基于建构主义的数学教学观
新课程背景下的初中数学建构主义教学观
新疆 乌 鲁木 齐 市第５ ３ 中学 唐 霞
２ １ 世 纪是充满着挑 战 的世 纪 ，我们要 为新世 纪培养合格 的接
班人 ，必 须对 数 学 和数 学教 育有 个 清醒 的认 识 。 《 数学 课程 标 准 》提倡 数学用建 构 主义理论指 导教学 ，以 “ 问题情 境一 建立模
的运算 ，而具体 的经 验更提 炼上升 为理论 （ 简便 运算 的方法 ）， 你说学生展开讨论后 ，能不会理解吗 ？
四 、 问题 建 构
、
哈 佛 大 学 师 生 中流 传 着 一 句 名 言 “ Ｔ ｈ ｅ ｏ ｎ ｅ￣ ａ ｌ ｏ ｂ ｊ ｅ ｅ ｔ ｏ ｆ ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｔ ｏ ｈ ａ ｖ ｅ ａ ｍ ａ ． ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｉ ｎ ｕ ａ ｌ ｌ ｙ ａ ｓ ｋ ｉ ｎ ｇ ｑ ｕ ｅ ｓ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ． ” （ 教 育 的真正 目的就是 让人不 断提 出问题 ） 结论 是思考停 止之处 ，而 问 题 却 是动 力 ，它对 于唤 起学 生 探求 的 冲动 ，有 着不 可替 代 的价 值 。有 问题虽然 不一定 有创造 ， 但 没有 问题一定没 有创 造。有学 者认为我 们现在 的教学 是 “ 去问题教学 ” ，尽管教 师在不 停地 问 问题 ，但 更多 的是 明知故 问的 “ 问题 ” ，学生用 不着思 考 ，也 没
二 、行 为 主 义 到 建 构 主 义
从行 为主义到建 构主义不仅 是学 习心理 学 的一 场革命 ，也 是 认识 论上 的飞跃。行 为主 义认 为人们 的认识完 全是 由刺激 （ 即客 观事物 ） 本 身 的特 性决定 的 ，如 同镜 子反射 物体一样 ，认识 主体 完全是被 动的 ，只 能消极 的摹写 现实 。建构 主义则认 为 ，人作为 认识 的 主体 不是原 封不动 的反映 现实 。个体在 认识过 程 中总是以 其特有 的经验 和方 式对现 实进行选择 、修正 、并赋予 现实 以独特 的意义 。所 以 ， 认 识 不是 来源于 客观现 实本 身 ，而是 来源 于主客 体 的相互作用 。近年 来教 学过程 的师生 关系 问题一 直 受到理论 界 的关注 ，但论证 的依 据多限于辩 证唯物 主义的 内外 因关 系原理 ， 而从认 识论方 面的论 证则 显不足 。教学 过程 理论是 以认识 论为基 础 的 ，建构 主义的认 识论是能 动 的反 映论 ，它对认 识 的主体性 给 予了前所未有 的关 注 ，这对 于克服教学 领域机 械反映 论的滞后 性 影 响 ，正确 处理教 学过程 中的师生 的关系 、充分 发挥 学生 的主观
论建构主义视角下的幼儿园数学教育
论建构主义视角下的幼儿园数学教育在建构主义视角下的幼儿园数学教育数学是一门抽象而逻辑性强的学科，对于幼儿园的孩子来说，学习数学既是一项挑战，也是一种巨大的机遇。
建构主义教育理论认为，幼儿应以主动参与、探索和构建知识的方式进行学习，这对幼儿园的数学教育具有重要的指导意义。
本文将从建构主义视角出发，探讨幼儿园数学教育的重要性、原则和实施策略。
一、建构主义视角下的幼儿园数学教育的重要性1. 发展综合思维能力：数学是一门综合性学科，它可以培养孩子的逻辑思维、空间思维、问题解决能力等综合思维能力，促进孩子的全面发展。
2. 促进幼儿动手实践：建构主义视角注重孩子的主动参与和实践探索，通过数学活动，孩子可以亲自动手解决问题，培养观察、分析、实验等实践技能。
3. 增强幼儿自信心：通过建构主义教育的方式，幼儿在数学学习中可以自主思考、探索和发现规律，这将培养他们的自信心和成就感。
二、建构主义视角下幼儿园数学教育的原则1. 启发性原则：教师应该以问题为导向，激发幼儿的求知欲和探索欲望，引导他们主动思考和解决问题。
2. 情境性原则：教师可以通过创设情境，让幼儿将数学知识运用到日常生活中，增加学习的真实性和趣味性。
3. 合作性原则：教师可以组织幼儿之间的合作学习活动，鼓励他们进行交流和合作，在合作中建构数学知识。
三、建构主义视角下幼儿园数学教育的实施策略1. 创设情境：教师可以通过游戏、故事、实物等情境创设，将抽象的数学知识转化为具体的形象，帮助幼儿理解和掌握。
2. 引导探索：教师应该充分发挥幼儿的主动性和探索欲望，提供一定的信息和资源，让幼儿自主探索、发现规律。
3. 多样化教学工具：教师可以使用各种教具、游戏和实物展示，使幼儿在实践中学习数学知识，增加学习的趣味性和易理解性。
4. 鼓励交流合作：教师可以促进幼儿之间的合作学习，组织小组活动、探究性学习等形式，让幼儿在交流中相互启发、合作解决问题。
5. 个性化教育：建构主义视角下的数学教育应该注重个别差异，教师应该根据幼儿的兴趣和能力设置个性化的学习目标和任务，满足每个幼儿的学习需求。
建构主义学习观下的数学情境教学设计
建构主义学习观下的数学情境教学设计建构主义学习观认为学生应通过积极参与和建构知识来构建他们的理解和意义。
在数学教学中，数学情境教学设计是运用建构主义学习观的重要策略之一，它通过创造真实的、有意义的情境，激发学生的学习兴趣，促进他们的数学思维和概念建构。
一、设计要素设计数学情境教学需要注意以下几个要素。
1.情境的真实性。
数学情境应该与学生生活密切相关，具有生动性和情感性，能够引起学生的兴趣和好奇心。
例如，设计一个购物场景，引导学生计算实际购物过程中的价格、折扣等数学问题。
2.问题的开放性。
设计的问题应具有多样性和开放性，能够激发学生的探索欲望和思考能力。
问题的答案不唯一，学生可以通过多种方法和角度进行思考和解决。
例如，对于一个三角形，让学生发现三角形的特性，并讨论三角形的周长和面积问题。
3.团体合作。
团体合作是建构主义学习观中的重要策略之一。
通过小组合作，学生可以相互交流和讨论，互相促进，共同构建知识。
在数学情境教学设计中，可以设计小组任务，要求学生进行合作，互相帮助解决问题。
4.反思和评估。
在学生完成情境任务后，及时进行反思和评估。
学生可以回顾自己的思考过程，总结经验教训，并对自己的答案进行评估。
教师也可以进行评估，根据学生的表现调整教学策略。
二、教学步骤在数学情境教学中，可以按照以下步骤进行。
1.引入情境。
教师可以通过图片、实物、故事等方式引入数学情境，激发学生的兴趣和好奇心。
例如，通过展示一张音乐剧票的图片，引发学生思考剧院座位的排列方式。
2.提出问题。
教师可以设计开放性的问题，要求学生进行思考和探索。
问题可以涉及数学知识的应用和解决实际问题的能力。
例如，对于剧院座位的排列方式问题，教师可以提问学生如何计算不同座位排列方式的总数。
3.小组合作。
学生进行小组合作，共同思考问题，并交流和分享自己的思路和解决方案。
教师可以充当学习的引导者，鼓励学生的思考和讨论，帮助他们解决问题。
4.展示和讨论。
学生将自己的思考和解决方案展示给全班，进行讨论和交流。
建构主义观点下的数学教学初探
建构主义观点下的数学教学初探在信息量呈几何级数递增的新世纪，树立终身学习意识，提高获取知识的能力显得尤为重要。
建构主义为我们提供了坚实的理论基础，同时它又为创新精神和创新能力的培养提供了切实的依据和途径，建构主义是深化教学改革的理论基础。
学习是学习者在已有知识和经验的基础上主动建构的过程，建构主义以学生发展为本，更好地体现了学生的主体作用。
一、教师要成为学生建构意义的帮助者，就要求教师在教学过程中发挥指导作用1.激发学生的学习兴趣，帮助学生形成学习动机。
