高中数学必修2课件：1.5.2 平行关系的性质(2)
高中数学北师大版必修二《1.5.2平行关系的性质》课件PPT
由此易知三者之间可以任意转化．另一种转化就是空间问题平 面化，辅助面在转化空间问题为平面问题中有着重要作用．
3．有关线面、面面平行的判定与性质，可按下面的口诀去记忆 空间之中两直线，平行相交和异面． 线线平行同方向，等角定理进空间． 判断线和面平行，面中找条平行线； 已知线和面平行，过线作面找交线． 要证面和面平行，面中找出两交线． 线面平行若成立，面面平行不用看． 已知面与面平行，线面平行是必然． 若与三面都相交，则得两条平行线．
∵M，N，K 分别为 AE，CD1，CD 的中点，
∴MK∥AD，NK∥DD1. 又∵MK 平面 ADD1A1，NK AD，DD1 平面 ADD1A1，
平面 ADD1A1，
∴MK∥平面 ADD1A1，NK∥平面 ADD1A1， 又 MK∩NK＝K，∴平面 MNK∥平面 ADD1A1. 又 MN 平面 MNK，MN 平面 ADD1A1， ∴MN∥平面 ADD1A1.
规律方法 以符号语言为载体考查位置关系问题的判断题，是 高考选择题考查立体几何的主要形式，要熟悉相关定理是前提， 全面分析问题是关键，合理应用模型及排除法是常用方法．
【变式 1】 两个相交平面分别过两条平行直线中的一条，则它 们的交线和这两条平行直线是什么位置关系？试说明理由． 解 平行． 如右图，已知 a α，b β，a∥b，α∩β＝l. 因为 a α，b⃘α，且 a∥b，所以 b∥α.
【解题流程】 α∥β → AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′
→ 线段成比例 → S△A′B′C′ [规范解答] 相交直线 AA′、BB′所在平面和两平行平面 α、β 分 别相交于 AB、A′B′， 由面面平行的性质定理可得，AB∥A′B′.(2 分) 同理相交直线 BB′、CC′确定的平面和平行平面 α、β 分别相交 于 BC、B′C′，从而 BC∥B′C′. 同理易证 AC∥A′C′.(4 分)
新版高中数学北师大版必修2课件1.5.2平行关系的性质
5.2 平行关系的性质
首页
Z H 自主预习 IZHUYUXI
合作学习
EZUOXUEXI
D当堂检测 ANGTANG JIANCE
探究一
探究二
易错辨析
正解取D1D的中点G,连接EG,GC, ∵E是A1A的中点,G是D1D的中点,∴EG������ AD. 由正方体性质知AD������ BC,∴EG������ BC. ∴四边形EGCB是平行四边形,∴EB������ GC.① 又∵G,F分别是D1D,C1C的中点,∴D1G������ FC. ∴四边形D1GCF为平行四边形,∴D1F������ GC.② 由①②知EB������ D1F,∴四边形BED1F是平行四边形. 纠错心得1.立体几何问题只有在转化为平面几何问题后才能直
-6-
5.2 平行关系的性质
首页
Z H 自主预习 IZHUYUXI
合作学习
EZUOXUEXI
D当堂检测 ANGTANG JIANCE
做一做2 平面α∥平面β,平面γ∥平面δ,且 α∩γ=a,α∩δ=b,β∩γ=c,β∩δ=d,则交线a,b,c,d的位置关系是 ( )
A.互相平行 B.交于一点 C.相互异面 D.不能确定 解析:由面面平行的性质定理,可知答案为A. 答案:A
探究一
探究二
易错辨析
探究二平面与平面平行的性质及其应用
【例2】 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC∥平面 A1B1C1.若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面 AB1C1?并证明你的结论.
分析:先找出过DE与平面AB1C1平行的平面,可直接找出过D、E 与△AB1C1的三边平行的直线,进而确定平面,然后确定其与棱AB的 交点,即可找出E点位置,然后利用定理进行证明即可.
北师大版高中数学必修2课件：1.5.2 平行关系的性质(2)PPT课件
感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
γ
a
b
α
β
例题讲解
例1、求证: 夹在两个平行平面间的
平行线段相等.
如 图 ,//,A B//C D , A
D
且A,C,
B ,D .
求 证 ： A B C D B
C
例题讲解
证 明 ： 因 为 AB//CD ，
所 以 过 A B ， C D 可 作 平 面 ，
且 平 面 与 平 面 和 分 别 相 交 于 A C 和 B D .
