最新中职数学 实数指数幂及其运算
中职数学4.1.2实数指数幂及其运算法则
题
实数指数幂及其运算法则
教
学
目
的
① 理解有理指数幂的含义，能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；
②了解实数指数幂的意义,体会有理指数幂向无理指数幂逼近的过程.
重
点
难
点
实数指数幂的运算性质，实数指数幂的运算性质综合应用与综合运算
学
时
2
教
具
多媒体
教
学
过
程
教
学
过
程
复习：
4、知识巩固：
例4 计算下列各式：
多媒体放映解题过程
例5 化简下列各式：
师生一起探讨，再多媒体放映解题过程
计算：（学生上台做）
， ， ，
归纳小结：
引导学生回顾本节课所学的知识：
（1）有理数、实数指数幂的概念
（2）有理数、实数指数幂的运算法则
布置作业：73-74页1、2题
板
书
设
计பைடு நூலகம்
（1）有理数、实数指数幂的概念
（2）有理数、实数指数幂的运算法则
a>0 ,P、q为实数时：
课后反思
整数指数幂的运算法则有：
新课：
1、有理数指数幂的定义：
分数指数幂的意义
规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂
2、有理数指数幂的运算法则
将以上整数指数幂的运算法则运用到有理数指数幂也适用：
即当a>0，p、q为有理数时有：
运用法则的条件是，出现的每个有理数指数幂有意义。
教案数学中职实数指数幂
教案数学中职实数指数幂教案标题：数学中职实数指数幂教案目标：1. 了解实数的定义和性质；2. 掌握指数的定义和运算规则；3. 理解实数指数幂的概念和运算法则；4. 能够应用实数指数幂解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：引导学生回顾实数的定义和性质，例如实数的分类、实数的运算法则等。
提醒学生实数的重要性和应用领域。
概念讲解（15分钟）：1. 介绍指数的定义和运算规则，包括指数的基数、指数和幂的关系等。
通过示例和图表展示指数的计算过程和结果。
2. 引入实数指数幂的概念，解释实数指数幂的定义和特点。
通过示例和图表展示实数指数幂的计算过程和结果。
练习与讨论（20分钟）：1. 分发练习题，让学生独立完成。
练习题涵盖指数的基本运算、实数指数幂的计算等。
2. 引导学生讨论解题思路和方法，解答他们在练习中遇到的问题。
鼓励学生积极参与讨论，互相学习和帮助。
应用与拓展（15分钟）：1. 设计一些实际问题，让学生应用实数指数幂解决。
例如，计算物体的面积、体积等问题。
2. 引导学生思考实数指数幂在实际生活中的应用，如科学计数法、金融利息计算等。
鼓励学生分享自己的观点和经验。
总结与反思（5分钟）：回顾本节课的重点内容和学习收获，引导学生总结实数指数幂的定义和运算法则。
鼓励学生提出问题和疑惑，解答他们的疑问。
作业布置：布置相关的作业，巩固学生对实数指数幂的理解和应用能力。
要求学生按时提交作业，并指导他们如何自主学习和提高。
教学资源：1. 教科书或教学参考书；2. 练习题和答案；3. 多媒体设备，如投影仪、电脑等。
教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和学习态度；2. 检查学生在练习中的答题情况，评估他们对实数指数幂的理解和应用能力；3. 收集学生的作业，检查他们的独立思考和解题能力；4. 针对学生的表现，提供个别辅导和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》word教案
4.1实数指数幂
授课班级
授课时间
13机电1
课题序号
授课课时
第到
授课形式
启发、类比
使用教具
课件
教学目的
1.识记n次方根的概念，能区分奇次方根、偶次方根和n次根算式根。
2.能描述分数指数幂的定义，会进行根式与分数指数幂的互化。
3.识记有理数指数幂的运算性质，会进行简单的有理数指数幂的运算。
教学重点
1．概念
一般地，如果 ,则称x为a的n次方根。
例如：
当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。这时，a的n次方根只有一个，记作 。
例如：
当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，记作± 的形式。
例如：
负数没有偶次方根。
0的任何次方根都是0.
