4-2 Central Limit Theorem-中心极限定理
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4.2-18
250 70.069 70.651 70.172 250 70.253 70.149 70.322 250 70.170 70.286 70.155 250 70.525 70.196 70.524 250 69.123 68.492 69.215 250 71.380 72.159 71.515 250 69.409 69.523 69.347 250 69.698 69.753 69.648 250 69.472 69.439 69.625 250 70.011 70.143 70.042
在母集团中任意抽样测定标本的平均。 在母集团中任意抽样测定标本的平均。 - 母集团是正态分布时 : 标本的平均也有正态分布 - 母集团非正态分布时 : 样本大小充分的大时标本的平均 具备正态分布型。 具备正态分布型。
. 样本规格越大越接近正态分布。 样本规格越大越接近正态分布。 . 样本规格越大标准平均的分布散布越小。 样本规格越大标准平均的分布散布越小。
这个公式表明平均值比个体数据更稳定，稳定因子是 这个公式表明平均值比个体数据更稳定， 样本数的平方根。 样本数的平方根。
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-9
实Байду номын сангаас应用
GB Training
我们经常依靠从测量系统中得到的一个数值来估计输 我们经常依靠从测量系统中得到的一个数值来估计输 输出变量的值 变量的值。 入或输出变量的值。减小测量系统误差的简易方法就 是把两个或更多的读数平均。 是把两个或更多的读数平均。
GB Training
结果
样本平均值分布的平均值和总体的平均值十分接 近。 样本平均值分布的标准偏差等于总体的标准偏差 除以样本数的平方根。 除以样本数的平方根。 样本平均值的分布十分接近正态分布。 样本平均值的分布十分接近正态分布。
让我们实实在在地推动我们的系统!! 让我们实实在在地推动我们的系统!!
GB Training
Improve
Control
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-2
目 的
引入中心极限理论的概念 讨论在测量系统分析中的应用 用模拟的方法说明这一概念 讨论在推论统计中的应用
GB Training
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-3
目 录
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-6
中心极限定理
Individuals vs. X-bar
I Chart for Output
100 3.0SL=96.59 90 80 70 60 50 40 0 50 100 150 -3.0SL=39.97 0 10 20 X=68.28
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-7
I管理图和 X bar 管理图的差异
Central Limit Theorem 的使用
UCL X = µ + 3σ
UCL X = µ + 3
GB Training
σ
n
60 50 40
µ
30 20
LCL X = µ − 3
σ
n
10 0 1 5 10
0.561 0.545 0.523 0.557 0.546 0.548 0.558 0.554 0.529 0.183
σ σ
x
= =
σ
x
n 9
x
9 = = 3 3 9
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
GB Training
结果 _ 统计量比较
Variable C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 N Mean Median TrMean StDev SEMean 8.876 8.614 8.272 8.814 8.637 8.670 8.817 8.766 8.362 2.887
的标准偏差怎么样？它是什么? 我们期望列 C10 的标准偏差怎么样？它是什么?
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-12
GB Training
用MINITAB找出标本 找出标本
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-13
GB Training
标准平均数据制作
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
大家肯定观察到母集团正态分布和非正态分布状态。 大家肯定观察到母集团正态分布和非正态分布状态。
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-5
GB Training
Central Limit Theorem(中心极限定理 中心极限定理) 中心极限定理
推论统计学的根原 样式。 利用同样的数据观察两个不同的 SPC 样式。 CENLIMIT.MTW 打开 打开. Stat>Control Charts 打开 打开. 利用OUTPUT 分析两个 分析两个SPC : 利用 第一: 第一 Individuals chart 第二: 群大小利用 利用5人的 第二 群大小利用 人的 Xbar chart UCL 和 LCL调查。 调查。 调查 比较的方法 两个都是一样的数据，为什么有差异？ 两个都是一样的数据，为什么有差异？
4.2-14
GB Training
标准平均数据制作
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-15
GB Training
MINITAB Descriptive Statistics
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-16
GB Training
结果 _ 统计良比较
4.2-10
中心极限定理练习
1. 正态分布时
GB Training