(A) 0 (B) 1 (√C) 0或1 (D) 1或2
2. 平面M∥平面N,直线a M,直线b N,
下面四种情形: (1)a ∥ b (2)a ⊥ b (3)a与b异面 (4)a与b相交
其中可能出现的情形有 ( )
(A)1种 (B) 2种 (√C)3种 (D)4种
例题讲解
例2、如图,设AB、CD为夹在两个平行平面 、
在 B C A 中 ， N M //A C ， N M //平 面
平 面 //平 面
NM/
平 面 P N M //平 面 直 线 M P//平 面 .
课堂小结
1. 复习了平面与平面平行的 概念及判定;
2. 学习并掌握平面与平面平 行的性质.
1.5.2 平行关系（2）
问题引入 1、什么叫两平面平行？
2、两平面平行的判定定理？ 如果一个平面内有两条相交直线分别平 行于另一个平面，那么这两个平面平行. 3、推论: 如果一个平面内的两条相交直线分别平 行于另一个平面内的两条直线,那么这两个 平面平行.
《1-5-2平行关系的性质》课件 2-优质公开课-北师大必修2精品
计
达
标
课
前
自
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教
图1－5－14
师 备
课
资
源
菜单
BS ·数学 必修2
教
学
思
教
想
法
方
分 析
【证明】 过点A作AE∥CD交平面β于E，连接DE，
法 技
巧
教 BE，
学
当
方 案
∵AE∥CD，∴AE、CD确定一个平面，设为γ，
堂 双
设
基
计
则α∩γ＝AC，β∩γ＝DE.
达 标
课
探
究
教 师 备 课 资 源
菜单
BS ·数学 必修2
教
学 教
面面平行性质的应用
思 想
法
方
分
法
析
技
巧
教
学
已知：平面α∥平面β∥平面γ，两条异面直线 当
方
堂
案
设 l、m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F.
双 基
计
达
课 前 自
求证： BACB＝DEFE.
标 课
主 导
【思路探究】 (1)证明线段成比例问题，常用什么方 时 作
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
BS ·数学 必修2
思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
高中数学北师大版必修2课件：第一章立体几何初步1-5-2平行关系的性质课件PPT
问题引入
1. 直线和平面有哪几种位置关系？ 平行、相交、在平面内
2. 反应直线和平面三种位置关系的根据 是什么？
公共点的个数
没有公共点： 平行
仅有一个公共点：相交 无数个公共点： 在平面内
问题引入
3. 直线和平面平行的判定定理
如果平面外的一条直线和平面内 的一条直线平行，那么这条直线和这 个平面平行.
问题引入
4. 线面平行的判定定理解决了线面 平行的条件；反之，在直线与平面平行 的条件下，会得到什么结论？
问题讨论
1. 若直线l∥平面α,则直线l与平面α 的直线的位置关系有哪几种可能?
l
a
b
问题讨论
2. 若直线l ∥平面α，则在平面α内与 l 平行的直线有多少条？这些与l平行的 直线的位置关系如何？
且AC、BD与 β,分别相 交于点C, D.
求证：AC=BD.
证明：
∵AB∥β ,
平面AD∩β=CD ∵AC∥BD
∴AB∥CD
∴ABCD是平行四边形 ∴AC=BD
例题解析
例3.在四面体ABCD中,E、F分别是 AB、AC的中点,过直线EF作平面α,分别 交BD、CD于M、N,求证：EF∥MN.
A
E
a
c
b
α
β
γ
例题解析
证明：因为 b,所以b
因为a // b
所以a // ，
又因为 a，所以a
又因为 c
所以a // c，因为a // b
所以b // c
课堂练习
Ø1. 复习直线与平面的位置关系; Ø2. 复习直线与平面平行的判定; Ø3. 学习并掌握直线与平面平行的 性质.
