X2检验的基本思想

除以相应的理论频数，即得统计量x2值。
（A-T）2 x2=∑ T
3、确定概率P值：根据x2的自由度υ=（R-1）（C-1）， 查x2界值表。 4、判断结果
如果不能拒绝H0，则认为两个样本来自相同的总体，两
样本率的差异在统计学上无显著性；若拒绝H0，认为两样本 来自不同总体，两样本率的差异在统计学上具有显著性。 x2界值与检验假设的关系
四格表资料确切概率法的计算步骤 1、在四格表周边合计数不变的条件下，列出四个实际
频数a、b、c、d变动的组合情况，共列“周边合计中最小数
+1”个。 2、计算实际D*与各种组合的D* D* =ad-bc 3、计算实际概率与各组合的概率：pi (a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d) ! Pi= a! b! c! d! 4、计算同时满足|Di|≥0实际D*和Pi≤实际P*条件的四格 表的累计概率。
6
50
17
301
55
141
78
492
四格表资料的Fisher确切概率法 某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染HBV
的效果，将33例HBsAg阳性孕妇随机分为预防注射组和非
预防组，结果见表。问两组新生儿的HBV总体感染率有无 差别？ 两组新生儿HBV感染率的比较 组别 预防注射组 非预防组 合计 阳性 4 5 9 阴性 18 6 24 合计 22 11 33 感染率（%） 18.18 45.45 27.27
当υ≥2时，一般不作校正。
x2
（1A-T1－0.5）2 C=∑ T
(n) （1ad－bc1－ ）2 2 x2C=∑ (a+b) (c+d) (a+c) (b+d) 注意，最小理论频数TRC的判断：R行与C列中， 行合计数中的最小值与列合计中的最小值所对应格子 的理论频数最小。
配对四格表资料的x2检验 配对设计是将受试对象按某些特征或条件配成对子， 然后分别把每个对中的两个受试对象随机分配对实验组和
例：两疗法治疗乙型脑炎重症患者的治愈率如下表，问 两种疗法的疗效有无差别？ 分组 中西医结合组 中医组 合计 病例数 100 200 300 治愈数 50 70 120 治愈率（%） 50 35 40
例：某地从15个大米样品及45个玉米样品中分别检出 黄曲霉毒素的样品有1个及15个，检出率分别为6.67%和 33.33%，问当地粮食中玉米受黄曲霉菌污染是否比大米严
99(90.48)a 5(13.52)b 75(83.52)c 21(12.48)d 174(a+c) 26(b+d)
x2检验的基本步骤
1、建立检验假设，确定检验水准 H0：π1=π2 假设两样本率所代表的两个总体是同一总 体。 H1：π1≠π2 两个样本来自不同的总体 α=0.05 2、计算检验统计量：首先计算每一格子的理论频数， 再计算每一个格子的实际观察频数与理论频数差的平方并
某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地塞米
松（对照组）降低颅内压的疗效。将200例颅内压增高症患者 随机分为两组。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？
两组降低颅内压有效率的比较
组别
试验组 对照组 合计
有效
无效
合计
104(a+b) 96(c+d) 200(n)
有效率（%）
95.20 78.13 87.00
x2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。若检验假
设H0成立，实际频数与理论频数的差值会小，则x2值也会小；
反之，若检验假设H0不成立，实际频数与理论频数的差值会 2 2值也会大。x2值的大小还取决于 （A-T） 个数的 大，则x T （A-T）2 多少（严格地说是自由度υ的大小）。由于各 T 皆是正值，故自由度υ愈大，x2值也会愈大；所以只有考虑 了自由度υ的影响，x2值才能正确地反映实际频数A和理论频 数T的吻合程度。
3、计算检验统计量x2值 x2= （99-90.48）2 （5-13.52）2 （75-83.52）2 （21-12.48）2 + + + 13.52 83.52 12.48 90.48 =12.86
4、确定P值判断结果： 以υ=1查x2界值表得P<0.005，按α=0.05水准拒绝H0， 接受H1，可认为两组降低颅内压总体有效率不等。
对照组，这种实验能缩小受试对象间的个体差异，减少实
验误差，提高实验效率。 和计量资料的配对一样，配对设计有同源配对和异源 配对，只是计量资料的配对其结果是数值变量；而计数资 料的配对结果是分类变量。计数资料的配对设计常用于两 种检验方法、培养方法、诊断方法等的比较。
