小学奥数计数知识点讲解：概率初步
概率初步了解小学数学中的概率概念和计算方法
概率初步了解小学数学中的概率概念和计算方法概率是小学数学中非常重要的一个概念。
通过学习概率，孩子们可以理解事件发生的可能性，并学会使用简单的计算方法来预测和比较事件的概率。
本文将介绍小学数学中的概率概念和计算方法。
1. 概率的基本概念概率是用来描述某个事件发生的可能性大小的数值。
在小学数学中，我们通常使用一个介于0和1之间的数来表示概率，其中0表示完全不可能发生，1表示一定会发生。
对于一般情况下的事件，概率介于0和1之间。
2. 事件与样本空间在概率中，我们将所有可能发生的结果称为样本空间。
当我们关注某个特定事件时，我们所关心的结果被称为事件。
事件是样本空间的一个子集。
例如，抛掷一枚硬币，样本空间为{正面，反面}，其中正面和反面是两个可能发生的结果。
如果我们关心出现正面的情况，那么{正面}成为一个事件。
3. 概率的计算概率的计算涉及到事件的数量和样本空间的数量。
当每个结果在样本空间中出现的可能性相等时，我们可以使用以下公式计算概率：概率 = 事件发生的次数 / 样本空间中的结果数量例如，假设我们有一个装有10个红球和10个蓝球的箱子。
如果我们从箱子中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
在这个问题中，样本空间中的结果数量为20（10个红球 + 10个蓝球），而抽到红球的结果数量为10。
所以，红球的概率为10/20，即1/2。
4. 事件的互斥与独立在概率中，互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况。
例如，掷骰子得到偶数和得到奇数就是互斥事件。
在此情况下，两个事件的概率之和等于每个事件的概率之和，即P(偶数) + P(奇数) = 1/2 + 1/2 = 1。
相反，独立事件是指一个事件的发生不受其他事件影响的情况。
例如，掷硬币得到正面和掷骰子得到偶数就是独立事件。
在此情况下，两个事件同时发生的概率等于各自事件的概率的乘积，即P(正面)*P(偶数) = 1/2 * 1/2 = 1/4。
5. 概率的实际应用概率在日常生活中有着广泛的应用。
【小学精品奥数】概率-学生版
“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,兼有应用性和趣味性，其内容及延伸贯穿于初等数学到高等数学，因此成为小学数学中新增内容．1.能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题．2.运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题．3.理解和运用概率性质进行概率的运算．一、概率的古典定义如果一个试验满足两条：⑴试验只有有限个基本结果；⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的．这样的试验，称为古典试验．对于古典试验中的事件A ，它的概率定义为：()m P A n=，n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m 表示事件A 包含的试验基本结果数．小学奥数中所涉及的概率都属于古典概率．其中的m 和n 需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出．二、对立事件对立事件的含义：两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么这两个事件叫作对立事件如果事件A 和B 为对立事件（互斥事件），那么A 或B 中之一发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之和，为1，即：()()1P A P B +=．三、相互独立事件事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．如果事件A 和B 为独立事件，那么A 和B 都发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之积，即：()()()P A B P A P B ⋅=⋅．模块一、概率的意义【例 1】 气象台预报“本市明天降雨概率是80%”．对此信息，下列说法中正确的是________．教学目标例题精讲知识要点7-9-1.概率①本市明天将有80%的地区降水．②本市明天将有80%的时间降水．③明天肯定下雨．④明天降水的可能性比较大．【考点】概率的意义【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，决赛【解析】降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的时间．80%的概率也不是指肯定下雨，100%的概率才是肯定下雨．80%的概率是说明有比较大的可能性下雨．【答案】④【例 2】约翰与汤姆掷硬币，约翰掷两次，汤姆掷两次，约翰掷两次，……，这样轮流掷下去．若约翰连续两次掷得的结果相同，则记1分，否则记0分．若汤姆连续两次掷得的结果中至少有1次硬币的正面向上，则记1分，否则记0分．谁先记满10分谁就赢．赢的可能性较大（请填汤姆或约翰）．【考点】概率的意义【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛，第7题【解析】连续扔两次硬币可能出现的情况有（正，正）；（正，反）；（反，正）；（反，反）共四种情况。
概率初步的知识点总结
概率初步的知识点总结一、基本概念1. 随机试验和样本空间随机试验是指在一定条件下，试验的结果是随机的，无法预测的现象。
样本空间是指随机试验的所有可能结果的集合。
2. 事件事件是样本空间的一个子集，表示一种可能发生的结果。
事件的概率表示该事件发生的可能性大小。
3. 概率的定义概率是事件发生的可能性大小的度量，通常用P(A)来表示事件A发生的概率。
概率的取值范围是0到1，即0≤P(A)≤1。
4. 频率与概率频率是指事件发生的次数与总次数的比值，当试验次数足够大时，频率趋近于概率。
二、基本概率1. 古典概率古典概率是指在有限个等可能结果的随机试验中，事件发生的概率等于事件的发生方式数与总的可能方式数的比值。
2. 几何概率几何概率是指在连续型随机试验中，利用几何形状和相似性来求事件的概率。
3. 条件概率条件概率是指在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。
其计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)。
4. 乘法公式乘法公式是指用条件概率来计算复合事件的概率，其计算公式为P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)。
5. 全概率公式和贝叶斯定理全概率公式用于求解复杂事件的概率，贝叶斯定理则是在已知条件概率的情况下，用来求解逆向概率问题。
三、随机变量与概率分布1. 随机变量随机变量是指取值不确定，但在一定范围内有规律可循的变量。
随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。
2. 离散型随机变量离散型随机变量的取值是可数的，通常用概率分布列来表示其各个取值对应的概率。
3. 连续型随机变量连续型随机变量的取值是连续的，通常用概率密度函数来表示其取值的概率分布情况。
4. 期望和方差期望是随机变量的平均值，方差是随机变量取值偏离期望的平均程度。
四、常见概率分布1. 二项分布二项分布是指在n次独立试验中，事件发生的次数符合二项分布的概率分布。
2. 泊松分布泊松分布是指在单位时间或单位空间内，发生次数符合泊松分布的概率分布。
概率初步知识点归纳
概率初步知识点归纳Probability is a branch of mathematics that deals with the likelihood of a given event occurring. It is a fundamental concept that is used in various fields such as statistics, physics, and finance. Probability theory allows us to make predictions based on the available information, helping us to make informed decisions in uncertain situations. With the rise of data analysis and machine learning, understanding probability has become more important than ever before.概率是数学的一个分支，用于处理特定事件发生的可能性。
它是一个基本概念，在统计学、物理学和金融等各个领域中都得到应用。
概率理论使我们能够根据现有信息做出预测，在不确定的情况下做出明智的决策。
随着数据分析和机器学习的兴起，理解概率比以往任何时候都更为重要。
Probability can be thought of as a way of quantifying uncertainty. It allows us to assign a number between 0 and 1 to the likelihood of an event occurring, with 0 indicating impossibility and 1 indicating certainty. This helps us to make sense of the world around us and to assess risks in various situations. By understanding probabilities, wecan better navigate through life's uncertainties and make more informed choices.概率可以被视为一种量化不确定性的方式。
概率初步知识点
《概率初步》知识点一、事件类型：1、确定事件：必然事件：在一定条件下，事先能肯定它一定会发生的事件。
P＝1不可能事件：在一定条件下，事先能肯定它一定不会发生的事件。
P＝02、不确定事件（随机事件）：许多事情我们无法确定它会不会发生的事件。
P＝0-1二、概率相关概念1、定义：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率。
2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，P(A)=p三、计算：1、用频率估计概率：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。
2、等可能事件的概率：如果一次试验中，共有n种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A发生的概率P(A)= m/n。
P(A)=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。
等可能事件特点：①在一次试验中，可能出现的结果有有限多个；②各种结果发生的可能性相等。
3、面积比求概率P(A) =事件A发生的结果组成图形的面积/所有可能结果组成图形的面积注意：指向扇形面积与整圆的面积比不一定是所求概率，有时是指所有指向颜色扇形面积与整圆的面积比。
4、列表法求概率①列表法：用表格的方法把数的对象一一列举出来分析求解的方法。
②列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
5、树状图法求概率①树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法。
②运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
概率初步知识点总结
1 概率初步知识点总结
一、随机事件
1. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件，概率：0<P(A)<1.
