第十一章图形与证明(一)

课程内容及分析：
课标要求： 1、了解证明的含义。
2、掌握5个基本事实，并作为本章证明的依据。
3、能利用基本事实证明平行线的性质定理、判定定理， 三角形的内角和定理及推论。
4、通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体 系对数学发展和人类文明的价值。
5、经历证明，感受数学的严谨性和数学结论的确定性， 初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展有条理的 思考和表达自己想法的能力。
苏科版数学八年级下册
第十一章 图形与证明（一）
兴化市大邹初级中学 唐江峰
课程目标：
八年级（下册）《图形与证明（一）》是通过七、 八年级的几何学习，学生对基本图形有了一定的直 观认识，并进行简单的说理的基础的上设计的。 目标有2个：
（1）通过生活中、数学中的具体例子，引导学 生认识到仅凭观察、实验、归纳、类比得出的结论， 其正确性往往有待进一步确认，感悟到合乎逻辑的 推理证明是必要的。
第2节通过具体的例子，引导学生认识到用说理的方法可以确认由观察、实验、 归纳、类比得到的结论的正确性，从而体会证明的必要性。同时，介绍了定义、 命题、真命题、假命题等概念，为证明做必要的准备。
第3节从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基 本事实出发，证明了平行线的判定定理、平行线的性质定理以及三角形内角和定 理及推论。同时介绍了证明、定理、推论；介绍了欧几里得与《原本》。
课程内容及分析：
课时安排及建议：
本章大约需要11-12课时： 第1节 1课时； 第2节 2-3课时； 第3节 3课时； 第4节 2课时； 数学活动 1课时； 小结与思考2课时。
建议第2节第2课时可分解为2课时讲解，可讲 解将命题改写为“如果……那么……”的形式, 从而更好地帮助学生找出命题的条件与结论。
人类的发现和创新，往往发端于合情推理，本 章就是为了证明前面一些通过合情推理得到的结论 的正确性。
课程实施策略 ：
1.教学中在引导学生体会证明的必要性的同时，要 引导学生理解合情推理与演绎推理都是获得数学结 论的重要途径，它们是相辅相成、密不可分的。
2. 应较多地关注发展学生推理与证明的意识， 合乎逻辑的思考、步步有据的有条理的表达能力， 鼓励学生主动地表达和交流。
因此，这就导致不同的教师在处理“证明”这 一知识时的不一致性。
所以，我认为本章安排在《平面图形的认识 （一）》与《平面图形的认识（二）》讲解会更理 想。
谢 谢！
课程内容及分析：
数学思想方法：
转化思想 归纳思想 类比思想 演绎思想
……
课程内容及分析：
教学重点：
引导学生关注证明的必要性,从而让学 生学会有条理的思考和有条理来自表达。课程内容及分析：
教学难点：
由于本章涉及的许多结论都是学生已 经通过探索得到的，所以在证明时，可能 会有出现分不清哪些结论可以作为证明的 依据、哪些结论不可以作为证明的依据的 现象，这是本章的一个教学难点。
第4节介绍了逆命题、互逆命题，同时通过具体例子介绍了反例，引导学生了解 通过反例可以判断一个命题是错误的，并把基本事实和定理作为推理的依据,进 一步证明了一些结论的正确性。
数学活动选取了学生身边的有兴趣的活动，引导学生进一步获得一个正确的结论 仅凭观察、实验、归纳、类比是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理。
教材分析：
八年级（下册）《图形与证明（一）》是通过七、 八年级的几何学习，学生对基本图形有了一定的直 观认识，并进行简单的说理的基础的上设计的。
本章在本套教材中起着承上启下的作用，是在 前面做了大量的“推理”渗透的基础上编写的，同 时也是为初三学习《图形与证明（二）》与《中心 对称图形（二）》作铺垫的。
3. 教学中证明有关的题目的难度就以《新课程 标准》要求证明的命题的论证难度相当。
其他想法 ：
对本章的教学中，很多教师往往感觉到有一种 “多此一举”的困惑，为什么呢？
很多教师并没有根据教材安排，到八下第十一 章才让学生接触“证明”，甚至有些教师在学生刚 刚接触几何时就渗透了，因为我们都有这样的感觉， 到此时讲解可能为时太晚了。
（2）从“五个基本事实”出发，证明我们曾经 探索、发现的有关平行线、三角形的一些性质。 同时，使学生理解证明的基本过程，掌握综合法证 明的基本格式，初步感受公理化思想。
课程内容及分析：
教学内容：本章由4小节和1个数学活动组成：
第1节引导学生感受观察、实验、操作得到的结论常常是正确的，但仅凭观察、 实验、操作是不够的，有时甚至是错误的。