正数a的正的n次方根叫做a的n次算式根。记作 。
将分数指数幂与根式的互化问题进行类比分析，引导学生思考并发现“ ”一式中各字母的对应问题。
练习2、3
鼓励学生用各种方法求出各式的值，使学生能更好地掌握实数指数幂的运算性质。
有理数指数幂的运算、实数指数幂的综合运算
教学难点
有理数指数幂的运算、实数指数幂的综合运算
更新、补
充、删减
内容
无
课外作业
1．P 96习题。
授课主要内容或板书设计
实数指数幂
概念思考交流例题课堂小结
问题解决练习
教学后记
主要教学内容及步骤
教学过程师生活动设计意图等
一、复习导入：
二、新课：
探究（见课本90页）
2．实数指数幂及其运算法则
（1） ；
（2） ；
（3） ；
中职数学 实数指数幂及其运算
1 ＝ 10 ＝ ； 10
－1
1 －3 －2 －3 （－2） 3） （－ 6 （ ） ＝（2 ） ＝2 ＝2 ＝64； 4
16 2 （ ） ＝（ ） 81 3
－
3 4
3 4 （－ ） 4
2 －3 27 ＝（ ） ＝ 。 3 8
14
练习:求值：
1 9 ， ,( ) 64 32
1 2
2 3
1 5
9
有理数指数幂
5 复习：（口算） 5 (a 2 )5 a 2 a a10 10 5 12 3
1 32 ）
5 4 2） 81
3
a12 3 (a 4 ) 3 a 4 a
3
3） 210 4） 3
3 12
a (a ) a
2 3
2 3 3
2 3
a (a ) a
n m n m n
⑴ ar·s=ar+s (a>0,r,s∈Q)； a ⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)； ⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈Q).
16
1.正数的正分数指数幂的意义：
a
m n
n a m (a 0, m, n N *,且n 1)
m n
2.正数的负分数指数幂
正数的负分数指数幂的意义和正数的负整 数指数幂的意义相仿，就是：
m n
a
1 a
m n
1
n
(a>0,m,n∈N*,且n>1).
m
a
规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指 12 数幂没有意义.
练习: 1、用根式表示（a>0)：
高教版中职数学基础模块上册：4.1《实数指数幂》优秀教案
18 苏州园林知识与能力1．积累“轩榭、败笔、丘壑、嶙峋、镂空”等词语，掌握其音义，并用词造句。
2．整体感知内容，概括苏州园林的特征，分析本文的结构特点。
3．掌握本文运用的说明方法，品味说明语言的多样性。
过程与方法运用多种媒体，创设丰富情境，引导学生感知园林的画意美，感受园林文化的艺术美。
情感态度与价值观1．领略中国园林的建筑美，逐步培养学生的艺术鉴赏力。
2．了解我国园林建筑的成就，激发热爱祖国的思想。
3．感受写作大师的语言美，增强热爱母语的感情。
教学重点作者是如何抓住苏州园林的特征，并突出这个特征的。
教学难点理解绘画与园林建筑的联系。
2课时第一课时一、新课导入《中国石拱桥》让我们领略到了我国桥梁事业的伟大成就，今天，我们从桥上走下来，进入另一种建筑物——园林。
在我国的园林中，苏州园林具有独一无二的特征和地位，它是中国各地园林的标本。
现在，让我们去苏州园林游览一番，看看那儿的园林建筑。
二、自主预习1．作者介绍叶圣陶(1894—1984)，原名叶绍钧，现代著名作家、教育家，有“优秀的语言艺术家”之称，代表作是长篇小说《倪焕之》。
他曾在小学、中学、大学教过书，对语文教学的改革和教材的建设有重大贡献。
20年代和30年代是他创作道路上的重要阶段。
这个时期他的作品很多，最有名的有长篇小说《倪焕之》，童话集《稻草人》《古代英雄的石像》。
他原籍江苏苏州吴县，所以对苏州园林很熟悉，又有深刻的研究。
2．背景资料叶圣陶先生自小生长在苏州，他对苏州的一草一木充满了深厚的感情，特别是与驰名中外的苏州园林结下了不解之缘。
1979年初，香港一家出版社邀请叶圣陶为其出版的《苏州园林》图册作序，叶圣陶欣然允诺。
序文即此篇(略有删节)。
后来图册因故未能出版，序文被《百科知识》所用，原题为《拙政诸园寄深眷——谈苏州园林》。
