截面法求内力完整版本
第二章 杆件的内力.截面法(第1、2、3节)
外 无外力段
力
q=0
均布载荷段
q>0
q<0
集中力
P C
集中力偶
m
C
水平直线
斜直线
自左向右突变 无变化
FS 图
FS
特
征
x
FS >0
FS
FS
x
x
FS <0 增函数
FS
FS FS1
C
x
FS2
x
降函数 FS1–FS2=P
FS
C x
M
斜直线
曲线
自左向右折角 自左向右突变
图M
M
M
M
M
与 M M1
特
x
x
x
x
xm
x
求：外力偶矩Me ( N·m)
解：PMe
n 30
P1000Me3n0
由此求得外力偶矩：
Me
Me
P103 00 P
M e
n
954 (N .9 m) n
若传递功率单位为马力（PS)时, 由于PS=735.5N·m/s
Me
702P4(N.m) n
杆件的内力.截面法
对称弯曲：工程中最常见的梁，其横截面一般至少有一根对称 轴，因而整个杆件有一个包含轴线的纵向对称面。 若所有外力都作用在该纵向对称面内时，梁弯曲变 形后的轴线将是位于该平面内的一条曲线，这种弯 曲形式称为对称弯曲。
注意 1、用截面法求轴力时，在切开的截面上建议假设正 的轴力，由平衡方程得出的FN值为正，说明轴力为正 （拉力）； FN值为负，说明轴力为负（压力）。
2、在画轴力图时，填充为下画线或无填充，不要画剖 面线形式；并注上 符号 或 。
第二章 杆件的内力.截面法(第1、2、3节)
1.截面法(Method of sections) （1）截 F 在求内力的截面m-m 处, 假想地将杆截为两部分. m m F
（2）取 取左部分部分作为研 究对象. （3）代 弃去部分对研究对象 的作用以截开面上的内力 F m F
M M M M 图 M x x x x x 特 征 增函数 降函数 盆状 伞状 折向与P反向
水平直线
斜直线
自左向右突变 FS F 1
无变化
与 m 同
MM 1
x
M2 M1 M 2 m
或
弯矩图 的特征
一般斜直线 下凸的二 次抛物线 或
在C处有突变
与 m 同
最大弯矩 所在截面 可能位置
在FS=0的截面
在剪力突变 的截面
在紧靠C的某 一侧截面
m
剪力、弯矩与外力间的关系 外 力 无外力段
q=0
均布载荷段
q>0 q<0
集中力
P C
集中力偶
m C
FS FS FS FS FS FS S 图 C C 特 x x x x x x FS2 征 FS >0 FS <0 增函数 降函数 FS1–FS2=P 自左向右折角 自左向右突变 斜直线 曲线 M
m F m m FN
代替,合力为FN .
（4）平 对研究对象列平衡方程
式中：FN 为杆件任一横截面 mm上的内力.与杆的轴线重合，
即垂直于横截面并通过其形心,
称为轴力(axial force)。
FN = F
注意 1、用截面法求轴力时，在切开的截面上建议假设正 的轴力，由平衡方程得出的FN值为正，说明轴力为
截面法求杆件的内力
截面法求杆件的内力教学目标：1、理解和掌握求杆件内力的方法——截面法；2、熟练运用截面法求不同杆件受到拉伸时的内力。
教学重点：截面法求杆件内力的步骤。
教学难点：如何运用截面法求内力的方法解决工程力学中求内力的实际问题。
教学方法：提出问题——实例演示——练习点拨——归纳总结教学过程：一、复习旧知1、杆件有哪几种基本变形？2、拉伸和压缩的受力特点是什么？3、拉伸和压缩的变形特点是什么？二、新课讲解思考：当杆件受到拉伸、压缩时，就会在杆件内部产生力的作用，怎样才能确定杆件的内部会产生多大的力？（引出课题）出示本节课的学习目标。
（一）、教学什么是杆件的内力？内力：杆件在外力作用下产生变形，其内部相互间的作用力称为内力。
一般情况下，内力将随外力增加而增大。
当内力增大到一定限度时，杆件就会发生破坏。
内力是与构件的强度密切相关的，拉压杆上的内力又称为轴力。
（二）、教学截面法求杆件的内力。
