整式的乘法专题复习

第九讲 整式的乘法专题复习

一、知识要点：

同底数幂的乘法性质：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表达：a m

·a n

=a

m+n

（m ，n 都是正整数）．三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质．如a m ·a n ·a p =a m+n+p

（m ，n ，p 都是正整数）．

幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘，用式子表达：（a m ）n =a mn

（m ，n 都

是正整数）．运用这个性质时，要与同底数幂的乘法区别开来，不能混淆．性质对形如[(a m )n ]

p

仍适用．底数a 可以是一个数，也可以是一个整式．性质也可逆向运用：a mn =（a m ）

n

积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘．用式

子表达：（ab ）n =a n b n

．（n 是正整数）。三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质。性质

也可逆向运用：a n b n =（ab ）n

．

单项式乘法法则：两个单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，其乘积分别是积的系数和同底数幂，只在一个单项式中含有字母，连同其指数写在积中，作为积的一个因式． 单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，实际上就是根据乘法对加法的分配律来进行计算。也就是将单项式与多项式相乘转化为若干组单项式与单项式的乘法运算。

多项式与多项式相乘法则：多项式乘以多项式的法则是由单项式乘以多项式的法则求出，因此两个多项式相乘只要把其中一个多项式看作单项式即可。例如(a+b)(c+d)可以将(a+b)看成单项式转化为单项式乘以多项式法则去计算。 乘法公式：

平方差公式：22

()()a b a b a b +-=- 完全平方公式：()

2

222a b

a a

b b ±=±+

二、基础练习：

1、化简(-x)3

·(-x)2

的结果正确的是( )

A.-x 6

B.x 6

C.x 5

D.-x 5

2、下列运算中，正确的有( )(正确的请填序号，错误的请改正) A.x 2

·x 3

=x 6

B.(a b)3

=a 3b 3

C.3a +2a =5a 2

D.(a -1)2

=a 2

-1

E.x 2

·x 3

=x 6

F. x 2+x 2=2x 4

G.(-2x)2=-4x 2

H.(-2x 2)(-3x 3)=6x 5

I.(-a )2

=a 2

B. J.(-a)3

=a 3

K.2a -=-a 2

L.3a -=a 3

M.(- a )·(-a )2

=a 3

N.(- a )2

·(-a )2

=a 4

O.(- a )3

·(-a )2

=-a 5

P.(- a )3

·(-a )3

=a 6

3、计算：4x 2

·(-2xy)= ，(-2

1x 3y)2= ，a 3·a 2b= ，9xy ·(-31x 2

y)= ，

(a 3)2+a 2·a 4

=________，(-2

1x 2y)3·(-3xy 2)2= ， (4×106)×(8×103

)= .

4、如果x n-3·x n =x 9

，则n=________， 如果3x(x n

+5)=3x n+1

-7，则x= .

如果(a n

·b m

·b)3

=a 9b 15

，则m= ，n= ， 如果m

b

a +·m

b

a -=m 12

，则a = .

5、计算.

(1) (-x)3

(-y)2

-(-x 3y 2

)； (2) 890

·(

21)90·(2

1)180

；

(3) 24

×45

×(-0.125)4

； (4) (x-6)(x 2

+x+1)-x(2x+1)(3x-1)；

(5) 2(a -4)(a +3)-(2a +1)(a -1)； (6) (2x+1)(x-1)-(x+2)(2x-1).

(7) 204×196; (8) 8952 ;

(9) (-3)

2004

·(

3

1)2005

；

(10) (x+y+1)(1-x-y) ； (11) （a+2b-c ）(a-2b-c) ； (12)(2x+y-3)

2

6、解不等式：x 2

+

21x(3-2x)＜24

1. 7、解方程：x(x-3)+2(x-3)=x 2

-8

三、知识拓展：

8、已知2x

=5，2y

=4，求2x+y

+23x+2y

的值。9、若(3x 2-2x+1)(x+b)中不含x 2

项，求b 的值.

10、要使x(x 2

+a )+3x-2b=x 3

+5x+4成立， 11、若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52，求k 的值. 则a ,b 的值分别为多少？

12、比较大小： (1)1625

与290

(2)2100

与375

.

13、当x=2时，代数式a x 3

+bx-7的值为5， 14、已知2x

=3，2y

=5，2z

=15.求证x+y=z. 则x=-2时，求这个代数式的值。

15、若(x+q)(x+5

1)的积中不含x 项，求q 的值。16、 设m 2+m-1=0，求m 3+2m 2

+2004的值。