决策分析效用函数
决策分析题目
第一大类：效用与风险1. 效用函数是怎样与风险联系的，为什么？由于效用函数视决策者对风险态度的不同而不同，因而效用函数也有不同的类型，如图3-6所示。
直线型效用函数与决策的货币效果成线性关系，决策者对决策风险持中立态度，属中间型决策者。
决策者只需要根据期望损益值作为选择方案的标准，而不需要利用效用函数。
其所对应的曲线如图3-6中的A线所示。
2.保守型效用函数保守型效用函数表示随着货币额的增多而效用递增，但其递增的速度越来越慢。
决策者对利益的反应比较迟缓，而对损失的反应则比较敏感，不求大利，但求规避风险，这是一种谨慎小心的保守型决策者。
这类函数所对应的曲线为保守型效用曲线，如图3-6中的B曲线所示。
曲线中间部分呈上凸形状，表示决策者厌恶风险，上凸的越厉害，表示厌恶风险的程度越高。
3.冒险型效用函数冒险型效用函数表示随着货币额的增多而效用也递增，但递增的速度越来越快，决策者想获得大利而不关心亏损，也即决策者对于亏损反应迟缓，而对利益却很敏感，是一种想谋大利、不怕冒险的进取型的决策者。
这类函数所对应的曲线为冒险型效用曲线，如图3-6中C线所示。
曲线中间的部分成上凹形状，表示决策者喜欢冒险，敢于做大胆的尝试。
效用曲线上凹得越厉害，表示决策者冒险性越大。
4.渴望型效用函数渴望型效用函数表示在货币额不大时，决策者具有一定的冒险胆略，但一旦货币额增至相当数量时，他就转为稳妥策略。
这类函数所对应的曲线为渴望型效用曲线，如图3-6的D线所示，在曲线上有一个拐点(c,h) ，左段呈上凹，右段呈上凸。
这种决策者的特点是一曲线上的拐点(c,h) 为分界点，当效用值小于h时，他喜欢采取冒险行动，而当效用值大于h 时，他又改为稳妥策略。
P572.效用函数存在哪些不足？你认为应该怎样改进？答：西方经济学对效用函数的存在性的证明，是一种自我循环的论证。
这是因为，效用函数存在性定理的那些假设条件，不是基于事实，而是基于数学证明的需要。
效用函数
整理得 x u(x)
2c b
1 b2
u(x)
令Z
x u(x)
,
A
2c b
,B
1 b2
得到：Z
A
B u( x)
设 0.4,查效用函数表，得到效用曲线上的64个点的坐标，由最小二乘法，分别计算得：
u(x)
1 64
得到归一化决策矩阵：
X
(xij ) 1.000
0.500
0.000
0.760 0.440 0.100
• 查效用函数表，将归一化矩阵的xij转化为相应的效用值u(xij)， 不能直接查到的取其邻近值，得到相应效用值，用线性内插法得 出结果：
0.7338 0.6094 0.4306
个值x1，x2，用线性内插法计算,如下：������
效用函数是单调增加函数，有u(x1)<u(xj)< u(x2)
u(x2 ) u(x j ) u(x2 ) u(x1 _
x2 x j x2 x1
u(xj )
u(
x2
)
u(
x2
)
u(
x1
)
x2 x2
xj x1
• 例：某企业欲投产一种新产品，有三种方案可供选择。假设市场 划分为三种状态，即市场畅销、一般、滞销，三种方案在不同的 市场状态下所获利润额，根据预测分析可以表示决策矩阵
1-p1,o2）T2=(p2,o1；1-p2,o2)，并假定o1 o2
• 1，若p1=p2 ，则称事态体T1无差异与T2，记作T1∼T2
效用函数-决策
判断在满足什么条件时存在与之一致的效用函数，Von Neumann-Morgenstern,1944给出了效用的存在性公理， 又称理性行为公理。
21
效用函数存在的条件 书P30
1： 2： 3：
4：
22
效用函数
与上式矛盾
23
效用函数 的定义书P29
满足上述条件前提下，若P上存在实值函数u，有：
注意：此定义是基数效用函数，另外还有序数效用
12
效用的定义
熟悉一下详细描述：书P28：定义：2.4.1
13
效用的定义
书中例子：带伞问题
方案/行动：1、不带伞 2、带伞
方案/行动所带来的后果： 1、不带伞无雨 2、不带伞遇雨 3、带伞不遇雨 4、带伞遇雨 假设天气只有3中情况： 1、遇雨概率为0，不遇雨概率为1 2、遇雨概率为0.5，不遇雨概率为0.5 3、遇雨概率为1，不遇雨概率为0 3种天气情况下决策者的行为是“不带伞”所对应的展望： 书2.4-2.5式
34
效用函数 的构造方法
2、离散型结果的效用设定：
请写出后果？
35
效用函数 的构造方法
2、离散型结果的效用设定：
根据题意请写出后果的优先顺序？
36
效用函数 的构造方法
2、离散型结果的效用设定：
37
效用函数 的构造方法
2、离散型结果的效用设定：
38
效用函数 的构造方法
2、离散型结果的效用设定：
3
效用函数
一． 效用理论 上图例子作为商业、经营中实际问题的数学模型有着普遍 意义。现实决策问题中经常遇到类似的情况： 要在期望收益较低但是保险（相当于上例中的礼品）与期 望收益较高风险也较大（相当于上例中的抽奖）这两种行 动中进行选择。 有人认为：抽奖不如礼品，如图所示。有人则相反！
第二讲 决策分析(效用、最优选择)
兰州大学管理学院 26
练习题2
自然状 态
N1
N2
行动方案
（需求量大） （需求量中）
S1
250
100
N3
（需求量小）
25
S2
100
90
75
P(N1)=0.65, P(N2)=0.15, P(N3)=0.20
兰州大学管理学院 27
3、灵敏度分析
研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时,原 最优决策方案仍然有效.
