特殊角的三角函数值的巧记

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特殊角的三角函数值的巧记

特殊角的三角函数值的巧记特殊角的三角函数值在计算，求值，解直角三角形和今后的学习中，常常会用到，所以一定要熟记．要在理解的基础上，采用巧妙的方法加强记忆．这里关键的问题还是要明白和掌握这些三角函数值是怎样求出的，既便遗忘了，自己也能推算出来，切莫死记硬背．那么怎样才能更好地记熟它们呢？下面介绍几种方法，供同学们借鉴。

1、“三角板”记法根据含有特殊角的直角三角形的知识，利用你手里的一套三角板，就可以帮助你记住30°、45°、60°角的三角函数值．我们不妨称这种方法为“三角板”记法．首先，如图所标明的那样，先把手中一套三角板的构造特点弄明白，记清它们的边角是什么关系．对左边第一块三角板，要抓住在直角三角形中，30°角的对边是斜边的一半的特点，再应用勾股定理．可以知道在这个直角三角形中30°角的对边、邻边、斜边的比是掌握了这个比例关系，就可以依定义求出30°、60°角的任意一个锐角三角函数值，如：001sin 30,cos302== 求60°角的三角函数值，还应抓住60°角是30°角的余角这一特点．在右边那块三角板中，应注意在直角三角形中，若有一锐角为45°，则此三角形是等腰直角三角形，且两直角边与斜边的比是1∶1，那么，就不难记住：00sin 45cos 45==，00tan 45cot 451==。

这种方法形象、直观、简单、易记，同时巩固了三角函数的定义．二、列表法：说明：正弦值随角度变化，即0˚ →30˚→45˚ →60˚ →90˚变化；值从0→21→22→23→1变化，其余类似记忆．三、口诀记忆法口诀是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦是二，切是三，分子根号不能删．”前三句中的1，2，3；3，2，1；3，9，27，分别是30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值．弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母为2，正切的分母为3．最后一句，讲的是各函数值中分子都加上根号，不能丢掉．如tan60°=3=tan45°=13=．这种方法有趣、简单、易记．四、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：①有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。