2. 必然事件：在一定条件下,必然发生的事件，概率：P(A)=1.
3. 不可能事件：在一定条件下,一定不会发生的事件，概率：P(A)=0.
二、用列举法求概率
1. 列举法求概率：
三、与面积有关的概率
1. 与面积有关的概率：积（长度）
全部结果构成的区域面长度）发生对应的区域面积（事件A A P =
)( 四、用频率估计概率
1. 用频率估计概率：在大量重复实验条件下，事件发生的频率在某一常数附近摆动可用其频率估计概率.。
奥数的概率与统计
奥数的概率与统计概论奥数（奥林匹克数学竞赛）是一种选拔优秀数学天才的竞赛形式，以培养学生的数学思维和解决问题的能力为目标。
而概率与统计则是奥数竞赛中的重要内容之一。
本文将介绍奥数中概率与统计的基本概念和计算方法，以及一些常见的应用题例子。
一、基本概念概率与统计是数学中重要的分支之一，主要研究随机事件发生的概率以及对数据的收集、整理和分析。
在奥数中，了解概率与统计的基本概念是解决问题的关键。
1.概率概率是指事件发生的可能性大小，通常用一个介于0到1之间的数来表示。
概率的计算可以通过等可能原理、频率和古典概型等方法进行。
2.统计统计是指对一组数据进行收集、整理和分析的过程。
主要包括数据的描述性统计、概率统计以及假设检验等内容。
在奥数中，统计常常用于描述和分析问题中的数据。
二、概率与统计的计算方法1.概率计算方法概率的计算方法主要有以下几种：(1)古典概型：如果一个试验具有有限个样本点，并且每个样本点发生的可能性相等，则概率可通过样本点数目的比值来计算。
(2)频率方法：通过观察过去类似试验的结果来估计概率。
即通过试验的长期观察，计算事件发生的频率近似概率。
(3)条件概率：指在某个已知条件下，另一个事件发生的概率。
计算条件概率时需要考虑给定条件下的限制。
2.统计计算方法统计计算方法主要包括以下几种：(1)数据收集与整理：通过调查、测量等方式收集数据，并进行整理，使数据更易于分析。
(2)描述性统计：通过计算数据的中心趋势（如平均数、中位数等）和离散程度（如标准差、极差等）来描述数据的特征。
(3)概率统计：通过对样本数据进行推断，估计总体的概率分布和参数，并进行统计检验等。
三、概率与统计的应用具体到奥数竞赛中，概率与统计经常被应用于解决各种数学问题。
以下是一些常见的应用题例子：1.排列组合问题题目：有10个人参加一次抽奖活动，其中有3个奖项，求中奖的概率。
解析：根据古典概型，参加抽奖的样本空间为10人中选出3人，即C(10,3)。
概率初步知识点总结
概率初步知识点总结25.1概率1.随机事件1确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件都是确定的．2随机事件在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件．3事件分为确定事件和不确定事件随机事件,确定事件又分为必然事件和不可能事件,其中,①必然事件发生的概率为1,即P必然事件=1；②不可能事件发生的概率为0,即P不可能事件=0；③如果A为不确定事件随机事件,那么0＜PA＜1．随机事件发生的可能性概率的计算方法：2.可能性大小1理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率,如：根据概率的大小与面积的关系,对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率,如：配紫色,对游戏是否公平的计算．2实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时,实验频率可作为事件发生的概率的估计值,即大量实验频率稳定于理论概率．第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如,利用计算器产生随机数来模拟实验．3.概率的意义1一般地,在大量重复实验中,如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率,记为PA=p．2概率是频率多个的波动稳定值,是对事件发生可能性大小的量的表现．3概率取值范围：0≤p≤1．4必然发生的事件的概率PA=1；不可能发生事件的概率PA=0．4事件发生的可能性越大,概率越接近与1,事件发生的可能性越小,概率越接近于0．5通过设计简单的概率模型,在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切,通过理解什么是游戏对双方公平,用概率的语言说明游戏的公平性,并能按要求设计游戏的概率模型,以及结合具体实际问题,体会概率与统计之间的关系,可以解决一些实际问题．•用列举法求概率1.概率的公式1随机事件A的概率PA=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．2P必然事件=1．3P不可能事件=0．2.几何概型的概率问题是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G,又区域g包含在区域G内如图,而区域G与g都是可以度量的可求面积,现随机地向G内投掷一点M,假设点M必落在G中,且点M 落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量长度、面积、体积等成正比,而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验掷点,称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M,点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比,即P=g的测度G的测度简单来说：求概率时,已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比,面积比,体积比等．3.列举法和树状法1当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时,我们常用列表的方式,列出所有可能的结果,再求出概率．2列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率．3列举法树形图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果,列表法是一种,但当一个事件涉及三个或更多元素时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图．4树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合,依次列出,象树的枝丫形式,最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．5当有两个元素时,可用树形图列举,也可以列表列举．4.游戏公平性1判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率,然后比较概率的大小,概率相等就公平,否则就不公平．2概率=所求情况数总情况数．25.3利用频率估计概率1.利用频率估计概率1大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率．2用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确．3当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多,或各种可能结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估计概率．2.模拟实验1在一些有关抽取实物实验中通常用摸取卡片代替了实际的物品或人抽取,这样的实验称为模拟实验．2模拟实验是用卡片、小球编号等形式代替实物进行实验,或用计算机编号等进行实验,目的在于省时、省力,但能达到同样的效果．3模拟实验只能用更简便方法完成,验证实验目的,但不能改变实验目的,这部分内容根据新课标要求,只要设计出一个模拟实验即可．。
