计算流体力学FVM
计算流体力学中有限差分法、有限体积法和有限元法的区别
有限元法，有限差分法和有限体积法的区别1. FDM1.1 概念有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
1.2 差分格式（1）从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
（2）从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
（3）考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
1.3 构造差分的方法构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。
2. FEM2.1 概述有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
2.2 原理有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学、土力学的数值模拟。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。
用fvm法计算固体火箭羽流的红外特性
FVM（有限体积法）是一种用于计算流体力学的数值模拟方法。
在计算固体火箭羽流的红外特性时，可以使用FVM来模拟流动在羽流中的热气流，并预测羽流表面的红外辐射强度。
为了使用FVM计算固体火箭羽流的红外特性，需要准备以下信息：
1 流体物理性质：如密度、粘度、比热容、温度、压力等。
2 羽流几何信息：如羽流的尺寸、形状、材料等。
3 边界条件：包括流体的流动边界以及羽流表面的热辐射边界。
使用FVM模拟流体力学时，需要将流体分成若干个小的体积元，并对每个体积元建立方程来描述流体的运动。
这些方程可以使用数值求解方法（如有限差分法）求解。
在求解过程中，需要注意选择合适的求解精度，并确保所选的网格尺寸能够很好地描述羽流的细节。
还需要注意求解过程中可能出现的问题，如网格对称性问题、边界条件问题等。
计算流体力学
目录摘要： (1)关键词： (1)第1章引言： (1)第2章流体流动的数学模型： (1)2．1 三维质量守恒： (2)2．2 三维动量方程： (2)2．3 三维能量方程： (3)2．4 牛顿流体的N-S方程： (3)第3章偏微分方程的数值离散方法： (4)3．1 有限差分法： (4)3．1．1 基本的有限差分格式： (4)3．2 有限体积法： (5)3．2．1 纯扩散问题： (5)3．2．2 对流扩散问题： (6)3．3 有限元法： (8)3．4 谱方法： (8)第4章SIMPLE算法： (8)4．1 SIMPLE算法的假设条件： (8)4．2 SIMPLE算法的计算步骤 (9)第5章Fluent的应用: (12)5．1 FLUENT的计算步骤： (13)5．2 FLUENT中可用的通用的多相流模型 (14)5．2．1 Mixture模型： (14)5．2．2 Eulerian模型： (14)5．2．3 VOF模型（V olume of Fluid(OVF) Model）： (14)第6章总结： (15)致谢： (15)参考文献： (15)摘要：本文简单介绍计算流体力学的基础理论知识，建立控制方程组，确定边界条件的近似描述和数学表达，包括：守恒方程式以及SIMPLE算法,差分格式，多项流模型。
关键词：计算流体力学、守恒方程、有限差分，有限体积法、SIMPLE算法、多相流模型。
第1章引言：流体力学和其他学科一样，是通过理论分析和实验研究两种手段发展起来的。
很早就已有理论流体力学和实验流体力学两大分支。
理论分析是用数学方法求出问题的定量结果。
但能用这种方法求出结果的问题毕竟是少数，计算流体力学正是为弥补分析方法的不足而发展起来的，计算流体力学是目前国际上一个强有力的研究领域,是进行传热、传质、动量传递及燃烧、多相流和化学反应研究的核心和重要技术。
第2章流体流动的数学模型：流体力学的基本假设：流体力学有一些基本假设，基本假设以方程的形式表示。
openfoam解方程
openfoam解方程OpenFOAM是一种自由、开源的计算流体力学（CFD）软件，用于解决各种流体流动方程。
它由C++编写，包含丰富的数值方法和求解器，可用于模拟各种复杂的流动现象。
本文将介绍OpenFOAM解方程的基本原理和应用。
一、OpenFOAM的基本原理OpenFOAM的基本原理是使用数值方法求解流动方程。
流动方程通常包括连续性方程、动量方程和能量方程。
首先，通过网格划分将流场离散化，然后使用数值方法将方程离散化。
最后，通过迭代求解，得到流场的数值解。
在OpenFOAM中，网格划分使用有限体积法（FVM）。
FVM将流场分割成有限的体积元，然后计算体积元之间的通量。
通量是通过边界面的流量和体积元内部的源项计算得到的。
对于不同的流动方程，通量的计算方法也不同。
二、OpenFOAM的应用OpenFOAM可用于模拟各种流动现象，包括自由表面流动、多相流动、湍流流动等。
以下是OpenFOAM的一些常见应用。
1.自由表面流动自由表面流动是指流体表面不受任何限制，如河流、湖泊、海洋等。
在OpenFOAM中，使用VOF方法（Volume of Fluid）模拟自由表面流动。
VOF方法将流体分为两个相，即液相和气相。
通过计算液相和气相的界面位置，可以确定自由表面的位置。
此外，还可以使用其他方法，如Level Set方法和Front Tracking方法等。
2.多相流动多相流动是指流体中存在两种或多种不同的相，如气液、固液、气固等。
在OpenFOAM中，采用欧拉-欧拉方法（Euler-Euler）模拟多相流动。
欧拉-欧拉方法将两种或多种相看作是连续介质，通过计算每个相的流场和相互作用力，得到多相流动的数值解。
3.湍流流动湍流流动是指流体中存在湍流现象。
湍流是一种复杂的现象，难以通过解析方法求解。
在OpenFOAM中，采用雷诺平均Navier-Stokes 方程（RANS）模拟湍流流动。
RANS方程通过对流场进行平均，将湍流现象转化为平均流场和湍流应力。
有限容积法和有限体积法
有限容积法和有限体积法有限容积法和有限体积法是计算流体力学中常用的两种数值方法，它们在流体动力学的数值计算中占有非常重要的地位。
本文将从概念、原理、特点、应用等方面，对这两种方法进行详细介绍。
一、有限容积法1.概念有限容积法（Finite Volume Method，FVM）是一种离散化的数值方法，它将连续的物理量离散化为有限个体积元，在每个体积元内计算其平均值，进而求解整个流体系统的物理量。
