高中数学 1.2.1 等差数列教材分析与导入设计 北师大版必修5
2.1等差数列-北师大版必修5教案
2.1 等差数列-北师大版必修5教案一、教学目标1.了解等差数列的定义和概念；2.掌握等差数列的通项公式和求和公式；3.学会应用等差数列解决实际问题。
二、教学重点1.理解等差数列的概念及其特点；2.掌握等差数列的通项公式和求和公式；3.能够运用等差数列的公式解决实际问题。
三、教学难点1.理解等差数列的特点；2.理解通项公式和求和公式的原理。
四、教学方法1.教师讲授与学生演练相结合的方法；2.课堂练习与小组合作学习相结合的方法；3.让学生通过实例分析来理解概念和方法。
五、教学过程1. 引入（10分钟）教师通过贴近学生生活的例子，引入等差数列的概念和原理。
比如：两个人去旅行，第一个人每次走10米，第二个人每次走20米，问他们能不能相遇？如何计算相遇点的距离？2. 概念讲解（20分钟）教师讲解等差数列的定义和特点，包括公差、通项公式、前n项和公式等。
3. 公示演练（25分钟）教师让学生通过公式来计算等差数列的第n项和前n项和，并让学生互相检查答案。
4. 解决实际问题（20分钟）教师让学生通过实际例子来解决问题。
比如：如何计算摩托车行驶的路程？如果已知起点坐标、速度和时间，如何计算终点坐标？如果已知起点坐标和终点坐标，如何计算旅行时间？5. 小组合作学习（20分钟）将学生分成小组，让他们合作完成几道等差数列的题目，并将答案汇总到黑板上进行讲解。
6. 总结（5分钟）教师帮助学生总结本节课所学的知识。
六、教学资源1.课本；2.计算器；3.练习题。
七、教学评估1.课堂练习；2.作业练习；3.课后测试。
八、教学延伸让学生通过编写程序来计算等差数列的通项公式和前n项和，来巩固和拓展所学知识。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修5 2.1等差数列》
§等差数列一编写：马振华 时间：2021 5 13学习目标1 掌握等差数列的定义，通项公式；2 会求等差数列的通项公式；会证明一个数列是等差数列；3 探索通项公式推导过程中体现出的数学思想。
重点：对等差数列概念的理解及通项公式的运用。
难点：通项公式推导与应用。
学习过程使用说明：（1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成各种问题，总结规律方法； （2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容。
奖励规则：（1）认真预习案的组均加2分，特别突出的加3分；（2）合作探究部分基础分2分，板书认真，展示精彩到位或特别突出可以根据情况加分，其他部分根据难易和回答的精彩与否加分。
第Ⅰ部分预习案（自主学习）（阅读课本10--12页或者查阅课外资料解答下列问题） 问题1 ★一个定义★（1） 看课本归纳并得出等差数列的定义 （2）用符号语言描述等差数列的定义 问题2 ★一个公式★根据定义填空 d a a ___12=-，d a a __13=-，d a a __14=-，… d a a n __1=-。
等差数列通项公式：+=1a a n问题3 判断下列说法是否正确，对的在括号后面画 √ 错的画 × 。
（1）（2）（3）（4）（5） （6）合作合作在等合作在数解： 解：合作探究四 ★一个猜想★已知在等差数列}{n a 中，12+=n a n ，求：（1）,,,,,,987321a a a a a a ； （2）求91a a +,82a a +73a a +的值；（3）通过第（2）问的结论你能发现什么规律？并猜想如果mn=，n ，，q 为正整数）那么nm a a +与q p a a +有什么关系？第Ⅲ部分 检测案（课堂练习）1、求等差数列9,5,1，…的第10项。
2、已知在等差数列中，,35,20205-=-=a a 求这个数列的通项公式。
3、在等差数列中已知,16,675==a a 求1a 与公差d 。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修5 2.1等差数列》3
《等差数列》教学设计五河县高级中学李祥一．教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（北师大版）第一章数列第二节等差数列第一课时。
借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式及其产生过程。
重点是理解等差数列的概念，难点是掌握等差数列的通项公式及应用。
本节课为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，起着承前启后的作用。
等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在思想方法上都具有积极的意义；是培养学生数学能力的良好题材。
因此它是本章的重点，也是高考考查的是重点内容之一，同时也是数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等核心素养的落脚点。
二．学科素养1．知识素养：理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的推导过程及应用。
2．能力素养：通过实例理解并明确等差数列的定义；探索并掌握等差数列的通项公式，从中培养学生观察、归纳能力；会利用等差数列的通项公式解决相关的应用问题。
3．情感素养：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，加强理论联系实际；培养学生善于观察的能力，进一步提高学生的推理、归纳以及计算能力；强化数学建模素养，渗透方程的数学思想；通过实际问题体会数学的价值。
三．学生学情分析本节内容高一下学期，经过高一上学期的学习，学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。
他们的思维正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但是思维的严密性还有待加强，实际应用意识不强，数学建模意识还较为浅薄。