五年级奥数春季班第13讲概率初识
第十三讲概率初识模块一、认识概率例1．有数颗质量分布均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，且相对的两面的和是7，（1）如果抛一颗骰子，数字“2”朝上的可能性是；（2）如果抛2颗骰子，点数之和为6的概率为；点数之积为6的概率为；（3）如果抛2颗骰子，所得两个数的乘积大于10的可能性是；（4）艾迪、薇儿和大宽三人玩掷骰子的游戏：将两颗骰子一起掷出，看朝上两个面的和是多少，和是6，算艾迪胜；和是7，算薇儿胜；和是8，算大宽胜。
他们三人获胜的可能性大。
（5）如果抛7颗骰子投掷后，规定：向上七个面的数的和是10，则甲胜，向上7个面的数的和是39，则乙胜，则甲获胜的概率乙获胜的概率。
（填“大于”、“小于”或“等于”）解：（1）P=16；（2）两颗骰子中数字相加有6×6=36种情况，而点数之和为6，有1+5、2+4、3+3、4+2、5+1共5种情况，所以概率P1=5 36；点数乘积为6，有1×6、2×3、3×2、6×1共4种情况，所以概率P2=19；（3）乘积大于的情况有2×6、3×4、3×5、3×6、4×3、4×4、4×5、4×6、5×3、5×4、5×5、5×6、6×2、6×3、6×4、6×5、6×6共17种，所以概率P=17 36；（4）数字和为6的有1+5、2+4、3+3、4+2、5+1共5种；数字和为7的有1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1共6种；数字和为8的有2+6、3+5、4+4、5+3、6+2共5种；所以薇儿的胜算最大；（5）七颗骰子向上的面的数字和最小是7，接着是8、9、10；最大是42，前面是41、40、39；它们离中心位置的距离一样，所以获胜的概率相同。
高斯小学奥数六年级上册含答案第13讲概率初步
第十三讲概率初步日常生活中，我们经常会遇到一些无法事先预测结果的事情，比如抛掷一枚硬币出现正面还是反面，明天会不会下雨，欧洲杯谁会夺冠等，这些事情我们称作随机事件，它们的结果都有不确定性，是无法预知的.尽管无法预知结果，但有时我们可以根据一些迹象或者经验了解结果发生的可能性的大小，例如：今天乌云密布，那么明天很有可能下雨；中国足球队参加世界杯夺冠的可能性非常小；一次投掷10枚硬币，出现10个正面的可能性非常小.为了能够更准确的描述这种“可能性的大小”，法国数学家费马和帕斯卡在17世纪创立了概率论，把对随机事件的研究上升到一门科学. （当时他们通过信件讨论了社会上的两个热点问题一一掷骰子问题和比赛奖金分配问题）概率基本概念概率反应了一个随机事件结果发生的可能性，例如：投掷一枚硬币，正面和反面出1现的可能性相同，所以概率均为丄；投掷一个骰子，每种点数出现的可能性相同，所1 2 以概率均为-•6|概率是0~1之间用来表示事件可能性大小的一个数值. 冷1 关于概率，大家要有一个正确的认识，投掷1枚硬币，正面出现的概率为 -，并1 2 不是说投掷2次一定会有1次正面，而是说每次扔都有可能性出现正面.2虽然投掷2次硬币，不见得正面会出现一半，但是，投掷次数越多，正面出现的比例越接近一半（例如无论谁投掷10000次硬币，正面出现的比例都会很接近0.5）.（这个特点在概率论中被称为大数定律）换言之，概率可以展示出大量重复实验结果的规律性.基于此，在17世纪概率刚创始的年代，人们提出了古典概率模型.古典概率模型古典概率模型是最简单的概率计算模型，它的想法非常简单，用“条件要求的情况总量”除以“全部情况数量”即可.某一随机事件发生的概率它所部等可等可况的况数量12反”但概率都不是 -，因为这3种结果出现的可能性不同，给硬币编上A和B,那3么出现1正1反有两种情况“A正B反、A反B正”而2正和2反都只有1种情况（投掷2枚硬币共4种情况）.而例6和例2是相同的题目（把红球换成男生，白球换成女生即可）从这3个例子可以看出，在计算概率时，不能简单的看有几种最终结果，因为结果必须是“等可能”才行（例4的结果只有红球和白球两种，但概率显然不相等）•为了计算“等可能”的结果，一个简单方法是给每个物体编号，例如例4,假设红球是1号到10号，白球是11号，那么显然共有11种不同取法，其中有10种取到红球，所以概率是10.11等可能4.从10个红球、5. 投掷两枚硬币,1反的概率是-.46. 从3个红球、1个白球中，随意的取出1个球，取到红球的概率是1出现2个正面的概率是 -，出现1正1反的概率是41011 •1—，出现2232个白球中，随意取出2个球，取到2个红球的概率是 -.10例4比较简单，在例5中，从硬币的结果看，只有3种情况一一“2正、1正1反、例题1. 4个男生、2个女生随机站成一排照相，请问：（1）女生恰好站在一起的概率是多少?（2）女生互不相邻的概率是多少？（3）男生互不相邻的概率是多少？「分析」对于排队问题大家还记得“捆绑”和“插空”法吗？练习1、关羽、张飞、赵云、黄忠、马超随机的站成一行上台领奖，请问：（1）关羽站在正中间的概率是多少？（2）关羽和张飞相邻的概率是多少？（3）关羽和张飞中间恰好隔着一个人的概率是多少？例题2. 一个不透明的袋子里装着2个红球，3个黄球和4个黑球•从口袋中任取一个球，请问：（1）这个球是红球的概率是多少？（2）这个球是黄球或者是黑球的概率是多少？（3）这个球是绿球的概率是多少；不是绿球的概率是多少？「分析」首先计算一下取球的总的情况数，再计算问题要求的取球情况数.练习2、北京数学学校从集训队中随机选出3个人去参加比赛，已知集训队中共有4 个男生、3个女生，请问：（1）选出3个男生的概率是多少？（2）选出2男1女的概率是多少？例题 3. 一次投掷两个骰子，请问：（1）两个骰子点数相同的概率是多少？（2）两个骰子点数和为5 的概率是多少？（3）两个骰子点数差是1 的概率是多少？「分析」骰子是一个正方体，每个面上的点数从 1 到6，可以按题目要求枚举一些情况，根据枚举结果总结规律计算最后答案．练习3、一次投掷3 枚硬币，请问：（1）出现3 个正面的概率是多少？（2）出现1 正2 反的概率是多少？例题4. 两个盒子中分别装有形状大小相同的黑球、白球和黄球各1 个，现在从两个盒子中各取一个球，那么它们同色的概率是多少？不同色的概率是多少？「分析」任取两球它们颜色的可能情况有多少种？其中有多少同色情况？练习4、一个不透明的袋子里装着2 个红球、3 个黄球和4 个黑球．从中任取两个球，请问：取出2 个黑球的概率是多少？取出1 红1 黄的概率是多少？取出1 黄1 黑的概率是多少？概率的独立性如果两个或多个随机事件的结果互不影响，则称它们相互独立，例如： A 买彩票是否中奖和 B 买彩票是否中奖是独立的；甲考试能否及格和乙考试能否及格是独立的；如果两个随机事件相互独立，那么它们同时发生的概率是它们单独发生概率的乘积．例题5. 神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率分别为0.8和0.9，他们每人开一枪，那么他们都命中的概率是多少？都没命中的概率是多少？「分析」理解概率独立性，根据独立性解题即可．