10 2(300-20)
7 [5--2(-2)]
20 1(300-10)
0 (5,理5想值)
兰州大学管理学院
11 10 (min)
20
21
练习题1
自然状 态
N1
N2
行动方案
（需求量大） （需求量中）
S1
250
100
N3
（需求量小）
25
S2
100
90
75
兰州大学管理学院 22
三、风险型决策
特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自 然状态下的收益值已知；3、自然状态发生的 概率分布已知。
在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的 自然状态，按照确定型问题进行讨论。
自然状 态
N11
（需需求求量量大大））
行动方方案案
p(N11)) == 00..33
S11（大批量量生生产产））
300
S22（中批量量生生产产））
200
S33（小批量量生生产产））
100
N22
（（需需求求量量小小））
p(N22)) == 00..77
自然状 态
N1
（需求量大）
效用函数的构造
效用函数的构造效用函数是经济学中一个重要的概念，用于衡量个体在面临不同选择时所获得的满足感或福利水平。
一个好的效用函数能够准确地描述个体对不同选择的偏好和选择行为，对于经济学的分析和决策制定具有重要的作用。
一、效用函数的定义：效用函数可以简单地理解为描述个体对某个商品集合的偏好函数。
通常用U(x1, x2, ..., xn)来表示，其中x1, x2, ..., xn代表不同商品的数量或消费水平，U(x1, x2, ..., xn)表示个体对于这种消费组合的满意程度。
效用函数可以是单个商品的函数，也可以是多个商品的复合函数。
二、效用函数的性质：1. 偏好性：个体的偏好是传递的（transitivity），即对于任意三个消费组合A、B和C，如果个体更喜欢A比B，更喜欢B 比C，那么个体一定更喜欢A比C。
2. 边际效用递减：当个体消费某种商品时，其边际效用递减，即消费每多一单位的商品，对个体的满意程度的增加量逐渐减少。
3. 凸性：个体的效用函数通常是凸函数，即在一个较小的范围内，效用增长的斜率逐渐变小。
三、效用函数的构造方法：1. 偏好排序法：通过对不同商品组合进行两两比较，判断个体对于不同组合的偏好，进而构造效用函数。
例如，可以要求个体对于不同商品组合A和B给出一个偏好排序，记作A≻B（A优于B），然后根据这些偏好排序构造效用函数。
2. 行为模型法：通过观察个体的消费行为和购买决策推导出效用函数。
例如，根据个体的购买数额、品牌偏好、价格敏感性等信息，可以通过建立经济模型，推导出个体的效用函数。
3. 问卷调查法：通过给个体提供不同的消费选择，并要求个体对于每种选择给出一个评分或偏好程度，进而构造效用函数。
四、效用函数的应用：1. 消费决策分析：效用函数可以用来解释个体在面临不同消费选择时的决策行为。
通过比较不同选择的效用值，可以预测个体的购买意愿和购买决策。
2. 福利分析：效用函数可以用来衡量个体或社会的福利水平。
计量决策法的名词解释
计量决策法的名词解释在现代社会中，计量决策法是一种常用的决策工具，它是通过定量分析、度量和比较不同因素之间的关系来帮助人们做出决策的一种方法。
计量决策法的基本原理是通过建立定量模型，将决策问题转化为数学表达式，以便通过运算和分析得出最优解或最佳决策方案。
本文将对计量决策法的几个重要概念进行解释和说明，帮助读者更好地理解和应用这种决策方法。
一、效用函数在计量决策法中，效用函数是一种用来度量人们对不同决策结果偏好程度的工具。
通过效用函数，我们可以将决策结果映射到一个数值范围内，方便进行比较和分析。
效用函数可以是线性的，也可以是非线性的，根据具体的决策问题进行选取和定义。
例如，在购买商品时，我们通常会考虑价格、品质、功能等因素。
我们可以将这些因素的重要程度通过效用函数进行量化，然后将商品按照得到的数值进行排序，选择效用最大的商品作为最佳购买选择。
二、决策准则决策准则是指在计量决策中用于评价不同方案或决策结果的标准或规则。
常用的决策准则包括期望收益、风险偏好、效用最大化等。
期望收益是一种决策准则，它通过对每个决策结果的收益进行加权求和，计算出期望收益，以此来选择最优方案。
在实际应用中，我们通常会根据不同决策结果的可能性和收益大小，计算出每个决策结果的期望收益，然后选择期望收益最大的方案。
风险偏好是指在决策过程中，个体对风险的态度和偏好。
有些人对风险比较敏感，更偏向于选择风险较小的方案，而有些人则更愿意承担一定的风险来追求更高的收益。
在计量决策中，我们可以通过风险偏好参数来度量个体对风险的态度，从而选择最符合个体需求的方案。
三、决策矩阵决策矩阵是一种用来系统化和整理决策问题的工具。
