甘肃省庆阳市高考数学模拟试卷(理科)

甘肃省庆阳市高考数学模拟试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2017高三下·正阳开学考) 已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2 ，则|z|为（）

A .

B . 1

C .

D .

2. （2分）设复数，，则在复平面内对应的点在（）．

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

3. （2分） (2020高一下·广东月考) 等差数列中，若，且，为前n项和，则

中最大的是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2019高二下·吉林期末) 已知平面向量，则（）

A .

B . 3

C .

D . 5

5. （2分）(2017·成都模拟) 已知x、y的取值如下表所示：

x0134

y 2.2 4.3 4.8 6.7

若从散点图分析，y与x线性相关，且 =0.95x+ ，则的值等于（）

A . 2.6

B . 6.3

C . 2

D . 4.5

6. （2分）若幂函数y=f(x)的图象过点(3,)，则为（）

A .

B .

C . 1

D . 2

7. （2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长、宽、高分别为a，b，c，点E，F，G分别在线段BC1 ， A1D，A1B1上运动（如图甲）．当三棱锥G﹣AEF的俯视图如图乙所示时，三棱锥G﹣AEF的侧视图面积等于（）

A . ab

B . bc

C . bc

D . ac

8. （2分）(2014·辽宁理) 设，，是非零向量，已知命题p：若• =0，• =0，则• =0；命题q：若∥ ，∥ ，则∥ ，则下列命题中真命题是（）

A . p∨q

B . p∧q

C . （￢p）∧（￢q）

D . p∨（￢q）

9. （2分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x+y的最小值为（）

A . -5

B . -4

C . -3

D . -2

10. （2分）已知抛物线y2=2px上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）

A . x=8

B . x=﹣8

C . x=4

D . x=﹣4

11. （2分） 12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变．则不同调整方法的种数是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）(2020·天津) 已知函数若函数恰有4个零点，则k的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）已知f（x）=x+在区间[1，4]上的最小值为n，则二项式（x﹣）n展开式中x﹣2的系数为________

14. （1分）(2018·徐州模拟) 如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为________．

15. （1分）正数a，b满足，则的最小值为________．

16. （1分）在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，

，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为________

三、解答题 (共8题；共75分)

17. （5分） (2017高一上·襄阳期末) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）两相邻的零点之间的距离为，将f（x）的图象向左平移个单位后图象对应的函数g（x）是偶函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数f（x）的对称轴及单调递增区间．

18. （10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

男女

需要4030

不需要160270

附：

P(K2≥k)0.0500.0100.001

k 3.841 6.63510.828

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有

关？

19. （10分）如图所示四棱锥P-ABCD平面，E为线段BD上的一点，且EB=ED=EC=BC,连接CE并延长交AD于F

（1）若G为PD的中点，求证：平面平面CGF；

（2）若BC=2,PA=3，求平面BCP与平面DCP所成锐二面角的余弦值.

20. （10分） (2016高三上·清城期中) 已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，椭圆C 上的点到右焦点的最大距离为3．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，并且满足|2 + |=|2 ﹣ |，求直线在y 轴上截距的取值范围．

21. （10分）已知函数f（x）= ﹣alnx（a∈R）．

（1）若f（x）在x=2时取得极值，求a的值；

（2）求f（x）的单调区间．

22. （10分） (2016高二下·衡水期中) 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC 于点E，AB=2AC