数学课堂笔记
人教版二年级数学上册课堂笔记
人教版二年级数学上册课堂笔记一、长度单位。
（一）认识厘米和米。
1. 厘米。
- 量比较短的物体，可以用“厘米”作单位，厘米可以用“cm”表示。
- 食指宽大约1厘米，田字格宽大约1厘米。
- 用尺子测量物体长度时，把尺子的“0”刻度对准物体的左端，再看物体的右端对着几，就是几厘米。
2. 米。
- 量比较长的物体，通常用“米”作单位，米可以用“m”表示。
- 米尺的长度是1米，1米 = 100厘米。
- 小朋友两臂伸开的长度大约是1米。
（二）线段。
1. 线段的特点。
- 线段是直的。
- 有两个端点。
- 可以量出长度。
2. 画线段。
- 画线段时，从尺子的“0”刻度开始画起，画到几厘米的地方，就画了几厘米长的线段。
二、100以内的加法和减法（二）（一）加法。
1. 不进位加法。
- 相同数位对齐，从个位加起。
- 例如：32+16，先算个位2 + 6 = 8，再算十位3+1 = 4，结果是48。
2. 进位加法。
- 相同数位对齐，从个位加起，个位相加满十，向十位进1。
- 例如：38+25，先算个位8+5 = 13，满十向十位进1，个位写3；再算十位3+2+1 = 6，结果是63。
（二）减法。
1. 不退位减法。
- 相同数位对齐，从个位减起。
- 例如：56 - 23，先算个位6 - 3 = 3，再算十位5 - 2 = 3，结果是33。
2. 退位减法。
- 相同数位对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退1当10，再减。
- 例如：50 - 26，先算个位0 - 6不够减，从十位5退1当10，10 - 6 = 4，再算十位4 - 2 = 2，结果是24。
（三）连加、连减和加减混合。
1. 连加。
- 按从左到右的顺序计算。
- 例如：28+34 + 23，先算28+34 = 62，再算62+23 = 85。
2. 连减。
- 按从左到右的顺序计算。
- 例如：85 - 40 - 26，先算85 - 40 = 45，再算45 - 26 = 19。
3. 加减混合。
六年级上册课堂笔记数学
六年级上册课堂笔记数学第一课：整数和分数本节课主要学习整数和分数的概念及其运算。
整数：整数是由正整数、负整数和零组成的集合。
分数：分数是一种表示一个数值大小的数，由一个整数和一个正整数构成。
分数的整数部分叫做整数部分，分子就是所表示的部分，分母就是所表示的整体。
同号运算律：同号相乘为正数，同号相除为正数。
异号运算律：异号相乘为负数，异号相除为负数。
运算规则：（1）同号相加，仍为这个正数或负数。
（2）异号相加，取绝对值大的数的符号，绝对值是指一个数与零的距离。
（3）带同号互相除，或者带异号互相乘，都等于“一”。
第二课：小数和比例本节课主要学习小数的概念及其运算，还有比例的概念和解决问题的方法。
小数：小数是比一整数小，比一半小，比任意一分数大的数。
小数点后的位数：小数点后的位数越多，数值越小。
解决问题的方法：（1）先找出所给数的单位。
（2）确定问题中涉及的数之前的比例关系。
（3）根据比例关系列出方程，解方程。
比例：比例是指两个或多个数之间的大小关系。
比值：比例中两个数量的商，叫做比值。
第三课：实数和幂本节课主要学习实数和幂的概念及其运算。
实数：实数是有理数和无理数的总称。
有理数：有理数是可以表示为两个整数的比的数。
包括整数、分数、小数。
无理数：无理数是无法用有限小数或无限循环小数表示的数。
幂：幂是指一个数的某一次方，包括平方、立方等。
幂运算：多个相同的数相乘，使用幂的表示方法，其中底数为被乘数，指数表示乘了几次。
第四课：代数式和方程式本节课主要学习代数式和方程式的概念，以及解决代数式和方程式的方法。
代数式：表示数的运算关系的式子，由字母和数字组成。
字母：字母在代数式中表示一个未知数。
方程式：带有“=”号的代数式。
解方程的步骤：（1）根据题意列出代数式。
（2）求出代数式中的未知数。
（3）检查答案是否满足原方程。
第五课：图形的表示方法本节课主要学习图形的表示方法、图形的属性及图形之间的关系。
直线段：由两个端点确定的线段。
三年级下册数学笔记课堂笔记
三年级下册数学笔记课堂笔记三年级下册数学课堂笔记。
一、位置与方向（一）1. 认识东南西北。
- 早晨起来，面向太阳，前面是东，后面是西，左面是北，右面是南。
- 东与西相对，南与北相对。
- 地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。
2. 认识东北、东南、西北、西南。
- 东北方向在东和北之间；东南方向在东和南之间；西北方向在西和北之间；西南方向在西和南之间。
- 描述路线时，要明确从哪里出发，向什么方向走多远到达哪里等。
二、除数是一位数的除法。
1. 口算除法。
- 整十、整百、整千数除以一位数的口算方法：- 可以把被除数看成几个十、几个百、几个千，再除以一位数，得到几个十、几个百、几个千，也就是几十、几百、几千。
例如：60÷3，可以把60看成6个十，6个十除以3得2个十，也就是20。
- 两位数除以一位数的口算方法：- 把两位数分成整十数和一位数，分别除以一位数，再把所得的商相加。
