第三单元《三角形》的复习题
四年级数学下册 第三单元三角形 复习巩固2012
四年级数学下册第三单元三角形复习巩固2012.03.03典型例题一、填空。
1．在生活中，许多物体上都有三角形的结构，这是因为三角形具有( )性。
2．一个三角形有( )条边，( )个顶点，( )个角。
任何一个三角形的内角和是( )度。
3．直角三角形的一个锐角，是40度，另一个锐角是( )度4．在等腰三角形中，相等的两条边叫做三角形的( )，另一条边叫做三角形的( ) 5．在一个三角形中，如果最大的一个角是88度，这是一个( )三角形。
如果最大的一个角是92度，这是一个( )三角形。
如果最大的一个角是90度，这是一个( )三角形。
6．一个等腰三角形的一个角是40度，这个三角形的顶角是( )度或( )度。
在三角形中，已知角l＝55度，角2＝48度，则角3＝( )度。
7．一副三角板中的两个三角形都是（）角三角形；其中有一个是( )三角形。
8．等边三角形的三条边( )，三个角都是( )度，它是特殊的( )三角形。
9．在括号里填上“升”或“毫升”。
一瓶墨水有60( )。
一桶“金龙鱼”色拉油有5( )。
一种微波炉的容量是26( )。
一瓶牛奶有250( )。
10. 5升＝( )毫升4000毫升＝( )升10升＝( )毫升18000毫升＝( )升11．某一天，红十字救护站共有95人参加了义务献血，每人的献血量都为200毫升，一共献血( )升。
12．将1250毫升的可乐全部倒人容量是200毫升的纸杯中，至少需要( )个这样的纸杯。
13．在一个三角形中，如果∠1＝30度，∠2＝50度，那么∠3＝( )度，这是一个( )三角形。
14．等腰三角形的一个底角是75度，它的顶角是( )度，这个三角形是( )角三角形。
15．若一个等腰三角形的一个顶角是50度，则它的底角是( )度。
16.若一个直角三角形的一个锐角是55度，则它的另一个锐角是( )度。
17．用两块完全一样的三角尺拼成一个大的三角形，这个大三角形的内角和是( )度。
七年级下册数学第三单元三角形复习题及答案(一)
北师大版七年级下册第三章 《三角形》单元复习题（一）1．一定在△ABC 内部的线段是（ ）A ．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C ．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D ．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．下列说法中，正确的是（ ）A ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B ．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C ．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 上两点，且BD ＝DE ＝EC ，则图中面积相等的三角形有（ ） A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ．7对（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．无法确定5．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）A ．18B ．15C ．18或15D ．无法确定6．两根木棒分别为5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）种A ．3B ．4C ．5D ．6A ．180°B ．360°C ．720°D ．540°7．如图:（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高，∠________＝∠________＝90°；（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则AE 叫________，∠________＝∠________＝21∠________，AH 叫________； （3）若AF ＝FC ，则△ABC 的中线是________；（4）若BG ＝GH ＝HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线．8．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．9．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________；（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________；（3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________；（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________；（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．10．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．画出：（1）∠ABC的平分线；（2）边AC上的中线；（3）边AC上的高．11．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，2S，求△ABD中AB边上的高．12cm=∆ABC12．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D是BC的中点的话，由此点D笔直地挖至点A就可以了．现在D不是BC的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?13．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．14．一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．15．如图，AB ∥CD ，∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G ，（1）完成下面的证明：∵ MG 平分∠BMN （ ），∴ ∠GMN ＝21∠BMN （ ），同理∠GNM ＝21∠DNM ．∵ AB ∥CD （ ），∴ ∠BMN ＋∠DNM ＝________（ ）．∴ ∠GMN ＋∠GNM ＝________．∵ ∠GMN ＋∠GNM ＋∠G ＝________（ ），∴ ∠G ＝ ________．∴ MG 与NG 的位置关系是________．（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_______________________________________________________________．16．已知，如图D 是△ABC 中BC 边延长线上一点，DF ⊥AB 交AB 于F ，交AC 于E ， ∠A ＝46°，∠D ＝50°．求∠ACB 的度数．17．已知，如图△ABC 中，三条高AD 、BE 、CF 相交于点O ．若∠BAC ＝60°， 求∠BOC 的度数．18．已知，如图△ABC 中，∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．求∠DAE 的度数．北师大版七年级下册第三章 《三角形》单元复习题（一）参考答案:1．A ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．B ；7.（1）BC 边上，ADB ，ADC ；（2）∠BAC 的角平分线，BAE ，CAE ，BAC ，∠BAF 的角平分线；（3）BF ；（4）△ABH ，△AGF ；8．22cm 或26cm ；9．（1）120°； （2）120°； （3）120°； （4）140°； （5）290︒+︒n ； 10．略；11．212cm =∆ABC S ，∴ 21AB ·BC ＝12，AB ＝4，∴ BC ＝6，∵ AB ∥CD ，∴ △ABD 中AB 边上的高＝BC ＝6cm ．12．后一种意见正确．13．不作垂线，一个直角三角形，即：1＝2×0＋1，作一条垂线，三个直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的规律，当作出k k D D 1-时，图中共有2×k ＋1，即2k ＋1个直角三角形．14．设三边长a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，∵ 三角形周长为36，∴ 2k ＋3k ＋4k ＝36，k ＝4，∴ a ＝8cm ，b ＝12cm ，c ＝16cm ．15．（1）已知，角平分线定义，已知，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°，三角形内角和定理，90°，互相垂直．（2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直．16．94°；17．120°；18．10°；。
沈阳市二年级数学上册第三单元《角的初步认识》单元测试题(答案解析)
沈阳市二年级数学上册第三单元《角的初步认识》单元测试题（答案解析）一、选择题1．一个三角形的一个内角是直角的一半，另一个内角是直角的三分之一，这个三角形是（）三角形。
A. 钝角B. 等腰C. 锐角2．下面的图形，图（）的角的数量最多。
A. B. C.3．下面说法中，错误的有（）个。
① 两个锐角合起来，可能是钝角。
② 最大的三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数。
③ 用7个同样大的正方体摆一个长方体，从前面、上面看到的形状可能不同。
④ 钟面上，秒针旋转一周，那么分针旋转30°。
⑤ 任何梯形中肯定找不到互相垂直的边。
A. 2B. 3C. 44．数学书的封面有（）个直角。
A. 3B. 4C. 6D. 85．一个20度的角，在5倍的放大镜下，这个角是（）。
A. 100度B. 50度C. 20度6．下图中有( )个锐角。
A. 3B. 4C. 67．下列叙述正确的是（）。
A. 经过一点只能画一条直线B. 经过两点可以画两条直线C. 从一点引出两条射线所组成的图形是角D. 组成一个角的两条边越长，角越大8．下边的图形有（）个角。
A. 1B. 2C. 39．钟表上显示3时整，时针和分针形成的角是（）。
A. 锐角B. 直角C. 钝角10．平角与钝角的差是（）。
A. 钝角B. 直角C. 锐角D. 无法确定11．三角板上有（）个直角。
A. 1B. 2C. 312．9时30分时，时针与分针成( )。
A. 锐角B. 直角C. 平角D. 钝角二、填空题13．下边的图形，有________个角，其中有________个锐角，________个直角，________个钝角。
14．送角宝宝回家。
锐角________直角________钝角________15．直角比钝角________。
16．我会认角，分一分。
直角：________ 锐角：________ 钝角：________17．有________个锐角，________个直角，________个钝角，一共有________个角。
(必考题)小学数学二年级数学上册第三单元《角的初步认识》单元测试(含答案解析)
（必考题）小学数学二年级数学上册第三单元《角的初步认识》单元测试（含答案解析）一、选择题1．左图中有（）个角。
A. 4B. 5C. 6D. 72．下图中有（）个角。
A. 6B. 7C. 83．钟面上9时整，时针和分针组成的角是（）A. 锐角B. 钝角C. 直角4．下图共有（）个角。
A. 4B. 6C. 85．数学书的封面有（）个直角。
A. 3B. 4C. 6D. 86．关于“角”，下列说法正确的是（）.A. 平角就是一条直线。
B. 小于90°的角是锐角，大于90°的角是钝角。
C. 两条直线相交形成的4个角中，如果1个角是直角，那么其他3个角也都是直角。
7．一个20度的角，在5倍的放大镜下，这个角是（）。
A. 100度B. 50度C. 20度8．两张相同的长方形纸组成下图，已知∠1=60°，则∠2=（）A. 30°B. 60°C. 无法确定9．下列叙述正确的是（）。
A. 经过一点只能画一条直线B. 经过两点可以画两条直线C. 从一点引出两条射线所组成的图形是角D. 组成一个角的两条边越长，角越大10．下边的图形有（）个角。
A. 1B. 2C. 311．两条直线相交，如果其中一个是直角，那么其他三个是（）角。
A. 锐角B. 直角C. 钝角12．三角板上有（）个直角。
A. 1B. 2C. 3二、填空题13．下面的图形中各有几个直角、几个锐角、几个钝角？图形①：直角________个；锐角________个；钝角________个。
图形②：直角________个，锐角________个；钝角________个。
图形③：直角________个；锐角________个；钝角________个。
14．图中有________个直角，________个锐角，________个钝角。
15．红领巾上有________个角，有________个锐角，________个钝角。
三角形知识归纳与题型突破(10类题型清单)(解析版)—2024-2025学年八年级数学上册单元记巧练
三角形知识归纳与题型突破（10类题型清单）01 思维导图02 知识速记一、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．要点诠释：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.（3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示．二、三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边. 推论：三角形任意两边的之差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．（3）证明线段之间的不等关系．三、三角形的分类1.按角分类：ìïìííïîî直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.2.按边分类：ìïìííïîî不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形要点诠释：①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;③等边三角形：三边都相等的三角形.四、三角形的三条重要线段三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下：过点A 作AD ⊥BC 于点D ．取BC 边的中点D ，连接作∠BAC 的平分线AD ，交BC 1．AD 是△ABC 的高．1．AD 是△ABC 的中线．推理语言因为AD 是△ABC 的高，所以AD ⊥BC ．(或∠ADB ＝∠ADC ＝90°)因为AD 是△ABC 的中线，所以BD ＝DC ＝12BC ．因为AD 平分∠BAC ，所以∠1＝∠2＝12∠BAC ．用途举例1．线段垂直．2．角度相等．1．线段相等．2．面积相等．角度相等．注意事项1．与边的垂线不同．2．不一定在三角形内．—与角的平分线不同．重要特征三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点．一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点．一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点．五、三角形的稳定性三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性. 要点诠释：（1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．（2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．（3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形．六、三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．七、三角形的外角1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角.要点诠释：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．（2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．2．性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．八、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)过n 边形的一个顶点可以引(n -3)条对角线，n 边形对角线的条数为；(3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n -2)个三角形．九、多边形内角和n 边形的内角和为(n -2)·180°(n ≥3)．要点诠释：(1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于；十、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释：(1)n 边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n 边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．题型一 三角形的稳定性例题：（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（ ）(3)2n n -(2)180n n-g °360n°03 题型归纳A．全等性B．对称性C．稳定性D．灵活性【答案】C【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性，即可进行解答．【详解】解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的稳定性，故选；C．巩固训练1．（23-24八年级上·云南昆明·期末）我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性．