3．知识链接中国四大古典名园：颐和园、避暑山庄、拙政园、留园苏州四大古典名园：沧浪亭、狮子林、拙政园、留园 4．检查预习 (1)订正字音 轩榭．．(xu ānxi è) 池沼．(zh ǎo) 丘壑．(h è) 嶙峋．．(l ínx ún) 蔷薇．．(qi ángw ēi) 镂．空(l òu) 斟酌．．(zh ēnzhu ó) 重峦叠嶂．(zh àng) 屈曲．．(q ūq ū) 鉴．赏(ji àn) 栏．杆(l án) 相间．(ji àn) 依傍．(b àng) 单调．(di ào) 蔓⎩⎪⎨⎪⎧m àn 蔓延w àn 藤蔓m án蔓菁模⎩⎪⎨⎪⎧m ó模范m ú模样(2)词语释义因地制宜：根据不同地区的具体情况规定适宜的方法。
中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》word教案
教案名称：中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》word教案教案编写：教学目标：1. 理解实数指数幂的概念及其运算法则。
2. 能够运用实数指数幂及其运算法则进行相关计算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：一、实数指数幂的概念1. 引入实数指数幂的概念，讲解正整数指数幂、零指数幂和负整数指数幂的定义。
二、实数指数幂的运算法则1. 讲解实数指数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2. 讲解实数指数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
3. 讲解实数指数幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。
4. 讲解实数指数幂的幂的法则：底数不变，指数相除。
三、实数指数幂的应用1. 举例讲解实数指数幂在实际问题中的应用，如计算幂的值、求解指数方程等。
四、练习与巩固1. 安排相关练习题，让学生巩固实数指数幂的概念和运算法则。
2. 引导学生运用所学知识解决实际问题。
2. 评价学生的学习效果，对学生在学习中遇到的问题进行解答和指导。
教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数指数幂的概念和运算法则。
2. 运用案例教学法，引导学生运用所学知识解决实际问题。
3. 设计练习题，让学生通过自主练习巩固所学知识。
4. 采用小组讨论法，促进学生之间的交流与合作。
教学资源：1. PPT课件：展示实数指数幂的概念和运算法则。
2. 练习题：用于巩固所学知识。
3. 案例材料：用于讲解实数指数幂在实际问题中的应用。
教学评价：1. 课堂问答：检查学生对实数指数幂概念和运算法则的理解程度。
2. 练习题：评估学生对实数指数幂运算法则的掌握情况。
3. 实际问题解决：评价学生运用实数指数幂知识解决实际问题的能力。
六、教学活动设计1. 导入新课：通过复习幂的概念，引导学生自然过渡到实数指数幂的学习。
2. 讲解实数指数幂的概念：详细讲解正整数指数幂、零指数幂和负整数指数幂的定义。
3. 讲解实数指数幂的运算法则：逐一讲解乘法、除法、乘方和幂的法则。
语文版中职数学基础模块上册4.2《实数指数幂及其运算法则》ppt课件2
有理数指数幂的运算法则：
（1）am·an=am+n(a>0,m,n是有理数) （2）(am)n=amn(a>0,m,n是正有理数) （3）(ab)n=anbn(a，b>0,m,n是有理数)
例1、求下列各式的值：
(1 )8 2 3;(2 ) 1 8 6 1 3 4;(3 )1 6 3 4;(4 )3 33363.
2
解 : (1) 8 3
23
2 3
3 2
23
22
4;
(2)
81 16
3 4
3 2
4
3
4
3 2
4 3 4
3 2
3
27 ; 8
3
(3)16 4
24
3 4
2 4
a3b4
1
31 41
12
6 a 6b 6 a2b3;
2Βιβλιοθήκη 3 a22a3a1
21
a3
1
a 3
.
