数值分析课程设计

课程设计报告

课程名称

课题名称

专业

班级

学号

姓名

指导教师

年月日

湖南工程学院课程设计任务书

课程名称数值分析

课题

专业班级

学生姓名

学号

指导老师

审批

任务书下达日期2009 年 5 月 4 日任务完成日期2009 年 5 月18日

一、设计内容与设计要求

1．设计内容：

对课程《计算方法》中的常见算法进行综合设计或应用（具体课题题目见后面的供选题目）。

2．设计要求：

●课程设计报告正文内容

a.问题的描述及算法设计；

b.算法的流程图（要求画出模块图）；

c.算法的理论依据及其推导；

d.相关的数值结果（通过程序调试)，；

e.数值计算结果的分析；

f.附件（所有程序的原代码，要求对程序写出必要的注释）。

●书写格式

a．要求用A4纸打印成册

b．正文格式：一级标题用3号黑体,二级标题用四号宋体加粗,正文用小四号宋体;行距为22。

c．正文的内容:正文总字数要求在3000字左右（不含程序原代码）。

d．封面格式如下页。

●考核方式

指导老师负责验收程序的运行结果，并结合学生的工作态度、实际动手能力、创新精神和设计报告等进行综合考评，并按优秀、良好、中等、及格和不及格五个等级给出每位同学的课程设计成绩。具体考核标准包含以下几个部分：

a．平时出勤（占10%）

b．系统需求分析、功能设计、数据结构设计及程序总体结构合理与否（占10%）

c．程序能否完整、准确地运行，个人能否独立、熟练地调试程序（占40%）

d．设计报告（占30%）

注意：不得抄袭他人的报告（或给他人抄袭），一旦发现，成绩为零分。

e．独立完成情况（占10%）。

●课程验收要求

a．判定算法设计的合理性，运行相关程序，获得正确的数值结果。

b．回答有关问题。

c．提交课程设计报告。

d．提交软盘（源程序、设计报告文档）。

e．依内容的创新程度，完善程序情况及对程序讲解情况打分。

三、进度安排

1、班级：信息与计算科学：0601、060

2、0603

2、主讲教师：聂存云

3、辅导教师：聂存云

上机时间安排：

第 12 周星期一 8时：30分——11时：30分

星期三 8时：30分——11时：30分

星期五 8时：30分——11时：30分

第 13 周星期三 8时：30分——11时：30分

星期五 8时：30分——11时：30分

数理系课程设计评分表

教师签名：

日期：

《计算方法》课程设计供选课题

1. 线性代数系统的求解设计（供5人选：学号1-5）

一、设计问题：数值求解下面的微分方程。

-u’’=f(x)

u(0)=u(1)=0 （1）

二、设计内容与方案

（1）对上述问题进行离散，得到相应的线性系统

（2）采用高斯消去（追赶法）和一种迭代方法（Jacobi或Gausiseidd）求解线性方程组（3）利用Matlab描绘u(x)的图像（对数值解结果）

（4）针对（1）并进行一定理论分析

问题(1) 对应的每一个精确解，可供一人进行课程设计。

1人u=x2(x-1)2

1人u=sin(пx)

1人u=xsin(пx)

1人u=x3(x-1)2

1人u= x2sin(пx)

2. 二维椭圆问题的离散求解（供4人选：学号6-9）

一、设计问题：y

数值求解下面的微分方程。

-u xx-u yy=f(x,y)

1

u|аη=0

设精确解为

u=sin(пx)*sin(пy) ①(2人)

u=x2(x-1)2 ②（2人）

二、设计内容与方案

①区域划分

②节点排序（自然排序）

③得到离散的线性代数方程组

④采用Gauss-Seidel迭代法求解

3.非线性问题的求解设计（供4人选：学号10-13）

一、设计问题

⑴ x2-3x+2-e x=0

12-x

2

2=0 x2+xy+y=3

⑵（3）

1x22-x

1

3-1=0 x2-4x+3=0

x(0)=(1,1)T

二、设计内容与方案

⑴设计各种线性收敛的迭代方法求解，然后采用Stiffensen加速方法计算

⑵用牛顿迭代方法求解（ⅰ），并与1的结果进行比较。

⑶采用牛顿法迭代求解（ⅱ）

⑷采用f(x k)+f’(x k)(x-x k)+(f“（x k）/2!)*(x-x k)2=0方法求解

三、设计要求

1、每一种方法均必须输出设计的结果

2、给出算法流程

3、算法描述

注：设计题目为（1）（2）为一组（2人）；（1）（3）为一组（2人）每组中的内容(1)(2)(3) 和(1)(2)(4)各供1人

4.初值问题的数值求解设计（供4人选：学号14-17）

一、设计问题

(1) (2 )

y’= -50y+50x2+2x y’=-1/x2-y/x,

0≤x≤1 1≤x≤2 y(0)=1/3 y(1)=1

准确解为y(x)=（1/3）*e-50x+x2二、设计内容与方案

①采用Euler方法求解

②采用改进的Euler方法求解

③采用梯形公式法求解

④四阶Runge-Kutta方法求解

三、设计要求

1、得到各剖分节点处的精确解、近似解、误差

2、进行一定的理论分析

每一问题可供2人，分别为

（1）（2）(3) 供1人；（1）（2）(4) 供1人