(真题)广西柳州市2018年中考数学试题(有答案)

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广西柳州市2018年中考数学试题(含解析)【推荐】.doc

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2018年广西柳州市中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3.00分)计算:0+(﹣2)=()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣202.(3.00分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()A.B.C. D.3.(3.00分)下列图形中,是中心对称图形的是()A.正三角形B.圆C.正五边形D.等腰梯形4.(3.00分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为()A.1 B.C.D.5.(3.00分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为()A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×1096.(3.00分)如图,图中直角三角形共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==()A.B.C.D.8.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为()A.84°B.60°C.36°D.24°9.(3.00分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元10.(3.00分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占()A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%11.(3.00分)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b12.(3.00分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)13.(3.00分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2=°.14.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是.15.(3.00分)不等式x+1≥0的解集是.16.(3.00分)一元二次方程x2﹣9=0的解是.17.(3.00分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.18.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC的长为.三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)19.(6.00分)计算:2+3.20.(6.00分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.21.(8.00分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:22.(8.00分)解方程=.23.(8.00分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.24.(10.00分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B (﹣,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.25.(10.00分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证:△DAC∽△DBA;(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG的长.26.(10.00分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.2018年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3.00分)计算:0+(﹣2)=()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.【解答】解:0+(﹣2)=﹣2.故选:A.【点评】此题主要考查了有理数的加法,正确掌握运算法则是解题关键.2.(3.00分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()A.B.C. D.【分析】根据主视图的画法解答即可.【解答】解:主视图是从几何体正边看得到的图形,题中的几何体从正边看,得到的图形是并列的三个正方形和一个圆,其中圆在左边正方形的上面,故选:C.【点评】本题考查几何体的三视图画法.根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键.3.(3.00分)下列图形中,是中心对称图形的是()A.正三角形B.圆C.正五边形D.等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析.【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义.4.(3.00分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为()A.1 B.C.D.【分析】利用概率公式计算即可得.【解答】解:∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果,其中抽到红桃A的只有1种结果,∴抽到红桃A的概率为,故选:B.【点评】本题主要考查概率公式的应用,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.5.(3.00分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为()A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:7000000000=7×109.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.(3.00分)如图,图中直角三角形共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】根据直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形,可作判断.【解答】解:如图,图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC,共有3个,故选:C.【点评】本题考查了直角三角形的定义,比较简单,掌握直角三角形的定义是关键,要做到不重不漏.7.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==()A.B.C.D.【分析】首先利用勾股定理计算出AB长,再计算sinB即可.【解答】解:∵∠C=90°,BC=4,AC=3,∴AB=5,∴sinB==,故选:A.【点评】此题主要考查了锐角三角函数,关键是正确计算出AB的长.8.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为()A.84°B.60°C.36°D.24°【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案.【解答】解:∵∠B与∠C所对的弧都是,∴∠C=∠B=24°,故选:D.【点评】本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.9.(3.00分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案.【解答】解:根据题意知,买一斤需要付费0.8a元,故选:A.【点评】本题主要考查列代数式,解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系.10.(3.00分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占()A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,可知学生成绩在60≤x<69之间的占53.3%.【解答】解:由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占53.3%.故选:D.【点评】本题考查了扇形统计图的应用.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.11.(3.00分)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【解答】解:(2a)•(ab)=2a2b.故选:B.【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.12.(3.00分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数,不能等于0解答即可.【解答】解:由题意可得:|a|﹣2≠0,解得:a≠±2,故选:C.【点评】此题主要考查了反比例函数,关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答.二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)13.(3.00分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2=46°.【分析】根据平行线的性质,得到∠1=∠2即可.【解答】解:∵a∥b,∠1=46°,∴∠2=∠1=46°,故答案为:46.【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.14.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣2,3).【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标.【解答】解:由坐标系可得:点A的坐标是(﹣2,3).故答案为:(﹣2,3).【点评】此题主要考查了点的坐标,正确利用平面坐标系是解题关键.15.(3.00分)不等式x+1≥0的解集是x≥﹣1.【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式.【解答】解:移项得:x≥﹣1.故答案为:x≥﹣1.【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.16.(3.00分)一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3,x2=﹣3.【分析】利用直接开平方法解方程得出即可.【解答】解:∵x2﹣9=0,∴x2=9,解得:x1=3,x2=﹣3.故答案为:x1=3,x2=﹣3.【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程,正确开平方是解题关键.17.(3.00分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系:胜的场数+负的场数=8;胜的积分+平的积分=14,把相关数值代入即可.【解答】解:设艾美所在的球队胜x场,负y场,∵共踢了8场,∴x+y=8;∵每队胜一场得2分,负一场得1分.∴2x+y=14,故列的方程组为,故答案为.【点评】本题考查了列二元一次方程组,根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据.18.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC的长为5.【分析】作辅助线,构建直角三角形,先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得:AE=,CE=,及ED的长,可得CD的长,证明△BFD∽△BCA,列比例式可得BC的长.【解答】解:过A作AE⊥CD于E,过D作DF⊥BC于F,Rt△AEC中,∠ACD=30°,AC=,∴AE=,CE=,Rt△AED中,ED===,∴CD=CE+DE==,∵DF⊥BC,AC⊥BC,∴DF∥AC,∴∠FDC=∠ACD=30°,∴CF=CD==,∴DF=,∵DF∥AC,∴△BFD∽△BCA,∴,∴=,∴BF=,∴BC=+=5,故答案为:5.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理,熟练运用勾股定理计算线段的长是关键.三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)19.(6.00分)计算:2+3.【分析】先化简,再计算加法即可求解.【解答】解:2+3=4+3=7.【点评】考查了二次根式的加减法,关键是熟练掌握二次根式的加减法法则:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.20.(6.00分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断.【解答】证明:∵在△ABC和△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(ASA).【点评】本题主要考查了全等三角形的判定,两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.21.(8.00分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【解答】解:该同学这五次投实心球的平均成绩为:=10.4.故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m .【点评】此题考查了平均数,解题的关键是掌握平均数的计算公式.22.(8.00分)解方程=.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:2x ﹣4=x ,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.23.(8.00分)如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 相交于点O ,且AB=2.(1)求菱形ABCD 的周长;(2)若AC=2,求BD 的长.【分析】(1)由菱形的四边相等即可求出其周长;(2)利用勾股定理可求出BO 的长,进而解答即可.【解答】解:(1)∵四边形ABCD 是菱形,AB=2,∴菱形ABCD 的周长=2×4=8;(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=2,AB=2∴AC⊥BD,AO=1,∴BO=,∴BD=2【点评】本题主要考查菱形的性质,能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键.24.(10.00分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B (﹣,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.【分析】(1)根据反比例函数y=的图象经过A(3,1),即可得到反比例函数的解析式为y=;(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得n=﹣6,把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得一次函数的解析式为y=2x﹣5.【解答】解:(1)∵反比例函数y=的图象经过A(3,1),∴k=3×1=3,∴反比例函数的解析式为y=;(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得﹣n=3,解得n=﹣6,∴B(﹣,﹣6),把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得,解得,∴一次函数的解析式为y=2x﹣5.【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题.已知点在图象上,那么点一定满足这个函数解析式,反过来如果这点满足函数的解析式,那么这个点也一定在函数图象上.25.(10.00分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证:△DAC∽△DBA;(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG的长.【分析】(1)利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°,即可得出结论;(2)利用切线长定理判断出AE=CE,进而得出∠DAC=∠EAC,再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE,得出DE=CE,即可得出结论;(3)先求出tan∠ABD值,进而得出GH=2CH,进而得出BC=3BH,再求出BC建立方程求出BH,进而得出GH,即可得出结论.【解答】解:(1)∵AB是⊙O直径,∴∠ACD=∠ACB=90°,∵AD是⊙O的切线,∴∠BAD=90°,∴∠ACD=∠DAB=90°,∵∠D=∠D,∴△DAC∽△DBA;(2)∵EA,EC是⊙O的切线,∴AE=CE(切线长定理),∴∠DAC=∠ECA,∵∠ACD=90°,∴∠ACE+∠DCE=90°,∠DAC+∠D=90°,∴∠D=∠DCE,∴DE=CE,∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE,∴CE=AD;(3)如图,在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,∴tan∠ABD==2,过点G作GH⊥BD于H,∴tan∠ABD==2,∴GH=2BH,∵点F是直径AB下方半圆的中点,∴∠BCF=45°,∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°,∴CH=GH=2BH,∴BC=BH+CH=3BH,在Rt△ABC中,tan∠ABC==2,∴AC=2BC,根据勾股定理得,AC2+BC2=AB2,∴4BC2+BC2=9,∴BC=,∴3BH=,∴BH=,∴GH=2BH=,在Rt△CHG中,∠BCF=45°,∴CG=GH=.【点评】此题是圆的综合题,主要考查了切线的性质,切线长定理,锐角三角函数,相似三角形的判定和性质,勾股定理,求出tan∠ABD的值是解本题的关键.26.(10.00分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.【分析】(1)求出A、B、C的坐标,利用两根式求出抛物线的解析式即可;(2)求出直线AH的解析式,根据方程即可解决问题;(3)首先求出⊙H的半径,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),由HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,推出==,可得KQ=AQ,推出AQ+QE=KQ+EQ,可得当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,由此求出点E坐标,点K坐标即可解决问题;【解答】解:(1)由题意A(,0),B(﹣3,0),C(0,﹣3),设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣),把C(0,﹣3)代入得到a=,∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3.(2)在Rt△AOC中,tan∠OAC==,∴∠OAC=60°,∵AD平分∠OAC,∴∠OAD=30°,∴OD=OA•tan30°=1,∴D(0,﹣1),∴直线AD的解析式为y=x﹣1,由题意P(m,m2+m﹣3),H(m,m﹣1),F(m,0),∵FH=PH,∴1﹣m=m﹣1﹣(m2+m﹣3)解得m=﹣或(舍弃),∴当FH=HP时,m的值为﹣.(3)如图,∵PF是对称轴,∴F(﹣,0),H(﹣,﹣2),∵AH⊥AE,∴∠EAO=60°,∴EO=OA=3,∴E(0,3),∵C(0,﹣3),∴HC==2,AH=2FH=4,∴QH=CH=1,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),∵HQ2=1,HK•HA=1,∴HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,∴==,∴KQ=AQ,∴AQ+QE=KQ+EQ,∴当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,最小值==.【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.。

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2018年广西柳州市中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3.00分)计算:0+(﹣2)=()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣202.(3.00分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()A.B.C. D.3.(3.00分)下列图形中,是中心对称图形的是()A.正三角形B.圆C.正五边形D.等腰梯形4.(3.00分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为()A.1 B.C.D.5.(3.00分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为()A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×1096.(3.00分)如图,图中直角三角形共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==()A.B.C.D.8.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为()A.84°B.60°C.36°D.24°9.(3.00分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元10.(3.00分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占()A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%11.(3.00分)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b12.(3.00分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)13.(3.00分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2=°.14.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是.15.(3.00分)不等式x+1≥0的解集是.16.(3.00分)一元二次方程x2﹣9=0的解是.17.(3.00分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.18.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC 的长为.三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)19.(6.00分)计算:2+3.20.(6.00分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.21.(8.00分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:求该同学这五次投实心球的平均成绩.22.(8.00分)解方程=.23.(8.00分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.24.(10.00分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B(﹣,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.25.(10.00分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证:△DAC∽△DBA;(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG 的长.26.(10.00分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A 且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF ⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.2018年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3.00分)计算:0+(﹣2)=()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.【解答】解:0+(﹣2)=﹣2.故选:A.【点评】此题主要考查了有理数的加法,正确掌握运算法则是解题关键.2.(3.00分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()A.B.C. D.【分析】根据主视图的画法解答即可.【解答】解:主视图是从几何体正边看得到的图形,题中的几何体从正边看,得到的图形是并列的三个正方形和一个圆,其中圆在左边正方形的上面,故选:C.【点评】本题考查几何体的三视图画法.根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键.3.(3.00分)下列图形中,是中心对称图形的是()A.正三角形B.圆C.正五边形D.等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析.【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义.4.(3.00分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为()A.1 B.C.D.【分析】利用概率公式计算即可得.【解答】解:∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果,其中抽到红桃A的只有1种结果,∴抽到红桃A的概率为,故选:B.【点评】本题主要考查概率公式的应用,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.5.(3.00分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为()A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:7000000000=7×109.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.(3.00分)如图,图中直角三角形共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】根据直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形,可作判断.【解答】解:如图,图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC,共有3个,故选:C.【点评】本题考查了直角三角形的定义,比较简单,掌握直角三角形的定义是关键,要做到不重不漏.7.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==()A.B.C.D.【分析】首先利用勾股定理计算出AB长,再计算sinB即可.【解答】解:∵∠C=90°,BC=4,AC=3,∴AB=5,∴sinB==,故选:A.【点评】此题主要考查了锐角三角函数,关键是正确计算出AB的长.8.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为()A.84°B.60°C.36°D.24°【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案.【解答】解:∵∠B与∠C所对的弧都是,∴∠C=∠B=24°,故选:D.【点评】本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.9.(3.00分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案.【解答】解:根据题意知,买一斤需要付费0.8a元,故选:A.【点评】本题主要考查列代数式,解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系.10.(3.00分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占()A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,可知学生成绩在60≤x<69之间的占53.3%.【解答】解:由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占53.3%.故选:D.【点评】本题考查了扇形统计图的应用.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.11.(3.00分)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【解答】解:(2a)•(ab)=2a2b.故选:B.【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.12.(3.00分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数,不能等于0解答即可.【解答】解:由题意可得:|a|﹣2≠0,解得:a≠±2,故选:C.【点评】此题主要考查了反比例函数,关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答.二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)13.(3.00分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2=46°.【分析】根据平行线的性质,得到∠1=∠2即可.【解答】解:∵a∥b,∠1=46°,∴∠2=∠1=46°,故答案为:46.【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.14.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣2,3).【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标.【解答】解:由坐标系可得:点A的坐标是(﹣2,3).故答案为:(﹣2,3).【点评】此题主要考查了点的坐标,正确利用平面坐标系是解题关键.15.(3.00分)不等式x+1≥0的解集是x≥﹣1.【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式.【解答】解:移项得:x≥﹣1.故答案为:x≥﹣1.【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.16.(3.00分)一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3,x2=﹣3.【分析】利用直接开平方法解方程得出即可.【解答】解:∵x2﹣9=0,∴x2=9,解得:x1=3,x2=﹣3.故答案为:x1=3,x2=﹣3.【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程,正确开平方是解题关键.17.(3.00分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系:胜的场数+负的场数=8;胜的积分+平的积分=14,把相关数值代入即可.【解答】解:设艾美所在的球队胜x场,负y场,∵共踢了8场,∴x+y=8;∵每队胜一场得2分,负一场得1分.∴2x+y=14,故列的方程组为,故答案为.【点评】本题考查了列二元一次方程组,根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据.18.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC 的长为5.【分析】作辅助线,构建直角三角形,先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得:AE=,CE=,及ED的长,可得CD的长,证明△BFD∽△BCA,列比例式可得BC的长.【解答】解:过A作AE⊥CD于E,过D作DF⊥BC于F,Rt△AEC中,∠ACD=30°,AC=,∴AE=,CE=,Rt△AED中,ED===,∴CD=CE+DE==,∵DF⊥BC,AC⊥BC,∴DF∥AC,∴∠FDC=∠ACD=30°,∴CF=CD==,∴DF=,∵DF∥AC,∴△BFD∽△BCA,∴,∴=,∴BF=,∴BC=+=5,故答案为:5.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理,熟练运用勾股定理计算线段的长是关键.三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)19.(6.00分)计算:2+3.【分析】先化简,再计算加法即可求解.【解答】解:2+3=4+3=7.【点评】考查了二次根式的加减法,关键是熟练掌握二次根式的加减法法则:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.20.(6.00分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断.【解答】证明:∵在△ABC和△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(ASA).【点评】本题主要考查了全等三角形的判定,两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.21.(8.00分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【解答】解:该同学这五次投实心球的平均成绩为:=10.4.故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m.【点评】此题考查了平均数,解题的关键是掌握平均数的计算公式.22.(8.00分)解方程=.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:2x﹣4=x,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.23.(8.00分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.【分析】(1)由菱形的四边相等即可求出其周长;(2)利用勾股定理可求出BO的长,进而解答即可.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AB=2,∴菱形ABCD的周长=2×4=8;(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=2,AB=2∴AC⊥BD,AO=1,∴BO=,∴BD=2【点评】本题主要考查菱形的性质,能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键.24.(10.00分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B(﹣,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.【分析】(1)根据反比例函数y=的图象经过A(3,1),即可得到反比例函数的解析式为y=;(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得n=﹣6,把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得一次函数的解析式为y=2x﹣5.【解答】解:(1)∵反比例函数y=的图象经过A(3,1),∴k=3×1=3,∴反比例函数的解析式为y=;(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得﹣n=3,解得n=﹣6,∴B(﹣,﹣6),把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得,解得,∴一次函数的解析式为y=2x﹣5.【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题.已知点在图象上,那么点一定满足这个函数解析式,反过来如果这点满足函数的解析式,那么这个点也一定在函数图象上.25.(10.00分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证:△DAC∽△DBA;(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG 的长.【分析】(1)利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°,即可得出结论;(2)利用切线长定理判断出AE=CE,进而得出∠DAC=∠EAC,再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE,得出DE=CE,即可得出结论;(3)先求出tan∠ABD值,进而得出GH=2CH,进而得出BC=3BH,再求出BC建立方程求出BH,进而得出GH,即可得出结论.【解答】解:(1)∵AB是⊙O直径,∴∠ACD=∠ACB=90°,∵AD是⊙O的切线,∴∠BAD=90°,∴∠ACD=∠DAB=90°,∵∠D=∠D,∴△DAC∽△DBA;(2)∵EA,EC是⊙O的切线,∴AE=CE(切线长定理),∴∠DAC=∠ECA,∵∠ACD=90°,∴∠ACE+∠DCE=90°,∠DAC+∠D=90°,∴∠D=∠DCE,∴DE=CE,∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE,∴CE=AD;(3)如图,在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,∴tan∠ABD==2,过点G作GH⊥BD于H,∴tan∠ABD==2,∴GH=2BH,∵点F是直径AB下方半圆的中点,∴∠BCF=45°,∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°,∴CH=GH=2BH,∴BC=BH+CH=3BH,在Rt△ABC中,tan∠ABC==2,∴AC=2BC,根据勾股定理得,AC2+BC2=AB2,∴4BC2+BC2=9,∴BC=,∴3BH=,∴BH=,∴GH=2BH=,在Rt△CHG中,∠BCF=45°,∴CG=GH=.【点评】此题是圆的综合题,主要考查了切线的性质,切线长定理,锐角三角函数,相似三角形的判定和性质,勾股定理,求出tan∠ABD的值是解本题的关键.26.(10.00分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A 且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF ⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.【分析】(1)求出A、B、C的坐标,利用两根式求出抛物线的解析式即可;(2)求出直线AH的解析式,根据方程即可解决问题;(3)首先求出⊙H的半径,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),由HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,推出==,可得KQ=AQ,推出AQ+QE=KQ+EQ,可得当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,由此求出点E坐标,点K坐标即可解决问题;【解答】解:(1)由题意A(,0),B(﹣3,0),C(0,﹣3),设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣),把C(0,﹣3)代入得到a=,∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3.(2)在Rt△AOC中,tan∠OAC==,∴∠OAC=60°,∵AD平分∠OAC,∴∠OAD=30°,∴OD=OA•tan30°=1,∴D(0,﹣1),∴直线AD的解析式为y=x﹣1,由题意P(m,m2+m﹣3),H(m,m﹣1),F(m,0),∵FH=PH,∴1﹣m=m﹣1﹣(m2+m﹣3)解得m=﹣或(舍弃),∴当FH=HP时,m的值为﹣.(3)如图,∵PF是对称轴,∴F(﹣,0),H(﹣,﹣2),∵AH⊥AE,∴∠EAO=60°,∴EO=OA=3,∴E(0,3),∵C(0,﹣3),∴HC==2,AH=2FH=4,∴QH=CH=1,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),∵HQ2=1,HK•HA=1,∴HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,∴==,∴KQ=AQ,∴AQ+QE=KQ+EQ,∴当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,最小值==.【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.。