高一数学(北师大)必修2课件：1.5.2平行关系的性质
1•理解线面平行的性质定理2•理解面面平行的性质定理3•能够利用两个定理解决有关问题.HI首页X褊嚴E DWf 思维脉络首页1・直线与平面平行的性质定理文字语言:如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线符号语言:川％压0QCI0二图形语言:作用:证明两条—平行.首页做一做1如图所示，在四棱锥P-ABCD中,分别为A C,PC上的点,且MNII平面丹10，则（）A.MNWPDB.MNIIB4C.MNWADD.以上均有可能PBX名师点拨：;I正确理解线面平行的性质定理:(1)克线与平面平行的性质定理中有三个条件：①直线/和平面僅平行。
即/ //a；②平面a』相交亍即g Dp=b ；③直线I在平面0内，即库乩这三个条件缺一不可.(2)线面平行的性质定理可以作为证明线线平行的一种方法.(3)在应用线面平行的性质定理时亍往往会出现这样的易错点fa. // 宰趴所以a //,所以在应用时要谨慎.; (4)线面平行的判定定理与性质定理常常交桥使周::先通过线线平行找出线面平行"再通过线面平行推出线线I平行，其关系可用以下关系链表示：i 「囊线］在平面内作您丽|经过直线作或找平翦|...... •平行…或找二篆直线八平行t面号平WT的交线"•平行..DWf D 鵜細ANC首页2 •平面与平面平行的性质定理文字语言:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的•平行.符号语言:a II p.a^\y-a,p^\y-b^c图形语言:作用:证明直线与直线DWf D為絲狐观首页做一做2 平面a II平面0,平面y II平面5,且aC\y=a,ar\3=b,j3C\y=c^r\3=d,则交线a.b.c.d的位置关系是（）A.互相平行 B.交于一点C.相互异面D.不能确定解答，(名师点拨JIa正确理解面面平行的性质定理:(1)面面平行的性质定理可以作为证明线线平行的一1种方法；I] (2〉已知两个平面平行'虽然一个平面内的任何直线I〕椰平行于另一个平面’但是这两个平面内的所有直线并不II-定相互平行.[ (3)面面平行的其他性质：: II ①两个平行平面中，一个平面内的直线必平行于另一： I个平面.简言之严面面平行，则线面平行「这可以作为证iII明銭面平行的一种方法. i I ②夹在两个平行平面间的平行践段相等. i I ③两个平面都与第三个平面平行.那么这两个平面互i 「相平行+i I: ④两条直线被三个平行平面所截.截得的对应线段成1II比仙i Ii ⑤经过平面外一点有JI只有一个平面与已知平面平行.=DWf D為絲狐观首页思考辨析判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“V”,错误的打“X”.(1)如果三个平面a,0,y满足a\\p\\y,且平面5与这三个平面相交，交线分别为d上G则有a II b II c成立()(2)若直线"与平面a不平行，过直线“的平面”与平面a的交线为/，则" 与/不平行.()(3)若直线"与平面a平行，则直线“一定平行于平面a内所有的直线. ()首页X籀嚴E探究一直线与平面平行的性质及其应月【例1】如图所示，己知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点，在DM上取一点G,过G和仲作平面交平面BDM于GE求证:APWGH.首页X籀嚴E D嘉絲邀IANC 探究一探究二探究二易错辨析证明涟接A C交BD于点O，连接MO.:四边形ABCD是平行四边形，・：0是AC的中点.又M是PC的中点,・II OM.・・OMM平面BMDAPE平面BMD..9.AP\\平面BMD :•平面BAHGA平面BMD=GHAP圧平面PAHG./.APWGH.首页X籀嚴E探究一探究二探究二易错辨析c反恩感悟上: :: 如果已知亢线与平面平行，在利用直线与平面平行的；ti性质定理时■常作过此克线与已知平面相交的辅助平面.i: : I完成线面平行向线线平行的转化"再由线线平行向线面平II行转化•这种互相转化的思担方法的应用「在立体几何中；［十IANC 分常见. ii 「'■ta ■■ ■«*■ ■ * ■ ■・■・■■■■・■■心■ ■■■“■ ■ a：■ ■・■•■■!&■ ■■■■■■<!■ ■ is ■ ■■■■■■■】■■■■(■■■•■■•■ ■■■«■■ m ■首页X籀嚴E变式训练1如图所示亦n”二CD/zn尸EF0PI尸A5ABII久求证:CDWEF.探究二平面与平面平行的性质及其应用【例2】如图所示，已知刖風点P 是平面切外的一点(不在a 与”之 间)，直线P5"分别与a,0相交于点A,〃和CQ(1) 求证:ACIIBD;(2)若PA=4 cm,AB=5 cmfC二3 eg求PD的长.分析:由PB与PD相交于点P可知P5PD确定一个平面，结合a II几可使用面面平行的性质定理推出线线平行关系，这样就转化为平面问题.I反思感悟)利用面面平行的性质定理证明线线平行的基本步骤: (1 ｝先找两个平面,使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；(2)判定这两个平面平行；(3)再找一个平面.使这两条直线椰在这个平面内;(4)由定理得出结论.首页X籀嚴E D嘉絲邀IANC 探究一探究二探究二易错辨析变式训练2在正方体中，作截面EFGH(如图所示)交GDA1B/5CQ分别于点E,FGH,则四边形EFGH的形状为()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.梯形首页X籀嚴E解析:由于正方体中平面ABB X A X\\平面DCCQi，又截面EFGH与平面ABB{A{.平面DCC X D X分别相交于由面面平行的性质定理知GFHEH;同理可得EFWGH,故四边形EFGH —定是平行四边形，故选A.