假设你有一个大桶，桶里装有很大数量的白色纸单， 假设你有一个大桶，桶里装有很大数量的白色纸单，每张纸单 里填有数字， 里填有数字，这些数字来自一个具有特定平均值和标准偏差的 正态分布。 正态分布。 随机抽出9张白色纸单，把这9个数字平均 ， 然后把这个平均 随机抽出9张白色纸单，把这9 值写在一张绿色纸单上。把这9张白色纸单放回原来的桶里。 值写在一张绿色纸单上。把这9张白色纸单放回原来的桶里。 把这张绿色纸单放入另外一个桶里。 把这张绿色纸单放入另外一个桶里。 如此反复，直到盛有绿色纸单的桶放满为止。 如此反复，直到盛有绿色纸单的桶放满为止。 盛白色纸单的桶代表总体的数据。 盛白色纸单的桶代表总体的数据。盛有绿色纸单的桶代表平均 值的样本分布。 值的样本分布。 我们用统计再抽样的方法作这个练习。 我们用统计再抽样的方法作这个练习。
定义 中心极限应用 1. 正态分布的举例 2. Chi-Square的举例 Chi-Square的举例 标准误差及样本大小
GB Training
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-4
Central Limit Theorem(中心极限定理）的定义 Training 中心极限定理） 中心极限定理 GB
Histogram of C9, with Normal Curve
60 50 40 30 20 10 0 30 40 50 60 70 80 90 100
Histogram of C10, with Normal Curve
σ = 8.36
Frequency
Frequency
散布 减少了很多. 减少了很多
GB Training
Central Limit Theorem
中心极限定理
Six Sigma Greenbelt Training
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-1
工序改善方法论TM
Define Measure Analyze
Step 7- Data 收集 Sampling (单纯 层化 群体 系统 单纯,层化 群体,系统 单纯 层化,群体 系统) Step 8- Data 分析 Multi Vari Central limit Hypothesis testing Confidence interval ANOVA, T-test Chi-square Correlation,regression Step 9- Vital Few X’的选定 的选定 C&E Matrix FMEA Control plan
30 20
σ = 2.89
10
0 60 70 80
C9
C10
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-19
GB Training
结果 _ 点装图比较
用点装图比较频度数能够更明确的了解。 用点装图比较频度数能够更明确的了解。
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-20
中心极限定理
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-22
追加调查
GB Training
是标准平均的分布. 是标准平均的分布.
C11
C10
45
55
65
75
85
95
个别测定值分布. 个别测定值分布.
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-11
[例题 中心极限定理使用的例 例题] 例题
GB Training
重新启动你的 Minitab 对话窗 让我们产生一些模拟的数据来验证我们的理论。 让我们产生一些模拟的数据来验证我们的理论。 列各250个数据， 250个数据 使用以下对话窗命令来生成 9 列各250个数据，这些数据 来自一个平均值=70 的正态分布: 来自一个平均值=70 、标准偏差 = 9 的正态分布: C1代表白色纸单， 代表绿色纸单。 列 C1-C9 代表白色纸单，列 C10 代表绿色纸单。 MTB > SUBC> MTB > MTB > c1rand 250 c1-c9; normal 70 9. c1rmean c1-c9 c10 c1describe c1-c10
0.561 0.545 0.523 0.557 0.546 0.548 0.558 0.554 0.529 0.183
什么意识? 什么意识
现在开始比较。 现在开始比较。
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
GB Training
结果 _ 柱装图比较
标本的散步( 和标准平均的散步(C10)进行比较 进行比较。 标本的散步(C9) 和标准平均的散步(C10)进行比较。
LCL X = µ − 3σ
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-8
平均值的标准差（Standard Error of the Mean）
平均值分布的标准偏差叫做 平均值的标准差
GB Training
，因
而定义为: 而定义为:
▇ ▇
σ
σx = σx = n =
x
=
σ
x
n
其中
平均值的标准差 个体值的标准偏差 平均值的样本数
Variable C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 N Mean Median TrMean StDev SEMean 8.876 8.614 8.272 8.814 8.637 8.670 8.817 8.766 8.362 2.887
4.2-17
250 70.069 70.651 70.172 250 70.253 70.149 70.322 250 70.170 70.286 70.155 250 70.525 70.196 70.524 250 69.123 68.492 69.215 250 71.380 72.159 71.515 250 69.409 69.523 69.347 250 69.698 69.753 69.648 250 69.472 69.439 69.625 250 70.011 70.143 70.042
80
GB Training
X-bar Chart for Output
1 3.0SL=80.70
Sample Mean
70 X=68.28
60 -3.0SL=55.86 30
Observation Number
Sample Number
个体数据
标准平均
两种情况的管理上下限相比较结论怎么样? 两种情况的管理上下限相比较结论怎么样
σ MS ( mean ) =
σ MS
n
我们的测量系统的精密度自动增加， 我们的测量系统的精密度自动增加，增加因子是平均值 样本数的平方根. 样本数的平方根. 如果我们要想使测量系统的误差减 小一半，我们就要把4次测量值平均。 小一半，我们就要把4次测量值平均。
