《有理数的乘方》教案

《有理数的乘方》教案

一、教学目标

知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能

够正确进行有理数的乘方运算。

数学思考：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。

解决问题：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交

流的重要性。

情感态度：在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。

二、教学过程：

(一)回顾旧知

（1）边长为5的正方形的面积是5×5=32 ，读作5的平方（或5的二次方）（2）边长为a的正方形的面积是a×a=a2 ，读作a的平方（或a的二次方）（3）棱长为5的正方体的体积是5×5×5=53 ，读作5的立方（或5的三次方）（4）棱长为5的正方体的体积是a×a×a=a3 ，读作a的立方（或a的三次方）

（二）创设情境

棋盘上的麦粒

在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少

第4格 2 ×2 ×2 23 2的3次方或2的立方 8 第5格 2 ×2 ×2 ×2 24

2的四次方

16 ……. ……

...... ...... (64)

263 2的63次方

用字母来表示数，则

乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做

幂。在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。通俗的讲指数是指相乘的因数的个数，底数是指因数。

a n 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。

运算 加法 减法 乘法 除法 乘法 结果 和 差 积 商 幂 设计意图：

通过创设故事情境,吸引学生的注意力，激发学生兴趣和主动学习的欲望，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简捷美。

（三）巩固新知 1. 填空

1) 在94中,9是 ，4是 ，读作 ,或读作 ； 2) 在(-2)3中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ； 3) 在

中，底数是 ，指数是 ，读作 ；

4) 在 5 中,底数是 ,指数是 ，可读作 ；

注：(1)任何数都可以表示成它本身的一次方，指数1通常省略不写。

a n

n 个

a ·a ·…·a = n

a

指数 幂

底数

4

43⎪⎭⎫ ⎝⎛

2. 把下面各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么? 1）3×3×3×3×3 2）（-5）×（-5）×（-5）×（-5）

3）（21）×（21）×（21）×（21）×（21）×（21）

4) （-32）×（-32）×（-32）×（-32）×（-32）×（-32）×(-32)

5) (-1.2) ×（-1.2）×（-1.2）

注: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来. (2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.

设计意图：

通过基础知识训练，巩固有理数乘方中底数和指数的概念以及乘方的意义,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。

（四）探寻规律

1. 把下列乘方写成乘方的形式，并计算

解 ：

注：乘方和加减乘除一样也是一种运算，所以可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘

方运算.

2. 口答：

1) 02 = ，03 = ， 04 = ； 2）23 = ，24 = ， 25 = ； 3）(-3)2 = ,(-3)3 = ,(-3)4 = , (-3)5 = ; 3. 从上面的题目中，你发现负数的幂的正负有什么规律？

当指数是 数时，负数的幂是 数。 当指数是 数时，负数的幂是 数。 通过学生自主探索、合作交流、发现规律： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0

4

)2(-3)4(-64)4()4()4()4(3-=-⨯-⨯-=-16)2()2()2()2()2(4=-⨯-⨯-⨯-=-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-323232323

278-

注：几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，偶为正，奇为负。

设计意图：

通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则，真正体现学生的主体学习地位。 （五）深化练习

1. 和 有什么不同？结果相等么？

2. 计算：

，

，

，

，

，

，

，

，

3. 1个细胞30分钟后分裂成2个，那么经过5个小时，这种细胞能分裂成多少个？

4.（选作）世界屋脊的珠穆朗玛峰，它的海拔高度为8848米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？

设计意图

这组题目由浅到深、层层深入，学生可自由选择题目来回答。这样设计既照顾了学生的个体差异，也关注了学生的个性发展，使教师真正成为学生学习的组织者和引导者。

（六）感悟收获

本节课你学到了什么？还有那些疑惑？ 1. 有理数的乘方的意义和相关概念。 2. 乘方的有关运算。 （七）课堂作业 1. P42T1, P45 T1

2. 1个细胞30分钟后分裂成2个，那么经过5个小时，这种细胞能分裂成多少个？

2)3(-23-