新北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除知识点梳理汇总
初一数学下册(北师版) 01整式的乘除初步(一)-知识点总结
⑶积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的嘉相乘。
用式子表示为：（ah）n=a n h n（ti是正整数）⑷同底数幕相除同底数冨相除，底数不变，指数相减。
用式子表示为：a m ^a n =a m n（a^0, m, M都是正整数）⑸规定。
° = 1（«丰0）注意：⑴负数的奇数次幕与偶数次幕结果完全不同，运算中要格外注意⑵运算性质中，字母ab可表示一个数一个单项式或一个多项式⑶蒂的运算法则的逆运算，可以解决很多相关问题，要求对运算法则熟练掌握才能做到准确的运用⑷零指数计算中底数不能为零i(rx整式的乘除初步（一）舄的运算法则⑴同底数慕相乘同底数嘉相乘，底数不变，指数相加。
用式子表示为：a m a n=a m+n（rn,〃都是正整数）⑵幕的乘方嘉的乘方，底数不变，指数相乘。
用式子表示为：（a'"）" 〃都是正整数）【例1】⑴下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：（2）23X24=（2X2X2）X（2X2X2X2）=27②53X55=5（）®a3-a4==a（）⑵根据上面的规律，请以慕的形式直接写出下列各题的结果：102xl04=104 x 105="= 1【例2】计算(1)(x+j)3・ (x+j)4(2)—x2• (―x)。
(3)(a-ft)3(h-a)5【例3] (1)8X4=2X,则x=⑵3X27X9 =y,则Y=I【例4】⑴已知a m=2, a n=3,求5。
"*"的值。
(2)胪.b m~2+ b • b m X- b3• b m S b2(3)已知35*-1= 81,求(4x-5尸的值。
(4)已知W=3, «w=4,求a””的值。
【例5】计算(1) (54)3 ⑶J)。
⑵ 一(。
2)3(4) [(。
+硏4【例7】⑴已知〃为正整数，且『=4。
求(3・2”)2 — 1332严的值。
新北师大版七下第一章《整式的乘除与因式分解》知识点
整式的加减、乘除【知识点一】代数式的概念：①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b 常写作6·b 或6b ；②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b 一般不写作b6；③除法运算写成分数形式，如1÷a 通常写作()01≠a a④系数1或-1，通常省略1，如1a 写作a ，-1a 写作-a.⑤211a 通常写作23a. 例1、下列代数式中，书写正确的是（ ） A. ab ·2 B. a ÷4 C. -4×a ×b D. xy 213E. mn 35 F. -3× 【知识点二】单项式的概念：由 与 的 构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
例2、bc a 22-的 系数为 ，次数为 ，单独的一个非零数的次数是 。
【知识点三】多项式：几个单项式的 叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
例3、122++-x ab a ，项有 ，二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，各项次数分别为 ，系数分别为 ，这个多项式叫 式。
【知识点四】整式：单项式和多项式统称整式。
【注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
】【知识点五】 升幂排列与降幂排列 例4、多项式121322233-+-+-a a b b a ab b a 按字母a 升幂排列为：【知识点六】 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。
【注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。
】例5、下列各题中的两个项是不是同类项？(1)3x 2y 与-3x 2y (2)0.2a 2b 与0.2ab 2 (3)11abc 与9bc (4)3m 2n 3与-n 3m 2 (5)4xy 2z 与4x 2yz (6)62与x 2【知识点七】合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
新版北师大七年级数学下册第一章《整式的乘除运算》知识点总结及习题
第一章整式的乘除知识点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=∙2、幂的乘方：),(都是正整数）（n m a a mnn m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab nnn= 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a nm nm都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a aa p p≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、 知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
北师大版七年级下册数学《第一章 整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解!