需要分步计算的概率问题有些随机事件，在发生时有先后顺序，这时在计算概率时需要分步计算，这时只要把每步的概率算出来，然后相乘即可，例如：一个盒子中装有形状大小相同的黑球和白球各2个，从中先取出1个球,1 然后从剩下的球中再取出一个，那么第一次抽到黑球的概率是石，第二次抽到黑球的概率是-，所以两次都抽到黑球的概率是1丄丄•3 2 3 6在分步拿球的问题中，大家还要注意“ 无放回拿球”和“有放回拿球” 的区别，它关系到每步的概率计算结果•例如：一个盒子中装有形状大小相•同的黑球和白球各2个，从中先取出1个球，然后把它放回去，再从盒子中111取出一个，那么两次都抽到黑球的概率是2 2 4 -例题6. 3个人进行抽签，已知3个签中只有一个写有“中奖”，3个人先后抽取，那么第一个抽和第二个抽的中奖概率哪个大？「分析」分步计算概率即可.小概率事件之买彩票彩票市场产生于16 世纪的意大利，从古罗马、古希腊开始，即有彩票开始发行．发展到今天，世界上已经有139 个国家和地区发行彩票，规模比较大的国家和地区有美国、西班牙、德国、日本、法国、英国、意大利、加拿大、希腊、巴西、泰国、香港、韩国、新加坡、印度、挪威、比利时、澳大利亚、新西兰、南非、俄罗斯、保加利亚等．发行彩票集资可以说是现代彩票的共同目的．各国、各地区的集资目的多种多样，社会福利、公共卫生、教育、体育、文化是主要目标．以合法形式、公平原则，重新分配社会的闲散资金，协调社会的矛盾和关系，使彩票具有了一种特殊的地位和价值．目前，彩票的种类随着社会的发展而发展．在不断追求提高彩票娱乐性的过程中，彩票类型已经从以传统型彩票为主发展到传统型彩票、即开型彩票和乐透彩票等多种彩票并存的局面．2011 年，全国彩票销售规模首次突破了2000 亿元，达到2215 亿元，彩票公益金筹集量达634亿元．1987 年到2011年，我国累计销售彩票达10951亿元，累计筹集彩票公益金3433 亿元．在我国有两个彩票发行机构，进而形成了以下彩票：福利彩票：福利彩票是指1987 年以来由中国福利彩票管理中心发行的彩票．福利彩票早期有传统型彩票和即开型彩票，近年来主要有即开型彩票（如刮刮乐）、乐透型彩票（如双色球、36选5）和数字型彩票（如3D）三种，后两种均是电脑型彩票.体育彩票：体育彩票是指由1994 年3 月以来由中国体育彩票管理中心发行的彩票．其种类主要有即开型彩票（如顶呱刮）、乐透型彩票（如大乐透、22 选）.截止到2013 年世界上中得彩票最大额为一个美国80 多岁的老太太，独中5.9 亿美元.作业1. 在一只口袋里装着4个红球，5个黄球和6 黑球．从口袋中任取一个球，请问：（1）这个球是红球的概率有多少？（2）这个球是黄球或者是黑球的概率有多少？（3）如果从口袋中任取两个球出来，取到两个红球的概率是多少？2. 小高与墨莫做游戏：由小高抛出3 枚硬币，如果抛出的结果中，有2 枚或2 枚以上的硬币正面朝上，小高就获胜；否则就墨莫获胜．请问这个游戏公平吗？3. 神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率均为0.3，他们每人开一枪，那么他们都命中的概率是多少？都没命中的概率是多少？4. 连续抛掷2 个骰子．如果已知点数之和大于9，那么点数之和是12 的概率有多大？5. 6 名小朋友在操场上做游戏．他们被老师分成3组，每组2个人．请问：赵倩和孙莉恰好分到了同一组的概率是多少？一样的，所以这个游戏是公平的 .例题:例1.答案：(1) 1 ; (2) ；( 3) 033详解：若没有任何要求共有 A 6种排法，（1）捆绑法：两个女生捆绑当作一人和其他4名男生一起排队共A 55种排法，两个女生可互换位置，所以女生站一起的概率是1-；（2）总的情况去掉（1 ）问的情况的即可，所以3可以；（3）男生无法互不相邻，所以该问概率为 0.例2.答案：（1） 2; (2) 7;(3) 0、19 9详解：共有9个球每个球都有可能被取到（1）红球的数量是2个，所以取到红球的概 率是2 ; （2）排除法可得：2 7 1 - - ; （ 3）没有绿球，所以绿球出现的概率是 0.一定99 9不是绿球，概率是1 .例3.答案：（1） 1 ; (2) 1 ; (3)色69 18详解：（1）两个骰子点数共有 6 6 36种情况，其中相同的情况有 6种，所以概率为-6（2）和为5可以是1+4、2+3、3+2、4+1，共四种，概率为1 , （3）按第一个骰子的点9数分类，第一个骰子点数为 1~6时，第二骰子的点数依次有 1、2、2、2、2、1种情况所以概率为—•18例4.答案：1 ; 233详解：两个盒子各取一个球放在一起有3 X 3=9种取法，同色的情况有黑黑、白白、黄黄三种，所以，同色概率为三分之一，不同色为1 --=-.3 3例5.答案：0.72; 0.02详解：他们都命中的概率是他们分别命中的概率的乘积，即 0.8 0.9 0.72 ;都没命中的概率是他们分别没命中的概率的乘积，即0.1 0.2 0.02 .例6.答案：一样大详解：先计算第一个人的中奖概率为 1 ,再计算第二个人中奖的概率， 首先第一个人要3 没有中奖概率为-，此时第二个人抽中的概率为-，所以，第二个人中奖的概率为3 2第十三讲概率初步1 21 --，该问用插空法也3 32 112丄丄，综上，两个人中奖的概率一样大.3 2 3练习：1. 答案：0.2; 0.4; 0.3简答：A4A5 0.2 ；（A： A2）A 0.4 ；（c3 A A3） A 0.3.2. 答案：上；兰35 35简答：共有七人选出3人的的选法总数是C；7 6 535种，（1）选出3男有43 2 1种选法，所以，概率为4 35 —；（2）2男有6种选法，1女有3种选法，2男135女共有18种选法，所以，概率为I8.353. 答案：-；38 8简答：（1）每枚硬币出现正面的概率为-,3个正面的概率是1111 , （2）2 2 2 2 8 投掷3枚硬币可能的情况有：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反，共8种，其中1正2反的次数是3次，所以，概率为？.84. 答案：1；1；16 6 3简答：任取2球，取法总数为C9236种，其中2黑的取法有C426种，1红1黑取法有2X 3=6种，1黄1黑有3 X 4=12种，所以，概率为1, 1 , 1 .6 6 3作业：4 11 26. 答案：（1）；（2）；（3）15 15 35简答：（1）任取一个球，全部情况的数量是15，取到红球的数量是4,所以概率是 -；1511（2）取到黄球或黑球的数量是11,所以概率是；（3）任取两个球，全部情况的数152 2 2量是氏105，取到两个红球的数量是C26，所以概率是6 105 -357. 答案：公平1简答：每枚硬币正面朝上与反面朝上的概率都是，按照这个游戏规则，小高获胜的2111111311概率是：c2 —————一 ___ ，墨莫获胜的概率是3222222882111 111 3 1 1C3-1 1 1 1 1 31 1，这个游戏对于小高和墨莫来说，获胜的概率都是2222228828.答案：0.09 ; 0.49简答：0.3 0.3 0.09 ；0.7 0.7 0.49 .19. 答案：—6简答：点数和大于9 的情况有 6 种：（4，6）、（5，5）、（5，6）、（6，4）、（6，5）、（6,16）.其中和为12的概率为二.610. 答案：1/5简答：赵倩与其它另一位同学分到一起的概率都是1/5，所以赵倩与孙莉分到一起的概率是1/5.古典概型中，第一个重要条件是“全部情况的数量是有限个”，下面我们先用几个简单例子来看一下古典概型的用法：1. A、B、C排成一排，共有6种排法，其中A占排头的方法共2种，所以A站排1头的概率是* 1 2 3 * 5.32 .从3个男生、2个女生中，随意选出2个人去参加数学竞赛，共有10种方法,3其中选出2个男生的方法数有3种，所以选出2个男生的概率是一.103. 3个男生、2个女生站成一排照相共有120种站法，其中女生互不相邻的站法3共72种，所以3男、2女站成一排，女生互不相邻的概率是-.5上面的例子都比较简单，因为计算概率所需要的两个数都非常好算，接来下我们再看几个例子，从这几个例子中，大家要能体会到古典概型的第二个重要条件一样的，所以这个游戏是公平的.。