a
课堂练习：P96、练习
例3 计算： 2 24 324 2
1
1
1
原 式 2 2 2 2 5 4 2 4
1
5
1
2 22 24 24
1 1 5 1
2 2 4 4
23
8
课本98页 练习、习题二
的基本撒即可都不恐怖方式
打发第三方士大夫阿萨德按时风高 放火 发给发的格式的广东省都是方
高教版中职数学基础模块上册：4.1《实数指数幂》优秀教案
18 苏州园林知识与能力1．积累“轩榭、败笔、丘壑、嶙峋、镂空”等词语，掌握其音义，并用词造句。
2．整体感知内容，概括苏州园林的特征，分析本文的结构特点。
3．掌握本文运用的说明方法，品味说明语言的多样性。
过程与方法运用多种媒体，创设丰富情境，引导学生感知园林的画意美，感受园林文化的艺术美。
情感态度与价值观1．领略中国园林的建筑美，逐步培养学生的艺术鉴赏力。
2．了解我国园林建筑的成就，激发热爱祖国的思想。
3．感受写作大师的语言美，增强热爱母语的感情。
教学重点作者是如何抓住苏州园林的特征，并突出这个特征的。
教学难点理解绘画与园林建筑的联系。
2课时第一课时一、新课导入《中国石拱桥》让我们领略到了我国桥梁事业的伟大成就，今天，我们从桥上走下来，进入另一种建筑物——园林。
在我国的园林中，苏州园林具有独一无二的特征和地位，它是中国各地园林的标本。
现在，让我们去苏州园林游览一番，看看那儿的园林建筑。
二、自主预习1．作者介绍叶圣陶(1894—1984)，原名叶绍钧，现代著名作家、教育家，有“优秀的语言艺术家”之称，代表作是长篇小说《倪焕之》。
他曾在小学、中学、大学教过书，对语文教学的改革和教材的建设有重大贡献。
20年代和30年代是他创作道路上的重要阶段。
这个时期他的作品很多，最有名的有长篇小说《倪焕之》，童话集《稻草人》《古代英雄的石像》。
他原籍江苏苏州吴县，所以对苏州园林很熟悉，又有深刻的研究。
2．背景资料叶圣陶先生自小生长在苏州，他对苏州的一草一木充满了深厚的感情，特别是与驰名中外的苏州园林结下了不解之缘。
1979年初，香港一家出版社邀请叶圣陶为其出版的《苏州园林》图册作序，叶圣陶欣然允诺。
序文即此篇(略有删节)。
后来图册因故未能出版，序文被《百科知识》所用，原题为《拙政诸园寄深眷——谈苏州园林》。
3．知识链接中国四大古典名园：颐和园、避暑山庄、拙政园、留园苏州四大古典名园：沧浪亭、狮子林、拙政园、留园 4．检查预习 (1)订正字音 轩榭．．(xu ānxi è) 池沼．(zh ǎo) 丘壑．(h è) 嶙峋．．(l ínx ún) 蔷薇．．(qi ángw ēi) 镂．空(l òu) 斟酌．．(zh ēnzhu ó) 重峦叠嶂．(zh àng) 屈曲．．(q ūq ū) 鉴．赏(ji àn) 栏．杆(l án) 相间．(ji àn) 依傍．(b àng) 单调．(di ào) 蔓⎩⎪⎨⎪⎧m àn 蔓延w àn 藤蔓m án蔓菁模⎩⎪⎨⎪⎧m ó模范m ú模样(2)词语释义因地制宜：根据不同地区的具体情况规定适宜的方法。
语文版中职数学基础模块上册4.2《实数指数幂及其运算法则》ppt课件3
一般地，当m，n Î
N
且n>1时，规定：
+
m
an
=
n
am ( a
?