2018年广西柳州市中考数学试题(含答案解析)-全新整理

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2018年广西柳州市中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3.00分)计算:0+(﹣2)=()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣202.(3.00分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()A.B.C.D.3.(3.00分)下列图形中,是中心对称图形的是()A.正三角形B.圆C.正五边形D.等腰梯形4.(3.00分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为()A.1 B.C.D.5.(3.00分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为()A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×1096.(3.00分)如图,图中直角三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==()A.B.C.D.8.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为()A.84°B.60°C.36°D.24°9.(3.00分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()A.0.8a元 B.0.2a元 C.1.8a元 D.(a+0.8)元10.(3.00分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占()A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%11.(3.00分)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b12.(3.00分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)13.(3.00分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2= °.14.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是.15.(3.00分)不等式x+1≥0的解集是.16.(3.00分)一元二次方程x2﹣9=0的解是.17.(3.00分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.18.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC的长为.三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)19.(6.00分)计算:2+3.20.(6.00分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.21.(8.00分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:投实心球序次12345成绩(m)10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩.22.(8.00分)解方程=.23.(8.00分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.24.(10.00分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B (﹣,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.25.(10.00分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证:△DAC∽△DBA;(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG的长.26.(10.00分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.2018年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3.00分)计算:0+(﹣2)=()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.【解答】解:0+(﹣2)=﹣2.故选:A.【点评】此题主要考查了有理数的加法,正确掌握运算法则是解题关键.2.(3.00分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()A.B.C.D.【分析】根据主视图的画法解答即可.【解答】解:主视图是从几何体正边看得到的图形,题中的几何体从正边看,得到的图形是并列的三个正方形和一个圆,其中圆在左边正方形的上面,故选:C.【点评】本题考查几何体的三视图画法.根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键.3.(3.00分)下列图形中,是中心对称图形的是()A.正三角形B.圆C.正五边形D.等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析.【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义.4.(3.00分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为()A.1 B.C.D.【分析】利用概率公式计算即可得.【解答】解:∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果,其中抽到红桃A的只有1种结果,∴抽到红桃A的概率为,故选:B.【点评】本题主要考查概率公式的应用,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.5.(3.00分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为()A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:7000000000=7×109.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.(3.00分)如图,图中直角三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形,可作判断.【解答】解:如图,图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC,共有3个,故选:C.【点评】本题考查了直角三角形的定义,比较简单,掌握直角三角形的定义是关键,要做到不重不漏.7.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==()A.B.C.D.【分析】首先利用勾股定理计算出AB长,再计算sinB即可.【解答】解:∵∠C=90°,BC=4,AC=3,∴AB=5,∴sinB==,故选:A.【点评】此题主要考查了锐角三角函数,关键是正确计算出AB的长.8.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为()A.84°B.60°C.36°D.24°【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案.【解答】解:∵∠B与∠C所对的弧都是,∴∠C=∠B=24°,故选:D.【点评】本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.9.(3.00分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()A.0.8a元 B.0.2a元 C.1.8a元 D.(a+0.8)元【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案.【解答】解:根据题意知,买一斤需要付费0.8a元,故选:A.【点评】本题主要考查列代数式,解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系.10.(3.00分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占()A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,可知学生成绩在60≤x<69之间的占53.3%.【解答】解:由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占53.3%.故选:D.【点评】本题考查了扇形统计图的应用.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.11.(3.00分)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【解答】解:(2a)•(ab)=2a2b.故选:B.【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.12.(3.00分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数,不能等于0解答即可.【解答】解:由题意可得:|a|﹣2≠0,解得:a≠±2,故选:C.【点评】此题主要考查了反比例函数,关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答.二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)13.(3.00分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2= 46 °.【分析】根据平行线的性质,得到∠1=∠2即可.【解答】解:∵a∥b,∠1=46°,∴∠2=∠1=46°,故答案为:46.【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.14.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣2,3).【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标.【解答】解:由坐标系可得:点A的坐标是(﹣2,3).故答案为:(﹣2,3).【点评】此题主要考查了点的坐标,正确利用平面坐标系是解题关键.15.(3.00分)不等式x+1≥0的解集是x≥﹣1 .【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式.【解答】解:移项得:x≥﹣1.故答案为:x≥﹣1.【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.16.(3.00分)一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3,x2=﹣3 .【分析】利用直接开平方法解方程得出即可.【解答】解:∵x2﹣9=0,∴x2=9,解得:x1=3,x2=﹣3.故答案为:x1=3,x2=﹣3.【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程,正确开平方是解题关键.17.(3.00分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系:胜的场数+负的场数=8;胜的积分+平的积分=14,把相关数值代入即可.【解答】解:设艾美所在的球队胜x场,负y场,∵共踢了8场,∴x+y=8;∵每队胜一场得2分,负一场得1分.∴2x+y=14,故列的方程组为,故答案为.【点评】本题考查了列二元一次方程组,根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据.18.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DC A=30°,AC=,AD=,则BC的长为 5 .【分析】作辅助线,构建直角三角形,先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得:AE=,CE=,及ED的长,可得CD的长,证明△BFD∽△BCA,列比例式可得BC的长.【解答】解:过A作AE⊥CD于E,过D作DF⊥BC于F,Rt△AEC中,∠ACD=30°,AC=,∴AE=,CE=,Rt△AED中,ED===,∴CD=CE+DE==,∵DF⊥BC,AC⊥BC,∴DF∥AC,∴∠FDC=∠ACD=30°,∴CF=CD==,∴DF=,∵DF∥AC,∴△BFD∽△BCA,∴,∴=,∴BF=,∴BC=+=5,故答案为:5.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理,熟练运用勾股定理计算线段的长是关键.三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)19.(6.00分)计算:2+3.【分析】先化简,再计算加法即可求解.【解答】解:2+3=4+3=7.【点评】考查了二次根式的加减法,关键是熟练掌握二次根式的加减法法则:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.20.(6.00分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断.【解答】证明:∵在△ABC和△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(ASA).【点评】本题主要考查了全等三角形的判定,两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.21.(8.00分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:12345投实心球序次成绩(m)10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩.【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【解答】解:该同学这五次投实心球的平均成绩为:=10.4.故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m.【点评】此题考查了平均数,解题的关键是掌握平均数的计算公式.22.(8.00分)解方程=.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:2x﹣4=x,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.23.(8.00分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.【分析】(1)由菱形的四边相等即可求出其周长;(2)利用勾股定理可求出BO的长,进而解答即可.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AB=2,∴菱形ABCD的周长=2×4=8;(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=2,AB=2∴AC⊥BD,AO=1,∴BO=,∴BD=2【点评】本题主要考查菱形的性质,能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键.24.(10.00分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B (﹣,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.【分析】(1)根据反比例函数y=的图象经过A(3,1),即可得到反比例函数的解析式为y=;(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得n=﹣6,把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得一次函数的解析式为y=2x﹣5.【解答】解:(1)∵反比例函数y=的图象经过A(3,1),∴k=3×1=3,∴反比例函数的解析式为y=;(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得﹣n=3,解得n=﹣6,∴B(﹣,﹣6),把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得,解得,∴一次函数的解析式为y=2x﹣5.【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题.已知点在图象上,那么点一定满足这个函数解析式,反过来如果这点满足函数的解析式,那么这个点也一定在函数图象上.25.(10.00分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证:△DAC∽△DBA;(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG的长.【分析】(1)利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°,即可得出结论;(2)利用切线长定理判断出AE=CE,进而得出∠DAC=∠EAC,再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE,得出DE=CE,即可得出结论;(3)先求出tan∠ABD值,进而得出GH=2CH,进而得出BC=3BH,再求出BC建立方程求出BH,进而得出GH,即可得出结论.【解答】解:(1)∵AB是⊙O直径,∴∠ACD=∠ACB=90°,∵AD是⊙O的切线,∴∠BAD=90°,∴∠ACD=∠DAB=90°,∵∠D=∠D,∴△DAC∽△DBA;(2)∵EA,EC是⊙O的切线,∴AE=CE(切线长定理),∴∠DAC=∠ECA,∵∠ACD=90°,∴∠ACE+∠DCE=90°,∠DAC+∠D=90°,∴∠D=∠DCE,∴DE=CE,∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE,∴CE=AD;(3)如图,在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,∴tan∠ABD==2,过点G作GH⊥BD于H,∴tan∠ABD==2,∴GH=2BH,∵点F是直径AB下方半圆的中点,∴∠BCF=45°,∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°,∴CH=GH=2BH,∴BC=BH+CH=3BH,在Rt△ABC中,tan∠ABC==2,∴AC=2BC,根据勾股定理得,AC2+BC2=AB2,∴4BC2+BC2=9,∴BC=,∴3BH=,∴BH=,∴GH=2BH=,在Rt△CHG中,∠BCF=45°,∴CG=GH=.【点评】此题是圆的综合题,主要考查了切线的性质,切线长定理,锐角三角函数,相似三角形的判定和性质,勾股定理,求出tan∠ABD的值是解本题的关键.26.(10.00分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.【分析】(1)求出A、B、C的坐标,利用两根式求出抛物线的解析式即可;(2)求出直线AH的解析式,根据方程即可解决问题;(3)首先求出⊙H的半径,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),由HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,推出==,可得KQ=AQ,推出AQ+QE=KQ+EQ,可得当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,由此求出点E坐标,点K坐标即可解决问题;【解答】解:(1)由题意A(,0),B(﹣3,0),C(0,﹣3),设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣),把C(0,﹣3)代入得到a=,∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3.(2)在Rt△AOC中,tan∠OAC==,∴∠OAC=60°,∵AD平分∠OAC,∴∠OAD=30°,∴OD=OA•tan30°=1,∴D(0,﹣1),∴直线AD的解析式为y=x﹣1,由题意P(m,m2+m﹣3),H(m,m﹣1),F(m,0),∵FH=PH,∴1﹣m=m﹣1﹣(m2+m﹣3)解得m=﹣或(舍弃),∴当FH=HP时,m的值为﹣.(3)如图,∵PF是对称轴,∴F(﹣,0),H(﹣,﹣2),∵AH⊥AE,∴∠EAO=60°,∴EO=OA=3,∴E(0,3),∵C(0,﹣3),∴HC==2,AH=2FH=4,∴QH=CH=1,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),∵HQ2=1,HK•HA=1,∴HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,∴==,∴KQ=AQ,∴AQ+QE=KQ+EQ,∴当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,最小值==.【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.。

[小初高学习]广西柳州市2018年中考数学真题试题(含解析)

[小初高学习]广西柳州市2018年中考数学真题试题(含解析)