FVM方法的核心是质量守恒原理，即物质的进出必须平衡，这种保证了物理量在每个体积元内的守恒关系，从而保证了数值计算的准确性。
2.原理FVM方法的数值计算是基于网格的，它将流体动力学问题离散化为一个由有限体积元组成的系统，将原问题转化为流量守恒方程的求解，即$$\frac{\Delta m}{\Delta t}=\Sigma_{faces}\rho uA$$其中，$\Delta m$是在$\Delta t$时间内通过一个表面的质量变化量，$\rho$是介质的密度，$u$是速度，$A$是面积。
对于每个有限体积元，上式可以写为其中，$F_{ij}^p$和$F_{ij}^n$分别是流向有限体积元内部和外部的通量，$i,j$是有限体积元的编号。
3.特点（1）FVM方法基于质量守恒原理，具有非常强的数值稳定性和保真性；（2）FVM方法的计算结果具有局部守恒性，能够准确反映流场内部的物理现象；（3）FVM方法可以处理非结构化网格，适用范围广泛；（4）FVM方法求解的是面积分，所需的时间和空间存储相对较少。
4.应用（1）流体力学领域，如空气动力学、水力学、燃烧问题等；（2）材料科学领域，如薄膜生长、材料变形等。
有限体积法（Finite Element Method，FEM）是一种离散化的数值方法，它将求解的物理场离散化为有限个单元，然后在每个单元内进行近似计算。
相比于FVM方法，FEM方法更加精确，适用于需要高精度计算的问题。
流体力学复习要点（计算公式）
流体⼒学复习要点（计算公式）第⼀章绪论单位质量⼒：mF f B m =密度值：3mkg1000=⽔ρ，3mkg13600=⽔银ρ，3m kg29.1=空⽓ρ⽜顿内摩擦定律：剪切⼒：dy du µτ=，内摩擦⼒：dy du A T µ= 动⼒粘度：ρυµ= 完全⽓体状态⽅程：RT P =ρ压缩系数：dpd 1dp dV 1ρρκ=-=V （Nm 2）膨胀系数：TT V V Vd d 1d d 1ρρα-==(1/C ?或1/K)第⼆章流体静⼒学+流体平衡微分⽅程：01;01;01=??-=??-=??-zpz y p Y x p X ρρρ液体平衡全微分⽅程：)(zdz ydy xdx dp ++=ρ液体静⼒学基本⽅程：C =++=gpz gh p p 0ρρ或绝对压强、相对压强与真空度：a abs P P P +=；v a abs P P P P -=-= 压强单位换算：⽔银柱⽔柱m m 73610/9800012===m m N at2/1013251m N atm =注：hgPP →→ρ； P N at →→2m /98000乘以 2/98000m N P a =平⾯上的静⽔总压⼒：（1）图算法Sb P = 作⽤点e h y D+=1)()2(32121h h h h L e ++=32Le y D==（2）解析法A gh A p P c c ρ== 作⽤点Ay I y yC xc C D+= 矩形123bL I xc= 圆形644d I xc π=曲⾯上的静⽔总压⼒：x c x c x A gh A p P ρ==；gVP z ρ= 总压⼒zx P P P += 与⽔平⾯的夹⾓xz P P arctan=θ潜体和浮体的总压⼒：0=x P 排浮gV F P z ρ==第三章流体动⼒学基础质点加速度的表达式+??+??+??=??+??+??+??=+++=z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z z zy z x z z y z yy y x y y x zx y x x x xAQV Q Q Q Q Q G A====断⾯平均流速重量流量质量流量体积流量g udAm ρρ流体的运动微分⽅程：tzt y t x d du z p z d du y p Y d du x p X =-=-=-ρρρ1;1;1不可压缩流体的连续性微分⽅程：0zu y u x u z y x =??+??+??恒定元流的连续性⽅程：dQ A A ==2211d u d u 恒定总流的连续性⽅程：Q A A ==2211νν⽆粘性流体元流伯努利⽅程：g2ug p z g 2u g p z 22222111++=++ρρ粘性流体元流伯努利⽅程：w 22222111'h g2ug p z g 2u g p z +++=++ρρ恒定总流的伯努利⽅程：w2222221111h g2g p z g 2g p z +++=++ναρναρ⽓流伯努利⽅程：w 22212211P 2)()(2++=--++ρνρρρνP z z g P a 有能量输⼊或输出的伯努⼒⽅程w 2 222221111h g2g p z g 2g p z +++=±++ναρναρm H 总流的动量⽅程：()∑-=11 22Q F νβνβρ投影式-=-=-=∑∑∑)()()(112211221122z z zy y y x x x v v Q F v V Q F v v Q F ββρββρββρ动能修正系数α：11.105.1A v dAααα，⼀般，较均匀流动A动量修正系数β：105.102.1Av dAu 22=-==βββ，⼀般，较均匀流动A⽔⼒坡度dldh dl dH J w=-= 测压管⽔头线坡度dldh dl dH J wp =-=第四章流动阻⼒和⽔头损失圆管沿程⽔头损失：gv d l hf22λ=?==2g 8Re 64C λλ；紊流层流局部⽔头损失：gv h j 22ξ===-=-=-==-==0.15.015.0v v g 2v v h 1g 2v h 1g 2v h 12221j 2122222j 2211211j出⼊；管道出⼝注：管道⼊⼝）（⽤细管流速（突缩管—其余管⽤断⾯平均流速—弯管）（）（，）（，突然扩⼤管ζζζζζζζA A A A A A 雷诺数：======575R e e 2300d e d e c cR R c c υνυνυνυνR R R R R ，⾮圆管，圆管流态判别??=><，流动为临界流为紊流，为层流，cc c Re Re 流动Re e 流动Re e R R 谢才公式：RJC V = 谢才系数：λgC 8=; 曼宁公式：611R nC =均匀流动⽅程式：lh gRgRJ f 0ρρτ== 圆管过流断⾯上剪应⼒分布：00ττr r =圆管层流：（1）流速分布式)r (r 4g u220-=µρJ （2）最⼤流速20max r 4g u µρJ =（3）断⾯平均流速：2u v max = （4）Re 64=λ紊流剪应⼒包括：粘性剪应⼒和附加剪应⼒，即21τττ+=，dyu d x1µτ=，yx 2u u ''-=ρτ紊流流速分布⼀般表达式：C +=Iny k1u*ν⾮圆管当量直径：)4Re ;2(42υυλR v vd g v d l h R d e e f e ==== 绕流阻⼒： A U C D D 22 0ρ=第五章孔⼝、管嘴出流和有压管流薄壁⼩孔⼝恒定出流：2gH v ?