电磁学-磁介质

磁介质 (研究方法与电介质类比）
• 磁场 磁介质
磁化 MI '00后果影响外场
B' 0
场对介质的作用和介质的磁化互相影响、互相
制约
研究方法
磁荷观点
分子环流 以此观点讨论
物质的磁性起源于原子的磁性
原子磁性
量子力学
严格的磁学理论必须建立在量子力学基础上
磁性、磁介质、磁化
• 磁性：
–物质的基本属性之一，即物质的磁学特性 –吸铁石——天然磁体 —— 具有强磁性 –多数物质一般情况下没有明显的磁性
强度矢量M应由总磁感应强度B确定
BB
M和B之间的关系
0
B'
磁介质的磁化规律（通常由实验确定）
磁介质种类繁多，结构性质各异，磁介质中M
和B的关系很难归纳成一个统一的形式
线性磁介质
M kmB
非线性磁介质：
km
m 0r
均与介 质性质 有关
不满足上述关系
有磁介质时的磁场性质
I0
产生
B0
使介质 磁化
M
设单位体积内的分子环 流数为n，则单位体积内 分子磁矩总和为
m分子 nIa M
设想在磁介质中划出任意宏观面S来考察： 令其周界线为L，则介质中的分子环流分为三 类
• 不与S相交——A
• 整个为S所切割，即分子电 流 与S相交两次——B
• 被L穿过的分子电流，即与 S相 交一次——C
• A与B对S面 总电流无贡献，
2r
O
B H 0r H
例2 一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I
均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为μ，柱
外为真空。
求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。
I
解： r R
LH dl H 2r I
r2 R2 I
H
Ir
2R2
B
Ir 2R2
R
I
0
H
r
r R H2r I
• 证明
–在介质表面取闭合回路 –穿过回路的磁化电流
I' i'l
b
a M tdl
M=0
b c d a
M dl a M dl b M dl c M dl d M dl
L
bc、da<< dl
M tl i' l M t i' 得证
磁化强度矢量M和B的关系
• 磁介质磁化达到平衡后，一般说来，磁化
电介质中的
安培环路定理
高斯定理
vv
Ñ Bdl L
0
I0 0
I'
L
L
Ñ v v
E dS
1
S
0
S
(q qi' )
蜒 L B dl 0 I 0 L M dl
Ñ L
(
B
0
v
L
M)
v B
dl
v
L
I
H M
0
vv E dS
1
q 1
vv P dS
S
0 S
0 S
vv v
S (0E P) dS q
v v vS
D 0E P
LH dl I0 L
D dS S
V edV
B,
H,
M之间的关系
M
v
v B
m
H
v
H M
0
B 0(1 m )H
r (1 m )
B 0r H H
r称为相对磁导率
0r磁导率
Pv、Dv、Ev 之间的关系
v
v
P e0E
v vv
D 0E P
v
v
静磁场（稳恒磁场）
BH
S B • dS 0
L H • dl I0
B H
各种磁介质
• 磁介质分类
– 弱磁性：顺磁质、抗磁质 – 强磁性：铁磁质
• 一般有两类分子 顺磁质 无外场
– 分子磁矩 m分子= ml+ ms＝0 m分子=0 – 分子磁矩 m分子= ml+ ms 0 m分子=0
磁化强度矢量M与磁化电流I’关系
• 磁化强度矢量M沿任意闭合回路L的积分
等于通过以L为周界的曲面S的磁化电流
的代数和，即
M dl I'
L
L内
通过以L为界S面内 全部分子电流的代 数和
证明
• 把每一个宏观体积内的分子看成
是完全一样的电流环即用平均分 子磁矩代替每一个分子的真实磁 矩
m分子 Ia
• 顺磁质的磁化
– 分子在外磁场作用下趋向于外磁场排列 –热运动与磁场作用相抵抗
抗磁质
有外场
m分子0 m分子0
抗磁质
• 抗磁质分子的固有磁矩m分子= ml+ ms＝0 • 不存在由非零的分子固有磁矩规则取向引
起的顺磁效应。磁性来源？
• 抗磁质磁性起源于电子轨道运动在外磁场 下的变化
• 电子轨道运动为什么会变化？原因：在外 磁场下受洛伦兹力
R2
I R1
1 2
解：由安培环路定律
H dl L
Ii H 2r
Ii
r R1 R1 r R2
Ir
H 2R12
H I
2r
B B