例如：66÷3，先算60÷3 = 20，再算6÷3 = 2，最后20+2 = 22。
2. 笔算除法。
- 一位数除两位数（被除数首位能被整除）的笔算方法：- 先用一位数去除被除数十位上的数，商写在十位上；再用一位数去除被除数个位上的数，商写在个位上。
例如：42÷2，先算4÷2 = 2，写在十位上，再算2÷2 = 1，写在个位上。
- 一位数除两位数（被除数首位不能被整除）的笔算方法：- 先用一位数去除被除数的十位上的数，有余数时，余数要比除数小，再把余数和被除数个位上的数合起来继续除。
例如：52÷2，先算5÷2 = 2……1，1写在十位的下面，再把12（1和2合起来）除以2得6，写在个位上。
- 一位数除三位数的笔算方法：- 从被除数的百位除起，如果百位上的数比除数小，就看被除数的前两位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，每次除得的余数都要比除数小。
三年级数学人教版上册课堂笔记
三年级数学人教版上册课堂笔记一、知识要点1. 认识万以内的数：掌握三位数的读写，了解四位数和五位数的概念。
2. 简单的加减法：掌握三位数的加减法，能解决生活中的简单问题。
3. 长度单位：了解厘米、米、毫米等长度单位的概念，并能进行简单的单位换算。
4. 质量单位：了解千克和克等质量单位的概念，并能进行简单的单位换算。
5. 时间单位：了解时、分、秒等时间单位的概念，并能进行简单的时间计算。
6. 简单的统计：了解统计图和统计表的概念，并能进行简单的数据记录和分析。
二、重点难点1. 重点：掌握三位数的加减法，了解四位数和五位数的概念，能正确读写三位数的数。
2. 难点：掌握三位数的加减法，能解决生活中的一些简单问题，了解长度、质量、时间单位的换算。
三、典型例题1. 读数和写数：例如，写出909这个数，读作九百零九。
或者读出78这个数，写作七十八。
2. 加法和减法：例如，计算45+28=？或者72-35=？3. 长度单位换算：例如，1米等于多少厘米？或者1厘米等于多少毫米？4. 质量单位换算：例如，1千克等于多少克？或者1克等于多少毫克？5. 时间单位换算：例如，1小时等于多少分钟？或者1分钟等于多少秒？6. 简单的统计图和统计表：例如，用表格记录一个月的天气情况，包括晴天、雨天、阴天等。
四、学习方法1. 观察例子：通过观察给出的例子，理解问题的背景和要求。
2. 思考方法：思考解决问题的方法，并尝试自己解决问题。
3. 小组讨论：与同学进行讨论，分享自己的想法和方法，并从别人那里学习新的方法。
4. 练习巩固：通过大量的练习来巩固所学的知识。
人教版七年级上数学《整式》课堂笔记
《整式》课堂笔记
以下是《整式》的课堂笔记，供您参考：
一、整式的概念
整式：单项式和多项式的统称。
单项式：表示数与字母乘积的代数式叫做单项式。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
二、整式的加减法
1.整式的加减法实际上就是去括号、合并同类项。
2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二
是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号。
3.合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
三、整式的乘除法
1.整式的乘法：单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母分别相乘，对于
只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2.整式的除法：单项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，
再把所得的商相加。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
四、整式的混合运算
1.顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，再
算括号外面的。
2.运算律：交换律、结合律和分配律。
人教版六年级数学下《比例》课堂笔记
人教版六年级数学下《比例》课堂笔记
一、比例的定义
1.定义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的书写形式：a:b=c:d 或a/b=c/d。
二、比例的基本性质
1.比例的内项之积等于外项之积。
即，在比例a:b=c:d 中，有ad=bc。
2.比例中，如果两个外项的积是1，那么两个内项也互为倒数。
三、解比例
1.解比例的基本依据是比的性质和比例的基本性质。
2.解比例的方法：根据比例的基本性质，将比例转化为方程，然后解方程求出未
知数。
四、正比例与反比例
1.正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量
中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
