高一数学等比数列习题

等比数列

一、选择题 (每小题4分，共40分)

1. 已知等比数列}{n a 中1n n a a +>，且37283,2a a a a +=⋅=，则

11

7

a a =（ ） A.

21

B. 23

C. 32

D. 2 2.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22

5a 2a =1，则1a = ( ) A.

2

1

B. 22

C. 2

D.2

3. 在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( )

A. 4-

B. 4±

C. 2- D .2±

4. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2

110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =( )

A.38

B.20

C.10

D.9 5.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若

63S S =3 ，则 6

9S

S =( ) （A ） 2 （B ）

73

（C ） 8

3 （D ）3

6. 已知等比数列的首项为8，S n 是其前n 项的和，某同学计算得到S 2＝20，S 3＝36，S 4＝65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为( )

A ．S 1

B ．S 2

C ． S 3

D ．S 4

7. 已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则1

3

2a a a +等于( ) A. 4 B. 6 C.8 D.10

8. 已知等比数列{}n a 的公比0q >，其前n 项的和为n S ，则45S a 与54S a 的大小关系是( ) A.4554S a S a <

B.4554S a S a >

C.4554S a S a =

D.不确定

9. 已知等比数列a a S n a n n n 则项和的前,6

1

2

}{1

+⋅=-的值为( )

A ．

3

1 B ．

2

1 C ．—

3

1 D ．—

2

110. 若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222

123n a a a a ++++=L ( )

A.2(21)

n -

B.2

1(21)3

n - C.41n - D.1(41)3

n

-

二、填空题 (每小题4分，共16分)

11. 已知数列1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，则

=+2

2

1b a a _______．

12. 已知等差数列{a n }，公差d ≠0,431a a a ，，成等比数列，则

18

6217

51a a a a a a ++++=

13. 等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和

4S = 。

14. 在等比数列{}n a 中，12236,12,n a a a a S +=+=为数列{}n a 的前n 项和，则

22010log (2)S += .

三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)

15. （本小题满分10分） 已知等比数列,8

3

,12}{83==a a a n 满足记其前n 项和为.n S （1）求数列}{n a 的通项公式n a ； （2）若.,93n S n 求=

16. （本小题满分10分） 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知231,,S S S 成等差数列. （1）求{}n a 的公比q ； （2）若331=-a a ，求n S .

17. （本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，,11>a 公比0>q ，设n n a b 2log =，且

.0,6531531==++b b b b b b

（1）求证：数列{}n b 是等差数列；

（2）求数列{}n b 的前n 项和n S 及数列{}n a 的通项公式； （3）试比较n a 与n S 的大小.

18. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，

是1a 和4a 的一个等比中项，2a 和3a 的等差中项为6，若数列{}n b 满足2log n n b a =（n ∈*N ）． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a b 的前n 项和n S ．

答案

一、选择题

1. 解析：2837a a a a ⋅=⋅，37371

3,

2n n a a a a a a

++=⎧⎪

⋅=⎨⎪>⎩解得371,2a a =⎧⎨=⎩，

711732a a a a ==，故选D 2. B

解析：设公比为q ,由已知得(

)2

2

8

41112a q a q a q ⋅=,即2

2q

=,又因为等比数列}{n a 的公比

为正数，所以q =

故212a a q =

==

,选B 。 3. A4. C5. B

解析：设公比为q ,则36333(1)S q S S S +=

＝1＋q 3＝3 ⇒ q 3

＝2, 于是6369311247

1123

S q q S q ++++===++

6. C

7. C

8. A

9. C10. D 二、填空题 11.

25

12. 11813. 152

14. 2011 三、解答题