1、什么是截面法？截面法：将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小，并以平衡条件确定其合力的方法，称为截面法。
它是分析杆件内力的唯一方法。
2、实例演示：如图AB 杆受两个力，一个向左，一个向右，大小均为F 。
作用点分别为A 和B 。
①、确定要截开的次数和位置（要根据杆件的受力情况而定） ②、选取一半截面为研究对象（一般选取受力较少的一段作为研究对象）③、假设出截面上的内力（取左段内力向右设，取右段内力向左设，方向跟坐标轴方向一致，左负右正、下负上正）④、用平衡方程求出截面上的内力（求出的内力为正值为拉力，负值为压力）取左段 ∑Fx=O －F ＋FN ＝0 取右段 ∑Fx=O F －FN ＝0FN ＝F FN ＝F 3、总结截面法求杆件内力的步骤：（1）截：在需求内力的截面处，沿该截面假想地把构件切开。
（2）取：选取其中一部分为研究对象。
（3）代：将截去部分对研究对象的作用，以截面上的未知内力F F N来代替。
（4）平：根据研究对象的平衡条件，建立平衡方程，以确定未知内力的大小和方向。
02截面法求内力基本方法
0 -33 34.8
19
19
Y 0 YNAD 11 kN YNAD CD 0.5 X NAD AC 1.5 X NAD 3YNAD 33 kN
X 0 FNAC 33 kN
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
dM dx
FQ ,
dFQ q( x), dx
dFN p( x) dx
Mq
M+dM
dx
FN
dx
FN+d FN
FQ
FQ+dFQ
dM dx
FQ ,
dFQ q( x), dx
dFN p( x) dx
集中力
梁上 无外力 均布力作用 集中力作用 偶M作 铰处
情况
(q向下)
处(FP向下) 用处
斜直 剪力图 水平线 线(
)
为 零 处
有突 变(突 变值=
FP)
如 变 号
无 无变化 影
响
一般 抛物 有 有尖 有 有突变
弯矩图 为斜 线(
极 角(向 极 （突变 为零
直线 下凸) 值 下） 值 值=M）
曲杆微分关系
曲杆微段
dFN ds
=-qt+
FQ R
dFQ ds
=qn-
FN R
dM ds
=FQ-m
求内力基本方法：截面法
材料力学规定： 轴力FN --拉力为正 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正
弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正
M
M+dM
试述求杆件横截面上内力的截面法步骤和方法
试述求杆件横截面上内力的截面法步骤和方法1. 了解截面法哎，说到工程力学里的截面法，别让这些名字吓坏了，其实就是一种找出杆件内部力量的简单方法。
咱们平常接触的建筑物、桥梁，或者一些机械构件，都是通过这种方法来确保它们的稳固和安全的。
这个方法简单来说就是用“剪刀”切一刀，把杆件“分尸”，然后分析切面上受力的情况。
好比是咱们剥苹果皮，剥开之后看里面的果肉，这样能更清楚地了解苹果的质量。
2. 截面法的步骤2.1 选取截面首先，挑选一个合适的截面，瞅准了方向之后，就下手了。
这个步骤就像在你脑子里画出一条切割线。
你得选择一个合适的位置，把杆件从中间“切开”。
这里要注意，选取的位置一定要使得切面上的力易于计算。
如果这个位置选错了，结果就像你在黑暗中找钥匙一样，费劲不讨好。
2.2 画出受力图接下来，别忘了给这片“切面”画上图。
要把杆件切开后，分离出的部分的受力情况画出来。
图上得标明各种内力，比如剪力、轴力和弯矩等等。
这些力就像是在打游戏时，你需要记录你的角色的状态和装备一样，你要准确记录这些力的情况，这样才能确保你计算的准确。
2.3 列出平衡方程然后，你就要写平衡方程了。
平衡方程是用来保证杆件在切开时的受力状态是平衡的，不会乱七八糟。
这些方程包括了力的平衡、力矩的平衡等。
