必修4--三角函数所有知识点归纳总结
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《三角函数》
【知识网络】
应用
弧长公式同角三角函数诱导应用计算与化简
的基本关系式公式证明恒等式
应用
任意角的概念角度制与任意角的三角函数的应用已知三角函
图像和性质数值求角
弧度制三角函数
和角公式应用
倍角公式
应用
差角公式
应用
一、任意角的概念与弧度制
1、将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.
逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角
2、同终边的角可表示为k 360 k Z
x 轴上角：k 180 k Z
y 轴上角：90k 180k Z
3、第一象限角：0 k 36090k 360 k Z
第二象限角：90k 360180k 360k Z
第三象限角：180k 360270k 360k Z
第四象限角：270k 360360k 360k Z
4、区分第一象限角、锐角以及小于90 的角
第一象限角：0 k 36090 k 360 k Z
锐角：090小于90的角：90
5、若
为第二象限角，那么
为第几象限角？
2
2k 2k
k
2
k
2
4
2
k 0,
4 , k 1,
5
3 ,
2
4
2
所以
在第一、三象限
2
6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为 1弧度的圆心角，记作 1rad .
7、角度与弧度的转化：
1
0.01745 1
180
57.30
57 18
180
8、角度与弧度对应表：
角度 0 30
45
60
90
120 135 150 180 360
弧度
2 3 5
2
6 4
3
2
3
4
6
9、弧长与面积计算公式
弧长： l
R ；面积： S
1
l R
1 R
2 ，注意：这里的
均为弧度制 .
2
2
二、任意角的三角函数
P (x, y)
1、正弦： sin
y x
y
；余弦 cos
；正切 tan
x
r
r
r
其中 x, y 为角
终边上任意点坐标，
r
x 2
y 2 .
2、三角函数值对应表：
度
30
45
60
90 120 135 150 180 270 360
弧度
2
3 5
3 2
6 4 3 2 3 4 6
2
sin
1 2 3 1
3 2 1 0
1
2
2
2
2
2 2
cos
3 2 1 0
1 2 3 0
1
2
1
1
2
2
2
2
2
tan
3 1
3
无
3
1
3 0
无
3
3
3、三角函数在各象限中的符号
口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦. （简记为“全s t c”）
sin tan cos
第一象限： .x0, y0 sin0,cos0,tan0,
第二象限： .x0, y0sin0,cos0,tan0,
第三象限： .x0, y0sin0,cos0,tan0,
第四象限： .x0, y0sin0,cos0,tan0,
4、三角函数线
设任意角的顶点在原点 O ，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与P ( x, y) ，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为M ；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交于点 T.
y y T
P P
M o
A
A x
o M x
T
（Ⅰ）（Ⅱ）
y
T y
M
o A M A x o x
P
（Ⅲ）
P T （Ⅳ）
由四个图看出：
当角的终边不在坐标轴上时，有向线段OM x, MP y ，于是有
sin y y
MP ， c o s
x x
x OM
r
y
r1
1，
tan y MP AT
x
AT ．OM OA
我们就分别称有向线段MP , OM , AT 为正弦线、余弦线、正切线。
5、同角三角函数基本关系式
sin 2 cos 2 1
tan
sin
tan
cot
1
cos
(sin cos )2 1 2 sin cos
(sin
cos ) 2 1 2 sin cos
( sin cos
， sin
cos ， sin cos ，三式之间可以互相表示 )
6、诱导公式
n
口诀：奇变偶不变 , 符号看象限 ( 所谓奇偶指的是
2
中整数 n 的奇偶性，把 看作锐角 )
n
n
sin(
n
)( 1) 2 sin , n 为偶数
( 1) 2 co s , n 为偶数
n 1
； co s(n
)
n
1
.
2
2
(
1) 2
co s , n
为奇数
( 1) 2 sin , n 为奇数
①. 公式（一）：
与
2k , k Z
sin(2k
) sin
； cos( 2k ) cos
； tan( 2k ) tan
②. 公式（二）：
与
sin
sin ； cos
cos ； tan tan
③. 公式（三）：
与
sin
sin ； cos
cos ； tan tan
④. 公式（四）：
与
sin sin ； cos
cos ； tan tan
⑤. 公式（五）：
与
2
sin
cos ； cos
sin ；
2
2
⑥. 公式（六）：
与
2
sin
cos ； cos
sin
；
2
2
⑦. 公式（七）：
与
3
2