那么港珠澳大桥斜拉索建设运用的数学原理是（）A．三角形的不稳定性B．三角形的稳定性C．四边形的不稳定性D．四边形的稳定性【答案】B【分析】本题主要考查了三角形的特性，解题的关键是熟练掌握三角形的稳定性；根据三角形的稳定性进行解答即可．【详解】解：港珠澳大桥斜拉索建设运用的数学原理是：三角形的稳定性．故选：B．3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，松花江大桥的钢架结构采用三角形的形状，这其中运用的数学道理是.【答案】三角形的稳定性【分析】本题主要考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性，即可求解．【详解】解：松花江大桥的钢架结构采用三角形的形状，其中的数学道理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．4．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是因为三角形具有．【答案】稳定性【解析】略例题：（23-24七年级下·江苏盐城·期末）下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位：cm)，其中能搭成三角形的是（）A．4，5，10B．5，5，10C．5，8，10D．5，10，15【答案】C【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．【详解】解：A、4510+<，长度是4，5，10的小木棒不能搭成三角形，故本选项不符合题意；+=，长度是5，5，10的小木棒不能搭成三角形，故本选项不符合题意；B、5510+>，长度是8，5，10的小木棒能搭成三角形，故本选项符合题意；C、5810+=，长度是15，5，10的小木棒不能搭成三角形，故本选项不符合题意．D、51015故选：C．巩固训练1．（23-24七年级下·海南儋州·期末）下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（）A．1，3，5B．2，4，6C．1，2，3D．3，4，5【答案】D【分析】题目主要考查了三角形三边关系，理解题意，熟练运用三角形三边关系是解题关键．根据“三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，依次判断即可．+<，不能构成三角形；【详解】解：A、135+=，不能构成三角形；B、246+=，不能够组成三角形；C、123+>，能构成三角形．D、345故选：D．2．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）甲同学对下列三角形的边长分别进行标注，那么他标注错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．根据三角形的三边关系求解即可．+>，故标注正确；【详解】A．∵234+>，故标注正确；B．∵335+=<，故标注错误；C．∵1345+>，故标注正确．D．∵536故选：C．3．（2024·河北邯郸·二模）将一根吸管按如图所示的位置摆放在单位长度为1的数轴（不完整）上，吸管左-”处，右端对应数轴上的“5”处．若将该吸管剪成三段围成三角形，第一刀剪在数轴上的端对应数轴上的“8“5-”处，则第二刀可以剪在（ ）A ．“4-”处B ．“3-”处C ．“1-”处D ．“2”处【答案】C【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，有理数与数轴，分别求出第二刀位置在四个选项中的位置时三段的长，再根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．【详解】解：A 、第二刀剪在“4-”处时，则剪成的三段的长分别为()()()583451,549---=---=--=，，∵319+<，∴此时不能构成三角形，不符合题意；B 、第二刀剪在“3-”处时，则剪成的三段的长分别为()()()583352,538---=---=--=，，∵328+<，∴此时不能构成三角形，不符合题意；C 、第二刀剪在“1-”处时，则剪成的三段的长分别为()()()583154,516---=---=--=，，∵346+>，∴此时能构成三角形，符合题意；D 、第二刀剪在“2”处时，则剪成的三段的长分别为()()583257,523---=--=-=，，∵337+<，∴此时不能构成三角形，不符合题意；故选：C ．题型三 已知三角形的两边长，求第三边的取值范围例题：（23-24七年级下·重庆·期末）已知ABC V 两边长分别为4与5，第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为 ．【答案】7【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．首先设第三边长为x ，根据三角形的三边关系可得5454x -<<+，再解不等式可得x 的范围，然后再确定x 的值即可．【详解】解：设第三边长为x ，由题意得：5454x -<<+，解得：19x <<，∵第三边的长为奇数，∴3x =、5或7，∴第三边的长的最大值为7．故答案为：7．巩固训练1．（23-24七年级下·江苏无锡·期末）已知三角形的两边长为3和4，则第三条边长可以为 ．（请写出一个符合条件的答案）2．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期中）一个三角形的两边长为2和6，第三边为奇数，则这个三角形的周长为 ．【答案】13或15【分析】根据三角形三边的关系确定出第三边的取值范围，再根据第三边为奇数结合三角形周长公式进行求解即可．本题主要考查了三角形三边的关系的应用，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．【详解】解：∵一个三角形的两边长为2和6，设第三边长为x ，∴6262x -<<+，即48x <<∵第三边为奇数，∴第三边长为5或7当第三边长为5时，该三角形的周长是25613++=；++=；当第三边长为7时，该三角形的周长是27615综上所述，这个三角形的周长为13或15．故答案为：13或15．3．（23-24七年级下·内蒙古包头·期中）一个三角形的两边长分别为5和7，若x为最长边且为整数，则此三角形的周长为．题型四 判断是否三角形的高线例题：下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据三角形高的定义判断即可得到答案．V中AC边上的高即为过点B作AC的垂线段，该垂线段即为AC边上的高，四个选项中【详解】解：ABC只有选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形高线定义，解题的关键是熟知过三角形一个顶点作对边的垂线得到的线段叫三角形的高．巩固训练1．下面四个图形中，线段BD 是ABC V 的高的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D 【分析】根据三角形的高的定义逐项分析即可解答．【详解】解：A ．线段BD 是BDA △的高，选项不符合题意；B ．线段BD 是ABD △的高，选项不符合题意；C ．线段BD 是ABD △的高，选项不符合题意；D ．线段BD 是ABC V 的高，选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的高的定义，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．2．（2023秋·甘肃庆阳·八年级统考期末）如图，在ABC V 中，A Ð是钝角，下列图中作BC 边上的高线，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据三角形的高的定义判断即可．【详解】解：在ABC V 中，A Ð是钝角，BC 边上的高线就是过点A 作BC 边的垂线得到的线段，如图，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．掌握定义是解题的关键．3．如图，AD BC ^，EC BC ^，CF AB ^，点D ，C ，F 是垂足，下列说法错误的是（ ）A ．ABD △中，AD 是BD 边上的高B ．ABD △中，EC 是BD 边上的高C ．CEB V 中，EC 是BC 边上的高D ．CEB V 中，FC 是BE 边上的高【答案】B 【分析】根据三角形高的定义依次判断即可．【详解】解：A 、ABD △中，AD 是BD 边上的高，故此选项正确，不符合题意；B 、ABD △中，EC 不是BD 边上的高，故此选项错误，符合题意；C 、CEB V 中，EC 是BC 边上的高故此选项正确，不符合题意；D 、CEB V 中，FC 是BE 边上的高，故此选项正确，不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形高的概念，应熟记三角形的高应具备的两个条件：①经过三角形的一个顶点，②垂直于这个顶点的对边．题型五 根据三角形的中线求面积A ．4B 【答案】B 【分析】根据三角形中线平分三角形面积，先证明【详解】解：如图所示，连接F Q 为CE 中点，1S S 2BFC BEC \=V V .同理可得，1S S 2CDE ADC =V V 1S S S S 2CDE BDE BCE \+==V V V 1．（2023春·山西太原·七年级山西大附中校考期中）如图，AD BE 、是ABC V 的中线，则下列结论中，正确的个数有（ ）（1）AOE COE S S =V V ；（2）AOB EODC S S =V 四边形；（3）2BOC COE S S =V V ；（4）4ABC BOC S S =V V ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】如图，首先证明AOE COE S S =V V （设为λ），BOD COD S S =△△（设为μ）；进而证明2AOB COB S S m ==V V ，2AOC BOC S S m ==V V ，得到2AOC BOC S S m ==V V ，进而得到l m =，此为解决问题的关键性结论，运用该结论即可解决问题【详解】解：∵AD BE 、是ABC V 的中线，∴AE CE BD CD ==，；∴AOE COE S S =V V （设为λ），BOD COD S S =△△（设为μ），ABE CBE S S =V V ，∴2AOB COB S S m ==V V ；同理可证：2AOC BOC S S m ==V V ，即22l m =，l m =；∴选项（1）、（2）、（3）均成立，选项（4）不成立，故选：C ．【点睛】该题主要考查了三角形中线的定义、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用等底同高的两个三角形的面积相等这一规律，来分析、判断、推理或解答．2．（2023春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图，BD 是ABC V 的中线，点E 、F 分别为BD CE 、的中点，若AEF △的面积为22cm ，则ABC V 的面积是________2cm ．【答案】8【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】∵点F 是CE 的中点，AEF △的面积为22cm ，∴224cm ACE AEF S S ==△△．∵点E 是BD 的中点，∴ADE ABE S S =V V ，CDE CBE S S =△△．【答案】36【分析】根据三角形中线与面积的关系，等高模型进行求解即可．【详解】设AEF△的面积为x，∵13AE AD=，13AF AC=，【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的面积，熟练掌握三角形的中线与面积的关系是解题的关键．题型六 与平行线有关的三角形内角和问题例题：（23-24七年级下·上海虹口·期中）如图，已知AB ED ∥，80EDC Ð=°，53ECD Ð=°，105B Ð=°，那么ACB =∠ ．1．（23-24七年级下·陕西渭南·期中）如图，在三角形ABC 中，点D ，H ，E 分别是边AB ，BC ，CA 上的点，连接DE ，DH ，F 为DH 上一点，连接EF ，若12180Ð+Ð=°，365B Ð=Ð=°，52C Ð=°．则FEC Ð的度数为 °．【答案】63【分析】由12180Ð+Ð=°，1180DFE Ð+Ð=°，得到2DFE Ð=Ð，根据平行线的判定，得到AB FE ∥，根据平行线的性质，得到FEC A Ð=Ð，根据三角形内角和定理，求出A Ð的度数，即可求解，本题考查了，平行线的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．【详解】解：∵12180Ð+Ð=°，1180DFE Ð+Ð=°，∴2DFE Ð=Ð，∴AB FE ∥，∴FEC A Ð=Ð，∵180180655263A B C Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°，∴63FEC A Ð=Ð=°，故答案为：63．2．（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）如图，AN 平分BAM Ð，BM 平分ABN Ð，AN BM ^于点C ，25MBN Ð=°，则下列说法：①90BCN Ð=°；②AM BN P ；③50DAM Ð=°；④60MAN Ð=°，其中正确的是 ．（填序号）∴90BAN ABM Ð+Ð=°，∴()2290180BAM ABN BAN ABM Ð+Ð=Ð+Ð=´°=°，∴AM BN P ，故②正确；∵25MBN Ð=°，BM 平分ABN Ð，∴50ABN Ð=°，∵AM BN P ，∴50DAM ABN Ð=Ð=°，故③正确；∵90BCN Ð=°，∴90902565ANB MBN Ð=°-Ð=°-°=°，∵AM BN P ，∴65MAN ANB Ð=Ð=°，故④错误；综上所述，正确的说法有①②③．故答案为：①②③．3．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中3045OMN OCD Ð=°Ð=°，．将三角尺OCD 绕点O 以每秒10°的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t 秒．在旋转的过程中，边CD 恰好与边MN 平行，t 的值为 ．【答案】10.5或28.5【分析】本题考查了旋转性质以及平行线的性质，三角形的内角和为180度，先根据旋转的方向，再逐一把满足条件的图作出来，再结合图形以及运用平行线的性质列式计算，即可作答．【详解】解：如图：当11C D 与边MN 平行时，∵3045OMN OCD Ð=°Ð=°，，∴1903060MNO Ð=Ð=°-°=°，19045D CDO OCD Ð=Ð=°-Ð=°，∴()12180180115D Ð=°-°-Ð+Ð=°，即19015105DOD Ð=°+°=°，∵将三角尺OCD 绕点O 以每秒10°的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t 秒．∴10105t °=°，∴10.5t =；如图：当22C D 与边MN 平行时，∵3045OMN OCD Ð=°Ð=°，，∴3903060MNO Ð=Ð=°-°=°，29045D CDO OCD Ð=Ð=°-Ð=°，∴()14180180315D Ð=°-°-Ð+Ð=°，即2901575DOD Ð=°-°=°，∵将三角尺OCD 绕点O 以每秒10°的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t 秒．∴1036075t °=°-°，∴28.5t =；综上：边CD 恰好与边MN 平行，t 的值为10.5或28.5故答案为：10.5或28.5题型七 与角平分线有关的三角形内角和问题例题：（23-24七年级下·江苏南京·期末）如图，在ABC V 中，AD 平分BAC Ð，过点A 作EF BC ∥．若40EAB Ð=°，80C Ð=°，则ADC Ð= ．1．（23-24七年级下·上海浦东新·阶段练习）如图，在ABC V 中，125BDC Ð=°，如果ABC Ð与ACB Ð的平分线交于点D ，那么A Ð= 度．2．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）如图，在ABC V 中，BD CD 、分别平分,ABC ACB BG CG ÐÐ、、分别平分三角形的两个外角,48EBC FCB G ÐÐÐ=°、，则D Ð= °．3．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）如图，在ABC V 中，30B Ð=°，70C Ð=°，AE 平分BAC Ð，AD BC ^于点D ．(1)求BAE Ð的度数．(2)求EAD Ð的度数．题型八 三角形的外角的定义及性质例题：（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图，在ABC V 中，点D 在BC 的延长线上，70A Ð=°，120ACD Ð=°，则B Ð= °．【答案】50【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可解题．【详解】解：由三角形的外角性质得：ACD A B Ð=Ð+Ð，70,120A ACD Ð=°Ð=°Q ，1207050B ACD A \Ð=Ð-Ð=°-°=°，故答案为：50．巩固训练1．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，已知直线12l l ∥，154Ð=°，2100Ð=°，则A Ð= 度．【答案】46【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等，外角等于不相邻的两个内角的和求解即可．【详解】解：12l l Q ∥，154Ð=°，2100Ð=°154ABC \Ð=Ð=°2A ABC \Ð=Ð+Ð，即21005446A ABC Ð=Ð-Ð=°-°=°故答案为：46．2．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）如图，ABC V 的两个外角的平分线交于点P ．若64BPC Ð=°，则A Ð= ．3．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知直线 12l l ∥，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若2140Ð=°，则1Ð= ．