就像你玩积木，如果要保持积木塔不倒，就得仔细计算每一块积木的放置位置。
2.4 解方程找内力最后，你要解这些方程，找出杆件内部的力量。
就像做数学题一样，把方程算出来，你就能得到具体的内力数值。
这个步骤可不能马虎，不然得到的结果就像是空话，没有实际意义。
3. 截面法的应用3.1 结构分析截面法在结构分析中的应用非常广泛。
无论是大桥、小楼，还是家里的门框，都是用这个方法来确保结构的安全性。
就像是大厨做菜，得先知道每种材料的用量和比例，才能做出美味的菜肴。
工程师用截面法就像是这个大厨，通过计算内力，确保建筑的稳定性和安全性。
3.2 机械设计在机械设计中，截面法也是必不可少的。
截面法求桁架杆件内力
截面法1截面法可以快速求出某一内力，通常取结构 的一部分为隔离体，其上力系为平面一般力系。
每个隔离体上有3个独立平衡方程。
一般表示 为： ∑ FX = 0 投影法 ∑ FY = 0 力矩法 ∑M = 0 计算要点： 尽量使一个方程解一个未知数，避免求解 联立方程。
一. 力矩法例：求图示桁架1、2、3杆的轴力。
2VAVB解：由整体平衡条件求得支座反力 VA=VB HA=0作Ⅰ--Ⅰ截面,截开1、2、3杆的轴力 取截面以左为隔离体。
Ⅰ3Ⅰ（1）求1杆轴力N1K14选取未知力N2和N3 延长线的交点K1作 为取矩点。
N1 对K1点取矩，由 ∑MK1 = 0 从而求出所求未知 力N1。
VA（2）求2杆轴力N2N2 K2 VAY252X2由∑MK2 = 0 ,比例关系从而求出所求未知力Y2。
2杆轴力N2（3）求3杆轴力N3Y3 N3 X3K3 VA6由 ∑MK3 = 0比例关系从而求出所求未知力X3。
3杆轴力N3力矩法要点：7欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求 杆； 隔离体上除所求未知力外，其余未知力的延 长线均交于某一点K。
对K点取矩，从而求出所求未知力 。
（1）选择其余未知力延长线的交点K作为取矩 点，从而用∑MK=0，求出指定杆内力。
（2）将斜杆的内力放在某一个合适的点上分 解，使其一个分力通过取矩点K。
例1. 求图示桁架杆件a、b、c的轴力890kN30kN作Ⅰ—Ⅰ截面Ⅰ9Ⅰ求NaNa 求Na时，对另 外两个未知力的 交点C取矩，10C由 ΣMc＝0，得 Na×4＋30×8＝030kN解得： Na =－ 60kN求NbD Xb E Yb Nb30kN11求Nb时，对点D取矩。
将Nb 其在E点处分解 为水平和竖向分量。
由ΣMD＝0，得 Yb×12＋40×4 － 30×12＝0 解得 Yb＝16.67 kN由比例关系得到：N b = 2Yb = 2 × 16.67 = 23.57kN求NcYc XcD Nc12求Nc时，对点E取矩。
截面法计算内力的步骤
截面法计算内力的步骤截面法计算内力的步骤如下：1.确定截面：根据结构的几何形状和所需计算的截面位置，确定需要计算的截面。
2.建立截面坐标系：在确定的截面处，建立适当的坐标系，通常使用弯矩轴线和剪力轴线作为坐标轴。
3.计算剪力：在截面上计算受力情况，包括剪力和轴向力。
剪力可以通过受力平衡或应力分布方法进行计算。
4.计算弯矩：在截面上计算受力情况，包括弯矩和轴向力。
弯矩可以通过剪力和轴向力的计算结果进行进一步计算。
5.建立平衡方程：根据截面上的剪力和弯矩的计算结果，建立平衡方程。
平衡方程可以根据结构的具体情况建立，通常需要考虑截面上的所有力和力矩的平衡条件。
6.解平衡方程：解平衡方程以确定未知内力。
解方程时可能需要考虑结构的刚度和惯性等物理特性。
7.确定内力值：根据解出的未知内力和已知的剪力和弯矩的计算结果，确定内力值。
内力可以是拉力或压力，也可以是弯矩。
以上步骤可以帮助您使用截面法计算内力。
需要注意的是，具体的计算步骤可能会因结构的不同而有所差异，因此在进行内力分析时需要结合具体情况灵活运用各种方法。