广西柳州市2018年中考数学真题试题一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3.00分)计算:0+(﹣2)=()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣202.(3.00分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()A.B.C. D.3.(3.00分)下列图形中,是中心对称图形的是()A.正三角形B.圆C.正五边形D.等腰梯形4.(3.00分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为()A.1 B.C.D.5.(3.00分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为()A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×1096.(3.00分)如图,图中直角三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==()A.B.C.D.8.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为()A.84° B.60° C.36° D.24°9.(3.00分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元10.(3.00分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占()A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%11.(3.00分)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b12.(3.00分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)13.(3.00分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2= °.14.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是.15.(3.00分)不等式x+1≥0的解集是.16.(3.00分)一元二次方程x2﹣9=0的解是.17.(3.00分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.18.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC 的长为.三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)19.(6.00分)计算:2+3.20.(6.00分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.21.(8.00分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:求该同学这五次投实心球的平均成绩.22.(8.00分)解方程=.23.(8.00分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.24.(10.00分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B (﹣,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.25.(10.00分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证:△DAC∽△DBA;(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG的长.26.(10.00分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3.00分)计算:0+(﹣2)=()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.【解答】解:0+(﹣2)=﹣2.故选:A.【点评】此题主要考查了有理数的加法,正确掌握运算法则是解题关键.2.(3.00分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()A.B.C. D.【分析】根据主视图的画法解答即可.【解答】解:主视图是从几何体正边看得到的图形,题中的几何体从正边看,得到的图形是并列的三个正方形和一个圆,其中圆在左边正方形的上面,故选:C.【点评】本题考查几何体的三视图画法.根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键.3.(3.00分)下列图形中,是中心对称图形的是()A.正三角形B.圆C.正五边形D.等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析.【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义.4.(3.00分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为()A.1 B.C.D.【分析】利用概率公式计算即可得.【解答】解:∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果,其中抽到红桃A的只有1种结果,∴抽到红桃A的概率为,故选:B.【点评】本题主要考查概率公式的应用,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.5.(3.00分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为()A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:7000000000=7×109.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.(3.00分)如图,图中直角三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形,可作判断.【解答】解:如图,图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC,共有3个,故选:C.【点评】本题考查了直角三角形的定义,比较简单,掌握直角三角形的定义是关键,要做到不重不漏.7.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==()A.B.C.D.【分析】首先利用勾股定理计算出AB长,再计算sinB即可.【解答】解:∵∠C=90°,BC=4,AC=3,∴AB=5,∴sinB==,故选:A.【点评】此题主要考查了锐角三角函数,关键是正确计算出AB的长.8.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为()A.84° B.60° C.36° D.24°【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案.【解答】解:∵∠B与∠C所对的弧都是,∴∠C=∠B=24°,故选:D.【点评】本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.9.(3.00分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案.【解答】解:根据题意知,买一斤需要付费0.8a元,故选:A.【点评】本题主要考查列代数式,解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系.10.(3.00分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占()A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,可知学生成绩在60≤x<69之间的占53.3%.【解答】解:由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占53.3%.故选:D.【点评】本题考查了扇形统计图的应用.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.11.(3.00分)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【解答】解:(2a)•(ab)=2a2b.故选:B.【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.12.(3.00分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数,不能等于0解答即可.【解答】解:由题意可得:|a|﹣2≠0,解得:a≠±2,故选:C.【点评】此题主要考查了反比例函数,关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答.二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)13.(3.00分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2= 46 °.【分析】根据平行线的性质,得到∠1=∠2即可.【解答】解:∵a∥b,∠1=46°,∴∠2=∠1=46°,故答案为:46.【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.14.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣2,3).【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标.【解答】解:由坐标系可得:点A的坐标是(﹣2,3).故答案为:(﹣2,3).【点评】此题主要考查了点的坐标,正确利用平面坐标系是解题关键.15.(3.00分)不等式x+1≥0的解集是x≥﹣1 .【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式.【解答】解:移项得:x≥﹣1.故答案为:x≥﹣1.【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.16.(3.00分)一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3,x2=﹣3 .【分析】利用直接开平方法解方程得出即可.【解答】解:∵x2﹣9=0,∴x2=9,解得:x1=3,x2=﹣3.故答案为:x1=3,x2=﹣3.【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程,正确开平方是解题关键.17.(3.00分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系:胜的场数+负的场数=8;胜的积分+平的积分=14,把相关数值代入即可.【解答】解:设艾美所在的球队胜x场,负y场,∵共踢了8场,∴x+y=8;∵每队胜一场得2分,负一场得1分.∴2x+y=14,故列的方程组为,故答案为.【点评】本题考查了列二元一次方程组,根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据.18.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DC A=30°,AC=,AD=,则BC 的长为 5 .【分析】作辅助线,构建直角三角形,先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得:AE=,CE=,及ED的长,可得CD的长,证明△BFD∽△BCA,列比例式可得BC的长.【解答】解:过A作AE⊥CD于E,过D作DF⊥BC于F,Rt△AEC中,∠ACD=30°,AC=,∴AE=,CE=,Rt△AED中,ED===,∴CD=CE+DE==,∵DF⊥BC,AC⊥BC,∴DF∥AC,∴∠FDC=∠ACD=30°,∴CF=CD==,∴DF=,∵DF∥AC,∴△BFD∽△BCA,∴,∴=,∴BF=,∴BC=+=5,故答案为:5.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理,熟练运用勾股定理计算线段的长是关键.三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)19.(6.00分)计算:2+3.【分析】先化简,再计算加法即可求解.【解答】解:2+3=4+3=7.【点评】考查了二次根式的加减法,关键是熟练掌握二次根式的加减法法则:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.20.(6.00分)如图,AE 和BD 相交于点C ,∠A=∠E ,AC=EC .求证:△ABC ≌△EDC .【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断.【解答】证明:∵在△ABC 和△EDC 中,,∴△ABC ≌△EDC (ASA ).【点评】本题主要考查了全等三角形的判定,两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.21.(8.00分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:求该同学这五次投实心球的平均成绩.【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【解答】解:该同学这五次投实心球的平均成绩为:=10.4.故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m .【点评】此题考查了平均数,解题的关键是掌握平均数的计算公式.22.(8.00分)解方程=.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:2x ﹣4=x ,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.23.(8.00分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.【分析】(1)由菱形的四边相等即可求出其周长;(2)利用勾股定理可求出BO的长,进而解答即可.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AB=2,∴菱形ABCD的周长=2×4=8;(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=2,AB=2∴AC⊥BD,AO=1,∴BO=,∴BD=2【点评】本题主要考查菱形的性质,能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键.24.(10.00分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B (﹣,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.【分析】(1)根据反比例函数y=的图象经过A(3,1),即可得到反比例函数的解析式为y=;(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得n=﹣6,把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得一次函数的解析式为y=2x﹣5.【解答】解:(1)∵反比例函数y=的图象经过A(3,1),∴k=3×1=3,∴反比例函数的解析式为y=;(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得﹣n=3,解得n=﹣6,∴B(﹣,﹣6),把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得,解得,∴一次函数的解析式为y=2x﹣5.【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题.已知点在图象上,那么点一定满足这个函数解析式,反过来如果这点满足函数的解析式,那么这个点也一定在函数图象上.25.(10.00分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证:△DAC∽△DBA;(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG的长.【分析】(1)利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°,即可得出结论;(2)利用切线长定理判断出AE=CE,进而得出∠DAC=∠EAC,再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE,得出DE=CE,即可得出结论;(3)先求出tan∠ABD值,进而得出GH=2CH,进而得出BC=3BH,再求出BC建立方程求出BH,进而得出GH,即可得出结论.【解答】解:(1)∵AB是⊙O直径,∴∠ACD=∠ACB=90°,∵AD是⊙O的切线,∴∠BAD=90°,∴∠ACD=∠DAB=90°,∵∠D=∠D,∴△DAC∽△DBA;(2)∵EA,EC是⊙O的切线,∴AE=CE(切线长定理),∴∠DAC=∠ECA,∵∠ACD=90°,∴∠ACE+∠DCE=90°,∠DAC+∠D=90°,∴∠D=∠DCE,∴DE=CE,∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE,∴CE=AD;(3)如图,在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,∴tan∠ABD==2,过点G作GH⊥BD于H,∴tan∠ABD==2,∴GH=2BH,∵点F是直径AB下方半圆的中点,∴∠BCF=45°,∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°,∴CH=GH=2BH,∴BC=BH+CH=3BH,在Rt△ABC中,tan∠ABC==2,∴AC=2BC,根据勾股定理得,AC2+BC2=AB2,∴4BC2+BC2=9,∴BC=,∴3BH=,∴BH=,∴GH=2BH=,在Rt△CHG中,∠BCF=45°,∴CG=GH=.【点评】此题是圆的综合题,主要考查了切线的性质,切线长定理,锐角三角函数,相似三角形的判定和性质,勾股定理,求出tan∠ABD的值是解本题的关键.26.(10.00分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.【分析】(1)求出A、B、C的坐标,利用两根式求出抛物线的解析式即可;(2)求出直线AH的解析式,根据方程即可解决问题;(3)首先求出⊙H的半径,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),由HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,推出==,可得KQ=AQ,推出AQ+QE=KQ+EQ,可得当E、Q、K 共线时,AQ+QE的值最小,由此求出点E坐标,点K坐标即可解决问题;【解答】解:(1)由题意A(,0),B(﹣3,0),C(0,﹣3),设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣),把C(0,﹣3)代入得到a=,∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3.(2)在Rt△AOC中,tan∠OAC==,∴∠OAC=60°,∵AD平分∠OAC,∴∠OAD=30°,∴OD=OA•tan30°=1,∴D(0,﹣1),∴直线AD的解析式为y=x﹣1,由题意P(m,m2+m﹣3),H(m,m﹣1),F(m,0),∵FH=PH,∴1﹣m=m﹣1﹣(m2+m﹣3)解得m=﹣或(舍弃),∴当FH=HP时,m的值为﹣.(3)如图,∵PF是对称轴,∴F(﹣,0),H(﹣,﹣2),∵AH⊥AE,∴∠EAO=60°,∴EO=OA=3,∴E(0,3),∵C(0,﹣3),∴HC==2,AH=2FH=4,∴QH=CH=1,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),∵HQ2=1,HK•HA=1,∴HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,∴==,∴KQ=AQ,∴AQ+QE=KQ+EQ,∴当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,最小值==.【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.。

2018年广西柳州市中考数学试题(含答案解析)-精选

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2018年广西柳州市中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3.00分)计算:0+(﹣2)=()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣202.(3.00分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()A.B.C.D.3.(3.00分)下列图形中,是中心对称图形的是()A.正三角形B.圆C.正五边形D.等腰梯形4.(3.00分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为()A.1 B.C.D.5.(3.00分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为()A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×1096.(3.00分)如图,图中直角三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==()A.B.C.D.8.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为()A.84°B.60°C.36°D.24°9.(3.00分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()A.0.8a元 B.0.2a元 C.1.8a元 D.(a+0.8)元10.(3.00分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占()A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%11.(3.00分)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b12.(3.00分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)13.(3.00分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2= °.14.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是.15.(3.00分)不等式x+1≥0的解集是.16.(3.00分)一元二次方程x2﹣9=0的解是.17.(3.00分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.18.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC的长为.三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)19.(6.00分)计算:2+3.20.(6.00分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.21.(8.00分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:投实心球序次12345成绩(m)10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩.22.(8.00分)解方程=.23.(8.00分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.24.(10.00分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B (﹣,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.25.(10.00分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证:△DAC∽△DBA;(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG的长.26.(10.00分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.2018年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3.00分)计算:0+(﹣2)=()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.【解答】解:0+(﹣2)=﹣2.故选:A.【点评】此题主要考查了有理数的加法,正确掌握运算法则是解题关键.2.(3.00分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()A.B.C.D.【分析】根据主视图的画法解答即可.【解答】解:主视图是从几何体正边看得到的图形,题中的几何体从正边看,得到的图形是并列的三个正方形和一个圆,其中圆在左边正方形的上面,故选:C.【点评】本题考查几何体的三视图画法.根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键.3.(3.00分)下列图形中,是中心对称图形的是()A.正三角形B.圆C.正五边形D.等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析.【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义.4.(3.00分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为()A.1 B.C.D.【分析】利用概率公式计算即可得.【解答】解:∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果,其中抽到红桃A的只有1种结果,∴抽到红桃A的概率为,故选:B.【点评】本题主要考查概率公式的应用,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.5.(3.00分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为()A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:7000000000=7×109.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.(3.00分)如图,图中直角三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形,可作判断.【解答】解:如图,图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC,共有3个,故选:C.【点评】本题考查了直角三角形的定义,比较简单,掌握直角三角形的定义是关键,要做到不重不漏.7.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==()A.B.C.D.【分析】首先利用勾股定理计算出AB长,再计算sinB即可.【解答】解:∵∠C=90°,BC=4,AC=3,∴AB=5,∴sinB==,故选:A.【点评】此题主要考查了锐角三角函数,关键是正确计算出AB的长.8.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为()A.84°B.60°C.36°D.24°【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案.【解答】解:∵∠B与∠C所对的弧都是,∴∠C=∠B=24°,故选:D.【点评】本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.9.(3.00分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()A.0.8a元 B.0.2a元 C.1.8a元 D.(a+0.8)元【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案.【解答】解:根据题意知,买一斤需要付费0.8a元,故选:A.【点评】本题主要考查列代数式,解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系.10.(3.00分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占()A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,可知学生成绩在60≤x<69之间的占53.3%.【解答】解:由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占53.3%.故选:D.【点评】本题考查了扇形统计图的应用.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.11.(3.00分)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【解答】解:(2a)•(ab)=2a2b.故选:B.【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.12.(3.00分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数,不能等于0解答即可.【解答】解:由题意可得:|a|﹣2≠0,解得:a≠±2,故选:C.【点评】此题主要考查了反比例函数,关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答.二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)13.(3.00分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2= 46 °.【分析】根据平行线的性质,得到∠1=∠2即可.【解答】解:∵a∥b,∠1=46°,∴∠2=∠1=46°,故答案为:46.【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.14.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣2,3).【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标.【解答】解:由坐标系可得:点A的坐标是(﹣2,3).故答案为:(﹣2,3).【点评】此题主要考查了点的坐标,正确利用平面坐标系是解题关键.15.(3.00分)不等式x+1≥0的解集是x≥﹣1 .【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式.【解答】解:移项得:x≥﹣1.故答案为:x≥﹣1.【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.16.(3.00分)一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3,x2=﹣3 .【分析】利用直接开平方法解方程得出即可.【解答】解:∵x2﹣9=0,∴x2=9,解得:x1=3,x2=﹣3.故答案为:x1=3,x2=﹣3.【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程,正确开平方是解题关键.17.(3.00分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系:胜的场数+负的场数=8;胜的积分+平的积分=14,把相关数值代入即可.【解答】解:设艾美所在的球队胜x场,负y场,∵共踢了8场,∴x+y=8;∵每队胜一场得2分,负一场得1分.∴2x+y=14,故列的方程组为,故答案为.【点评】本题考查了列二元一次方程组,根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据.18.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DC A=30°,AC=,AD=,则BC的长为 5 .【分析】作辅助线,构建直角三角形,先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得:AE=,CE=,及ED的长,可得CD的长,证明△BFD∽△BCA,列比例式可得BC的长.【解答】解:过A作AE⊥CD于E,过D作DF⊥BC于F,Rt△AEC中,∠ACD=30°,AC=,∴AE=,CE=,Rt△AED中,ED===,∴CD=CE+DE==,∵DF⊥BC,AC⊥BC,∴DF∥AC,∴∠FDC=∠ACD=30°,∴CF=CD==,∴DF=,∵DF∥AC,∴△BFD∽△BCA,∴,∴=,∴BF=,∴BC=+=5,故答案为:5.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理,熟练运用勾股定理计算线段的长是关键.三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)19.(6.00分)计算:2+3.【分析】先化简,再计算加法即可求解.【解答】解:2+3=4+3=7.【点评】考查了二次根式的加减法,关键是熟练掌握二次根式的加减法法则:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.20.(6.00分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断.【解答】证明:∵在△ABC和△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(ASA).【点评】本题主要考查了全等三角形的判定,两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.21.(8.00分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:12345投实心球序次成绩(m)10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩.【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【解答】解:该同学这五次投实心球的平均成绩为:=10.4.故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m.【点评】此题考查了平均数,解题的关键是掌握平均数的计算公式.22.(8.00分)解方程=.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:2x﹣4=x,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.23.(8.00分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.【分析】(1)由菱形的四边相等即可求出其周长;(2)利用勾股定理可求出BO的长,进而解答即可.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AB=2,∴菱形ABCD的周长=2×4=8;(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=2,AB=2∴AC⊥BD,AO=1,∴BO=,∴BD=2【点评】本题主要考查菱形的性质,能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键.24.(10.00分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B (﹣,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.【分析】(1)根据反比例函数y=的图象经过A(3,1),即可得到反比例函数的解析式为y=;(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得n=﹣6,把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得一次函数的解析式为y=2x﹣5.【解答】解:(1)∵反比例函数y=的图象经过A(3,1),∴k=3×1=3,∴反比例函数的解析式为y=;(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得﹣n=3,解得n=﹣6,∴B(﹣,﹣6),把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得,解得,∴一次函数的解析式为y=2x﹣5.【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题.已知点在图象上,那么点一定满足这个函数解析式,反过来如果这点满足函数的解析式,那么这个点也一定在函数图象上.25.(10.00分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证:△DAC∽△DBA;(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG的长.【分析】(1)利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°,即可得出结论;(2)利用切线长定理判断出AE=CE,进而得出∠DAC=∠EAC,再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE,得出DE=CE,即可得出结论;(3)先求出tan∠ABD值,进而得出GH=2CH,进而得出BC=3BH,再求出BC建立方程求出BH,进而得出GH,即可得出结论.【解答】解:(1)∵AB是⊙O直径,∴∠ACD=∠ACB=90°,∵AD是⊙O的切线,∴∠BAD=90°,∴∠ACD=∠DAB=90°,∵∠D=∠D,∴△DAC∽△DBA;(2)∵EA,EC是⊙O的切线,∴AE=CE(切线长定理),∴∠DAC=∠ECA,∵∠ACD=90°,∴∠ACE+∠DCE=90°,∠DAC+∠D=90°,∴∠D=∠DCE,∴DE=CE,∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE,∴CE=AD;(3)如图,在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,∴tan∠ABD==2,过点G作GH⊥BD于H,∴tan∠ABD==2,∴GH=2BH,∵点F是直径AB下方半圆的中点,∴∠BCF=45°,∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°,∴CH=GH=2BH,∴BC=BH+CH=3BH,在Rt△ABC中,tan∠ABC==2,∴AC=2BC,根据勾股定理得,AC2+BC2=AB2,∴4BC2+BC2=9,∴BC=,∴3BH=,∴BH=,∴GH=2BH=,在Rt△CHG中,∠BCF=45°,∴CG=GH=.【点评】此题是圆的综合题,主要考查了切线的性质,切线长定理,锐角三角函数,相似三角形的判定和性质,勾股定理,求出tan∠ABD的值是解本题的关键.26.(10.00分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.【分析】(1)求出A、B、C的坐标,利用两根式求出抛物线的解析式即可;(2)求出直线AH的解析式,根据方程即可解决问题;(3)首先求出⊙H的半径,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),由HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,推出==,可得KQ=AQ,推出AQ+QE=KQ+EQ,可得当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,由此求出点E坐标,点K坐标即可解决问题;【解答】解:(1)由题意A(,0),B(﹣3,0),C(0,﹣3),设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣),把C(0,﹣3)代入得到a=,∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3.(2)在Rt△AOC中,tan∠OAC==,∴∠OAC=60°,∵AD平分∠OAC,∴∠OAD=30°,∴OD=OA•tan30°=1,∴D(0,﹣1),∴直线AD的解析式为y=x﹣1,由题意P(m,m2+m﹣3),H(m,m﹣1),F(m,0),∵FH=PH,∴1﹣m=m﹣1﹣(m2+m﹣3)解得m=﹣或(舍弃),∴当FH=HP时,m的值为﹣.(3)如图,∵PF是对称轴,∴F(﹣,0),H(﹣,﹣2),∵AH⊥AE,∴∠EAO=60°,∴EO=OA=3,∴E(0,3),∵C(0,﹣3),∴HC==2,AH=2FH=4,∴QH=CH=1,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),∵HQ2=1,HK•HA=1,∴HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,∴==,∴KQ=AQ,∴AQ+QE=KQ+EQ,∴当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,最小值==.【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.。

