特殊角的三角函数值的巧记

特殊角的三角函数值的巧记

特殊角的三角函数值在计算，求值，解直角三角形和今后的学习中，常常会用到，所以一定要熟记．要在理解的基础上，采用巧妙的方法加强记忆．这里关键的问题还是要明白和掌握这些三角函数值是怎样求出的，既便遗忘了，自己也能推算出来，切莫死记硬背．

那么怎样才能更好地记熟它们呢？下面介绍几种方法，供同学们借鉴。

1、“三角板”记法

根据含有特殊角的直角三角形的知识，利用你手里的一套三角板，就可以帮助你记住30°、45°、60°角的三角函数值．我们不妨称这种方法为“三角板”记法．

首先，如图所标明的那样，先把手中一套三角板的构造特点弄明白，记清它们的边角是什么关系．

对左边第一块三角板，要抓住在直角三角形中，30°角的对边是斜边的一半的特点，再应用勾股定理．可以知道在这个直角三角形中30°角的对边、邻边、斜边的比是3掌握了这个比例关系，就可以依定义求出30°、60°角的任意一个锐角三角函数值，如：0013sin 30,cos302== 求60°角的三角函数值，还应抓住60°角是30°角的余角这一特点．

在右边那块三角板中，应注意在直角三角形中，若有一锐角为45°，则此三角形是等腰直角三角形，且两直角边与斜边的比是1∶12，那么，就不难记住：002sin 45cos 452

==，00tan 45cot 451==。这种方法形象、直观、简单、易记，同时巩固了三角函数的定义．

二、列表法：

说明：正弦值随角度变化，即0˚ →30˚→45˚ →60˚ →90˚变化；值从

0→2

1→22→23→1变化，其余类似记忆． 三、口诀记忆法

口诀是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦是二，切是三，分子根号不能删．”前三句中的1，2，3；3，2，1；3，9，27，分别是30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值．弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母为2，正切的分母为3．最后一句，讲的是各函数值中分子都加上根号，

不能丢掉．如tan60°==tan45°=13=．这种方法有趣、简单、易记． 四、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：

①有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，

则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。

②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sinA ＜sinB ；tanA ＜tanB ；cosA ＞cosB ；cotA ＞cotB ；特别地：若0°＜α＜45°，则sinA ＜cosA ；tanA ＜cotA ；若45°＜A ＜90°，则sinA ＞cosA ；tanA ＞cotA ．

例1.tan30°的值等于（ ）

A ．12

B ．2

C ．3 D

分析：本题考查特殊锐角三角函数值理解情况．解决本题需要熟练记住特殊锐角的三角函数值．

解：选C ．

评注：如果没有记住30°的正切值，可以先画一个含有30°角的直角三角形，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，找到三边关系，根据定义求解．

例2.如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角，则tan α的值是（ ）

A ．12

B

C ．1 D

析解：本题主要考查特殊锐角三角函数值理解情况．解决本题需要熟练记住特殊锐角的三角函数值．因为等腰直角三角形的锐角045a ∠=，所以0tan tan 451α==，故选C 。

评注：如果没有记住45°的正切值，可以在等腰直角三角形中借助勾股定理找到三边关系，然后根据三角函数定义求解．

例3.已知1sin 2

A =，且∠A 为锐角，则∠A=（ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 析解：根据2

130sin 0=可得，A 等于30°，故选A ． 评注：特殊锐角三角函数值在解决实际问题中应用非常广泛，所以我们要熟练掌握30°，45°、60°角的三角函数值，

例4.计算tan 602sin 452cos30+-的结果是（ ）

A ．2

B ．

C

D ．1

分析：本题是一道与锐角三角函数值有关的计算问题，解决问题的关键是先确定函数值，然后再进行实数的运算．

解：tan 602sin 452cos30+-

2222

=⨯-⨯=

故选C．

评注：与特殊锐角三角函数值的有关运算，先写出每个锐角函数值，然后转成具体的实数运算，应注意运算的顺序和计算的方法．