等值计算的例子资料

300 250 250 150 0 200 单位：万元 年
1 100
2
3
4
5
某工程项目初始投资为200万，每年销售收入抵 消经营成本后为50万，第7年追加投资100万，当年 见效，且每年销售收入抵消经营成本后变为80万，该 项目的经济寿命约为10年，残值为0，试绘制该项目的 现金流量图。
例
单位：万元 50 50 50 50 50 50 0 1 2 3 4 5 80 80 80 80
1．一次支付终值公式
F=?
0
P
1
2
3
n-1
n
计算公式：
F=P (1＋ i)n F＝P (F／P，i，n)
课堂练习：一份遗书上规定有250000元留给未
成年的女儿，但是，暂由她的保护人保管8年。 若这笔资金的利率是 5％，问8年后这位女孩可 以得到多少钱？
F=?
0 P
1
2
3
7 n-1
8 n
解：F= P(1＋ i)n =250000×(1+0.05)8 = 369250元 F= P(F／P，i，n) =250000 ×1.477 = 369250元
利息和利率
利息（或利润）——资金在单位时间内产生的增
值。利息（或利润）是衡量资金时间价值的绝对 尺度。
利率（收益率）——利息（或利润）与本金之比，
ห้องสมุดไป่ตู้
称为“利率”或收益率，它是衡量资金时间价值 的相对尺度，记作i。
单利法
单利法仅以本金为基数计算利息，利息不再计息。

例：从银行借款100元, i=10%,三年后本利和为
影响资金等值的因素有三个：
资金额大小；资金发生的时间；利率 将一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等 值金额，这一过程叫资金等值计算。
资金等值换算的几个重要概念：
贴现与贴现率——把将来某一时点处资金金额折算成
现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所 用的利率称贴现率或折现率，用 i 表示。
年初欠款 100 110 120 年末欠利息 10 10 10 年末欠本利和 110 120 130
年份 1 2 3
单利计算公式为： 本利和（终值） F＝P(1＋ i n)
（F——本利和或终值；P——现值；i——利率；n——年限）
复利法
复利法以本金与累计利息之和为基数计算利息，
即“利滚利”。

现值——是指资金“现在”价值，用P 表示。
终值——现值在未来某一时点的资金金额称为终值或
将来值，用F 表示。
等年值—— 一定时期内每期有等额收支的资金值，用
A表示。
资金等值计算公式
1、一次支付终值公式
2、一次支付现值公式
3、等额分付终值公式 4、等额分付偿债基金公式 5、等额分付现值公式 6、资金回收公式
例: 商业住房按揭贷款
杭州商业银行按揭贷款的年名义利率 r = 5.04%，每年计息12次
年实际利率i =(1 + r／m)m
- 1
=(1 + 5.04％／12)12 – 1 = 5.158％ i＞r
资金等值的概念
资金等值——是指在考虑资金时间价值因素后，
不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具 有相等的价值。
例：从银行借款100元, i=10%，三年后本利和为
年初欠款 100 110 121 年末欠利息 10 11 12.1 年末欠本利和 110 121 133.1
年份 1 2 3
复利计算公式为：本利和（终值）F＝P(1＋ i)n （F——本利和或终值；P——现值；i——利率；n——年限）
例：
某人把10000元，按利率10%（以单利计息） 借给朋友3年。3年后，改以复利计息，朋友又使用 了4年。最后他从朋友那里收回的本利和F是多少？
解： 单利计息法公式：F前3年＝P(1＋ i n) 复利计息法公式：F后4年＝P(1＋ i)n
F=10000(1+10%×3)(1+10%)4
=19033元
最后可收回本利和是19033元。
名义利率和实际利率
计息周期——一年内计算利息周期的次数，用m来表
示。计息周期有年、半年、季、月、周、日等。 实际利率——将计息周期实际发生的利率称为计息周 期实际利率，用 i来表示。 名义利率——计息周期的实际利率乘以每年计息周期 数就得到名义利率，用 r来表示。 实际利率 i =(1 + r／m)m -1
6 7 100
8
9
10
年
200
第二节 资金的时间价值及其等值计算
资金时间价值——不同时间发生的等额资金在价
值上的差别称为资金的时间价值。
从两方面理解:

从投资者的角度看，资金的时间价值表现为资金 运动过程中价值的增值。

从消费者的角度看，资金一旦用于投资，就不能 用于消费。资金的时间价值体现为放弃现期消费 的损失所得到的必要补偿。
当m =1时，i=r；m>1时，i >r；m
∞时，即 一年中无限多次计息，连续复利计算。这时的实际利 率称连续利率。
例： 从银行借入资金10万元，年名义利率r为12%，
分别按每年计息1次以及每年计息12次，求年实际利率i 和本利和F？ 解：若每年计息1次 i＝(1+r／m)m -1=(1+0.12/1)1 -1=12% F=P(1+i)n=10×1.12=11.2万元 若每年计息12次 i= (1+0.12／12)12 -1 =12.68% F=P(1+i)n=10×1.1268=11.268万元 即：m＞1时，实际利率i大于名义利率r，计息次数 越多，实际利率i越高。
2．一次支付现值公式
F
0 P=?
1
2
3
n-1
n
P＝F× (1＋ i )-n
P＝F×(P／F，i ，n)
课堂练习：某刚刚参加工作的大学生欲筹备未来结
婚费用，打算5年后从银行得到10万元，如果银 行利率为12％，问现在应存入银行多少钱？
F=10 0 P=?
现金流量图
用现金流量图来表示一切经济活动：
（1）横坐标（轴）表示时间； （2）纵坐标（轴）表示现金流量。
180
单位：万元
35 0 1 50 2 35 3
80
100
100 150
150
4
5
6
7
8
年
100
例：
某建设项目第1年年初投资200万元，第2年年初 又投资100万元，第2年投产，当年收入500万元， 支出350万元。第3年至第5年年现金收入均为800 万元，年现金支出均为550万元，第5年末回收资产 余值50万元，试画出该项目的净现金流量图。