2.通过创设符合教学内容要求的情境和提示新旧知识之间联系的线索，帮助学生建构当前所学知识的意义。
3.为了使意义建构更有效，教师应在可能的条件下组织协作学习（开展讨论与交流），并对协作学习过程进行引导，使之向有利于意义建构的方向发展。
二、学生要成为意义的主动建构者，就要求学生在学习过程中发挥主体作用1.要用探索法、发现法去建构知识的意义。
2.主动去搜集并分析有关的信息和资料，对学习的问题提出各种假设并努力加以验证。
3.要把当前学习内容所反映的事物尽量和自己已经知道的事物相联系，并对这种联系加以认真的思考。
三、建构主义学习观点下教学设计的内容与步骤1.教学目标分析。
对整门课程及各教学单元进行教学目标分析，以确定当前所学知识的“主题”。
2.情境创设。
创设与主题相关的、尽可能真实的情境。
3.自主学习设计。
根据所选择的不同教学方法，对学生的自主学习做不同的设计。
如果是支架式教学，则围绕上述主题建立一个相关的概念框架。
框架的建立应遵循维果斯基的“最邻近发展区”理论，且要因人而异（每个学生的最邻近发展区并不相同），以便通过概念框架把学生的智力发展从一个水平引导到另一个更高的水平，就像沿着脚手架那样一步步向上攀升。
如果是随机进入教学，则进一步创设能从不同侧面、不同角度表现上述主题的多种情境，以便供学生在自主探索过程中随意进入其中任一种情境去学习。
不管是用何种教学方法，在“自主学习设计”中均应充分考虑体现以学生为中心的三个要素：发挥学生的首创精神、知识外化和实现自我反馈。
建构主义教师观的主要观点
建构主义教师观的主要观点
一、知识观
1.知识不是对外在世界的真实摹写，而是人们对客观世界的一种解释或假设。
因此，它必然随着人们认识活动的深入而不断得到升华和改写。
2.知识不是通过感觉或交流而被个体被动接受的，而是由认知主体主动建构生成的。
3.在建构的过程中，为了适应不断扩展的经验，个体的图式会不断进化，所有的知识都是在这种个体与经验世界的对话中建构起来的。
二、学习者
1.幼儿在学习中不是一块“白板”。
2.幼儿是主动的建构者。
三、学习观
儿童是知识经验的主动建构者，是在不断进化的视觉经验中活动的主体。
学习不是简单地将信息从外部向内部输入，而是通过新、旧知识经验之间的交互作用而不断生成新理解的过程。
四、教学观
1.注重以幼儿为中心进行教学。
2.注重在实际情境中进行教学。
3.注重协作学习。
4.注重提供充分的资源。
试谈建构主义学习理论下对数学教学的思考论文
试谈建构主义学习理论下对数学教学的思考论文论文摘要：建构主义学习理论，对教育教学产生很大的影响，已经成为当代数学教学与课程改革的基础。
本文主要从知识观、学生观、教师观三个方面来阐述对数学知识的态度和数学知识应用的培养;学生学习数学时的主动建构和合作学习;以学生认知发展水平为基础的教学和教师角色的转变。
古今中外，历史上有各种派系的学习理论，就各派学习理论所阐述的主要思想而言，建构主义学习理论对当今的教育教学影响更大，受到数学教育界的广泛关注，成为当代数学教学和课程改革的理论基础。
建构主义认为:学习是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构活动，不是被动的、简单的知识累积，此建构活动中包含新旧知识经验的冲突，以及由此而引发的认知结构的同化和顺应。
在本文中，笔者结合自己的教学经验和对建构主义的理解从知识观、学习观、教师观三个方面来阐述在建构主义学习理论下对数学教学的思考。
1知识观1.2对数学知识应用的培养建构主义理论强调知识应用的情景性，建构主义认为，知识不可能是放之四海而皆准的，不可能适用于所有的情景。
因此，教材不能只教给学生基础知识、基本技能，应多设置能培养学生基本能力的现实情景问题，在学生学习基础知识、技能时，还应培养在情景中的应用能力，比如可以设置现在大家都比较关注的能源危机问题、环境保持问题、人口问题等等。
学生学习的应是在实际生活中有用的数学，而不是枯燥单纯的数学符号。
例如，在讲函数时，有这样一道题:通过研究学生的学习行为，心理学家发现学生的接受能力依赖于老师引人概念和描述问题的时间，讲授开始时学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间(单位:min)，可有以下公式:(1)开始后多少分钟学生的接受能力最强?能维持多少时间?(2)开始后Smin与开始后20min比较，学生的接受能力何时强一些?(3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13min时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题?砰)如果每隔5min测量一次学生的接受能力，吗?像这样的创新应用题，是讲学生接受能力及老师讲课的，题意很新，又运用了所学知识，能引起学生的好奇心和求知欲。
建构主义的数学学习观和教学观
建构主义的数学学习观和教学观1.建构主义的数学学习观建构主义认为：人的理解本质是主体的“构造”过程．所有的知识都是我们自己的理解活动的结果．我们通过自己的经验来构造自己的理解，反之，我们的经验又受到自己认知“透视”的影响．数学理解理应被看成是主客体相互作用的产物，也即是反映和建构的辩证统一．如果完全否认了独立于思维的客观世界的存有，并认为理解活动的最终目的不应被看成对于客观真理的追求，则必然导致“极端建构主义”．在实际数学教学中，我们常常会发现这样的现象，教师总是一个劲的抱怨学生连课堂上讲过的一模一样的习题，在考试中出现时仍然做不出来．这里能够依据建构主义观点作如下的分析：建构主义认为学生学习活动的本质是：学习不应看成对于教师所授予的知识的被动接受，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的、社会的建构过程．我们对学生“理解”或“消化”数学知识的真正涵义获得了新的解释，“理解”并不是指学生弄清教师的本意，而是指学习者已有的知识和经验对教师所讲的内容重新加以解释、重新建构其意义，它仅仅表明学生认为自己“我通过了”．所以，我们不难理解学生所学到的往往并非是教师所教的——这个“残酷”事实．例如在数学教学中最常见的表现是：教师即使在课堂上讲解得头头是道，学生对此却充耳不闻；教师在课堂上详细分析过的数学习题，学生在作业或测验中仍然可能是谬误百出；教师即使如何地强调数学的意义，学生却仍然认为数学是毫无意义的符号游戏，等等．学生真正获得对知识的“消化”，是把新的学习内容准确地纳入已有的认知结构，从而使其成为整个结构的有机组成部分．我国著名特级数学教师马明先生有一句很生动的比喻：教师把知识“抛”得越快，学生忘得越快．教得多并不意味着学得也多，有时教得少反而学得多．究其原因，是学生缺乏对数学知识的主动的建构过程．关于数学学习的建构主义观点是对于传统的数学教育思想，特别是“授予与接受”的观点的直接否定．学习并非一个被动的吸收过程．而是一个以已有知识和经验为基础的主动的建构过程．所以，学习数学的最好方法是做数学，即我们应让学生通过最能体现其建构知识过程的问题解决来学习数学．2.建构主义的数学教学观建构主义所主张的教学方法与传统的注入式和题海战术，有着本质的区别．建构主义主张的教学方法其核心是强调学习者是一个主动的、积极的知识构造者．他们认为知识就是某观点（ｂｅｌｉｅｆ）；学习是发展，是改变观点；教学是协助他人发展或改变观点；而行为是人类的活动，其实质是观点的操作化．建构主义认为教师的一项重要的工作就是要从学生实际出发，以深入了解学生真实的思维活动为基础，通过提供适当的问题情景或实例促使学生的反思，引起学生必要的认知冲突，从而让学生最终通过其主动的建构起新的认知结构．