首页X籀嚴E D嘉絲邀IANC探究三平行关系的综合问题【例3】如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中，点E在PD上，且PE /ED=2 :1,在棱PC上是否存在一点F,使BFII平面AEC?并证明你的结论.i!l首页探究一探究二探究二易错辨析分析:可从“若两个平面平行，则一个平面内的任一直线都与另个平面平行”这一结论入手考虑，作过点B与平面AEC平行的平与PC的交点就是要找的点.首页X 籀嚴ED 嘉絲邀IANC探究一探究二探究二易错辨析解:存在•当F 是棱PC 的中点时,BFII 平面AEC ，证明如下: 取PE 的中点M,连接FMJBF,则FMII CE.因为FW 平面AECCE9平面AEC,所以FM11平面AEC.① 由EM 二 -PE 二ED,知E 是MD 的中点，连接2设BD n A C 二0则0为BD 的中点，连接OEMBMWOE.因为BMg 平 探究一 探究二 探究二易错辨析由FMHBM=M,得平面BFMW 平面AEC. 因为BFM 平面BFM,所以BF11平面AEC.P首页X籀嚴E匚反思感悟j 空间中三种平行关系的转化| L由面面平行的性质知，当a //P时，若/呈s则必有:1//P，因此可通过面面平行来证明线面平行.1 2.空间中三种平行关系的转化如下：线线平行i 3■在解决问题时▼论证平行关系亍用判定定理；已知平!行关系，则用性质定理.变式训练3如图所示屮为平行四边形ABCD所在平面外一点，点M,N 分别为AB,PC的中点，平面PADH平面PBC=l.(1)求证:BCIIZ;⑵MN与平面是否平行?证明你的结论.探究一探究二探究二易错辨析证明:如图所示，取PD的中点£连接ENAE，又因为N为PC的中点，所以EN |DC.在平行四边形ABCD ^.CD AB,又M为AB的中点，所以EN AM.所以四边形A MNE为平行四边形，所以AE〃MN. 又AE仝平面PAD,MN工平面PAD,所以MW〃平面PAD.在立体证明中错套平面几何定理而致误典例如图所示，已知EF分别是正方^ABCD-A X B X C{D X的棱AA^CC,的中点•求证四边形BEDpF是平行四边形.错解:在正方^ABCD-A X B X C X D^,平面A X ADD X\\平面B X BCC{, 由面面平行的性质定理得D{E\\FB.同理QiFHEB，故四边形EEFD、为平行四边形.正解:取DiD的中点G，连接EG,GC,:K是AiA的中点,G是DiD的中点，• ••EG AD.由正方体性质知AD BC. /.EG BC.•:四边形EGCB是平行四边形，•：EB GC.又：GF分别是DiACiC的中点，•:D1G FC.•:四边形DiGCF为平行四边形，•:D\F GC. ② 由①參口EB DiF,•:四边形BEDiF是平行四边形.工纠错心得」III L立体几何问题只有在转化为平面几何问题后才能I直接使•用平面几何知识解决,正确的解题思路是将立体几「何问题转化为平面几何问题再证明.: 2•错解中就是担当然认为四边形EEDiF一是平面图I［形，而没有必要的说理••■■■■■■■—■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■—■■■■■■■■■■■■■■■■■■0■■■■■■■■■■■■■■■■■首页X初虢弟E D煮腦t®1 •如果直线t/平行于平面％则下列说法正确的是（）A.平面a内有且只有一条直线与“平行B.平面a内有无数条直线与“平行C.平面a内不存在与“平行的直线5 D.平面a内任一条直线都与d平行首页X初虢弟E D煮腦t®20 3 4 52•若平面a II平面堆禹则a与b~定是（）A.平行直线B.异面直线c・相交直线 D.无公共点的直线53•如图所示，在正四棱柱ABCDTBGD中,E，F，G,H分别是棱CCiCmDDC的中点、,N是BC的中点，点M在四边形EFGH的边上及其内部运动，则M满足条件 ______________ 时，有MNII平面B、BDD\・INA B5解析:连接F&由题意知，HNII平面B、BDD「FH\\平面B、BDD「且HNOFH二H、所以平面NHFW平面B X BDD X.所以当M在线段HF上运动时，有MNII平面B X BDD{.5 A B矗X麴競E DSM?2 23 ④4•已知三棱锥缶BCD中二/截面EFGH与AB.CD都平行，则截面EFGH的周长是_____________ .首页1 2 3 [J] 5解析:截面肯定是平行四边形，且篇=务,所以EF=—a, R理空=—.AC AB AC所以FG=W@所以EF+FG=a. 所以截面EFGH的周长为2么N(5•在正方WABCD-A X B X C{D X中,分别为棱A/】与BC的中点，求证:EFII平面AiACC]・首页X褊嚴E DWf12 3 41-22345证明:取B[C]的中点G,连接EG ，GF因为EG 分别是A]Bi ，BiC\的中点，所以EGIIAG 因为 EG0 平面 A {ACC V A X C X ^ 平面 A X ACC X , 所以EG II 平面A X ACC V同理個为G ，F 分别是B^C^BC 的中点，所以GF\\C X C. 因为GFg 平面A]ACG ，C]C2平面A X ACC 所以GFW首页X 褊嚴E DWf1，平面A l ACC l・因为EGRGF=G,所以平面EFGW平面A X ACC X.又EF9平EFG,所以EFII平面A{ACC1-。
2017-2018学年高中数学北师大版必修2课件：1.5.2平行关系的性质
【做一做】 如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,若过A,C,B1三点的平 面与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与AC的关系是 .
