优选非稳态导热传热学课件

➢物体温度分布的变化分三阶段
第一阶段（不规则情况阶段）：过程开始的 一段时间，温度逐渐从边界面深入到内部，物 体内部各处温度随时间的变化率不一样，受初 始温度分布的影响很大。
第二阶段（正常情况阶段）：初始温度分布 影响消失，此时物体内各处温度随时间的变化 率具有一定的规律。
第三阶段（新的稳态阶段）：理论上需要经 过无限长的时间才能达到，事实上经过一段时 间，物体各处温度就可近似地认为已达到新的 稳态。
hlc
V Characteristic length : lc A
➢ 温度分布(Temperature distribution)
0 exp(BiV FoV )
where, characteristicLength
InfinitePlaneWall : lc
InfiniteCylinder : lc
h
x x
x
x
x
x
x
h
Bi
➢ 第三类边界条件的定向点O’
定义：任何时刻壁面温度分布的切线都通过 坐标为(/h+, t)或(-/h-, t)的点O’,该点为 定向点。
➢ 讨论(Discussion)
▪ 当Bi时，意味着h， |x==0。 定向点位于壁面上，第三类边界条 件实际上等于第一类边界条件。
R 2
Sphere : lc
R 3
➢ 特征尺寸和引用尺寸
Bi 0.1 BiV 0.1M
大平壁
特征尺寸 引用尺寸
lc=V/A
le
M=lc/le 1
长圆柱体 R/2
R
1/2
长正方柱体 a/4
a/2
1/2
球体
R/3
R
1/3
正立方体 a/6
a/2
导热热阻不可忽略
忽略导热热阻
➢毕渥准则(Biot number)
▪ 定义
Bi hle le / 1 Rs 0.1
s s h Rh
式中，le为引用尺寸。 • 无限大平壁： le=(壁厚的一半) • 无限长圆柱体： le=d/2=R • 球： le=d/2=R
➢毕渥准则(续)
▪ 物理意义：Bi准则表示物体内部导 热热阻与物体表面对流热阻的比值。 所以它与第三类边界条件有密切的关 系。 ▪ 第三类边界条件
优选非稳态导热传热学课件
一、周期性的非稳态导热
Periodic unBiblioteka Baiduteady-state conduction
1. 物体内各处的温度按一定的振幅随 时间周期的波动。
2. 同一时刻物体的温度分布也是周期 性波动。
➢ 热工计算的目的：找出温度分布和 热流密度随时间和空间的变化规律。
二、瞬态导热过程
cV d hA d
根据初始条件： = 0 = t0-t
0
exp(
hA
cV
)
hA
cV
＝
h V A
c
a
V A
2
hlc alc2 BiV FoV
BiV
FoV
where
a
Fourier number : FoV lc2 A dimensionless time
Biot number : BiV
(initial condition )
边界条件 x 0, t 0(对称性）
(boundary condition)
x x0
x , t x
x
ht x
t
§2 集总参数法
(Lumped capacitance method)
定义(Definition)：如果大平壁热导率很 大，表面传热系数较小，且平壁的半厚 度不大，平壁内部导热热阻与表面传热 热阻相比可以忽略。则此时平壁内各点 温度相差不大，物体温度可用其任意一 点的温度表示，而将该物体的质量和热 容量等视为集中在这一点，这种方法称 为集总参数法。
▪ 当Bi0时，意味着R0， |x== |x=0 。定向点距壁面无限远。
▪ 工程中，当Bi<0.1时，近似认为物 体内部温度场均匀。
➢ Bi0时无限大平壁加热
A infinite plane wall heated by convection
Temperature distribution
➢ 数学描述(Mathematical description)
如图3-1（c ）
• 室内空气与内墙对流换热热流密度q1 开始高，逐渐减小至稳定。
• 室外空气与内墙对流换热热流密度q2 逐渐升高至稳定。
• 物体得到的热量
q
(q 6
0 1
q2
)d
➢ A plane wall symmetrically heated by convection
➢ A plane wall symmetrically cooled by convection
h 平壁与介质的初始温度均为：t0 突然把两侧介质温度降低为： t
➢ 无限大平壁加热
An infinite plane wall heated by convection
➢ 微分方程(differential equation)
t
a
2t x2
,＞0，0＜x＜
初始条件 ＝0，t t0 ,0 x
Differential equation
•
dt ,＞0 d c
Heat rate
hA(t t)
Volumetric generation rate
•
hA(t
t)
V
V
说明：物体被加热，内热源强度为正值；物 体被冷却，内热源强度为负值
将内热源强度代入微分方程，得
cV
dt
d
hA(t
t)
引入过余温度 = t-t
三、一维瞬态非稳态导热
One-dimensional transient conduction
A plane wall heated or cooled by convection Known 无限大平壁厚度(thickness)：2 热导率(thermal conductivity)：s 导温系数(thermal diffusivity)：a 表面传热系数(convection heat transfer coefficient)：
Transient conduction ➢ 以采暖房屋外墙为例
1. 供热前,墙内温度场是稳态的,如图3-1 （a）tf1’, tw1’, tw2’, tf2’
2. 供热开始后，
• 室内温度迅速上升tf1’ tf1” • 内墙温度tw1’ tw1” • 外墙温度tw2’ tw2”
• 室外温度tf2
3. 热流密度（heat flux）