传统教学中的注入式和题海战术往往容易忽略学习需要主体的建构，而是把教学最大限度地转移到记忆、复现、再认上去．例如，注入式取消了结论所产生的建构过程，把学习变成反复再现由课本或教师规定的结论；题海战术取消了方法的建构过程，把学习变为重复某些规定的题型解法，等等．传统数学教学的一个主要弊端在于忽视学习者的主观能动性，忽视学习者是学习过程的主体．教师成了知识的“贩卖者”，学生被看成能够任意地涂上各种颜色的白纸，或能够任意地装进各种东西的容器．建构主义的数学教学观同我国数学教育家积极倡导的“让学生通过自己思维来学习数学”内在本质是一致的．在一定意义上说，我们认为没有一个教师能够教数学，好的教师不是在教数学而是能激发学生自己去学数学．好的教学也并非是把数学内容解释清楚，阐述明白就充足了．事实上，我们往往会发现在教室里除了自己以外，学生并未学懂数学．教师必须要让学生自己研究数学，或者和学生们一起做数学；教师应鼓励学生们独立思考，并接受每个学生做数学的不同想法；教师应积极为学生创设问题解决的情景，让学生通过观察、试验、归纳、作出猜想、发现模式、得出结论并证明、推广，等等．只有当学生通过自己的思考建构起自己的数学理解力时，才能真正学好数学．例如教师在讲授勾股定理时，让学生通过对图形的割、补、拼、凑，学生经过了亲自观察和动手操作，发现了直角三角形三边之间的数量关系．这样不但使学生理解了勾股定理，熟悉了用面积割补法证明勾股定理的思想，而且更重要的是培养了学生的数学思维水平和自我探究的习惯，激发了学生学习数学的兴趣．。
基于建构主义视角下的高等数学教学研究
基 于建构 主义视 角下 的高等数 学教学研究
张厚超 ，牛 华伟
（． 山 学院 ，河南 平顶 山 １平顶
摘
４７０ ，２平 项 山教 育 学院 ，河 南 平顶 山 ４ ７０） ６００ ． ６００
要 ：本文在 当代教 育心理 学的新理论 即建构主义教 学观理论的基础上 ， 阐述 了建构 主义教 学观的主要 内容 ， 并应 用
与他人 的交流和合作 而形成 的理解． 以 ， 学活动 的 目的 所 教
是培养学习者在知识 ， 能力 ， 个性 ， 社会等方 面的发 展．
建构主义认为 ， 知识不是通过教师传授得 到的 ， 不是一 种被动的“ 复制“ 活动 ， 而是学习者在一定情景 下 ， 助他人 借 的帮助利用必要 的学 习资源 ， 通过意义建构 的方式获得 的 ，
第２ ５卷 第 ７期
２０ ０ ９年 ７月
赤 峰 学 院 学 报 （自 然 科 学 版 ） Ｊｕ ａ ｏＣ ｉ ｎ ｎｖｒｉ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ｄｔ ｎ ｏ ｒ ｌｆ ｈ ｅｇＵ ｉ ｓｙ（ ａ ｒｌ ｃ ｎ ｅ ｉｏ ） ｎ ｆ ｅ ｔ ｕ ｅ Ｅ ｉ
Ｖ０． ５ Ｎｏ ７ １２ ．
新思维 能力 的培 养 ， 强调教 师不仅传 授知识 ， 给予指 导 ， 更 重要的是教给学生学 习的方法 ， 培养他们学 习的能力 ， 发挥
学习者的主动性 和创造性 ．
３ 用 建 构 主 义 教 学 观 指 导 高 等数 学教 学
建构主义 教学 观是在批判 和发展传 统教学观 的基础上 形成 的， ￣Ｊ 童心理学家皮亚杰（ ｉ ｅ） 瑞 Ｌ Ｐａ ｔ的认知发 展理论， ｇ 维果 斯基 （ ｙｏ ｋ ） Ｖ ｇｔ ｙ 的历史文化心理学 ， ｓ 奥斯 贝尔（ ｕｕ ｅ） Ａ ｓｂ１ 的意义学 习理论和 布鲁纳 （ ｒｎｒ 的发现学 习理论等 为建 Ｂｕｅ ） 构主义 的形成奠定 了基础． 建构主义在总结并批判地 继承 了 不同认知学派 的教学理论基础上 ， 形成 了 自己的理论体系． 建构 主义认为 ，人 的意识是一个建构 客观世界 的概念
16--建构主义理论及其对数学学习的影响
建构主义理论及其对数学学习的影响建构主义是行为主义发展到认知主义以后的进一步发展，它是在吸取了众多学习理论，尤其是皮亚杰、维果茨基思想的基础上发展和形成的，建构主义对“什么是学习活动的本质”从整体上及一定的认识论角度作出了科学的分析。
一、建构主义的认知论建构主义的核心观点认为：第一，认识并非主体对于客观实在的简单的、被动的反映（镜面式反应），而是一个主动的建构过程，即所有的知识都是建构出来的；第二，在建构的过程中主体已有的认知结构发挥了特别重要的作用，而主体的认知结构亦处在不断的发展之中。
现代的建构主义有多种学派，其中影响较大的是：极端建构主义、社会建构主义和认知建构主义。
极端建构主义有两个基本特征：首先，是突出强调认识活动的建构性质，认为一切知识都是主体的建构，我们不可能具有对外部世界的直接认识，认识活动就是一个“意义赋予”（ sense making ）的过程，即是主体依据自身已有的知识和经验建构出对外部世界的意义；其次，是对认识活动的“个体性质”的绝对肯定，认为各个主体必然地具有不同的知识背景和经验基础（或不同的认知结构），因此，即使就同一个对象的认识而言，相应的认识活动也不可能完全一致，而必然地具在个体的特殊性。
在极端建构主义者看来，个人的建构有其充分的自主性，即是一种高度自主的活动，也就是说“一百个人就是一百个主体，并会有一百个不同的建构”。
也正是在这样的意义上，极端建构主义也常常被称作“个人建构主义”（personal constructivism）。
社会建构主义的核心在于对认识活动的社会性质的明确肯定，认为社会环境、社会共同体对于主体的认识活动有重要作用，个体的认识活动是在一定的社会环境中得以实现的，所谓的“意义赋予”包含有“文化继承”的含义，即经由个体的建构活动所产生的“个体意义”事实上包含了对于相应的“社会文化意义”的理解和继承。
认知建构主义是从个人的角度接近学习和认识的，对心理学作了狭义的说明。
建构主义学习观下的数学情境教学设计
建构主义学习观下的数学情境教学设计建构主义学习观下的数学情境教学设计随着教育理论的不断发展，建构主义成为了现代教育理论中的一个重要分支。
建构主义学习观认为，学习是一种建构知识、理解世界的过程，通过与周围环境的互动，学习者不断建构自己的知识、概念和理解。
在这种学习理论的背景下，如何设计数学情境教学，使得学生能够更好地建构知识和理解数学的基本概念和方法，成为了教育工作者们摆在面前的一个重要课题。
一、建构主义学习观下的数学学习特点建构主义学习观强调学生通过积极参与和探索，从中建构知识，理解数学的基本概念和方法。
在这种理论的基础上，数学学习应该具有以下特点：1.数学学习应该是探究性的，并且需要有探究性的活动来帮助学生建构知识。
学生应该逐渐形成思维模型，从而发展自己的数学知识和技能。
2.数学学习应该是互动性的，并且需要引导学生参与到日常生活和实践中来，通过实际的活动来建构知识和理解概念。
因此，情境教学是非常重要的。
3.数学学习应该是个性化的，并且需要根据学生的学习风格和兴趣来设计教学活动，以使得学生能够体验到数学的乐趣。
4.数学学习是一种建构知识的过程，并且需要有反思性的活动，以使得学生可以思考和评估自己的学习成果和理解水平。
二、建构主义学习观下的情境教学情境教学是指在教学过程中，通过创造激发学生兴趣、通过让学生参与到具体情境中去学习而达到教学目的的一种教学方法。
情境教学是建构主义学习观下的一种重要教学策略。
它不仅能够让学生更好地建构自己的知识，同时也可以帮助学生更加深刻地理解数学概念。
1.选择真实情境在情境教学中，教师应该精心挑选真实情境来解释数学概念。
选择真实情境可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，同时也能够更好地引导学生参与到学习中去。
例如，在讲解几何中的平移操作时，可以采用小车移动或移动盒子的真实场景来进行解释。