截面法计算内力的优点和缺点如下：优点：1.简单易行：截面法是一种简单直观的方法，易于理解和计算。
2.可适用于多种结构形式：截面法可以适用于多种结构形式，如梁、板、柱等，因此在工程实践中得到广泛应用。
3.可以考虑多种内力：截面法不仅可以计算剪力和弯矩，还可以考虑拉力、压力等其他内力。
4.可用于静力分析和动力分析：截面法不仅可用于静力分析，即求结构在恒定载荷下的内力，还可用于动力分析，即求结构在动载荷下的内力。
缺点：1.精度有限：截面法是一种近似方法，其精度取决于所取的截面和所用的简化假定。
对于复杂结构，可能需要采用更精确的方法进行内力分析。
2.对经验要求高：使用截面法进行内力分析需要具备一定的工程经验和对结构的理解，否则可能会出现误差或遗漏。
3.对初始条件敏感：截面法的计算结果对初始条件（如初始剪力和弯矩）较为敏感，因此在进行内力分析时需要注意初始条件的设定。
截面法求内力讲解
解： 1. 确定支座反力
B Fx 0 MA 0
FBy
Fy 0
FAx 0 2FPa FPa FBy 3a 0 FAy FBy 2FP 0
FBy
FP 3
FAy
5FP 3
2FP FQE
A 5FP
C E ME
3
Fy 0
2FP
FQE
5FP 3
0
C
a
FAy
b l
FPb l
+
FP a
-
l FQ图
FPab M图
l
B FBy
A FPb
l
FQ
M
MA 0
Fy 0
FBy
FP a l
FAy
FPb l
FQ
FQ
FPb l
(0 x a)
M
M FPb x (0 x a)
l
B
FQ
FP a l
(a x l)
FPa M FPa (l x)
平: 对留下部分写平衡方程求出内力的值
FQ(+)
FQ(+)
M(+)
M(+)
（1）平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。 （2）取简单部分作为隔离体，列平衡方程时，尽量使一个方程含有一个未知量
例1 求E截面内力
A FAx
FAy
2FP FPa
C
D
1.5a E
a
a
a
2. 用截面法研究内力
M JK J
F QJK
M JK J
(完整版)材料力学课后习题答案
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
(2) 取1-1(3) 取2-2(4) 轴力最大值： (b)(1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1(3) 取2-2(4) (c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1(3) 取2-2 (4) 取3-3截面的右段；(5) 轴力最大值： (d)(1) 用截面法求内力，取1-1、(2) 取1-1(2) 取2-2(5) 轴力最大值： 8-2 试画出8-1解：(a) (b) (c) (d) 8-5与BC 段的直径分别为(c) (d)F RN 2F N 3 F N 1F F Fd 1=20 mm 和d 2=30 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。
解：(1) 用截面法求出(2) 求1-1、2-28-6 题8-5段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。
解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；8-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。
解：(1) (2) 8-14 2=20 mm ，两杆F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。