它由决策因素和各个方案的评价结果组成。
通过构建决策矩阵，我们可以将不同决策因素以及对应的权重和评价结果进行整合，形成一个可视化的决策框架。
在构建决策矩阵时，我们需要明确决策因素、权重和评价结果的具体内容，并确定评价结果的度量标准。
log效用函数
log效用函数一、什么是log效用函数1.1 定义log效用函数是经济学中一个重要的概念，也是描述人们对风险的态度的数学模型之一。
它表示人们对利益的感知与实际利益之间的关系。
1.2 公式log效用函数的一般形式为：U(x) = log(x)，其中U(x)表示效用函数，x表示货物或财富的数量。
二、log效用函数的特点2.1 对数尺度log效用函数是以对数形式描述的，对于同样的数量变化，当数量较小时，效用的变化较为敏感，而数量较大时，效用的变化较为迟缓。
这一特点反映了人们对于小额财富的追求远大于对于大额财富的追求。
2.2 风险规避log效用函数在较小的财富数量下增长迅速，但在较大的财富数量下增长逐渐趋缓，这意味着人们更倾向于规避风险。
例如，在投资决策中，人们更倾向于选择固定收益的投资产品，而不是高风险高回报的投资。
2.3 边际效用递减边际效用指的是增加或减少一个单位财富对效用的影响。
在log效用函数中，边际效用递减的特点表现得尤为明显。
随着财富数量的增加，额外增加的财富对效用的贡献越来越小。
这表明人们对财富的追求具有有限的弹性。
三、log效用函数的应用3.1 经济决策在经济学中，log效用函数常用于分析个体在做出经济决策时的行为。
通过分析个体的效用函数，可以预测其在不同选择面前的取舍。
3.2 金融工程log效用函数在金融工程中也有广泛的应用。
例如，在风险管理中，利用log效用函数可以评估不同投资组合的风险与收益，并进行最优的资产配置。
3.3 营销策略log效用函数也可以应用于营销领域。
通过分析顾客对不同产品的效用函数，可以确定最适合的价格和服务策略，以提高销售额和用户满意度。
3.4 公共政策log效用函数的应用还可以拓展到公共政策领域。
通过分析人们对公共资源的效用函数，可以制定更合理的公共政策，以提高社会福利。
四、log效用函数的局限性4.1 假设限制log效用函数基于一些假设，例如效用函数是单调递增和凹函数，但实际情况可能并非如此。
决策理论3_效用函数
决策理论3_效用函数决策理论是研究人类在面对不确定性和风险的情况下做出决策的理论。
效用函数是决策理论中的一个重要概念，用于衡量不同决策结果带来的效用或满足程度，从而指导人们做出最优决策。
效用函数的概念最早由经济学家边沁提出，他认为人们根据自身对事物的偏好程度，对不同结果赋予一定的效用值。
效用函数可以看作是将决策结果映射为实数的函数，而不同人对相同决策结果的效用值可能是不同的。
效用函数的具体形式和性质因人而异，常见的效用函数包括线性函数、指数函数、对数函数等。
线性函数在描述决策者对风险的态度时较为简单，即效用与结果成正比。
指数函数则可以很好地描述决策者对小概率事件的偏好，即决策者更容易选择高概率事件而放弃低概率事件。
对数函数则可以很好地描述决策者对较大收益的饱和效应，即对于相同数量级的收益，决策者的边际效用递减。
效用函数在决策分析中的应用非常广泛。
一方面，通过确定决策者的效用函数，可以将决策问题转化为一个最优化问题，通过求解最大效用值或最小效用值来确定最优决策。
例如，在投资决策中，决策者可以通过测量不同投资组合的效用值来选择最优的投资方案。
另一方面，效用函数也可以用来比较不同决策者之间的偏好，帮助决策者进行选择。
例如，在公共政策制定中，政府可以通过测量不同政策方案对公众的效用值来确定最优政策。
然而，在实际应用中，确定有效的效用函数并不容易。
一方面，人的偏好往往是主观和复杂的，难以用简单的函数来直接描述。
另一方面，效用函数的形式和参数可能随着决策情境和决策者的变化而变化，因此需要不断调整和修正。
为了解决这一问题，决策理论提出了一些方法，如实证研究、实验方法和专家调查等，以获得更准确和可靠的效用函数。
此外，效用函数还存在一些局限性和争议。
首先，效用函数假设人的决策行为完全理性，忽视了人们在面对复杂决策时可能存在的有限理性。
其次，效用函数所基于的价值观和陈述性规则可能因人而异，存在主观差异。
最后，效用函数往往难以考虑到所有的因素和权衡，可能导致决策结果与现实情况的偏离。
投资者的效用函数名词解释
投资者的效用函数名词解释随着投资市场的不断发展和投资理论的不断推陈出新，投资者的效用函数成为了一个重要的概念。
本文将对投资者的效用函数进行解释，并讨论其在投资决策中的作用。
一、什么是效用函数？效用函数是一种描述投资者偏好和决策行为的数学模型。
它是投资者为实现自身目标和满足自身需求进行决策时所依据的工具。