题型九 多边形的内角和与外角和例题：（23-24七年级下·江苏镇江·期末）足球的表面是由 12个正五边形和20个正六边形组成的.如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的一个正五边形展开放平，则图中的 ABC Ð= ．【答案】132°/132度【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，熟知多边形内角和计算公式是解题的关键．根据多边形内角和公式进行求解即可．【详解】Q 正五边形内角和为()18052540°´-=°正六边形内角和为()18062720°´-=°\正五边形每个内角度数为108°，正六边形每个内角度数为120°360108120132ABC \Ð=°-°-°=°故答案为：132°巩固训练1．（23-24九年级下·重庆开州·阶段练习）如图，3Ð和4Ð是四边形ABCD 的外角，若1120Ð=°，275Ð=°，则34Ð+Ð= ．2．（23-24八年级下·江西萍乡·期末）一个多边形的内角和是它的外角和的1.5倍，则这个多边形的边数为 ．【答案】5/五【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和的公式是解题的关键．设这个多边形的边数为n ，根据多边形内角和公式和外角和为360°列方程求解即可得出答案．【详解】解：设这个多边形的边数为nQ n 边形的内角和为()2180n -´°，多边形的外角和为360°()2180360 1.5n \-´°=°´解得5n =\这个多边形的边数为5故答案为：5．3．（23-24七年级下·河南驻马店·阶段练习）如图，已知59MON Ð=°，正五边形ABCDE 的顶点A 、B 在射线OM 上，顶点E 在射线ON 上，则NED Ð的度数为 ．题型十 在网格中画三角形的中线、高线及求三角形的面积´的网格，每一小格均例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中）下图为79V．为正方形，已知ABCV中BC边上的中线AD；(1)画出ABCV中AB边上的高CE．(2)画出ABCV的面积为_________．(3)直接写出ABC【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)6．【分析】（1）取BC的中点D，连接AD，即为所求；（2）取格点E，连接CE，CE即为所求；（3）用直接利用面积公式进行求解即可．【详解】（1）解：如图所示，AD即为所求；（2）如图，CE即为所求；(1)画出ABCV中边BC上的高(2)画出ABCV中边AB上的中线(3)直接写出ACE△的面积为______（2）如图，线段CE即为所求；（3）12442ACES=´´= V．故答案为：4．2.（23-24七年级下·江苏连云港·阶段练习）如图，在方格纸内将ABC V 水平向右平移4个单位得到A B C ¢¢¢V ．(1)画出A B C ¢¢¢V ；(2)若连接AA ¢，BB ¢，则这两条线段之间的关系是_________；(3)画出AB 边上的中线CD ；（利用网格点和直尺画图）(4)图中能使ABC PBC S S ＝△△的格点P 有_________个（点P 异于点A ）．（2）连接AA ¢，BB ¢，根据平移性质可知，这两条线段之间的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等．（3）解：如图，CD 即为所求．（4）解：如图，过点A 作BC 的平行线，所经过的格点1P ，2P ，3P 即为满足条件的点，共有3个．故答案为：3．3．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，方格纸中每个小正方形边长均为1，在方格纸内将ABC V 的点C 平移至点C ¢得到A B C ¢¢¢V ．(1)画出A B C ¢¢¢V ；(2)线段AC 和A C ¢¢的关系是_______．(3)借助方格画出AB 边上的中线CE ；(4)四边形 ACC A ¢¢面积为_______．【答案】(1)见详解(2)平行且相等(3)见详解(4)23【分析】（1）观察发现，C ¢点是由C 点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到的，因此只需将A 点和B 点也按相同的方式平移即可得到A ¢和B ¢，再顺次连接A ¢、B ¢、C ¢即可．（2）根据“平移前后对应点的连线平行且相等”即可得解．（3）根据三角形的中线，高线的定义画出图形即可；（4）四边形ACC A ¢¢的面积2ACA S ¢=V ，利用割补法求解即可．（2）解：根据平移的性质可得：线段AC 故答案为：平行且相等（3）解：如（1）图，线段CD ，CE 即为所求；（4）解：2257(ACA ACC A S S ¢¢¢==´´-V 四边形故答案为：23【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的中线，高线等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用割补法求三角形面积．。
中考数学一轮复习《三角形及其性质》练习题(含答案)
中考数学一轮复习《三角形及其性质》练习题（含答案）课时1一般三角形及等腰三角形(建议答题时间：40分钟)1. (2017泰州)三角形的重心是()A. 三角形三条边上中线的交点B. 三角形三条边上高线的交点C. 三角形三条边垂直平分线的交点D. 三角形三条内角平分线的交点2. (2017金华)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是()A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，103. (2017株洲)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数是()A. 145°B. 150°C. 155°D. 160°第3题图4. (2017甘肃)已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A. 2a＋2b－2cB. 2a＋2bC. 2cD. 05. (2017德阳)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°第5题图第6题图6. (2017滨州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为()A. 40°B. 36°C. 30°D. 25°7. (2017荆州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC 于点D，则∠CBD的度数为()A. 30°B. 45°C. 50°D. 75°第7题图第8题图第9题图8. (2017郴州)小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于()A. 180°B. 210°C. 360°D. 270°9. (2017天津)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是()．A. BCB. CEC. ADD. AC10. (2017泰州)将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________．第10题图第12题图第13题图11. (2017成都)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为________．12. (2017江西)如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB，若剪刀张开的角为30°，则∠A＝________度．13. (2017湘潭)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段________．14. (2017徐州)△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE＝7，则BC＝________.15. (2017丽水)等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．16. (2017陕西)如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．第16题图第18题图17. (2017淄博)在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝________. 18. (2017宁夏)在△ABC中，AB＝6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME＝13DM，当AM⊥BM时，则BC的长为________．19. (2017达州)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．20. (2017内江)如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．第20题图21. (2017北京)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC 于点D.求证：AD＝BC.第21题图22. (2017连云港)如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.第22题图课时2直角三角形及勾股定理(建议答题时间：40分钟)1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A. 3，4，5B. 1，2， 3C. 6，7，8D. 2，3，42. (2016沈阳)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是()A. 433 B.4 C. 83 D. 4 3第2题图第3题图3. (2017大连)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为()A. 2aB. 22aC. 3aD. 43 3a4. (2017黄石)如图，在△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝32，则∠CDE＋∠ACD＝()A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°第4题图第5题图5. (2017重庆巴蜀月考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若BC＝4，AC＝8，则BD＝()A. 3B. 4C. 5D. 66. (2017陕西)如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为()A. 3 3B. 6C. 3 2D. 21第6题图第7题图7. 关注数学文化(2017襄阳)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()A. 3B. 4C. 5D. 68. (2017株洲)如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________度．第8题图第11题图第12题图9. (2017安顺)三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于________．10. (2017岳阳)在△ABC中，BC＝2，AB＝23，AC＝b，且关于x的方程x2－4x ＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．11. (2017常德)如图，已知Rt△ABE中∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是________．12. (2017娄底)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是________．(用含m的代数式表示)13. (2017杭州)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于________．第13题图第14题图14. (2017武汉)如图，在△ABC中，AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，点D，E都在边BC上，∠DAE＝60°，BD＝2CE，则DE的长为________．15. (2017山西)一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB ＝∠BCD＝90°，∠A＝60°，∠CBD＝45°.E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F.若AD＝4 cm，则EF的长为________cm.第15题图第16题图16. (2017河南)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝2＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终．．落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为________．17. (2018原创)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)第17题图18. (2018原创)如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.(1)求DB的长；(2)在△ABC中，求BC边上高的长．第18题图19. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，(1)求AB的长；(2)求CD的长．第19题图20. (2017徐州)如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝33，将线段AC 绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC、DB.(1)线段DC＝________；(2)求线段DB的长度．第20题图答案课时1 一般三角形及等腰三角形1. A2. C3. B4. D【解析】由三角形中任意两边之和大于第三边，得：a＋b>c，∴c－a－b ＝c－(a＋b)<0，∴|c－a－b|＝a＋b－c，|a＋b－c|＝a＋b－c，∴|a＋b－c|－|c－a －b|＝0.5. B【解析】∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABE＝50°，又∵∠BAC ＝60°，则∠C＝70°，又∵∠ADC＝90°，∴∠DAC＝20°.6．B【解析】设∠C＝x°，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝x°，∴∠ADB＝2x°，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝2x°，∴∠B＝180°－4x°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x°，∴180°－4x°＝x°，解得x＝36，∴∠B＝∠C＝36°.7．B【解析】∵∠A＝30°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，又∵l为AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∠DBA＝∠A＝30°∴∠CBD＝∠CBA－∠DBA＝75°－30°＝45°.8. B【解析】如解图，∵∠C＝∠F＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠2＋∠5＝90°，又∵∠2＝∠4，∴∠3＝∠5，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠5＝180°－∠β，∵∠α＝∠D＋∠1＝∠D＋180°－∠β，∴∠α＋∠β＝∠D＋180°＝30°＋180°＝210°.第8题解图9. B【解析】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点B关于AD的对应点为点C，∴CE等于BP＋EP的最小值．10. 15°11. 40°12. 7513. CD＝DE14. 1415. 100°【解析】由三角形内角和定理可知，若等腰三角形的一个内角为100°，则这个内角为顶角，此时两底角均为40°，即该三角形顶角的度数是100°.16. 64°【解析】∵在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1＝∠ABD＝12∠ABC，∠2＝∠ACE＝12∠ACB，∴∠1＋∠2＝12(∠ABC＋∠ACB)，∵∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－52°＝128°，∴∠1＋∠2＝12(∠ABC＋∠ACB)＝12×128°＝64°.17. 23【解析】假设点D与点B重合，可得DE＋DF为等边三角形AC边上的高，再由等边三角形的边长为4，可求AC边上的高为23，故DE＋DF＝2 3.18. 8【解析】∵AM⊥BM，∴∠AMB＝90°，在Rt△ABM中，∵D是AB的中点，∴DM＝12AB＝3，∵ME＝13DM，∴ME＝1，DE＝4，又∵DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝8.19. 1＜m＜4【解析】如解图，延长AD到点E，使AD＝ED，连接CE，∵AD 是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵在△ABD和△ECD中，BD＝CD，DE＝AD，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴AB＝EC，在△AEC中，∵AC＋EC＞AE，且EC－AC＜AE，即AB＋AC＞2AD，AB－AC＜2AD，∴2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4即1＜m＜4.第11题解图20. 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAC.∴∠BAD＝∠ADE，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＋∠B＝90°.