因而在授课时从具体的实例出发，逐步提高学生的抽象思维能力、应用意识、建模能力。
四．教学策略分析数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”为主导，结合分组讨论等策略进行教学。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修5 2.1等差数列》10
《等差数列》教学设计一、教材分析1教材的地位和作用：《等差数列》是北师大版新课标教材《数学》必修5第一章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
另一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。
2教学目标：a在知识上，要求学生理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。
b在能力上，注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。
c在情感上，通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。
3教学重、难点：重点：①等差数列的概念。
②等差数列通项公式的推导过程及应用。
难点：①等差数列的通项公式的推导。
二、学情分析对于高一的学生，知识经验已经比较丰富，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了一定的抽象思维能力，但是推理能力和分析能力还比较弱，有待突破。
三、教法、学法分析教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。
学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。
四、教学过程我把本节课的教学过程分为五个环节：（一）创设情境，提出问题问题情境（通过多媒体给出现实生活中的2个特殊的数列）年北京举办第29届奥运会，预测第32届奥运会的时间？1896，1900，1904，…，2021，2021，2021（）2匡威女运动鞋的鞋码25,,24,,24,,23,,22,,21① 50, , 46, 44, 42, 40②1, 1, , 1, 1, 1, 1, …③3, 0, -3, -6, , -12, …[教师活动]引导学生观察以上数列，提出问题：问题1观察下列数列各项间的关系，找出规律，填补空缺项？问题2说出这5个数列有什么共同特点？（二）新课探究[学生活动]对于问题1，学生容易给出答案。
2021-2022学年北师大版必修5 1.2.1 等差数列 教案
【课题】等差数列的定义【教学目标】（1）理解等差数列的定义；（2）逐步灵活应用等差数列的概念；（3）通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想。
【教学重点】等差数列的概念【教学难点】等差数列的概念理解【教学方法】合作探究，讨论法【教具准备】黑板，多媒体【课时安排】1课时【教学过程】（一）情境引入问题1:如下图，建筑工地堆放一堆木材，从上到下每层的数目分别为多少?1,2,3,4,5,6,7,8,9,10以此类推,第十一层有多少? 第十二层?第十三层呢? ……思考：上述两个例子中的数列有什么特点？数列从第二项起，每一项减去前一项的差等于同一个常数〔二〕．探究新知〔三〕.例题例1：判断以下数列是否为等差数列？〔1〕1，2，4，6，8，10，12，…；〔2〕0，1，2，3，4，5，6，…；〔3〕3，3，3，3，3，3，3，…；〔4〕2，4，7，11，16，…；〔5〕－8，－6，－4，0，2，4，…；例2：求以下数列的公差。
〔1〕5，5，5，5，5，…〔2〕4，5，6，7，8，9，…〔3〕2，0，-2，-4，-6，-8，-10.例3：等差数列的首项为12，公差为-5，试写出这个数列的第2项到第五项。
解 由于5,121-==d a ，因此 ()751212=-+=+=d a a ； 〔四〕稳固练习{}n a 为等差数列，58a =-，公差2d =，试写出这个数列的第8项8a ．2.写出等差数列11,8,5,2,…的第10项. 〔五〕课堂小结本节课你学习到了哪些内容？ 〔六〕作业。
《数列》教材分析.doc
北师大版必修五第一章《数列》教材分析数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。
通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。
一、本章教学目标通过本章的学习，学生将掌握等差数列和等比数列两种数列模型，形成从实际问题中抽象出数列模型的能力，并学会利用数列模型去解决一些实际问题。
（1）通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项、公式），了解数列是一种特殊函数。
（2）通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。
（3）探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。
（4）能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
（5）体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。
二、本章设计意图1、数列是刻画离散过程的重要数学模型，数列的知识也是高等数学的基础，它可以看成是定义在正整数集或其有限子集的函数，因此，从函数的角度来研究数列，即是对函数学习的延伸，也是一种特殊的函数模型。
2、本章力求通过具体的问题情景展现，帮助学生了解数列的概念，通过对具体问题的探究，理解与掌握两类特殊的数列，并应用它们解决实际生活中相关的一些问题。
编写中体现了数学来源于生活，又服务于生活的这种基础学科的特点，使学生感觉到又亲切又好奇，充满魅力。