=2gH A Q µ=97.0=? 62.0==?εµ AA c=ε-0H 作⽤⽔头，⾃由出流gv H H 2200α+=，若00≈v ，HH =0；淹没出流gv gv H H H 22211210αα-+-=，若021≈≈v v ，HH H H =-=210孔⼝变⽔头出流：)(2221H H gA Ft -=µ，若02=H ，放空时间max1222Q V gA H Ft ==µ圆柱形外管嘴恒定出流：2gH v n ?=；2gH A Q n µ=；82.0==n n µ?；µµ32.1=n ；075.0H gP v =ρ简单管道：5228,d g a a alQ h H f πλ=-==⽐阻，（62/m s ）串联管道：ii ni i i ni i i i ni fi l a S Q S Q l a h H i ====∑∑∑===阻抗,1 221并联管道：233322222111321,Q l a Q l a Q l a h h h f f f ==== 注：串联、并联管道有时需结合节点流量⽅程求解。
计算流体力学简明讲义
第一章绪论第一节计算流体力学：概念与意义一、计算流体力学概述任何流体运动的规律都是由以下3个基本定律为基础的：1）质量守恒定律；2）牛顿第二定律（力＝质量×加速度），或者与之等价的动量定理；3）能量守恒定律。
这些基本定律可由积分或者微分形式的数学方程（组）来描述。
把这些方程中的积分或者（偏）微分用离散的代数形式代替，使得积分或微分形式的方程变为代数方程（组）；然后，通过电子计算机求解这些代数方程，从而得到流场在离散的时间/空间点上的数值解。
这样的学科称为计算流体（动）力学（Computational Fluid Dynamics，以下简称CFD）。
CFD有时也称流场的数值模拟，数值计算，或数值仿真。
在流体力学基本方程中的微分和积分项中包括时间/空间变量以及物理变量。
要把这些积分或者微分项用离散的代数形式代替，必须把时空变量和物理变量离散化。
空间变量的离散对应着把求解域划分为一系列的格子，称为单元体或控制体（mesh，cell，control volume）。
格子边界对应的曲线称为网格（grid），网格的交叉点称为网格点（grid point）。
对于微分型方程，离散的物理变量经常定义在网格点上。
某一个网格点上的微分运算可以近似表示为这个网格点和相邻的几个网格点上物理量和网格点坐标的代数关系（这时的数值方法称为有限差分方法）。
对于积分型方程，离散物理量可以定义在单元体的中心、边或者顶点上。
单元体上的积分运算通常表示为单元体的几何参数、物理变量以及相邻单元体中物理变量的代数关系（这时的数值方法称为有限体积方法和有限元方法）。
所谓数值解就是在这些离散点或控制体中流动物理变量的某种分布，他们对应着的流体力学方程的用数值表示的近似解。
由此可见，CFD得到的不是传统意义上的解析解，而是大量的离散数据。
这些数据对应着流体力学基本方程的近似的数值解。
对于给定的问题，CFD 研究的目的在于通过对这些数据的分析，得到问题的定量描述。
流体主要计算公式
流体主要计算公式流体是液体和气体的统称，具有流动性和变形性。
流体力学是研究流体静力学和动力学的学科，其中主要涉及到流体的力学性质、运动规律和力学方程等内容。
在流体力学的研究中，有一些重要的计算公式被广泛应用。
下面将介绍一些常见的流体力学计算公式。
1.流体静力学公式：(1)压力计算公式：P=F/A-P表示压力-F表示作用力-A表示受力面积(2)液体静力学公式：P=hρg-P表示液体压力-h表示液体高度-ρ表示液体密度-g表示重力加速度2.流体动力学公式：(1)流体流速公式：v=Q/A-v表示流速-Q表示流体流量-A表示流体截面积(2)流体流量公式：Q=Av-Q表示流体流量-A表示流体截面积-v表示流速(3)连续方程：A1v1=A2v2-A1和A2表示流体截面积-v1和v2表示流速(4) 流体动能公式：E = (1/2)mv^2-E表示流体动能-m表示流体质量-v表示流速(5)流体的浮力公式：Fb=ρVg-Fb表示浮力-ρ表示液体密度-V表示浸泡液体的体积-g表示重力加速度3.流体阻力公式：(1)层流阻力公式：F=μAv/L-F表示阻力-μ表示粘度系数-A表示流体截面积-v表示流速-L表示流动长度(2)湍流阻力公式：F=0.5ρACdV^2-F表示阻力-ρ表示流体密度-A表示物体的受力面积-Cd表示阻力系数-V表示物体相对于流体的速度4.比力计算公式：(1)应力计算公式：τ=F/A-τ表示应力-F表示力-A表示受力面积(2)压力梯度计算公式：ΔP/Δx=ρg-ΔP/Δx表示压力梯度-ρ表示流体密度-g表示重力加速度(3) 万斯压力计算公式：P = P0 + ρgh-P表示压力-P0表示参考压力-ρ表示流体密度-g表示重力加速度-h表示液体的高度以上是一些流体力学中常见的计算公式，涉及到压力、流速、阻力、浮力以及比力等方面的运算。
这些公式在解决流体力学问题时非常有用，可以帮助我们理解和分析流体的运动和力学性质。
计算流体力学中的有限体积法
计算流体力学中的有限体积法有限体积法（FVM）是计算流体力学（CFD）中常用的数值方法之一，用于求解流体力学方程。
它将求解域划分为离散的有限体积，通过对这些体积进行积分，将偏微分方程转化为代数方程，从而得到离散的数值解。
有限体积法的基本思想是将求解域划分为互不相交的有限体积单元，每个体积单元都包含一个中心点和一个相对应的体积。
在每个体积单元内，通过对流体力学方程进行积分，可以得到一个代表该体积单元平均值的代数方程。
这些代数方程连成一个线性方程组，通过求解这个方程组可以得到流场的数值解。
在FVM中，主要有三个关键步骤：离散化、积分和求解。
离散化是将待求解的方程在各个体积单元上进行离散，最常用的离散方式是采用控制体积法。
控制体积法通过定义控制体积面和控制体积边界上的通量，将方程离散化为一个线性代数方程组。
通常，在离散化过程中，流体力学方程会按照守恒形式进行处理。
积分是将流体力学方程在体积单元上进行积分，得到一个代表该体积单元平均值的代数方程。
通过这种方式，可以避免对方程进行高阶求导，降低计算的复杂性和误差。
在FVM中，除了对流体力学方程进行积分外，还需要对边界条件、源项和湍流模型等进行积分。
这些积分一般会产生一些额外的项，如壁面摩擦力、源项通量等。
求解是通过求解离散化后的线性代数方程组，得到流场的数值解。