解：(1) 对节点A(2) 列平衡方程 解得： (2) 8-15 图示桁架，杆1A 处承受铅直方向的载荷F 作用，F =50 kN ，钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10 MPa 。
解：(1) 对节点A (2) 84 mm 。
8-16 题8-14解：(1) 由8-14得到的关系；(2) 取[F ]=97.1 kN 。
8-18 图示阶梯形杆A 2=100 mm 2，E =200GPa ，试计算杆AC 的轴向变形 解：(1) (2) AC 8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A 处承受载荷F 作用。
第四讲 内力与截面法
§1.3.2 截面法
求内力的方法：截面法
m
m
m m
m m
ΣF = 0 ΣM = 0
§1.3.2 截面法
求内力的方法：截面法
把分析对象作为处于准静态的刚体看待
平衡条件 （力及其力矩）
外力与外力平衡 外力与内力平衡 内力与内力平衡
}
§1.3.2 截面法
求内力的方法：截面法 例：求钻床截面m-m上的内力。
x
FN
m
m m
m
mБайду номын сангаасm
2、代替：任取一部分，该部分上弃去部分对其的作用，用作用在截 面上相应的内力（力或力偶）代替。
§1.3.2 截面法
求内力的方法：截面法
m
m m
m
m m
3、平衡：对留下部分建立平衡方程，根据其上已知外力来计算杆在截 开面上的未知内力（此时截开面上内力对所留部分而言是外力）。
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§1.3.2 截面法
求内力的方法：截面法 例：求钻床截面m-m上的内力。 解：用截面m-m将钻床截为两部分，
取上半部分为研究对象， 受力如图，列平衡方程：
Y = 0 FN = P
Mo(F) = 0
m
Pa− M = 0
M = Pa
M
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教 育（店铺）
y
P
a
m
§1.3.1 内力
内力（internal forces）：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。
内力的本质是原子 间的电磁作用
§1.3.2 截面法
求内力的方法：截面法
F1
1、截开：在所求内力的截面处，假想 地用截面m-m将杆件一分为二。
内力的计算截面法截面法
三、知识链接：
1．材料力学的任务 材料力学的任务是：研究构件在外力作用下的变形、受力和破坏的
规律，在保证构件能正常、安全工作的前提下最经济地使用材料，为构 件选用合理的材料，确定合理的截面形状和尺寸。 2．构件的承载能力
为了保证工程结构在载荷作用下正常工作，要求每个构件均具有足 够的承受载荷的能力，简称承载能力。承载能力的大小主要由三方面来 衡量：强度、刚度和稳定性。
由∑Fx=0 得： FN2+F2=0
FN2 =- F2 =-34.64 KN（负号表示实际指向与所设方向相反，即为压力）
小结：
拉伸、压缩杆件内力计算的方法与步骤 用静力学平衡方程计算相关杆件所受外力。 用截面法求解杆件的内力：截开、代替、平衡。 为了使应用静力学方程计算出的内力不仅在大小而且在方向 上与材料力学内力的规定统一， 通常采用“设正法”画截面上的内力。即无论截面上的内力 是拉力还是压力，一律按正的内力 （即背离横截面）画出。这样用平衡方程式求出的内力若为 正，则为拉力，反之则为压力。
3．强度要求
强度——构件抵抗破坏的能力。
强度要求——构件承受载荷作用后 不发生破坏（即不发生断裂或塑性变形） 时构件应具有的足够的强度。
4．刚度要求
刚度——构件抵抗变形的能力。 刚度要求——指构件受载荷作用后不发生过大变形时，构件应具 有的足够的刚度 。
6
5．稳定性要求
稳定性——构件受外力作用时能在原有的几何形状下保持平衡状态 的能力 。