3、教材在例题、习题的编排上，注重让学生重点掌握数列的概念、特殊数列的通项公式、求和公式等，并应用这些知识解决实际生活中的问题，渗透函数思想解决问题。
4、教材在内容设计上突出了一些重要的数学思想方法。
如类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想、特殊到一般等思想贯穿于全章内容的始终。
5、教材在知识内容设计上，注意了数列与函数、算法、方程等的联系，适度应用现代信息计术，帮助学生理解数学，提高数学学习的兴趣。
2020学年高中数学第1章数列2.1等差数列第2课时等差数列的性质教案北师大版必修5(最新整理)
2019-2020学年高中数学第1章数列2.1 等差数列第2课时等差数列的性质教案北师大版必修5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年高中数学第1章数列2.1 等差数列第2课时等差数列的性质教案北师大版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019-2020学年高中数学第1章数列2.1 等差数列第2课时等差数列的性质教案北师大版必修5的全部内容。
第2课时等差数列的性质学习目标核心素养1。
掌握等差中项的概念及其应用．2．掌握等差数列的项与序号的性质．(重点）3．理解等差数列的项的对称性．（重点) 4．能够熟练应用等差数列的性质解决有关实际问题．（难点)1。
通过对等差数列性质的研究培养逻辑推理的素养．2．通过学习等差中项的概念提升数学运算的素养.1．等差数列的单调性与图像阅读教材P13“练习1”以下“例5”以上部分，完成下列问题（1）等差数列的图像由a n＝dn＋(a1－d)，可知其图像是直线y＝dx＋(a1－d)上的一些等间隔的点，其中公差d 是该直线的斜率．(2)从函数角度研究等差数列的性质与图像由a n＝f（n)＝a1＋（n－1)d＝dn＋(a1－d），可知其图像是直线y＝dx＋(a1－d)上的一些等间隔的点,这些点的横坐标是正整数,其中公差d是该直线的斜率，即自变量每增加1，函数值增加d。
当d＞0时，{a n｝为递增数列,如图（甲)所示．当d＜0时,{a n}为递减数列,如图(乙)所示．当d＝0时，｛a n}为常数列，如图(丙)所示．甲乙丙思考:（1)等差数列{a n}中，a3＝4，a4＝2，则数列｛a n}是递增数列，还是递减数列?[提示] 因为公差d＝a4－a3＝－2＜0,所以数列{a n}是递减数列．(2)等差数列的公差与直线的斜率之间有什么关系?[提示］等差数列的公差相当于图像法表示数时直线的斜率．2．等差中项如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫作a与b的等差中项．思考：（1)若A是a与b的等差中项，如何用a和b表示A？［提示] A＝a＋b 2。
高中数学(北师大版)必修五教案：1.2等差数列第一课时参考教案.doc
§2.1等差数列（一）教学目1．知与技能 : 通例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通公式；能在具体的情境中，数列的等差关系并能用有关知解决相的；2.程与方法 : 学生日常生活中分析，引学生通察，推，抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知解决一些的。
3．情与价 : 培养学生察、的能力，培养学生的用意。
教学重点：理解等差数列的概念及其性，探索并掌握等差数列的通公式；会用公式解决一些的。
教学点：概括通公式推程中体出的数学思想方法。
教学程：情境入新上我学了数列。
在日常生活中，人口增、鞋号、教育款、存款利息等等些大家以后会接触得比多的算，都需要用到有关数列的知来解决。
今天我就先学一特殊的数列。
先看下面的：了使孩子上大学有足的用，一夫从小孩上初一的候开始存，第一次存了 5000 元，并划每年比前一年多存 2000 元。
若小孩正常考上大学，家后 5 年每年存多少？引学生行先写出个数列的前几： 7000， 9000， 11000，13000， 15000 察个数列的化律，提出生活中很多，要解决似的，我有必要研究具有牲的数列——等差数列生互新探究像的数列你能出几个例子？0， 5， 10，15，20，⋯⋯①18 ，15.5 ，13， 10.5 ，8，5.5 ③48，53，58， 63 ② 3 ，3，3，3，3，⋯⋯④看些数列有什么共同特点呢？（由学生、分析）引学生察相两的关系，得到：于数列①，从第 2 起，每一与前一的差都等于 5 ；于数列②，从第 2 起，每一与前一的差都等于 5 ；于数列③，从第 2 起，每一与前一的差都等于-2.5 ；于数列④，从第 2 起，每一与前一的差都等于0 ；由学生和概括出，以上四个数列从第 2 起，每一与前一的差都等于同一个常数（即：每个都具有相两差同一个常数的特点）。
形成概念于以上几数列我称它等差数列。
同学根据我才分析等差数列的特征，着等差数列下个定：等差数列：一般地，如果一个数列从第 2 起，每一与它的前一的差等于同一个常数，那么个数列就叫做等差数列。
高二数学北师大版必修5教学教案1-2-1等差数列(5)Word版含解析
等差数列教学设计一、教材分析《等差数列》是北师大版新课标教材《数学》必修5第一章第二节的内容。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
二、学情分析虽然学生刚开始接触数列，但对数列比较感兴趣，愿意研究数列、分析数列，从而归纳结论，这也正是知识产生的过程，学习的本源。
本节课将充分发挥学生的主体作用，引导着学生探究问题，分析问题，归纳结论，从而获得等差数列的系列知识，培养学习兴趣。
部分学生，存在眼高手低现象，简单的运算也会出错，且不擅长检验。
三、教学目标根据教学的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标1.知识与技能：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.过程与方法：在教学过程中我采用讨论式、启发式的方法使学生深刻的理解不完全归纳法。