∵∠BDE＋∠ADE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形．21. 解：∵AB＝AC∴在△ABC中，∠ABC＝∠C＝12(180°－∠A)＝12×(180°－36°)＝72°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝12×72°＝36°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD，又∵在△ABC中，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BC.22. (1)解：∠ABE＝∠ACD.理由如下：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)．∴∠ABE＝∠ACD；(2)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.由(1)可知∠ABE＝∠ACD，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC.又∵AB＝AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即过点A、F的直线垂直平分线段BC.课时2直角三角形及勾股定理1. B2. D3. B【解析】∵CD⊥AB，CD＝DE＝a，∴CE＝2a，∵在△ABC中，∠ACB ＝90°，点E是AB的中点，∴AB＝2CE＝22a.4. C【解析】∵点E为BC边的中点，CD⊥AB，DE＝32，∴BE＝CE＝DE＝32，∴∠CDE ＝∠DCE ，BC ＝ 3.在△ABC 中，AC 2＋BC 2＝1＋(3)2＝4＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴∠CDE ＋∠ACD ＝∠DCE ＋∠ACD ＝90°.5. C 【解析】设BD ＝x ，∵边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，∴AD ＝BD ＝x ，则CD ＝8－x ，在Rt △BCD 中，根据勾股定理，得x 2－(8－x )2＝42，解得x ＝5.6. A 【解析】∵∠ACB ＝∠A ′C ′B ′＝90°，AC ＝BC ＝3，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋32＝32，又∵△ABC ≌△A ′B ′C ′， ∴A ′B ′＝ AB ＝32， ∠C ′A ′B ′＝∠CAB ＝45°，∴∠CAB ′＝∠C ′AB ′＋∠CAB ＝ 45°＋45°＝90°，在Rt △CAB ′中，AC ＝3，AB ′＝32，∴B ′C ＝AC 2＋AB′2＝32＋（32）2＝3 3.7. C 【解析】如解图，∵S 正方形ABCD ＝13，∴AB ＝13，∵AG ＝a ，BG ＝b ，∴a 2＋b 2＝AB 2＝13，∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝21，∴2ab ＝(a ＋b )2－a 2－b 2＝21－13＝8，∴ab ＝4，∴S △ABG ＝12ab ＝12×4＝2，∴S 小正方形＝S 大正方形－4S △ABG ＝13－4×2＝5.第7题解图8. 25 9. 5210. 2 【解析】∵方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝16－4b ＝0，解得b ＝4.又∵BC ＝2，AB ＝23，AC ＝b ＝4，∴AB 2＋BC 2＝(23)2＋22＝42＝AC 2，∴∠B ＝90°，∴AC 边上的中线长为2.11. 0<CD ≤5 【解析】如解图，取BE 的中点F ，连接AF ，∵∠A ＝90°，则AF ＝12BE ＝EF ＝5，∴∠EAF ＝∠E ＝90°－∠B ＝30°，又∵∠CDE ＝30°，∴∠CDE＝∠EAF ，∴CD ∥AF ，∴CD AF ＝EDEA .当D 与A 重合时，CD 与AF 重合，取得最大值为5，当D 接近于E 时，DE 越小，CD 越小，∵线段CD 不能为0，∴0<CD≤5.第11题解图12. 2＋2m【解析】如解图，连接BD，∵D为AC的中点，∴BD⊥AC，BD 平分∠ABC，∴∠BDC＝90°，∠ABD＝∠C＝45°，∴∠BDF＋∠FDC＝90°，又∵∠EDF＝90°，∴∠BDF＋∠BDE＝90°，∴∠CDF＝∠BDE，∴△BED≌△CFD(ASA)，∴BE＝CF，DE＝DF，则BE＋BF＋EF＝BC＋EF＝2＋EF，而Rt △DEF中，DE＝DF＝m，∴EF＝2m，则△BEF的周长为2＋ 2 m.第12题解图13. 78【解析】如解图，过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝15，AC＝20，∠BAC＝90°，∴由勾股定理得，BC＝152＋202＝25，∵AD＝5，∴DC＝20－5＝15，∵DE⊥BC，∠BAC＝90°，∴△CDE∽△CBA，∴CECA＝CDCB，∴CE＝1525×20＝12.第13题解图14. 33－3【解析】∵AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，∴BC＝6，∠B＝∠BCA ＝30°，如解图，将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACD′，∴∠D′CA＝∠B ＝30°，AD＝AD′，∴∠D′CE＝60°，∵∠DAE＝60°，∠DAD′＝120°，∴∠EAD′＝60°，∴△EAD′≌∠EAD(SAS)，∴ED′＝ED，∴ED′＋BD＋EC＝6，∴EC＝6－DE3，∵CD ′＝BD ＝2CE ，∠D ′CE ＝60°，∴∠D ′EC ＝90°，∴D ′E 2＋EC 2＝D ′C 2，即DE 2＋(6－DE 3)2＝(6－DE3×2)2，解得DE ＝33－3(负根舍去)．第14题解图15. 2＋6 【解析】如解图，连接DE ，在EF 上找一点G ，使得DG ＝EG ，连接DG ，在Rt △ABD 中，∠A ＝60°， ∴AD ＝12AB ，又∵E 为AB 的中点，∴AE ＝12AB ＝DE ，∴AD ＝AE ＝DE ，∴△ADE 为等边三角形 ，∴DE ＝AD ＝4 cm ，∠DEA ＝60°，又∵EF ⊥CD ，∠C ＝90°，∴EF ∥CB ，∴∠AEF ＝∠ABC ＝75°，∴∠DEF ＝15°，在Rt △EFD 中，∠EFD ＝90°，∵DG ＝EG ，∴∠GDE ＝∠DEF ＝15°，∴∠DGF ＝30°，设DF ＝x ，则EG ＝DG ＝2x ，FG ＝3x ，EF ＝(2＋3)x ，根据勾股定理得DF 2＋EF 2＝DE 2，即x 2＋(2＋3)2x 2＝16，解得x ＝6－2，∴EF ＝(2＋6) cm .第15题解图16. 2＋12或1 【解析】(1)当∠B ′MC 为直角时，此时点M 在BC 的中点位置，点B ′与点A 重合，如解图①，则BM 长度为12BC ＝2＋12；(2)当∠MB ′C 为直角时，如解图②，根据折叠性质得，BM ＝B ′M ，BN ＝B ′N ，B ′M ∥BA ，∴MC BC ＝B ′MAB ，即MC B ′M ＝BC AB ＝2，∴MC B ′M＝2，即MC ＋BM BM ＝2＋11，即BCBM ＝2＋11，∵BC＝2＋1，∴BM＝1.故BM长为2＋12或1.第16题解图17. 解：∵∠BDC＝45°，∠ABC＝90°，∴△BDC为等腰直角三角形，∴BD＝BC，∵∠A＝30°，∴BC＝12AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，即(2BC)2＝(4＋BD)2＋BC2，解得BC＝BD＝2＋23(负根舍去)．18. 解：(1)∵DB⊥BC，BC＝4，CD＝5，∴BD＝52－42＝3；(2)如解图，延长CB，过点A作AE⊥CB交CB延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD＝12AE，∴AE＝6，即BC边上高的长为6.第18题解图19. 解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，∴AB＝AC2＋BC2＝202＋152＝25，即AB的长是25；(2)∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD，∴20×15＝25·CD，∴CD＝12.20. 解：(1) 4；【解法提示】在△ACD中，∵∠A＝60°，AC＝AD，∴△ACD是等边三角形，∴DC＝AC＝4.(2)如解图，过点D作DE⊥BC于点E.第20题解图在△CDE中，∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，CD＝4，∴DE＝2，根据勾股定理得CE＝CD2－DE2＝23，∴BE＝BC－CE＝33－23＝3，∴DB＝BE2＋DE2＝（3）2＋22＝7.。
(易错题)小学数学二年级数学上册第三单元《角的初步认识》单元测试(含答案解析)(5)
（易错题）小学数学二年级数学上册第三单元《角的初步认识》单元测试（含答案解析）(5)一、选择题1．下图中有（）个角。
A. 6B. 7C. 82．一个三角形的一个内角是直角的一半，另一个内角是直角的三分之一，这个三角形是（）三角形。
A. 钝角B. 等腰C. 锐角3．下面说法中，错误的有（）个。
① 两个锐角合起来，可能是钝角。
② 最大的三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数。
③ 用7个同样大的正方体摆一个长方体，从前面、上面看到的形状可能不同。
④ 钟面上，秒针旋转一周，那么分针旋转30°。
⑤ 任何梯形中肯定找不到互相垂直的边。
A. 2B. 3C. 44．三时三十分，钟面上时针与分针之间的夹角为（）A. 钝角B. 锐角C. 直角5．9时，钟面上的时针和分针成一个（）。
A. 锐角B. 直角C. 钝角6．下边的图形有（）个角。
A. 1B. 2C. 37．两条直线相交，如果其中一个是直角，那么其他三个是（）角。
A. 锐角B. 直角C. 钝角8．钟表上显示3时整，时针和分针形成的角是（）。
A. 锐角B. 直角C. 钝角9．三角板上有（）个直角。
A. 1B. 2C. 310．下边的图形有（）个角。
A. 3B. 5C. 9D. 6 11．下面的角中，（）比直角大。
A. B. C.12．下面钟面上时针和分针组成的角中，（）是直角。
A. B. C.二、填空题13．下图中，共有________个角，其中有________个直角。
14．下面形成的三个角中，最大的是________，最小的是________。
A. B. C.15．红领巾上共有________个角，其中锐角有________个，钝角有________个。
16．找一找，下面的图形中各有几个角？________个________个________个17．4时整，钟面上时针与分针所成的角是________角，是________度。
18．下面的角中，直角有________，锐角有________，钝角有________。
三角形的概念及性质单元训练题
三角形的概念及性质单元训练题一、选择题1．三角形是指（）A．由三条线段所组成的封闭图形B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形2．下列对△ABC的判断，错误的是（）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．若∠A＝30°，∠B＝50°，则△ABC是锐角三角形C．若AB＝AC，∠B＝40°，则△ABC是钝角三角形D．若2∠A＝2∠B＝∠C，则△ABC是等腰直角三角形3．观察下列图形，其中是三角形的是（）A．B．C．D．4．（2022春•西安期末）根据下列条件，能作出唯一三角形的是（）A．AB＝3，∠C＝50°B．AB＝4，BC＝4，AC＝8C．∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4D．∠C＝90°，AB＝65．（2022秋•蒙阴县校级月考）在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝6cm，AC＝3cm，则△ABD的周长比△ACD的周长多（）A．5 cm B．3 cm C．8 cm D．2 cm 6．（2022秋•宁陕县校级期中）如图，在△ABC中，CD为边AB的中线，若AB＝12，则AD＝（）A．2B．3C．4D．67．（2022秋•横县期中）不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的高B．三角形的中线C．三角形的角平分线D．以上答案均不正确8．（2022秋•拱墅区月考）三角形三条中线（）A．交点在三角形外B．交点在三角形内C．交点在三角形顶点D．交点在三角形边上9．（2022秋•鄞州区期中）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则S阴影等于（）cm2．A．2B．3C．4D．5 10．（2022•南京模拟）如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，若△ABC的面积是32，则阴影部分的面积是（）A．9B．12C．18D．2011．（2022春•长春期末）下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（）A．B．C．D．12．（2022秋•云阳县校级月考）下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．活动挂架13．（2022秋•琼中县校级月考）下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．14．（2022•碑林区校级三模）如图，△ABC的中线AE、BF交于点O，且AE⊥BF，点D是OB的中点．若OE＝3，OF＝4．则AD的长为（）A．2√7B．4√2C．2√13D．515．（2022春•左权县期中）2022年左权县将倾力打造泽城村“中国北方国际写生基地”，实现“山水﹣写生﹣消费﹣产业“的全链条发展，为方便百姓利用直播带货，助推家乡产业发展，中国移动通信公司已经资助建设5G直播仓．目前，政府为更好地服务农民，将在村庄A、B、C之间的空地上新建一座仓库P．已知A、B、C恰好在三条公路的交点处，要求仓库P到村庄A、B、C的距离相等，则仓库P应选在（）A．△ABC三条角平分线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点16．（2022春•仪征市期末）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，1，2C．2，2，3D．1，3，7 17．（2022春•珠晖区校级期末）a，b，c是三角形的三边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c+a|+|c﹣a ﹣b|后等于（）A．b+a﹣3c B．b+c﹣a C．3a+3b+3c D．a+b﹣c 18．（2022春•邓州市期末）已知一个三角形的两边长分别为2cm、6cm，则此三角形第三边的长可以是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 19．（2021秋•南宁期末）下列长度的线段中，能组成三角形的是（）A．4，6，8B．1，2，4C．5，6，12D．2，3，5 20．（2022春•平南县期末）三角形是一种常见且神奇的图形，我们小学阶段就知道，三角形的内角和等于180°．如图，ABC的角平分线BE、CD相交于点F，∠A＝90°，GD ∥BC，BG⊥GD于点G，下列结论：①∠CBG＝90°；②∠BDG＝2∠ABE；③∠BFD＝∠FBC+∠FCB；④∠AEB＝∠EBG；⑤∠CFE＝45°，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个21．（2022春•沂源县期中）如图，在△ABC中，将CA沿DE翻折，点A落在A'处，∠CEA'、∠BDA'、∠A三者之间的关系是（）A．∠CEA'＝∠BDA'+∠A B．∠CEA'﹣3∠A＝∠BDA'C．∠CEA'＝2（∠BDA'+∠A）D．∠CEA'﹣∠BDA'＝2∠A22．（2022秋•贵港期中）在△ABC中，如果∠A=12∠B=13∠C，那么△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形23．（2022春•海安市期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，点E、F分别在边BC、AC 上，∠FEC＝28°，∠AEF＝2∠AFE，∠ABC的角平分线与∠AEF的角平分线交于点P，则∠P的度数为（）A．62°B．56°C．76°D．58°24．（2022春•朝阳区期末）如图，∠CBD是△ABC的一个外角，若∠A＝44°，∠CBD＝80°，则∠C的度数是（）A．46°B．44°C．36°D．26°25．（2022春•光明区期末）某零件的形状如图所示，按照要求∠B＝20°，∠BCD＝110°，∠D＝30°，那么∠A的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题26．（2022春•绥棱县期末）三角形按照角可以分成锐角三角形，钝角三角形，．27．（2022春•金凤区校级期中）已知一个三角形的周长为15厘米，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为．28．（2022秋•通山县期中）如图，BD是△ABC的中线，AB＝7cm，BC＝4cm，那么△ABD 的周长比△BCD的周长多cm．29．（2022秋•安陆市期中）画三角形的角平分线、中线和高线时，不一定画在三角形内部的是．30．（2022•苏州模拟）如图，点D是△ABC中AB边上的中点，连接CD，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为．31．（2022秋•浠水县期中）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，那么点C到AB的距离是．32．（2022春•仓山区校级期末）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，∠AEC＝40°，在直线CD上方有一点F，连接CF，AF，EF，若EF平分∠CED，∠DCF＝∠BAE．则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）①AD∥CF；②∠AFE＝∠DCE；③∠BAF+∠AFE﹣∠ADC＝70；④三角形AEF的面积等于三角形BDE的面积．33．（2022秋•吉林月考）如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有性．34．（2022秋•北京期中）如图是李老师去某地旅游拍摄的“山谷中的铁架桥”，铁架桥框架做成了三角形的形状，该设计是利用三角形的．35．（2022秋•市南区期中）如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O，连接DE，下列结论：①DEBC =12；②S△DOES△COB=12；③ADAB=OEOB；④S△DOES△ADC=16；其中正确的个数有（写序号）．36．（2022秋•安溪县期中）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，G为△ABC的重心，若△ABC的面积为6，则△BDG的面积为．37．（2022•临海市一模）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE 相交于点F．若BF＝6，则EF的长是．38．（2022秋•安定区期中）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣2|+（b﹣5）2＝0，c为奇数，则c＝．39．（2022春•南京期末）若三角形两边的长分别为2和7，且第三边的长为奇数，则第三边的长为．40．（2022秋•瑶海区期中）有4条线段的长度分别是4cm，7cm，8cm和11cm，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作个不同的三角形．41．（2022秋•长兴县月考）如图，在△ABC中，∠A＝64°，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC＝°．42．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，则∠DAE的度数是，∠BOA的度数是．三、解答题43．如图，AD为△ABC的中线，AB＝12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC 的边AC的长（AC＜AB）．44．已知：△ABC中，AB＝5，BC＝2a+1，AC＝12，求a的范围．。