广西柳州市2018年中考数学试题(含解析)【精品】.doc

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2018年广西柳州市中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3.00分)计算:0+(﹣2)=()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣202.(3.00分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()A.B.C. D.3.(3.00分)下列图形中,是中心对称图形的是()A.正三角形B.圆C.正五边形D.等腰梯形4.(3.00分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为()A.1 B.C.D.5.(3.00分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为()A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×1096.(3.00分)如图,图中直角三角形共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==()A.B.C.D.8.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为()A.84°B.60°C.36°D.24°9.(3.00分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元10.(3.00分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占()A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%11.(3.00分)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b12.(3.00分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)13.(3.00分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2=°.14.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是.15.(3.00分)不等式x+1≥0的解集是.16.(3.00分)一元二次方程x2﹣9=0的解是.17.(3.00分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.18.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC 的长为.三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)19.(6.00分)计算:2+3.20.(6.00分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.21.(8.00分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:22.(8.00分)解方程=.23.(8.00分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.24.(10.00分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B(﹣,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.25.(10.00分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证:△DAC∽△DBA;(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG 的长.26.(10.00分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B在点A 的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q为⊙H 上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.2018年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3.00分)计算:0+(﹣2)=()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.【解答】解:0+(﹣2)=﹣2.故选:A.【点评】此题主要考查了有理数的加法,正确掌握运算法则是解题关键.2.(3.00分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()A.B.C. D.【分析】根据主视图的画法解答即可.【解答】解:主视图是从几何体正边看得到的图形,题中的几何体从正边看,得到的图形是并列的三个正方形和一个圆,其中圆在左边正方形的上面,故选:C.【点评】本题考查几何体的三视图画法.根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键.3.(3.00分)下列图形中,是中心对称图形的是()A.正三角形B.圆C.正五边形D.等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析.【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义.4.(3.00分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为()A.1 B.C.D.【分析】利用概率公式计算即可得.【解答】解:∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果,其中抽到红桃A的只有1种结果,∴抽到红桃A的概率为,故选:B.【点评】本题主要考查概率公式的应用,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.5.(3.00分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为()A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:7000000000=7×109.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.(3.00分)如图,图中直角三角形共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】根据直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形,可作判断.【解答】解:如图,图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC,共有3个,故选:C.【点评】本题考查了直角三角形的定义,比较简单,掌握直角三角形的定义是关键,要做到不重不漏.7.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==()A.B.C.D.【分析】首先利用勾股定理计算出AB长,再计算sinB即可.【解答】解:∵∠C=90°,BC=4,AC=3,∴AB=5,∴sinB==,故选:A.【点评】此题主要考查了锐角三角函数,关键是正确计算出AB的长.8.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为()A.84°B.60°C.36°D.24°【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案.【解答】解:∵∠B与∠C所对的弧都是,∴∠C=∠B=24°,故选:D.【点评】本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.9.(3.00分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案.【解答】解:根据题意知,买一斤需要付费0.8a元,故选:A.【点评】本题主要考查列代数式,解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系.10.(3.00分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占()A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,可知学生成绩在60≤x<69之间的占53.3%.【解答】解:由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占53.3%.故选:D.【点评】本题考查了扇形统计图的应用.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.11.(3.00分)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【解答】解:(2a)•(ab)=2a2b.故选:B.【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.12.(3.00分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数,不能等于0解答即可.【解答】解:由题意可得:|a|﹣2≠0,解得:a≠±2,故选:C.【点评】此题主要考查了反比例函数,关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答.二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)13.(3.00分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2=46°.【分析】根据平行线的性质,得到∠1=∠2即可.【解答】解:∵a∥b,∠1=46°,∴∠2=∠1=46°,故答案为:46.【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.14.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣2,3).【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标.【解答】解:由坐标系可得:点A的坐标是(﹣2,3).故答案为:(﹣2,3).【点评】此题主要考查了点的坐标,正确利用平面坐标系是解题关键.15.(3.00分)不等式x+1≥0的解集是x≥﹣1.【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式.【解答】解:移项得:x≥﹣1.故答案为:x≥﹣1.【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.16.(3.00分)一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3,x2=﹣3.【分析】利用直接开平方法解方程得出即可.【解答】解:∵x2﹣9=0,∴x2=9,解得:x1=3,x2=﹣3.故答案为:x1=3,x2=﹣3.【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程,正确开平方是解题关键.17.(3.00分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系:胜的场数+负的场数=8;胜的积分+平的积分=14,把相关数值代入即可.【解答】解:设艾美所在的球队胜x场,负y场,∵共踢了8场,∴x+y=8;∵每队胜一场得2分,负一场得1分.∴2x+y=14,故列的方程组为,故答案为.【点评】本题考查了列二元一次方程组,根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据.18.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC 的长为5.【分析】作辅助线,构建直角三角形,先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得:AE=,CE=,及ED的长,可得CD的长,证明△BFD∽△BCA,列比例式可得BC的长.【解答】解:过A作AE⊥CD于E,过D作DF⊥BC于F,Rt△AEC中,∠ACD=30°,AC=,∴AE=,CE=,Rt△AED中,ED===,∴CD=CE+DE==,∵DF⊥BC,AC⊥BC,∴DF∥AC,∴∠FDC=∠ACD=30°,∴CF=CD==,∴DF=,∵DF∥AC,∴△BFD∽△BCA,∴,∴=,∴BF=,∴BC=+=5,故答案为:5.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理,熟练运用勾股定理计算线段的长是关键.三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)19.(6.00分)计算:2+3.【分析】先化简,再计算加法即可求解.【解答】解:2+3=4+3=7.【点评】考查了二次根式的加减法,关键是熟练掌握二次根式的加减法法则:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.20.(6.00分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断.【解答】证明:∵在△ABC和△EDC中,,∴△ABC ≌△EDC (ASA ).【点评】本题主要考查了全等三角形的判定,两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.21.(8.00分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【解答】解:该同学这五次投实心球的平均成绩为:=10.4.故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m .【点评】此题考查了平均数,解题的关键是掌握平均数的计算公式.22.(8.00分)解方程=.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:2x ﹣4=x ,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.23.(8.00分)如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 相交于点O ,且AB=2.(1)求菱形ABCD 的周长;(2)若AC=2,求BD 的长.【分析】(1)由菱形的四边相等即可求出其周长;(2)利用勾股定理可求出BO的长,进而解答即可.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AB=2,∴菱形ABCD的周长=2×4=8;(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=2,AB=2∴AC⊥BD,AO=1,∴BO=,∴BD=2【点评】本题主要考查菱形的性质,能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键.24.(10.00分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B(﹣,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.【分析】(1)根据反比例函数y=的图象经过A(3,1),即可得到反比例函数的解析式为y=;(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得n=﹣6,把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得一次函数的解析式为y=2x﹣5.【解答】解:(1)∵反比例函数y=的图象经过A(3,1),∴k=3×1=3,∴反比例函数的解析式为y=;(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得﹣n=3,解得n=﹣6,∴B(﹣,﹣6),把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得,解得,∴一次函数的解析式为y=2x﹣5.【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题.已知点在图象上,那么点一定满足这个函数解析式,反过来如果这点满足函数的解析式,那么这个点也一定在函数图象上.25.(10.00分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证:△DAC∽△DBA;(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG 的长.【分析】(1)利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°,即可得出结论;(2)利用切线长定理判断出AE=CE,进而得出∠DAC=∠EAC,再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE,得出DE=CE,即可得出结论;(3)先求出tan∠ABD值,进而得出GH=2CH,进而得出BC=3BH,再求出BC建立方程求出BH,进而得出GH,即可得出结论.【解答】解:(1)∵AB是⊙O直径,∴∠ACD=∠ACB=90°,∵AD是⊙O的切线,∴∠BAD=90°,∴∠ACD=∠DAB=90°,∵∠D=∠D,∴△DAC∽△DBA;(2)∵EA,EC是⊙O的切线,∴AE=CE(切线长定理),∴∠DAC=∠ECA,∵∠ACD=90°,∴∠ACE+∠DCE=90°,∠DAC+∠D=90°,∴∠D=∠DCE,∴DE=CE,∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE,∴CE=AD;(3)如图,在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,∴tan∠ABD==2,过点G作GH⊥BD于H,∴tan∠ABD==2,∴GH=2BH,∵点F是直径AB下方半圆的中点,∴∠BCF=45°,∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°,∴CH=GH=2BH,∴BC=BH+CH=3BH,在Rt△ABC中,tan∠ABC==2,∴AC=2BC,根据勾股定理得,AC2+BC2=AB2,∴4BC2+BC2=9,∴BC=,∴3BH=,∴BH=,∴GH=2BH=,在Rt△CHG中,∠BCF=45°,∴CG=GH=.【点评】此题是圆的综合题,主要考查了切线的性质,切线长定理,锐角三角函数,相似三角形的判定和性质,勾股定理,求出tan∠ABD的值是解本题的关键.26.(10.00分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B在点A 的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q为⊙H 上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.【分析】(1)求出A、B、C的坐标,利用两根式求出抛物线的解析式即可;(2)求出直线AH的解析式,根据方程即可解决问题;(3)首先求出⊙H的半径,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),由HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,推出==,可得KQ=AQ,推出AQ+QE=KQ+EQ,可得当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,由此求出点E坐标,点K坐标即可解决问题;【解答】解:(1)由题意A(,0),B(﹣3,0),C(0,﹣3),设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣),把C(0,﹣3)代入得到a=,∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3.(2)在Rt△AOC中,tan∠OAC==,∴∠OAC=60°,∵AD平分∠OAC,∴∠OAD=30°,∴OD=OA•tan30°=1,∴D(0,﹣1),∴直线AD的解析式为y=x﹣1,由题意P(m,m2+m﹣3),H(m,m﹣1),F(m,0),∵FH=PH,∴1﹣m=m﹣1﹣(m2+m﹣3)解得m=﹣或(舍弃),∴当FH=HP时,m的值为﹣.(3)如图,∵PF是对称轴,∴F(﹣,0),H(﹣,﹣2),∵AH⊥AE,∴∠EAO=60°,∴EO=OA=3,∴E(0,3),∵C(0,﹣3),∴HC==2,AH=2FH=4,∴QH=CH=1,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),∵HQ2=1,HK•HA=1,∴HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,∴==,∴KQ=AQ,∴AQ+QE=KQ+EQ,∴当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,最小值==.【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.。

2018年广西柳州市中考数学试卷(解析版)

2018年广西柳州市中考数学试卷(解析版)
2
. .
17. (3 分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得 2 分,负一场得 1 分,艾 美所在的球队在 8 场比赛中得 14 分.若设艾美所在的球队胜 x 场,负 y 场,则可列出方 程组为 . ,AD= ,
18. (3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=
D. )
A.
正三角形
B.

C.
正五边形
D.
等腰梯形
4. (3 分)现有四张扑克牌:红桃 A、黑桃 A、梅花 A 和方块 A.将这四张牌洗匀后正面朝 下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃 A 的概率为( )
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A.1
B.
C.
D. ) D.0.7×10
9
5. (3 分)世界人口约 7000000000 人,用科学记数法可表示为( A.9×10
A.84°
B.60°
C.36°
D.24° )
9. (3 分) 苹果原价是每斤 a 元, 现在按 8 折出售, 假如现在要买一斤, 那么需要付费 ( A.0.8a 元 B.0.2a 元 C.1.8a 元 D. (a+0.8)元
10. (3 分)如图是某年参加国际教育评估的 15 个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统 计图,由图可知,学生的数学平均成绩在 60≤x<70 之间的国家占( )
26. (10 分)如图,抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴交于 A( 侧) ,与 y 轴交于点 C,且 OB=3OA=
2
,0) ,B 两点(点 B 在点 A 的左
OC,∠OAC 的平分线 AD 交 y 轴于点 D,过点

