(一)二次函数图象信息题常见的四种类型

专题训练(一)二次函数图象信息题常见的四种类型►类型之一由系数的符号确定图象的位置

1．［2016·合肥45中月考］在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，则符合条件的图象是()

图1－ZT－1

2．［2018·安徽省合肥168教育集团］月考已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图1－ZT－2中的()

图1－ZT－2

3．已知函数y＝ax和y＝a(x＋m)2＋n，且a＞0，m＜0，n＜0，则这两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象是()

图1－ZT－3

4．已知二次函数y＝x2＋2ax＋2a2，其中a＞0，则其图象不经过第________象限．

►类型之二由某一函数的图象确定其他函数图象的位置

5．已知y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－ZT－4所示，则y＝ax＋b的图象一定过()

图1－ZT－4

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、三、四象限

6．如果一次函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，那么二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是()

图1－ZT－5

7．如图1－ZT－6，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能为()

图1－ZT－6

图1－ZT－7

►类型之三由函数图象确定系数及代数式的符号

8．［2017·六盘水］已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－ZT－8所示，则() A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0

C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0

图1－ZT－8

9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图1－ZT－9所示，对称轴为直线x＝1，则代数式：(1)abc；

(2)a＋b＋c；(3)a－b＋c；(4)4a＋2b＋c中，值为正数的个数是()

A．1 B．2 C．3 D．4

图1－ZT－9

10．［2017·杭州］设直线x ＝1是函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是实数，且a ＜0)的图象的对称轴，( )

A ．若m ＞1，则(m －1)a ＋b ＞0

B ．若m ＞1，则(m －1)a ＋b ＜0

C ．若m ＜1，则(m ＋1)a ＋b ＞0

D ．若m ＜1，则(m ＋1)a ＋b ＜0

11．如图1－ZT －10，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线．若点P(4，0)在该抛物线上，则4a －2b ＋c 的值为________．

图1－ZT －10

12．［2017·资阳］如图1－ZT －11，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点和该抛物线与y 轴的交点在一次函数y ＝kx ＋1(k ≠0)的图象上，它的对称轴是直线x ＝1，有下列四个结论：①abc

＜0，②a ＜－13

，③a ＝－k ，④当0＜x ＜1时，ax ＋b ＞k.其中正确结论的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

图1－ZT －11

► 类型之四 利用二次函数求一元二次方程的根

13．小兰画了一个函数y ＝x 2＋ax ＋b 的图象如图1－ZT －12，则关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0的解是( )

A ．无解

B ．x ＝1

C ．x ＝－4

D ．x 1＝－1，x 2＝4

图1－ZT －12

14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图1－ZT －13所示，则当函数值y ＞0时，x 的取值范围是( )

A ．x ＜－1

B ．x ＞3

C ．－1＜x ＜3

D ．x ＜－1或x ＞3

图1－ZT －13

15．［2018·马鞍山期中］已知二次函数y ＝ax 2＋2ax －3的部分图象如图1－ZT －14，由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2＋2ax －3＝0的两个根分别是x 1＝1.3和x 2＝( )

A ．－1.3

B ．－2.3

C ．－0.3

D ．－3.3

图1－ZT －14

16．［2016·淮南期中］如图1－ZT －15所示，一次函数y 1＝kx ＋n 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于A(－1，5)，B(9，2)两点，则关于x 的不等式kx ＋n ≥ax 2＋bx ＋c 的解集为( )

A ．－1≤x ≤9

B ．－1≤x ＜9

C ．－1＜x ≤9

D ．x ≤－1或x ≥9

图1－ZT －15 17．［2016·南宁］二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 和正比例函数y ＝23

x 的图象如图1－ZT －16所示，则关于x 的一元二次方程ax 2＋(b －23

)x ＋c ＝0的两根之和( ) A ．大于0 B ．等于0

C ．小于0

D ．不能确定

图1－ZT －16

18．［2017·遂宁］函数y ＝x 2＋bx ＋c 与函数y ＝x 的图象如图1－ZT －17所示，有以下

结论：①b 2－4c ＞0；②b ＋c ＝0；③b ＜0；④方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2＋bx ＋c ，y ＝x 的解为⎩⎨⎧x 1＝1，y 1＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y 2＝3；

⑤当1＜x ＜3时，x 2＋(b －1)x ＋c ＞0.其中正确的是( )

A ．①②③

B ．②③④

C ．③④⑤

D ．②③⑤