配对四格表资料示意 甲法 + + a 乙法 － b a+b 合计
χ2检验的基本思想 1899年统计学家K.Pearson提出一种度量实际观察计数
与原假设条件下的期望频数间偏差的统计量，称为
pearson’s χ2检验计量。该统计量定义为：
式中χ为希腊字母，读为“chi”，x2表示Pearson’s x2检验统
计量。为了与其他x2统计量的公Fra bibliotek相区别，常称其为x2检
当四格表资料中出现n<40或T<1，或用基本公
式与专用公式计算出的x2值所得的概率P≈α时，需用 四格表资料的确切概率法。
例 7-4的Fisher确切概率法计算表
i 1 2 3 4 5* 6 7 8 9 10 a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 四格表组合 b c 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 d 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Di=ad-bc -198 -165 -132 -99 -66* -33 0 33 66 99 0.09120390 0.01289752 Pi 0.00000143 0.00009412 0.00197656 0.01844785* 0.08762728
四格表资料x2检验的基本步骤——基本公式法 1、假设H0：π1=π2 即试验组与对照组降低颅内压的总
体有效率相等。
H1：π1≠π2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效
率不等。
α=0.05 2、计算理论值TRC： T11=104×174/200=90.48 T12=104-90.48=13.52 T21=174-90.48=83.52 T22=26-13.52=12.48
重？
四格表资料x2检验的校正公式 四格表资料x2检验的基本要求
1、当n≥40且所有的T≥5时，用x2检验的基本公式或四格
表资料x2检验的专用公式；当P≈α时，改用四格表资料的 Fisher确切概率法。 2、当n≥但有1≤T＜5时，用四格表资料x2检验的校正公 式；或改用四格表资料的Fisher确切概率法。 3、当n＜40，或T＜1时，用四格表资料的Fisher确切概 率法。 4、x2连续性校正仅用于υ=1的四格表资料，尤其是n小时。
曲线呈L型；②随着自由度的增加，曲线逐渐趋于对称；③当自
由度→∞时，x2分布趋向正态分布。 3、x2分布的可加性：如果两个独立的随机变量x1和x2分别 服从自由度υ1和υ2的x2分布，那么它们的和（x1+x2）也服从自由 度（ υ1+ υ2）的x2分布。 4、x2分布的分位数：当自由度r确定后，x2分布曲线下右侧 尾部的面积为α时，横轴上相应的x2值即为x2分布的分位数，记 着x2σ,υ 5、x2值愈大，P值愈小；x2值愈小，P值愈大。
5、双向有序分类资料的关联性检验：为R×C列
例：某矿工医院探讨矽肺不同期次患者的胸部平片密
度变化，492例患者资料整理成如下表，问矽肺患者肺门 密度的增加与期次有无关系？ 不同期次矽肺患者肺门密度级别分布
矽肺期次
+
肺门密度级别 ++ +++
合计 14
72
I
II
43
1
188
96
245
169
III
合计
－
合计
c
a+c
2
d
b+d
c+d
n（a+b+c+d）
（b－c） x2= b+c
b+c≥40
（|b－c|－1）2 x2= b+c
b+c<40
行×列表资料的X2检验：
A2 一、基本公式： 2=n（∑ x －1） nRnC 二、基本数据有五种情况： 1、多个样本率的比较：为R行2列 2、两个样本构成比的比较：为2行C列 3、多个样本的构成比比较：为R×C列 4、双向无序分类资料的关联性检验：为R×C列
验统计量的基本公式。O表示实际观察的频数。E表示无效 假设下的期望频数。
X2检验的应用 1、检验两个或多个率（或均成 比）间的差异； 2、判断两种属性或现象间是否 存在关联性； 3、了解实际分布与某种理论分 布是否吻合； 4、判断两个数列间是否存在差 异。
x2分布：
1、 x2分布是一种连续型分布，其密度函数为f（ X2 ，υ）。 2、 x2分布的形状依赖于自由度的大小：①当自由度≤2时，
四格表资料x2检验的专用公式法
四格表资料示意 有 某某组 a（A11） 无 b（A12） 合计 a+b=n1·
某某组
合 计
c（A21）
a+c=n· 1
d（A22）
b+d=n· 2
c+d=n2·
a+b+c+d=n
(ad-bc)2n x2= (a+b) (c+d) (a+c) (b+d) (99×21－5×75)2200 上例x2= =12.86 104×96×174×26