效用函数将投资者的偏好转化为数值表达，从而帮助投资者权衡不同的风险和回报，并做出相应的投资决策。
二、效用函数的构成要素1. 资产收益资产收益是效用函数中的一个重要要素。
投资者通过投资不同的资产可以获得不同的收益。
效用函数将这些收益转化为投资者的满足程度，从而形成投资者对不同收益水平的偏好排序。
2. 风险偏好风险偏好是衡量投资者承受风险程度的指标。
不同的投资者对风险有着不同程度的接受能力，从而形成不同的风险偏好。
效用函数将投资者对风险的态度转化为数值表达，帮助投资者在面对不同风险水平时做出决策。
3. 时间偏好时间偏好是指投资者对资产收益的时间分布偏好程度。
有些投资者更倾向于短期获得较高收益，而有些投资者则更注重长期稳定的回报。
效用函数将投资者对不同时间分布的收益偏好进行量化，为投资者的决策提供依据。
三、效用函数的作用1. 投资决策效用函数在投资决策中起着重要作用。
通过对不同资产收益、风险偏好和时间偏好的综合考量，效用函数帮助投资者确定最优的投资组合。
投资者可以根据效用函数的指导，选择最适合自己的投资策略，最大化自己的效用。
2. 风险管理效用函数也发挥着风险管理的作用。
通过量化投资者对风险的偏好，效用函数帮助投资者选取适合自己风险承受能力的投资组合，避免过度承担风险或风险不足。
同时，效用函数还可以帮助投资者进行风险控制和资产组合调整，以期实现更好的风险收益平衡。
3. 个性化投资建议效用函数还可以为投资顾问提供个性化的投资建议。
通过对投资者的效用函数进行分析，投资顾问可以根据投资者的偏好和目标，量身定制投资方案，提供更加符合投资者需求的建议。
效用函数公式
效用函数公式
效用函数是经济学中重要的概念，它指的是一个人或一个组织对一种特定产品或服务的满足程度，是衡量他们对购买某种商品或接受某种服务的满意程度的重要指标。
它可以用数学公式来表示为U=f(x1,x2,…,xn)，其中U表示效用，
x1,x2,…,xn表示决定效用的因素，f表示一个或多个关系函数。
效用函数是经济决策中重要的工具，它可以帮助经济学家和经济管理者更好地识别和分析消费者的需求，以及实现最大的满意度。
例如，可以通过效用函数来确定消费者对某一商品的最佳购买量。
另外，效用函数还可以帮助我们更好地分析和识别消费者的需求变化。
例如，当物价上涨时，消费者的需求会有所变化，那么我们可以通过对效用函数的改进，来更准确地分析消费者的变化。
效用函数也可以用来研究经济体系中的相关现象，例如经济增长、价格变动以及收入分配等。
通过对效用函数的分析，我们可以更清楚地了解各个变量之间的相互关系，以及它们对经济体系的影响，从而为政策制定提供有效的参考依据。
此外，效用函数也可以用来评估社会福利，即政府为了提高社会福利而推出的政策和措施的效用。
因此，效用函数的研究和分析对于政府来说也是非常重要的，它可以帮助政府更好地了解公众的需求，并制定出有效的政策和措施，从而有效地改善社会福利。
总之，效用函数是一个重要的概念，它既可以用于经济学研究，也可以用于社会政策制定。
由于效用函数具有重要的经济和社会意义，因此对其进行研究和分析是非常重要的，能够为经济学家和政策制定者提供有效的参考依据，从而更好地满足消费者的需求，改善社会福利。
投资学中的效用理论与决策分析
投资学中的效用理论与决策分析投资学是研究投资决策和资产定价的学科，其中效用理论和决策分析是重要的概念和工具。
在投资决策中，投资者面临着不确定性和风险，而效用理论和决策分析可以帮助投资者更好地理解和处理这些问题。
一、效用理论效用理论是经济学中的一个重要理论，它研究人们在面对选择时如何衡量和评估不同选择的价值。
在投资学中，效用理论被广泛应用于研究投资者的风险偏好和决策行为。
效用函数是效用理论的核心概念，它描述了投资者对不同投资组合的偏好程度。
效用函数通常是一个关于财务收益的函数，它可以是线性的、凹的或凸的。
投资者的效用函数可以通过问卷调查或实验来确定，也可以通过观察其实际投资行为来估计。
效用函数的概念可以帮助投资者理解自己的风险偏好。
例如，如果一个投资者的效用函数是凸的，那么他更倾向于选择较为保守的投资组合，以降低风险。
相反，如果一个投资者的效用函数是凹的，那么他可能更倾向于选择较为激进的投资组合，以追求更高的回报。
二、决策分析决策分析是投资学中的另一个重要工具，它帮助投资者在面对不确定性和风险时做出更明智的决策。
决策分析通常涉及到建立决策模型、收集和分析数据、评估不同决策方案的风险和回报等步骤。
在决策分析中，投资者可以使用不同的决策准则来评估不同的决策方案。
常见的决策准则包括最大化期望效用、最小化风险、最大化回报等。
这些决策准则可以根据投资者的风险偏好和目标来选择。
决策分析还可以帮助投资者评估不同决策方案的风险和回报。
通过使用概率分布和统计方法，投资者可以估计不同投资组合的预期收益和风险，并进行比较和选择。