用字母表示y/x =k（一定）。
2.反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量
中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
用字母表示xy=k（一定）。
五、课堂总结
本节课主要介绍了比例的定义、基本性质、解比例的方法以及正比例与反比例的概念。
通过本节课的学习，我们不仅掌握了相关的数学知识，还了解了这些知识在实际生活中的应用。
在今后的学习中，我们将继续努力掌握更多的数学知识，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
六年级下册数学第二单元课堂笔记
六年级下册数学第二单元课堂笔记人教版六年级下册数学第二单元：百分数（二）一、折扣。
1. 定义。
- 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。
- 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
例如，九折就是原价的90%，七五折就是原价的75%。
2. 计算方法。
- 现价 = 原价×折扣。
- 原价 = 现价÷折扣。
- 折扣 = 现价÷原价。
- 例如：一件衣服原价100元，打八折出售，那么现价就是100×80% = 80元。
如果一件衣服现价60元，是按七折销售的，那么原价就是60÷70%≈85.71元（这里结果保留两位小数）。
二、成数。
1. 定义。
- 成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。
- 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“三成五”就是十分之三点五，改写成百分数是35%。
2. 应用。
- 在农业收成、工业生产等方面经常用到成数。
- 例如，今年粮食产量比去年增产二成，就是说今年粮食产量是去年的(1 + 20%)=120%。
如果去年粮食产量是500吨，那么今年粮食产量就是500×120% = 600吨。
三、税率。
1. 纳税的含义。
- 纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
2. 应纳税额、税率和各种收入的关系。
- 应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
- 税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。
- 计算公式：应纳税额 = 各种收入×税率；税率 = 应纳税额÷各种收入；各种收入 = 应纳税额÷税率。
- 例如：一家饭店10月份的营业额是30万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，那么应纳税额就是30×5% = 1.5万元。
四、利率。
1. 储蓄的意义。
- 人们常常把暂时不用的钱存入银行储蓄起来。
储蓄不仅可以支援国家建设，也使得个人钱财更安全，还可以增加一些收入。
人教版六年级上数学《 扇形》课堂笔记
《扇形》课堂笔记
以下是整理的关于人教版六年级数学《扇形》的课堂笔记，供您参考：
一、扇形的概念和特征
1.扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇
形。
2.扇形的特征：
（1）扇形是轴对称图形，对称轴是经过圆心的直线。
（2）扇形的顶点在圆心上，两条半径与圆的交点分别是扇形的弧的两个端点。
（3）扇形的弧长与半径的比值是扇形的中心角，单位为弧度。
二、扇形的面积和周长计算方法
1.扇形的面积计算公式：S=nπr²/360，其中n为扇形的中心角，单位为
弧度，r为扇形的半径。
2.扇形的周长计算公式：C=2r+（nπr）/180，其中n为扇形的中心角，
单位为弧度，r为扇形的半径。
三、扇形的应用
1.生活中的扇形：例如风叶、钟表表面、汽车挡风玻璃等。
2.数学中的扇形：例如圆心角、弧长、扇形面积等。
四、课堂小结
本节课学习了扇形的概念和特征、扇形的面积和周长计算方法以及扇形在生活中的应用。
重点掌握了扇形的概念和特征、扇形的面积和周长计算方法。
同时需要注意单位为弧度。
五年级下册数学书课堂笔记
五年级下册数学书课堂笔记由于没有具体的课本内容，以下为人教版五年级下册数学书大致的课堂笔记框架：一、因数与倍数。
1. 因数和倍数的概念。
- 如果a× b = c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a 和b的倍数。
- 例如2×3 = 6，2和3是6的因数，6是2和3的倍数。
- 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
- 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2. 2、5、3的倍数的特征。
- 2的倍数。
- 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