北师大版七年级下册数学《第一章整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解！1.完全平方公式：(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
2.派生公式：(a+b)2-2ab=a2+b2(a-b)2+2ab=a2+b2(a-b)2+(a+b)2=2(a2+b2) (a+b)2-(a-b)2=4ab考点解析完全平方公式是进行代数运算与变形的重要知识基础。
该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用，难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，叫做完全平方公式。
为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
理解公式左右边特征(一)学会推导公式(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的)，真实体会随意“创造”的不正确性;(二)学会用文字概述公式的含义：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.都叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式.(三)这两个公式的结构特征是：1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内);3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式.(四)两个公式的统一：因为所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。
这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。
最新北师大版数学七年级下册第一章-整式的乘除知识点总结及练习题
（B）（5x－1）（1－5x）＝25x2－1 （D）（x－3）（x－9）＝x2－27 18．如
果 x2－kx－ab＝（x－a）（x＋b），则 k 应为…………………………………（
）
（A）a＋b （B）a－b （C）b－a
（三）计算（每题 4 分，共 24 分）
19．（1）（－3xy2）3·（ 1x3y）2； 6
．
6．（1 ）－2＋0＝
；4101×0.2599＝
．
3
7．20 2×19 ＝1 （
）·（ ）＝
．
33
8．用科学记数法表示－0.0000308＝
．
9．（x－2y＋1）（x－2y－1）2＝（ ）2－（ ）2＝
．
10．若（x＋5）（x－7）＝x2＋mx＋n，则 m＝
，n＝
．
（二）选择题（每小题 2 分，共计 16 分）
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】 一、 同底数幂的乘法
第一章 整式的乘除
同底数幂的乘法法则: am an amn (m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要
注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是
一个单项或多项式； ②指数是 1 时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相 同才能相加；
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20．用简便方法计算：（每小题 3 分，共 9 分）
（1）982；
（2）899×901＋1；
（3）（10 ）2002·（0.49）1000． 7
（四）解答题（每题 6 分，共 24 分） 21．已知 a2＋6a＋b2－10b＋34＝0，求代数式（2a＋b）（3a－2b）＋4ab 的值．
北师大版七年级下册数学各章知识点总结(完整详细版)
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式 整 式 多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m﹒a n =am+n(m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（am）n=amn(m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n=a n bn(n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：am÷a n=am-n(m,n 都是正整数,a ≠0) ；整 式 的 运算六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
北师大版七年级下册数学知识点总结
北师大版数学七年级下册知识点总结第一章整式的乘除1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、同底数塞的乘法法则(〃中都是正整数)同底数塞相乘，底数不变，指数相加。
注意：底数可以是多项式或单项式。
如：(a + b)2•(〃 + 〃)3 = (a + b)55、赛的乘方法则：产(〃?,〃都是正整数)• ••累的乘方，底数不变，指数相乘。
如：(-35)2=3,0累的乘方法则可以逆用：即* =如：46 =(42)3 =(43)26、积的乘方法则：(")"=//(〃是正整数)积的乘方；等于各因数乘方的积。
如：(-2x3y2z)s = (-21• (1)5 •3y •=-32X,5J,O Z57、同底数器的除法法则：a,n^a n=a m-n ( a市0,孙〃都是正整数,且〃?人〃)同底数用相除，底数不变,指数相减。
如：(，必)4+(加)=(皿)3=//8、零指数和负指数；a0 = 1 , (a^O)即任何不等于零的数的零次方等于1。
〃-，=二（。
工0,〃是正整数），即一个不等于零的数的-〃次方等于这个数的〃次方的倒cr 数。
9、科学记数法：如：=7.21x10”（第一个非零数字前零的个数）10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的基分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数塞的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
北师大版本七年级下册第一单元《整式的乘除》全章知识讲解+经典练习
《整式的乘除》全章复习与巩固【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：1.在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.2.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是三项，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、已知：2m +3n ＝5，则4m •8n ＝（ ）A ．16B ．25C ．32D ．64 【解答】解：4m •8n ＝22m •23n ＝22m +3n ＝25＝32，故选：C ．2．下列各式正确的有（ ）①x 4+x 4＝x 8；②﹣x 2•（﹣x ）2＝x 4；③（x 2）3＝x 5；④（x 2y ）3＝x 3y 6；⑤（﹣3x 3）3＝﹣9x 9；⑥2100×（﹣0.5）99＝﹣2；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①x 4+x 4＝2x 4，此计算错误；②﹣x 2•（﹣x ）2＝﹣x 4，此计算错误；③（x 2）3＝x 6，此计算错误；④（x 2y ）3＝x 6y 3，此计算错误；⑤（﹣3x 3）3＝﹣27x 9，此计算错误；⑥2100×（﹣0.5）99＝2×299×（﹣0.5）99＝2×（﹣0.5×2）99＝2×（﹣1） ＝﹣2，此计算正确；故选：A ．