求解方程组的方法有很多种，常见的方法包括迭代法、直接法和代数多重网格法等。
与其他数值方法相比，有限体积法在求解非结构网格上的方程组时具有较大的优势。
有限体积法的应用广泛，可以用于求解各种流动问题，如湍流、多相流、辐射传热等。
它在工程实践中具有很高的实用价值，可以为设计和优化流体系统提供有效的数值工具。
在实际应用中，有限体积法还可以与其他数值方法相结合，如有限元法、差分法等。
这样可以充分利用各种数值方法的优势，提高求解的精度和效率。
总之，有限体积法作为一种数值计算方法，被广泛应用于流体力学领域。
它不仅能够准确求解流体力学方程，还能够为工程实践提供有效的数值计算工具。
计算流体力学中的有限体积法
计算流体力学中的有限体积法
有限体积法（FVM）是一种数值计算方法，用于模拟流体力学问题。
它是通过把流场分成很多个离散化的小体积来描述流体的运动的。
有限体
积法的基本思想是在每一个小体积中应用质量、动量和能量守恒方程，然
后将它们组合成一个离散化的形式，以便于数值计算。
其中，质量守恒方
程描述了流体的连续性，动量守恒方程描述了流体的运动，能量守恒方程
则描述了流体的温度和压力等性质随时间的变化。
有限体积法的计算流程一般包括以下步骤：
1.网格划分：将流场划分成若干个小体积，每个小体积称为一个网格
单元。
2.定义控制体：在每个网格单元内，定义一个控制体。
控制体是一个
虚拟的小体积，它可以是任意形状，但通常为正交体。
3.求解守恒方程：对于每个控制体，应用守恒方程，得到一个自由度
方程组。
4.数值求解：利用数值方法求解自由度方程组，得到解。
5.更新场变量：根据求解得到的解，更新场变量（如速度、压力等）。
6.考虑边界条件：在每个边界上，根据物理条件定义边界条件，用于
修正解。
7.重复以上步骤：对于每个时间步长，重复以上步骤，直到计算结束。
需要注意的是，有限体积法是一种局域方法，只考虑每个网格单元内
部的守恒方程，没有直接考虑两个网格单元之间的相互作用。
因此，在计
算边界处或流场中存在复杂流动结构的区域时，需要采用一些特殊的技术（如插值方法、外推方法等）来处理。
流体力学计算公式
流体力学计算公式1、单位质量力：mF f B B = 2、流体的运动粘度：ρμ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dpd dp dV V ρρκ?=?-=11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dTd dT dV V v ρρα?-=?=11（v α的单位是C K ?1,1） 5、牛顿内摩擦定律：为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dy du dy du A T (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+=7、静水总压力：)h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghAA p p c ρ==8、元流伯努利方程;'2221112w h gp z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，gp ρ为测压管高度或压强水头，g u ρ2是单位流体具有的动能，u gh gp p g u 22'=-=ρ，u gh C gp p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h gv g p z g v g p z +++=++222221221111αραρ(α为修正系数通常取1）10、文丘里流量计测管道流量：)21)(41()()(42122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=?=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：gv d l h f 22λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g 为重力加速度，λ为沿程阻力系数）12、局部水头损失一般表达式：对应的断面平均流速）为为局部水头损失系数，v gv h j (22= 13、圆管流雷诺数：为圆管直径）为运动粘度，为流速，d v (u vud R e = 14、非圆管道流雷诺数：χA R R v uR R e ==水力半径为水力半径,(A 为过流断面面积，x 为过流断面上流体与固体接触的周界，矩形断面明渠流的水力半径：h b bh R 2+=，b 为明渠宽度，h 为明渠水深）15、均匀流动方程式：gRJ lh gR gR l gA l h f f ρρ?ρ?ρχ?====000或（R 为水力半径，J 为水力坡度，l h J f=）16、流束的均匀流动方程：''J gR ρτ=(τ为所取流束表面的剪应力，'R 为所取流束的水力半径，'J 为所取流束的水力坡度，与总水流坡度相等）17、过流断面上的流速分布的解析式：)(4220r r gJ u -=μρ 18、平均流速：20208r gJ r Q A Q v μρπ===，断面平均流速与最大流速的关系：max 21u v = 19、沿程水头损失：为沿程摩阻系数其中λλ,22Re 6422gv d l g v d l h f ==，沿程摩阻系数：Re64=λ 20、谢才公式：RJ C RJ g v ==λ8（v 为断面平均流速，R 为水力半径，J 为水力坡度，C 为谢才系数） 21、曼宁公式：)(15.061s m R nC =（n 为综合反映壁面对水流阻滞作用的系数，称为粗糙系数，R 为水力半径）22、局部水头损失：22122211)1(,)1(-=-=A A A A ξξ,21,A A 分别为扩大前断面1-1和正常状态断面2-2的面积，21,ξξ分别为突然扩大前、后两个断面的平均流速对应的两个局部水头损失系数。
计算流体力学大作业报告
课程综合作业课程名称： _________ 计算流体力学 ___________专业班级： _______________ 研究方向：_______________ 学生姓名： ________________ 学号：________________完成日期： _______________________________________计算流体力学课程综合报告1. 简介计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics ，简称CFD是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。