三、效用理论与决策分析的应用效用理论和决策分析在投资学中有广泛的应用。
它们可以帮助投资者理解自己的风险偏好，从而制定适合自己的投资策略。
同时，它们也可以帮助投资者评估不同投资方案的风险和回报，从而做出更明智的投资决策。
例如，一个投资者可以使用效用函数来衡量不同投资组合的价值，并选择最适合自己的投资组合。
第4章 效用函数
第四章
效用函数
随机决策问题
例
“
有这样一场赌博：掷硬币直到头部出现为止。
当头部出现
4.1
一、事态体及其关系
2. 事态体的表示和性质
T=( p
1,o
1;
p
2,
o
2;
…
,
p
n,
o
n
)可以用树形图表示
的树形图
……
例
一、事态体及其关系
一、事态体及其关系
4.1
二、理性行为公理
2. 传递性公理
二、理性行为公理
3. 复合保序性公理
二、理性行为公理
4. 相对有序性公理
4.2性质1：
4.2
基本性质（三）说明
4.4
4.4
于是，决策问题就转化为对
4.4
4.4
一、效用（utility）
二、
例
4.4
三、效用函数定义
4.4
效用函数的构造方法
归一化
)
x
)
4.5
4.5
4.5
4.5
3. 冒险型效用函数
效用值随结果值增加而增加，但增加的速度随之逐渐加快。
4.5
4.6 效用函数表
4.6 效用函数表
线性内插法
效用函数表使用举例
解题确定当量
下凸型效用函数
效用函数对称关系。
效用理论经济学习题解析效用函数和边际效用的经济解读
效用理论经济学习题解析效用函数和边际效用的经济解读效用理论是经济学中的一项核心概念，用来解释人们做出经济决策的行为。
在这个理论中，效用函数和边际效用是两个重要的概念。
本文将通过解析效用函数和边际效用，从经济学的角度对其进行解读。
一、效用函数的定义和作用效用函数是经济学中描述个体或消费者对不同经济选择所赋予的效用值的函数。
其一般形式为U(X1, X2, X3, ..., Xn)，其中X1, X2, X3, ..., Xn代表不同的经济选择，而U代表效用值。
效用函数的形式取决于个体的偏好和主观感受。
在效用函数中，一般认为效用值是具有边际递减性的，即随着某一经济选择的增加，其对总效用的贡献递减。
这意味着人们在追求满足感时，更愿意获得第一单位的某种经济选择，而对于后续单位的满足感则递减。
例如，一个人对于第一块巧克力的满足度可能很高，而对于第二块、第三块的满足度则递减。
通过分析效用函数，我们可以得出以下几点经济解读：首先，效用函数可以帮助我们理解人们为什么会在面对经济选择时做出不同的决策。
由于个体对于不同经济选择的效用值不同，他们会选择能够提供更高效用的选项。
这也解释了为什么不同人在面对相同条件时可能会做出不同的决策。
其次，效用函数可以用来解释消费者的需求曲线。
需求曲线表示了消费者在不同价格下所需求的商品数量。
根据效用函数中的边际递减性特征，我们可以得出需求曲线是向下倾斜的。
当商品价格较低时，消费者愿意购买更多的商品以达到更高的效用值。
而当商品价格较高时，消费者的购买意愿减弱，从而导致需求减少。
最后，效用函数的分析也有助于我们理解消费者的消费稳定性。
当效用函数呈现出边际递减性时，消费者对于相同数量的商品的满足感递减。
这意味着他们倾向于追求更多的商品以获得更高的效用值。
然而，一旦某一点的边际效用降低至0，消费者会停止追求更多的商品，从而保持较为稳定的消费行为。
二、边际效用的定义和作用边际效用是指增加或减少单位经济选择所带来的额外效用变化。
效用函数名词解释
效用函数名词解释一、什么是效用函数1.1 效用的概念效用在经济学中是一个基本的概念，它用于描述人们对不同选择的偏好程度。
效用是一个主观的概念，不同的人对同一种选择可能会赋予不同的效用。
1.2 效用函数的定义效用函数是用来表示人们对不同选择赋予的效用的函数。
它将不同的选择映射到一个数值上，数值越大则表示该选择对个体而言越有利。
效用函数是一种量化人们选择偏好的工具，通过它可以比较不同选择的效用大小。
二、效用函数的特点2.1 主观性效用函数的值是主观的，它取决于个体的偏好和价值观。
不同的人对同一种选择可能会有不同的效用函数。
2.2 正值性效用函数的值是正的，即效用函数的值不能为负。
这是因为效用是用来衡量个体对不同选择的好坏程度，若效用为负则表示该选择对个体来说是不利的。
2.3 边际效应递减性边际效应递减性是指随着某一选择数量的增加，对个体带来的额外效用逐渐减少。
例如，一个人一天喝一杯水可以获得一定的效用，但继续喝第二杯水时，获得的额外效用就会减少。
2.4 可比较性效用函数可以用来比较不同选择的效用大小。
通过效用函数，我们可以确定对个体来说哪种选择更优。
三、效用函数的形式3.1 效用函数的数学表达一般来说，效用函数可以用数学方程来表示。