- 是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
- 5的倍数。
- 个位上是0或5的数是5的倍数。
- 3的倍数。
- 一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3. 质数和合数。
- 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
- 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
- 1既不是质数也不是合数。
- 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
二、长方体和正方体。
1. 长方体和正方体的认识。
- 长方体。
- 长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
- 长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每组4条棱。
- 长方体有8个顶点。
- 正方体。
- 正方体是特殊的长方体，它的6个面都是正方形，6个面完全相同，12条棱长度也都相等。
2. 长方体和正方体的表面积。
- 长方体的表面积S=(ab + ah+bh)×2（其中a为长，b为宽，h为高）。
- 正方体的表面积S = 6a^2（a为棱长）。
3. 长方体和正方体的体积。
- 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
初一数学上册课堂笔记
以下是初一数学上册的课堂笔记，包括了知识点和重点内容：
数轴与有理数
有理数包括整数和分数，都可以在数轴上表示。
数轴是一条直线，上面有原点、正方向和单位长度。
正数在0的右边，负数在0的左边，0既不是正数也不是负数。
任何两个数都可以在数轴上找到对应的点。
绝对值
绝对值表示一个数距离0的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
绝对值的性质：非负性、传递性、最小性。
整式的加减
整式是由常数、变量、运算符号组成的代数表达式。
去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的各项不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内各项都变号。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。
整式的加减：把同类项合并后，用加减号连接。
一元一次方程
一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为
1的方程。
解一元一次方程的基本步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
检验一个数值是否是一元一次方程的解，可以将该值代入方程中验证。
几何初步知识
几何图形的基本元素是点、线、面。
两点确定一条直线，两点之间线段最短。
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
以上就是初一数学上册的主要课堂笔记内容，这些知识点都是数学学习的基础，需要认真理解和掌握。
一年级数学上册课堂笔记
一年级数学上册课堂笔记一、准备课。
1. 数一数。
- 数物体的个数时，要按照一定的顺序数，比如从左到右或者从上到下。
这样可以做到不重复、不遗漏。
- 可以用点数的方法，数一个，点一个或者做一个小记号。
- 认识1 - 10各数，知道每个数的形状和意义。
例如1像铅笔细又长，2像小鸭水上漂等。
2. 比多少。
- 同样多：当两种物体一个对一个正好对完，没有多余的时候，就说这两种物体同样多。
可以用一一对应的方法来比较。
- 多和少：当两种物体一一对应后，一种物体有多余，有多余的那种物体就多，另一种物体就少。
二、位置。
1. 上、下、前、后。
- 上和下：以一个物体为标准，在它上面的物体就是在它的上方，在它下面的物体就是在它的下方。
例如，书本在桌子的上面，椅子在桌子的下面。
- 前和后：面对的方向是前，背向的方向是后。
排队时，站在前面的同学在后面同学的前面，后面同学在前面同学的后面。
2. 左、右。
- 确定左右时，一般以自己的左手、右手为标准。
左手边的方向是左，右手边的方向是右。
- 在写字时，用右手握笔，左手压本子。
三、1 - 5的认识和加减法。
1. 1 - 5的认识。
- 1 - 5各数的基数含义：表示物体的个数。
例如1个苹果、2个气球等。
- 1 - 5各数的数序：1、2、3、4、5，后面的数比前面的数大1。
- 1 - 5各数的写法：要按照正确的笔顺书写。
比如“1”是从上到下一笔写成，“2”是从上到下再向右弯一笔写成等。
2. 比大小。
- 认识“>”（大于号）、“<”（小于号）、“=”（等于号）。
- 大口对大数，小口对小数，两数相等用等号。
例如3 > 2，2 < 3，3=3。
3. 第几。
- 表示物体的排列顺序。