其基本思想为: 把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。
CFD可以看作是在流动基本方程（质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程）控制下对流动的数值模拟。
通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量（速度、压力、温度、浓度等）的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。
还可据此算出相关的其他物理星，如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。
此外，与CAD联合，还可进行结构优化设计等。
2. 计算流体动学的特点:①流动问题的控制方程一般是非线性的，自变量多，计算域的几何形状和边界条件复杂，很难求得解析解，而用CFD方法则有可能找出满足工程需要的数值解。
②可利用计算机进行各种数值试验，例如，选择不同流动参数进行物理方程中各项有效性和敏感性试验，从而进行方案比较。
③它不受物理模型和实验模型的限制，省钱省时，有较多的灵活性，能给出详细和完整的资料，很容易模拟特殊尺寸、高温、有毒、易燃等真实条件和实验中只能接近而无法达到的理想条件。
④数值解法是一种离散近似的计算方法，依赖于物理上合理、数学上适用、适合于在计算机上进行计算的离散的有限数学模型，且最终结果不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并有一定的计算误差。
fvm 有限体积法
fvm 有限体积法有限体积法（Finite Volume Method，FVM）是一种常用的数值计算方法，用于求解流体力学和热传导等守恒方程。
它将计算区域划分为离散的控制体，通过在控制体上应用平衡方程，将守恒方程转化为代数方程组，进而得到数值解。
在有限体积法中，计算区域被划分为若干个控制体，每个控制体代表一个小区域，用来计算相应的物理量。
这些控制体之间通过边界面相连，形成一个网格。
在每个控制体内，平均物理量被定义为该控制体上物理量的积分平均值。
通过在控制体上应用平衡方程，可以得到守恒方程的离散形式。
有限体积法的基本思想是，根据质量守恒、动量守恒和能量守恒等守恒方程，将守恒方程在每个控制体上进行积分，然后通过对积分方程进行离散化，得到代数方程组。
这个代数方程组可以通过数值方法求解，得到每个控制体上的物理量的数值解。
在有限体积法中，流体流动被描述为流体在控制体内的质量、动量和能量的变化。
通过在控制体上应用守恒方程，我们可以得到质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程的离散形式。
这些方程是以每个控制体为基础的，通过将守恒方程在控制体上进行积分，可以得到每个控制体上物理量的离散形式。
有限体积法的求解过程包括以下几个步骤：首先，将计算区域划分为离散的控制体，并在每个控制体上定义平均物理量。
然后，通过在控制体上应用守恒方程，将守恒方程转化为代数方程组。
接下来，使用数值方法求解代数方程组，得到每个控制体上物理量的数值解。
最后，根据数值解，可以得到流体流动的各种性质，如速度、压力、温度等。
有限体积法在工程领域得到了广泛的应用。
例如，在流体力学领域，有限体积法可以用来模拟流体的流动，计算流动的速度、压力分布等。
在热传导领域，有限体积法可以用来模拟热量的传输，计算温度的分布等。
在材料科学领域，有限体积法可以用来模拟材料的变形和应力分布等。
有限体积法是一种常用的数值计算方法，适用于求解守恒方程。
它通过在控制体上应用平衡方程，将守恒方程转化为代数方程组，并通过数值方法求解代数方程组，得到物理量的数值解。
计算流体动力学(CFD)简介
图3-2 各软件之间的关系图
2.3.1 Fluent软件包的安装
Fluent的安装顺序如下： (1) 安装Exceed。推荐安装Exceed6.2版本。 (2) 安装Gambit。单击Gambit的安装，按照提示就可以完成安装，推 荐安装Gambit2.2.30。 (3) 安装Fluent。单击Fluent安装文件，按照提示就可以完成安装, 推 荐安装Fluent6.2..016。 一般来说，Fluent和Gambit的安装推荐使用默认安装设置。当按照以 上的安装步骤安装完毕以后，还要对Fluent和Gambit的环境变量进行设置 。
图3-6 矩形截面管道示意图
图3-7 流体计算区域示意图
2.4.2 实例分析
当利用Fluent解决某一工程问题时，要详细考虑以下几个问题： (1) 确定计算目标； (2) 选择计算模型； (3) 确定物理模型； (4) 确定解的程序。
2.4.3 实例操作步骤
1. 利用Gambit建立计算区域和指定边界条件类型 步骤1：文件的创建及其求解器的选择 (1) 启动Gambit软件 Gambit设置好环境变量以后，可以选择“开始”→“运行”打开如 图3-8所示的对话框，单击“确定”按钮。接着又会弹出如图3-9所示的 对话框，单击Run按钮可以启动Gambit软件，它的窗口布局如图3-10所 示。
根据控制方程离散方式，分为 有限差分法（FDM） 有限元法（FEM） 有限分析法（FAM） 有限体积法或者控制体积法（FVM或CVM）。 有限体积法导出的离散方程可以保证守恒特性， 而且离散方程的系数物理意义明确，是目前计算 流体力学中应用最广的一种方法。
优势 1.可得流动问题满足工程需要的数值解 2.可利用计算机进行各种数值试验 局限性 1.是一种离散近似算法 2.需充分了解所求解问题 3.程序编制、正确使用等要求较高
计算流体力学中的有限体积法：openfoam和matlab高级导论
计算流体力学中的有限体积法：openfoam和matlab高级导论有限体积法（FVM）是计算流体力学（CFD）中常用的离散化方法之一。
它将计算区域划分为有限体积单元，利用守恒方程来描述物理过程，在离散化的单元上逐一求解。
OpenFOAM和Matlab都是常用的计算流体力学软件，下面分别介绍它们在FVM中的应用。
1. OpenFOAM中的FVMOpenFOAM是一个开源的CFD软件，采用FVM方法求解守恒方程。
它提供了一个强大而灵活的求解器库，可以用于求解各种流体流动的问题。
OpenFOAM 的求解方法基于C++编写的高性能数值算法库，可以高效地进行并行计算。
