为R ,则实数a 的取值范围是 . 22.正四面体A —BCD 的棱长为2,空间动点P PC PB =2,则•的取值范围是 .

三、解答题(本大题共3小题,共31分。)

23.(本题10分)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c 已知cos A=2

1. (1)求角A 的大小;

(2)若b=2,c=3,求a 的值; (3)求2sinB+cos(6

+B)的最大值.

24.(本题10分)如图,抛物线x 2

=y 与直线y=1交于M ,N 两点.Q 为抛物线上异于M ,N 的 任意一点,直线MQ 与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,直线NQ 与x 轴、y 轴分别交于C ,D. (1)求M ,N 两点的坐标;

(2)证明:B ,D 两点关于原点O 对称; (3)设△QBD ,△QCA 的面积分别为S 1,S 2,

若点Q 在直线y=1的下方,求S 2-S 1的最小值.

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