四年级奥数(教案)第2讲：数的变化规律

师：用12×2等于多少了？
生：等于24。
师：根据积的变化规律：一个乘数不变,另一个乘数扩大或缩小多少倍（0除外）,积也会随着扩大或缩小相同的倍数；现在的积是原来的积的几倍？
生：12×2=24,所以扩大了2倍。
板书：
6÷3=2
答：积将扩大2倍。
练习2：（8分）
两数相乘,如果一个乘数扩大2倍,另一个乘数缩小2倍,积将怎样变化？
两数相乘,一个乘数扩大5倍,要使积扩大15倍,另一个乘数应该怎样变化？
师：要想知道另一个乘数的变化应该怎么来解决呢？
生：直接观察肯定观察不出来,可以带入一个算式,扩大后,再去解决。
师：直接去想,我们肯定是比较难去理解这个问题的,我们一起来用举例验证的方法验证一下,我们可以假设这个算式为2×3=6。
师：当一个乘数扩大5倍,假设乘数“2”扩大5倍就为10,使积扩大15倍是多少呢？
板书：
6Байду номын сангаас3=2
答：除数要缩小2倍,即缩小到原来的一半。
（三）例题5（选讲）：
两数相除,商是4,余数是10。如果被除数和除数同时扩大50倍,商是多少？余数是多少？
师：这个除法算式与我们前面学习的有什么不一样吗？
生：这个有余数。
师：同样的,让大家去观察,可以直接观察出商是多少,余数是多少吗？
生：不能。
板书：
20×2=40
20÷4=5
答：如果被除数扩大2倍,除数不变,则商是40。如果被除数缩小4倍,除数不变,则商是5。”
小结：商的变化规律：除数不变,被除数扩大或缩小多少倍（0除外）,商也会随着扩大或缩小相同的倍数；
练习3：（7分）
两数相除,商是100,如果被除数不变,除数扩大2倍,商是多少？如果被除数不变,除数缩小5倍,商又是多少呢？
师：如果让我们直接去想一个乘数扩大6倍,另一个乘数缩小3倍,积有什么变化？我们肯定无法直接了解。所以我们先假设出一个乘法算式出来,然后代入条件,再去解决。
师：大家可以想一个乘法算式出来。
生：就用2×6=12吧。
师：让乘数2扩大6倍,乘数变为多少？
生：12。
师：让乘数6缩小3倍,乘数变成了多少？
生：2。
板书：
假设这个算式是75÷8=9……3
（75×100）÷（8×100）=9……300
答：商是9,余数是300。
三、总结：（5分）
师：这节课你学习到了什么？
生：当被除数不变,除数乘（或除以）几（0除外）,商反而除以（或乘）几。
生：商的变化规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）,商不变。
四、随堂练习：
师：一个乘数不变,另一个乘数扩大或缩小相同的倍数（0除外）,积也扩大或缩小相同的倍数。
师：当一个乘数扩大或缩小时,另一个乘数也扩大或缩小不同的倍数时,积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。（板书课题：数的变化规律）
二、探索发现授课（40分）
（一）例题1：（13分）
师：我们同样的可以采用举例验证的方法去解决这个问题。同样的我们可以先假设这个算式为58÷12=4……10。
师：当被除数和除数同时扩大50倍后分别是多少？
生：被除数扩大50倍是58×50=2900；除数扩大50倍是12×50=600。
师：扩大50倍后的算式为2900÷600,它的商和余数分别是多少？
生：2900÷600=4……500。被除数和除数同时扩大50倍,商是没有变化,余数却扩大了50倍,所以商是4,余数是500。
生1：有一个乘数都是6。
生2：对,一个乘数相同,另一个乘数不同,积也不同。
师：观察得真仔细!一个乘数相同可以说一个乘数不变,那另一个乘数呢？
生3：另一个乘数变了,积也变了。
生4：我看到一个乘数不变,另一个乘数越变越大,积也越变越大。
师：你是从上往下观察的,还可以怎样看？
生5：倒过来,从下往上看,一个乘数不变,另一个乘数越变越小,积也越变越小。
（1）72÷9＝ （2）8÷4＝ （3）36÷3＝
720÷90＝ 80÷40＝ 360÷30＝
7200÷900＝ 800÷400＝ 3600÷300＝
师：被除数、除数和商的变化有什么规律？
生：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。这叫做商不变规律。
师：这节课我们要学习的就和商的变化规律有关,我们一起去看看吧。
生1：我们找到了积的变化规律：一个乘数不变,另一个乘数扩大或缩小多少倍（0除外）,积也会随着扩大或缩小相同的倍数；
师：我们不仅要知道它们的变化规律,还要会用积的变化规律解决生活中的问题,因为数学来源于生活,我们也要运用于生活。
第二课时（50分）
一、复习导入（3分）
1. 小火车开呀开,看谁算得又对又快？
师：根据算式,我们可以知道,被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）,商不变。