3.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
四、教材重点和难点分析重点：①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点：①等差数列的通项公式的推导②用数学思想解决实际问题八、反思总结成功的地方：1.课堂准备充分，环节流程，达到了预期效果！2.课堂注重知识的产生过程，充分发挥学生的主体作用，让学生探究、分析、总结规律。
1.2.1第1课时等差数列 教案(北师大版必修五)
《等差数列》教学设计第1课时等差数列●三维目标1．知识与技能掌握等差数列通项公式及推导，掌握判断等差数列的方法．2．过程与方法通过对等差数列图像的应用进一步渗透数形结合思想，通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想．3．情感、态度与价值观通过对等差数列的研究，使学生明白等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辨证唯物主义观点．●重点难点重点：等差数列的判定．难点：求等差数列的通项公式及其应用．●教学建议问题：数列：1，3，()，7，9，…2，5，8，()，14，…－2，3，8，()，18，…师：先根据数列的特点填空，再思考一下这些数列的共同特点？生：后一项减前一项都等于常数．与a n)?师：对这样的数列，如何表示相邻两项的关系(a n＋1生：a n－a n＝d(d为常数)．＋1师：这样的数列就是我们这节课要讲的等差数列．(板书课题)●教学流程创设情境，提出了2个问题⇒引导学生根据问题引入等差数列⇒通过例1及互动探究，使学生掌握等差数列的判定⇒通过例2及变式训练，使学生掌握如何求通项公式⇒通过例3及变式训练，使学生掌握等差数列通项公式的应用⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正(对应学生用书第7页)对于数列2，4，6，8，…该数列相邻两项的差(后项减去前项)有什么特点？怎样表示相邻两项间的关系？【提示】等于同一常数．a n＋1－a n＝2或a n－a n－1＝2(n≥2)．你能观察出数列2，4，6，8，…的通项公式吗？能否给予证明？【提示】a n＝2n，证明如下：－a n＝2，由a n＋1＝2，可知a2－a1＝2，a3－a2＝2，…，a n－a n－1将它们相加，得a n－a1＝2(n－1)，∴a n＝2n.若等差数列{a n}的首项是a1，公差是d，则这个数列的通项公式是a n＝a1＋(n－1)d．(对应学生用书第8页)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝lg 532n ＋1(n ∈N ＋)，判断该数列是否为等差数列？若是等差数列，公差是多少？【思路探究】 用等差数列的定义来判断，即判断a n ＋1－a n (n ∈N ＋)是否为同一个常数．【自主解答】 ∵a n ＋1－a n ＝lg 532（n ＋1）＋1－lg 532n ＋1＝lg(532n ＋1×32×32n ＋15)＝lg 13(常数)．∴数列{a n }是等差数列，公差是lg 13.1．本题在证明a n ＋1－a n ＝d (常数)时，注意应用对数运算的性质变形化简．注意切记不可通过计算a 2－a 1，a 3－a 2，a 4－a 3等几个有限的式子的值后，发现它们都是同一个常数，就得出该数列为等差数列的结论．2．等差数列的定义是判断一个数列是否为等差数列的重要依据，要证明一个数列是等差数列，可用a n ＋1－a n ＝d (常数)或a n －a n －1＝d (d 为常数且n ≥2)．但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可．本例中，若a n ＝pn ＋q (p 、q 为常数)，问{a n }是否为等差数列？ 【解】 ∵a n ＝pn ＋q ， ∴a n ＋1＝p (n ＋1)＋q ，∴a n ＋1－a n ＝p (常数)．∴{a n }是公差为p ，首项为p ＋q 的等差数列．n 58n 【思路探究】 欲求a n ，只需求首项a 1和公差d ，故可利用a 5和a 8建立a 1和d 的方程组求解．【自主解答】 设数列{a n }的公差为d ， 由a 5＝11，a 8＝5，得⎩⎨⎧a 1＋（5－1）d ＝11，a 1＋（8－1）d ＝5，解得a 1＝19，d ＝－2，所以，数列{a n }的通项公式a n ＝19＋(n －1)×(－2)＝21－2n .1．在等差数列{a n }中，首项a 1与公差d 是两个最基本的元素；2．有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a 1、d 的关系列方程组求解，学会运用方程的思想和方法来解决问题，注意公式的变形及整体计算，以减少计算量．在等差数列{a n }中，已知a 3＝7，a 5＝11，求a n . 【解】 设数列{a n }的公差为d ，由题意知 ⎩⎨⎧a 1＋2d ＝7，a 1＋4d ＝11，解得⎩⎨⎧a 1＝3d ＝2. ∴a n ＝3＋(n －1)×2＝2n ＋1.n 156075(2)已知数列{a n }为等差数列，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，求a 2＋a 8. 【思路探究】 (1)由a 15，a 60建立a 1，d 的方程，求出a 1，d 再求a 75. (2)由a 2＋a 8得到a 1和d 的关系式，整体代入求解．【自主解答】(1)∵⎩⎨⎧a 1＋14d ＝8，a 1＋59d ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝6415，d ＝415，∴a 75＝a 1＋74d ＝6415＋74×415＝24. (2)∵a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450， ∴5a 1＋20d ＝450，a 1＋4d ＝90， ∴a 2＋a 8＝2a 1＋8d ＝2×90＝180.1．