从前往后数，数到几就是第几。
例如在一排小动物中，从前往后数，小兔子排在第3，这里的第3表示的是小兔子的顺序。
4. 分与合。
- 数的分与合是学习加减法的基础。
例如5可以分成1和4、2和3等，1和4合起来是5，2和3合起来也是5。
五年级上册数学第一单元课堂笔记
五年级上册数学第一单元课堂笔记一、小数乘法。
1. 小数乘整数。
- 意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：2.5×3表示3个2.5相加的和是多少。
- 计算方法：- 先按照整数乘法的计算方法算出积。
例如计算2.5×3，把2.5看作25，25×3 = 75。
- 再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
2.5是一位小数，所以2.5×3 = 7.5。
2. 小数乘小数。
- 意义：表示求一个数的几分之几是多少。
例如1.2×0.8表示1.2的0.8倍是多少，也就是求1.2的(8)/(10)是多少。
- 计算方法：- 先按照整数乘法算出积。
例如计算1.2×0.8，把1.2看作12，0.8看作8，12×8 = 96。
- 看因数中一共有几位小数。
1.2是一位小数，0.8是一位小数，一共有两位小数。
- 从积的右边起数出几位，点上小数点。
所以1.2×0.8 = 0.96。
- 积的小数位数不够：要在前面用0补足，再点小数点。
例如0.2×0.3 =0.06，先算2×3 = 6，因数共有两位小数，积的小数位数不够两位，就在6前面补0，得到0.06。
3. 积与因数的大小关系。
- 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
例如2.5×1.2 = 3，3>2.5。
- 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
例如2.5×0.8 = 2，2<2.5。
- 一个数乘1，积等于原来的数。
例如2.5×1 = 2.5。
二、小数乘法的验算。
1. 交换因数的位置再乘一遍。
- 例如计算1.2×0.8 = 0.96，验算时可以交换因数的位置，计算0.8×1.2，按照小数乘小数的计算方法，得到0.96，说明计算正确。
2. 用除法验算。
- 根据乘法与除法的互逆关系，积除以一个因数等于另一个因数。
四年级上册数学书人教版课堂笔记
四年级上册数学书人教版课堂笔记一、大数的认识。
1. 计数单位。
- 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
- 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
- 例如：10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千等。
2. 数位。
- 在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
- 从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位……- 例如：56789这个数，9在个位上，表示9个一；8在十位上，表示8个十；7在百位上，表示7个百；6在千位上，表示6个千；5在万位上，表示5个万。
3. 数级。
- 按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
- 个位、十位、百位、千位是个级，表示的是多少个“一”；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示的是多少个“万”；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示的是多少个“亿”等。
4. 亿以内数的读法。
- 先读万级，再读个级。
- 万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
- 每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。
- 例如：3050000读作：三百零五万；40080005读作：四千零八万零五。
5. 亿以内数的写法。
- 先写万级，再写个级。
- 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
- 例如：写三千零五十万零八百，先写万级上的3050，再写个级上的0800，这个数写作：30500800。
6. 比较亿以内数的大小。
- 位数不同的两个数，位数多的数大。
- 位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
- 例如：56789和9876，因为56789是五位数，9876是四位数，所以56789>9876；56789和56890，最高位都是5，再比较千位也相同，比较百位，7 < 8，所以56789<56890。
数学七年级上册课堂笔记
数学七年级上册课堂笔记一、有理数。
（一）有理数的概念。
1. 正数与负数。