小学奥数教程之概率原理
小学奥数教程之概率原理什么是概率原理？概率原理是数学中一个非常重要的概念，用来描述事件发生的可能性。
在小学奥数中，研究概率原理可以帮助孩子们更好地理解和预测事件发生的概率，提高他们的数学思维能力。
事件和概率在概率原理中，我们将待研究的事情称为“事件”，而事件发生的可能性称为“概率”。
概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示肯定发生。
概率的计算方法对于简单事件，即只有一种可能发生的事件，概率可以通过计算“有利结果的数量”除以“总结果的数量”来得到。
例如，抛一枚硬币，想知道正面朝上的概率，可以将正面朝上的情况数除以总情况数。
对于复杂事件，即有多种可能发生的事件，概率的计算稍微复杂一些。
可以使用排列组合和计数的方法来计算概率。
例如，从一副扑克牌中随机抽取一张牌，想知道抽到红心的概率，可以将红心牌的数量除以总牌数。
事件间的关系在概率原理中，我们还可以研究多个事件之间的关系。
常见的事件关系有“与”、“或”和“非”。
- “与”表示两个事件同时发生的情况，概率可以通过两个事件发生概率相乘得到。
- “或”表示两个事件发生其中一个的情况，概率可以通过两个事件发生概率相加再减去两个事件同时发生的概率得到。
- “非”表示某个事件不发生的情况，概率可以通过1减去该事件发生概率得到。
实际应用概率原理在日常生活中有着广泛的应用。
我们可以通过研究概率原理来更好地了解和预测各种事件的发生概率。
例如，在购买彩票时，我们可以计算中奖的概率，从而可以有理性地决定是否购买。
在游戏中，我们可以利用概率原理来制定策略，提高获胜的可能性。
在实验和调查中，我们可以利用概率原理来分析数据，得出相应的结论。
概率原理是数学中的重要概念，掌握概率原理可以帮助孩子们提高数学思维能力，培养逻辑思维和分析问题的能力，对他们的研究和生活都有着积极的影响。
小结概率原理是数学中的重要概念，通过学习可以帮助孩子们更好地理解和预测事件发生的可能性。
可以通过计算简单事件和复杂事件的概率，以及研究事件之间的关系来应用概率原理。
小学奥数知识点总结--概率
组合—概率
周艳丽
的概率是______。 【考点】组合—概率 【答案】 (1)
1 1 1 37 1 ， ，0；(2) ， ， 2 2 4 50 100
1 【分析】(1) 1~100 中偶数奇数各有 50 个，概率均为 ，既不是奇数也不是偶数的数没有，所以概 2 率为 0。 1 (2) 1~100 以内有 25 个质数，抽出卡片式质数的概率是 ，注意 1 既不是质数也不是合 4 74 37 数，所以合数有 100 25 1 74 个，抽出合数的概率是 ，既不是合数也不是质数的 100 50 1 概率是 。 100
练一练 口袋里装有 100 张卡片，分别写着 1，2，3，……，100.从中任意抽出一张。请问：
(1) 抽出的卡片上的数是偶数的概率是______。是奇数的概率是______。既不是奇数也不是偶数 的概率是______。 (2) 抽出的卡片上的数是质数的概率是______。是合数的概率是______。既不是质数也不是合数
甲乙丙三人分别为班上的正副班长少先队队长新学期开始班级组织新的一轮班干部选举现在同学们从甲乙丙丁戊五人中选出三人担任正副班长少先队队长若五人被选举上任意职务的机会均等那么甲乙丙中至少有一人连任原职务的概率为考点组合概率答案15分析5人担任3种职位所有情况共有5种接下来从反面思考
组合—概率
周艳丽
概
一、生活中的概率
3 1 ，另外一个骰子朝上的数字为偶数的 6 2 3 1 1 1 1 概率为 P B ，那么两个骰子朝上的面均为偶数的概率为 P A B 。 6 2 2 2 4
互斥事件 事件 A 与事件 B 不能同事发生，这样的两个事件叫做互斥事件，也叫做互不相容事件。 如果事件 A 和 B 为互斥事件，那么 A 和 B 中至少有一个发生的概率为事件 A 发生的概率与事 件 B 发生的概率之和，即： P A B P A P B 【证明】一个试验有 n 个结果，事件 A 与事件 B 不会同时发生，令事件 A 有 p 个结果，事件 B 有 q 个结果。 那么 A 和 B 至少有一个发生，一种情况是 A 发生，令一种情况是 B 发生，则 A 和 B 中至 pq p q P A P B 少有一个发生的结果 p q 个，概率为： P A B n n n 我们也可以形象的把互斥事件至少有一个发生的概率称为概率中的加法原理。 【练习】掷 1 个骰子，求掷出 1 或大于 4 的数字的概率是多少？
高斯小学奥数六年级上册含答案第13讲 概率初步
第十三讲概率初步日常生活中，我们经常会遇到一些无法事先预测结果的事情，比如抛掷一枚硬币出现正面还是反面，明天会不会下雨，欧洲杯谁会夺冠等，这些事情我们称作随机事件，它们的结果都有不确定性，是无法预知的．尽管无法预知结果，但有时我们可以根据一些迹象或者经验了解结果发生的可能性的大小，例如：今天乌云密布，那么明天很有可能下雨；中国足球队参加世界杯夺冠的可能性非常小；一次投掷10枚硬币，出现10个正面的可能性非常小．为了能够更准确的描述这种“可能性的大小”，法国数学家费马和帕斯卡在17世纪创立了概率论，把对随机事件的研究上升到一门科学．（当时他们通过信件讨论了社会上的两个热点问题——掷骰子问题和比赛奖金分配问题）概率基本概念概率反应了一个随机事件结果发生的可能性，例如：投掷一枚硬币，正面和反面出现的可能性相同，所以概率均为；投掷一个骰子，每种点数出现的可能性相同，所以概率均为．关于概率，大家要有一个正确的认识，投掷1枚硬币，正面出现的概率为，并不是说投掷2次一定会有1次正面，而是说每次扔都有可能性出现正面． 虽然投掷2次硬币，不见得正面会出现一半，但是，投掷次数越多，正面出现的比例越接近一半（例如无论谁投掷10000次硬币，正面出现的比例都会很接近0.5）．（这个特点在概率论中被称为大数定律）换言之，概率可以展示出大量重复实验结果的规律性．基于此，在17世纪概率刚创始的年代，人们提出了古典概率模型．古典概率模型古典概率模型是最简单的概率计算模型，它的想法非常简单，用“条件要求的情况总量”除以“全部情况数量”即可．古典概型中，第一个重要条件是“全部情况的数量是有限个．．．．．．．．．．．”，下面我们先用几个简单例子来看一下古典概型的用法：1．A 、B 、C 排成一排，共有6种排法，其中A 占排头的方法共2种，所以A 站排头的概率是． 2．从3个男生、2个女生中，随意选出2个人去参加数学竞赛，共有10种方法，其中选出2个男生的方法数有3种，所以选出2个男生的概率是． 3．3个男生、2个女生站成一排照相共有120种站法，其中女生互不相邻的站法共72种，所以3男、2女站成一排，女生互不相邻的概率是． 上面的例子都比较简单，因为计算概率所需要的两个数都非常好算，接来下我们再看几个例子，从这几个例子中，大家要能体会到古典概型的第二个重要条件——等可能．．．性．． 4．从10个红球、1个白球中，随意的取出1个球，取到红球的概率是． 5．投掷两枚硬币，出现2个正面的概率是，出现1正1反的概率是，出现2反的概率是． 6．从3个红球、2个白球中，随意取出2个球，取到2个红球的概率是． 例4比较简单，在例5中，从硬币的结果看，只有3种情况——“2正、1正1反、31014 12 14 1011 35310131212 1 122反”，但概率都不是，因为这3种结果出现的可能性不同，给硬币编上A 和B ，那么出现1正1反有两种情况“A 正B 反、A 反B 正”，而2正和2反都只有1种情况（投掷2枚硬币共4种情况）．而例6和例2是相同的题目（把红球换成男生，白球换成女生即可）．