利用等差数列的通项公式求出首项a 1及公差d ，从而可求数列的其他项，注意方程的思想．2．利用通项公式求出首项a 1和公差d 的关系式，从而可求指定的几项和，注意整体代入的思想．在等差数列{a n }中，a 5＝15，a 17＝39，试判断91是否为此数列中的项． 【解】 ∵⎩⎨⎧a 1＋4d ＝15，a 1＋16d ＝39，解得⎩⎨⎧a 1＝7，d ＝2，∴a n ＝7＋2(n －1)＝2n ＋5. 令2n ＋5＝91，∴n ＝43.∵n 为正整数，∴91是此数列中的项．(对应学生用书第9页)忽视n 的范围致误已知数列{a n }，a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋2(n ≥3)． (1)判断数列{a n }是否为等差数列，说明理由． (2)求{a n }的通项公式．【错解】 (1)∵a n ＝a n －1＋2，∴a n －a n －1＝2， ∴{a n }是等差数列．(2)由(1)知a 1＝1，d ＝2，∴a n ＝1＋(n －1)·2＝2n －1.【错因分析】 判断{a n }是否为等差数列时，未考虑等式a n －a n －1＝2成立的条件是n ≥3，即不包括a 2－a 1，不符合等差数列的定义，进而得{a n }的通项公式，显然不正确．【防范措施】 注意a n －a n －1＝d 中n 的范围是n ≥2. 【正解】 (1)当n ≥3时，a n ＝a n －1＋2， 即a n －a n －1＝2，而a 2－a 1＝0不满足a n －a n －1＝2(n ≥3)， ∴{a n }不是等差数列． (2)当n ≥2时，令a 2＝b 1＝1，a 3＝b 2＝3，a 4＝b 3＝5，…，则{b n }是等差数列， a n ＝b n －1＝1＋2[(n －1)－1]＝2n －3(n ≥2)． 又a 1＝1，∴a n ＝⎩⎨⎧1（n ＝1），2n －3（n ≥2）.1．等差数列的通项公式：(1)等差数列的通项公式由首项和公差确定；(2)在等差数列中，已知a 1，n ，d ，a n 这四个量中的三个，可以求得另一个量．2．等差数列的判定方法：(1)定义法：a n ＋1－a n ＝d (常数)⇒{a n }是等差数列．(2)通项公式法：a n ＝kn ＋b (k 、b 为常数)⇒{a n }是等差数列．(对应学生用书第10页)1．数列{a n }的通项公式a n ＝2n ＋5，则此数列( ) A ．是公差为2的等差数列 B ．是公差为5的等差数列 C ．是首项为5的等差数列 D ．是公差为n 的等差数列【解析】 a n ＝2n ＋5＝2(n －1)＋7，∴公差d ＝2，故选A. 【答案】 A2．等差数列32，－12，－52，…的第10项为( ) A ．－372 B ．－332 C.372 D.332【解析】 由a 1＝32，d ＝－12－32＝－2，得 a n ＝32＋(n －1)(－2)＝－2n ＋72. 当n ＝10时，a 10＝－2×10＋72＝－332. 【答案】 B3．等差数列{a n }，a 1＝7，a 7＝1，则a 5＝________． 【解析】 a 1＝7，a 7＝1，由a n ＝a 1＋(n －1)d 得1＝7＋6d ， ∴d ＝－1， ∴a 5＝a 1＋4d ＝3. 【答案】 34．如果数列{a n }是等差数列，数列{b n }中，b n ＝3a n ＋2.求证：{b n }是等差数列．【证明】 设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＋1－a n ＝d (n ∈N ＋)， 由b n ＝3a n ＋2，得b n ＋1＝3a n ＋1＋2,∴b n ＋1－b n ＝3(a n ＋1－a n )＝3d (n ∈N ＋)是常数. ∴数列{b n }是等差数列．(对应学生用书第83页)一、选择题1．等差数列－3，－7，－11，…的通项公式为( ) A ．4n －7 B ．－4n －7 C ．4n ＋1 D ．－4n ＋1【解析】 ∵a 1＝－3，d ＝(－7)－(－3)＝－4， ∴a n ＝－3－4(n －1)＝－4n ＋1. 【答案】 D2．已知等差数列{a n }，a 1＝4，公差d ＝2，若a n ＝4 012，则n 等于( ) A ．2 004 B ．2 006 C ．2 005 D ．2 003【解析】 由通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d ，得4 012＝4＋2(n －1)，∴n ＝2 005. 【答案】 C3．已知等差数列{a n }的前三项分别是a －1，a ＋1，2a ，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】 由定义知，a ＋1－(a －1)＝2a －(a ＋1)，得a ＝3. 【答案】 C4．已知数列{a n }是等差数列，若a 3＋a 11＝24，a 4＝3，则数列{a n }的公差等于( )A ．1B ．3C ．5D ．6【解析】 设{a n }的首项为a 1，公差为d ， ∴⎩⎨⎧（a 1＋2d ）＋（a 1＋10d ）＝24a 1＋3d ＝3⇒d ＝3.【答案】B5．(2013·黄冈高二检测)已知点(n，a n)(n∈N＋)都在直线3x－y－24＝0上，那么在数列{a n}中有()A．a7＋a9>0 B．a7＋a9<0C．a7＋a9＝0 D．a7·a9＝0【解析】∵(n，a n)在直线3x－y－24＝0，∴a n＝3n－24，∴a7＝3×7－24＝－3，a9＝3×9－24＝3，∴a7＋a9＝0.【答案】C二、填空题6．已知等差数列14，16，18，…，那么数列的第1 001项为________．【解析】由题意知a1＝14，d＝2，∴a n＝14＋2(n－1)＝2n＋12，∵a1 001＝2×1 001＋12＝2 014.【答案】 2 0147．在等差数列{a n}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6＝________．