3、阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a 2＝2，b 3＝3，比较a 、b 的大小（4）比较312×510与310×512的大小【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511， ∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a 2＝2，b 3＝3，∴a 6＝8，b 6＝9，∵8＜9，∴a 6＜b 6，∴a ＜b ；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．类型二、整式的乘除法运算1、要使()()621x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 等于( )A.0B.1C.2D.3【答案】D ；【解析】先进行化简，得：，要使结果不含x 的一次项，则x 的一次项系数为0，即：62a -＝0.所以3a =.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.2．如图，一个边长为（m +2）的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形，剩余的部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为2，则另一边长为 2m +2 ．【解答】解：设另一边长为x ，根据题意得，2x ＝（m +2）2﹣m 2，解得x ＝2m +2．故答案为：2m +2．3．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片5张．【解答】解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片5张，C类卡片2张，故答案为：5．类型三、乘法公式1．如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m＝．【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，∴﹣2（m+1）＝±4，则m＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．2、用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣20192 （3）计算：（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）【解答】解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．（3）原式＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣4y2+16y﹣16；3．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称抽）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2【解答】解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a +b ，∴正方形的面积为（a +b ）2，∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积＝（a +b ）2﹣4ab ＝a 2﹣2ab +b 2．故选：D ．4、已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求代数式2012()x y z --的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出,,x y z .【答案与解析】解：222246140x y z x y z ++-+-+= ()()()2221230x y z -+++-= 所以1,2,3x y z ==-=所以20122012()00x y z --==.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.类型四、综合类大题1．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：证明上述速算方法的正确性．【解答】解：（1）图（1）所表示的代数恒等式：（x+y）•2x＝2x2+2xy，图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2图（3）所表示的代数恒等式：（x+2y）（2x+y）＝2x2+5xy+2y2．（2）几何图形如图所示：拓展应用：（1）①几何模型：②用文字表述57×53的速算方法是：十位数字5加1的和与5相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果；即57×53＝（50+10）×50+3×7＝6×5×100+3×7＝3021；十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；故答案为十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；2．阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．（1）计算下列各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N＝log，a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m•a n＝a m+n＝M•N，∴log a MN＝m+n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log34+log39﹣log312的值为．【解答】解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；（4）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m÷a n＝a m﹣n＝，∴log a＝m﹣n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）log34+log39﹣log312，＝log3，＝log33，＝1，故答案为：1．。
七年级数学下册_第一章《整式的运算》知识点总结_北师大版
第一章《整式的运算》知识点总结 一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0.二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=∙2、幂的乘方： ),(都是正整数）（n m a a m n n m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab n n n =4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：);0(10≠=a a2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a aap p ≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、 知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