特殊三角函数的记忆技巧

特殊三角函数的记忆技巧
特殊三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

记忆它们的一种简单方法是使用“东南西北”的方位词来帮助记忆。

1. 正弦函数（sin）：
- 正弦函数在第一象限的值为正，可以记忆为“东正西正”。

- 正弦函数在第二象限的值为正，可以记忆为“东正北正”。

- 正弦函数在第三象限的值为负，可以记忆为“南负西负”。

- 正弦函数在第四象限的值为负，可以记忆为“南负北负”。

2. 余弦函数（cos）：
- 余弦函数在第一象限的值为正，可以记忆为“东正北正”。

- 余弦函数在第二象限的值为负，可以记忆为“东负北负”。

- 余弦函数在第三象限的值为负，可以记忆为“南负西负”。

- 余弦函数在第四象限的值为正，可以记忆为“南正西正”。

3. 正切函数（tan）：
- 正切函数在第一象限的值为正，可以记忆为“东正北正”。

- 正切函数在第二象限的值为负，可以记忆为“东负北负”。

- 正切函数在第三象限的值为正，可以记忆为“南正西正”。

- 正切函数在第四象限的值为负，可以记忆为“南负西负”。

通过以上的方位词记忆方法，可以帮助记忆特殊三角函数的正负性，从而更容易在计算中应用它们。

巧记三角函数值口诀大全

巧记三角函数值口诀大全
三角函数在数学中是一种非常重要的概念，掌握三角函数的值可以帮助我们快速解决各种数学问题。

为了方便记忆三角函数的值，有许多口诀和技巧。

下面将介绍几种巧记三角函数值的口诀大全。

正弦函数值口诀
正弦函数是三角函数中的一种，通常用sin表示，下面是一个常用的口诀来记忆正弦函数值：
正比三高，半分一；永居四配二厕。

根据这个口诀，我们可以记忆正弦函数在0°、30°、45°、60°、90°五个特殊角度下的取值。

例如，当角度为30°时，sin30°=1/2。

余弦函数值口诀
余弦函数是另一种常用的三角函数，通常用cos表示，下面是一个口诀来记忆余弦函数值：
梅大连港，臭鸡蛋。

根据这个口诀，我们可以记忆余弦函数在0°、30°、45°、60°、90°五个特殊角度下的取值。

例如，当角度为45°时，cos45°=1/√2。

正切函数值口诀
正切函数是三角函数中的另一种，通常用tan表示，下面是一个口诀来记忆正切函数值：
狼跑点鼠，动动算算。

根据这个口诀，我们可以记忆正切函数在0°、30°、45°、60°、90°五个特殊角度下的取值。

例如，当角度为60°时，tan60°=√3。

通过以上口诀，我们可以轻松记忆三角函数在常见角度下的取值，为解决数学问题提供了便利。

希望这些口诀可以帮助大家更好地理解三角函数的知识。

【数学知识点】特殊三角函数值顺口溜

【数学知识点】特殊三角函数值顺口溜1、三十，四五，六十度，三角函数记牢固；分母弦二切是三，分子要把根号添；一二三来三二一，切值三九二十七；递增正切和正弦，余弦函数要递减。

2、三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。

另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。

常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。

三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。

更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

华东师大版数学九年级上册24.3巧记特殊角的三角函数值

巧记特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值有着广泛的应用，要求大家必须熟记，为了帮助记忆，可采用下面的方法．
1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出：
sin30°=cos60°=
21 sin45°=cos45°=2
2
tan30°=33 tan 45°=1
2
2 2
3 1变化，其余类似记忆． 3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为以下记忆规律： ① 有界性：〔锐角三角函数值都是正值〕即当0°＜α＜90°时，那么0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ；
②增减性：〔锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦值随角度的增大而减小〕，即当0＜A ＜B ＜90°时，那么sinA ＜sinB ；tanA ＜tanB ；
cosA ＞cosB ；特别地：
假设0°＜α＜45°，那么sinA ＜cosA ；
假设45°＜A ＜90°，那么sinA ＞cosA ． 4、口决记忆法：观察表中的数值特征正弦、余弦值可表示为
2m 形式，正切值可表示为3
m 形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七．。

巧背特殊角的三角函数值

要记住一些特殊角的三角函数值，可以通过下面的方法：1、首先必须记住下面20个字的歌诀：正弦对比斜，余弦邻比斜，正切对比邻，余切邻比对。

2、再结合下面两个三角形就可以记住这些三角函数值。

请大家一定要注意，图上标的数值并不是指的三角形的边长，而是三边之间的长度的倍数关系，或者是比例关系，这一点一定要记牢！！！对于30°的角来说，它的对（就是指对边）是1 ，它的邻（就是指邻边）就是 3 ，对于60°的角来说，它的对（就是指对边）是3 ，它的邻（就是指邻边）就是 1 ，对于30° 和 60°的角来说，斜（就是指斜边）都是 2 ，所以30°的正弦记作 sin30°= 21 30°的余弦记作 cos30°=23 30°的正切记作tan30°=3331= 30°的余切记作cot30°=313= 60°的正弦记作 sin60°= 23 60°的余弦记作 cos60°=21 60°的正切记作tan60°=313= 60°的余切记作cot60°=3331=45°的正弦记作sin45°= 2221= 45°的余弦记作cos45°=2221=45°的正切记作tan45°=111=45°的余切记作cot45°=111= 对于0°和90°角的三角函数值，同学们可以自己开动脑筋来记忆，但是关键是要把锐角三角函数的定义搞清楚！。

(完整版)特殊角的三角函数值的巧记

1、“三角板”记法根据含有特殊角的直角三角形的知识，利用你手里的一套三角板，就可以帮助你记住30°、45°、60°角的三角函数值．我们不妨称这种方法为“三角板”记法．首先，如图所标明的那样，先把手中一套三角板的构造特点弄明白，记清它们的边角是什么关系．对左边第一块三角板，要抓住在直角三角形中，30°角的对边是斜边的一半的特点，再应用勾股定理．可以知道在这个直角三角形中30°角的对边、邻边、斜边的比是3掌握了这个比例关系，就可以依定义求出30°、60°角的任意一个锐角三角函数值，如：0013sin 30,cos302== 求60°角的三角函数值，还应抓住60°角是30°角的余角这一特点．在右边那块三角板中，应注意在直角三角形中，若有一锐角为45°，则此三角形是等腰直角三角形，且两直角边与斜边的比是1∶12，那么，就不难记住：002sin 45cos 452==，00tan 45cot 451==。