稳定性要求——指构件具有足够 的稳定性，以保证在规定的使用条 件下不丧失稳定性而破坏 。
建筑施工脚手架
6、 杆件变形的基本形式
1．轴向拉伸或压缩 2．剪切 3．扭转 4．弯曲
7、轴向拉伸或压缩的概念
试述求杆件横截面上内力的截面法步骤和方法
试述求杆件横截面上内力的截面法步骤和方法哎呀，这可是个不轻松的活儿啊！不过，既然咱们已经来了，那就得好好聊聊这个话题。
今天，我们就来谈谈如何求杆件横截面上内力的截面法步骤和方法。
让我给大家普及一下这个概念。
你知道吗，杆件横截面上的内力，就像是一根棍子被弯曲时产生的力。
这个力会影响到棍子的形状和稳定性。
那么，我们怎么才能求出这个力呢？别着急，我马上就告诉你。
我们需要确定杆件的几何形状。
这就像是在画画之前，得先确定好画布的大小和形状。
有了这个基础，我们才能开始下一步。
接下来，我们需要分析杆件的受力情况。
这就像是在画画之前，得先想好要画什么内容。
有了这个基础，我们才能开始下一步。
然后，我们需要选择合适的截面法。
这就像是在画画之前，得先选好画笔和颜料。
有了这个基础，我们才能开始下一步。
现在，让我们来看看具体的步骤吧。
第一步：确定杆件的几何形状。
这个很简单啦，只要测量一下杆件的长度、宽度和厚度就可以了。
如果杆件有弯曲或扭转的情况，还需要考虑这些因素。
第二步：分析杆件的受力情况。
这个也不难啦，只要知道杆件在不同位置受到的力就可以了。
比如说，杆件的顶部受到重力作用，底部受到支持力作用等等。
第三步：选择合适的截面法。
这个可就有点讲究了。
常见的截面法有三种：矩形截面法、梯形截面法和圆形截面法。
每种方法都有各自的优缺点，需要根据具体情况来选择哦。
第四步：应用截面法计算内力。
这个就是把前面三个步骤的结果代入到截面法公式中去算啦。
这个过程可能会比较复杂，需要一定的数学基础哦。
好了，以上就是求杆件横截面上内力的截面法步骤和方法啦。
希望对大家有所帮助！记得动手试试看哦！。
截面内力计算
偏心压力法是把梁桥视作由主梁和横隔梁 组成的梁格系，荷载通过横梁由一片主梁传到其 他主梁上去，主梁对横梁起弹性支承作用，并假 定横梁刚度无穷大，忽略主梁抗扭刚度。由此得
到桥梁挠曲变形如图 4.5 所示，（ w 为跨中竖向挠度），它完全类似于一般材料力学中杆件
偏心受压的情况，故此法称为“偏心压力法”，亦称“刚性横梁法”。
=
Rik ′
± Rik ″
=
1 P± n
aiak P = 1 ±
n
ai 2
n
ai ak
n
ai 2
i =1
i =1
不难得到关系式：
（4.14）
4)求荷载横向分布系数 m
Rik
=
Rki
Ii Ik
(4.15)
根据式（4.13）和(4.14)即可计算出第k号主梁在P=1 作用在任意i号梁时的反力Rki，并据
实用空间计算方法的关键是如何计算荷载横向分布影响线和荷载横向分布系数，其实 质是采用什么样的近似内力影响面代替实际的内力影响面，既能简化计算又保证计算精度。
4.2.2 荷载横向分布计算 桥上荷载横向分布的规律与结构的横向连结刚度有着密切关系，横向连结刚度愈大，
荷载横向分布作用愈显著，各主梁的负担也愈趋均匀。因此，需要按不同的横向连结拟定出 相应的荷载横向分布计算方法。目前常用以下几种荷载横向分布计算方法：
此绘制k号主梁反力影响线，亦即k号主梁荷载横向分布影响线，影响线竖标通常写成ηki 。
如果各根主梁的截面尺寸相同，则：
∑ ∑ ∑ ηki = Rki = Rik =
Ik ±
n
Ii
ak ai Ik = 1 ± ak ai
截面法求内力讲解
l
l
(a ? x ? l)
x A FAy
M0
C
B
a
l
b FBy
? MA ? 0
? Fy ? 0
FBy
?
?
M0 l
FAy
?
M0 l
M0 l
+
FQ图
M 0b l
M0a l
M图
A M0 l
FQ
M
FQ
FQ
?
M0 l
M M ? M0 x
l
(0 ? x ? a) (0 ? x ? a)
B
FQ
?