2.采用团队学习情境教学中也采用小组讨论学习，这样能够激发学生之间的合作与竞争感，让学生能够在集体中建构自己的知识。
建构观下的“自主探究学习”数学教学模式
建构观下的“自主探究学习”数学教学模式河南科技大学林业职业学院聂淑媛零一四中心子弟学校谈发课堂教学是学校教学中最常用的一种师生互动活动,传统的课堂教学多是五个固定的教学环节:复习旧课—导入新课—讲授新课—巩固练习—布置作业,这种传统的教学模式虽然对学生知识的掌握有一定的优势,但也存在着明显的弊端.这些问题的存在和由此导致的结果迫切要求我们进行教育教学改革,而教育教学改革需要有先进的教学理论作为指导,才会有生命力,才能取得真正的成效.自20世纪80年代以来,随着心理学家研究的深入和多媒体计算机的飞速发展,建构主义理论愈来愈显示出其强大的生命力,其理论不仅对我们实施素质教育、构建新的数学教学模式有着重要的指导意义,而且对于培养学生的自主探究学习、培养学习者的创新精神具有很重要的理论意义和实践价值.笔者以改革数学教学为切入点,以构建全新的数学教学新模式为主要内容谈一些简单的看法.1理论核心最早由瑞士心理学家皮亚杰提出来的建构主义认为,个体的认知结构通过“同化”和“顺应”而不断发展,并在“平衡—不平衡—新的平衡”的循环中得到不断的丰富和完善.认识并非是主体对客观实在简单的、被动的、镜面式的反映,学习也不是学生对于教师所授予的知识的被动接受,而是一种以已有知识和经验为基础的主动建构活动,并且建构活动要在一定的社会环境中进行,具有社会性建构主义学习理论提倡在教师指导下以学习者为中心的学习,既强调学习者的认知主体作用,又不忽视教师的主导作用.学生是学习信息加工的主体,是意义建构的主动者,而不是知识的被动接收者和被填灌的对象;教师是意义建构的帮助者、促进者、支持者,而不是知识的提供者、授予者、灌输者和居高临下的管理者.2“自主探究学习”教学模式建构主义理论指导我们,以学生为主体,以教师为主导,变教为导,变讲为学,不仅能够充分发挥学生学习的积极性、主动性、创造性,而且可以引导学生自主地发现、探索、解决数学学习过程中的问题,从而完成学习任务,并有所感悟、有所创造.从数学的教育目的出发,根据数学的学科特点和学生的认知规律,以全面发展为目标构建的“自主探究学习”数学教学模式应该包括以下几个教学环节:创设问题情境→自主探究学习→整合内化→反馈评价.具体过程如下:2.1以情境教学观为依据,创设自主探究学习问题情境这是“自主探究学习”数学教学起始阶段和引发阶段.建构主义认为,知识是具有情境性的,问题情境是一种心理状态,一种当学生接触到的学习内容与原有的认知水平不和谐、不平衡时,学生对疑难问题急需得到解决的心理状态.创设问题情境就是要创设与课题相关的学生欲得、欲究、欲进的尽可能真实的情境,使学生处于想知道可又一下子弄不懂,想表达可又一下子说不清楚的矛盾状况.所以,“自主探究学习”数学教学策略的重点之一就在于教师如何有效地创设问题情境,如何在知识的转折点处立障设疑,“诱导”学生自己去发现、去探索,引发学习动机,激发学生探求知识奥秘的欲望.在实际教学中,数学教师经常用下列方法去创设问题情境()运用错误的直觉定势10.:1形成问题情境;(2)运用认知冲突形成疑问,利用学生好奇、困惑不解的心理设置悬疑问题;(3)以生活为背景,从贴近学生的现实生活中引出问题情境;(4)从数学史料和故事、数学游戏和趣题、数学典故和悬而未决的问题中引出一个好的数学情境;(5)从相邻学科中引出问题情境.当然课堂教学中设置的问题情境必须“符合”学生,必须是与课题相关的真实的、有意义的问题,是学生真实存在的问题,能够唤醒学生对已有知识、经验的回忆,产生新旧知识的认知冲突.另外,问题不宜过空、过大或者过小,教师要给学生一定的自由思考和探索空间,不去代包代办.2.2立足于“做”数学实验,放手让学生自主探究这是“自主探究学习”数学教学的核心环节和关键阶段.在“做”数学中“学”数学一直是我国数学教育家积极倡导的基本观点,学生在教师的指导下,围绕着一定的问题,通过积极的思维活动,综合运用多种感官,亲自操作、观察、比较、试探,在动手、动口、动脑中积累感性材料,建立表象,自主、独立地分析问题,探索解决问题的方法和途径,并在探索过程中积极感受、体验,使自己成为发现者.数学实验的意义主要体现在以下几个方面:(1)理解和辨析数学概念.如用绳子的对折,直观再现“一尺之锤,日取其半,万世不竭”的极限思想.(2)立足于“做”,提高学生主体参与的程度.如用三张稍硬一些的纸交叉“做”一个空间直角坐标系,学生可以“找”出一切的点点关系、线线关系和点线关系！(3)创设问题情境,交互沟通.如椭圆的定义就可以利用基于多媒体的数学实验,通过对卫星轨道平面斜截圆锥的截痕的演示,对椭圆进行感性认识,再依托“几何画板”对“到两定点间的距离之和这个常数与两定点之间距离的大、小、相等这三种关系”的动画演示来认识椭圆定义的本质.2.3合作交流、整合内化,丰富完善认知结构每个学生以自己的经验、背景为基础,建构起属于自己的数学知识,由于知识背景、认知方式和思想发展水平不同,不同学生对问题的理解角度和层次是不相同的.要使学生超越自己的认识,就极其需要在个人自主学习的基础上开展小组讨论协商,通过教师的合理启发和适当点拨,通过全体学生的积极思维和不同观点的多向交流,进一步补充、修正和深化个人对当前问题的理解,促进知识内化,丰富完善新的认知结构,提高个人的学习效果.由于讨论过程中学生思维相对活跃,如果再受到一些客观因素的影响,容易表现出讨论热烈但不着边际的情形.为使讨论顺利进行且能解决问题,就要求教师在讨论学习中要充分发挥指导作用,作好监控.如教师必须信任、欣赏学生,鼓励学生大胆发言,宽容学生的“低级”错误,不嘲笑讥讽学生,调动学生发言的积极性;小组讨论中,教师要按照“组内异质、组间同质”的指导思想作好分组工作,确保讨论内容的全面性和典型性;教师要选择一个较为合适的时机给予学生适量的帮助.2.4巩固练习、反思评价,形成新的认知结构巩固提高就是通过有效、适度的练习,达成课时教学目标,同时也为下一个学习过程做好铺垫.练习的材料是多种多样的,如对于概念的练习,不仅给出肯定例证,也可以针对学生认识上的常见错误给出否定例证,以期达到全面的理解;对于知识点的练习,可以要求学生对能够体现知识点的章节习题进行处理,要能归纳出“好”题、典型题、“难”题等,并就这些题目的认识和处理体会发表自己的见解;最后的综合练习可以适当增加难度,学生可以自由出题,可以自己编一份试卷,可以是和实际生活或其他学科联系的数学应11用题,也可以是就某一知识点整理而成的小论文,从而培养学生的数学应用意识.反思是数学思维的一种重要形式,包括学生对自己学习过程的反思和教师的自我反思两个方面.数学是理性的,理性离不开反思,数学的创造有时要依靠直觉和猜想,而反思正是培养和发展数学直觉和数学猜想的重要一环.所以,一个好的教师应该是反思型教师,他不仅经常地问学生“为什么”,而且更应该努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变,让学生由被动地去回答老师关于“为什么”的问题而发展成为经常地向自己提出“为什么”.3结语建构主义是深化教学改革的理论基础,其最大优点是对学习者主体性的确认和学习本质的揭示,但它也有其自身弱点,并不能“包打天下”,我们应该搞好批判继承.建构主义指导下的“自主探究学习”教学模式也是如此,它给予学生充分的自主探究和合作交流,调动了学生的积极性,但现形式下也不能完全否定传统教学,教学改革应该深入研究,逐步推进,不能搞急风暴雨似的一步到位,一刀切.正所谓教有定则,但无定法,贵在得法.