它的优点包括：- 支持多标量分组方法和混合方法的求解；- 可以使用多种涡量法求解技术；- 支持高精度的算法，如高阶量级插值；- 支持不同的边界条件选择；- 提供了与其他流动模拟软件的兼容性。
OpenFOAM应用广泛，涉及的行业包括汽车、航空、能源、建筑物、生物医学等。
在不同行业的应用中，使用OpenFOAM对流体力学现象进行建模、仿真和优化是非常有用的。
2. Matlab中的FVMMatlab也是一种常用的CFD软件，可以利用FVM方法求解守恒方程。
Matlab 提供了用于模拟流体流动和热传递的工具箱，包括有限差分法、有限元法和有限体积法等。
Matlab的优势包括：- 可以支持不同的模型类型，例如Stokes方程、Navier-Stokes方程和Korteweg-de Vries方程等；- 可以使用不同的数值方法，如显式和隐式数值方法、显式和隐式FVM、高阶FVM等；- 适合进行教学演示和基础学术研究。
Matlab的FVM工具箱可以使用自定义代码或预先编译的函数进行扩展。
此外，Matlab还提供了许多用于处理CFD数据的工具，如可视化、数据导出和数据分析等。
总结起来，OpenFOAM和Matlab都是优秀的CFD软件，可以使用FVM方法求解守恒方程并对复杂的流体流动问题进行模拟和优化。
计算流体力学的基本思想
CFD 数值模拟实验指导书
Байду номын сангаас
几何边界确定的，而边界的物理特性则定义了问题本身。如前所述，边界点的流动参数值常 常是给定的，因此是已知的，这就是边界条件。从给定方式来看，边界条件有三种形式：其 一， Dirichlet 边界条件， 直接给定流动参数的值， 如给定边界的速度、 温度； 其二， Neumann 边界条件，给定一阶导数，如给定压力梯度；其三，混合边界条件，是 Dirichlet 边界条件 和 Neumann 边界条件的混合。以上三种边界条件也被称为第一、第二、第三类边界条件。从 边界的物理性质来看，边界条件又可分为：固壁边界条件、入口边界条件、出口边界条件等 等。给定正确或合适的边界条件对于 CFD 计算也是十分重要的，实际上流场的特性很大程度 上是由边界条件决定的。 相对而言，初始条件的设定比较简单，我们需要给定的是一个初始时刻已知的流场。事 实上并不是所有的 CFD 计算都需要初始条件， 初始条件仅对于随时间变化的流场的求解才是 必不可少的。 3. 计算结果的后处理 一个成功的 CFD 计算环节完成之后，CFD 程序或软件将计算结果写入一个或多个特定格 式（因特定的软件而异）的数据文件，这些数据文件通常包括计算网格点的坐标，每个网格 点上的流动参数值（如速度，压力，温度，密度等） ，对于这些数据的分析还需要专门的工 具软件，这些工具软件将网格的结构、流动参数的分布等显示出来。常见的基本的显示方法 包括标量等值线分布（如温度、压力分布的云图） ，向量分布（例如用带箭头的线段表示速 度的大小和方向） ，X-Y 曲线图等。这些后处理方法将计算结果清晰地显示出来，供人们方 便地分析和评价计算结果。 4. 举例：一维激波管内流动的 CFD 模拟 一维激波管内压力驱动的气体可压缩流动是一个气体动力学的经典问题。如图 1 所示， 考虑一个两端封闭、中间用隔膜（Diaphragm）隔开的管子，隔膜左右的封闭空间里分别充 满不同压力的气体，其中左面为高压 p 4 ，右面为低压 p1 , 有 p 4 > p1 ，而且压差较大。假 设在某一瞬间隔膜破裂，隔膜右侧的空间产生一个向右运动的激波，而在隔膜的左面将产生 一个向左运动的膨胀波，该激波和膨胀波随时间的推移向两个不同方向传播，如图 2 所示。 实际上，在隔膜破裂、可压缩流动建立以后， 激波管内存在着四个不同的区域， 如图 2 所示， 从右到左，区 1 是激波前面的尚未受到扰动的低压区域（压力为初始压力 p1 ，密度为初始 ；区 2 是位于激波之后，是被激波扰动过的低压区域，在这个区中，压力和密度均 密度 ρ1 ） 大于区 1 中的压力和密度，即： p 2 > p1 ， ρ 2 > ρ 1 ；区 3 位于膨胀波之后，是已经受到膨 胀波扰动的高压区，其压力和密度均低于初始的压力和密度，即： p3 < p 4 ， ρ 3 < 区 2 相比较，尽管 ρ 3 >
计算流体力学有限体积法
计算流体力学有限体积法【中英文版】Title: Calculation of Fluid Mechanics using Finite Volume MethodTitle: 计算流体力学有限体积法Section 1: Introduction to Finite Volume MethodThe Finite Volume Method (FVM) is a numerical technique used to solve partial differential equations which describe fluid flow and other physical phenomena.In FVM, the domain of interest is discretized into a finite number of control volumes or cells.第一部分：有限体积法简介有限体积法（FVM）是一种用于求解描述流体流动和其他物理现象的偏微分方程的数值技术。
在FVM中，感兴趣的域被离散化为有限数量的控制体积或单元。
Section 2: Discretization ProcessThe discretization process involves dividing the domain into smaller sub-domains known as control volumes.The governing equations are then applied to each control volume, leading to a set of algebraic equations which can be solved to obtain the solution at each node.第二部分：离散化过程离散化过程涉及将域划分为称为控制体积的小子域。
计算流体力学
fluent数值模拟方法
有限体积法的基本思想
有限体积法与有限差分法一样，也好对求解域进行离散，将 其分割成有限大小的离散网格。在有限体积法中每一网格节 点按一定的方式形成一个包围该节点的控制容积V。有限体积 法的关键步骤是将控制微分方程式在控制容积内进行积分， 即： 上面公式利用高斯散度公式可转化为：
Fluent实例分析（卡门涡街）
在数值计算中取雷诺数为 210 ，可由下公式求出，入口速 度约为0.031m/s.
几何模型
