线面垂直的性质

莘县一中课时教案

2015年12 月22 日第17 周

课题线面垂直的性质定理课型新授

教学目标能利用直线与平面垂直的性质定理解决简单的数学问题通过直观感知、操作确认归纳线面垂直的性质定理，提高学生的空间想象能力、几何直观能力和等价转化能力．

重点探究、发现直线与平面垂直的性质定理及性质定理的简单应用．难点直线与平面垂直的性质定理的推导证明以及灵活运用．

教学过程

复习回顾：

问题1：直线与平面垂直的定义是什么？如何判断直线和平面垂直？问题2：如果一条直线垂直于一个平面，能得到什么结论？

问题3：如果有两条、三条或更多直线垂直于一个平面，

则这些直线之间又有什么位置关系呢？

情境1.路边上的电线杆子们的边沿的关系：

教学过程

重申：垂直于同一个平面的直线之间具有怎样的位置关系？

观察图片，你能得到什么启发．

情境2：如图，长方体ABCD A B C D

''''

-中，

棱,,,

AA BB CC DD

''''所在直线都与

底面ABCD垂直，

各侧棱之间具有什么位置关系？

直线与平面垂直的性质定理：

文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行．符号语言：//

a b a b

αβ

⊥⊥⇒

，

图形语言：

证明：假定a b

与不平行，设a b O

=．

过点O作直线//

b a

'，

//,

a b aα

'⊥bα

'

∴⊥

即经过一点O的存在两条直线,b b'都与α垂直这是不可能的．∴假设不成立，

即：//

a b．

教学过程

问题：你是怎样理解直线与平面垂直的性质定理的，定理的实质是什么？性质定理有什么作用呢？

（1）直线与平面垂直的性质定理的实质是：线面垂直⇒线线平行；

（2）利用直线与平面垂直的性质定理可以证明直线与直线平行．

练习：

（1）平行于同一直线的两条直线互相平行．

（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行．

（3）平行于同一平面的两条直线互相平行．

（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行．

答案：（1）√；(2) ×；(3) ×；(4) √．

例1（教材

71

P探究）设直线a b

，分别在正方体ABCD A B C D

''''

-

中两个不同的平面内，欲使//

a b，则a b

，应满足什么条件？

解：a b

，满足下面条件中的任何一个，都能使//

a b：

（1）a b

，同垂直于正方体一个面；

（2）a b

，分别在正方体两个相对的面内且共面；

（3）a b

，平行于同一条棱；

（4）,,

E F M分别为,,

AA BB CC

'''

的中点，ED所在的直线

为a，FC或B M

'所在直线为b．

教学过程例一、已知平面,,,,,,

AB PC PD C D

αβαββα

=⊥⊥，垂足，aα

⊂判断,

AB L的关系。

C

l a