【解析】a2＋a3＝a1＋d＋a1＋2d＝2a1＋3d＝4＋3d＝13，∴d＝3，∴a4＋a5＋a6＝3a1＋3d＋4d＋5d＝3a1＋12d＝6＋36＝42.【答案】428．(2013·台州高二检测)在数列{a n}中，a1＝3，且对任意大于1的正整数n，)在直线x－y－3＝0上，则数列{a n}的通项公式为a n＝________．点(a n，a n－1)在直线x－y－3＝0上，∴a n－a n－1－3＝【解析】∵点(a n，a n－10，即a n－a n－1＝3(n≥2)．则数列{a n}是以3为首项，3为公差的等差数列，∴a n＝3＋3(n－1)＝3n，∴数列{a n}的通项公式为a n＝3n2.【答案】3n2三、解答题9．已知数列{a n}的通项公式是a n＝7n＋2，求证：数列{lg a n}是等差数列．【证明】设b n＝lg a n，则b n ＋1－b n ＝lg a n ＋1－lg a n＝(n ＋3)lg 7－(n ＋2)lg 7＝lg 7(常数)．所以数列{b n }是等差数列，即数列{lg a n }是等差数列．10．已知数列{}log 2（a n －1）(n ∈N ＋)为等差数列，且a 1＝3，a 3＝9，求数列{a n }的通项公式．【解】 设等差数列{}log 2（a n －1）的公差为d ，则 log 2(a 3－1)－log 2(a 1－1)＝2d .代入a 1＝3，a 3＝9得， log 28－log 22＝2d ，∴d ＝1.∴log 2(a n －1)＝log 2(a 1－1)＋(n －1)×1＝n .∴a n －1＝2n ，∴a n ＝2n ＋1.11．在等差数列{a n }中，已知a 4＝70，a 21＝－100.(1)求首项a 1与公差d ，并写出通项公式；(2){a n }中有多少项属于区间[－18，18]?【解】 (1)由题意，得a n ＝a 1＋(n －1)d .∴⎩⎨⎧70＝a 1＋（4－1）d ，－100＝a 1＋（21－1）d ，得a 1＝100，d ＝－10. ∴通项公式a n ＝100－10(n －1)＝－10n ＋110.(2)由题意得－18≤－10n ＋110≤18，解得9.2≤n ≤12.8，∵n ∈N ＋，∴n ＝10，11，12.∴属于区间[－18，18]的项有3项，它们是a 10，a 11，a 12.(教师用书独具)已知f (x )＝3x x ＋3，数列{x n }满足x n ＝f (x n －1)(n ≥2且n ∈N ＋)． (1)求证：{1x n }是等差数列；(2)当x 1＝12时，求x 100.【思路探究】 寻找x n 与x n －1的关系→求1x n－1x n －1的值→ 判定结论成立→求1x n →求1x 100→求x 100 【自主解答】 (1)∵x n ＝f (x n －1)＝3x n －1x n －1＋3(n ≥2，n ∈N ＋)， ∴1x n＝x n －1＋33x n －1＝13＋1x n －1， ∴1x n －1x n －1＝13. ∴数列{1x n}为等差数列，公差为13. (2)1x n ＝1x 1＋(n －1)·13， ∵x 1＝12，∴1x 100＝2＋(100－1)·13＝35. ∴x 100＝135.1．本例中{x n }本身不是等差数列，要证它各项的倒数成等差数列，应通过变形得到1x n ＋1－1x n＝d (常数)． 2．本题属于“生成数列问题”，关键是把1x n 看成一个整体．另外，在遇到一题多问的题目时，解答后面的问题要注意应用前面的结论．数列{a n }各项的倒数组成一个等差数列，若a 3＝2－1，a 5＝2＋1，求a 11.【解】 设b n ＝1a n，则{b n }为等差数列，设公差为d . 由已知得b 3＝1a 3＝12－1＝2＋1， b 5＝1a 5＝12＋1＝2－1， ∴⎩⎨⎧b 1＋2d ＝2＋1，b 1＋4d ＝2－1， 解得⎩⎨⎧b 1＝3＋2，d ＝－1.∴b 11＝b 1＋10d ＝2－7. ∴a 11＝1b 11＝12－7＝－7－247.。
高中数学北师大版必修五+1.2等差数列教案
精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
2020-2021学年高一数学北师大版必修5第一章1.2.1 等差数列教学设计(一)
§2.1 等差数列（一）一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（北师大版）第一章数列第二节等差数列第一课时。
等差数列在生活中有着广泛的应用，是在学生学习了函数、数列的有关概念和数列通项公式的基础上，是学生进一步理解、掌握函数思想，学生探究特殊数列的开始，为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。
二、学生学习情况分析我所教的是我校高二理科班的学生，经过了一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时针对个体差异，注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
三、设计思想1．教法⑴诱导思维法：有利于学生对等差数列的概念进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；在学生参与到知识的形成过程中，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性，诱导学生进行理性分析与推导，从而得出通项公式。
⑵分组讨论法：如何判断一个数列是否为等差数列，学生分组交流探究出判别方法。
⑶讲练结合法：对等差数列的通项公式及时巩固，抓住重点，突破难点。
2．学法引导学生首先从三个现实问题给出的数组特点并抽象概括出等差数列的概念；接着就等差数列定义的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学目标1、知识与技能目标（1）理解和掌握等差数列的概念；能用定义法在3分钟内判断某一数列是否为等差数列，准确率为95% 。
（2）能在3分钟内写出已知首项和公差的任意一个等差数列的通项公式，准确率为95%。