现代教师面临着严峻的挑战,教师只有在教学活动中,不断拓宽自己的知识面,提高教学修养,努力钻研教育教学理论,才能使理论知识充分和教学实践相结合,真正把“教师为主导、学生为主体、自主探究为主线、思维为主攻”的思想贯穿于教学的全过程.参考文献[1]何克抗.建构主义的教学模式、教学方法与教学设计.北京师范大学学报.1997.(5).[2]范文贵,韩学振.建构主义数学教学观.锦州师范学院学报.1997.(3).[3]郑毓信,梁贯成.认知科学建构主义与数学教育.上海教育出版社.2002.论数学教学中的变式训练福建师范大学数计学院王秀桦潘飚数学教学的各个环节,都是把培养和发展学生的思维能力作为主要的目标.变式训练是提高学生的发散思维能力,化归及迁移等思维能力的有效方法之一.数学教学改革专家顾泠沅创立的青浦四条经验中,其中一条“组织好课堂层次序列,进行变式教学”,就强调了变式训练的重要性.运用变式教学和训练可以提高数学题目的利用率,提高教学效率,起到综合运用知识,有效培养学生综合思维能力,充分理解数学本质属性的作用.这同时也符合新课程标准的基本理念.因此变式训练这种传统的教学方式在新课改下同样应予以加强与推广.1变式训练的内涵及类型常见的定义,所谓数学变式训练,即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式,以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化,使其条件或结论的形式或内容发生变化,而本质特征却不变.也就是所谓“万变不离其宗”.此定义重在强调“形变质不变”.而本文所说的变式训练,从广义的角度,不仅是在形式方面,而且包括对本质的变化,只要这些变化的目的是使学生能更加深入数学问题的本质属性,那么它都属于变式训练的范畴.因此,对那些形式相似,而质不同的题型的训练,也属于变式训练的一种.对变式训练的类型在此大致分为,等价变式,推广变式,开放变式及形似质变四种.2数学教学中不同类型的变式训练对思维能力的培养2.1在等价变式中培养学生的概括能力等价变形指的是条件、结论的框架基本一致,形式相似,本质相同一类题型,变式的手段上,常用其条件(结论)等价的命题去代12。
建构主义教学法在初中数学教学中的应用
建构主义教学法在初中数学教学中的应用1. 什么是建构主义教学法？建构主义教学法是一种以学生为中心的教育理念，强调学生通过活动和互动来建构自己的知识和理解。
它认为知识不是被直接传授给学生，而是通过他们与现实世界的互动和社会交往中产生和发展。
2. 建构主义教学法的原则•学生积极参与：建构主义教学鼓励学生积极参与课堂活动，包括思考、讨论、合作等。
•知识建构：学生通过自己的经验和探索创建新知识，并将其融入到已有知识结构中。
•社交互动：与他人分享经验和观点，通过讨论和合作加深对知识的理解。
•多样化评价：采用多种方法评估学生成果，如项目作业、口头演示等。
3. 建构主义在初中数学教学中的应用a. 情境化问题引入建构主义强调将抽象概念置于具体情境中引入学生，通过情境化问题引发学生的思考和探究。
在初中数学教学中，教师可以设计情境化问题，让学生从实际生活中应用数学知识解决问题，激发他们的兴趣和挑战能力。
b. 操作性任务与合作学习建构主义教学注重培养学生的操作能力和解决问题的能力。
在数学教学中，可以设计操作性任务，让学生通过实践操作来掌握数学概念和技能。
此外，合作学习也是建构主义教育的核心之一，通过小组合作解决问题，鼓励交流与互动。
c. 反思与自主学习建构主义强调让学生反思自己的思考过程和理解，并通过自主探索来建立知识结构。
在数学教学中，教师可以引导学生反思他们解题的方法和策略，并通过讨论和探究来深化他们对数学概念的理解。
4. 建构主义教育在初中数学教育中的益处•培养创造力：建构主义教育注重培养创造性思维和解决问题的能力，激发学生的创造力。
•提高学习效果：通过积极参与、互动和探究，学生可以更深入地理解和应用数学知识。
•培养合作精神：建构主义教育倡导合作学习，培养学生的团队合作意识和社交技巧。
•培养自主学习能力：通过反思和自主探索，建构主义教育培养学生的自主学习能力和持续进步的动力。
5. 结论建构主义教育法在初中数学教育中的应用可以促进学生的积极参与、知识建构、社交互动和多样化评价。
建构主义数学观的理解
建构主义数学观的理解建构主义自1987年正式出现于国际数学教育会议以来，它在国际数学教育界受到广泛重视，成为1989年到2000年数届国际数学教育大会（ICME-6至ICME-9）关注的问题之一，进而成为数学教育理论研究的一个热点。
一些重要的数学教育研究项目公开宣布采用建构主义观点，如荷兰弗罗•登文就明确表示:建构主义与他们关于数学教学的理论是相通的。
用建构主义学习理论指导数学教学就形成了建构主义的数学学习观和数学教学观。
一、建构主义的数学学习观1.建构主义的数学学习实质建构主义的数学学习实质是：学生通过对数学对象的思维构造，在心理上建构数学对象的意义。
而“思维构造”是指学生在多方位把新知识与多方面的各种因素建立联系的过程中，获得新知识的意义。
首先要与所设置的情境中多种因素建立联系。
其次，要与所进行的活动中的因素及其变化建立联系，还要与认知结构中的有关知识建立联系，这种建立多方面联系的思维活动，构造起新知识与各方面因素间关系的网络，从而最终获得新知识的意义。
在这个过程中，有外部的操作活动，也有内部的心理活动，还有内外的交互活动，但主要是内部的心理活动。
这种思维构造的过程，是主动活动积极建构的过程，最终所建构的意义固着于亲身经历的活动背景，溯源于自己熟悉的生活经验，扎根于自己已有的认知结构。
教师的传授实际是向学生的头脑中嵌入一个外部结构，当这个外部结构缺乏与原有认知结构的有机联系而对其难以寻找、难以辨认时就会造成主体无法建构新知识的心理歧义，当主体被迫记住它的意义时，就仅仅是一个相对孤立主体的嵌入，机械学习就这样产生并恶性循环下去。
2.建构主义的数学学习的主要特征从以上分析可知，建构主义的数学学习是学生对数学对象进行思维构造的自主活动过程。
是学生自身智力参与而产生个体体验的过程。
所以离开了“自主活动”、“智力参与”和“个人体验”就很难真正在心理上获得数学对象的意义，因此，“自主活动”、“智力参与”、“个人体验”就是建构主义数学学习的主要特征。
浅谈新课程中建构主义的数学教学观
性 ， 高 学 生 的学 习 质 量 是 非 常 重 要 的 ． 此 ， 为 参 与 新 提 因 作 课 程 实 践 的 中学 数 学 教 师 ， 该 对 建 构 主 义 的 基 本 理 论 和 应
数 学 学科 教 学 中 如何 实践 建构 主 义 理 论 有 一 定 程 度 的 了 解 和 认识 ， 样 才 能 适 应 新 课 程 教 学 的要 求 ， 强 数 学 教 学 的 这 增
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◎ 张 仲 文 （ 四川 省 绵 阳 南 山 中 学 ６ １０ ） ２０ ０
【 摘要 】 建构主义主张学生通过 自己建 构知识 的意义来
学 习数 学 ， 自 己的 思 维模 式 来 学 好 数 学． 学 教 学 如 果 只 按 数 停 留在让 学 生 模 仿 教 师 的 思 维 ， 者 通 过 不 断地 重 复 强 化 、 或 或 者 复 制 式 的 学 习， 生学 到 的 知 识 自然 不 会 深 刻 ， 样 的 学 这 教 学 往 往 是 无 效 的． 据 建 构 主 义 的 主 张 ， 师 要 为 学 生 的 依 教 学 习创建 问题 情 境 ， 助 学 生 将 新 知 识 有 效 地 纳 入 原 有 的 帮
于是 就会 试 着 去探 究 映 射 概 念 中 的 “ 化 与 对 应 ” 属 性 ， 变 的 进 而 反过 来 深 化 对 映 射 概 念 中 “ 应 ” 性 的 再 认 识 ， 进 对 属 并