Fluent实例分析（卡门涡街）
网格划分
利用ICEM划分非结构网格，并在圆柱周围加密。
Fluent实例分析（卡门涡街）
圆柱绕流数值计算及后处理 定义网格 1.检查没有负体积。2.网格单位转换。
fluent数值模拟方法
有限体积法（FVM）
有限体积法，是将计算区域划分为网格，并使每个网格点周 围有一个互不重复的控制体积，将待解的微分方程对每个控 制体积积分，从而得到一组离散方程。
离散方程的物理意义：因变量在有限大小的控制体积中的守 恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控制体积中的 守恒原理一样。有限体积法得出的离散方程，要求因变量的 积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，对整个计算区域， 自然也得到满足。 有限体积法即使在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒。
上面守恒方程4项的物理意义可简单描述为：
fluent数值模拟方法
离散方法的比较
有限差分法（FDM） 直观，理论成熟，精度可选，易于编程，但是不规则区域 处理繁琐，对区域的连续性等要求较高。 有限元方法(FEM) 适合于处理复杂区域，精度可选,但内存和计算量巨大。
有限体积法1
为控制面上的流体质量流量
式（a）－式（b）×φP 得到
0 φP − φP ρ ∆x + J e − J w − (Fe − Fw )φ P = (S C + S P φ P )∆x ∆t 0 P
12
构造通量的离散格式。 最简单的做法: 假设φ在结点之间近似为线性分布，得
J e = (ρuφ)e + (Γ δx )e (φP − φE )
27
采用松弛技术可以改变迭代的进度。 方程 改写成
a P φ P = ∑ a nb φnb + b
∑ a nb φ nb + b φP = φ∗ + − φ∗ P P a P
φP*为 φP 的上一步的迭代值，下标 nb 代表与 P 相邻的结点。 引入松弛因子α来修改每步迭代中 φP 的变化幅度
∂ρφ ∂J + =S ∂t ∂x
流速为 u，通量
J = J x = ρuφ − Γ ∂φ ∂x
8
有限体积法步骤如下： ， （1） 划分网格，取结点 xi+1 = xi +δxi （i = 0，1，2，…） δxi 为结点间距。网格可以是不均匀的。 （2） 利用守恒型方程的积分对任一内部结点 P 构造离散化 的代数方程。 从而得到一封 （3） 根据边界条件构造边界结点的离散方程， 闭的代数方程组。 （4） 求解方程组得到各结点上的φ值。 与差分法的主要区别在于其离散化方程的构造。
（4.5.15a） 类似地可以导出界面 w 上的通量离散式
exp(Pw ) φ − φP ( ) J w = Fw φW + W F = φ + φ − φ w P W P exp(Pw ) − 1 exp(Pw ) − 1
计算流体力学过渡到编程的傻瓜入门教程
借宝地写几个小短文，介绍CFD的一些实际的入门知识。
主要是因为这里支持Latex，写起来比较方便。
CFD，计算流体力学，是一个挺难的学科，涉及流体力学、数值分析和计算机算法，还有计算机图形学的一些知识。
尤其是有关偏微分方程数值分析的东西，不是那么容易入门。
大多数图书，片中数学原理而不重实际动手，因为作者都把读者当做已经掌握基础知识的科班学生了。
所以数学基础不那么好的读者往往看得很吃力，看了还不知道怎么实现。
本人当年虽说是学航天工程的，但是那时本科教育已经退步，基础的流体力学课被砍得只剩下一维气体动力学了，因此自学CFD的时候也是头晕眼花。
不知道怎么实现，也很难找到教学代码——那时候网络还不发达，只在教研室的故纸堆里搜罗到一些完全没有注释，编程风格也不好的冗长代码，硬着头皮分析。
后来网上淘到一些代码研读，结合书籍论文才慢慢入门。
可以说中间没有老师教，后来赌博士为了混学分上过CFD专门课程，不过那时候我已经都掌握课堂上那些了。
回想自己入门艰辛，不免有一个想法——写点通俗易懂的CFD入门短文给师弟师妹们。
本人不打算搞得很系统，而是希望能结合实际，阐明一些最基本的概念和手段，其中一些复杂的道理只是点到为止。
目前也没有具体的计划，想到哪里写到哪里，因此可能会很零散。
但是我争取让初学CFD 的人能够了解一些基本的东西，看过之后，会知道一个CFD代码怎么炼成的（这“炼”字好像很流行啊）。
欢迎大家提出意见，这样我尽可能的可以追加一些修改和解释。
言归正传，第一部分，我打算介绍一个最基本的算例，一维激波管问题。
说白了就是一根两端封闭的管子，中间有个隔板，隔板左边和右边的气体状态（密度、速度、压力）不一样，突然把隔板抽去，管子内面的气体怎么运动。
这是个一维问题，被称作黎曼间断问题，好像是黎曼最初研究双曲微分方程的时候提出的一个问题，用一维无粘可压缩Euler方程就可以描述了。
这里这个方程就是描述的气体密度、动量和能量随时间的变化（）与它们各自的流量（密度流量，动量流量，能量流量）随空间变化（）的关系。
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计算流体力学
南京航空航天大学 航空宇航学院
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积分形式的Euler方程
Wd S (Fdy Gdx) 0 （*） t
U W V E
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V U UV U 2 P G 2 F V P UV VH UH
dWk (Qk Dk ) / k dt
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人工耗散
常用的人工耗散是Jameson提出来的二 阶和四阶混合人工耗散
Dk
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有限体积离散
(Fdy Gdx) W S t d
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有限体积离散 取单元 k 为控制体，应用式(**) dWk Qk / k dt
Qk
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(Fy Gx)
i
xi xb xa yi yb ya
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有限体积离散