高中数学北师大版必修5 1.2 教学设计 《等差数列》(北师大)
《等差数列》第1课时是在生活中具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式进行有关计算。
本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。
结合本节课特点，宜采用指导自主学习方法，即学生主动观察—分析概括—师生互动，形成概念—启发引导，演绎结论—拓展开放，巩固提高。
在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆猜想，学会探究。
第2课时主要是让学生明确等差中项的概念，进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其推导的公式，并能通过通项公式与图像认识等差数列的性质。
让学生明白一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，使学生学会用图像与通项公式的关系解决某些问题。
在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究。
在问题探索过程中，先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路，然后用归纳方法进行试探，提出猜想，最后采用证明方法(或举反例)来检验所提出的猜想。
在教学过程中，应遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。
使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。
学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。
【知识与能力目标】通过实例理解等差数列的概念，通过生活中的实例抽象出等差数列模型，让学生认识到这一类数列是现实世界中大量存在的数列模型。
同时经历由发现几个具体数列的等差关系，归纳出等差数列的定义的过程。
【过程与方法目标】探索并掌握等差数列的通项公式，由等差数列的概念，通过归纳或迭加或迭代的方式探索等差数列的通项公式。
通过与一次函数的图像类比，探索等差数列的通项公式的图像特征与一次函数之间的联系。
【情感态度价值观目标】通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修5 2.1等差数列》24
教学设计【教学目标】1、知识与技能：理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式并能熟练运用2、过程与方法：培养观察能力，进一步提高推理归纳能力，培养同学合作探究，灵活运用知识的能力3、情感态度与价值观：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养同学创新的科学精神；渗透函数、方程、化归的数学思想；培养学生数学的参与和创新意识【教学重点】1、等差数列概念的理解与掌握；2、等差数列通项公式的推导与应用【教学难点】等差数列的应用及其证明【教学过程】一、情景导入1、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，请问你能预测出下次人类观测哈雷彗星的时间吗？1682，1758，1834，1910，1986，（ 2021 ）特点：后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年我们把这些数据写成数列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，20212、第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算，这样举行奥运会的年份构成一个数列，这个数列有什么特征？这个数列叫什么数列？1896，1900，1904，1908，1912，……让同学自己总结出这些数列的特点得到等差数列的定义，由此导入新课“等差数列”问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ ① 0，5，10，15，20215，… ② 48，53，58，63 ③ 18，，13，，8，④ 10072，10144，10216，10288，10366 得到等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，它的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么我们就称这个数列为等差数列得到定义后通过团队合作理解等差数列概念应注意哪些问题？如何用递推公式描述公差为d 的等差数列an 的定义呢？ 要点：（1）从第二项起；（2）)1(a ),2n (a 11≥=-≥=-+-n c a c c a n n n n 或是为常数 （3）同一常数d 。
北师大版高中数学《2.1 等差数列》教学设计
北师大版高中数学《2.1 等差数列》教学设计【教材分析】本节课位于北师大版高中数学必修5第一章《数列》第2节《等差数列》的第1课时。
数学是一类新的函数，它为高中数学的重要内容之一，既与函数思想密不行分，又为学习等比数列做好了预备。
起着承前启后的作用，本节课通过对通项公式和递推公示的学习，为今后学习等比数列提供了类比推理的思想方法。
【学情分析】所带学生基础比较差，有肯定的分析和概括能力，能够理解由具体到抽象的过程，但思维的严密性比较差一点。
【教法学法】1.教法本节课主要接受自主探究式教学方法.在教师的启发指导下，强调学生的主动参加，让学生自己去分析、探究，在探究过程中讨论和领悟得出的结论，从而到达使学生既获得学问又进展智能的目的.2.学法引导学生依据数组特征抽象出等差数列的概念，推导出等差数列的通项公式.在提问引导分析时，留出肯定的时间让学生去联想、探究，鼓舞学生大胆质疑，把思路方法和要解决的问题弄清.【教学目标】1.学问与技能〔1〕理解等差数列的定义，会应用定义推断一个数列是否是等差数列；〔2〕把握等差数列的通项公式及其推导过程；〔3〕会应用等差数列通项公式解决简洁问题。