一
步 认 识 到 函数 是 特 殊 的 映 射 ， 是 特 殊 的 对 应 ． 此 ， 也 据 学 生将 新 的 函数 概 念 纳 入 原 有 的 函数 概 念 中 ， 立 了 新 的认 建
基于建构主义的数学教学观
基于建构主义的数学教学观在教育领域中，建构主义是一种重要的学习理论，它强调学生对知识的主动探索和建构。
基于建构主义的数学教学观，学生的主观能动性，引导学生通过理解和应用数学知识，建立自己的知识体系。
本文将探讨基于建构主义的数学教学观，以及如何在数学教学中应用这一理论。
建构主义学习理论强调学生对知识的主动探索和建构，认为学习是学习者根据自己的经验背景，对外部信息进行主动选择、加工和处理的过程。
在这个过程中，教师不再是知识的传递者，而是成为学生建构知识的引导者和促进者。
基于建构主义的数学教学观，提倡将学生置于学习的中心地位，激发学生的学习兴趣和主动性。
教师作为引导者和促进者，应帮助学生建立对数学知识的理解，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
（1）重视学生的前知：在数学教学中，教师应了解学生对数学知识的认知程度和背景，以便根据学生的前知进行教学设计。
（2）引导学生主动探索：教师应通过问题解决、合作学习等方式，引导学生主动参与数学学习过程，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
（3）强调意义建构：教师应帮助学生理解数学知识的本质和意义，引导他们将数学知识与自己的经验背景相，促进知识的意义建构。
（4）学生的个别差异：教师应尊重学生的个别差异，学生的学习需求，提供个性化的指导和支持。
下面以“三角形内角和”的教学为例，说明如何应用基于建构主义的数学教学观。
（1）激活学生的前知：教师先引导学生回忆已经学过的角的概念和性质，以及三角形的一些基本属性。
（2）引导主动探索：教师提出问题“如何证明三角形的内角和等于180度？”，然后让学生自主思考或小组讨论。
同时，教师可以提供一些实验材料或建议，鼓励学生通过实践来寻找答案。
（3）意义建构：学生通过自主探索和讨论，理解了三角形的内角和定理及其证明方法。
此时，教师可以进一步引导学生思考这个定理的应用和延伸。
（4）个别指导：在探索过程中，教师应注意观察学生的表现和需求，对遇到困难的学生给予及时的指导和支持。
建构主义对数学教学的启示
数学教学对建构主义有哪些改进？
第5次出现次品的方法为
于是m=
问题二：
。因此
, ,
这一事实表明，第1次、第2次、„、第10次测出次品的 概率是相同的，都是0.4。
小结： 重视与学生的社会生活相联系， 但必须注意数学本身的特点
建构主义对数学教学的启示
充分尊重学生在教 学中的主体地位
对数学教学任务的全 面理解
(2)教师一方面 要对原有知识进 行一定复习，又 要及时把学生的 学习引向深入
建构主义给数学教学带来了什么？
复习 提升 引入 新课
引入新课之案例：
提公因式法
是什么运算？ 什么法则？ 结果是什么？
新知：
提公因式法分解因式
小结： 强调打好数学基础的重要性
数学教学对建构主义有哪些改进？
既尊重数学活 动的主体性； 又符合数学规 律客观性
给学生数学学 习以适度指导
强调打好数学基础 的重要性
注意数学本身 的特点
谢谢观赏
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拓展阅读题之案例：
淡水量问题
小结： 对数学教学任务的全面理解
建构主义给数学教学带来了什么？
体悟 五
(1)数学知识的学 习不是循环往复 的，复习和巩固 带来螺旋上升
(2)教师在教学中 要注意对同一内容 在不同时间进行设 计教学（随机通达 教学）
体悟 六
(1)数学新知识的 引入要关注学生 的最近发展区， 启发性学习
建构主义对数学教学的启示
建构主义理论简介
• 当代心理学理论中行为主义发展到认知主义以后的进一步发展， 当代教育心理学中的一场革命 思想渊源 • 皮亚杰，布鲁纳，维果茨基等
理论取向
• 激进、社会建构、社会文化、信息加工建构主义
建构主义及其对数学教育的启示
建构主义及其对数学教育的启示在教育心理学领域，建构主义是一种重要的学习理论，它挑战了传统的知识传递观，强调了学生在学习过程中的主动性和创造性。
建构主义认为，知识是由学习者主动建构的，而非被动接受。
这种理论对于我们的教学方法和策略有着深远的启示。
特别是在数学教育中，由于其逻辑性和抽象性，建构主义的理念和方法显得更为重要。
建构主义起源于皮亚杰的认知发展理论，该理论认为，知识是由个体在与环境交互的过程中建构的。
学习者不是被动接受信息，而是通过自己的经验、知识和理解来建构和理解新的概念和信息。
这种理论强调了学习的主动性和建构性，挑战了传统的以教师为中心的教学方式。
尊重学生的主体地位：在数学教育中，建构主义强调了学生的主体地位，要求我们在教学过程中尊重学生的思考和发现，鼓励他们提出问题，自主寻找答案。
提倡问题解决：建构主义认为，问题解决是一种有效的学习方式。
在数学教育中，我们应该设计一些实际问题，让学生用数学知识去解决，这样可以增强他们的理解和应用能力。
培养合作精神：建构主义认为，合作学习可以促进知识的共享和交流。
在数学教育中，我们可以组织学生进行小组讨论和学习，鼓励他们互相交流和学习，从而更好地理解和掌握数学知识。
评价多元化：建构主义认为，评价应该是多元化的，不仅包括传统的考试成绩，还应包括学生的参与度、合作能力、问题解决能力等多个方面。
这样可以帮助我们更全面地了解学生的学习情况和进步。
建构主义对数学教育有着重要的启示。
它让我们重新审视我们的教学方式，从学生的角度出发，尊重他们的主体地位，提倡问题解决，培养合作精神，实现评价多元化。
这不仅可以帮助我们提高教学质量，还可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，培养他们的自主学习和合作学习能力。
因此，我们应该在数学教育中积极引入建构主义的理念和方法，以促进学生的全面发展。
建构主义学习理论是一种备受的学习理念，它强调学习者在学习过程中的主体性和主动性，以及知识是由个人建构的，受到个人知识、经验、背景等因素的影响。
浅析建构主义下的数学教学
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浅 析 建构 主 义 下 的数 学教 学
段求 员 于 涛 李 琪
抚州 ３４０ ） ４ ０ ０ （ 西抚 州 职 业 技 术 学 院 江 西 江
摘 要： 当前 教 育 改 革 的 关键 在 于打 破 传 统 的 以“ 师 为 中 心 ， 师 讲 、 生 听” 教 学模 式 ， 养 学生 的创 造 思 维 能 力和 实践 教 教 学 的 培 能 力 。建 构 主 义理 论 正 是 这 种努 力所 取 得 的 研 究成 果 ， 于数 学本 身 的 建 构 性 质 ， 由 建构 主 义 理 论 对 数 学教 育 有 着 重要 的启 示
现 实 反 映 。 此 ， 师 必 须 要 对学 生 进 行 教学 。 构 主义 理 论认 为 ， 为 教 建
生最 终 通 过 其 主 动 的建 构 起 新 的 认 知 结 构 如 在讲 授 极 限这 一 概
念 的 应 用 时 ， 师提 出 一 个 看 似 极 其 简 单 的 问 题 ： 的 半 径 为 Ｒ， 教 圆 很 容易 求 得 圊 内按 正 ｎ边 形 的面 积 Ａ 邛 么 从 而 是 否 可以 求 得 圆