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2018年广西柳州市中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3.00分)计算:0+(﹣2)=()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣202.(3.00分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()A.B.C. D.3.(3.00分)下列图形中,是中心对称图形的是()A.正三角形B.圆C.正五边形D.等腰梯形4.(3.00分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为()A.1 B.C.D.5.(3.00分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为()A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×1096.(3.00分)如图,图中直角三角形共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==()A.B.C.D.8.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为()A.84°B.60°C.36°D.24°9.(3.00分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元10.(3.00分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占()A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%11.(3.00分)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b12.(3.00分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)13.(3.00分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2=°.14.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是.15.(3.00分)不等式x+1≥0的解集是.16.(3.00分)一元二次方程x2﹣9=0的解是.17.(3.00分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.18.(3.00分)如图,在Rt△ABC 中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC 的长为.三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)19.(6.00分)计算:2+3.20.(6.00分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.21.(8.00分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:投实心球序次12345成绩(m)10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩.22.(8.00分)解方程=.23.(8.00分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.24.(10.00分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B(﹣,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.25.(10.00分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证:△DAC∽△DBA;(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG 的长.26.(10.00分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A 且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF ⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.2018年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3.00分)计算:0+(﹣2)=()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.【解答】解:0+(﹣2)=﹣2.故选:A.【点评】此题主要考查了有理数的加法,正确掌握运算法则是解题关键.2.(3.00分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()A.B.C. D.【分析】根据主视图的画法解答即可.【解答】解:主视图是从几何体正边看得到的图形,题中的几何体从正边看,得到的图形是并列的三个正方形和一个圆,其中圆在左边正方形的上面,故选:C.【点评】本题考查几何体的三视图画法.根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键.3.(3.00分)下列图形中,是中心对称图形的是()A.正三角形B.圆C.正五边形D.等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析.【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义.4.(3.00分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为()A.1 B.C.D.【分析】利用概率公式计算即可得.【解答】解:∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果,其中抽到红桃A的只有1种结果,∴抽到红桃A的概率为,故选:B.【点评】本题主要考查概率公式的应用,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.5.(3.00分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为()A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:7000000000=7×109.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.(3.00分)如图,图中直角三角形共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】根据直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形,可作判断.【解答】解:如图,图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC,共有3个,故选:C.【点评】本题考查了直角三角形的定义,比较简单,掌握直角三角形的定义是关键,要做到不重不漏.7.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==()A.B.C.D.【分析】首先利用勾股定理计算出AB长,再计算sinB即可.【解答】解:∵∠C=90°,BC=4,AC=3,∴AB=5,∴sinB==,故选:A.【点评】此题主要考查了锐角三角函数,关键是正确计算出AB的长.8.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为()A.84°B.60°C.36°D.24°【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案.【解答】解:∵∠B与∠C所对的弧都是,∴∠C=∠B=24°,故选:D.【点评】本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.9.(3.00分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案.【解答】解:根据题意知,买一斤需要付费0.8a元,故选:A.【点评】本题主要考查列代数式,解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系.10.(3.00分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占()A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,可知学生成绩在60≤x<69之间的占53.3%.【解答】解:由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占53.3%.故选:D.【点评】本题考查了扇形统计图的应用.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.11.(3.00分)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【解答】解:(2a)•(ab)=2a2b.故选:B.【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.12.(3.00分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数,不能等于0解答即可.【解答】解:由题意可得:|a|﹣2≠0,解得:a≠±2,故选:C.【点评】此题主要考查了反比例函数,关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答.二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)13.(3.00分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2=46°.【分析】根据平行线的性质,得到∠1=∠2即可.【解答】解:∵a∥b,∠1=46°,∴∠2=∠1=46°,故答案为:46.【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.14.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣2,3).【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标.【解答】解:由坐标系可得:点A的坐标是(﹣2,3).故答案为:(﹣2,3).【点评】此题主要考查了点的坐标,正确利用平面坐标系是解题关键.15.(3.00分)不等式x+1≥0的解集是x≥﹣1.【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式.【解答】解:移项得:x≥﹣1.故答案为:x≥﹣1.【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.16.(3.00分)一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3,x2=﹣3.【分析】利用直接开平方法解方程得出即可.【解答】解:∵x2﹣9=0,∴x2=9,解得:x1=3,x2=﹣3.故答案为:x1=3,x2=﹣3.【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程,正确开平方是解题关键.17.(3.00分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系:胜的场数+负的场数=8;胜的积分+平的积分=14,把相关数值代入即可.【解答】解:设艾美所在的球队胜x场,负y场,∵共踢了8场,∴x+y=8;∵每队胜一场得2分,负一场得1分.∴2x+y=14,故列的方程组为,故答案为.【点评】本题考查了列二元一次方程组,根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据.18.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC 的长为5.【分析】作辅助线,构建直角三角形,先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得:AE=,CE=,及ED的长,可得CD的长,证明△BFD∽△BCA,列比例式可得BC的长.【解答】解:过A作AE⊥CD于E,过D作DF⊥BC于F,Rt△AEC中,∠ACD=30°,AC=,∴AE=,CE=,Rt△AED中,ED===,∴CD=CE+DE==,∵DF⊥BC,AC⊥BC,∴DF∥AC,∴∠FDC=∠ACD=30°,∴CF=CD==,∴DF=,∵DF∥AC,∴△BFD∽△BCA,∴,∴=,∴BF=,∴BC=+=5,故答案为:5.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理,熟练运用勾股定理计算线段的长是关键.三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)19.(6.00分)计算:2+3.【分析】先化简,再计算加法即可求解.【解答】解:2+3=4+3=7.【点评】考查了二次根式的加减法,关键是熟练掌握二次根式的加减法法则:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.20.(6.00分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断.【解答】证明:∵在△ABC和△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(ASA).【点评】本题主要考查了全等三角形的判定,两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.21.(8.00分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:12345投实心球序次成绩(m)10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩.【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【解答】解:该同学这五次投实心球的平均成绩为:=10.4.故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m.【点评】此题考查了平均数,解题的关键是掌握平均数的计算公式.22.(8.00分)解方程=.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:2x﹣4=x,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.23.(8.00分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.【分析】(1)由菱形的四边相等即可求出其周长;(2)利用勾股定理可求出BO的长,进而解答即可.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AB=2,∴菱形ABCD的周长=2×4=8;(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=2,AB=2∴AC⊥BD,AO=1,∴BO=,∴BD=2【点评】本题主要考查菱形的性质,能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键.24.(10.00分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B(﹣,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.【分析】(1)根据反比例函数y=的图象经过A(3,1),即可得到反比例函数的解析式为y=;(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得n=﹣6,把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得一次函数的解析式为y=2x﹣5.【解答】解:(1)∵反比例函数y=的图象经过A(3,1),∴k=3×1=3,∴反比例函数的解析式为y=;(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得﹣n=3,解得n=﹣6,∴B(﹣,﹣6),把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得,解得,∴一次函数的解析式为y=2x﹣5.【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题.已知点在图象上,那么点一定满足这个函数解析式,反过来如果这点满足函数的解析式,那么这个点也一定在函数图象上.25.(10.00分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证:△DAC∽△DBA;(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG 的长.【分析】(1)利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°,即可得出结论;(2)利用切线长定理判断出AE=CE,进而得出∠DAC=∠EAC,再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE,得出DE=CE,即可得出结论;(3)先求出tan∠ABD值,进而得出GH=2CH,进而得出BC=3BH,再求出BC建立方程求出BH,进而得出GH,即可得出结论.【解答】解:(1)∵AB是⊙O直径,∴∠ACD=∠ACB=90°,∵AD是⊙O的切线,∴∠BAD=90°,∴∠ACD=∠DAB=90°,∵∠D=∠D,∴△DAC∽△DBA;(2)∵EA,EC是⊙O的切线,∴AE=CE(切线长定理),∴∠DAC=∠ECA,∵∠ACD=90°,∴∠ACE+∠DCE=90°,∠DAC+∠D=90°,∴∠D=∠DCE,∴DE=CE,∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE,∴CE=AD;(3)如图,在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,∴tan∠ABD==2,过点G作GH⊥BD于H,∴tan∠ABD==2,∴GH=2BH,∵点F是直径AB下方半圆的中点,∴∠BCF=45°,∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°,∴CH=GH=2BH,∴BC=BH+CH=3BH,在Rt△ABC中,tan∠ABC==2,∴AC=2BC,根据勾股定理得,AC2+BC2=AB2,∴4BC2+BC2=9,∴BC=,∴3BH=,∴BH=,∴GH=2BH=,在Rt△CHG中,∠BCF=45°,∴CG=GH=.【点评】此题是圆的综合题,主要考查了切线的性质,切线长定理,锐角三角函数,相似三角形的判定和性质,勾股定理,求出tan∠ABD的值是解本题的关键.26.(10.00分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A 且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF ⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.【分析】(1)求出A、B、C的坐标,利用两根式求出抛物线的解析式即可;(2)求出直线AH的解析式,根据方程即可解决问题;(3)首先求出⊙H的半径,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),由HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,推出==,可得KQ=AQ,推出AQ+QE=KQ+EQ,可得当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,由此求出点E坐标,点K坐标即可解决问题;【解答】解:(1)由题意A(,0),B(﹣3,0),C(0,﹣3),设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣),把C(0,﹣3)代入得到a=,∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3.(2)在Rt△AOC中,tan∠OAC==,∴∠OAC=60°,∵AD平分∠OAC,∴∠OAD=30°,∴OD=OA•tan30°=1,∴D(0,﹣1),∴直线AD的解析式为y=x﹣1,由题意P(m,m2+m﹣3),H(m,m﹣1),F(m,0),∵FH=PH,∴1﹣m=m﹣1﹣(m2+m﹣3)解得m=﹣或(舍弃),∴当FH=HP时,m的值为﹣.(3)如图,∵PF是对称轴,∴F(﹣,0),H(﹣,﹣2),∵AH⊥AE,∴∠EAO=60°,∴EO=OA=3,∴E(0,3),∵C(0,﹣3),∴HC==2,AH=2FH=4,∴QH=CH=1,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),∵HQ2=1,HK•HA=1,∴HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,∴==,∴KQ=AQ,∴AQ+QE=KQ+EQ,∴当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,最小值==.【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.。

2018年广西自治区柳州市中考数学试卷含答案

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2018年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题<共12小题,每小题3分,满分36分)1.<3分)<2018•柳州)如图,李师傅做了一个零件,请你告诉他这个零件的主视图是< )2.<3分)<2018•柳州)在所给的,0,﹣1,3这四个数中,最小的数是<<D.A . 120°B . 30°C . 40°D .60°考点:平行线的性质.分析:根据两直线平行,同位角相等解答.解答: 解:∵直线l ∥OB ,∴∠1=60°.故选D .点评:本题考查平行线的性质,熟记性质是解题的关键.A . ﹣1=B . <)2=5C . 2a ﹣b=abD .=考点:分式的加减法;实数的运算;合并同类项.专题:计算题.分析: A 、原式利用平方根定义化简,计算即可得到结果;B 、原式利用平方根定义化简,计算即可得到结果;C 、原式不能合并,错误;D 、原式利用同分母分式的加法法则计算得到结果,即可做出判断.解答: 解:A 、原式=2﹣1=1;故选项错误;B 、原式=5,故选项正确;C 、原式不能合并,故选项错误;D 、原式=,故选项错误.故选B .点评: 此题考查了分式的加减法,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.< )A .第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点:轴对称的性质.分析:根据轴对称的性质作出选择.解答:解:如图所示,直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在第一象限.故选:A.点评:本题考查了轴对称的性质.此题难度不大,采用了“数形结合”的数学思想.么这些志愿者年龄的众数是< )b5E2RGbCAPA .12岁B.13岁C.14岁D.15岁考点:条形统计图;众数.分析:根据众数的定义,就是出现次数最多的数,据此即可判断.解答:解:众数是14岁.故选C.点评:本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据.O2外切时,它们的圆心距O1O2=8,则⊙O2的半径r为< )p1EanqFDPwC.D.α的度数是< )x的方程x2+ax+b=0的解是< )DXDiTa9E3d,当合上开关时,至少有一个灯泡发光的概率是< )RTCrpUDGiT析:个灯泡发光的情况数,即可求出所求的概率.答:灯泡1发光灯泡1不发光灯泡2发光<发光,发光)<不发光,发光)灯泡2不发光<发光,不发光)<不发光,不发光)则P==0.75.的2号同学站在一起时,如果用一个不等式来表示他们的身高关系,则这个式子可以表示成x <y<用“>”或“<”填空).5PCzVD7HxACD=3,则AB= 5 .jLBHrnAILg考点:等腰梯形的性质.分析:根据等腰梯形的性质可得出AD=BC,再由BC=4,CD=3,得出AB 的长.解答:解:∵四边形ABCD为等腰梯形,∴AD=BC,∵BC=4,∴AD=4,∵CD=3,等腰梯形ABCD的周长为16,∴AB=16﹣3﹣4﹣4=5,故答案为5.点评:本题考查了等腰梯形的性质,是基础知识要熟练掌握.16.<3分)<2018•柳州)方程﹣1=0的解是x= 2 .考点:解分式方程.分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:2﹣x=0,解得:x=2,经检验x=2是分式方程的解.故答案为:2.点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.17.<3分)<2018•柳州)将直线y=x向上平移7 个单位后得到直线y=x+7.考点:一次函数图象与几何变换.分析:直接根据“上加下减”的原则进行解答.解答:解:由“上加下减”的原则可知,将直线y=x向上平移7个单位所得直线的解读式为:y=x+7.故答案为:7.点评:本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.18.<3分)<2018•柳州)如图,在△ABC中,分别以AC,BC为边作等边△ACD和等边△BCE.设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3,现有如下结论:xHAQX74J0X①S1:S2=AC2:BC2;②连接AE,BD,则△BCD≌△ECA;③若AC⊥BC,则S1•S2=S32.其中结论正确的序号是①②③.③根据面积公式即可判断.③若AC⊥BC,则S1•S2=S32正确,=ba a=S2=b b=S2=b2=a2b2abS32=a2b2S2=图.请你根据图表,完成下列问题:平衡时的砝码重量如图所示.问:这两个苹果的重量分别为多少g?LDAYtRyKfE考点:二元一次方程组的应用.分析:设大苹果的重量为xg,小苹果的重量为yg,根据图示可得:大苹果的重量=小苹果+50g,大苹果+小苹果=300g+50g,据此列方程组求解.解答:解:设大苹果的重量为xg,小苹果的重量为yg,由题意得,,解得:.答:大苹果的重量为200g,小苹果的重量为150g.点评:本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是根据图形,找出等量关系,列方程组求解.,∠A=30°.①求BD和AD的长;②求tan∠C的值.考点:解直角三角形;勾股定理.专题:计算题.分析:<1)由BD⊥AC得到∠ADB=∠ADC=90°,在Rt△ADB中,根据含30度的直角三角形三边的关系先得到BD=AB=3,再得到AD=BD=3;<2)先计算出CD=2,然后在Rt△ADC中,利用正切的定义求解.解答:解:<1)∵BD⊥AC,∴∠ADB=∠ADC=90°,在Rt△ADB中,AB=6,∠A=30°,∴BD=AB=3,∴AD=BD=3;<2)CD=AC﹣AD=5﹣3=2,==.23.<8分)<2018•柳州)如图,函数y=的图象过点A<1,2).<1)求该函数的解读式;<2)过点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足为B和C,求四边形ABOC的面积;<3)求证:过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线,这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值.Zzz6ZB2Ltk,),根据矩形的面积公式,y=2=y=ABOC∴矩形的面积为定值.y=中k的几何意义,注意掌握过双曲线上任意一点引x轴、yBC于E,交△ABC的外接圆⊙O于D.dvzfvkwMI1<1)求证:△ABE∽△ADC;<2)请连接BD,OB,OC,OD,且OD交BC于点F,若点F恰好是OD的中点.求证:四边形OBDC是菱形.rqyn14ZNXI考点:相似三角形的判定与性质;菱形的判定;圆周角定理.专题:证明题.分析:<1)根据圆周角定理求出∠B=∠D,根据相似三角形的判定推出即可;<2)根据垂径定理求出OD⊥BC,根据线段垂直平分线性质得出OB=BD,OC=CD,根据菱形的判定推出即可.解答:证明:<1)∵∠BAC的角平分线AD,∴∠BAE=∠CAD,∵∠B=∠D,∴△ABE∽△ADC;<2)∵∠BAD=∠CAD,∴弧BD=弧CD,∵OD为半径,∴DO⊥BC,∵F为OD的中点,∴OB=BD,OC=CD,∵OB=OC,∴OB=BD=CD=OC,∴四边形OBDC是菱形.点评:本题考查了相似三角形的判定,圆周角定理,垂径定理,菱形的判定,线段垂直平分线性质的应用,主要考查学生的推理能力.P,连接PD,线段PD绕点P顺时针旋转90°后,得到线段PE,且PE交BC于F,连接DF,过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q.EmxvxOtOco<1)求线段PQ的长;<2)问:点P在何处时,△PFD∽△BFP,并说明理由.。

【优选】广西柳州市2018年中考数学试题(含解析)

【优选】广西柳州市2018年中考数学试题(含解析)