从这3个例子可以看出，在计算概率时，不能简单的看有几种最终结果，因为结果必须是“等可能”才行（例4的结果只有红球和白球两种，但概率显然不相等）．为了计算“等可能”的结果，一个简单方法是给每个物体编号，例如例4，假设红球是1号到10号，白球是11号，那么显然共有11种不同取法，其中有10种取到红球，所以概率是．例题1. 4个男生、2个女生随机站成一排照相，请问：（1）女生恰好站在一起的概率是多少？（2）女生互不相邻的概率是多少？（3）男生互不相邻的概率是多少？「分析」对于排队问题大家还记得“捆绑”和“插空”法吗？练习1、关羽、张飞、赵云、黄忠、马超随机的站成一行上台领奖，请问：（1）关羽站在正中间的概率是多少？（2）关羽和张飞相邻的概率是多少？（3）关羽和张飞中间恰好隔着一个人的概率是多少？例题2. 一个不透明的袋子里装着2个红球，3个黄球和4个黑球．从口袋中任取一个球，请问：（1）这个球是红球的概率是多少？（2）这个球是黄球或者是黑球的概率是多少？（3）这个球是绿球的概率是多少；不是绿球的概率是多少？「分析」首先计算一下取球的总的情况数，再计算问题要求的取球情况数．练习2、北京数学学校从集训队中随机选出3个人去参加比赛，已知集训队中共有4个男生、3个女生，请问：（1）选出3个男生的概率是多少？（2）选出2男1女的概率是多少？1011 13例题3.一次投掷两个骰子，请问：（1）两个骰子点数相同的概率是多少？（2）两个骰子点数和为5的概率是多少？（3）两个骰子点数差是1的概率是多少？「分析」骰子是一个正方体，每个面上的点数从1到6，可以按题目要求枚举一些情况，根据枚举结果总结规律计算最后答案．练习3、一次投掷3枚硬币，请问：（1）出现3个正面的概率是多少？（2）出现1正2反的概率是多少？例题4.两个盒子中分别装有形状大小相同的黑球、白球和黄球各1个，现在从两个盒子中各取一个球，那么它们同色的概率是多少？不同色的概率是多少？「分析」任取两球它们颜色的可能情况有多少种？其中有多少同色情况？练习4、一个不透明的袋子里装着2个红球、3个黄球和4个黑球．从中任取两个球，请问：取出2个黑球的概率是多少？取出1红1黄的概率是多少？取出1黄1黑的概率是多少？概率的独立性如果两个或多个随机事件的结果互不影响，则称它们相互独立，例如：A买彩票是否中奖和B买彩票是否中奖是独立的；甲考试能否及格和乙考试能否及格是独立的；如果两个随机事件相互独立，那么它们同时发生的概率是它们单独发生概率的乘积．例题5.神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率分别为0.8和0.9，他们每人开一枪，那么他们都命中的概率是多少？都没命中的概率是多少？「分析」理解概率独立性，根据独立性解题即可．需要分步计算的概率问题有些随机事件，在发生时有先后顺序，这时在计算概率时需要分步计算，这时只要把每步的概率算出来，然后相乘即可，例如：一个盒子中装有形状大小相同的黑球和白球各2个，从中先取出1个球，然后从剩下的球中再取出一个，那么第一次抽到黑球的概率是，第二次抽到黑球的概率是，所以两次都抽到黑球的概率是．在分步拿球的问题中，大家还要注意“无放回拿球．．．．．”和“有放回拿球．．．．．”的区别，它关系到每步的概率计算结果．例如：一个盒子中装有形状大小相同的黑球和白球各2个，从中先取出1个球，然后把它放回去，再从盒子中取出一个，那么两次都抽到黑球的概率是．例题6. 3个人进行抽签，已知3个签中只有一个写有“中奖”，3个人先后抽取，那么第一个抽和第二个抽的中奖概率哪个大？「分析」分步计算概率即可．111224⨯= 111236⨯= 13 12小概率事件之买彩票彩票市场产生于16世纪的意大利，从古罗马、古希腊开始，即有彩票开始发行．发展到今天，世界上已经有139个国家和地区发行彩票，规模比较大的国家和地区有美国、西班牙、德国、日本、法国、英国、意大利、加拿大、希腊、巴西、泰国、香港、韩国、新加坡、印度、挪威、比利时、澳大利亚、新西兰、南非、俄罗斯、保加利亚等．发行彩票集资可以说是现代彩票的共同目的．各国、各地区的集资目的多种多样，社会福利、公共卫生、教育、体育、文化是主要目标．以合法形式、公平原则，重新分配社会的闲散资金，协调社会的矛盾和关系，使彩票具有了一种特殊的地位和价值．目前，彩票的种类随着社会的发展而发展．在不断追求提高彩票娱乐性的过程中，彩票类型已经从以传统型彩票为主发展到传统型彩票、即开型彩票和乐透彩票等多种彩票并存的局面．2011年，全国彩票销售规模首次突破了2000亿元，达到2215亿元，彩票公益金筹集量达634亿元．1987年到2011年，我国累计销售彩票达10951亿元，累计筹集彩票公益金3433亿元．在我国有两个彩票发行机构，进而形成了以下彩票：福利彩票：福利彩票是指1987年以来由中国福利彩票管理中心发行的彩票．福利彩票早期有传统型彩票和即开型彩票，近年来主要有即开型彩票（如刮刮乐）、乐透型彩票（如双色球、36选5）和数字型彩票(如3D)三种，后两种均是电脑型彩票．体育彩票：体育彩票是指由1994年3月以来由中国体育彩票管理中心发行的彩票．其种类主要有即开型彩票（如顶呱刮）、乐透型彩票(如大乐透、22选）．截止到2013年世界上中得彩票最大额为一个美国80多岁的老太太，独中5.9亿美元．作业1.在一只口袋里装着4个红球，5个黄球和6黑球．从口袋中任取一个球，请问：（1）这个球是红球的概率有多少？（2）这个球是黄球或者是黑球的概率有多少？（3）如果从口袋中任取两个球出来，取到两个红球的概率是多少？2.小高与墨莫做游戏：由小高抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝上，小高就获胜；否则就墨莫获胜．请问这个游戏公平吗？3.神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率均为0.3，他们每人开一枪，那么他们都命中的概率是多少？都没命中的概率是多少？4.连续抛掷2个骰子．如果已知点数之和大于9，那么点数之和是12的概率有多大？5.6名小朋友在操场上做游戏．他们被老师分成3组，每组2个人．请问：赵倩和孙莉恰好分到了同一组的概率是多少？第十三讲 概率初步例题：例1． 答案：（1）13；（2）23；（3）0 详解：若没有任何要求共有66A 种排法，（1）捆绑法：两个女生捆绑当作一人和其他4名男生一起排队共55A 种排法，两个女生可互换位置，所以女生站一起的概率是5566213A A ⨯=；（2）总的情况去掉（1）问的情况的即可，所以12133-=，该问用插空法也可以；（3）男生无法互不相邻，所以该问概率为0．例2． 答案：（1）29；（2）79；（3）0、1 详解：共有9个球每个球都有可能被取到（1）红球的数量是2个，所以取到红球的概率是29；（2）排除法可得：27199-=；（3）没有绿球，所以绿球出现的概率是0．一定不是绿球，概率是1．例3． 答案：（1）16；（2）19；（3）518 详解：（1）两个骰子点数共有6636⨯=种情况，其中相同的情况有6种，所以概率为16（2）和为5可以是1+4、2+3、3+2、4+1，共四种，概率为19，（3）按第一个骰子的点数分类，第一个骰子点数为1~6时，第二骰子的点数依次有1、2、2、2、2、1种情况所以概率为518． 例4． 答案：13；23详解：两个盒子各取一个球放在一起有3×3=9种取法，同色的情况有黑黑、白白、黄黄三种，所以，同色概率为三分之一，不同色为1－13=23．例5． 答案：0.72；0.02详解：他们都命中的概率是他们分别命中的概率的乘积，即0.80.90.72⨯=；都没命中的概率是他们分别没命中的概率的乘积，即0.10.20.02⨯=．例6． 答案：一样大详解：先计算第一个人的中奖概率为13，再计算第二个人中奖的概率，首先第一个人要没有中奖概率为23，此时第二个人抽中的概率为12，所以，第二个人中奖的概率为211323⨯=，综上，两个人中奖的概率一样大．