广 到 更 多 的模 型 ， 如 细 杆 的 线 密度 模 型 、 际 成 本模 型 、 学 反 诸 边 化 应 速 度模 型等 。 过 以 上学 习 的方 式 ， 学 生 既 掌握 了导 数 的实 际 通 使 意 义 ， 了解 了导 数 应 用 的 广泛 性 又
３ 建 构 主 义 的数 学 教 学 观
学 技 术 的基 础 和 Ｔ具 ，数 学 教 育 从 来 就 是 国 际 问 人才 培 养 及 提 高
由 此 可 由 学 生 推 断 出 一 系 列 的 变 化 率 模 型 ． 流 模 型 Ｑ Ｑ ｔ中 。 电 ＝ （） ｔ 时刻时间变化 １， ｓ 电荷 是 变化 Ｑ （） 单 位 ， 电 流强 度 Ｉ进 而 推 、ｔ个 即 ，
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基于建构主义的数学教学观喻 平 (南京师范大学数学科学学院 南京师范大学课程与教学研究所 210097)数学教学观是指教师思考数学教学问题所获得的理性结果.教师的数学教学观,由数学观、认知观和教学观这三个部分构成,每一部分又分为若干要素.认知观是以教育心理学的若干理论作为基础建构的,教师在学习、接受这些理论时潜移默化地形成了自己的数学教学观.本文讨论建立在建构主义理论基础上的数学教学观.建构主义是在行为主义、认知主义心理学基础上的发展.建立在对客观主义否定基础上的建构主义已经形成激进建构主义、社会建构主义、社会文化发展观、信息加工建构主义、控制系统论等多种流派[1],对教育理念的变革产生了很大的影响.1 建构主义学习观在对知识的理解方面,建构主义认为知识并不是对现实的准确表征,而只是一种解释和假设.知识的机能是适应个体自己的经验世界,帮助组织自己的经验世界,而不是去发现本体论意义上的现实.知识不是对客观事物本来面目的反映,而是适应和体现主体的经验.学习者根据自己的经验背景,以自己的方式建构对知识的理解,不同的人看到的是事物的不同方面,因此对于世界的理解和赋予意义由每个人自己决定,而不存在唯一标准的理解.因而,知识不能灌输、强加,要靠学生以自己的经验、信念,在对新知识分析、检验和批判的基础上实现建构.在对学习活动的理解方面,建构主义认为知识不是个体通过感觉或接受建构起来的,而是认知主体主动建构起来的,建构通过新旧经验的相互作用实现.因而,学习活动不是由教师向学生传递知识,而是由学生自己建构知识的过程,学习者不是被动地接受信息,而是主动地建构信息的意义,同时把社会性的互动作用看作促进学习的源泉.在新的学习中,学生往往基于以往的经验去推出合乎逻辑的假设,新知识是以已有的知识经验为生长点而生长!起来的.建构包含两方面的含义:(1)对新信息的理解是通过运用已有经验,超越所提供的新信息而主动建构的过程.(2)从记忆系统中所提取的信息本身也要按具体情况进行建构,而不仅仅是提取.建构一方面是对新信息意义的建构,另一方面又包含对原有经验的改造和重组.2 对数学知识建构的认识2.1 数学客观知识是社会建构的产物欧内斯特论证了数学客观知识是社会建构的产物,其依据有三条:(1)数学知识的基础是语言知识、约定和规则,而语言是一种社会建构.(2)个人的主观数学知识发表后转化成使人接受的客观数学知识,这需要人际交往的社会过程.(3)客观性本身应理解为是社会的认同[2].数学理论必须借助于数学语言去描述.数学语言具有抽象性、精确性和简明性特征,它是对一类事物本质的抽象,以符号、图形的形式展示出来.数学语言依赖于自然语言,而自然语言又依赖于人们共同使用的语法形式、共同遵守的规则,因而数学语言也有自己的规则和约定,其中,一类重要的规则就是逻辑规则,它使数学对象之间维系着内在的联系.正因为数学语言的共通性,才使它成为数学交流的工具,从而体现出社会性.从事数学研究的数学家作为社会共同体的一员,他们的研究离不开社会的交流.首先,数学家个人的研究离不开群体,个体行为受群体行为的约束和支配.具体地说,数学研究是一种资源共享!,一方面,个人的研究工作必须建立在前人的研究基础之上,在这些成果的基础上去拓展和延伸.即使是一种新的数学理论的产生和建构,也不能脱离原有的理论而成为空中楼阁.另一方面,作为一个课题的研究群体中的个体间要相互交流、江苏省教育科学十一五!规划课题(批准号:D/2008/01/098)相互启发、相互竞争,在资源共享中进行社会交流.第二,从严格意义上说,在成果没有发表、没有得到社会共同体认同的情形下,数学家所研究的成果只是一种主观知识,或者说,数学家通过个人建构和社会建构(主要是个人建构)产生出一种主观知识,而主观知识要转化为客观知识,必须要经受数学共同体的评判.一般而言,数学家的主观知识要转化为客观知识,就要受到一些社会准则的检验.其一,创新性标准.所研究的成果应当是有价值的、新颖的.有价值指或者对现实的生产、生活有普遍的应用功能,或者对数学自身理论的建构和发展有较好的推动作用;新颖性指成果是首创的.其二,逻辑标准.数学家们的个人知识建构有无限的空间,但是形成的概念和命题必须合乎逻辑规则,新概念的引入要与先前由确切定义引进的概念相协调、无矛盾;新命题必须依附逻辑规则作出严格的证明.其三,美学标准.研究的选题以及研究的结论是否符合数学美的基本要求,这也是一个评判的指标.简单而深遂、奇异而合理的理论是数学家们的共同追求.显然,检验主观知识的标准是社会建构的结果,而依据这些标准去检验主观知识的过程也是一种社会建构,如果主观知识合乎标准,能得到社会的认同,那么这些主观知识便转化为客观知识,否则被社会淘汰.2.2 数学学习是一种建构活动第一,作为抽象思维和产物,数学对象本身就是建构的结果,而抽象的本质就是一种建构活动.知识建构,包括对知识点的建构和对知识体系的建构两个层面.知识点的建构依托于先前的知识点,因而知识点的建构是建立在知识体系建构之上的.知识体系则是知识点之间由数学抽象关系维系的一种网络结构.一般而言,数学的抽象性可以从两个维度加以分析.在纵向方面,数学概念的发展具有多级性特征,由最初不加定义或源于现实模型抽象的概念作为一级概念,之后每一级概念借助于前面各级概念给予定义,逐步形成多层次的概念结构.在横向方面,数学概念、命题可以借助于对立!、同态!、同构!等工具和方法在同一层面上拓展.这样,数学知识在横纵两个维度上抽象延拓,形成一个抽象的复合系统.数学学习,就是要将这种外在的知识体系内化为个人的认知结构,因而也就只能依靠个体自身去建立和构造.第二,数学学习是建立在理解的基础之上的,而数学理解也是一种建构活动.所谓数学理解,就是指一个数学概念或方法或事实或为个体认知结构中的一个固着点,它与认知结构中其他观念产生了紧密的、高强度的联系.显然,要实现这种内部网络的生成与发展,就应经历同化和顺应两种认知阶段.在皮亚杰看来,同化和顺应就是个体与环境的交互作用,就是认知建构的过程.第三,问题解决是一种更高级的知识建构.数学问题解决更多地表现为一种个人行为,使学习成为一种主动地自我建构过程.正如加涅指出的:作为问题解决的学习方法要求学习者无须具体帮助而发现高级规则,他们也因此以自己独特的方式建构新的规则[3].在解题过程中,解题者要依据自己的认知结构,独立地表征问题、选择解题策略,同时又要调控自己的思维,建构新的图式,形成相应的问题解决技能,表现出自我获取知识的独立建构行为.2.3 学生是知识建构的主体个体的知识建构决定了学生是学的主体.建构主义的核心是:学习是学习者积极主动建构知识的过程.当然,从事建构活动的人即应为学习的主体.从学的角度看,教师以及教学材料作为一种外部因素,只能通过学生的内因而起作用.建构主义强调以学生为中心的教学,其中积极地参与决定他们自己的学习需要和实现这些需要的方式.在教学过程中,教师通过设置问题情境,构成师生活动、交往和教学情境的要素和部件,学生通过交往、理解,对知识进行重组和改造,从而完成对知识的建构.