这种方法形象、直观、简单、易记，同时巩固了三角函数的定义．二、列表法：说明：正弦值随角度变化，即0˚ →30˚→45˚ →60˚ →90˚变化；值从0→21→22→23→1变化，其余类似记忆．三、口诀记忆法口诀是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦是二，切是三，分子根号不能删．”前三句中的1，2，3；3，2，1；3，9，27，分别是30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值．弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母为2，正切的分母为3．最后一句，讲的是各函数值中分子都加上根号，不能丢掉．如tan60°==tan45°=13=．这种方法有趣、简单、易记．四、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：①有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。

巧记特殊角的三角函数值

巧记特殊角的三角函数值
初学三角函数，记忆特殊角三角函数值易错易混。

若在理解掌握的基础上，经过变形，使其呈现某种规律，再配以歌诀，则可浅显易记，触目成诵。

仔细观察表1，你会发现重要的规律。

表1中，三角函数值的前三行，分子被开方数排列特征依次为“1，2，3，3，2，1，3，9，27”。

“一二三，三二一，三九二十七”。

记此歌诀即可。

观察表2也可发现重要的规律。

表2中，弦函数分子被开方数分别为1，2，3，3，2，1，分母都是2；切函数分子的幂指数分别是1，2，3，3，2，1，分母都是3。

据此概括歌诀为：“一二三，三二一，弦内切外莫忘记。

分母弦二切为三，正、余只把顺序翻。

”这两个歌诀记住一个即可，两歌诀一起记应用更方便。

1。

巧记特殊角的三角函数值

巧记特殊角的三角函数值
初学三角函数，记忆特殊角三角函数值易错易混。

若在理解掌握的基础上，经过变形，使其呈现某种规律，再配以歌诀，则可浅显易记，触目成诵。

仔细观察表1，你会发现重要的规律。

表1中，三角函数值的前三行，分子被开方数排列特征依次为“1，2，3，3，2，1，3，9，27”。

“一二三，三二一，三九二十七”。

记此歌诀即可。

观察表2也可发现重要的规律。

表2中，弦函数分子被开方数分别为1，2，3，3，2，1，分母都是2；切函数分子的幂指数分别是1，2，3，3，2，1，分母都是3。

据此概括歌诀为：“一二三，三二一，弦内切外莫忘记。

分母弦二切为三，正、余只把顺序翻。

”这两个歌诀记住一个即可，两歌诀一起记应用更方便。

界限角的三角函数值记忆口诀

界限角的三角函数值记忆口诀
在学习三角函数时，经常需要记忆各个特定角的正弦、余弦、正切等函数值，尤其是在求解各种三角函数相关题目时。

其中，界限角是指0度、30度、45度、60度和90度这几个特殊角度。

这些角度的三角函数值是计算各种三角函数问题时的基础，因此掌握它们的值是非常重要的。

下面是一个口诀，帮助你记忆界限角的三角函数值：
三角函数值记口诀：
象限一，二，四，全正。

一二象限为正余弦，四象限为正正切。

零度时，全零；
九十时，最短；
六十三十为根号三
四五三，中数。

余弦按正余相补
上面两个跟开方有关。

正弦沿对地看
碰着南北像开幕。

六十三一弦跟二根后
四三点五十上比。

六十三，对称三根后
九十度，最终不齐。

这个口诀结合了每个界限角对应的三角函数值的规律，帮助你记忆这些值。

希望通过这个口诀，能够在学习三角函数时
给予一些帮助。

记得多练习，熟悉这些数值规律，才能更好地应用到实际问题中。

特殊角的三角函数值记法

特殊角的三角函数值记法
三角函数是数学中重要的概念之一，在解决三角形相关问题时非常实用。