2018年广西柳州市中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3.00分)计算:0+(﹣2)=()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣202.(3.00分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()A.B.C. D.3.(3.00分)下列图形中,是中心对称图形的是()A.正三角形B.圆C.正五边形D.等腰梯形4.(3.00分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为()A.1 B.C.D.5.(3.00分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为()A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×1096.(3.00分)如图,图中直角三角形共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==()A.B.C.D.8.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C 的度数为()A.84°B.60°C.36°D.24°9.(3.00分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元10.(3.00分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占()A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%11.(3.00分)计算:(2a)?(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b12.(3.00分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)13.(3.00分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2=°.14.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是.15.(3.00分)不等式x+1≥0的解集是.16.(3.00分)一元二次方程x2﹣9=0的解是.17.(3.00分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.18.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC的长为.三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)19.(6.00分)计算:2+3.20.(6.00分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.21.(8.00分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:12345投实心球序次成绩(m)10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩.22.(8.00分)解方程=.23.(8.00分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.24.(10.00分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A (3,1),B(﹣,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.25.(10.00分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A 作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证:△DAC∽△DBA;(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG的长.26.(10.00分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B 在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y 轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q 为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.2018年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3.00分)计算:0+(﹣2)=()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.【解答】解:0+(﹣2)=﹣2.故选:A.【点评】此题主要考查了有理数的加法,正确掌握运算法则是解题关键.2.(3.00分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()A.B.C. D.【分析】根据主视图的画法解答即可.【解答】解:主视图是从几何体正边看得到的图形,题中的几何体从正边看,得到的图形是并列的三个正方形和一个圆,其中圆在左边正方形的上面,故选:C.【点评】本题考查几何体的三视图画法.根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键.3.(3.00分)下列图形中,是中心对称图形的是()A.正三角形B.圆C.正五边形D.等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析.【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义.4.(3.00分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为()A.1 B.C.D.【分析】利用概率公式计算即可得.【解答】解:∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果,其中抽到红桃A的只有1种结果,∴抽到红桃A的概率为,故选:B.【点评】本题主要考查概率公式的应用,解题的关键是掌握随机事件A的概率P (A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.5.(3.00分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为()A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:7000000000=7×109.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.(3.00分)如图,图中直角三角形共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】根据直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形,可作判断.【解答】解:如图,图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC,共有3个,故选:C.【点评】本题考查了直角三角形的定义,比较简单,掌握直角三角形的定义是关键,要做到不重不漏.7.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==()A.B.C.D.【分析】首先利用勾股定理计算出AB长,再计算sinB即可.【解答】解:∵∠C=90°,BC=4,AC=3,∴AB=5,∴sinB==,故选:A.【点评】此题主要考查了锐角三角函数,关键是正确计算出AB的长.8.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C 的度数为()A.84°B.60°C.36°D.24°【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案.【解答】解:∵∠B与∠C所对的弧都是,∴∠C=∠B=24°,故选:D.【点评】本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.9.(3.00分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案.【解答】解:根据题意知,买一斤需要付费0.8a元,故选:A.【点评】本题主要考查列代数式,解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系.10.(3.00分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占()A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,可知学生成绩在60≤x<69之间的占53.3%.【解答】解:由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占53.3%.故选:D.【点评】本题考查了扇形统计图的应用.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.11.(3.00分)计算:(2a)?(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【解答】解:(2a)?(ab)=2a2b.故选:B.【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.12.(3.00分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数,不能等于0解答即可.【解答】解:由题意可得:|a|﹣2≠0,解得:a≠±2,故选:C.【点评】此题主要考查了反比例函数,关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答.二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)13.(3.00分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2=46°.【分析】根据平行线的性质,得到∠1=∠2即可.【解答】解:∵a∥b,∠1=46°,∴∠2=∠1=46°,故答案为:46.【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.14.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣2,3).【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标.【解答】解:由坐标系可得:点A的坐标是(﹣2,3).故答案为:(﹣2,3).【点评】此题主要考查了点的坐标,正确利用平面坐标系是解题关键.15.(3.00分)不等式x+1≥0的解集是x≥﹣1.【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式.【解答】解:移项得:x≥﹣1.故答案为:x≥﹣1.【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.16.(3.00分)一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3,x2=﹣3.【分析】利用直接开平方法解方程得出即可.【解答】解:∵x2﹣9=0,∴x2=9,解得:x1=3,x2=﹣3.故答案为:x1=3,x2=﹣3.【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程,正确开平方是解题关键.17.(3.00分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系:胜的场数+负的场数=8;胜的积分+平的积分=14,把相关数值代入即可.【解答】解:设艾美所在的球队胜x场,负y场,∵共踢了8场,∴x+y=8;∵每队胜一场得2分,负一场得1分.∴2x+y=14,故列的方程组为,故答案为.【点评】本题考查了列二元一次方程组,根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据.18.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC的长为5.【分析】作辅助线,构建直角三角形,先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得:AE=,CE=,及ED的长,可得CD的长,证明△BFD∽△BCA,列比例式可得BC的长.【解答】解:过A作AE⊥CD于E,过D作DF⊥BC于F,Rt△AEC中,∠ACD=30°,AC=,∴AE=,CE=,Rt△AED中,ED===,∴CD=CE+DE==,∵DF⊥BC,AC⊥BC,∴DF∥AC,∴∠FDC=∠ACD=30°,∴CF=CD==,∴DF=,∵DF∥AC,∴△BFD∽△BCA,∴,∴=,∴BF=,∴BC=+=5,故答案为:5.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理,熟练运用勾股定理计算线段的长是关键.三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)19.(6.00分)计算:2+3.【分析】先化简,再计算加法即可求解.【解答】解:2+3=4+3=7.【点评】考查了二次根式的加减法,关键是熟练掌握二次根式的加减法法则:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.20.(6.00分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断.【解答】证明:∵在△ABC和△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(ASA).【点评】本题主要考查了全等三角形的判定,两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.21.(8.00分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:投实心球序12345次成绩(m)10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩.【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【解答】解:该同学这五次投实心球的平均成绩为:=10.4.故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m.【点评】此题考查了平均数,解题的关键是掌握平均数的计算公式.22.(8.00分)解方程=.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:2x﹣4=x,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.23.(8.00分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.【分析】(1)由菱形的四边相等即可求出其周长;(2)利用勾股定理可求出BO的长,进而解答即可.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AB=2,∴菱形ABCD的周长=2×4=8;(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=2,AB=2∴AC⊥BD,AO=1,∴BO=,∴BD=2【点评】本题主要考查菱形的性质,能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键.24.(10.00分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A (3,1),B(﹣,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.【分析】(1)根据反比例函数y=的图象经过A(3,1),即可得到反比例函数的解析式为y=;(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得n=﹣6,把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得一次函数的解析式为y=2x﹣5.【解答】解:(1)∵反比例函数y=的图象经过A(3,1),∴k=3×1=3,∴反比例函数的解析式为y=;(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得﹣n=3,解得n=﹣6,∴B(﹣,﹣6),把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得,解得,∴一次函数的解析式为y=2x﹣5.【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题.已知点在图象上,那么点一定满足这个函数解析式,反过来如果这点满足函数的解析式,那么这个点也一定在函数图象上.25.(10.00分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A 作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证:△DAC∽△DBA;(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG的长.【分析】(1)利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°,即可得出结论;(2)利用切线长定理判断出AE=CE,进而得出∠DAC=∠EAC,再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE,得出DE=CE,即可得出结论;(3)先求出tan∠ABD值,进而得出GH=2CH,进而得出BC=3BH,再求出BC建立方程求出BH,进而得出GH,即可得出结论.【解答】解:(1)∵AB是⊙O直径,∴∠ACD=∠ACB=90°,∵AD是⊙O的切线,∴∠BAD=90°,∴∠ACD=∠DAB=90°,∵∠D=∠D,∴△DAC∽△DBA;(2)∵EA,EC是⊙O的切线,∴AE=CE(切线长定理),∴∠DAC=∠ECA,∵∠ACD=90°,∴∠ACE+∠DCE=90°,∠DAC+∠D=90°,∴∠D=∠DCE,∴DE=CE,∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE,∴CE=AD;(3)如图,在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,∴tan∠ABD==2,过点G作GH⊥BD于H,∴tan∠ABD==2,∴GH=2BH,∵点F是直径AB下方半圆的中点,∴∠BCF=45°,∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°,∴CH=GH=2BH,∴BC=BH+CH=3BH,在Rt△ABC中,tan∠ABC==2,∴AC=2BC,根据勾股定理得,AC2+BC2=AB2,∴4BC2+BC2=9,∴BC=,∴3BH=,∴BH=,∴GH=2BH=,在Rt△CHG中,∠BCF=45°,∴CG=GH=.【点评】此题是圆的综合题,主要考查了切线的性质,切线长定理,锐角三角函数,相似三角形的判定和性质,勾股定理,求出tan∠ABD的值是解本题的关键.26.(10.00分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B 在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y 轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q 为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.【分析】(1)求出A、B、C的坐标,利用两根式求出抛物线的解析式即可;(2)求出直线AH的解析式,根据方程即可解决问题;(3)首先求出⊙H的半径,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),由HQ2=HK?HA,可得△QHK∽△AHQ,推出==,可得KQ=AQ,推出AQ+QE=KQ+EQ,可得当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,由此求出点E 坐标,点K坐标即可解决问题;【解答】解:(1)由题意A(,0),B(﹣3,0),C(0,﹣3),设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣),把C(0,﹣3)代入得到a=,∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3.(2)在Rt△AOC中,tan∠OAC==,∴∠OAC=60°,∵AD平分∠OAC,∴∠OAD=30°,∴OD=OA?tan30°=1,∴D(0,﹣1),∴直线AD的解析式为y=x﹣1,由题意P(m,m2+m﹣3),H(m,m﹣1),F(m,0),∵FH=PH,∴1﹣m=m﹣1﹣(m2+m﹣3)解得m=﹣或(舍弃),∴当FH=HP时,m的值为﹣.(3)如图,∵PF是对称轴,∴F(﹣,0),H(﹣,﹣2),∵AH⊥AE,∴∠EAO=60°,∴EO=OA=3,∴E(0,3),∵C(0,﹣3),∴HC==2,AH=2FH=4,∴QH=CH=1,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),∵HQ2=1,HK?HA=1,∴HQ2=HK?HA,可得△QHK∽△AHQ,∴==,∴KQ=AQ,∴AQ+QE=KQ+EQ,∴当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,最小值==.【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.。

2018年广西柳州市中考数学试卷(带解析答案)

2018年广西柳州市中考数学试卷(带解析答案)

∴DF= ,
∵DF∥AC,
∴△BFD∽△BCA,
tt

i
‫ݕ‬
, ti
tiȁ ∴ = ti , ∴BC=2,
故答案为:2.
三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共 8 小题,共 66 分) 19.(6 分)计算:2 +3. 【解答】解:2 +3 =4+3 =7.
第 7页(共 14页)
20.(6 分)如图,AE 和 BD 相交于点 C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.
故该同学这五次投实心球的平均成绩为 10.4m.
22.(8 分)解方程 = ȁ . 【解答】解:去分母得:2x﹣4=x, 解得:x=4, 经检验 x=4 是分式方程的解.
23.(8 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 AB=2. (1)求菱形 ABCD 的周长; (2)若 AC=2,求 BD 的长.
第 3页(共 14页)
A.84° B.60° C.36° D.24° 【解答】解:∵∠B 与∠C 所对的弧都是 t, ∴∠C=∠B=24°, 故选:D.
9.(3 分)苹果原价是每斤 a 元,现在按 8 折出售,假如现在要买一斤,那么需 要付费( ) A.0.8a 元 B.0.2a 元 C.1.8a 元 D.(a+0.8)元 【解答】解:根据题意知,买一斤需要付费 0.8a 元, 故选:A.
4.(3 分)现有四张扑克牌:红桃 A、黑桃 A、梅花 A 和方块 A.将这四张牌洗 匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃 A 的概率为 ()
A.1 B. C. D. 【解答】解:∵从 4 张纸牌中任意抽取一张牌有 4 种等可能结果,其中抽到红桃 A 的只有 1 种结果, ∴抽到红桃 A 的概率为 , 故选:B.

【数学】2018年广西柳州市中考真题(解析版)

【数学】2018年广西柳州市中考真题(解析版)

2018年广西柳州市中考数学真题一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3分)计算:0+(﹣2)=()A.﹣2B.2C.0D.﹣202.(3分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()A.B.C.D.3.(3分)下列图形中,是中心对称图形的是()A.正三角形B.圆C.正五边形D.等腰梯形4.(3分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为()A.1B.C.D.5.(3分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为()A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×1096.(3分)如图,图中直角三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sin B==()A.B.C.D.8.(3分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为()A.84°B.60°C.36°D.24°9.(3分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元10.(3分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占()A.6.7%B.13.3%C.26.7%D.53.3%11.(3分)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b12.(3分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()A.a≠2B.a≠﹣2C.a≠±2D.a=±2二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)13.(3分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2=°.14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是.15.(3分)不等式x+1≥0的解集是.16.(3分)一元二次方程x2﹣9=0的解是.17.(3分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.18.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC的长为.三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)19.(6分)计算:2+3.20.(6分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.21.(8分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:投实心球序次12345成绩(m)10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩.22.(8分)解方程=.23.(8分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.24.(10分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B(﹣,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.25.(10分)如图,△ABC 为⊙O 的内接三角形,AB 为⊙O 的直径,过点A 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点D . (1)求证:△DAC ∽△DBA ;(2)过点C 作⊙O 的切线CE 交AD 于点E ,求证:CE =AD ;(3)若点F 为直径AB 下方半圆的中点,连接CF 交AB 于点G ,且AD =6,AB =3,求CG 的长.26.(10分)如图,抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A (,0),B 两点(点B 在点A 的左侧),与y 轴交于点C ,且OB =3OA =OC ,∠OAC 的平分线AD 交y 轴于点D ,过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x 轴,垂足为F,交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.【参考答案】一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)1.A【解析】0+(﹣2)=﹣2.故选:A.2.C【解析】主视图是从几何体正边看得到的图形,题中的几何体从正边看,得到的图形是并列的三个正方形和一个圆,其中圆在左边正方形的上面,故选:C.3.B【解析】A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.4.B【解析】∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果,其中抽到红桃A的只有1种结果,∴抽到红桃A的概率为,故选:B.5.C【解析】7000000000=7×109.故选:C.6.C【解析】如图,图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC,共有3个,故选:C.7.A【解析】∵∠C=90°,BC=4,AC=3,∴AB=5,∴sin B==,故选:A.8.D【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案.【解析】∵∠B与∠C所对的弧都是,∴∠C=∠B=24°,故选:D.9.A【解析】根据题意知,买一斤需要付费0.8a元,故选:A.10.D【解析】由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占53.3%.故选:D.11.B【解析】(2a)•(ab)=2a2b.故选:B.12.C【解析】由题意可得:|a|﹣2≠0,解得:a≠±2,故选:C.二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共18分)13.46°【解析】∵a∥b,∠1=46°,∴∠2=∠1=46°,故答案为:46.14.(﹣2,3)【解析】由坐标系可得:点A的坐标是(﹣2,3).故答案为:(﹣2,3).15.x≥﹣1【解析】移项得:x≥﹣1.故答案为:x≥﹣1.16.x1=3,x2=﹣3【解析】∵x2﹣9=0,∴x2=9,解得:x1=3,x2=﹣3.故答案为:x1=3,x2=﹣3.17.【解析】设艾美所在的球队胜x场,负y场,∵共踢了8场,∴x+y=8;∵每队胜一场得2分,负一场得1分.∴2x+y=14,故列的方程组为,故答案为.18.5【解析】过A作AE⊥CD于E,过D作DF⊥BC于F,Rt△AEC中,∠ACD=30°,AC=,∴AE=,CE=,Rt△AED中,ED===,∴CD=CE+DE==,∵DF⊥BC,AC⊥BC,∴DF∥AC,∴∠FDC=∠ACD=30°,∴CF=CD==,∴DF=,∵DF∥AC,∴△BFD∽△BCA,∴,∴=,∴BF=,∴BC=+=5,故答案为:5.三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)19.解:2+3=4+3=7.20.证明:∵在△ABC和△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(ASA).21.解:该同学这五次投实心球的平均成绩为:=10.4.故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m.22.解:去分母得:2x﹣4=x,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解.23.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AB=2,∴菱形ABCD的周长=2×4=8;(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=2,AB=2∴AC⊥BD,AO=1,∴BO=,∴BD=224.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过A(3,1),∴k=3×1=3,∴反比例函数的解析式为y=;(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得﹣n=3,解得n=﹣6,∴B(﹣,﹣6),把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得,解得,∴一次函数的解析式为y=2x﹣5.25.解:(1)∵AB是⊙O直径,∴∠ACD=∠ACB=90°,∵AD是⊙O的切线,∴∠BAD=90°,∴∠ACD=∠DAB=90°,∵∠D=∠D,∴△DAC∽△DBA;(2)∵EA,EC是⊙O的切线,∴AE=CE(切线长定理),∴∠DAC=∠ECA,∵∠ACD=90°,∴∠ACE+∠DCE=90°,∠DAC+∠D=90°,∴∠D=∠DCE,∴DE=CE,∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE,∴CE=AD;(3)如图,在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,∴tan∠ABD==2,过点G作GH⊥BD于H,∴tan∠ABD==2,∴GH=2BH,∵点F是直径AB下方半圆的中点,∴∠BCF=45°,∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°,∴CH=GH=2BH,∴BC=BH+CH=3BH,在Rt△ABC中,tan∠ABC==2,∴AC=2BC,根据勾股定理得,AC2+BC2=AB2,∴4BC2+BC2=9,∴BC=,∴3BH=,∴BH=,∴GH=2BH=,在Rt△CHG中,∠BCF=45°,∴CG=GH=.26.解:(1)由题意A(,0),B(﹣3,0),C(0,﹣3),设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣),把C(0,﹣3)代入得到a=,∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3.(2)在Rt△AOC中,tan∠OAC==,∴∠OAC=60°,∵AD平分∠OAC,∴∠OAD=30°,∴OD=OA•tan30°=1,∴D(0,﹣1),∴直线AD的解析式为y=x﹣1,由题意P(m,m2+m﹣3),H(m,m﹣1),F(m,0),∵FH=PH,∴1﹣m=m﹣1﹣(m2+m﹣3)解得m=﹣或(舍弃),∴当FH=HP时,m的值为﹣.(3)如图,∵PF是对称轴,∴F(﹣,0),H(﹣,﹣2),∵AH⊥AE,∴∠EAO=60°,∴EO=OA=3,∴E(0,3),∵C(0,﹣3),∴HC==2,AH=2FH=4,∴QH=CH=1,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),∵HQ2=1,HK•HA=1,∴HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,∴==,∴KQ=AQ,∴AQ+QE=KQ+EQ,∴当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,最小值==.。