常见的形式有线性效用函数、二次效用函数、指数效用函数等。
具体形式的选择取决于个体的偏好。
3.2 线性效用函数线性效用函数是一种简单的效用函数形式，它表示效用与选择数量成正比。
例如，一个人每天喝的咖啡数量和效用之间的关系可以用线性函数来描述。
3.3 二次效用函数二次效用函数是一种常用的效用函数形式，它表示效用与选择数量的平方成正比。
例如，一个人购买商品的数量和购买商品的效用之间的关系可以用二次函数来描述。
3.4 指数效用函数指数效用函数是一种常用的效用函数形式，它表示效用与选择数量的指数函数成正比。
例如，一个人对音乐会的参与人数和参与人数对自己的快乐感的影响可以用指数函数来描述。
效用函数几种常见的公式
效用函数几种常见的公式效用函数是衡量个体对不同商品或服务的偏好的一种数学表示方式。
在经济学和消费者理论中，效用函数是非常重要的工具，因为它能够帮助我们预测消费者的行为和认识不同商品之间的差异。
本文将介绍几种经济学中常见的效用函数公式。
1.柯布-道格拉斯效用函数柯布-道格拉斯效用函数是一种常见的经济学效用函数，它可以帮助我们定量地衡量商品数量对消费者福利的影响。
柯布-道格拉斯效用函数的公式如下：U(某,y)=某^αy^β其中，U表示效用，某和y分别表示消费者消费的商品1和商品2的数量，α和β分别表示商品1和商品2的边际效用。
2.边际效用递减效用函数边际效用递减效用函数是一种通用的效用函数，它描述了当消费者消费一定数量的某种商品时，其边际效用将逐渐减少。
边际效用递减效用函数的公式如下：MU(某)=U’(某)其中，MU表示某种商品的边际效用，U’表示效用函数的导数。
边际效用递减效用函数的应用范围和柯布-道格拉斯效用函数相似，但它更加侧重于描述商品数量对效用的影响。
3.指数效用函数指数效用函数是一种常见的描述风险偏好的效用函数，它可以帮助我们测量人们在面临风险情况下做出选择的倾向。
指数效用函数的公式如下：U(某)=e^{-a某}其中，U表示效用，某表示收益或者损失，a表示风险趋避系数。
根据指数效用函数的公式，我们可以看出当风险趋避系数较大时，消费者越容易选择安全的选项，而不会冒险去追求高回报的投资。
总的来说，以上介绍的效用函数公式只是经济学中的一小部分，不同的效用函数公式可以应用于不同的场景和分析方法。
学习和理解效用函数公式对于经济学专业的学生非常重要，它可以帮助我们深入了解消费者选择行为和市场竞争的本质，为我们进行经济决策和制定政策提供理论依据。
效用函数的类型
效用函数的类型效用函数的类型效用函数是一种将实际结果与理论期望进行比较的数学方法。
它可以帮助人们评估不同选择的优缺点，并选择最佳的决策。
在经济学、管理学、心理学等领域中，效用函数都有着广泛的应用。
本文将介绍效用函数的类型及其应用。
一、效用函数的定义效用函数是指将一个或多个变量转换为一个单一数字，以表示该变量对某个人或群体所产生的满意程度或福利水平。
例如，在经济学中，效用函数可以表示一个人对某种商品或服务的偏好程度。
二、效用函数的类型1. 单变量效用函数单变量效用函数是指只考虑一个变量对满意程度产生影响时所使用的效用函数。
这种类型的效用函数常见于心理学领域中，例如研究人们对食物口感偏好时所使用的口感评分表。
2. 多变量效用函数多变量效用函数是指考虑多个变量对满意程度产生影响时所使用的效用函数。
这种类型的效用函数常见于经济学、管理学等领域中，例如研究消费者购买行为时所使用的回归模型。
3. 期望效用函数期望效用函数是指将实际结果与理论期望进行比较的效用函数。
这种类型的效用函数常见于决策分析中，例如在进行投资决策时，将投资收益与风险进行比较以确定最佳投资方案。
4. 边际效用函数边际效用函数是指每增加一单位某个变量对满意程度所产生的影响。
这种类型的效用函数常见于经济学中，例如研究消费者在购买商品时所考虑的边际收益与成本。
5. 总体效用函数总体效用函数是指将所有变量对满意程度产生影响进行综合考虑后所得到的效用函数。
这种类型的效用函数常见于心理学、社会学等领域中，例如研究人们对生活满意度时所使用的问卷调查。
三、应用范围1. 经济学领域在经济学领域中，效用函数被广泛应用于研究消费者行为、投资决策等方面。
例如，在研究消费者购买行为时，可以通过建立回归模型来分析不同因素对消费者购买决策的影响。
2. 管理学领域在管理学领域中，效用函数被广泛应用于研究组织行为、人力资源管理等方面。
例如，在研究员工满意度时，可以通过建立总体效用函数来分析不同因素对员工满意度的影响。
决策分析的效用度量
0.41 1 0.17 0.48
练习1
某公司有两个投资方案，预计利润如下 ，（利润单位：美元）：
练习1
决策者的效用函数值分别为： U(0)＝0.3 U(3000)＝0.5 U(4000)＝0.7 U(5500)＝1 问： 1. 试用EMV准则进行决策； 2．试用最大效用期望值准则进行决策。