答案:平行
2.平面与平面平行的性质定理
题型一
题型二
题型三
题型一
线面平行性质的应用
【例1】 已知平面α∩平面β=l,直线a∥α,a∥β. 求证:a∥l. 分析:先利用线面平行的性质将线面平行转化为线线平行,再利 用平行公理证明. 证明:如图所示,过a作平面γ交平面α于b. ∵a∥α,∴a∥b. 过a作平面δ交平面β于c. ∵a∥β,∴a∥c.∴b∥c. 又b⊈β,c⫋β,∴b∥β. 又b⫋α,α∩β=l,∴b∥l,∴a∥l.
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 例2中若点P在α与β之间,在第(2)问的条件下,求 PD的长.
解:仿照例 2 易证得 AC∥BD, ∴ ������������ = ������������ , ������������ + ������������ ������������ + ������������ 即 = . ������������ ������������ 5 ������������ +3 3 ∴ = , 解得PD= .
1
2
3
4
5
2.如图所示是长方体被一个平面所截得的几何体,四边形EFGH为 截面,则四边形EFGH的形状为 .
答案:平行四边形
1
2
3
4
5
3.如图所示,直线a∥平面α,点A和直线a分别在α的两侧,点B,C,D∈a. 线段AB,AC,AD分别交α于点E,F,G.若BD=4,CF=4,AF=5,则 EG= .
(1)求证:AC∥BD; (2)已知PA=4,AB=5,PC=3,求PD的长. 分析:由PB与PD相交于点P可知PB,PD确定一个平面,结合α∥β, 可使用面面平行的性质定理推出线线平行的关系,这样就转化为平 面问题.
1.5.2 平行关系的性质 课件(北师大必修2)
PM PE QN BQ 又∵PM∥AB∥QN，∴ AB ＝AE，DC ＝BD， ∴PM綊QN，即四边形PMNQ为平行四边形． ∴PQ∥MN. 又MN平面BCE，PQ ∴PQ∥平面BCE. 平面BCE，
法二：如图，连接AQ，并延长交BC于 K，连接EK. ∵AE＝BD，AP＝DQ， AP DQ ∴PE＝BQ，∴PE＝ BQ. DQ AQ 又∵AD∥BK，∴BQ＝QK. AP AQ 由①②得PE＝QK，∴PQ∥EK. 又PQ 平面BEC，EK平面BEC，∴PQ∥平面BEC. ① ②
写出已知和求证，利用直线和平面平行的性质定理来证 明．
[精解详析] 已知a∥α，a∥β，α∩β＝b.
求证：a∥b. 证明：过a作平面δ，δ∩β＝c， ∵a∥β，∴a∥c. 过a作平面γ，
γ∩α＝d，∵a∥α，∴a∥d.
由公理4得c∥d.
∵dα，c
α，∴c∥α.
又∵cβ，α∩β＝b， ∴c∥b，又c∥a，∴a∥b.
则得BC∥l.
②利用线面平行，面面平行得MN∥平面PAD.
[精解详析]
法一：(1)证明：因为
BC∥AD，
BC
平面PAD，AD平面PAD，
所以BC∥平面PAD. 又因为BC平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝
l，所以BC∥l.
(2)平行．取PD的中点E，连接AE，NE，可以 证得NE∥AM且NE＝AM. 可知四边形AMNE为平行四边形． 所以MN∥AE，MN 平面APD，AE平面
4．若平面α∥平面β，直线aα，点B∈β，则在β内过 点B的所有直线中 ( )
A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线 解析：利用面面平行的性质可知，a和B确定一个平面，
2020-2021学年高中数学北师大版必修二课件：1.5.2 第2课时 平面与平面平行的性质
类型二 利用面面平行证明线线、线面平行 【典例2】如图，已知α∥β，点P是平面α，β外的 一点(不在α与β之间)，直线PB，PD分别与α，β相 交于点A，B和C，D.