M0 l
(a ? x ? l)
FAy 70 +
A
A
4m
2m 2m
FBy
A
EC D 10 10 -
B 70
50 50
FQ
FQ图（单位kN）
M
F
EC D
B
q FQ FQ ? 70 ? 20x
M ? 70x ? 10x2
M
40 B
FQ ? ?10
50 M ? 160 ? 10x
(0 ? x ? 4) (0 ? x ? 4)
(4 ? x ? 6) (4 ? x ? 6)
100 120 100 122.5
M图（单位kN.m）
FQ M
FQ ? ?50 (6 ? x ? 8)
B 50 M ? 400 ? 50x (6 ? x ? 8)
叠加法
条件：结构线弹性、小变形
荷载叠加法： 当结构上同时作用有许多荷载
时，先分别作出各荷载单独作用 下的内力图，再将各个内力图的 竖标相叠加（代数和），便得到 各荷载共同作用下的内力图。
2021铁道工程技术 2.1.1截面法
10kN
x
10kN
内力：轴力，
用N表示。
拉力为正，
压力为负。
∑ X = 0 N+10 =0 N= －10kN(压）
第二页，共六页。
举例1:
A 6kN 6kN
N2
110kBN 2Leabharlann C14kN 2
N1解：⑴求 AB段的轴力
∑ X = 0 N1 – 6 =0 N1 =6kN（拉力）
4kN ⑵求BC段的轴力 ∑ X= 0 －N2 －4=0 N2 = － （压力） 4kN
21 轴向拉伸和压缩时的内力
一、轴向拉伸与压缩的概念
受力特点
外力沿着杆件的轴线方向
变形特点
轴向伸长或缩短
F
F
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
F
F
轴向压缩，对应的力称为压力。
第一页，共六页。
二、截面法计算轴向拉压杆的内力
截面法：
m
1一分为二
2取一弃一
3画受力图 4平衡求解
10kN
10kN
m m
N m
m
N m
第三页，共六页。
练习：求以下图所示杆件各段内力
7kN
16kN
6kN
A B
C
D
9 3 轴力图(kN)
7
第四页，共六页。
大家辛苦了！
第五页，共六页。
内容总结
21 轴向拉伸和压缩时的内力。X = 0。N= －10kN(压）。－N2 －4=0。N2 = －4kN。大家辛苦了
第六页，共六页。
截面法绘制梁结构的内力图
有尖点
剪力突变的 截面
集中力偶M 作用处 不变
有突变， 突变值为M 弯矩突变的
某一侧
2.其它规律：
①|M|max可能发生在剪力为零处、集中力作用处、集中力偶作用处； ②荷载图关于梁左右对称，则剪力图关于梁中点反对称，弯矩图左右对称； 荷载图关于梁中点反对称，则剪力图左右对称，弯矩图关于梁中点反对称。
解：（1）计算支座反力
RA
RB
1 ql 2
（2）列剪力方程和弯矩方程
1 Q(x) RA qx 2 ql qx (0<x<l )
M (x)
RAx
1 qx2 2
1 qlx 2
1 qx2 2
(0≤x ≤l )
（3）绘剪力图和弯矩图
x 0, Q 1 ql 2
x l,Q 1 ql 2
x 0, M 0 x l, M 0
一、学习任务
用截面法计算任一截面上的弯矩和剪力。
计算步骤： 1. 截取：用假想平面沿垂直于轴线方向将杆件截成两部分， 保留一部分，去掉一部分（一般选择荷载较少的部分为研究 对象，以便于计算）；
2.代替：对保留的梁段进行受力分析，在其上画出已知外力， 在保留部分的截面上按正符号规定画出剪力和弯矩（设正 法）；
规定：土建工程中习惯上把正的剪力画在轴的 上方，负的剪力画在轴的下方； 弯矩图规定把正的弯矩画在轴的下方。
工程力学
三．用方程法绘制梁的内力图