2.过程与方法通过概念的引入与通项公式的推导，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，培育学生分析探究能力，增添运用公式解决实际问题的能力。
3.情感、看法与价值观通过自主学习、沟通和探究活动，培育学生主动探究的求知精神，激发学生的学习兴趣。
在讨论等差数列的过程中，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。
【重点难点】重点：等差数列的定义和等差数列的通项公式。
难点：等差数列通项公式的敏捷运用.【教学过程】一、实例引入前面我们学习了数列的定义及几种表示数列的方法。
这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子：1.小明觉得自己英语成果很差，目前他的单词量只yes，no，you，me，he 5个他确定从今日起每天背记10个单词，那么从今日开始，他的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，多少天后他的单词量到达3000?2.全国统一鞋号中，成年人的鞋号由大到小排列为：44，43，42，41，40，39，38，37，36，35，34.以厘米为单位表示鞋底的长度则还可以表示为：27，26，26，，25，，24，，23，，22.从上面两例中，我们得到3个数列〔1〕5，15，25，35，〔2〕44，43，42，41，40，39，38，37，36，35，34 〔3〕27，26，26，，25，，24，，23，，22.请同学们认真观看这些数列的改变规律，问题1:观看这3个数列，能不能和讨论实数一样，讨论它们项与项之间和的关系、运算和的性质?问题2:这3个数列的项与项之间存在怎样的共同特征了吗?能否用语言来描述它?问题3:能否用数学符号一刻画这一特征?共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数〔即等差〕；〔误：每相邻两项的差相等应强调作差的顺序是后项减前项〕，我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.2.1 等差数列（1）
本节教材分析
本节课在生活中具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算.
三维目标
1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式
2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出
等差数列的概念；
3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。
教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；
教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
教学建议：
本节课宜采用指导自主学习方法，即学生主动观察—分析概括—师生互动，形成概念——启发引导，演绎结论—拓展开放，巩固提高.在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆猜想，学会探究.
新课导入设计
导入一: (直接导入）教师引导学生先复习学过的数列的概念以及通项公式，可有意识地在黑板上出示几个数列，引导学生进入课题.
导入二：（类比导入）教师首先引导学生复习上节课所学的数列概念以及通项公式，使学生明了我们现在要研究的就是一列数.由此我们联想：在初中我们学习了实数，研究了它的一些运算与性质，那么我们能不能也像研究实数一样，来研究它的项与项之间的关系，运算和性质呢？由此导入新课.
“教材分析与导入设计”
第一章数列
等差数列（2）
本节教材分析
本节课主要是让学生明确等差中项的概念，进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其推导的公式，并能通过通项公式与图像认识等差数列的性质.让学生明白一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，使学生学会用图像与通项公式的关系解决某些问题.
三维目标
1．知识与技能:能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。
2. 过程与方法:由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通
项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。
3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。
教学重点：会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。
教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
教学建议：
本节课引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆猜想，学会探究.在问题探索中，先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路，然后用归纳法进行试探，提出猜想，最后进行证明.
新课导入设计
导入一: (复习导入）上节课我们研究了数列中一个重要概念—等差数列的定义，让学生回忆这个定义，并举出几个等差数列的例子.接着教师引导学生探究自己所居等差数列中项与项之
a与n的关系有什么发现吗？
间有什么新发现吗？类比一次函数，通项
n
导入二：（直接导入）教师首先引导学生复习上节课所学的内容：等差数列的定义及通项，之后直接提出等差中项的概念让学生探究，直接让学生从函数的角度探究通项公式，由此导入新课.。