常用弯矩图

题型：计算题

题目：试作图所示悬臂梁A B的剪力图和弯矩图。

【解】

1、列剪力方程和弯矩方程

取坐标原点与梁左端点A对应。选取距梁左端点A为x的任一截面，如图(a)所示，以该截面左侧梁段上的外力，写该截面上的剪力和弯矩表达式，即可得到梁A B的剪力方程和弯矩方程为

上面两式后的括号内，表明方程适用范围。由于截面A,B处有集中力作用，则其剪力为不定值，第一式的适用范围为。由于截面B有集中力偶作用，则其弯矩也为不定值，第二式的适用范围为关于

这个问题，待后面作进一步说明。

2、作剪力图和弯矩图

剪力方程表明，梁各截面上的剪力都相等，因此剪力图应是一条平行于横轴的直线。取直角坐标系x—，画出梁的剪力图为一水平直线。因

各横截面的剪力为负值，故画在横轴下面，如图（b）所示。

弯矩方程表明，弯矩M是x的一次函数，因此弯矩图应是一条倾斜直线。可以确定其上两点，在x = 0处，M=0；在x=L处（应理解为x略小于L处），M=P L。取直角坐标系O x M，表示弯矩的纵坐标以向下为正，画出梁的弯矩图，如图（c）所示。由图可见，最大弯矩发生在固定端B稍偏左的横截面上，其值为

常见问题题2

题型：计算题

题目：试作图（a）所示简支梁A B的剪力图和弯矩图。

【解】

1、求支座反力

由梁的平衡方程，可求得支座A,B两处的反力为

2、列剪力方程和弯矩方程

取坐标原点与梁左端点A对应。列出梁A B的剪力方程和弯矩方程为

3、作剪力图和弯矩图

剪力方程表明，剪力是x的一次函数，剪力图应是一条倾斜直线。因此，只要确定其上两点，即可绘出该梁的剪力图。在处（应理解为

x略大于0）,；处（应理解为x略小于），。画出梁的剪力图，如图(b)所示。由剪力图可见，，该梁最大剪力发生在支座内侧的横截面上，其值为

弯矩方程表明，弯矩M是x的二次函数，弯矩图应是一条抛物线。因此，只要确定其上三个点，即可绘出该梁的弯矩图。在处，M=0；在

处，M=0；在处，

。画出弯矩图，如图6-12(c)所示。由弯矩图可见，该梁最大弯矩发生在梁的跨中截面处，其值为

在此截面上剪力为零。

常见问题题3

题型：计算题

题目：试作图(a)所示简支梁A B的剪力图和弯矩图。

【解】

1、求支座反力

由梁的静力平衡方程，可求得支座A,B两处的反力为

2、列剪力方程和弯矩方程

当作用在梁上的外力不连续时，通常不能角一个方程描述全梁的剪力或弯矩，必须分段研究。在该例题中，集中力P把梁分成A C和C B两段，这两段梁的剪力方程和弯矩方程分别为

A C段：

C B段：

3、作剪力图和弯矩图

两段梁的剪力方程表明，两段梁的剪力图均为水平直线。画出梁的剪力图，如图(b)所示。由剪力图可见，在集中力P作用的C处，其左右两侧

横截面上剪力的数值分别为和，剪力图发生突变，其突变值等于集中力P的大小。由此可得，在集中力作用处剪力图发生突变，其突变值等于该集中力的大小。如果b＞a，则最大剪力发生在A C段梁的任一截面上，其值为

两段梁的弯矩方程表明，两段梁的弯矩图均为倾斜直线。画出梁的弯矩图，如图(c)所示。由弯矩图可见，A C和C B两段梁的弯攀图两直线斜率不同，在C处形成向下凸的“尖角”，而剪力图在此处改变了正、负号。最大弯矩发生在集中力P作用的截面上，其值为

如果a=b，则最大弯矩的值为

常见问题题4

题型：计算题

题目：试作图(a)所示简支梁A B的剪力图和弯矩图。

【解】

1、求支座反力

由梁的静力平衡方程，可求得支座A,B两处的反力为

2、列剪力方程和弯矩方程

集中力偶M e把梁分成A C和C B两段，这两段梁的剪力方程和弯矩方程分别为

A C段：

C B段：

3、作剪力图和弯矩图

在集中力偶作用处的左、右梁段上，剪力方程相同，全梁剪力图为一水平直线。画出梁的剪力图，如图(b)所示示。由剪力图可见，在集中力偶作用处，剪力图并不发生突变，即集中力偶不影响剪力图。

两段梁的弯矩方程表明，两段梁的弯矩图均为倾斜直线。画出梁的弯

矩图，如图(c)所示。由弯矩图可见，在集中力偶从作用的C处，其左右两

侧横截面上弯矩的数值分别为和，弯矩图发生突变，其突变值等于集中力偶M e的大小。由此可得，在集中力偶作用处弯矩图发生突变，其突变值等于该集中力偶的大小。如果b＞a，则最大弯矩发生在集中力偶从作用处右侧横截面上，其值为

常见问题题5

题型：计算题

题目：试作图示简支梁的剪力图和弯矩图。

【解】

1、求支座反力

由梁的静力平衡方程可知，支座A,B的反力为

2、列剪力方程和弯矩方程

当梁上荷载不连续，剪力或弯矩不能用一个统一的函数式表达时，必

须分段列出剪力方程和弯矩方程。通常分段是以集中力、集中力偶和分布荷载的起点与终点分界。因此，该简支梁应分为A C,C D和D B三段，分别列出剪力方程和弯矩方程。

A C段：

C D段：

D B段：

3、作剪力图和弯矩图

按上述剪力方程和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图，如图(b)、（c）所示。

在画A C段弯矩图时，由于弯矩方程是二次函数，弯矩图应是一条抛物线，至少需要确定其上三个点，才可绘出该梁的弯矩图。在处,M=0；在x＝3m处，M＝33k N．m。在剪力为零处x=2.4m，该点处弯矩

。用光滑曲线连接这三个点即可得A C段的弯矩M图。如图（c）所示。