专题11.16 《三角形》全章复习与巩固(专项练习)-八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)
专题11.16 《三角形》全章复习与巩固（专项练习）一、单选题知识点一、三角形的三边关系1．现有两根木棒，它们的长分别是30cm和70cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（）A．40cm B．70cm C．100cm D．130cm2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，7，5B．4，8，5C．5，12，7D．7，13，83．如图，∠ABC＝90°，BD∠AC，下列关系式中不一定成立的是（）A．AB＞AD B．AC＞BC C．BD+CD＞BC D．CD＞BD知识点二、三角形中重要线段4．下列尺规作图，能判断AD是ABC的BC边上的高是（）A．B．C．D．5．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则∠ABC的重心是（）．A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G6．下列说法正确的个数有（ ）∠三角形的高、中线、角平分线都是线段；∠三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；∠三角形的三条高都在三角形内部；∠三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个知识点三、与三角形有关的角7．将一副三角板按如图所示的位置摆放，90C EDF ∠=∠=︒ ，45E ∠=︒， 60B ∠=︒ ，点D 在边BC 上，边DE ，AB 交于点G ．若 //EF AB ，则CDE ∠的度数为（ ）A ．105︒B ．100︒C ．95︒D ．75C ︒8．一副直角三角板如图摆放，点F 在CB 的延长线上，∠C =∠DFE =90°，若DE ∠CF ，则∠BEF 的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°∠的度数是（）9．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中αA．15°B．30°C．65°D．75°知识点四、三角形的稳定性10．如图所示，具有稳定性的有（）A．只有（1），（2）B．只有（3），（4）C．只有（2），（3）D．（1），（2），（3）11．如图，木工师傅做窗框时，常常像图中那样钉上两条斜拉的木条起到稳固作用，这样做的数学原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．长方形的轴对称性D．两直线平行，同位角相等12．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（）A．1根B．2根C．3根D．4根知识点五、多边形内角和及外角和公式13．若一个多边形的内角和与外角和之差是720︒，则此多边形是（）边形．A．6B．7C．8D．914．如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（）A．30°B．45°C．60°D．72°15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形知识点六、多边形对角线公式的运用16．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是同一条射线B．连接两点的线段叫两点间的距离C．两点之间，直线最短D．七边形的对角线一共有14条17．为了丰富同学们的课余生活，东辰学校初二年级计划举行一次篮球比赛，从3个分部中选出15支队伍参加比赛，比赛采用单循环制（即每个队与其他各队比赛一场），则这次联赛共有（）场比赛．A．30B．45C．105D．21018．八边形从一个顶点引出的对角线的条数为（）A．4条B．5条C．6条D．7条知识点七、镶嵌问题19．下列四组多边形∠正三角形与正方形∠正三角形与正十二边形∠正方形与正六边形∠正八边形与正方形，其中能铺满地面的是（）A．∠∠∠B．∠∠∠C．∠∠D．∠∠∠20．小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种形状的地砖是（）A．B．C．D．21．下列正多边形不能实施平面镶嵌的是（）．A．正方形B．正五边形C．正六边形D．等边三角形二、填空题知识点一、三角形的三边关系22．已知三角形ABC，且AB=3厘米，BC=2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，那么x的取值范围是________．23．小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：_____，_____，_____（单位：cm ）．24．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a b c b c a c a b --+--+-+=______． 知识点二、三角形中重要线段25．在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，3cm AC =，4cm BC =，CD 是AB 边的中线，则AC 边上的高为__cm ，BCD ∆的面积=__2cm ．26．（1）线段AD 是ABC ∆的角平分线，那么BAD ∠=∠__12=∠__． （2）线段AE 是ABC ∆的中线，那么BE =__=__BC ．27．如图，在∠ABC 中，点D ，点E 分别是BC ，AB 的中点，若∠AED 的面积为1，则∠ABC 的面积为_____．知识点三、与三角形有关的角28．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F ＝30°，∠C ＝45°，AB 与DE 相交于点G ，当EF //BC 时，∠EGB 的度数是___．29．如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝68°，则∠1=_____°．30．如图，将纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BE 边上的点A '处，若18A ∠=︒，则1∠=__________．知识点四、三角形的稳定性31．下图是跪姿射击的情形．我们可以看到，跪姿射击的动作构成了三个三角形∠一是由右脚尖、右膝、左脚构成的三角形支撑面；二是由左手、左肘、左肩构成的托枪三角形；三是由左手、左肩、右肩所构成的近乎水平的三角形．这三个三角形可以使射击者在射击过程中保持稳定．其中，蕴含的数学道理是___．32．如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，这时木架的形状不会改变，这是因为三角形具有____．33．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉_____根木条．知识点五、多边形内角和及外角和公式34．若一个多边形的内角和是其外角的和1.5倍，则这个多边形的边数是________． 35．五边形的内角和是_______度，外角和是________度．36．如图所示，在五边形ABCDE中，∠A＝∠C＝80°，∠B＝140°，∠DEF为五边形ABCDE 的一个外角，且∠DEF＝60°，则∠D＝_____．知识点六、多边形对角线公式的运用37．一个n边形共有n条对角线，将这个n边形截去一个角后它的边数为__．38．八边形中过其中一个顶点有__条对角线．39．若一个多边形的内角和为900︒，则从该多边形一个顶点出发引的对角线条数是______．知识点七、镶嵌问题40．用边长相等的三角形、四边形、五边形、六边形、七边形中的一种；能进行平面镶嵌的几何图形有_________种．41．使用下列同一种正多边形不能铺满地面的是________（填序号）∠正三角形；∠正方形；∠正六边形；∠正八边形42．下列正多边形中能单独镶嵌平面的是________．（填写序号）∠正三角形；∠正方形；∠正五边形；∠正六边形．三、解答题知识点一、三角形的三边关系43．如图所示，（1）图中有几个三角形？∆的边和角．（2）说出CDE∠是哪些三角形的角？（3）AD是哪些三角形的边？C知识点二、三角形中重要线段44．已知a b c ，，满足()2240a c -+-=．（1）求a b c ，，的值．（2）以a b c ，，为边能否构成三角形，如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．知识点三、与三角形有关的角45．如图，已知BD //AC ，CE //BA ，且D 、A 、E 在同一条直线上，设∠BAC ＝x ，∠D +∠E ＝y ．（1）试用x 的一次式表示y ；（2）当x ＝90°，且∠D ＝2∠E 时，DB 与EC 具有怎样的位置关系？知识点四、三角形的稳定性46．凸六边形钢架ABCDEF 由6条钢管连接而成，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接，使之不能活动，方法很多，请列举三个．知识点五、多边形内角和及外角和公式47．（1）一个多边形的内角和比它的外角和多720︒，求该多边形的边数；（2）如图，已知AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高，AD 与CE 相交于点F ，30CAD ∠=︒，50B ∠=︒，求ADC ∠和AFC ∠的度数．知识点六、多边形对角线公式的运用48．观察下面图形，并回答问题．()1四边形有条对角线；五边形有条对角线；六边形有条对角线．()2根据()1中得到的规律，试猜测十边形的对角线条数．参考答案1．B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形三边关系，∠三角形的第三边x 满足：70303070x -<<+，即40100x <<，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．2．C【分析】根据两边之和等于第三边的原则去判断即可【详解】∠3+5＞7，∠能构成三角形，不符合题意；∠4+5＞8，∠能构成三角形，不符合题意；∠7+5=12，∠不能构成三角形，符合题意；∠8+7＞13，∠能构成三角形，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握两边之和大于第三边是判断的根本标准． 3．D【分析】根据直角三角形斜边大于直角边判断A 、B 、D 选项，根据三角形的三边关系判断C 选项．【详解】解：∠BD ∠AC ，∠∠ADB＝90°，∠AB＞AD，∠∠ABC＝90°，∠AC＞BC，∠BD+CD＞BC，∠选项A，B，C正确；∠∠BDC＝90°，∠CD不一定大于BD，∠选项D不一定成立，故选：D．【点睛】此题考查直角三角形斜边大于直角边的性质，三角形的两边和大于第三边的性质，熟记性质并熟练运用是解题的关键．4．B【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，能满足此条件的AD即为所求，依次判断即可．【详解】解：A. 所作图BC的垂线未过点A，故此项错误；B.所作图过点A作BC的垂线，垂足为D，故此项正确；C.所作过点A作的线AD不垂直BC，故此项错误；D.所作图仅为过点A的AB边上的垂线，不符合题意，故此项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形的高的作法，解题的关键是掌握几何图形的性质和基本作图方法．5．A【分析】结合题意，根据三角形重心的定义分析，即可得到答案．【详解】根据题意可知，直线CD经过∠ABC的AB边上的中线，直线AD经过∠ABC的BC边上的中线∠点D是∠ABC重心．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形重心、中线的性质，从而完成求解．6．C【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上即可作答．【详解】解：∠三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；∠三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，故正确；∠钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；∠三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故正确．所以正确的有3个．故选：C ．【点睛】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解，熟练掌握三角形的中线、角平分线、高的概念是解决本题的关键．7．A【分析】根据EF AB ∥，可得45BGD E ，再根据外角的性质，利用 CDE B BGD 可求得结果．【详解】解：EF AB ∥，45BGD E ∠=∠=︒．又CDE ∠是BDG ∆的外角，60B ∠=︒=6045105CDE B BGD ，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 8．B【分析】根据一副直角三角锐角大小一定，根据平行线的性质内错角相等，可得∠DEF = ∠EFB = 45°，再由三角形外角的性质，即可求出∠BEF = ∠ABC - ∠EFB = 15°．【详解】解：∠DE ∠CF ，∠DEF = 45°，∠∠DEF = ∠EFB = 45°，∠∠ABC = 60°，∠∠BEF = ∠ABC - ∠EFB = 60°-45°= 15°故选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形一个外角与其不相邻两个内角的性质． 9．D【分析】根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：如图，∠ABC ∆和DEF ∆都是直角三角形，且30,45B E ∠=︒∠=︒∠45,60EFD ACB ∠=︒∠=︒∠++180EFD ACB FAC ∠∠∠=︒∠180456075FAC ∠=︒-︒-︒=︒，即75α=︒故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形内角和定理是解答此题的关键．10．C【分析】根据三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性判断即可．由于四边形不具有稳定性，故（1）不具有稳定性；根据三角形的稳定性，图中具有稳定性的有（2），（3），而（4）虽然含有三角形，但右侧的四边形不具稳定性，所以整体也就不具稳定性．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的稳定性性质，四边形的不稳定性，无论是三角形的稳定性还是四边形的不稳定性，它们在生产生活中都有着广泛的应用．11．A【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【详解】解：这样做的数学原理是三角形的稳定性．故选：A．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12．B【分析】三角形具有稳定性，钉上木条后，使五边形变为三角形的组合即可解题．【详解】AC CE，使五边形变为三个三角形，解：如图，钉上木条,根据三角形具有稳定性，可知这样的五边形不变形，故选：B．【点睛】本题考查三角形的稳定性，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．【详解】解：∠一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，∠这个多边形的内角和为720°+360°=1080°，设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，即多边形的边数为8，故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．14．