弹簧的强度计算

20.1.1 弹簧功能

弹簧是通过其自身产生较大弹性变形进行工作的一种弹性元件。在各类机器中的应用十分广泛。其主要功用是：

1）控制机械的运动，例如内燃机中控制气缸阀门启闭的弹簧、离合器中的控制弹簧（见图a）；

2）吸收振动和冲击能量，例如各种车辆中的减振弹簧（见图b）及各种缓冲器的弹簧等；

3）存储和释放能量，例如钟表弹簧（见图c）、枪栓弹簧等；

4）测量力的大小，例如弹簧秤（见图d）和测力器中的弹簧等等。

20.2.1 弹簧材料

为了保障弹簧能够可靠地工作，其材料除应满足具有较高的强度极限和屈服极限外，还必须具有较高的弹性极限、疲劳极限、冲击韧性、塑性和良好的热处理工艺性等。表20-2列出了几种主要弹簧材料及其使用性能。实践中应用最广泛的就是弹簧钢，其品种又有碳素弹簧钢、低锰弹簧钢、硅锰弹簧钢和铬钒钢等。图20-2给出了碳素弹簧钢丝的抗拉强度极限。

图20-2 碳素钢丝直径与强度的关系

表

20-2

主要

弹簧

材料

及其

许用

应力表20-2 主要弹簧材料及其许用应力

注：1.按受力循环次数N不同，弹簧分为三类：Ⅰ类N>106；Ⅱ类N=103～105以

及受冲击载荷的场合；Ⅲ类N<103。

2.碳素弹簧钢丝按机械性能不同分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅱa、Ⅲ四组，Ⅰ组强度最高，依

次为Ⅱ、Ⅱa、Ⅲ组。

3.弹簧的工作极限应力τlim：Ⅰ类≤1.67[τ]；Ⅱ类≤1.25[τ]；Ⅲ类≤1.12[τ]。

4.轧制钢材的机械性能与钢丝相同。

5.碳素钢丝的切变模量和弹性模量对0.5～4mm直径有效，>4mm取下限。

20.2.2 弹簧材料选择

弹簧材料选择必须充分考虑到弹簧的用途、重要程度与所受的载荷性质、大小、循环特性、工作温度、周围介质等使用条件，以及加工、热处理和经济性等因素，以便使选择结果与实际要求相吻合。钢是最常用的弹簧材料。当受力较小而又要求防腐蚀、防磁等特性时，可以采用有色金属。此外，还有用非金属材料制做的弹簧，如橡胶、塑料、软木及空气等。

20.2.3 弹簧制造

螺旋弹簧的制造工艺过程如下：

①绕制；

②钩环制造；

③端部的制作与精加工；

④热处理；

⑤工艺试验等，对于重要的弹簧还要进行强压处理。

弹簧的绕制方法分冷卷法与热卷法两种。

（1）冷卷法：簧丝直径d≤8mm的采用冷卷法绕制。冷态下卷绕的弹簧常用冷拉并经预先热处理的优质碳素弹簧钢丝，卷绕后一般不再进行淬火处理，只须低温回火以消除卷绕时的内应力。

（2）热卷法：簧丝直径较大（d>8mm）的弹簧则用热卷法绕制。在热态下卷制的弹簧，卷成后必须进行淬火、中温回火等处理。

对于重要的弹簧，还要进行工艺检验和冲击疲劳等试验。为提高弹簧的承载能力，可将弹簧在超过工作极限载荷下进行强压处理，以便在簧丝内产生塑性变形和有益的残余应力，由于残余应力的符号与工作应力相反，因而弹簧在工作时的最大应力（见左图所示）比未经强压处理的弹簧小。

20.3.1 弹簧特性曲线

20.3.1 弹簧特性曲线

1、定义：表征弹簧载荷F、T与其变形l之间关系的曲线，称为弹簧特性线。

2、载荷与变形：对于受压或受拉的弹簧，载荷指压力或拉力，变形是指弹簧压缩量或伸长量；对于受扭转的弹簧，载荷是指扭矩，变形是指扭角。

3、常见类型：按照结构型式不同，常见的弹簧特性曲线有如图所示的四种：

弹簧的特性曲线应绘制在弹簧的工作图上，作为检验与试验的依据之一。同时还可在设计弹簧时，利用特性曲线进行载荷与变形关系的分析。

20.4.1 圆柱弹簧的参数及几何尺寸

1、弹簧的主要尺寸

图片1

如图所示，圆柱弹簧的主要尺寸有：弹簧丝直径d 、弹簧圈外径D 、弹簧圈内径Dt 、螺旋升角a 、

自由长度H 0等。1，弹簧圈中径D 2，节距

2、弹簧参数的计算

弹簧设计中，旋绕比（或称弹簧指数）C 是最重要的参数之一。

C =

D 2/d ，弹簧指数愈小，其刚度愈大，弹簧愈硬，弹簧内外侧的应力相差愈大，材料利用率低；反之弹簧愈软。常用弹簧指数的选取参见表。

弹簧丝直径d（mm）0.2～0.4 0.5～1 1.1～2.2 2.5～6 7～16 18～40

C 7～14 5～12 5～10 4～10 4～8 4～6 弹簧总圈数与其工作圈数间的关系为：

；

弹簧节距t一般按下式取：

（对压缩弹簧）；

t=d（对拉伸弹簧）；

式中：λ

max --- 弹簧的最大变形量；

Δ --- 最大变形时相邻两弹簧丝间的最小距离，一般不小于0.1d。弹簧钢丝间距：

δ = t-d ；

弹簧的自由长度：

H = n·δ+(n

0-0.5)

d（两端并紧磨平）；

H = n·δ+(n

0+1)

d（两端并紧，但不磨平）。

弹簧螺旋升角：

，通常α取5～90。

弹簧丝材料的长度：

（对压缩弹簧）；

（对拉伸弹簧）；

其中l为钩环尺寸。

20.4.2 弹簧的强度计算,弹簧的受力

图示的压缩弹簧，当弹簧受轴向压力F时，在弹簧丝的任何横剖面上将作用着：扭矩T = FRcosα ，弯矩M= FRsinα，切向力FQ = Fcosα和法向力NF = Fsinα （式中R为弹簧的平均半径）。由于弹簧螺旋角α的值不大（对于压缩弹簧为6～90 ）,所以弯矩M和法向力N 可以忽略不计。因此，在弹簧丝中起主要作用的外力将是扭矩T和切向力Q。α的值较小时，cosα≈ 1,可取T = FR 和Q = F。这种简化对于计算的准确性影响不大。

当拉伸弹簧受轴向拉力F时，弹簧丝横剖面上的受力情况和压缩弹簧相同，只是扭矩T 和切向力Q均为相反的方向。所以上述两种弹簧的计算方法可以一并讲述。

图片1

20.4.2 弹簧的强度计算,弹簧的强度

从受力分析可见，弹簧受到的应力主要为扭矩和横向力引起的剪应力，对于圆形弹簧丝