- 正数：比0大的数叫做正数，正数前面的“+”号通常省略不写，如1，2，3等。
- 负数：比0小的数叫做负数，负数前面加上“ - ”号，如 - 1， - 2， - 3等。
- 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
- 在实际生活中，正数和负数常用来表示具有相反意义的量，如向东走5米记为+ 5米，那么向西走3米记为 - 3米。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 整数：正整数、0、负整数统称为整数，如 - 3， - 2， - 1，0，1，2，3等。
- 分数：正分数和负分数统称为分数，如(1)/(2)， - (3)/(4)等。
- 有理数：整数和分数统称为有理数。
- 按性质符号分类：- 正有理数：正整数和正分数统称为正有理数。
- 负有理数：负整数和负分数统称为负有理数。
- 0。
（二）数轴。
1. 数轴的概念。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 原点：在数轴上表示0的点。
- 正方向：一般规定向右（或向上）为正方向。
- 单位长度：根据实际需要选取适当的长度作为单位长度。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数（还可以表示无理数）。
- 正数在原点的右边，负数在原点的左边，0在原点处。
- 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
（三）相反数。
1. 相反数的概念。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
- 0的相反数是0。
- 例如，3和 - 3互为相反数， - 5和5互为相反数。
2. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b = 0。
- 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
（四）绝对值。
1. 绝对值的概念。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
- 例如，|3| = 3，表示3到原点的距离是3；| - 3| = 3，表示 - 3到原点的距离是3。
五年级数学上册第二单元课堂笔记
五年级数学上册第二单元课堂笔记
一、位置。
1. 用数对确定位置。
- 在数学中，我们通常用数对来确定一个物体的位置。
- 数对的表示方法：先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，外面加上小括号。
例如，（3，5）表示这个物体在第3列第5行。
- 注意：列数是从左往右数，行数是从前往后数。
2. 在方格纸上用数对确定物体的位置。
- 方格纸的竖线表示列，横线表示行。
- 给出一个数对，我们就能在方格纸上准确地找到对应的点。
例如，数对（2，4），我们先找到第2列，再找到第4行，它们相交的那个点就是该数对所表示的位置。
- 如果要表示一个图形（如三角形、四边形等）在方格纸上的位置，我们可以通过确定这个图形各个顶点的数对来表示。
3. 数对的变化与图形的平移。
- 图形在方格纸上平移时，它的各个顶点的数对会发生相应的变化。
- 左右平移时：
- 向左平移，列数会减少，行数不变。
例如，一个点原来的数对是（5，3），向左平移3个单位后，新的数对是（2，3）。
- 向右平移，列数会增加，行数不变。
点（4，2）向右平移2个单位后，变为（6，2）。
- 上下平移时：
- 向上平移，行数增加，列数不变。
如点（3，1）向上平移4个单位后，数对变为（3，5）。
- 向下平移，行数减少，列数不变。
若点（6，5）向下平移3个单位，新数对是（6，2）。
六年级上册数学比的课堂笔记
六年级上册数学比的课堂笔记一、比的意义。
1. 定义。
- 两个数相除又叫做两个数的比。
例如：3÷2可以写成3:2，其中“:”是比号，读作“比”。
3叫做比的前项，2叫做比的后项。
- 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
如3:2 = 3÷2=(3)/(2)，(3)/(2)就是3:2的比值。
比值可以是分数、小数或整数。
2. 比与除法、分数的关系。
- 联系：- 比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母；比值相当于除法中的商、分数中的分数值。
- 例如：3:2 = 3÷2=(3)/(2)- 区别：- 除法是一种运算，分数是一种数，而比表示两个数的关系。
二、比的基本性质。
1. 性质内容。
- 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
- 例如：6:8=(6×2):(8×2)=12:16，6:8=(6÷2):(8÷2) = 3:4，比值都是(3)/(4)。
2. 化简比。
- 最简整数比：比的前项和后项都是整数，且这两个整数为互质数（即公因数只有1）。