B【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：（n-2）•180°=1080°，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180°×（n-2）=1080°，解得：n=8，∠这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选：B．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．15．D【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n-2）•180°=2×360°，所以，这个多边形是六边形．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．16．D【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A、射线AB和射线BA是不同的射线，故本选项不符合题意；B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；C、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；D、七边形的对角线一共有7(73)142条，正确故选：D【点睛】本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．17．C【分析】根据多边形对角线的计算方式可得出，m支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛（m-1）场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛12m（m-1）．【详解】解：15支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为：12×15×（15-1）=105．故选：C．【点睛】本题考查多边形的对角线的知识，解题的关键是读懂题意，明确单循环赛制的含义，利用多边形的对角线条数的知识进行解答．18．B【分析】由八边形八个顶点即可知从一个定点能引出的对角线条数．∠八边形八个顶点，每个顶点除了本身和相邻点不能作对角线，∠可引出8-3=5条对角线，故选：B．【点睛】此题考查多边形的对角线，可由对角线定义：由某一顶点向其他顶点引出的线段，得出结论．19．B【分析】根据围绕一点的各个角的和为360°进行一一判断即可．【详解】解:∠正三角形与正方形,正三角形每个内角60°,正方形每个内角90°,3×60°+2×90°=360°, 能铺满地面；∠正三角形与正十二边形, 正三角形每个内角60°,正十二边形每个内角150°,1×60°+2×150°=360°, 能铺满地面；∠正方形与正六边形, 正方形每个内角90°,正六边形每个内角120°,k×90°+n×120°=360°，k，n不是整数，不能铺满地面；∠正八边形与正方形，正八边角形每个内角135°,正方形每个内角90°,2×135°+1×90°=360°, 能铺满地面，其中能铺满地面的是∠∠∠．故选择：B．【点睛】本题考查能铺满地面的图形组合，掌握正多边形的内角和公式，会求正多边形的每个内角，抓住围绕一点的各个角的和为360°是解题关键．20．B【分析】正八边形的一个内角为135°，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．【详解】正八边形的每个内角为()821808-⨯︒=135°，A、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B、正方形、八边形内角分别为90°、135°，由于135×2+90=360，故能铺满；C、正六边形、正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；D、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．21．B【分析】先求出各个正多边形每个内角的度数，再结合平面图形镶嵌的条件即可得．【详解】A、正方形的每个内角的度数为90︒，且490360⨯︒=︒，∴正方形能实施平面镶嵌，则此项不符题意；B、正五边形的每个内角的度数为()180521085︒⨯-=︒，且360101083︒=︒不是整数，∴正五边形不能实施平面镶嵌，则此项符合题意；C、正六边形的每个内角的度数为()180621206︒⨯-=︒，且3120360⨯︒=︒，∴正六边形能实施平面镶嵌，则此项不符题意；D、等边三角形的每个内角的度数为60︒，且660360⨯︒=︒，∴等边三角形能实施平面镶嵌，则此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了平面镶嵌、正多边形的内角和，熟练掌握平面镶嵌的条件是解题关键．22．1＜x＜5【分析】直接根据三角形三边的关系进行求解即可；【详解】根据三角形三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∠AB=3，BC=2∠1＜x＜5，故答案为：1＜x ＜5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，正确理解题意是解题的关键．23．6 11 6【分析】先分析出共有四种情况，再根据三角形三边关系即可求解【详解】解：每三根组合，有5cm ，6cm ，11cm ；5cm ，6cm ，16cm ；11cm ，16cm ，5cm ；11cm ，6cm ，16cm 四种情况．根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，得其中只有11，6，16能组成三角形．故答案为：6,11,6【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系并根据题意分出四种情况是解题关键．24．3c b a +-【分析】三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此条件来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【详解】解：∠∠ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，∠必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，∠0,0,0a b c b c a c a b --<--<-+>， ∠a b c b c a c a b --+--+-+=()()()a b c b c a c a b ------+-+=++++a b c b c a c a b --+-+=3c b a +-故答案为：3c b a +-．【点睛】此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．25．4 3【分析】根据三角形的高线的定义知BC 是边AC 上的高线．由三角形中线的定义知AD ＝BD ，则∠ACD 与∠BCD 的等底同高的两个三角形，它们的面积相等．【详解】如图，90ACB ∠=︒，4BC cm =，BC ∴是AC 边上的高，即AC 边上的高为4cm ，又CD 是AB 边的中线，BD AD ∴=，21111343()2224BCD ABC S S AC BC cm ∆∆∴==⨯⨯=⨯⨯=． 故答案是：4；3．【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高．此题利用了“等底同高”的两个三角形的面积相等来求∠BCD 的面积的．26．CAD BAC CE12 【分析】（1）根据角平分线定义即可求解；（2）根据中点定义即可求解．【详解】解：（1）线段AD 是ABC ∆的角平分线，那么12BAD CAD BAC ∠=∠=∠． 故答案为：CAD ，BAC ；（2）线段AE 是ABC ∆的中线，那么12BE CE BC ==． 故答案为：CE ，12． 【点睛】本题考查角平分线定义与中线定义，掌握角平分线定义与中线定义是解题关键． 27．4【分析】根据线段中点的概念、三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：∠点E 是AB 的中点，∠AED 的面积为1，∠∠ABD 的面积=∠AED 的面积×2=2，∠点D是BC的中点，∠∠ABC的面积=∠ABD的面积×2=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．28．105°【分析】过点G作HG∠BC，则有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因为∠DEF和∠ABC都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．【详解】解：过点G作HG∠BC，∠EF∠BC，∠GH∠BC∠EF，∠∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，在Rt∠DEF和Rt∠ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°，∠∠E＝60°，∠B＝45°，∠∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°，∠∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°，故∠EGB的度数是105°，故答案为：105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中正确作出辅助线是解本题的关键．29．22【分析】如图，延长HE，交BC于点G，求出∠2=∠HGF=68°，根据直角三角形两锐角互余即可求解．解：如图，延长HE ，交BC 于点G ，∠AD ∠BC ，∠∠2=∠HGF =68°，由题意得∠FEH =∠FEG =90°，∠∠1=90°-∠EGF =90°-68°=22°．故答案为：22【点睛】本题考查了平行线的性质与直角三角形的两锐角互余，根据题意添加辅助线是解题关键．30．36︒【分析】利用折叠性质得到18DA A A ∠'=∠=︒，然后根据三角形外角性质求解．【详解】 解：纸片ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在BE 边上的点A '处，18DA A A ∴∠'=∠=︒，136DA A A ∴∠=∠'+∠=︒．故答案为36︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180︒．也考查了折叠的性质． 31．三角形的稳定性【分析】直接根据题意进行解答即可．【详解】解：由题意得这三个三角形可以使射击者在射击过程中保持稳定，其中，蕴含的数学道理是三角形的稳定性；故答案为三角形的稳定性．【点睛】本题主要考查三角形稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．【分析】根据三角形的性质进行解答即可．【详解】解：斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变，能解释这一实际应用的数学知识是三角形具有稳定性，故答案为：稳定性．【点睛】本题考查的是三角形的稳定性，三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题，比较简单．33．2．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【详解】如图，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟知要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形．34．5【分析】根据多边形的内角和与外角和即可求出答案．【详解】解：设该多边形的边数为n，由题意可知：（n-2）•180°=1.5×360°，解得：n=5，故答案为：5．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是熟练运用多边形的性质，本题属于基础题型．35．540 360【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和多边形的外角和定理进行解答．【详解】解：（5-2）•180°=540°，所以五边形的内角和为540度，外角和为360度．故答案为：540，360．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．36．120°【分析】利用内角与外角的关系可得∠AED＝120°，然后再利用多边形内角和定理进行计算即可．【详解】解：∠∠DEF＝60°，∠∠AED＝120°，∠∠A＝∠C＝80°，∠B＝140°，∠∠D＝180°×（5﹣2）﹣80°﹣80°﹣140°﹣120°＝120°，故答案为：120°．【点睛】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3且n为整数）．37．6、5、4【分析】根据一个n边形对角线条数公式()32n n-共有n条对角线，列等式，求出边数，再利用分类将五边形截去一个角的情形求解即可．【详解】解：由这个n边形共有n条对角线，可得()32n nn-=，解得n＝5或0（不合题意，舍去），所以这个多边形是五边形，将一个五边形截去一个角，根据截法不同可以有三种情况如图，其结果分别是6、5、4条边，故答案为：6、5、4．【点睛】本题考查由对角线条数与边关，分类思想，数形结合思想截取一个角实质看边是否减少是解题关键．38．5【分析】根据对角线的意义求解．【详解】解：根据对角线的意义可知：一个八边形过一个顶点有8-2-1=5条对角线，故答案为：5．【点睛】本题考查多边形的对角线，熟练掌握多边形对角线的意义是解题关键．39．4【分析】根据题意和多边形内角和公式求出多边形的边数，根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可．【详解】设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=900°，解得，n=7，从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：7-3=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角、多边形的对角线，掌握n边形的内角和等于（n-2）×180°、从n边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数是n-3是解题的关键．40．2【解析】试题分析：一个多边形能不能进行平面镶嵌，关键看同一个顶点处无缝且能组成一个周角，因为任意三角形的内角和是180°，所以放在同一顶点处6个即可；因为任意四边形的内角和是360°，所以放在同一顶点处4个即可；因为任意五边形的内角和是540°，不能整除360°，所以不能密铺；因为边长相等的六边形的内角和是720°，虽然能整除360°，但不一定能密铺；因为任意七边形的内角和是900°，不能整除360°，所以不能密铺．因此能进行平面镶嵌的几何图形有三角形和四边形2种．考点：平面镶嵌.41．∠【分析】分别求出正三角形，各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．【详解】解：∠正三角形的每个内角是60°，放在同一顶点处6个即能密铺；∠正方形的每个内角是90°，4个能密铺；∠正六边形每个内角是120°，能整除360°，故能密铺；∠正八边形每个内角是135°，不能整除360°，不能密铺．故答案为：∠【点睛】本题考查一种多边形的镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.镶嵌定义是解答此题的重要依据.42．∠∠∠【分析】根据正多边形的内角特点即可依次判断．【详解】解：∠正三角形的每个内角是60，能整除360，能镶嵌平面；∠正方形的每个内角是90，4个能镶嵌平面；-÷=，不能整除360，不能镶嵌平面；∠正五边形每个内角是：1803605108。
重庆市二年级数学上册第三单元《角的初步认识》单元检测(答案解析)
重庆市二年级数学上册第三单元《角的初步认识》单元检测（答案解析）一、选择题1．一个三角形的一个内角是直角的一半，另一个内角是直角的三分之一，这个三角形是（）三角形。
A. 钝角B. 等腰C. 锐角2．下面说法中，错误的有（）个。
① 两个锐角合起来，可能是钝角。
② 最大的三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数。
③ 用7个同样大的正方体摆一个长方体，从前面、上面看到的形状可能不同。
④ 钟面上，秒针旋转一周，那么分针旋转30°。
⑤ 任何梯形中肯定找不到互相垂直的边。
A. 2B. 3C. 43．关于“角”，下列说法正确的是（）.A. 平角就是一条直线。
B. 小于90°的角是锐角，大于90°的角是钝角。
C. 两条直线相交形成的4个角中，如果1个角是直角，那么其他3个角也都是直角。
4．图中有（）个直角。
A. 4B. 6C. 85．9时，钟面上的时针和分针成一个（）。
A. 锐角B. 直角C. 钝角6．图形里有（）个钝角。
A. 3B. 4C. 57．下列叙述正确的是（）。
A. 经过一点只能画一条直线B. 经过两点可以画两条直线C. 从一点引出两条射线所组成的图形是角D. 组成一个角的两条边越长，角越大8．下面的图形中，（）不是角。
A. B. C.9．三角尺中没有（）。
A. 锐角B. 直角C. 钝角10．一张长方形纸片，剪掉一个角，还剩（）个角。
A. 3个B. 5个C. 3个，4个或5个11．下面的图形中，不是角的是（）。
A. B. C.12．9时30分时，时针与分针成( )。
A. 锐角B. 直角C. 平角D. 钝角二、填空题13．________个锐角________个直角________个钝角14．下图是一副三角尺拼成的，∠1是________。
15．下图中，共有________个角，其中有________个直角。
16．一个长方形中有________个直角，两块手帕有________个直角。
新起点五年上册第三单元知识点复习题单