练习：1. 答案：0.2；0.4；0.3简答：45450.2A A ÷=；425425()0.4A A A ⨯÷=；． 2. 答案：435；1835 简答：共有七人选出3人的的选法总数是3776535321C ⨯⨯==⨯⨯种，（1）选出3男有4种选法，所以，概率为443535÷=；（2）2男有6种选法，1女有3种选法，2男1女共有18种选法，所以，概率为1835． 3. 答案：18；38 简答：（1）每枚硬币出现正面的概率为12，3个正面的概率是11112228⨯⨯=，（2）投掷3枚硬币可能的情况有：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反，共8种，其中1正2反的次数是3次，所以，概率为38． 4. 答案：16；16；13简答：任取2球，取法总数为2936C =种，其中2黑的取法有246C =种，1红1黑取法有2×3=6种，1黄1黑有3×4=12种，所以，概率为16，16，13． 作业：6. 答案：（1）；（2）；（3） 简答：（1）任取一个球，全部情况的数量是15，取到红球的数量是4，所以概率是；（2）取到黄球或黑球的数量是11，所以概率是；（3）任取两个球，全部情况的数量是，取到两个红球的数量是，所以概率是．7. 答案：公平简答：每枚硬币正面朝上与反面朝上的概率都是，按照这个游戏规则，小高获胜的概率是：，墨莫获胜的概率是，这个游戏对于小高和墨莫来说，获胜的概率都是一样的，所以这个游戏是公平的. 12353235()0.3C A A A ⨯⨯÷=13111111311222222882C ⨯⨯⨯+⨯⨯=+= 23111111311222222882C ⨯⨯⨯+⨯⨯=+= 12 2610535÷= 246C = 215105C = 1115 415 235 1115 4158. 答案：0.09；0.49简答：；．9. 答案：简答：点数和大于9的情况有6种：（4，6）、（5，5）、（5，6）、（6，4）、（6，5）、（6，6）．其中和为12的概率为．10. 答案：1/5简答：赵倩与其它另一位同学分到一起的概率都是1/5，所以赵倩与孙莉分到一起的概率是1/5．16 160.70.70.49⨯= 0.30.30.09⨯=。
概率初步知识点总结
概率初步知识点总结1.概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的一种方法，通常用P(A)表示事件A发生的概率。
概率的范围在0到1之间，即0≤P(A)≤1。
事件发生的概率越大，表示事件发生的可能性越高，反之亦然。
2.概率的计算方法概率的计算方法有三种：古典概率、几何概率和统计概率。
古典概率适用于实验有限且等可能的情况，计算公式为P(A)=n(A)/n(S)。
几何概率适用于连续随机变量的情况，计算公式为P(A)=S(A)/S(S)。
统计概率是通过观察历史数据得到的概率，通过大量实验的频率来估计概率。
3.事件的独立性与相关性独立事件是指事件A和事件B的发生不会相互影响，即P(A∩B)=P(A)P(B)。
相关事件是指事件A的发生会影响事件B的发生，即P(A∩B)≠P(A)P(B)。
当事件A和事件B独立时，它们的联合概率等于它们的乘积，当事件A和事件B相关时，它们的联合概率不等于它们的乘积。
4.事件的互斥与不互斥互斥事件是指事件A和事件B不能同时发生，即P(A∩B)=0。
不互斥事件是指事件A和事件B可以同时发生，即P(A∩B)≠0。
互斥事件和不互斥事件是概率计算中常见的情况，需要根据具体情况选择合适的计算方法。
5.概率分布和概率密度函数概率分布描述了随机变量的取值与其发生的概率之间的关系，常见的概率分布有均匀分布、正态分布、泊松分布等。
概率密度函数是描述连续随机变量概率分布的一种方法，它在一定区间内的积分值表示了该区间内随机变量的概率。
6.大数定律和中心极限定理大数定律是指在独立同分布的随机变量序列中，随着观测次数的增加，样本平均值趋近于总体均值。
中心极限定理是指在一定条件下，独立同分布的随机变量和足够多的样本之和近似服从正态分布。
大数定律和中心极限定理是概率论中两个重要的定理，它们给出了在大样本条件下随机变量的分布规律。
7.贝叶斯定理贝叶斯定理是一种用于更新概率估计的方法，它通过先验概率和条件概率来计算后验概率。
小升初数学高频考点——计数专题(十)概率问题
小升初数学高频考点——计数专题（十）概率问题一、概率的基本概念和算法：1、必然事件：在一定条件下试验，一定发生的事件，叫做必然事件。
概率=12、不可能事件：在一定条件下试验，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件。
概率=03、随机事件：在一定条件下试验，可能发生也可能不发生，叫做随机事件。
0＜概率＜14、古典概率的定义：①只有有限个基本结果；②每个结果出现的可能性相同。
同时具备以上两点的试验，就称为古典概率。
5、概率的计算方法：所有可能的情况总数符合题意的情况总数概率 二、高频考点：1、基本概念2、基本概率计算3、独立事件的概率计算★高频考题例一：（基本概念）（1）下列说法正确的是（）.A.“买一张电影票，座位号是奇数”是一个必然事件．B.“明天会下雨”是一个不可能事件．C.“平面上三角形的内角和是360°”是一个不可能事件．D.“1小时有60分钟”是一个随机事件．（2）某地的天气预报说：“明天的降雪率是80%．”根据这个预报，下面说法正确的是（）.A.明天一定下雪．B.明天不可能下雪．C.明天下雪的可能性很大．D.明天下雪的可能性很小．（3）事件A：抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上；事件B：平面上任意一个四边形，内角和都是360°；事件C：某人没喝过水．这3个事件发生的可能性的大小关系是例二：（概率计算）（1）一个不透明的袋子里装着2个红球，3个黄球和4个黑球．从口袋中任取1个球，请问：这个球是黄球或者是黑球的概率是多少？（2）天天掷出2枚骰子，掷出的2个数字之和恰好等于8的概率是多少？（3）从3个男生、2个女生中，随意选2人去参加竞赛，选出一男一女的概率是多少？（4）一个盒子里装有4个黑球和2个白球，另一个盒子里装有3个黑球和5个白球．从两个盒子里各取出一个球．请问：取出的两个球同色的概率是多少？（5）4个男生、2个女生站在一排照相，请问：女生恰好站在一起的概率是多少？（6）4个男生、2个女生站在一排照相，请问：女生互不相邻的概率是多少？例三：（概率的独立性和分步计算）1、独立事件：结果互不影响的事件，就叫做独立事件。
小学奥数 概率问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
【巩固】工厂质量检测部门对某一批次的 件产品进行抽样检测，如果这 件产品中有两件产品是次品，那么质检人员随机抽取 件产品，这两件产品恰好都是次品的概率为多少？这两件产品中有一件是次品的概率为多少？这两件产品中没有次品的概率为多少？
【例 5】一辆肇事车辆撞人后逃离现场，警察到现场调查取证，目击者只能记得车牌是由 、 、 、 、 五个数字组成，却把它们的排列顺序忘记了，警察在调查过程中，如果在电脑上输入一个由这五个数字构成的车牌号，那么输入的车牌号正好是肇事车辆车牌号的可能性是______．
【巩固】在标准英文字典中，由2个不同字母组成的单词一共有55个.如果从26个字母中任取2个不同的排列起来，那么恰好能拍成一个单词的概率是多少？
1、冬冬与阿奇做游戏：由冬冬抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝上，冬冬就获胜；否则阿奇获胜。请问：这个游戏公平吗？
2、分别先后掷2次骰子，点数之和为6的概率为多少?点数之积为6的概率为多少?