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
250 70.069 70.651 70.172 250 70.253 70.149 70.322 250 70.170 70.286 70.155 250 70.525 70.196 70.524 250 69.123 68.492 69.215 250 71.380 72.159 71.515 250 69.409 69.523 69.347 250 69.698 69.753 69.648 250 69.472 69.439 69.625 250 70.011 70.143 70.042
在母集团中任意抽样测定标本的平均。 在母集团中任意抽样测定标本的平均。 - 母集团是正态分布时 : 标本的平均也有正态分布 - 母集团非正态分布时 : 样本大小充分的大时标本的平均 具备正态分布型。 具备正态分布型。
. 样本规格越大越接近正态分布。 样本规格越大越接近正态分布。 . 样本规格越大标准平均的分布散布越小。 样本规格越大标准平均的分布散布越小。
这个公式表明平均值比个体数据更稳定，稳定因子是 这个公式表明平均值比个体数据更稳定， 样本数的平方根。 样本数的平方根。
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-9
实Байду номын сангаас应用
GB Training
我们经常依靠从测量系统中得到的一个数值来估计输 我们经常依靠从测量系统中得到的一个数值来估计输 输出变量的值 变量的值。 入或输出变量的值。减小测量系统误差的简易方法就 是把两个或更多的读数平均。 是把两个或更多的读数平均。
GB Training
结果
样本平均值分布的平均值和总体的平均值十分接 近。 样本平均值分布的标准偏差等于总体的标准偏差 除以样本数的平方根。 除以样本数的平方根。 样本平均值的分布十分接近正态分布。 样本平均值的分布十分接近正态分布。
让我们实实在在地推动我们的系统!! 让我们实实在在地推动我们的系统!!
GB Training
Improve
Control
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-2
目 的
引入中心极限理论的概念 讨论在测量系统分析中的应用 用模拟的方法说明这一概念 讨论在推论统计中的应用
GB Training
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-3
目 录
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-6
中心极限定理
Individuals vs. X-bar
I Chart for Output
100 3.0SL=96.59 90 80 70 60 50 40 0 50 100 150 -3.0SL=39.97 0 10 20 X=68.28
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-7
I管理图和 X bar 管理图的差异
Central Limit Theorem 的使用
UCL X = µ + 3σ
UCL X = µ + 3
GB Training
σ
n
60 50 40
µ
30 20
LCL X = µ − 3
σ
n
10 0 1 5 10
0.561 0.545 0.523 0.557 0.546 0.548 0.558 0.554 0.529 0.183
σ σ
x
= =
σ
x
n 9
x
9 = = 3 3 9
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
GB Training
结果 _ 统计量比较
Variable C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 N Mean Median TrMean StDev SEMean 8.876 8.614 8.272 8.814 8.637 8.670 8.817 8.766 8.362 2.887
的标准偏差怎么样？它是什么? 我们期望列 C10 的标准偏差怎么样？它是什么?
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-12
GB Training
用MINITAB找出标本 找出标本
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-13
GB Training
标准平均数据制作
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
大家肯定观察到母集团正态分布和非正态分布状态。 大家肯定观察到母集团正态分布和非正态分布状态。
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-5
GB Training
Central Limit Theorem(中心极限定理 中心极限定理) 中心极限定理
推论统计学的根原 样式。 利用同样的数据观察两个不同的 SPC 样式。 CENLIMIT.MTW 打开 打开. Stat>Control Charts 打开 打开. 利用OUTPUT 分析两个 分析两个SPC : 利用 第一: 第一 Individuals chart 第二: 群大小利用 利用5人的 第二 群大小利用 人的 Xbar chart UCL 和 LCL调查。 调查。 调查 比较的方法 两个都是一样的数据，为什么有差异？ 两个都是一样的数据，为什么有差异？
4.2-14
GB Training
标准平均数据制作
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-15
GB Training
MINITAB Descriptive Statistics
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-16
GB Training
结果 _ 统计良比较
4.2-10
中心极限定理练习
1. 正态分布时
GB Training