计算和作图步骤： 1.计算支座反力 2.分段：按集中力或集中力偶的作用点。 线分布荷载分布长度的端点来分；
3.列方程：在各段任取一截面按截面法求 Q(x)和M(x)得到剪力方程、弯矩方程；
x 1 l, M 1 ql 2
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§7－2 拉 伸 和 压 缩 时 截 面 上 的 内 力
二、截面法求内力
前面学过的方法已经不能求内力了， 为了确定在外力作用下构件所产的内 力的大小和方向，我们采用了一种新 的方法——截面法
截
1、确定外力个数及作用点
面
法
求
内
力 如图AB杆受两个力，一个向左，一个向右，大小均为 的 F。作用点分别为A和B。
当杆件受外力作用时，各颗粒间的相对位置将 会发生改变，引发颗粒间内力也要变化。我们把这 种杆件内部由于外力作用而产生的相互作用力的改 变量称为内力。而且内力与外力的关系是：内力是 因外力而产生的（当外力解除时，内力也随之消失） 外力越大，内力越大，当内力超过一定限度，工件 就会产生破坏。
其大小和分部情况与杆件变形、破坏有密切联 系，所以我们必须把内力求出。
注：外力有两种
步 一、载荷：在图上用“→”标出，并注明大小的那个。 骤 二、约束反力：图上未标出，要自己分析。有约束反
力的地方必画有除研究对象以外的物体。
截
2、确定要截开的次数和位置
面
法
求
1
内
力
1
的 以外力的作用点为分界点，将杆件分段。每段必须也
步 骤
只需截开一次。在截开前我们在原图上标出截面， 并按1－1、2－2、3－3……命名。
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力 解：－F＋FN1＝0 的 FN1＝F（拉） 步 注： 骤 1 、力正负的规定：
列方程时，左负右正，下负上正。和坐标轴的 规定一致。
2 、求出的结果为正值表示受拉伸，负值表示压缩。
练习题
练 习 题
作业
布 第七章：
置 ➢ 一、1-5
作 业
➢ 二、1-5 ➢ 三、1-5 ➢ 四、1-4
➢ 五、1、5、6
截
4、假设出截面上的正应力
面
法
求
内
力 为了保证所截部分仍然保持静止，必须假设出截面上 的 的内力。并以其所在截面的名称对其命名。
步 注：内力的假设原则
骤 1、拉、压时内力垂直于截面。 2、选左边为研究对象，内力向右设；选右边为研究
对象，内力向左设。
截
5、用平衡方程求出截面上的内力
面
法
求
内 列出平衡方程，求出横截面上的内力。
拉伸和压缩的概念和截面法求内力
课件
新乡市高级技工学校（三技校） 赵志强
复习提问
1、材料力学的内容、研究对象和任务 分别是什么？
2、什么是承载能力？它有哪三个衡量 面？分别表示什么意义？
3、杆件有哪几种基本变形？
§7－1 拉
拉伸和压缩的受力特的特点：作用在杆端的两外力（或外力的合力） 念 大小相等，方向相反，力的作用线与杆件的轴线重
截
3、假设截面截开选一半为研究对象
面
法
求
内 按顺序从1－1截面开始，假设截面截开，选一半为研 力 究对象，并另行画出所选部分的视图。
的 注：选哪一半为研究对象的原则 步 1、哪一半无约束反力（在原图上不和其它物体接
触），选哪一半为研究对象。
骤 2、哪一半受力简单（受力少），选哪一半为研究对 象。
3、如果以上两条两边都一样，那么随便选哪一边都 可以。
合。
§7－1 拉
拉伸和压缩的变形特点
伸
和
压
缩
的
概 变形的特点：杆件沿轴线方向伸长（拉伸时）或缩短 念 （压缩时）。
§7－2 拉 伸 和 压 缩 时 截 面 上 的 内 力
一、内力的定义
物体是由无数颗粒（原子）组成的，在其未受 外力作用时就存在相互作用力（引力和斥力），以 维持它们之间的联系及物体的原有形状。