新北师大版七年级数学下册整式的乘除知识点梳理
新北师大版七年级数学下册整式的乘除知识点梳理一、概述新北师大版七年级数学下册整式的乘除知识点是整个数学体系中的重要组成部分，为学生后续学习代数表达式、方程、函数等奠定基础。
本章节主要围绕整式的概念、性质以及乘除法的运算规则进行展开，帮助学生理解和掌握整式的基本运算技巧。
通过本章的学习，学生可以更好地理解数学中的代数结构，为后续学习复杂的数学问题做好准备。
在学习过程中，学生需要掌握整式的定义、性质以及乘法公式和法则，并理解整式除法的基本原理和方法。
通过大量的练习和实践，学生能够熟练掌握整式的乘除运算技巧，并能够独立解决相关数学问题。
在学习过程中，教师的作用也不可忽视，需要通过恰当的教学方法和手段，帮助学生理解和掌握这些知识点，激发学生的学习兴趣和动力。
整式的乘除知识点不仅是数学学习的基础，也是日常生活中的应用工具，学生需要认真对待并熟练掌握。
1. 介绍新北师大版七年级数学下册整式的乘除知识点的重要性和应用场景。
《新北师大版七年级数学下册整式的乘除知识点梳理》之开篇概述：整式的乘除的重要性与应用场景在代数世界中，整式的乘除是学生初步接触代数运算的关键一步。
它是多项式运算的基础，为学生后续的复杂数学问题求解提供工具和基础方法。
通过整式的乘除学习，学生不仅能够掌握基本的代数运算技巧，还能够理解代数表达式和方程在实际问题中的应用方式。
整式乘除的学习有助于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，为未来的数学学习和生活做好准备。
整式的乘除在现实生活中有着广泛的应用场景。
在物理学的力学、几何学等领域中，很多问题都可以转化为整式方程来求解。
在经济学的统计、数据分析等方面，整式的乘除也是进行数据建模和问题解决的重要工具。
在学习自然科学、社会科学甚至日常生活方面，我们遇到的问题经常需要运用整式乘法来解决，比如求解几何图形的面积、解决物体运动的位移问题等。
通过对整式的学习和应用，学生不仅能在学校中获得丰富的知识，更能在日后的生活中运用所学的数学知识解决实际问题。
北师大版七年级数学下册知识点总结
北师大版七年级数学下册知识点总结一、整式的乘除。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n = a^m + n（m、n 为正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
2. 幂的乘方。
- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^mn（m、n为正整数）。
- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6。
3. 积的乘方。
- 法则：积的乘方等于乘方的积。
即(ab)^n=a^n b^n（n为正整数）。
- 例如：(2×3)^2=2^2×3^2 = 4×9 = 36。
4. 同底数幂的除法。
- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m、n为正整数且m>n）。
- 例如：5^5÷5^3 = 5^5 - 3=5^2。
5. 零指数幂。
- 规定：a^0 = 1（a≠0）。
6. 负整数指数幂。
- 规定：a^-p=(1)/(a^p)（a≠0，p为正整数）。
- 例如：2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。
7. 整式的乘法。
- 单项式乘以单项式：系数相乘，同底数幂相乘。
例如：3x^2·2x^3=(3×2)(x^2+3) = 6x^5。
- 单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：2x(x + 3)=2x^2+6x。
- 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：(x + 2)(x+3)=x^2+3x+2x + 6=x^2+5x+6。
8. 整式的除法。
- 单项式除以单项式：系数相除，同底数幂相除。
例如：6x^5÷2x^3=(6÷2)(x^5 - 3)=3x^2。
- 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
七年级数学下册 第一章 整式的运算知识要点分章梳理 北师大版
第一章：整式的运算单项式式 多项式 同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
北师大版七年级数学下册整式的乘除知识点归纳-
整式的乘除知识点归纳1.单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x按y 的升幂排列：3223221y y x xy x --++-按y 的降幂排列：1223223-++--x xy y x y5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+•+6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a)()(==如：23326)4()4(4==7、积的乘方法则： n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ同底数幂相除，底数不变，指数相减。
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 小结与复习
方法总结
在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以 将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用 这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.
针对训练
8. 若 xn = 5，则 (x3n)2－5(x2)2n = 12500 .
9. 若 x + y = 2，则 1 x2 xy 1 y2 = 2 .
方法总结
幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法的基 础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方结果的符 号，奇次方得负，偶次方得正.
针对训练
1. 下列计算不正确的是 ( D )
A. 2a3 ·a = 2a4
B. (－a3)2 = a6
C. a4 ·a3 = a7
针对训练
5. 求方程 (x－1)2－(x－1)(x + 1) + 3(1－x) = 0 的解.
解：原方程可化为－5x + 5 = 0，解得 x = 1.
6. 已知 x2 + 9y2 + 4x－6y + 5 = 0，求 xy 的值. 解：∵ x2 + 9y2 + 4x－6y + 5 = 0，
∴ (x2 + 4x + 4) + (9y2－6y + 1)=0. ∴(x + 2)2 + (3y－1)2 = 0.
(ab)n＝ anbn (n 为正整数)
[注意] (1) 其中的 a、b 可以是单独的数、单独
的字母，还可以是一个任意的代数式； (2) 这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚
该不该用法则、该用哪个法则．
2．同底数幂的除法法则 (1) 任何不等于零的数的零次幂都等于 1.
北师大版七年级数学下册第一章整式知识点归纳
北师大版七年级数学第一章：整式的运算知识点归纳一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
五、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。