假设你有一个大桶，桶里装有很大数量的白色纸单， 假设你有一个大桶，桶里装有很大数量的白色纸单，每张纸单 里填有数字， 里填有数字，这些数字来自一个具有特定平均值和标准偏差的 正态分布。 正态分布。 随机抽出9张白色纸单，把这9个数字平均 ， 然后把这个平均 随机抽出9张白色纸单，把这9 值写在一张绿色纸单上。把这9张白色纸单放回原来的桶里。 值写在一张绿色纸单上。把这9张白色纸单放回原来的桶里。 把这张绿色纸单放入另外一个桶里。 把这张绿色纸单放入另外一个桶里。 如此反复，直到盛有绿色纸单的桶放满为止。 如此反复，直到盛有绿色纸单的桶放满为止。 盛白色纸单的桶代表总体的数据。 盛白色纸单的桶代表总体的数据。盛有绿色纸单的桶代表平均 值的样本分布。 值的样本分布。 我们用统计再抽样的方法作这个练习。 我们用统计再抽样的方法作这个练习。
定义 中心极限应用 1. 正态分布的举例 2. Chi-Square的举例 Chi-Square的举例 标准误差及样本大小
GB Training
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-4
Central Limit Theorem(中心极限定理）的定义 Training 中心极限定理） 中心极限定理 GB
Histogram of C9, with Normal Curve
60 50 40 30 20 10 0 30 40 50 60 70 80 90 100
Histogram of C10, with Normal Curve
σ = 8.36
Frequency
Frequency
散布 减少了很多. 减少了很多
GB Training
Central Limit Theorem
中心极限定理
Six Sigma Greenbelt Training
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-1
工序改善方法论TM
Define Measure Analyze
Step 7- Data 收集 Sampling (单纯 层化 群体 系统 单纯,层化 群体,系统 单纯 层化,群体 系统) Step 8- Data 分析 Multi Vari Central limit Hypothesis testing Confidence interval ANOVA, T-test Chi-square Correlation,regression Step 9- Vital Few X’的选定 的选定 C&E Matrix FMEA Control plan
30 20
σ = 2.89
10
0 60 70 80
C9
C10
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-19
GB Training
结果 _ 点装图比较
用点装图比较频度数能够更明确的了解。 用点装图比较频度数能够更明确的了解。
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-20
中心极限定理
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-22
追加调查
GB Training
是标准平均的分布. 是标准平均的分布.
C11
C10
45
55
65
75
85
95
个别测定值分布. 个别测定值分布.
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-11
[例题 中心极限定理使用的例 例题] 例题
GB Training
重新启动你的 Minitab 对话窗 让我们产生一些模拟的数据来验证我们的理论。 让我们产生一些模拟的数据来验证我们的理论。 列各250个数据， 250个数据 使用以下对话窗命令来生成 9 列各250个数据，这些数据 来自一个平均值=70 的正态分布: 来自一个平均值=70 、标准偏差 = 9 的正态分布: C1代表白色纸单， 代表绿色纸单。 列 C1-C9 代表白色纸单，列 C10 代表绿色纸单。 MTB > SUBC> MTB > MTB > c1rand 250 c1-c9; normal 70 9. c1rmean c1-c9 c10 c1describe c1-c10
0.561 0.545 0.523 0.557 0.546 0.548 0.558 0.554 0.529 0.183
什么意识? 什么意识
现在开始比较。 现在开始比较。
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
GB Training
结果 _ 柱装图比较
标本的散步( 和标准平均的散步(C10)进行比较 进行比较。 标本的散步(C9) 和标准平均的散步(C10)进行比较。
LCL X = µ − 3σ
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “
4.2-8
平均值的标准差（Standard Error of the Mean）
平均值分布的标准偏差叫做 平均值的标准差
GB Training
，因
而定义为: 而定义为:
▇ ▇
σ
σx = σx = n =
x
=
σ
x
n
其中
平均值的标准差 个体值的标准偏差 平均值的样本数
Variable C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 N Mean Median TrMean StDev SEMean 8.876 8.614 8.272 8.814 8.637 8.670 8.817 8.766 8.362 2.887
4.2-17
250 70.069 70.651 70.172 250 70.253 70.149 70.322 250 70.170 70.286 70.155 250 70.525 70.196 70.524 250 69.123 68.492 69.215 250 71.380 72.159 71.515 250 69.409 69.523 69.347 250 69.698 69.753 69.648 250 69.472 69.439 69.625 250 70.011 70.143 70.042
80
GB Training
X-bar Chart for Output
1 3.0SL=80.70
Sample Mean
70 X=68.28
60 -3.0SL=55.86 30
Observation Number
Sample Number
个体数据
标准平均
两种情况的管理上下限相比较结论怎么样? 两种情况的管理上下限相比较结论怎么样
σ MS ( mean ) =
σ MS
n
我们的测量系统的精密度自动增加， 我们的测量系统的精密度自动增加，增加因子是平均值 样本数的平方根. 样本数的平方根. 如果我们要想使测量系统的误差减 小一半，我们就要把4次测量值平均。 小一半，我们就要把4次测量值平均。
“ SDI Six Sigma = 成长引擎 “