导数练习题带标准答案

导数练习题带答案

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导数及其应用

一、选择题

1.函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）

A 充分条件

B 必要条件

C 充要条件

D 必要非充分条件

2.已知点P(1,2)是曲线y=2x 2上一点，则P 处的瞬时变化率为 （ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．

2

13.设函数()f x ＝x

3

﹣x 2

，则)1(f '的值为（ ）

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．5

4.已知函数⎩⎨⎧>+<+=)

0()0(1)(x a x x a x f x ，若)(lim 0

x f x →存在，则=

-)2('

f A.2ln 4 B.

45 C.2- D.2ln 4

15.设球的半径为时间t 的函数()R

t 。若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速

度与球半径

A.成正比，比例系数为C

B. 成正比，比例系数为2C

C.成反比，比例系数为C

D. 成反比，比例系数为2C

6.已知函数1)(2

3--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是

（ ）

A ．),3[]3,(+∞--∞Y

B ．]3,3[-

C ．),3()3,(+∞--∞Y

D ．)

3,3(-7.一点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒后的距离为43215

243

s t t t =-+，那么速度为零的时

刻是 （ ）

A ．1秒末

B ．0秒

C ．4秒末

D ．0,1,4秒末

8.下列等于1的积分是

（ ）

A ．

dx x ⎰

1

B ．

dx x ⎰+1

0)1( C ．dx ⎰1

01 D ．dx

⎰1021

9.1

1lim

10

0-+→x x x 的值是

A.不存在

B.0

C.2

D.10

10.

dx e e

x x

⎰-+1

)(=

（ ）

A ．e

e 1

+

B ．2e

C ．

e

2

D ．e

e 1-

二、填空题

11.设56)1()1()(x x x f -+=，则函数)('x f 中3

x 的系数是______________。

12.过原点作曲线x

e y =的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .13. 曲线y=x 3在点（1，1）切线方程为 .14.函数x ax ax x

f ++=

23

23

1)(在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为_________．三、解答题

15.设函数2

2)

1ln()1()(x x x f +-+= （1）求函数)(x f 的单调区间；

（2）若当]1,11[--∈e e

x 时，不等式m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围；

（3）若关于x 的方程a x x x f ++=2

)(在区间]2,0[上恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围。

16.设函数3

2

2

()(0)f x x ax a x m a =+-+>．

（1）若1a =时函数()f x 有三个互不相同的零点，求m 的取值范围；（2）若函数()f x 在[]1,1x ∈-内没有极值点，求a 的取值范围；

（3）若对任意的[]3,6a ∈，不等式()1f x ≤在[]2,2x ∈-上恒成立，求实数m 的取值范围．

17.已知函数3

()3(0)f x x ax b a =-+≠.

（1）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （2）求函数()f x 的单调区间与极值点。

18.求函数()()()y x a x b x c =---的导数。

19.2

20(3)10,x k dx k +==⎰则

20.甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于

离河岸40 km 的B 处，乙厂到河岸的垂足D 与A 相距50 km ，两厂要在此岸边合建一个供水站C ，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a 元和5a 元，问供水站C 建在岸边何处才能使水管费用最省？

C

D

B

A

答案

一、选择题 1.D 2.B 3.C 4.D

5.解析:由题意可知球的体积为34

()()3

V t R t π=

，则'2'()4()()c V t R t R t π==，由此可得'

4()()()

c

R t R t R t π=，而球的表面积为2()4()S t R t π=， 所以'2'

()4()8()()v S t R t R t R t ππ==表＝， 即''

'

'

228()()24()()()()()()

c c v R t R t R t R t R t R t R t R t ππ⨯表＝＝＝＝，故选D

6.B 解析：'

2

()3210f x x ax =-+-≤在),(+∞-∞恒成立，

2412033a a ∆=-≤⇒-≤≤

7.D 8.C 9.D 10.D 二、填空题 11.40

12.（1，e ）, e 13.3x －y －2=0 14.]4

1

,0[ 三、解答题

15.解析：因为x

x x f x x x f +-

+='+-+=12)1(2)()1ln()1()(2

2

所以 （1）令0120]11)1[(212)1(2)(2>++⇒>+-+=+-

+='x

x x x x x x x f 12-<<-⇒x 或x >0，所以f (x )的单调增区间为（－2，－1）和（0，+∞）；…（3分）

令0120]11)1[(212)1(2)(2<++⇒<+-+=+-

+='x

x

x x x x x x f