2018年广西柳州市中考数学试题含答案解析

2018年广西柳州市中考数学试题含答案解析

2018年广西柳州市中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3.00分)计算:0+(﹣2)=()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣202.(3.00分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()A.B.C. D.3.(3.00分)下列图形中,是中心对称图形的是()A.正三角形B.圆C.正五边形D.等腰梯形4.(3.00分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为()A.1 B.C.D.5.(3.00分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为()A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×1096.(3.00分)如图,图中直角三角形共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==()A.B.C.D.8.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C 的度数为()A.84°B.60°C.36°D.24°9.(3.00分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元10.(3.00分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占()A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%11.(3.00分)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b12.(3.00分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)13.(3.00分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2=°.14.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是.15.(3.00分)不等式x+1≥0的解集是.16.(3.00分)一元二次方程x2﹣9=0的解是.17.(3.00分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.18.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC的长为.【答案存疑,可能有两种情况CD=CE±DE】三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)19.(6.00分)计算:2+3.20.(6.00分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.21.(8.00分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:12345投实心球序次成绩(m)10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩.22.(8.00分)解方程=.23.(8.00分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.24.(10.00分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A (3,1),B(﹣,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.25.(10.00分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A 作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证:△DAC∽△DBA;(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG的长.26.(10.00分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B 在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y 轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q 为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.2018年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3.00分)计算:0+(﹣2)=()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.【解答】解:0+(﹣2)=﹣2.故选:A.【点评】此题主要考查了有理数的加法,正确掌握运算法则是解题关键.2.(3.00分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()A.B.C. D.【分析】根据主视图的画法解答即可.【解答】解:主视图是从几何体正边看得到的图形,题中的几何体从正边看,得到的图形是并列的三个正方形和一个圆,其中圆在左边正方形的上面,故选:C.【点评】本题考查几何体的三视图画法.根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键.3.(3.00分)下列图形中,是中心对称图形的是()A.正三角形B.圆C.正五边形D.等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析.【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义.4.(3.00分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为()A.1 B.C.D.【分析】利用概率公式计算即可得.【解答】解:∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果,其中抽到红桃A的只有1种结果,∴抽到红桃A的概率为,故选:B.【点评】本题主要考查概率公式的应用,解题的关键是掌握随机事件A的概率P (A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.5.(3.00分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为()A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:7000000000=7×109.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.(3.00分)如图,图中直角三角形共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】根据直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形,可作判断.【解答】解:如图,图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC,共有3个,故选:C.【点评】本题考查了直角三角形的定义,比较简单,掌握直角三角形的定义是关键,要做到不重不漏.7.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==()A.B.C.D.【分析】首先利用勾股定理计算出AB长,再计算sinB即可.【解答】解:∵∠C=90°,BC=4,AC=3,∴AB=5,∴sinB==,故选:A.【点评】此题主要考查了锐角三角函数,关键是正确计算出AB的长.8.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C 的度数为()A.84°B.60°C.36°D.24°【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案.【解答】解:∵∠B与∠C所对的弧都是,∴∠C=∠B=24°,故选:D.【点评】本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.9.(3.00分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案.【解答】解:根据题意知,买一斤需要付费0.8a元,故选:A.【点评】本题主要考查列代数式,解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系.10.(3.00分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占()A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,可知学生成绩在60≤x<69之间的占53.3%.【解答】解:由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占53.3%.故选:D.【点评】本题考查了扇形统计图的应用.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.11.(3.00分)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【解答】解:(2a)•(ab)=2a2b.故选:B.【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.12.(3.00分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数,不能等于0解答即可.【解答】解:由题意可得:|a|﹣2≠0,解得:a≠±2,故选:C.【点评】此题主要考查了反比例函数,关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答.二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)13.(3.00分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2=46°.【分析】根据平行线的性质,得到∠1=∠2即可.【解答】解:∵a∥b,∠1=46°,∴∠2=∠1=46°,故答案为:46.【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.14.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣2,3).【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标.【解答】解:由坐标系可得:点A的坐标是(﹣2,3).故答案为:(﹣2,3).【点评】此题主要考查了点的坐标,正确利用平面坐标系是解题关键.15.(3.00分)不等式x+1≥0的解集是x≥﹣1.【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式.【解答】解:移项得:x≥﹣1.故答案为:x≥﹣1.【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.16.(3.00分)一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3,x2=﹣3.【分析】利用直接开平方法解方程得出即可.【解答】解:∵x2﹣9=0,∴x2=9,解得:x1=3,x2=﹣3.故答案为:x1=3,x2=﹣3.【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程,正确开平方是解题关键.17.(3.00分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系:胜的场数+负的场数=8;胜的积分+平的积分=14,把相关数值代入即可.【解答】解:设艾美所在的球队胜x场,负y场,∵共踢了8场,∴x+y=8;∵每队胜一场得2分,负一场得1分.∴2x+y=14,故列的方程组为,故答案为.【点评】本题考查了列二元一次方程组,根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据.18.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC的长为5.【答案存疑,可能有两种情况CD=CE±DE】【分析】作辅助线,构建直角三角形,先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得:AE=,CE=,及ED的长,可得CD的长,证明△BFD∽△BCA,列比例式可得BC的长.【解答】解:过A作AE⊥CD于E,过D作DF⊥BC于F,Rt△AEC中,∠ACD=30°,AC=,∴AE=,CE=,Rt△AED中,ED===,∴CD=CE+DE==,∵DF⊥BC,AC⊥BC,∴DF∥AC,∴∠FDC=∠ACD=30°,∴CF=CD==,∴DF=,∵DF∥AC,∴△BFD∽△BCA,∴,∴=,∴BF=,∴BC=+=5,故答案为:5.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理,熟练运用勾股定理计算线段的长是关键.三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)19.(6.00分)计算:2+3.【分析】先化简,再计算加法即可求解.【解答】解:2+3=4+3=7.【点评】考查了二次根式的加减法,关键是熟练掌握二次根式的加减法法则:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.20.(6.00分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断.【解答】证明:∵在△ABC和△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(ASA).【点评】本题主要考查了全等三角形的判定,两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.21.(8.00分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:12345投实心球序次成绩(m)10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩.【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【解答】解:该同学这五次投实心球的平均成绩为:=10.4.故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m.【点评】此题考查了平均数,解题的关键是掌握平均数的计算公式.22.(8.00分)解方程=.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:2x﹣4=x,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.23.(8.00分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.【分析】(1)由菱形的四边相等即可求出其周长;(2)利用勾股定理可求出BO的长,进而解答即可.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AB=2,∴菱形ABCD的周长=2×4=8;(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=2,AB=2∴AC⊥BD,AO=1,∴BO=,∴BD=2【点评】本题主要考查菱形的性质,能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键.24.(10.00分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A (3,1),B(﹣,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.【分析】(1)根据反比例函数y=的图象经过A(3,1),即可得到反比例函数的解析式为y=;(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得n=﹣6,把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得一次函数的解析式为y=2x﹣5.【解答】解:(1)∵反比例函数y=的图象经过A(3,1),∴k=3×1=3,∴反比例函数的解析式为y=;(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得﹣n=3,解得n=﹣6,∴B(﹣,﹣6),把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得,解得,∴一次函数的解析式为y=2x﹣5.【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题.已知点在图象上,那么点一定满足这个函数解析式,反过来如果这点满足函数的解析式,那么这个点也一定在函数图象上.25.(10.00分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A 作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证:△DAC∽△DBA;(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG的长.【分析】(1)利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°,即可得出结论;(2)利用切线长定理判断出AE=CE,进而得出∠DAC=∠EAC,再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE,得出DE=CE,即可得出结论;(3)先求出tan∠ABD值,进而得出GH=2CH,进而得出BC=3BH,再求出BC建立方程求出BH,进而得出GH,即可得出结论.【解答】解:(1)∵AB是⊙O直径,∴∠ACD=∠ACB=90°,∵AD是⊙O的切线,∴∠BAD=90°,∴∠ACD=∠DAB=90°,∵∠D=∠D,∴△DAC∽△DBA;(2)∵EA,EC是⊙O的切线,∴AE=CE(切线长定理),∴∠DAC=∠ECA,∵∠ACD=90°,∴∠ACE+∠DCE=90°,∠DAC+∠D=90°,∴∠D=∠DCE,∴DE=CE,∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE,∴CE=AD;(3)如图,在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,∴tan∠ABD==2,过点G作GH⊥BD于H,∴tan∠ABD==2,∴GH=2BH,∵点F是直径AB下方半圆的中点,∴∠BCF=45°,∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°,∴CH=GH=2BH,∴BC=BH+CH=3BH,在Rt△ABC中,tan∠ABC==2,∴AC=2BC,根据勾股定理得,AC2+BC2=AB2,∴4BC2+BC2=9,∴BC=,∴3BH=,∴BH=,∴GH=2BH=,在Rt△CHG中,∠BCF=45°,∴CG=GH=.【点评】此题是圆的综合题,主要考查了切线的性质,切线长定理,锐角三角函数,相似三角形的判定和性质,勾股定理,求出tan∠ABD的值是解本题的关键.26.(10.00分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B 在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y 轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q 为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.【分析】(1)求出A、B、C的坐标,利用两根式求出抛物线的解析式即可;(2)求出直线AH的解析式,根据方程即可解决问题;(3)首先求出⊙H的半径,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),由HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,推出==,可得KQ=AQ,推出AQ+QE=KQ+EQ,可得当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,由此求出点E 坐标,点K坐标即可解决问题;【解答】解:(1)由题意A(,0),B(﹣3,0),C(0,﹣3),设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣),把C(0,﹣3)代入得到a=,∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3.(2)在Rt△AOC中,tan∠OAC==,∴∠OAC=60°,∵AD平分∠OAC,∴∠OAD=30°,∴OD=OA•tan30°=1,∴D(0,﹣1),∴直线AD的解析式为y=x﹣1,由题意P(m,m2+m﹣3),H(m,m﹣1),F(m,0),∵FH=PH,∴1﹣m=m﹣1﹣(m2+m﹣3)解得m=﹣或(舍弃),∴当FH=HP时,m的值为﹣.(3)如图,∵PF是对称轴,∴F(﹣,0),H(﹣,﹣2),∵AH⊥AE,∴∠EAO=60°,∴EO=OA=3,∴E(0,3),∵C(0,﹣3),∴HC==2,AH=2FH=4,∴QH=CH=1,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),∵HQ2=1,HK•HA=1,∴HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,∴==,∴KQ=AQ,∴AQ+QE=KQ+EQ,∴当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,最小值==.【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.。

广西柳州市2018年中考数学试题(含分析解答)

广西柳州市2018年中考数学试题(含分析解答)
(3)若点 F 为直径 AB 下方半圆的中点,连接 CF 交 AB 于点 G,且 AD=6,AB=3,求 CG 的
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长.
26.(10 分)(2018•柳州)如图,抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A( ,0),B 两点(点 B 在点 A 的左侧),与 y 轴交于点 C,且 OB=3OA= OC,∠OAC 的平分线 AD 交 y 轴于 点 D,过点 A 且垂直于 AD 的直线 l 交 y 轴于点 E,点 P 是 x 轴下方抛物线上的一个 动点,过点 P 作 PF⊥x 轴,垂足为 F,交直线 AD 于点 H. (1)求抛物线的解析式; (2)设点 P 的横坐标为 m,当 FH=HP 时,求 m 的值; (3)当直线 PF 为抛物线的对称轴时,以点 H 为圆心, HC 为半径作⊙H,点 Q 为⊙H 上的一个动点,求 AQ+EQ 的最小值.
A.1 B. C. D. 5.(3 分)(2018•柳州)世界人口约 7000000000 人,用科学记数法可表示为( ) A.9×107 B.7×1010 C.7×109 D.0.7×109 6.(3 分)(2018•柳州)如图,图中直角三角形共有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.(3 分)(2018•柳州)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则 sinB= =( )
则 BC 的长为

三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共 8 小题,共 66 分) 19.(6 分)(2018•柳州)计算:2 +3. 20.(6 分)(2018•柳州)如图,AE 和 BD 相交于点 C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌ △EDC.
21.(8 分)(2018•柳州)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如 表:

广西柳州市中考数学试题含答案解析(word版)

广西柳州市中考数学试题含答案解析(word版)