-10000
0.85
不出油
不钻井 0.15
不试验
不好
0.4
钻井
出油
3 -10000 3 0.10
不出油
不钻井 0.90
钻井
出油
4
4
-10000
0.55
不出油
不钻井 0.45
40000 0 0 40000 0 0 40000 0 0
试验
1 -3000
好
1
0.6
钻井
出油
2
2
-10000
0.85
不出油
不钻井 0.15
低0.1 中0.5 高0.4 低0.1 中0.5 高0.4
-100 0 100
-200
50 150 -300 50 250 -200
0 200 -300 -250 600 -100 0 100
分析结果
采用购买专利的方案，获利期望值为82 购买专利成功后，应当增加产量 购买专利不成，则按原工艺生产
不试验
不好
0.4
钻井
出油
3 -10000 3 0.10
不出油
不钻井 0.90
钻井
出油
4
4
-10000
0.55
不出油
不钻井 0.45
27000 -13000 -3000 27000 -13000 -3000 30000 -10000 0
效用函数定义
三、效用函数的应用
效用函数在经济学中有广泛的应用，特别是在消费者理论、福利经济学和行为经济学方面。
1.消费者理论：效用函数是描述消费者行为和偏好的重要工具。根据效用函数，经济学家可以分析个体如何根据自身的收入和价格来最大化效用。例如，当收入和价格发生变化时，效用函数可以帮助我们理解个体对商品或服务的消费决策如何做出调整。
二、效用函数的属性
1.非负性：效用函数输出值不能为负数，即U(X1, X2, ..., Xn) >= 0。这意味着个体对商品或服务的满足程度不能为负，越多的商品或服务应该获得越高的效用。
2.递增性：效用函数对各个商品或服务的边际效用应该是递增的。即∂U/∂Xi >= 0，表示当个体获得更多的一种商品或服务时，他的总效用应该增加。
四、效用函数的局限性
尽管效用函数在经济学中具有重要的应用，但它仍然存在一些局限性和争议。首先，效用函数的构建需要基于个体主观感受的假设，而个体的主观感受很难准确度量和比较。其次，效用函数的属性并不适用于所有情况，实际消费决策中，个体行为可能受到其他因素的影响，如心理因素、社会环境等。
综上所述，效用函数是经济学中一个重要的概念，用于量化个体对不同商品或服务的满足程度。它具有一些基本属性，并在消费者理论、福利经济学和行为经济学等领域有广泛应用。然而，我们也应该意识到效用函数的局限性，尤其是在对个体主观感受和非理性行为的解释方面。通过进一步研究和探索，可以不断完善和丰富效用函数理论，提高其在经济学中的适用性和准确性。
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2500 抽奖 a 2 0.5
0.5 0度影响 其对后果的实际价值判断。
圣彼得堡悖论 (St. Petersburg Paradox/game)
圣彼得堡悖论是数学家丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）的表兄 尼古拉·伯努利(Nicolaus Bernoulli)在1738提出的一个概率期望值 悖论，它来自于一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏(表1)。
3.1 引言
例3.1 考虑钱对同一个人的价值。假设一个学生手头紧张，正好有机会挣 100元钱，但是所要做的是他相当讨厌的工作。 （1）如他经济情况差，他会认为100元钱的实际价值足够大，所要做的 工作即使是相当讨厌的，他仍会去干； （2）如他先有了10000元，要为100元钱去干这份让他讨厌的工作，他 就很可能不干了。
3.2 效用的定义和公理系统
3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 效用的定义 效用存在性公理 效用的公理化定义和效用的存在性 基数效用与序数效用
3.2.1 效用的定义
效用（ 效用（utility）：消费者从消费商品中得 ） 到的满足程度。 效用完全是消费者的一种主观心理感受。
满足程度越高，效用越大； 满足程度越低，效用越小。
以上的故事说明效用完全是个人的心理感觉。 不同的偏好决定了对同一种商品效用大小的不同评价。
3.2.1 效用的定义
在决策理论中，后果对决策人的实际价值，即决策人对 后果的偏好次序是用效用 效用(utility)来描述的。 效用 效用就是偏好的量化，是数(实值函数 效用就是偏好的量化，是数 实值函数)。 实值函数 1738年，Daniel Bernoulli就指出：若一个人面临从给定 行动集(风险性展望集)中作选择的决策问题，如果他知 道与给定行动有关的将来的自然状态，且这些状态出现 的概率已知或可以估计，则他应选择对各种可能后果的 偏好的期望值最高 期望值最高的行动。 偏好 期望值最高
