机电一体化习题及全解

例2—1 试设计一数控铣床工作台进给用滚珠丝杠副。已知平均工作载荷Fm ＝3800N ，丝

杠工 作长度l ＝1.2m ，平均转速nm=l00r/min ，最大转速nmax ＝10000r ／min ，使用寿命

L h’=15000h 左右，丝杠材料为CrWMn 钢，滚道硬度为58～62HRC ，传动精度要求σ＝

±0.03mm 。

解：（1）求计算载荷F C

查表2-4决定选D 级精度丝杠，查表2-6、2-7、2-8，取K F =1.2，K H =1.0，K A =1.0

N F K K K F m A H F C 45600.10.12.13800=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=

（2）计算额定动载荷

N L n F C n m C a 204221067.11500010045601067.13434'

'=⨯⨯⨯=⨯= （3）初选丝杠

FC 1-5006-3 Ca=21379N

FC 1-5008-2.5 Ca=22556N

FC 1-4005-5 Ca=21183N

考虑各种因素选用FC 1-5006-3，由表2-9得

D

=

5

m

m

,

P

=

6

m

m

,

d

0=

3

.

9

6

9

m

m

,

λ

, R=(0.52~0.58)d 0=0.52×3.969=2.067mm (取0.52), e=0.707(R-0.5d 0)=0.056mm,

d 1=D 0+2e-2R=45.98mm 。

3）此外滚珠丝杠副还受D 0 n 值的限制，通常要求D 0 n<7×104mm ·r/min

D 0 n =50×100mm ·r/min=5×103mm ·r/min <7×104mm ·r/min

所以该丝杠副工作稳定。

（5）刚度校验

C

GJ T

P EA PF L π220±±=∆

其中截面积 2

323211066.1)1098.45(41

41m d A --⨯=⨯⨯==ππ

极惯性矩 47434

11039.4)1098.45(3232m d J C --⨯=⨯⨯==π

π

转矩 m

N D F T m ⋅=+︒⨯⨯=+⋅⋅=8.3)"40'8'112tan(2050

.03800)tan(20

ρλ 取最不利的情况

m

m GJ T P EA PF L C μππ068.01079.61039.4103.8328

.3)106(1066.1102063800106287

923

39320=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯+

⨯⨯⨯⨯⨯=+=∆-----

m m m L P L

L μμσμ204021

216.13068.01062.130=⨯=<=⨯⨯=∆⋅=∆-

所以该丝杠刚度满足要求。

1） 效率校验

%9494.0)

"40'8'112tan()'112tan()tan(tan ==+︒︒=+=ρλλη η要求在90%~95%之间。所以该丝杠效率满足要求。

经验证FC 1-5006-3型丝杠可满足要求。习题2-7试设计某数控机床工作台进给用滚珠丝杠

副。已知平均工作载荷Fm=4000N ，丝杠工作长度l=2m ，平均转速=120r/min ，每天开机6

小时，每年300个工作日，要求工作8年以上，丝杠材料为CrWMn 钢，滚道硬度为58~62HRC ，

丝杠传动精度为±0.04mm.

解法一：设滚珠丝杠副采用采用一端固定一端游动方式，

（1）求计算载荷F C

查表2-4决定选D 级精度丝杠，查表2-6、2-7、2-8，取K F =1.2，K H =1.0，K A =1.0

N F K K K F m A H F C 48000.10.12.14000=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=

（2）计算额定动载荷

N L n F C n m C a 6.225341067.11440012048001067.13434'

'=⨯⨯⨯=⨯= （3）初选丝杠

FC 1-5008-2.5 Ca=22556N

FC 1-6308-3 Ca=29715N

考虑各种因素选用FC 1-6308-3，由表2-9得

D 0=63mm, P=8mm, d 0=4.763mm, λ=2°19′, R=(0.52~0.58)d 0=2.477mm(取0.52),

e=0.707(R-0.5d 0)=0.0675mm, d 1=D 0+2e-2R=58.18mm ，

(4) 校验

1) 稳定性校验

➢ 由于一端轴向固定的长丝杠在工作时可能会发生失稳，所以在设计时应验算其安

全系数S ，其值应大于丝杠副传动结构允许安全系数[S](见表2—10)。

临界载荷Fcr (N)计算：

22)

(l EI F a cr μπ= 474

4

110624.56405818.064m d I a -⨯=⨯==ππ

查表2—10，μ=2/3，f c =3.937,，[s]：2.5～3.3。

][1614000

10432.610432.6)232(10624.51020614.35527

92S F F S N F m cr cr >=⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯== 丝杠是安全的，不会失稳。

➢ 高速长丝杠工作时可能发生共振，因此要求最高转速小于临界转速

本题未已知最高转速，所以需计算出临界转速以决定运行的最高转速