特殊角的三角函数值是指一些特定角的正弦、余弦和正切值，这些特殊角包括0度、30度、45度、60度和90度。

这些特殊角的三角函数值有一定的规律性，可以通过记忆简单的表格来方便地进行计算。

0度角
当角度为0度时，三角函数值如下： - 正弦值（sin）为0 - 余弦值（cos）为1 - 正切值（tan）为0
30度角
当角度为30度时，三角函数值如下： - 正弦值（sin）为0.5 - 余弦值（cos）为√3 / 2 - 正切值（tan）为√3 / 3
45度角
当角度为45度时，三角函数值如下： - 正弦值（sin）为√2 / 2 - 余弦值（cos）为√2 / 2 - 正切值（tan）为1 60度角
当角度为60度时，三角函数值如下： - 正弦值（sin）为√3 / 2 - 余弦值（cos）为0.5 - 正切值（tan）为√3 90度角
当角度为90度时，三角函数值如下： - 正弦值（sin）为1 - 余弦值（cos）为0 - 正切值（tan）为无穷大（不存在）以上是常见特殊角的三角函数值，通过简单的记忆表格，可以方便地在计算中应用这些数值。

这些特殊角的三角函数值在数学和科学领域有着广泛的应用，是建立更复杂三角函数计
算的基础。

通过熟练掌握这些数值，可以在数学问题中更快地进行推导和解决。

三角函数值背诵口诀

三角函数值背诵口诀角度的三角函数，是学习数学不可或缺的一部分。

为了方便记忆和计算，在背诵三角函数值时，我们可以借助一些口诀，帮助我们快速而准确地记住各种角度下的三角函数值。

正弦、余弦、正切的口诀下面是一个简单的口诀，可以帮助我们记忆30°、45°、60°三个特殊角的正弦、余弦、正切值：偶遇三角函数，三进一出不面红。

王二五，三根线，用圆五短四拐弯。

三无三余三，三六一直嚷嚷。

顶多一个，刚跑掉。

根据这个口诀，我们可以轻松地记住30°、45°、60°下正弦、余弦、正切的值。

对于S(30°)，C(30°)，T(30°)，我们可以记忆为1/2,√3/2,1/√3；对于S(45°)，C(45°)，T(45°)，我们可以记忆为√2/2,√2/2,1；对于S(60°)，C(60°)，T(60°)，我们可以记忆为√3/2,1/2,√3；90°和180°的特殊性对于90°和180°，它们的三角函数值是唯一确定的。

当角度为90°时，正弦值是1、余弦值是0、正切值无意义。

当角度为180°时，正弦值是0、余弦值是-1、正切值是0。

总结通过这些口诀和特殊角的记忆方法，我们可以更快速地掌握各个角度下的三角函数值。

同时，要记住，理解和掌握三角函数的定义和性质是更为重要的，口诀只是辅助记忆的工具，真正的理解才能够帮助我们更好地应用到实际问题中。

希望这些口诀可以帮助你更好地掌握三角函数的知识，提高数学学习的效率。

三角函数特殊角值表快速记忆

三角函数特殊角值表快速记忆
三角函数中的特殊角值一般被记忆为“正切的余弦的积减的正弦的比”，不仅学习容易，而且使用也十分方便。

这种学习方式，对于我们掌握三角函数具有重要的意义。

特殊角值的学习，可以采用“无弦计算法”，从其图形与计算结果形成闭环，把握其全貌。

以30度角为例，那么它的余弦值就是1/2，而正弦值则为向上取根号三分之一；正切值等于向上取根号三分之一除以1/2，即为√3，因此30度角的三角函数值表为：
余弦=1/2
正弦=√3/2
正切=√3
而其他较常用的角度，如45度、60度和90度，它们的三角函数特殊角值也都可以记忆下来，以此类推，完成补全360度三角函数特殊角值表：
45°：余弦=1/√2，正弦=1/√2，正切=1
60°：余弦=1/2，正弦=√3/2，正切=√3
90°：余弦=0，正弦=1，正切=无穷
学习三角函数中特殊角值，除了“无弦计算法”外，还可以按照“正切的余弦的积减的正弦的比”的格式，也即“双乘减单除法”的思路来掌握，两者的结合可以使对角度记忆变得更加容易，同时也保证了学习效率。