圣彼得堡悖论的解释3： 圣彼得堡悖论的解释 ：
(三)效用上限论 三 效用上限论
也有一种观点认为奖金的效用可能有一个上限，这样，期望效用 之和就有了一个极限值。Menger认为效用上限是惟一能消解该悖论的 方法。设效用值等于货币值，上限为100 单位，则游戏的期望效用为 7.56l25，如表3所示。
3.1 引言
由上面例子可知：在进行决策分析时，存在如何描述 或表达后果对决策人的实际价值，以便反映决策的人 心目中各种后果的偏好次序（preference order）的问 偏好次序（ 偏好次序 ） 题。 偏好次序是决策人的个性与价值观的反映，它与决策 人所处的社会地位、经济地位、文化素养、心理和生 理（身体）状态有关。
问题：你愿意花100元来参加一次圣彼得堡游戏吗？
圣彼得堡悖论的解释1： 圣彼得堡悖论的解释 ：
(一)边际效用递减论 一 边际效用递减论
Daniel Bernoulli在提出这个问题的时候就给出一种解决办法。 他认为游戏的期望值计算不应该是金钱，而应该是金钱的期望效 用，即利用众所周知的“期望效用递减律”，将金钱的效用测度 函数用货币值的对数来表示:效用=log(货币值)，如表 2所示。所 有结果的效用期望值之和将为一个有限值log(4)≈ 0.60206，如果 这里的效用函数符合实际，则理性决策应以4元为界。
圣彼得堡悖论的解释2： 圣彼得堡悖论的解释 ：
(二)风险厌恶论 二 风险厌恶论
圣彼得堡悖论对于奖金额大小没有限制。 比如连续投掷40次才成功的话，奖金为1.1万亿元。但是这一奖金 出现的概率极小，1.1万亿次才可能出现一次。实际上，游戏有一 半的机会，其奖金为 2元，四分之三的机会得奖4元和2元。奖金 越少，机会越大，奖金越大，机会越小。 Hacking（1980）所说：花25元的费用冒险参与游戏将是非常愚 蠢的，虽有得大奖的机会，但是风险太大。 因此，考虑采用风险厌恶因素的方法可以消解矛盾。Pual Weirich 就提出在期望值计算中加人一种风险厌恶因子，并得出了游戏费 用的有限期望值，认为这种方法实际上解决了该悖论。
圣彼得堡悖论的解释4： 圣彼得堡悖论的解释 ：
(四)结果有限论 四 结果有限论
Gustason认为，要避免矛盾，必须对期望值概念进行 限制，其一是限制其结果的数目；其二是把其结果值 的大小限制在一定的范围内。 这是典型的结果有限论，这一观点是从实际出发的。 因为实际上，游戏的投掷次数总是有限的数。 比如对游戏设定某一个投掷的上限数L，在投掷到这个 数的时候，如果仍然没有成功，也结束游戏，不管你 还能再投多少，就按照L付钱。因为你即便不设定L， 实际上也总有投到头的时候，人的寿命总是有限的， 任何原因都可以使得游戏中止。现在设定了上限，期 望值自然也就可以计算了。
对效用的理解:《最好吃的东西》 对效用的理解 《最好吃的东西》
兔子和猫争论，世界上什么东西最好吃。 兔子说，“世界上萝卜最好吃。萝卜又甜又脆又解渴，我一想起 萝卜就要流口水。” 猫不同意，说，“世界上最好吃的东西是老鼠。老鼠的肉非常嫩， 嚼起来又酥又松，味道美极了！” 兔子和猫争论不休、相持不下，跑去请猴子评理。 猴子听了，不由得大笑起来：“瞧你们这两个傻瓜蛋，连这点儿 常识都不懂！世界上最好吃的东西是什么？是桃子！桃子不但美 味可口，而且长得漂亮。我每天做梦都梦见吃桃子。” 兔子和猫听了，全都直摇头。那么，世界上到底什么东西最好吃？
实际价值
0
100
钱 100000 100100
这个例子说明：即使是数值量表示的后果，它对决策人的实际价值仍有待确定。
3.1 引言
例3.2 决策人面临图3.1中决策树所示的选择：
①确定收入礼品1000元； ②参与一次抽奖：有50%的机会得0元，50%的机会得2500元。
1.0 礼品 a1 1000
有人选确定性的1000元的收入。抽奖 的期望值虽大，风险也大，实际价值 还不如保险的1000元。 而有人认为礼品不如抽奖，因为 抽奖提供了获得2500元的机会。
3 效用函数
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 引言 效用的定义和公理系统 效用函数的构造 风险与效用 货币的效用 阿莱斯悖论(Allais’s paradox)
3.1 引言
在定量评价可能的行动的各种后果时， 会遇到两个主要问题:
(1) 后果本身是用语言表述，可能没有任何 合适的直接测量标度。 (2) 即使有一个明确的标度可以测量后果， 按这个标度测得的量也可能并不反映后果对 决策人的真正价值。