显然,这一过程可以清晰地展示出学生学习的自主性和能动性,同时又清楚地表明,建构性学习既以学生的主体性为条件,又能通过建构去反作用于主体性,使学生的主体性得以发展. 2.4 教师是促进学生知识建构的主体建构主义的教学观事实上已经给教师的角色作出了定位.首先,教师是建构教学环境的创造者.这就要求教师了解学习者的先前知识,了解学习者头脑中的数学;制定学习行动计划,包括使用工具,收集和解释信息的策略,与他人交互的场所等.其次,鼓励和协助学生对知识的自我建构,教师是知识建构的促进者.再次,教师是学生个人知识建构的评判者.知识建构的最终形态不是存在于不同个体对知识的不同理解水平,而应通过社会建构使个人建构的主观知识与客观知识趋于和谐一致.因而,作为对知识建构合理性的裁判,教师有着不可替代的主体地位.3 实践层面的思考3.1 正确认识结果!与过程!的关系偏重知识发生过程的教学还是偏重知识结果的教学,构成教学中过程取向与结果取向之间的矛盾[4].建构主义关注知识的建构,因而教学倾向是偏重过程的,这无疑是对只强调知识结果的传统教学的一种反叛,具有积极性因素.然而,我们又要防止从一个极端走向另一个极端.应当如何看待教学中结果!与过程!的矛盾?我们认为,教学是既有结果又有过程的有机整体,但教学目标应当偏重结果,数学教学是一种以结果教学为主、过程教学为辅的结构系统.教学模式应该是结果+过程!范型.传统的数学教学主要是一种结果取向的教学,从理论层面看,对学习和教学的解释长期受到行为主义和认知心理理论的引导,忠实于知识的客观性,广大教师对数学本体的认识主要是绝对主义倾向,把教学解释为是教师准确地传递知识、学生准确地习得知识.这样一来,教学的主要任务就是陈述性知识和程序性知识的教学,学生通过这两类知识的学习掌握基础知识、形成基本技能.教学形式主要是知识的直接呈现,教师的任务是解释概念的内涵,阐述命题证明的思路,教学时间更多的权重是放到知识的应用环节,即用大量时间让学生解题.随着课程改革的深入,单纯以结果取向的教学模式得到改观,过程取向的教学逐步为广大数学教师理解和运用,在这种情形下,我们又要防止走向过程取向的极端状态,过度地突出过程教学而严重损伤结果教学.更为担忧的是,许多教师并没有理解过程教学的内涵,使教学效果适得其反.事实上,我们到中小学听课了解到,目前许多教师为了体现过程教学,在课堂教学中设计了一些华而不实环节,创设的情境与揭示知识的发生和发展毫无关联,课堂上一些热闹的场面冲淡了学习的主题.在教学中,教师要正确使用过程取向的教学范式.(1)在概念的引入中体现过程.数学概念的产生总有一定的根源,这种根源往往不是唯一的,或者以某种现实生活中的原型作为源泉,或者以已有的数学概念作为逻辑起点,以数学概念的起源入手进行概念教学设计,就是过程性教学的体现.数学概念是对一类事物的概括和抽象,因此,从具体的事例中归纳、概括和抽象出事物本质属性的概念形成方式是过程性教学的主要手段,概念形成本身包含了过程,将这种过程展示出来就是过程教学取向的典型形式.另一方面,数学概念本身是一个体系,学习概念是沿这个逻辑体系探索的过程,在原有概念的基础上习得新的概念,如果教学中揭露出新旧概念之间的内在联系,理清概念体系中的逻辑关系,这也是过程性教学的表现方式.(2)在问题的探究中体现过程.其过程性体现在对问题起源的探究和对问题发展的探究两个方面.下面用一个例子说明.问题A:如图1,#AB C中,AB=AC,P是底边上一点,PF∃AC,PE∃AB.则PE+PF=常数.这个问题源于下面的问题1:图1 图2问题1 如图2,等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.当点P在底边BC上运动时,问题1的结论发生了变化,从而生成上面的问题A.因而,问题1是问题A的源.如果点P继续运动,当它运动在等腰三角形底边所在直线(底边之外)上运动时,其动点到两腰的距离之间有何关系?问题2 如图3,#ABC中,AB=AC,P是底边的延长线上一点,PF∃AC,PE∃AB.则PE-PF=常数.问题3 当动点在三角形内部运动时,动点到三边的距离之间是否有一定的等量关系?如图4,因为#ABC 的面积=#PAB 的面积+#PB C 的面积+#PCA 的面积,所以图3 图412AB ∀CD =12AB ∀PE +12BC ∀PG +12AC ∀PF ,如果#ABC 是等边三角形,则可得PE +PF +PG =CD =常量.可以继续探究,得到如下结果:问题4 #ABC 中,三边AB ,BC,AC 上的高分别为h 1,h 2,h 3.P 是三角形内任意一点,点P 到三边AB ,BC ,AC 的距离分别为d 1,d 2,d 3.求证:d 1h 1+d 2h 2+d 3h 3=1.问题5 当动点在等边三角形外运动时,又能得到什么结论?这个问题链,展示了问题探究的整个过程,从问题的起源到问题的延伸,思维过程一览无遗.3.2 正确认识独立学习与合作学习的关系建构主义认为,每个学习者都有自己的经验世界,不同的学习者可以对某种问题形成不同的假设和推论.通过合作解决问题、小组讨论、意见交流、游戏、辩论等形式,教师可以促进学习者之间的沟通互动,而面对各种不同的观点,学习者要学会理清和表达自己的见解,学会聆听、理解他人的想法,学会相互接纳、赞赏、争辩、互助,他们要不断对自己和别人的看法进行反思和评判.显然,师生之间、学生之间的讨论、协商、交流、对话,采用合作的方式进行学习,本身就含有社会建构的因素,个体的知识建构借助于他人的力量,在互动中生成.通过这种合作和沟通,学习者可以看到问题的不同侧面和解决途径,从而对知识产生新的洞察.合作学习有合理、积极的一面,但是对于数学学习而言,又不能抛弃独立思考、独立探究,数学学习不经过自己的思考和感悟,不经历应用知识去解决问题的过程体验,就难以做到对数学概念、数学命题的深入理解,或者说,就不可能学好数学.合作学习的一个弊端是学生的差异会导致思维的不同步,在合作过程中,思维的时间差可能造成能力水平低的学生没有充分的思考时间就获得了由能力水平高的学生探究的答案,这种状态甚至对中等学生的思维也会造成伤害.我们认为,(1)数学合作学习应当是有前提的,前提就是独立学习,即独立基础上的合作才是有效的学习方式.(2)合作的形式应当多样化.譬如,根据学生的学业、能力水平实施分层合作,可以由同一层次学生的合作过渡到不同层次学生的合作;在合作学习中,要给予能力水平中下的学生充分的发言权,鼓励他们展示自己的观点和见解.(3)合作学习要有明确的目标,目标不明确的合作学习,只会流于形式,不会产生预期的教学效果.(4)合作学习中,教师要对学生的观点、意见、方法给予及时评价,及时引导学生的思维.3.3 正确认识接受与建构的关系不能把所有的接受学习与学生的知识建构对立起来,事实上,有意义的接受学习本身就需要学生对知识进行自我建构.有意义学习需要两个条件,即学生有学习的心向、学习材料有内在的逻辑关系,这两个条件与建构主义思想是一脉相承的.反之,一些貌似鼓励学生进行探究学习的所谓 发现式!教学,是教师事先设计了一条探索之路让学生沿这条路走一次,丝毫没有探究成分,这种教学反而不是建构性学习.主动学习、积极思维、情感投入是建构性学习的特征.参考文献[1] [美]莱斯利∀P ∀斯特弗,杰里∀盖尔.高文等译.教育中的建构主义[M ].上海:华东师范大学出版社,2004.[2] [英]Paul Emest.齐建华,张松枝译.数学教育哲学[M ].上海:上海教育出版社,1998.[3] [美]加涅.皮连生等译.学习的条件和教学论[M ].上海:华东师范大学出版社,1999.[4] 喻 平.教学中几对矛盾的对峙与融通[J].教育理论与实践,2008(4).。