(1)求证：AC∥BD. (2)已知PA=4 cm，AB=5 cm，PC=3 cm，求PD的长. 【解题指南】利用面面平行的性质证明线线平行，再 利用平行线分线段成比例求值.
【解析】选D.由直线a和点B可以确定一个平面γ， γ∩β=b，则b就是唯一过点B且与a平行的直线.
类型一 空间中平行关系的判断 【典例1】已知a，b表示两条不同的直线，α，β表 示两个不重合的平面，给出下列四个命题： ①若α∥β，a α，b β，则a∥b； ②若a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β； ③若α∥β，a α，则a∥β；
结论：平面与平面平行的性质定理： _如__果__两__个__平__行__平__面__同__时__与__第__三__个__平__面__相__交__，__那__么__它__ _们__的__交__线__平__行__._
【对点训练】
1.若平面α∥平面β，直线a α，直线b β，那么
直线a，b的位置关系是 ( )
【解析】(1)因为PB∩PD=P，
所以直线PB和PD确定一个平面γ，
则α∩γ=AC，β∩γ=BD.又α∥β，所以AC∥BD.
(2)由(1)，得AC∥BD，所以PA ＝ P，C
AB CD
所以 4＝ 3所，以
5 CD
CD＝15 cm，
4
所以 PD＝PC＋CD＝27 cm.
4
【方法总结】 1.证明线线平行 (1)公理4：平行线间的传递性. (2)利用面面平行的性质定理：给出两个平面平行，而 没有给出第三个平面和它们相交时，常常需要作出平 面和它们相交，然后将面面平行转化为线线平行.
高中数学北师大版必修2课件：第一章立体几何初步1.5.2平行关系的性质
又DF∥B1C1,DF⊈平面AB1C1,B1C1⫋平面AB1C1,
所以DF∥平面AB1C1.
同理,PF∥平面AB1C1.
探究一
探究二
易错辨析
又PF∩DF=F,所以平面PQDF∥平面AB1C1.
故点E的集合是线段PQ.
探究一
探究二
易错辨析
在立体几何证明中错套平面几何定理而致误
⫋
答案:D
1
2
3
4
5
3.如图,a∥α,A是α的另一侧的点,B,C,D∈a,线段AB,AC,AD分别交平
面α于E,F,G,若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=
.
解析:∵a∥α,α∩平面 ABD=EG,∴a∥EG,即 BD∥EG,∴ = + ,
·
5×4
则 EG=+ = 5+4 =
因为D,E,F分别为CC1,AB,BB1的中点,
所以EF∥AB1.
因为AB1⫋平面AB1C1,EF⊈平面AB1C1,
所以EF∥平面AB1C1.同理可证FD∥平面AB1C1.
因为EF∩FD=F,所以平面EFD∥平面AB1C1.
因为DE⫋平面EFD,所以DE∥平面AB1C1.
探究一
探究二
易错辨析
延伸探究若在△ABC内找一点E呢?点E只有一个吗?若只有一个,
A.平面α内有且只有一条直线与a平行
B.平面α内有无数条直线与a平行
C.平面α内不存在与a平行的直线
D.平面α内任一条直线都与a平行
答案:B
)
1
2
3
4
5
2.若平面α∥平面β,a⫋α,b⫋β,则a与b一定是(
高中数学 1.5.2 平行关系的性质课件 北师大版必修2
• 平面(píngmiàn)与平面(píngmiàn) 平行的性质
如图，已知 α∥β，点 P 是平面 α，β 外的一点(不在 α 与 β 之间)， 直线 PB，PD 分别与 α，β 相交于点 A， B 和 C，D.
(1)求证：AC∥BD. (2)若 PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝ 3cm，求 PD 的长．
第三十四页，共42页。
• 如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是 梯形(tīxíng)，AB∥CD，AD⊥DC，CD＝2， DD1＝AB＝1，P，Q分别是CC1，C1D1的中 点．
• 求证：AC∥平面BPQ.
第三十五页，共42页。
[解析] 连接 CD1，AD1，
∵P，Q 分别是 CC1，C1D1 的中点， ∴PQ∥CD1. ∵CD1 平面 BPQ，PQ 平面 BPQ， ∴CD1∥平面 BPQ.
如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一 点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G， 过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH.
求证：AP∥GH.