1 Ir 22 IR12
2r
r R2
H I
2r
B 0I 2r
R2
I R1
1 2
无限大均匀磁介质中磁场的毕-沙伐定律
dB
4
Idl
r
r3
Idl
– 需要描绘磁介质磁化性质的物理量，并补充H 和B的关系
H和M的关系
• 对于各向同性线性磁介质，H、M的关系为
从磁
荷观 M mH
点引
H B M
0
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磁化率
相 对 磁
入
B 0H 0M 0 (1 m )H 0rH = H
导 率
B和M的关系为 B 0r M 1 M
各向同性线性磁介质 m
km
m 0, r 1, | m | 很小
D (1 e )0E
r (1 e )
v
vv
D r0E E
r称为相对电容率
或相对介电常量
例1 一环形螺线管，管内充满磁导率为μ，相对磁导 率为μr的顺磁质。环的横截面半径远小于环的半径。
单位长度上的导线匝数为n。
求：环内的磁场强度和磁感应强度
解：
H dl
L
H 2r
NI
NI
r
H
nI
分子磁矩的矢量和 m分子0
– 磁化程度越高，矢量和的值也越大 – M:单位体积内分子磁矩的矢量和
m分 子
M V
磁化电流
• 介质对磁场作用的响应——产生 磁化电流
• 磁化电流不能传导，束缚在介质 内部，也叫束缚电流。
• 它也能产生磁场，满足毕奥-萨 伐尔定律，可以产生附加场B’
• 附加场反过来要影响原来空间的 磁场分布。
H I B 0I
2r
2r
I R
0
r
H
B
H
I
2R
I 2R
0I 2R
O
R
rO
R
r
在分界面上H 连续, B 不连续
练习 一磁导率为1的无限长圆柱形直导线，半径为
R1，其中均匀地通有电流 I 。在导线外包一层磁导
率为 2 的圆柱形不导电的磁介质，其外半径为 R2，
如图所示。求磁场强度和磁感应强度的分布。
r
B ldB l 4 r 3
无限长直电流的磁场
H 1 I 2 a
圆电流中心的磁场
H NI 2R
长螺线管电流中部的磁场 H nI
环形长螺线管中部的磁场 H nI
静电场与静磁场的比较
对应量 高斯定理 环路定理 性质方程
静电场
E D 1
S D • dS q0
L E • dl 0
ED
• 磁介质（magnetic medium）：
–对磁场有一定响应,并能反过来影响磁场的物质 –一般物质在较强磁场的作用下都显示出一定程度的磁性，
即都能对磁场的作用有所响应，所以都是磁介质
• 磁化（magnetization）
–在外磁场的作用下，原来没有磁性的物质，变得具有磁 性，简称磁化。磁介质被磁化后，会产生附加磁场，从 而改变原来空间磁场的分布
L内
I0
传导电流
H B M H dl I0
0
L
有磁介质时的 安培环路定理
H dl I0
L
• 磁场强度H沿任意闭合环路的线积分总等于 穿过以闭合环路为周界的任意曲面的传导 电流强度的代数和。
• 磁场强度：H 是一个辅助矢量
• 单位为安培每米，用A/m表示
• 问题
– 已知I0 ——可能求H，但因为M未知——依旧 无法求B
• 各向同性的磁介质只有介质表面 处，分子电流未被抵销，形成磁 化电流
磁化电流与传导电流
• 传导电流
–载流子的定向流动，是电荷迁移的结果，产生焦耳热， 产生磁场，遵从电流产生磁场规律
• 磁化电流
–磁介质受到磁场作用后被磁化的后果，是大量分子电 流叠加形成的在宏观范围内流动的电流，是大量分子 电流统计平均的宏观效果
假设的重要性
• 把种种磁相互作用归结为电流——电流相 互作用，建立了安培定律——磁作用理论
• 以“分子电流”模型取代磁荷模型，从根 本上揭示了物质极化与磁化的内在联系
• 其实在安培时代，对于物质的分子、原子 结构的认识还很肤浅，电子尚未发现，所 谓“分子”泛指介质的微观基本单元
“磁荷”模型要点
• 磁荷有正、负，同号相斥，异号相吸 • 磁荷遵循磁的库仑定律（类似于电库仑定律） • 定义磁场强度 H为单位点磁荷所受的磁场力 • 把磁介质分子看作磁偶极子 • 认为磁化是大量分子磁偶极子规则取向使正、负
分子磁矩的由来
• 在原子或分子内，一般不止有一个电 子
• 分子磁矩：所有电子的轨道磁矩和自
旋磁矩的矢量和m分子= ml+ ms＝0
• 电子轨道磁矩 ml iSn
i e ev e T 2r 2
“分子电流”模 型
• 问题的提出
–为什么物质对磁场有响应?