2018年广西柳州市中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3.00分)计算:0+(﹣2)=()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣202.(3.00分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()A.B.C.D.3.(3.00分)下列图形中,是中心对称图形的是()A.正三角形B.圆[来源:]C.正五边形D.等腰梯形4.(3.00分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为()A.1 B.C.D.5.(3.00分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为()A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×1096.(3.00分)如图,图中直角三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==()A.B.C.D.8.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为()A.84°B.60°C.36°D.24°9.(3.00分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元10.(3.00分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占()A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%11.(3.00分)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b12.(3.00分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)13.(3.00分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2=°.14.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是.15.(3.00分)不等式x+1≥0的解集是.16.(3.00分)一元二次方程x2﹣9=0的解是.17.(3.00分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.18.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC的长为.三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)19.(6.00分)计算:2+3.20.(6.00分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.21.(8.00分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:投实心球序次1 2 3 4 5成绩(m)10.5 10.2 10.3 10.6 10.4 求该同学这五次投实心球的平均成绩.22.(8.00分)解方程=.23.(8.00分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.24.(10.00分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B(﹣,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.25.(10.00分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证:△DAC∽△DBA;(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG的长.26.(10.00分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B 两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l 交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF ⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.2018年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3.00分)计算:0+(﹣2)=()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.【解答】解:0+(﹣2)=﹣2.故选:A.【点评】此题主要考查了有理数的加法,正确掌握运算法则是解题关键.2.(3.00分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()A.B.C.D.【分析】根据主视图的画法解答即可.【解答】解:主视图是从几何体正边看得到的图形,题中的几何体从正边看,得到的图形是并列的三个正方形和一个圆,其中圆在左边正方形的上面,故选:C.【点评】本题考查几何体的三视图画法.根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键.3.(3.00分)下列图形中,是中心对称图形的是()A.正三角形B.圆C.正五边形D.等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析.【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义.4.(3.00分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为()A.1 B.C.D.【分析】利用概率公式计算即可得.【解答】解:∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果,其中抽到红桃A的只有1种结果,[来源:]∴抽到红桃A的概率为,故选:B.【点评】本题主要考查概率公式的应用,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.5.(3.00分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为()A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:7000000000=7×109.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n的值.6.(3.00分)如图,图中直角三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形,可作判断.【解答】解:如图,图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC,共有3个,故选:C.【点评】本题考查了直角三角形的定义,比较简单,掌握直角三角形的定义是关键,要做到不重不漏.7.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==()A.B.C.D.【分析】首先利用勾股定理计算出AB长,再计算sinB即可.【解答】解:∵∠C=90°,BC=4,AC=3,∴AB=5,∴sinB==,故选:A.【点评】此题主要考查了锐角三角函数,关键是正确计算出AB的长.8.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为()A.84°B.60°C.36°D.24°【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案.【解答】解:∵∠B与∠C所对的弧都是,∴∠C=∠B=24°,故选:D.【点评】本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.9.(3.00分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案.【解答】解:根据题意知,买一斤需要付费0.8a元,故选:A.【点评】本题主要考查列代数式,解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系.10.(3.00分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占()A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,可知学生成绩在60≤x<69之间的占53.3%.【解答】解:由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占53.3%.故选:D.【点评】本题考查了扇形统计图的应用.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.11.(3.00分)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【解答】解:(2a)•(ab)=2a2b.故选:B.【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.12.(3.00分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数,不能等于0解答即可.【解答】解:由题意可得:|a|﹣2≠0,解得:a≠±2,故选:C.【点评】此题主要考查了反比例函数,关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答.二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)13.(3.00分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2=46°.【分析】根据平行线的性质,得到∠1=∠2即可.【解答】解:∵a∥b,∠1=46°,∴∠2=∠1=46°,故答案为:46.【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.14.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣2,3).【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标.【解答】解:由坐标系可得:点A的坐标是(﹣2,3).故答案为:(﹣2,3).【点评】此题主要考查了点的坐标,正确利用平面坐标系是解题关键.[来源:学科网]15.(3.00分)不等式x+1≥0的解集是x≥﹣1.【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式.【解答】解:移项得:x≥﹣1.故答案为:x≥﹣1.【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.16.(3.00分)一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3,x2=﹣3.【分析】利用直接开平方法解方程得出即可.【解答】解:∵x2﹣9=0,∴x2=9,解得:x1=3,x2=﹣3.故答案为:x1=3,x2=﹣3.【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程,正确开平方是解题关键.17.(3.00分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系:胜的场数+负的场数=8;胜的积分+平的积分=14,把相关数值代入即可.【解答】解:设艾美所在的球队胜x场,负y场,∵共踢了8场,∴x+y=8;∵每队胜一场得2分,负一场得1分.∴2x+y=14,故列的方程组为,故答案为.【点评】本题考查了列二元一次方程组,根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据.18.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC的长为5.【分析】作辅助线,构建直角三角形,先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得:AE=,CE=,及ED的长,可得CD的长,证明△BFD∽△BCA,列比例式可得BC的长.【解答】解:过A作AE⊥CD于E,过D作DF⊥BC于F,Rt△AEC中,∠ACD=30°,AC=,∴AE=,CE=,Rt△AED中,ED===,∴CD=CE+DE==,∵DF⊥BC,AC⊥BC,∴DF∥AC,∴∠FDC=∠ACD=30°,∴CF=CD==,∴DF=,∵DF∥AC,∴△BFD∽△BCA,∴,∴=,∴BF=,∴BC=+=5,故答案为:5.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理,熟练运用勾股定理计算线段的长是关键.三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)19.(6.00分)计算:2+3.【分析】先化简,再计算加法即可求解.【解答】解:2+3=4+3=7.【点评】考查了二次根式的加减法,关键是熟练掌握二次根式的加减法法则:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.20.(6.00分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断.【解答】证明:∵在△ABC和△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(ASA).【点评】本题主要考查了全等三角形的判定,两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.21.(8.00分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:投实心球1 2 3 4 5序次成绩(m)10.5 10.2 10.3 10.6 10.4求该同学这五次投实心球的平均成绩.【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【解答】解:该同学这五次投实心球的平均成绩为:=10.4.故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m.【点评】此题考查了平均数,解题的关键是掌握平均数的计算公式.22.(8.00分)解方程=.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:2x﹣4=x,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.23.(8.00分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.【分析】(1)由菱形的四边相等即可求出其周长;(2)利用勾股定理可求出BO的长,进而解答即可.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AB=2,∴菱形ABCD的周长=2×4=8;(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=2,AB=2∴AC⊥BD,AO=1,∴BO=,∴BD=2【点评】本题主要考查菱形的性质,能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键.24.(10.00分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B(﹣,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.[来源:]【分析】(1)根据反比例函数y=的图象经过A(3,1),即可得到反比例函数的解析式为y=;(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得n=﹣6,把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得一次函数的解析式为y=2x﹣5.【解答】解:(1)∵反比例函数y=的图象经过A(3,1),∴k=3×1=3,∴反比例函数的解析式为y=;(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得﹣n=3,解得n=﹣6,∴B(﹣,﹣6),把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得,解得,∴一次函数的解析式为y=2x﹣5.【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题.已知点在图象上,那么点一定满足这个函数解析式,反过来如果这点满足函数的解析式,那么这个点也一定在函数图象上.25.(10.00分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证:△DAC∽△DBA;(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG的长.【分析】(1)利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°,即可得出结论;(2)利用切线长定理判断出AE=CE,进而得出∠DAC=∠EAC,再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE,得出DE=CE,即可得出结论;(3)先求出tan∠ABD值,进而得出GH=2CH,进而得出BC=3BH,再求出BC建立方程求出BH,进而得出GH,即可得出结论.【解答】解:(1)∵AB是⊙O直径,[来源:Z|xx|]∴∠ACD=∠ACB=90°,∵AD是⊙O的切线,∴∠BAD=90°,∴∠ACD=∠DAB=90°,∵∠D=∠D,∴△DAC∽△DBA;(2)∵EA,EC是⊙O的切线,∴AE=CE(切线长定理),∴∠DAC=∠ECA,∵∠ACD=90°,∴∠ACE+∠DCE=90°,∠DAC+∠D=90°,∴∠D=∠DCE,∴DE=CE,∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE,∴CE=AD;(3)如图,在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,∴tan∠ABD==2,过点G作GH⊥BD于H,∴tan∠ABD==2,∴GH=2BH,∵点F是直径AB下方半圆的中点,∴∠BCF=45°,∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°,∴CH=GH=2BH,∴BC=BH+CH=3BH,在Rt△ABC中,tan∠ABC==2,∴AC=2BC,根据勾股定理得,AC2+BC2=AB2,∴4BC2+BC2=9,∴BC=,∴3BH=,∴BH=,∴GH=2BH=,在Rt△CHG中,∠BCF=45°,∴CG=GH=.【点评】此题是圆的综合题,主要考查了切线的性质,切线长定理,锐角三角函数,相似三角形的判定和性质,勾股定理,求出tan∠ABD 的值是解本题的关键.26.(10.00分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B 两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l 交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF ⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.【分析】(1)求出A、B、C的坐标,利用两根式求出抛物线的解析式即可;(2)求出直线AH的解析式,根据方程即可解决问题;(3)首先求出⊙H的半径,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),由HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,推出==,可得KQ=AQ,推出AQ+QE=KQ+EQ,可得当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,由此求出点E坐标,点K坐标即可解决问题;【解答】解:(1)由题意A(,0),B(﹣3,0),C(0,﹣3),设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣),把C(0,﹣3)代入得到a=,∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3.(2)在Rt△AOC中,tan∠OAC==,∴∠OAC=60°,∵AD平分∠OAC,∴∠OAD=30°,∴OD=OA•tan30°=1,∴D(0,﹣1),∴直线AD的解析式为y=x﹣1,由题意P(m,m2+m﹣3),H(m,m﹣1),F(m,0),∵FH=PH,∴1﹣m=m﹣1﹣(m2+m﹣3)解得m=﹣或(舍弃),∴当FH=HP时,m的值为﹣.(3)如图,∵PF是对称轴,∴F(﹣,0),H(﹣,﹣2),∵AH⊥AE,∴∠EAO=60°,∴EO=OA=3,∴E(0,3),∵C(0,﹣3),∴HC==2,AH=2FH=4,∴QH=CH=1,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),∵HQ2=1,HK•HA=1,∴HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,∴==,∴KQ=AQ,∴AQ+QE=KQ+EQ,∴当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,最小值==.【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.。

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2018年广西柳州市中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3.00分)计算:0+(﹣2)=()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣202.(3.00分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()A.B.C. D.3.(3.00分)下列图形中,是中心对称图形的是()A.正三角形B.圆C.正五边形D.等腰梯形4.(3.00分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为()A.1 B.C.D.5.(3.00分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为()A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×1096.(3.00分)如图,图中直角三角形共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==()A.B.C.D.8.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为()A.84°B.60°C.36°D.24°9.(3.00分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元10.(3.00分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占()A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%11.(3.00分)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b12.(3.00分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)13.(3.00分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2=°.14.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是.15.(3.00分)不等式x+1≥0的解集是.16.(3.00分)一元二次方程x2﹣9=0的解是.17.(3.00分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.18.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC的长为.三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)19.(6.00分)计算:2+3.20.(6.00分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.21.(8.00分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:12345投实心球序次成绩(m)10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩.22.(8.00分)解方程=.23.(8.00分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.24.(10.00分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B (﹣,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.25.(10.00分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC 的延长线于点D.(1)求证:△DAC∽△DBA;(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG的长.26.(10.00分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.2018年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3.00分)计算:0+(﹣2)=()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.【解答】解:0+(﹣2)=﹣2.故选:A.【点评】此题主要考查了有理数的加法,正确掌握运算法则是解题关键.2.(3.00分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()A.B.C. D.【分析】根据主视图的画法解答即可.【解答】解:主视图是从几何体正边看得到的图形,题中的几何体从正边看,得到的图形是并列的三个正方形和一个圆,其中圆在左边正方形的上面,故选:C.【点评】本题考查几何体的三视图画法.根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键.3.(3.00分)下列图形中,是中心对称图形的是()A.正三角形B.圆C.正五边形D.等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析.【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义.4.(3.00分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为()A.1 B.C.D.【分析】利用概率公式计算即可得.【解答】解:∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果,其中抽到红桃A的只有1种结果,∴抽到红桃A的概率为,故选:B.【点评】本题主要考查概率公式的应用,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.5.(3.00分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为()A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:7000000000=7×109.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.(3.00分)如图,图中直角三角形共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】根据直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形,可作判断.【解答】解:如图,图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC,共有3个,故选:C.【点评】本题考查了直角三角形的定义,比较简单,掌握直角三角形的定义是关键,要做到不重不漏.7.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==()A.B.C.D.【分析】首先利用勾股定理计算出AB长,再计算sinB即可.【解答】解:∵∠C=90°,BC=4,AC=3,∴AB=5,∴sinB==,故选:A.【点评】此题主要考查了锐角三角函数,关键是正确计算出AB的长.8.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为()A.84°B.60°C.36°D.24°【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案.【解答】解:∵∠B与∠C所对的弧都是,∴∠C=∠B=24°,故选:D.【点评】本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.9.(3.00分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案.【解答】解:根据题意知,买一斤需要付费0.8a元,故选:A.【点评】本题主要考查列代数式,解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系.10.(3.00分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占()A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,可知学生成绩在60≤x<69之间的占53.3%.【解答】解:由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占53.3%.故选:D.【点评】本题考查了扇形统计图的应用.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.11.(3.00分)计算:(2a)•(ab)=()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【解答】解:(2a)•(ab)=2a2b.故选:B.【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.12.(3.00分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数,不能等于0解答即可.【解答】解:由题意可得:|a|﹣2≠0,解得:a≠±2,故选:C.【点评】此题主要考查了反比例函数,关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答.二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)13.(3.00分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2=46°.【分析】根据平行线的性质,得到∠1=∠2即可.【解答】解:∵a∥b,∠1=46°,∴∠2=∠1=46°,故答案为:46.【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.14.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣2,3).【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标.【解答】解:由坐标系可得:点A的坐标是(﹣2,3).故答案为:(﹣2,3).【点评】此题主要考查了点的坐标,正确利用平面坐标系是解题关键.15.(3.00分)不等式x+1≥0的解集是x≥﹣1.【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式.【解答】解:移项得:x≥﹣1.故答案为:x≥﹣1.【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.16.(3.00分)一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3,x2=﹣3.【分析】利用直接开平方法解方程得出即可.【解答】解:∵x2﹣9=0,∴x2=9,解得:x1=3,x2=﹣3.故答案为:x1=3,x2=﹣3.【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程,正确开平方是解题关键.17.(3.00分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系:胜的场数+负的场数=8;胜的积分+平的积分=14,把相关数值代入即可.【解答】解:设艾美所在的球队胜x场,负y场,∵共踢了8场,∴x+y=8;∵每队胜一场得2分,负一场得1分.∴2x+y=14,故列的方程组为,故答案为.【点评】本题考查了列二元一次方程组,根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据.18.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC的长为5.【分析】作辅助线,构建直角三角形,先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得:AE=,CE=,及ED的长,可得CD的长,证明△BFD∽△BCA,列比例式可得BC的长.【解答】解:过A作AE⊥CD于E,过D作DF⊥BC于F,Rt△AEC中,∠ACD=30°,AC=,∴AE=,CE=,Rt△AED中,ED===,∴CD=CE+DE==,∵DF⊥BC,AC⊥BC,∴DF∥AC,∴∠FDC=∠ACD=30°,∴CF=CD==,∴DF=,∵DF∥AC,∴△BFD∽△BCA,∴,∴=,∴BF=,∴BC=+=5,故答案为:5.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理,熟练运用勾股定理计算线段的长是关键.三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)19.(6.00分)计算:2+3.【分析】先化简,再计算加法即可求解.【解答】解:2+3=4+3=7.【点评】考查了二次根式的加减法,关键是熟练掌握二次根式的加减法法则:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.20.(6.00分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断.【解答】证明:∵在△ABC和△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(ASA).【点评】本题主要考查了全等三角形的判定,两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.21.(8.00分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:12345投实心球序次成绩(m)10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩.【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【解答】解:该同学这五次投实心球的平均成绩为:=10.4.故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m.【点评】此题考查了平均数,解题的关键是掌握平均数的计算公式.22.(8.00分)解方程=.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:2x﹣4=x,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.23.(8.00分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.【分析】(1)由菱形的四边相等即可求出其周长;(2)利用勾股定理可求出BO的长,进而解答即可.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AB=2,∴菱形ABCD的周长=2×4=8;(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=2,AB=2∴AC⊥BD,AO=1,∴BO=,∴BD=2【点评】本题主要考查菱形的性质,能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键.24.(10.00分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B(﹣,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.【分析】(1)根据反比例函数y=的图象经过A(3,1),即可得到反比例函数的解析式为y=;(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得n=﹣6,把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得一次函数的解析式为y=2x﹣5.【解答】解:(1)∵反比例函数y=的图象经过A(3,1),∴k=3×1=3,∴反比例函数的解析式为y=;(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得﹣n=3,解得n=﹣6,∴B(﹣,﹣6),把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得,解得,∴一次函数的解析式为y=2x﹣5.【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题.已知点在图象上,那么点一定满足这个函数解析式,反过来如果这点满足函数的解析式,那么这个点也一定在函数图象上.25.(10.00分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC 的延长线于点D.(1)求证:△DAC∽△DBA;(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG的长.【分析】(1)利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°,即可得出结论;(2)利用切线长定理判断出AE=CE,进而得出∠DAC=∠EAC,再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE,得出DE=CE,即可得出结论;(3)先求出tan∠ABD值,进而得出GH=2CH,进而得出BC=3BH,再求出BC建立方程求出BH,进而得出GH,即可得出结论.【解答】解:(1)∵AB是⊙O直径,∴∠ACD=∠ACB=90°,∵AD是⊙O的切线,∴∠BAD=90°,∴∠ACD=∠DAB=90°,∵∠D=∠D,∴△DAC∽△DBA;(2)∵EA,EC是⊙O的切线,∴AE=CE(切线长定理),∴∠DAC=∠ECA,∵∠ACD=90°,∴∠ACE+∠DCE=90°,∠DAC+∠D=90°,∴∠D=∠DCE,∴DE=CE,∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE,∴CE=AD;(3)如图,在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,∴tan∠ABD==2,过点G作GH⊥BD于H,∴tan∠ABD==2,∴GH=2BH,∵点F是直径AB下方半圆的中点,∴∠BCF=45°,∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°,∴CH=GH=2BH,∴BC=BH+CH=3BH,在Rt△ABC中,tan∠ABC==2,∴AC=2BC,根据勾股定理得,AC2+BC2=AB2,∴4BC2+BC2=9,∴BC=,∴3BH=,∴BH=,∴GH=2BH=,在Rt△CHG中,∠BCF=45°,∴CG=GH=.【点评】此题是圆的综合题,主要考查了切线的性质,切线长定理,锐角三角函数,相似三角形的判定和性质,勾股定理,求出tan∠ABD的值是解本题的关键.26.(10.00分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.【分析】(1)求出A、B、C的坐标,利用两根式求出抛物线的解析式即可;(2)求出直线AH的解析式,根据方程即可解决问题;(3)首先求出⊙H的半径,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),由HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,推出==,可得KQ=AQ,推出AQ+QE=KQ+EQ,可得当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,由此求出点E坐标,点K坐标即可解决问题;【解答】解:(1)由题意A(,0),B(﹣3,0),C(0,﹣3),设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣),把C(0,﹣3)代入得到a=,∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3.(2)在Rt△AOC中,tan∠OAC==,∴∠OAC=60°,∵AD平分∠OAC,∴∠OAD=30°,∴OD=OA•tan30°=1,∴D(0,﹣1),∴直线AD的解析式为y=x﹣1,由题意P(m,m2+m﹣3),H(m,m﹣1),F(m,0),∵FH=PH,∴1﹣m=m﹣1﹣(m2+m﹣3)解得m=﹣或(舍弃),∴当FH=HP时,m的值为﹣.(3)如图,∵PF是对称轴,∴F(﹣,0),H(﹣,﹣2),∵AH⊥AE,∴∠EAO=60°,∴EO=OA=3,∴E(0,3),∵C(0,﹣3),∴HC==2,AH=2FH=4,∴QH=CH=1,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),∵HQ2=1,HK•HA=1,∴HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,∴==,∴KQ=AQ,∴AQ+QE=KQ+EQ,∴当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,最小值==.【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.。

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