• [思路分析] 欲证线线平行，往往(wǎngwǎng) 先证线面平行，再由线面平行的性质定理证得 线线平行．
第二十一页，共42页。
[规律总结] 线、面平行的性质定理是证明空间两直线平 行的重要依据，解题时要注意把握．当证明了直线平行于平面 后，再过该直线作平面与已知平面相交，得交线与已知直线平 行．具体方法如下：线、线平行线、面―平―行→的判定线、面平行 线、面―平―行→的性质线、线平行．
第二十二页，共42页。
(2)符号表示
a∥ a
α β⇒a∥b.
α∩β＝b
(3)图形表示
高一数学1.5.2平行关系的性质 课件 (北师大必修2)
3.下面给出四个命题，其中正确命题的个数 是( ) ①若a∥α、b∥α，则a∥b ②若a∥α，bα，则a∥b ③若a∥b，bα，则a∥α ④ 若a∥b，b∥α，则a∥α A.0 B.1 C.2 D.4 答案：A
4.下列说法正确的是( ) A.若直线a平行于面α内的无数条直线，则 a∥α B.若直线a在平面α外，则a∥α C.若直线a∥b，直线bα，则a∥α D.若直线a∥b，直线bα，则直线a平行于平 面α内的无数条直线 答案：D
2.2
直线、平面平行的判定及其性质 直线与平面平行的性质
2.2.3
问题提出
1.直线与平面平行的判定定理是什么？ 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行. 2.直线与平面平行的判定定理解决了直 线与平面平行的条件问题，反之，在直 线与平面平行的条件下，可以得到什么 结论呢？
二、填空题 1.如果直线m∥平面α，直线nα，则直线m、 n的位置关系是_________. 答案：平行或异面 2.已知：E为正方体ABCD—A1B1C1D1的 棱DD1的中点，则BD1与过A、C、E的平面 的位置关系是_________. 答案：平行 3.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，和平面 A1DB平行的侧面对角线有_________. 答案：D1C、B1C、D1B1
定理：如果一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行.
思考2:上述定理通常称为直线与平面平 行的性质定理，该定理用符号语言可怎 样表述？
β
a
α
b
a // , a , I b a // b
思考3:直线与平面平行的性质定理可简 述为“线面平行，则线线平行”，在实 际应用中它有何功能作用？
北师大版高中数学必修二 5.2平行关系的性质(16张ppt)
证明： a//
a与 没 有 公 共 点
a
又 因 为 b在 内
b
a与 b没 有 公 共 点
又 a与b都在平面内
且没有公共点
a // b
北 师 大 版 高 中数学 必修二 5 .2平 行关系 的性质 (16张p pt)【精 品】
直线和平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,那么过该直线的任意一 个平面与已知平面的交线与该直线平行。
b
北 师 大 版 高 中数学 必修二 5 .2平 行关系 的性质 (16张p pt)【精 品】
北 师 大 版 高 中数学 必修二 5 .2平 行关系 的性质 (16张p pt)【精 品】
识应用知识应用
【例2】三棱锥A-BCD被一平面所截，截面 为平行四边形EFGH，求证：CD//平面EFGH
线面平行
北 师 大 版 高 中数学 必修二 5 .2平 行关系 的性质 (16张p pt)【精 品】
知识应用知识应用
【例1】已知平面外的两条平行直线中的一条平 行于这个平面, 求证：另一条也平行于这个平面。
如 图 ： 已 知 直 线 a ， b ， a//b ， a//。 求 证 ： b / /
a
b
北 师 大 版 高 中数学 必修二 5 .2平 行关系 的性质 (16张p pt)【精 品】
2.5.2 直线和平面平行的性质
复习
直线与平面平行判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此
平面平行．
a
a
b
a
//
b
a // b
判定定理可概括为:线线平行
线面平行.
直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件 问题，反之，如果已知直线与平面平行，可以得到什么结论呢 ？
高中数学必修二《平行关系的性质》教学课件(北师大版)
思考9:若 // ，直线l与平面α相交，那么直线l与平面β
的位置关系如何？
l
α
α
β
β
思考10:若 // ，平面α与平面γ相交，则平面β与平
面γ的位置关系如何？
思考11:若 // ，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，
那么直线a、b的位置关系如何？为什么？
，那么直线a与平面α内的直线
有哪些位置关系？
a
a
α
α
思考2:若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行 的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？
知识探究(二):直线与平面平行的性质定理
思考5:综上分析，在直线与平面平行的条件下可以得到什么 结论？并用文字语言表述之.
定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行.
思考6:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定 理用符号语言可怎样表述？
平行关系的性质
问题提出
1.直线与平面平行和平面与平面平行的判定定理是什么？
定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直 线与此平面平行 定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则 这两个平面平行.