- 化简比的方法：- 整数比化简：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
- 例如：12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3。
- 分数比化简：把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简。
- 例如：(2)/(3):(4)/(5)=((2)/(3)×15):((4)/(5)×15)=10:12 = 5:6。
- 小数比化简：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。
- 例如：0.6:0.9=(0.6×10):(0.9×10)=6:9 = 2:3。
三、比的应用。
1. 按比例分配。
- 已知总量和各部分量的比，求各部分量。
- 解题步骤：- 先求出总份数。
课堂笔记五年级上册数学
课堂笔记五年级上册数学一、小数乘法。
1. 小数乘整数。
- 意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：2.5×3表示3个2.5相加的和是多少。
- 计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
如果积的末尾有0，要先点上小数点，再把0去掉。
例如：2.5×3 = 7.5。
2. 小数乘小数。
- 计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
例如：0.25×0.3 = 0.075。
3. 积的近似数。
- 求积的近似数的方法：先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”法求出近似数。
例如：0.78×0.56≈0.44（保留两位小数）。
4. 整数乘法运算定律推广到小数。
- 乘法交换律：a×b = b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：(a + b)×c=a×c + b×c。
这些运算定律对于小数乘法同样适用。
例如：0.25×4.78×4=(0.25×4)×4.78 = 1×4.78 = 4.78（乘法交换律和结合律），1.2×9.8 = 1.2×(10 - 0.2)=1.2×10 - 1.2×0.2 = 12 - 0.24 = 11.76（乘法分配律）。
5. 解决问题。
- 小数乘法的实际应用，如购物时计算总价、计算长方形面积（长和宽是小数时）等。
要根据题意列出正确的乘法算式，再进行计算。
二、位置。
1. 数对。
- 用数对表示位置：数对由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
数对的表示形式为（列数，行数）。
初一数学有理数的减法课堂笔记
初一数学有理数的减法课堂笔记
以下是初一数学有理数的减法课堂笔记：
一、有理数减法法则
有理数减法法则是减去一个数，相当于加上这个数的相反数，随后按照有理数的加法进行计算。
二、有理数减法计算方法
1、相同数位对齐；
2、从低位开始计算；
3、减法中哪数位上的数不够减，从前位退1当10和本数位相加后再减。
三、有理数减法例题
1、例如：12-4=？
解：12-4=8
2、例如：-20-（-5）=？
解：-20-（-5）=-15
以上是初一数学有理数的减法课堂笔记。
通过学习有理数的减法，我们可以更好地理解减法的概念和计算方法，掌握减法在日常生活中的应用。
五年级上册数学书课堂笔记第五单元68到75页
五年级上册数学书课堂笔记第五单元68到75页
第五单元面积
一、认识面积
1.物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
2.比较两个图形面积的大小，可以用观察法，还可用重叠法，或者是通过计
算面积后再比较。
二、认识面积单位
我们学过的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷。
1.平方厘米：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。
2.平方分米：边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。
3.平方米：边长是1米的正方形，面积是1平方米。
4.公顷：边长是100米的正方形，面积是1公顷。
5.平方千米：边长是1千米的正方形，面积是1平方千米。
三、长方形、正方形面积的计算
长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长
四、三角形、梯形面积的计算公式
三角形的面积=底×高÷2 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
五、组合图形的面积
对于组合图形，我们可以用分割法，将其分成几个简单的图形，分别计算后再相加；也可以用添补法，将组合图形补全为一个更大的简单图形，再进行计算。