3、一只普通的骰子有6个面，分别写有1、2、3、4、5、6。掷出这个骰子，它的任何一面朝上的概率都是六分之一。假设你将某一个骰子连续投掷了9次，每次的结果都是1点朝上。那么第十次投掷后，朝上的面上的点数恰好是奇数的概率是多少？
1、
2、
3、
【例9】在某个池塘中随机捕捞 条鱼，并给鱼作上标记后放回池塘中，过一段时间后又再次随机捕捞 尾，发现其中有 条鱼是被做过标记的，如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少，那么请你估计这个池塘中一共有鱼多少尾？
四年级奥数：概率问题
四年级奥数：概率问题概率是数学中的重要概念，也是奥数中常见的一个问题类型。
在四年级奥数中，概率问题主要涉及到事件发生的可能性大小。
下面将介绍一些常见的四年级奥数概率问题和解题方法。
事件和试验在讨论概率问题之前，需要先了解事件和试验的概念。
事件是指某种情况或结果，而试验则是指进行实验或观察来确定事件发生的可能性。
例如，抛硬币的试验中，事件可以是出现正面或反面，而试验就是抛硬币的过程。
概率的表示方法概率的大小用0到1之间的数表示，0表示不可能事件，1表示必然事件。
例如，抛硬币正面向上的概率为0.5，表示有一半的可能性出现正面，同样地，反面向上的概率也为0.5。
概率的计算方法概率的计算可以利用古典方法或几何方法。
古典方法适用于一些简单的概率问题，几何方法则适用于一些几何问题。
古典方法古典方法适用于有限个等可能结果的情况。
通过计算有利事件的个数和总事件的个数来得到概率。
例如，从一副扑克牌中抽取一张牌，求得到红心牌的概率为4/52，得到黑桃牌的概率也为4/52。
几何方法几何方法适用于一些几何问题，例如求图形的面积比例。
通过计算面积比例来得到概率。
例如，一个正方形中有一个等腰直角三角形，求随机点位于三角形内的概率为三角形面积与正方形面积的比例。
概率问题的解题步骤解决概率问题的一般步骤如下：1. 确定事件和试验；2. 根据试验的性质选择适当的方法（古典方法或几何方法）；3. 计算有利事件的个数和总事件的个数或计算面积比例；4. 将有利事件的个数或面积比例除以总事件的个数或面积得到概率。
例题：1. 从一副扑克牌中随机抽取1张牌，求抽到红心牌的概率。
解答：总事件的个数为52，有利事件的个数为13（红心牌数量），所以概率为13/52，即1/4。
2. 一个正方形中有一个等腰直角三角形，求随机点位于三角形内的概率。
解答：三角形面积为正方形面积的一半，所以概率为1/2。
以上就是关于四年级奥数概率问题的介绍和解题方法。
希望对你有所帮助！。
概率初步知识点总结
概率初步知识点总结概率是研究随机现象规律的数学分支，它在我们的日常生活和许多领域中都有着广泛的应用。
接下来，让我们一起系统地梳理一下概率初步的重要知识点。
一、随机事件在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件。
比如掷骰子，掷出的点数就是一个随机事件。
随机事件分为必然事件、不可能事件和随机事件。
必然事件指在一定条件下必然会发生的事件，比如太阳从东方升起。
不可能事件指在一定条件下必然不会发生的事件，比如月亮从西方升起。
而随机事件则是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，比如明天会下雨。
二、概率的定义概率是用来衡量随机事件发生可能性大小的数值。
对于一个随机事件 A，我们把它发生的可能性大小记作 P(A)。
概率的取值范围在 0 到1 之间。
如果 P(A) ＝ 0，则事件 A 是不可能事件；如果 P(A) ＝ 1，则事件 A 是必然事件；如果 0 ＜ P(A) ＜ 1，则事件 A 是随机事件。
例如，掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 05。
三、古典概型古典概型是一种最简单、最基本的概率模型。
它具有以下两个特点：1、试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
2、每个基本事件出现的可能性相等。
在古典概型中，事件 A 的概率可以通过以下公式计算：P(A) ＝事件 A 包含的基本事件数／基本事件总数。
比如，从装有 5 个红球和 3 个白球的袋子中随机摸出一个球是红球的概率，基本事件总数是 8（5 个红球＋ 3 个白球），事件“摸出红球”包含的基本事件数是 5，所以摸出红球的概率是 5/8。
四、几何概型几何概型是另一种常见的概率模型，它与长度、面积或体积等几何度量有关。
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，这样的概率模型称为几何概型。
例如，在一个时间段内等待公共汽车，等待时间不超过 5 分钟的概率，可以通过计算时间段长度的比例来得出。
五、互斥事件与对立事件互斥事件指两个事件不能同时发生。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学奥数计数知识点讲解：概率初步
★这篇《小学奥数计数知识点讲解：概率初步》，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
约翰与汤姆掷硬币，约翰掷两次，汤姆掷两次，约翰掷两次，……，这样轮流掷下去.若约翰连续两次掷得的结果相同，则记1分，否则记0分.若汤姆连续两次掷得的结果中至少有1次硬币的正面向上，则记1分，否则记0分.谁先记满10分谁就赢( )赢的可能性较大(请填汤姆或约翰).
解答：连续扔两次硬币可能出现的情况有(正，正);(正，反);(反，正);(反，反)共四种情况。
约翰扔的话，两种情况记1分，两种情况记0分;汤姆扔的话三种情况记1分，一种情况记0分。
所以汤姆赢得的可能性大。