2.直线与平面平行的判定定理和平面与平面平行的判定定理 解决了直线与平面平行和平面与平面平行的条件问题，反之， 在直线与平面平行和平面与平面平行的条件下，可以得到什 么结论呢？
求证：AB DE
BC EF
A
证明：连结BM、EM、BE.
∵β∥γ，平面ACF分别交β、
γ于BM、CF，∴BM∥CF.∴
AB AM BC MF
B
同理，
高中数学北师大版必修二《1.5.2平行关系的性质》课件PPT
• 单击此所处以编过辑A母B，版C文D本可样作式平面，
• 二级
且• 三平级面 与平面和分别相交于AC和BD.
• 四级
因为• 五/级/ ，所以BD // AC.
因此，四边形ABCD是平行四边形. 所以, AB CD.
8
单击此处编辑母版标题样式
两个平面平行的其它性质
• 单击此处编辑母版文本样式
• 二为•级A三B级、CD 的中点，
A
C
求证• :四直级• 五线级MP // 平面 .
NPபைடு நூலகம்
M
B
D
11
单击此证明处: 连编接B辑C，母设其版中标点为题N，样式
连接MN，NP，MP • 单击此在处编B辑CD母中版，文NP本//样BD式，NP//平面
• 二•级三在级BCA中，NM//AC， NM//平面 • 平四级面 // 平面
2
单击此平处面编与辑平面母平版行的标性题质样式
• 单击此处若编辑母版//文本，样且式 a,则与 的位
• 二•级置三级关系如何？
• 四级
设• 五级 b，则直线a、b的位置关系如何？ 为什么？
3
单击此处编辑母版标题样式
性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平
• 单击此面处相编交辑,母那版么文它本们样式的交线平行.
• 三级
•B四组级• 五级第2、3题.
14
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
1•.二5级.2 • 三级
谢谢大家 • 四级 • 五级
北师大版 高中数学
15
• 二级
• 三级
• 四级 • 五级
γ
a
b
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
为AB、CD 的中点，
求证:直线MP // 平面 . A
C
NP
M
D
B
例题讲解
证明: 连接BC，设其中点为N，
连接MN，NP，MP 在BCD中，NP//BD， NP//平面
在BCA中，NM//AC， NM//平面
Q 平面 // 平面
NM // 平面
Q NM与NP相交于点N
平面PNM // 平面 直线MP // 平面.
2. 平面M∥平面N,直线a M,直线b N, 下面四种情形: (1)a ∥ b (2)a ⊥ b (3)a与b异面 (4)a与b相交
其中可能出现的情形有 ( )
(A)1种 (B) 2种 (√C)3种 (D)4种
例题讲解
例2、如图,设AB、CD为夹在两个平行平面 、
之间的线段,且直线AB、CD为异面直线,M、P 分别
设 b，则直线a、b的位置 关系如何？为什么？
引入新知
性质定理 如果两个平行平面同时和 第三个平面相交, 那么它们 的交线平 行.
αa
β
b
γ
课内练习
(1)设 // ，A，过点A作直线
l // ,则l与的位置关系如何？为什 么？
αA l
β
课内练习
(2) 若平面α、β都与平面γ相交，且交 线平行，则α∥β吗？
课堂小结
1. 复习了平面与平面平行的 概念及判定;
2. 学习并掌握平面与平面平 行的性质.
பைடு நூலகம்
课后作业
课本第34页 习题1-5 B组第2、3题.
1.5.2 平行关系（2）
问题引入 1、什么叫两平面平行？
2、两平面平行的判定定理？ 如果一个平面内有两条相交直线分别平 行于另一个平面，那么这两个平面平行. 3、推论: 如果一个平面内的两条相交直线分别平 行于另一个平面内的两条直线,那么这两个 平面平行.
引入新知
平面与平面平行的性质
若 // ，且 a,则与 的位置关系如何？
因此，四边形ABCD是平行四边形. 所以, AB CD.
归纳小结
两个平面平行的其它性质 性质：夹在两个平行平面间的平行 线段相等．
性质：经过平面外一点有且只有一 个平面和已知平面平行.
课内练习 1. 经过平面外两点可作该平面的平 行平面的个数为（ ）
(A) 0 (B) 1 (√C) 0或1 (D) 1或2
γ
a
b
α
β
例题讲解
例1、求证: 夹在两个平行平面间的
平行线段相等.
如图, // , AB // CD,
A
D
且A,C ,
B , D .
求证：AB CD B
C
例题讲解
证明：因为AB // CD，
所以过AB，CD可作平面，
且平面 与平面和分别相交于AC和BD.
因为 // ，所以BD // AC.