在高校及高等教育中，三角函数特殊角值被用来研究几何学中不同圆或曲线上的点，还可用于几何学和三维数学中的向量操作，如求法线。

因而，三角函数中的特殊角值被划定为高等教育中的重要知识考核，具有十分重要的意义。

特殊角三角函数高中版本好记忆

标可以表达（ r cos ， r sin ）。
（1） cos x ； sin y 。
r
r
（2）根据以上信息可以知道，符号的变化规律：
“一全正、二正弦、三正切、四余弦”
345°
备注信息（四）
P（ r cos ，r sin ）
参考图像：绿色正弦、红色余弦、蓝色正切
对应角度
0°
15°
30°
sin
0
第一象限角
度（除 0°
外）；符号确 cos
1
定口诀：一全
正
tan
0
对应角度
90°
105°
1 2
3 2
3 3
120°
sin
1
第二象限角
度（除 90°
外）；符号确 cos
0
定口诀：二正
弦
tan
无
3 2 1 2
3
45°
2 2 2 2
1
135°
含义解读：“奇变偶不变，符号看象限”，90 的一倍所以函数名称变化，因为把后面角度看成锐角之后，
+90 就是第二象限，所以符号为负。
接上一页，续！
对应角度
180°
sin 第三象限角
（除了 180°外）； cos 符号确定口诀：三正切
tan
对应角度
270°
sin 第四象限角
（除了 270°外）； cos 符号确定口诀：四余弦
2 2 2 2
1
60°
3 2 1 2
3
150°
1 2
3 2
3 3
75°
备注信息（一）
f (x) sin(x) 是奇函数
f (x) cos(x) 是偶函数

常用三角函数值口诀

常用三角函数值口诀
在数学中，三角函数是一个重要的概念，与三角形的角度
和边长有关。

常用的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们在解决几何问题和物理问题中具有广泛的应用。

为了方便记忆和计算，我们可以通过一些口诀来帮助我们记住常用的三角函数值。

正弦函数Sin
正弦函数Sin表示一个角对应的正弦值，记为Sinθ。

根据
特殊角的三角函数值和单位圆定义，我们可以得到以下口诀：
- 30度角，Sin值之半；
- 45度角，根二之二；
- 60度角，根三之二；
- 90度角，Sin等于一，符号须分清。

余弦函数Cos
余弦函数Cos表示一个角对应的余弦值，记为Cosθ。

同样，我们可以通过以下口诀记住余弦函数值：
- 30度角，根三之二；
- 45度角，根二之二；
- 60度角，Sin值之半；
- 90度角，Cos等于零。

正切函数Tan
正切函数Tan表示一个角对应的正切值，记为Tanθ。

下面是记忆正切函数值的口诀：
- 30度角，根三之三；
- 45度角，一；
- 60度角，根三；
- 90度角，无穷远。

这些口诀不仅可以帮助我们快速记忆常用角度的三角函数值，还可以在实际计算中提高效率。

通过不断练习和运用，我们可以更加熟练地运用三角函数，解决各种数学和物理问题。

以上是常用三角函数值口诀的相关内容，希望可以帮助大家更好地理解和记忆三角函数的值。

我是这样记特殊三角函数值的

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．
．
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２．１ｙ一１ｔ３＋４（）＝下２２
丁
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Ａ乙ＥＦ・Ｆ．ＤｌＤ
又 ‘ ０Ｃ． ‘ Ａ＋ＬＰＨ＝ＯＣ＝０．ＣＰ９。
维普资讯
我是这样记特
湖北省钟祥市罗集一中
在学习特殊的三角函数时，我经常把特殊的三角函数值搞混淆，以至于出现解题过
程正确而结果错误的现象．此，请教了老为我师和一些同学。找到了记特殊三角函数值的
两种方法．决了我的大难题。面我把它写解下出来，供同学们参考．
方法一：口诀，用记图标在我们的数学书上有这样一张表
三角函数
Ｓｎｌｎ
３。０
１
２
４。５
ｘ／２
２
６。０Ｓ
、／３
２
ｘ／２
２
１
ｔｎａａ