U U 2 P F UV UH
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控制体的取法
格心格式 流动参数存储在网格单元中心，单 元本身就是控制体，如图(a)所示； 格点格式 流动参数存储在网格节点上，控制 体由节点周围单元的一部分组成，如图(b)所 示。
描述了在区域上，流体质量，动量 和能量的守恒关系。有限体积方法的 基本思路是把物理空间划分成若干个 任意形状的控制体，在每个控制体上 都应用守恒律(*)，第二项边界积分 （通量）利用两侧控制体的流动参数 近似计算得到，空间离散的精度取决
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超音速流出
t
M 1
uc u, u u c
2ce 2c q n 1 ( qn ) e 1 2ce 2c ( qn ) e qn 1 1 qt qt e s se
Riemann不变量
n
2 u c 1 p s
t
沿特征线
u c 不变
u 不变 u 不变
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沿特征线 沿特征线
v
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有限体积离散 基于边的通量计算 do i 1, nedges flux function (k , a , b, p ) sum(k ) sum(k ) flux sum( p ) sum( p ) flux end do
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亚音速流出
t
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uc u, u
u c
2ce 2c q n 1 ( qn ) e 1 2c 2c ( qn ) qn 1 1 qt qt e s se
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有限体积离散
设 Zi U i yi Vi xi ，则
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Z kedges Z U Py dWk 1 Z V Px dt k i 1 Z H i
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人工耗散
以上建立的中心格式是没有耗散的，任 何误差（如离散误差，截断误差等）都不 会被衰减，会引起解的振荡甚至发散。为 了消除振荡，必须引入人工粘性项 Dk
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人工耗散
2Wk
kedges j 1
W
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j
Wk
1/ 256 k (4) 1/ 32 1/ 2 k (2) 1
(2) i (4) i
k vi (4) (2) max(0, k i )
Pp Pk Pp Pk
是激波探测器
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当地时间步长
tk CFL kedges
i 1
U y V x
i i i
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for m 1, 4
( n 1)
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Q
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计算结果
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积分形式的Euler方程
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有限体积方法
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积分形式的Euler方程
其中
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H E P
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亚音速流入
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V UV G 2 V P VH
U y V x i Z i Zi U i yi Vi xi
( U 2 P)y UV x U U y V x Py i i UZ Py i
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计算结果
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时间离散
令
Rk (Qk Dk ) / k
则式（**）可以改写为
有限体积方法的优点之一是其空间离散 直接在物理平面进行，不象有限差分方法那 样存在坐标变换的问题。有限体积方法的另 一个突出优点是非常灵活，不但适用于结构 网格，也同样适用于非结构网格，非常适合 处理具有复杂几何外形物体的流动。另外， 有限体积方法是从守恒型N-S方程出发，而 且在离散过程中一般也能保证质量，动量和 能量的守恒，因此具有求解方程弱解形式的 能力，可以准确捕捉激波等间断解。
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计算结果
Frame 001 28 Oct 2004 NACA 0012 airfoil; transonic flow
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(a)
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单元中心和边
b p k i
a
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有限体积方法
于通量计算的精度。这种方法最早 是1971年由McDonald最先提出来 的，当时是用来求解二维无粘流动。