第三单元知识点复习题单一、单词（要求掌握音、形、会背写）1.动物animals2.大象 elephant3.熊猫 panda4.马horse5.奶牛cow6.猪pig7.绵羊 sheep8.蜜蜂bee9.农场farm 10.快的fast 11.为什么 why 12.可爱的cute13.蝴蝶 butterfly 14.企鹅penguin 15.森林forest 16竹子bamboo17.三角形triangle 18捉老鼠catch mice二、短语（掌握要求会读、会写）1.住在… live in… 2生活live up 3.处于危险中in ganger4.照顾take care of5.交朋友make friends6.want 用法(3种) want to do sth, / want sb to do sth,/want sth三、句型（掌握要求英汉互译、正确朗读、会写）1.你要去哪里？Where are you going?我要去农场。
I’m going to the farm.2.你想看什么动物？What animals do you want to see?我想去看鸭子。
I want to see ducks.2.我正在等待你。
I’m waiting for you.3.带我回家。
Take me home.4.乌龟太慢以至于不能踢足球。
Turtle is too slow to play football.5.你必须考虑好的地方，不仅仅是坏的地方。
You must think about the good places ,not just the bad.四、作文范例My favourite animal is the elephant. It lives on the grassland or in the forest .Iteats leaves and grass. It is big and strong. It has long teeth and a big nose.五、趣味链接Teach a fishhow to swim 你听说过有不会游泳的鱼吗?你听说过鱼因不会游泳而淹死的事吗?如果谁有这样的担忧，就和那个被嘲笑了几百年的担心天会塌下来的杞国人没什么差别了，必定会成为人们茶余饭后的笑料。
五数上册 第三单元 平行四边形、梯形和三角形奥数题
第三单元平行四边形、梯形和三角形板块一平行四边形的面积【例题】例1.一个平行四边形的面积是48平方厘米，其中一组底是高的3倍，这组底和高各是多少？例2.下图是一个平行四边形，一条边上的高是5厘米，它的面积是多少？46厘米例3.将平行四边形用两条相交线分成4个小平行四边形，已知底和高如下图。
（1）请你比较一下ac与bd的大小。
（a，c，b，d均指图形的面积）（2）底和高换成其他数，这样的大小关系还成立吗？通过比较你有什么发现？（3）根据上面的结论，可知下图中a的面积为（）平方厘米。
1.一个平行四边形，底增加4厘米后，面积增加40平方厘米；高增加1厘米后，面积增加15平方厘米，求原平行四边形的面积是多少平方厘米？2.一个大长方形被分成8个小长方形，其中有5个小长方形的面积如图中的数字所示，填上表中所缺的数，则这个大长方形的面积为_______。
板块二 三角形的面积【例题】例1.如下图，已知三角形ABC 的面积是32.4平方厘米，是三角形EFB 面积的3倍。
平行四边形EFCD 的面积是多少？例2.三角形EFD 的面积比三角形ABF 的面积多5平方厘米，求ED 的长。
4厘米例3.右图是由两个正方形拼成的图形，其中小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。
1.如图，两个正方形的边长分别是8厘米和4厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？2.如图，把一个组合图形分成三块，分别用A、B、C代表，求A块比B块大多少平方米？（单位：厘米）板块三梯形的面积【例题】例1. 如下图，AE=5cm，BD=9cm。
左边梯形和右边三角形的面积相等，求三角形的底是多少？例2.将一个底边BC长16厘米的直角三角形ABC向右平移6厘米，再向下平移1.5厘米，得到一个图形（如下图），求阴影部分的面积。
例3. 如图，已知在梯形中，a ，b 的面积分别为4厘米和8厘米，则梯形的面积是多少平方厘米？【练习】1.如下图AD=7cm ，BC=13cm ，右边三角形和左边梯形的面积相等，求三角形的底BE 是多少？板块四 组合图形的面积【例题】例1.一个等腰直角三角形，最长的边是10厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？例2.求图中阴影部分面积。
苏教版四年级下册数学第3单元试卷《三角形》
苏教版五年级下册第三单元三角形测试卷班级姓名等第一、填空（每空2分）1、一个三角形一个内角的度数是108°，这个三角形是（）三角形；一个三角形三条边的长度分别为7厘米，8厘米，7厘米，这个三角形是（）三角形。
2、一个三角形两个内角的度数分别为35°，67°，另一个内角的度数是（）°，这是一个（）三角形。
3、等腰三角形的底角是75°，顶角是（），等边三角形的每个内角都是（）。
4、在一个直角三角形中，一个锐角是75°，另一个锐角是（）。
5、一个等腰三角形的一条腰长5厘米，底边长4厘米，围成这个等腰至少需要（）厘米长的绳子。
6、下面的图形是三个大小不同的等边三角形组成的。
AB长( )厘米;从A点经C点到B点的长度是( )厘米;从A点经D点,经F和E点,最后到达B点的长度是( )厘米.二、)，错的打“×”）（每题分）三、判断（对的打“√”1、用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。
……………………………………（）2、三个角相等的三角形一定是等边三角形，等边三角形也是等腰三角形。
………………………………………………（）3、在钝角三角形中，只有一个角是钝角。
……………（）4、两个锐角的和一定大于直角。
………………………（）5、直角三角形、钝角三角形只有一条高。
………………（）6、在一个五边形中，画上两条线段可以把这个五边形分成三个三角形，因此五边形的内角和是540°。
………………………（）三、选择（将正确答案的序号填在括号里）（每题分）1、等边三角形是（）三角形。
①锐角②直角③钝角？2、一个三角形中至少有（）个锐角。
① 1 ② 2 ③33、一个三角形的三个内角都不小于60°，这个三角形一定是（）三角形。
①等边②直角③钝角4、一个三角形的三个内角分别是75°、30°、75°，这个三角形是（）。
青岛版四年级数学下册第三单元-角与三角形的认识测试题
（青岛版）四年级数学下册第三单元测试题班级______姓名______一、填空。
1. 一个三角形三条边的长度分别为3厘米、3厘米、4厘米，按照边来分，这是一个（）三角形；围成这个三角形至少要（）厘米长的绳子。
2. 三个角都是60°的三角形既是（）三角形，又是（）三角形。
3. 一个等腰三角形的底角是35°顶角是（）。
4. 直角三角形中一个锐角是36°，另一个锐角是（）。
5. 三种木棒，选一根6厘米的小棒和两根（）厘米小棒可以围成一个等腰三角形。
6. 一个直角三角形有（）直角，有（）个锐角。
7. 一个直角三角形的一个锐角是43°，它的另一个锐角是（）。
8. 用写有1、3、7的三张纸片，能排出（）个不同的三位数。
9. 三角形有（）个顶点；（）个角；（）条边。
11. 三角形按角可以分位（）、（）、（）。
二、判断。
（在括号里对的打“√”，错的打“×”）1. 长方形和正方形正方形都是平形四边形。
……………………………（）2. 钝角三角形和直角三角形也有3条高。
………………………………（）3. 用3厘米、4厘米、5厘米长的三根绳子不能围成三角形。
…………（）4. 三角形和平行四边形都具有稳定性。
……………………………………（）5. 用３厘米、４厘米、５厘米长的三根绳子不能围成三角形。
…………（）6. 两个三角形可以拼成一个平行四边形。
-------------------（）7. 有一个底角是45º的等腰三角形顶角一定是90º。
----------（）三、选择。
（将正确答案的序号填在括号里）1. 一个三角形三个内角分别为95°，25°，60°，这个三角形是（）。
①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形2. 两个完全一样的直角三角形，可以拼成（）。
①长方形②梯形③平行四边形④三种都有可能3. 一个直角梯形的一个内角是80°，如图，那么∠1=（）。
小学数学二年级上册第三单元经典复习题
一、选择题1．左图中有（）个角。
A. 4B. 5C. 6D. 72．下图中有（）个角。
A. 6B. 7C. 83．一个三角形的一个内角是直角的一半，另一个内角是直角的三分之一，这个三角形是（）三角形。
A. 钝角B. 等腰C. 锐角4．下面说法中，错误的有（）个。
① 两个锐角合起来，可能是钝角。
② 最大的三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数。
③ 用7个同样大的正方体摆一个长方体，从前面、上面看到的形状可能不同。
④ 钟面上，秒针旋转一周，那么分针旋转30°。
⑤ 任何梯形中肯定找不到互相垂直的边。
A. 2B. 3C. 45．三时三十分，钟面上时针与分针之间的夹角为（）A. 钝角B. 锐角C. 直角6．下面的角中，（）比直角小。
A. B. C.7．角的两边是（）。
A. 直线B. 线段C. 射线8．下图中有( )个锐角。
A. 3B. 4C. 69．9时整，钟面上时针和分针所形成的角是（）。
A. 直角B. 钝角C. 平角10．图形里有（）个钝角。
A. 3B. 4C. 511．用放大镜看角，这个角（）。
A. 变大B. 变小C. 大小不变12．下列叙述正确的是（）。
A. 经过一点只能画一条直线B. 经过两点可以画两条直线C. 从一点引出两条射线所组成的图形是角D. 组成一个角的两条边越长，角越大13．两条直线相交，如果其中一个是直角，那么其他三个是（）角。
A. 锐角B. 直角C. 钝角14．钟表上显示3时整，时针和分针形成的角是（）。
A. 锐角B. 直角C. 钝角15．9时30分时，时针与分针成( )。
A. 锐角B. 直角C. 平角D. 钝角二、填空题16．有________个锐角，有________个钝角。
17．下图是一副三角尺拼成的，∠1是________。
18．如图：一共有________个角，请你标出直角。
________19．下图中共有________个角，________个直角。
人教版小学二年级数学上册《第三单元 角的初步认识》试卷及答案详解
人教版小学二年级数学上册《第三单元角的初步认识》试卷及答案详解一、单选题（共10题；共20分）1.（）的角叫锐角．A.大于90度B.小于90度C.大于90度小于180度2.下面图形中,()是直角。
3.下列说法中，不正确的是（）。
A.2019年二月份是28天。
B.零件实际长0.2厘米，画在图纸上长30厘米，这幅图的比例尺是1：150。
C.9时30分，钟面上时针与分针组成的较小夹角是一个钝角。
D.两个质数的积一定是一个合数。
4.9时整，钟面上分针与时针所成的角为（）。
A.锐角B.直角C.钝角5.（）比直角大而比平角小。
A.锐角B.钝角C.周角6.把平角分成两个角，其中一个是钝角，另一个是（）A.钝角B.锐角C.直角D.无法确定7.下面的图形中有（）个角。
A.5B.4C.38.下图长方形中，∠1的度数是（）。
A.25°B.75°C.105°D.15°9.下边图形中有（）个直角。
A.3B.5C.610.一个长方形折起一个角后如图．∠1＝25°，∠2＝（）A.25°B.40°C.50°D.75°二、判断题（共6题；共12分）11.每个角都有一个顶点和两条边。
（）12.大于90°的角都是钝角。
（）13.长方形有4个直角。
（）14.所有的锐角都一样大。
（）15.钝角一定比锐角大。
（）16.角的边越长，角度就越大。
（）三、填空题（共7题；共16分）17.角有________个顶点和________条边。
18.钟面上是3时半的时候，时针和分针形成的角是________角；钟面上是5时的时候，时针和分针形成的角是________角。
19.如图的五边形中有个________锐角，________个直角________个钝角。
20.把长方形沿虚线剪开。
剩下一个直角的是________，剩下三个直角的是________。
21.钟面上时针和分针组成的角，哪一个是直角？哪一个角比直角大？哪一个角比直角小？直角有：________；比直角大的有：________；比直角小的有：________。
专题2.5 等边三角形【十大题型】(举一反三)(浙教版)(原卷版)
专题2.5 等边三角形【十大题型】【浙教版】【题型1 与等边三角形有关的角度的计算】 (1)【题型2 共顶点的等边三角形（手拉手图形）】 (3)【题型3 平面直角坐标系中的等边三角形】 (4)【题型4 与等边三角形有关的线段长度的计算】 (5)【题型5 等边三角形的证明】 (6)【题型6 与等边三角形有关的规律问题】 (8)【题型7 利用等边三角形的性质进行证明】 (9)【题型8 与等边三角形有关的动点问题】 (10)【题型9 含30°角的直角三角形性质】 (11)【题型10 直角三角形斜边的中线】 (13)【题型1 与等边三角形有关的角度的计算】【例1】（2022秋•泰兴市期末）（1）如图1，∠AOB和∠COD都是直角①若∠BOC＝60°，则∠BOD＝°，∠AOC＝°；②改变∠BOC的大小，则∠BOD与∠AOC相等吗？为什么？（2）如图2，∠AOB＝∠COD＝80°，若∠AOD＝∠BOC+40°，求∠AOC的度数；（3）如图3，将三个相同的等边三角形（三个内角都是60°）的一个顶点重合放置，若∠BAE＝10°，∠HAF＝30°，则∠1＝°．【变式1-1】（2022秋•巫溪县校级月考）已知：如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上的点，BE、CE分别平分∠ABC和∠ACD，求∠BEC的度数．【变式1-2】（2022秋•太原期末）问题情境：如图1，点D是△ABC外的一点，点E在BC边的延长线上，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE．试探究∠D与∠A的数量关系．（1）特例探究：如图2，若△ABC是等边三角形，其余条件不变，则∠D＝；如图3，若△ABC是等腰三角形，顶角∠A＝100°，其余条件不变，则∠D＝；这两个图中，∠D与∠A度数的比是；（2）猜想证明：如图1，△ABC为一般三角形，在（1）中获得的∠D与∠A的关系是否还成立？若成立，利用图1证明你的结论；若不成立，说明理由．【变式1-3】（2022秋•龙港区期末）已知△ABC，△EFG是边长相等的等边三角形，点D是边BC，EF的中点．（1）如图①，连接AD，GD，则∠ADC的大小＝（度）；∠GDF的大小＝（度）；AD与GD的数量关系是；DC与DF的数量关系是；（2）如图②，直线AG，FC相交于点M，求∠AMF的大小．【题型2 共顶点的等边三角形（手拉手图形）】【例2】（2022秋•华容县期末）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③OP＝OQ；④△CPQ为等边三角形；⑤∠AOB＝60°．其中正确的有．（注：把你认为正确的答案序号都写上）【变式2-1】（2022秋•西青区期末）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点E在△ABC内部，连接AE，BE，BD．若∠EBD＝50°，则∠AEB的度数是．【变式2-2】（2022秋•兴化市校级月考）如图1，等边△ABC中，D是AB边上的点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．（1）求证：△DBC≌△EAC；（2）求证：AE∥BC；（3）如图2，若D在边BA的延长线上，且AB＝6，AD＝2，试求△ABC与△EAC面积的比值．【变式2-3】（2022秋•赫山区期末）如图，△ABC和△CDE都为等边三角形，E在BC上，AE的延长线交BD于F．（1）求证：AE＝BD；（2）求∠AFB的度数；（3）求证：CF平分∠AFD；（4）直接写出EF，DF，CF之间的数量关系．【题型3 平面直角坐标系中的等边三角形】【例3】（2022春•禅城区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（2，0），以线段OC为边在第一象限内作等边△OBC，点D为x轴正半轴上一动点（OD＞2），连结BD，以线段BD为边在第一象限内作等边△BDE，直线CE与y轴交于点A，则点A的坐标为（）A．(0，−√3)B．(0，−2√3)C．（0，﹣2）D．(0，−2√2)【变式3-1】（2022春•龙口市期末）如图，在直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴，y轴交于点M，N，且OM＝4，∠OMN＝30°，等边△AOB的顶点A，B分别在线段MN，OM上，点A的坐标为（）A．（1，√3）B．（1，√5）C．（√3，1）D．（3，√3）2【变式3-2】（2022秋•新洲区期末）在平面直角坐标系中，已知点A在y轴的正半轴上，点B在第二象限，AO＝a，AB＝b，BO与x轴正方向的夹角为150°，且a2﹣b2+a﹣b＝0．（1）试判定△ABO的形状；（2）如图1，若BC⊥BO，BC＝BO，点D为CO的中点，AC、BD交于E，求证：AE＝BE+CE；（3）如图2，若点E为y轴的正半轴上一动点，以BE为边作等边△BEG，延长GA交x轴于点P，问：AP与AO之间有何数量关系？试证明你的结论．【变式3-3】（2022秋•汉阳区校级期中）如图，平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（2，0），C（6，0），D为y轴正半轴上一点，且∠ODB＝30°，延长DB至E，使BE＝BD．P为x轴正半轴上一动点（P在C点右边），M在EP上，且∠EMA＝60°，AM交BE于N．（1）求证：BE＝BC；（2）求证：∠ANB＝∠EPC；（3）当P点运动时，求BP﹣BN的值．【题型4 与等边三角形有关的线段长度的计算】CD．点【例4】（2022•南陵县模拟）如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD=12 E，F分别在边AB，AC上，且∠EDF＝90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DF∥AB，则CM的长为（）A．23√3B．34√3C．56√3D．√3【变式4-1】（2022春•西乡县期末）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于E交BC边延长线于F，AE＝1，求BF的长．【变式4-2】（2022•浙江模拟）如图，等边△ABC的边长为10，点P是边AB的中点，Q为BC延长线上一点，CQ：BC＝1：2，过P作PE⊥AC于E，连PQ交AC边于D，求DE的长【变式4-3】（2022秋•崇川区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝30cm，DE＝2cm，则BC＝cm．