–为什么不同类型的物质对磁场有不同的响应, 即具有不同的磁性？
–与物质内部的电磁结构有着密切的联系
• 分子电流
–安培的大胆假设
–磁介质的“分子”相当于一个环形电流，是电 荷的某种运动形成的，它没有像导体中电流所 受的阻力，分子的环形电流具有磁矩——分子 磁矩，在外磁场的作用下可以自由地改变方向
• 相同之处：同样可以产生磁场，遵从电流产生磁 场规律
• 不同之处：电子都被限制在分子范围内运动，与 因电荷的宏观迁移引起的传导电流不同；分子电 流运行无阻力，即无热效应
磁化的后果
M I ' B B0 B'
描 绘 磁 化
• 三者从不同角度定量地描绘同一物理现象
——磁化，之间必有联系，这些关系—— 磁介质磁化遵循的规律
磁荷聚集两端的过程，磁体间的作用源于其中的 磁荷 • 但没有单独的磁极存在——？
现代的观点
• 分子磁矩 m分子= ml+ ms （矢量和）
– 轨道磁矩ml ：由原子内各电子绕原子核的轨道 运动决定
– 自旋磁矩ms ：由核外各电子的自旋的运动决定
• 所谓磁化：
–就 是 在 外 磁 场 作 用 下 大 量 分 子 电 流 混 乱 分 布 （无序）—— 整齐排列（有序）
m 0, r 1, | m | 很小
M和B同向，顺磁质 M和B反向，抗磁质
真空中，M=0 m 0, r 1, B 0H 无磁化现象
磁化率m
地位和作用类似于e
• 对于各向同性线性介质来讲m是一个没有量纲的
标量
– 均匀介质 m是常数 – 非均匀介质m是介质中各点坐标的函数，甚至于是时
间的函数
• 对各向异性磁介质 m会因为方位不同而不同，是
二阶张量
– 如铁磁质 M与H不成正比关系，甚至也不是单值关系
– 当M与H为非线性单值关系时，虽然仍可用上述关系 式来定义 ,但它们都不是恒量，而是H的函数，且
m >>1，其数量级为102～106以上 – 当M与H无单值关系时，不再引用m、 的概念了
磁介质中的
( M ) dS jm dS
S
S
通过以L为界S面 内全部分子电流 的代数和
微分形式
M jm
• jm：磁化电流密度
–表示单位时间通过单位垂直面积的磁化电流
• 均匀磁化：M为常数 ，M=0， jm=0，介质 内部没有磁化电流，磁化电流只分布在介质表 面
M与M介 质n表i面'或磁Mt化 i电' 流的面磁关化电系流密度
–每一个分子电流提供一个分子磁矩m分子
– 磁化了的介质内分子磁矩矢量和 m分子0 –分子磁矩的整齐排列贡献宏观上的磁化电流I’
（虽然不同的磁介质的磁化机制不同）
磁化的描绘
• 磁化强度矢量 M
– 为了描述磁介质的磁化状态（磁化方向和强 度），引入磁化强度矢量M的概念
– 磁化后在介质内部任取一宏观体元，体元内的
• 解决的办法——需要补充或附加有关磁介 质磁化性质的已知条件
• 有介质时，第四章中给出的安培环路定理
可理解为
I' M dl
总场
两边同
除以0 ，
再移项
定义： 磁场强度
B dl 0 I 0I0 I'
L
L内
B dl 0 I0 0 M dl
L
L内
L
B (
0
M)dl
• 只有C有贡献
在L上取一线元,以dl为轴线，a为底，作一圆柱体
体积为V=adlcos ，凡是中心处在V内的分子环流
都为dl所穿过
N nV
， V内共有分子数
nadl cos na
dl
N个分子总贡献
I'
IN
nIa
dl
M
dl
沿闭合回路L积分得普遍关系
积分 M dl I '
形式
L
L内
B'产生附加场 I '
||
B
• 传导电流产生 + 磁化电流产生
S B0 dS 0
+ S B'dS 0
L
B0
dl
0
L内
I0
L
B'dl
0
L内
I
'
总磁场 B遵从的规律
S B dS 0
L
B
dl
0
L内
I0
0
L内
I'
• 用上述公式计算磁场遇到麻烦
– 磁化电流和B互相牵扯，难于测量和控制，通 常也是未知的