以上是五年级上册数学书课堂笔记第五单元68到75页的内容，仅供参考。
一年级数学课堂笔记实用
第三单元：1、长方形有4个角，4条边，对边相等，（2根相同的短小棒，2根相同长小棒可以拼成）2、正方形有4个角，4条边，4条边都相等。
（4根相同的小棒可以拼成一个正方形）□。
（2个相同的小正方形可以拼成一个长方形）3、长方体有64、正方体有65、三角形有3条边。
△（2个三角形最少用5根小棒就可拼成）6、27、圆柱的上下两个面是圆形的8、8个相同的小正方体可以拼成一个大正方体9、。
10、4也可以拼成一个10、2第四单元1、数位表上从右往左数第一位是（个位）第二位是（十位）第三位是（百位）。
读书和写数要从（高位）起。
2、100以内的整十数有：10、20、30、40、50、60、70、80、90。
3、最大的一位数是（9），最小的两位数是（10），最大的两位数是（99）最小的三位数是（100）4、前面的数更小，后面的数更大。
第五单元1、人民币单元有：元、角、分。
（1元=10角）（1角=10分）（1元=100分）2、面值元：1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元。
角：1角、2角、5角。
分：1分、2分、5分。
3、一张100元的人民币可以换( 2 )张50元，也可以换（ 5）张20元，还可以换成（10 ）张10元。
4、一张10元的人民币可以换( 2)张5元，也可以换（5）张2元，还可以换成（10 ）张1元。
5、（2）张5角可以换一元，（5）张2角可以换一元，（10）张1角可以换一元。
第七单元1、钟面：①有12个大格。
②有60个小格。
2、短针是时针①它走大格，（1大格1小时，1圈12小时）②它的单位是（时）3、长针是分针①它走小格（1小格1分钟，1大格5分钟，1圈60分）也就是1小时=60分。
②它的单位是（分）4、分针走过的时间：走到数字1是5分，2是10分，3是15分，4是20分，5是25分,6是30分，7是35分，8是40分，9是45分，10是50分，11是55分，12是60分（下一个整时间00分）。
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第八周10月18日～10月22日例题
例1. 解方程： (系数化1)
(1) x =36 (2) x -=52 (3) x =164 (4) x -=2
105 (5) ..x =0311 (6) .x -=1580
例2. 解方程： (等式的性质) 例3. 解方程： (合并同类项)
(1) x -=235 (2) .x +=1
0203
x x x --=13154
例4. 解方程： (移项)
例5. 解方程： (去括号)
x x -=+320425 ()()x x x --=++371323
例6. 解方程： (去分母)
(1) x x x x +++=21133327 (2) x x x ++--=-31233522510 (3) .....x x -+=
050130040206
绝对值方程
例1. 若||x =3，则x = .
例2. ||x +1=3 例3. ||x --12=3
例4. ||||x x ++-12=5 (利用“零点分段法”分类讨论并化简)
含参数的方程
例1. 解关于x 的方程：ax b =
例2. 解关于x 的方程：mx n x m +=-2 (m ≠2)
补充练习：
(1)如果x x =-13122，那么x = (2)如果x y -=+11，那么x =
(3)如果
a b =-1
33，那么a = (4)如果a -=23
32
，那么a =
(5)判断 A. 如果m n =，那么am an =. ( ) B. 如果am an =，那么m n =. ( ) C. 如果m n =，那么
m n a a =. ( ) D. 如果m n
a a
=，那么m n =. ( ) E. 若xy y =，则x =1. ( ) F. 若ax =1，则x a =1
. ( )
(6)下列各式是一元一次方程的有_______________
①a -=530；②x +1；③m m -=263；④x y +=24；⑤ab c +=4；⑥x x -=51；⑦x
=1
5；⑧x =1. (7)按要求填空，并写出计算过程： (⨯4 )(-⨯3 )=14. (1)括号内两数相同；(2)两数互为相反数；(3)两数之和为4.
(8)已知关于x 的方程x x a -=+21的解是x =4，则a =______. 方程x a +=31与方程x =-24的解相同，则a =______. (9)若关于x 的方程n x -+=473517是一元一次方程，则n =_____. (10)解方程： x x x -+--=-1241364 ....x x
+-=050011402003
(11)解方程:
||x -21=5 ||x -33=0 ||x +-31=2 ||||x x -++12=7
(12)解关于x 的方程：
()mx n m x n +=+2 (m ≠0) ()()m m n x m n x -+=-2
已知公式s s u t -=-121
(u ≠0)，求t 已知公式R R R =+12111
(其中R 1,R 2为正数)，求R。