板书：
答：商是4,余数是500。
被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）,商不变。
练习5：
两数相除,商是9,余数是3。如果被除数和除数同时扩大100倍,商是多少？余数是多少？
分析：
假设算式75÷8=9……3。被除数扩大100倍是75×100=7500；除数扩大100倍是8×100=800,7500÷800=9……300。被除数和除数同时扩大100倍,商没有变化,余数却扩大了100倍,所以,商是9,余数是300。
师：直接让我们去看,肯定是看不出来,在这里我们可以用举例验证的方法去解决。先假设一个算式,大家想想,你们可以去寻找一个算式。
生：如：120÷6=20。
师：我们把“如果被除数扩大2倍,除数不变”这个条件带入算式：120÷6=20中,我们可以知道被除数变为多少呢？
生：被除数扩大2倍,就变成了120×2=240。
师：我们来一起验证下,一个乘数扩大5倍,假设另一个乘数不变,积会怎样？
生：积就扩大5倍；
师：现在要使积扩大15倍,则另一个乘数应怎样变化呢？
生：应扩大3倍,因为一个乘数扩大5倍,另一个乘数扩大3倍,相乘刚好积就扩大15倍。
板书：
15÷5=3
答：另一个乘数应扩大3倍。
积的变化规律：一个乘数不变,另一个乘数扩大或缩小多少倍（0除外）,积也会随着扩大或缩小相同的倍数；
（ 四年级 ） 备课教员：×××
第二讲 数的变化规律
一、教学目标：
四年级奥数（教案）第2讲：数的变化规律
结合具体情境,通过计算、观察、比较,发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律,并在此基础上放手探讨商不变的规律。
二、教学重点：
使学生经历积的变化规律的发现过程,初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
师：现在要使商扩大40倍,应该怎么办呢？
生：除数要缩小。
师：缩小多少大家可能不知道,我们用举例验证的方法去解决。先假设一个算式简单点的。如：8÷4=2。
师：当被除数扩大20倍,商扩大40倍,分别是多少？
生：160和80。
师：这时候,除数变成了多少呢？
生：用被除数160除以商80等于2。
师：所以除数缩小了2倍,即原来的一半。
师：除数不变,还是6,现在商变成了多少呢？
生：用240÷6=40。
师：观察当被除数扩大2倍,除数不变,商怎么样了？
生：被除数扩大2倍,除数不变,商扩大了2倍。
师：解决了第一个问题,我们一起来看看第二个问题。“如果被除数缩小4倍,除数不变,商又是多少呢？”
师：我们还是用算式：120÷6=20来解决这个问题。被除数缩小4倍是多少？
板书：
15÷3=5
答：另一个乘数应缩小5倍。
2.两数相乘,如果一个乘数扩大24倍,另一个乘数缩小8倍,积将有什么变化？
板书：
24÷8=3
答：积将扩大3倍。
3.两数相除,商为24,如果除数不变,被除数扩大5倍,商是多少？如果被除
数不变,除数缩小6倍,商又是多少？
板书：
24×5=120
24×6=144
答：如果除数不变,被除数扩大5倍,商是120；如果被除数不变,除数缩小6倍,商是144。
生：用120÷4=30。
师：被除数变成了30,除数不变还是6,用30÷6等于多少？
生：5。
师：当被除数缩小4倍,除数不变,商怎么样了？
生：当被除数缩小4倍,除数不变,商也缩小4倍。
师：根据上面的解答,我们可以做一个小结：“当除数不变,被除数扩大或缩小多少倍（0除外）,商也会随着扩大或缩小相同的倍数；所以两数相除,当除数不变,被除数扩大2倍时,商也扩大2倍；当除数不变,被除数缩小4倍时,商也缩小4倍。”
三、教学难点：
发现规律,掌握规律。
四、教学准备：
PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分)
阿派最近喜欢上了吃橙子,请你们帮忙算一算,一千克橙子6元,买2千克花掉多少钱？40千克呢？200千克呢？（学生回答）
6×2=12（元）
6×40=240（元）
6×200=1200（元）
师：仔细观察、比较这组算式,你能发现什么？
根据商的变化规律：当被除数不变,除数乘（或除以）几（0除外）,商反而除以（或乘）几。所以两数相除,当被除数不变,除数扩大2倍时,商就缩小2倍；当被除数不变,除数缩小5倍时,商就扩大5倍；据此解答即可。
100÷2=50
100×5=500
答：如果被除数不变,除数扩大2倍,商是50；如果被除数不变,除数缩小5倍,商是500。
练习1：（6分）
两数相乘,一个乘数扩大4倍,要使积缩小至原来的一半,另一个乘数应该怎样变化？
分析：
一个乘数扩大4倍,假设另一个乘数不变,积就扩大4倍；现在要使积缩小2倍,则另一个乘数应缩小4×2=8倍。
板书：
4×2=8
答：另一个乘数应该缩小8倍。