【题型5 等边三角形的证明】【例5】（2022秋•建水县校级期中）如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作∠ADE ＝60°，DE与△ABC的外角平分线CE交于点E，连接AE．求证：△ADE是等边三角形．【变式5-1】如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：△CMN是等边三角形．【变式5-2】（2022春•龙口市期末）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD交OE于点F，若∠AOB＝60°．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）若EF＝5，求线段OE的长．【变式5-3】（2022秋•韶关期末）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．【题型6 与等边三角形有关的规律问题】【例6】（2022秋•思明区校级期中）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A7B7A8的边长为．【变式6-1】（2022秋•简阳市期中）一只电子青蛙在如图的平面直角坐标系做如下运动：从坐标原点开始起跳记为A1，然后沿着边长为1的等边三角形跳跃即A1→A2→A3→A4→A5……已知A3的坐标为（1，0），则A2018的坐标是．【变式6-2】（2022•定兴县二模）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D1D2的长为3，4线段D n﹣1D n的长为（n为正整数）．【变式6-3】（2022•齐齐哈尔模拟）如图，点A1是面积为3的等边△ABC的两条中线的交点，以BA1为一边，构造等边△BA1C1，称为第一次构造；点A2是△BA1C1的两条中线的交点，再以BA2为一边，构造等边△BA2C2，称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△B n A n∁n的边B∁n与等边△CBA的边AB第一次在同一直线上时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．【题型7 利用等边三角形的性质进行证明】【例7】（2000•内蒙古）如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连接CE，DE．求证：EC＝ED．【变式7-1】如图，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，试说明BE＝EF＝FC．【变式7-2】（2022秋•绵竹市期末）在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC＝ED．（1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BD＝AE；（2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BD＝AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．【变式7-3】（2022春•建平县期末）如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；（2）试说明AE∥BC的理由；（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．【题型8 与等边三角形有关的动点问题】【例8】（2022秋•香洲区期中）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C出发沿CB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来．（2）请问几秒钟后，△PBQ为等边三角形？（3）若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【变式8-1】（2022春•渭滨区期末）如图，在等边△ABC中，AB＝12cm，现有M，N两点分别从点A，B 同时出发，沿△ABC的边按顺时针方向运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N 第一次到达B点时，M，N同时停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，M，N两点重合？两点重合在什么位置？（2）当点M，N在BC边上运动时，是否存在使AM＝AN的位置？若存在，请求出此时点M，N运动的时间；若不存在，请说明理由．【变式8-2】（2022春•金牛区校级期中）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．【变式8-3】（2022秋•禄劝县期末）如图，在等边△ABC中，AC＝6，点O在AC上，且AO＝2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是多少？【题型9 含30°角的直角三角形性质】【例9】（2022秋•尚志市期中）已知：如图△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，DE⊥AC．（1）求证：AE＝EC；（2）若DE＝2，求BC的长．【变式9-1】（2022秋•武清区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点P为BC边的中点，PD⊥AC于点D．求证：CD＝3AD．【变式9-2】（2022春•湟中县校级月考）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N 在边OB上，PM＝PN，若MN＝5，求OM的长度．【变式9-3】（2022秋•尚志市期中）如图所示，等边△ABC中，AD⊥BC于D，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过E作EF⊥AC，垂足为F．（1）如图1，求证：2BD＝2CF+BE；（2）若AB＝4，过F作FQ⊥AB，垂足为Q，PQ＝1，求BP的长．【题型10 直角三角形斜边的中线】【例10】（2022秋•江都区期中）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC ＝10，EF＝4．（1）求△MEF的周长：（2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF的度数．【变式10-1】（2022秋•鼓楼区期末）已知：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，点E、F分别是线段AB、CD 的中点．求证：EF⊥CD．【变式10-2】（2022秋•高港区校级期中）如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF．（1）若EF＝3，BC＝10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC＝29°，∠ACB＝46°，求∠EMF的度数．【变式10-3】（2022秋•靖江市校级月考）如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）连接DM，ME，求证：∠DME＝180°﹣2∠A；（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，直接写出正确的结论．。
江西小学数学六年级上册第三单元经典复习题(含答案)
一、选择题1．小凡的邮票张数是小雨的 14 ，如果小雨给小凡45张，两人的邮票张数就同样多了，小雨原来有（ ）张．A. 120B. 360C. 180D. 454A解析： A【解析】【解答】（45×2）÷（1﹣ 14 ）＝90÷ 34＝120（张） 故答案为：A 。
【分析】根据条件“ 如果小雨给小凡45张，两人的邮票张数就同样多了 ”可知，小雨比小凡多45×2张邮票，小雨比小凡多的邮票张数÷小凡比小雨少的部分占小雨的分率=小雨原来的张数，据此列式解答。
2．一个围棋兴趣小组，有男生7人，女生5人，后来又有2个男生、1个女生加入．现在男生占全小组人数的（ ）A. 712B. 715C. 915D. 914C解析： C【解析】【解答】解：（7+2）÷（7+5+2+1）＝915， 所以现在男生占全小组人数的915。
故答案为：C 。
【分析】现在男生占全小组人数的几分之几=（原来男生的人数+加入男生的人数）÷加入男、女生之后的总人数。
3．一块三角形菜地，一条边长10米，这条边上的高是12米，现在要用这块菜地的 14 种西红柿，种植面积是多少？列式解答正确的是（ ）。
A. 10×12× 14 =30（平方米） B. 10×12× 12 =60（平方米） C. 10×12× 12× 14 =15（平方米）C解析： C【解析】【解答】解：根据三角形面积公式和分数乘法的意义列式为：10×12×12×14=15（平方米）。
故答案为：C 。
【分析】三角形面积=底×高÷2，根据三角形面积公式先计算出菜地面积，再根据分数乘法的意义乘14即可求出西红柿的种植面积。
4．一包饼干吃了 34后，剩下的是吃了的（ ）。
A. 12B. 13C. 14D. 23D解析： D【解析】【解答】1-34=14；14÷34=14×43=13。
佛山小学数学二年级上册第三单元经典复习题(含答案解析)
一、选择题1．一个三角形的一个内角是直角的一半，另一个内角是直角的三分之一，这个三角形是（）三角形。
A. 钝角B. 等腰C. 锐角2．钟面上9时30分，时针与分针所夹较小的角是（）。
A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角3．下面的图形，图（）的角的数量最多。
A. B. C.4．下列图形中有两个直角的是（）。
A. B. C.5．三时三十分，钟面上时针与分针之间的夹角为（）A. 钝角B. 锐角C. 直角6．下图中有( )个锐角。
A. 3B. 4C. 67．把一个平角分成两个角，其中一个锐角，另一个角一定是（）A. 平角B. 钝角C. 直角D. 锐角8．9时整，钟面上时针和分针所形成的角是（）。
A. 直角B. 钝角C. 平角9．用放大镜看角，这个角（）。
A. 变大B. 变小C. 大小不变10．下列叙述正确的是（）。
A. 经过一点只能画一条直线B. 经过两点可以画两条直线C. 从一点引出两条射线所组成的图形是角D. 组成一个角的两条边越长，角越大11．下图中，是锐角的是（）。
A. B. C.12．下边的图形有（）个角。
A. 3B. 5C. 9D. 6 13．下面的角中，（）比直角大。
A. B. C.14．上午9时整，钟面上时针与分针所形成的角是（）。
A. 锐角B. 钝角C. 直角D. 平角15．9时30分时，时针与分针成( )。
A. 锐角B. 直角C. 平角D. 钝角二、填空题16．有________个锐角，有________个钝角。
17．在下面横线上填上“直角”“锐角”或“钝角”。
________________________________18．下面的图形中各有几个直角、几个锐角、几个钝角？图形①：直角________个；锐角________个；钝角________个。
图形②：直角________个，锐角________个；钝角________个。
图形③：直角________个；锐角________个；钝角________个。
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七年级下册第三章三角形单元测试题班级姓名：
座号：成绩：
一、选择题(每小题2分，共30分)
1.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A 2，3，4
B 1，4，2
C 1，2，3
D 6，2，3
2.在下列各组图形中，是全等的图形是（）
A B C D
3. 下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）
A、一个锐角对应相等
B、两个锐角对应相等
C、一条边对应相等
D、两条边对应相等
4.已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，
∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（）
A．4对B．．3对 C 2对D．1对
5.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻
店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
A.带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. 带①和②去
6.右图中三角形的个数是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
7.如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）
A．这两个三角形的对应边相等B．这两个三角形都是锐角三角形
C．这两个三角形的面积相等D．这两个三角形的周长相等
8.在下列四组条件中，能判定△ABC≌△A/B/C/的是（）
A.AB=A/B/，BC= B/C/，∠A=∠A/
B.∠A=∠A/，∠C=∠C/，AC= B/C/
C.∠A=∠B/，∠B=∠C/，AB= B/C/
D.AB=A/B/，BC= B/C/，△ABC的周长等于△A/B/C/的周长
9、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足22
10<
<m，则这样的三角形有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
10、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）
A、 6
B、 7
C、 8
D、 9
11、下列图中，与左图中的图案完全一致的是（）
②
①③
5题
C
D
A
B
E
F
6题
A B C D
A
B C
D
E
图413题
12. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角， ③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为900，其 中判断正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
13、 装饰大世界出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形。
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 14、如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2 等于（ ） A 、90° B 、135° C 、270° D 、315° 15.观察图和所给表格中的数据后回答：
梯形个数 1 2 3 4 …… 图形周长
5
8
11
14
……
当梯形的个数为n 时，图形周长为（ ）
A.3n
B.3n+1
C.3n+2
D.3n+3
14题 15题 16题 二、填空题：（每题3分共24分） 16、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 。
17、如下图所示：
（1）在△ABC 中，BC 边上的高是 ；（2）在△AEC 中，AE 边上的高是 ； 18、如下图，△ABC ≌△AED ，∠C=400
，∠EAC=300
，∠B=300
，则∠D= ，∠EAD= ； 19、如下图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC ≌△BAD ， 你的添加条件是是 （填一个即可）。
19题 20、若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm 和5 cm ，则它的周长是 ____ _ cm 。
21、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c|＋|a －b-c|=_____________。
_1
_2
_2
_2
_1
_1
_1 _1
17题
A
C
D
B
O
图4
22、如图4，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平
方向的长度DF相等，若∠CBA=320，则∠FED=，∠EFD=。
23、若三角形的两条边长分别为6cm和8cm，且第三边的
边长为偶数，则第三边长为
三、解答题（共46分）
24、（5分）如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁勾上，另一端固定在电线杆上（电线杆垂直于地面），已知两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离即BO与CO相等吗？为什么？
25、(5分)作出下列三角形的三条高．26、（5分）如图AB、CD相交于点O，AO＝BO，AC∥DB。
那么OC与OD相等吗？说明你的理由。
27．(5分）如图，△ABC中，∠A=36°，∠ABC=40°，BE平分∠ABC，∠E=18。
CE平分
∠ACD吗？请说明理由。
28、（本题6分）如图，把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形，例如图1，请在下
图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格分割成两个全等图形
．．．．.．
图1画法 1画法 2画法 4
画法 3
C
A
29如图（5分），已知OA=OC，OB=OD，∠1=∠2，求证：∠B=∠D
O
D C
B
A
2
1
30（5分）有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的
距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，
连接BC
并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？
31．（5分）如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．
32．（5分）一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?
A B
E
C。