0)
-m n
=
1
a >0
a a ( ) n
m
二、实数指数幂及其运算法则
1、求出下列各式的值
18
(1)、 33.33
1
7
(2)、2 2.2 2
(3)、a
1
3.a
8 3
二、实数指数幂及其运算法则
(1) ar.as = a (r+s a > 0, r, s ? Q)
实数指数幂及其运算完整版
精选ppt
1
复习引入
1 初中学习的正整数指数
2 正整数指数幂的运算法则
（1）amanamn (2) (am)n amn (3) aamn amn(mn,a0) (4) (ab)mambm
精选ppt
2
思考讨论
规定： a0 1(a0)
ana1n(a0,nN)
精选ppt
3
分数指数
❖ 1.回顾初中学习的平方根，立方根的概念
1 1 3
(1)a2a4a 8
1
(2)(x2
1
y3
)6
8a3
(3)( 2
7b6
1
)3
(4)2x13(1x13
2
2x 3)
2
精选ppt
17
3 、下列正确的是（）
1
A 、 x ( x ) 2 ( x 0 )
B、
1
x3
3
x
C
、(
x
)
3
4
4
( y )3(x, y
0)
y
x
1
D 、6 y 2 y 3 ( y 0 )
（ 16） － 3 4＝ （ 2） 4 （ － 3 4） ＝ （ 2） － 3＝ 27。
81
3 精选ppt
38
12
练习:求值：
912，6432
,
(
1
1
)5
32
精选ppt
13
例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：
a2 a,a 33a2, aa(式 中 a0 )
分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。
⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q)；
4.1.2中职数学-实数指数幂的运算法则
4.1.2 实数指数幂及其运算法则一、教材分析本节课是新课标职业高中数学基础模块上册第四章实数指数幂第二课时，也是指数函数的入门课程。
指数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。
而实数指数幂的运算是指数函数的基础，是认识指数函数的先遣队。
我们通过初中学习整数指数幂的运算，进一步推广到实数指数幂的运算，为我们的指数函数铺路搭桥。
实数指数幂的运算是高中数学中的一类重要运算，需要理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，是培养学生具备运算能力的重要载体。
通过本节课的学习，可以让学生重新认识幂运算，为指数函数做铺垫。
从而更清晰，深刻地认识和理解指数函数模型，培养学生的逻辑思维能力。
二、学情分析学生进入高中学习时间短，运算能力，逻辑思维能力，探究能力，合作学习能力还不够成熟。
需要在我们的教学过程中继续强化，引导。
初中已经学习《整数指数幂及其运算法则》。
本节课是在初中学习基础上继续深入学习，将幂指数的限定由整数推广到实数，运算法则不变，所以学生有前面的基础，我们的探究过程会显得更加从容，学生能够通过合作交流完成猜想与探究。
通过对不等式的学习，已有一定的运算基础，同时对相互转化的思想，探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
因此，学生已具备了探索发现研究新知的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、团结协作、大胆猜测和灵活运用类比、转化、归纳等学习方法。
三、教学设计0．，且a≠时，规定四、板书设计：五、课后反思学生是教学的主体,为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，本节课给学生提供各种参与机会。
为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。
本节课我采用学生独立完成加小组合作交流，分享小组成果等方式调动学生主动参与的积极性。
在教学重难点上，循序渐进、启发学生的思维,通过课堂练习、学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。
让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
语文版中职数学基础模块上册4.2《实数指数幂及其运算法则》ppt课件3
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
一般地，当m，n Î
N
且n>1时，规定：
+
m
an
=
n
am ( a
?
0)
-m n
=
1
a >0
a a ( ) n
m
二、实数指数幂及其运算法则
1、求出下列各式的值
18
(1)、 33.33
1
7
(2)、2 2.2 2
(3)、a
1
3.a
8 3
二、实数指数幂及其运算法则
(1) ar.as = a (r+s a > 0, r, s ? Q)
4.2
实数指数幂及其运算法则
一、复习
知识点1、整数指数幂及运算法则
1. am? an am+n
语文版中职数学基础模块上册4.2《实数指数幂及其运算法则》ppt课件4
【1】下列各式中, 不正确的序号是( ① ④ ).
① 4 16 2 ② ( 5 3)5 3 ③ 5 (3)5 3 ④ 5 (3)10 3 ⑤ 4 (3)4 3
【2】求下列各式的值.
⑴ 5 32;
⑵ （ 3）4 ;
⑶ （ 2 3）2 ; ⑷ 5 2 6 .
分数指数幂在底数小于0时无意义.
⒉负分数指数幂的意义
注回意忆：负整负数分指数数指幂数的幂意在义：有意义的情况下，
总在指表数示上正.数a－，n=而a1不n (是a≠负0,n数∈,N负*)号. 只是出现
正数的负分数指数幂的意义和正数的负整
数指数幂的意义相仿，就是：
m
an
1
m
an
1 (a>0,m,n∈N*,且n>1). n am
64的6次方根是2，-2.
记作： 6 64 2.
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数
偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义
正数a的n次方根用符号 n a 表示(n为偶数）
(1) 奇次方根有以下性质： 正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零.
(2)偶次方根有以下性质：
r4
0.0001 104
a2 b2c
a 2b 2c 1
回顾初中知识,根式是如何定义的？有
那些规定？
①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a
的平方根.
22=4 (-2)2=4
2,-2叫4的平方根.
②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a
的立方根.
23=8
2叫8的立方根.
(-2)3=-8
-2叫-8的立方根.
例2．如果 2x2 5x 2 0, 化简代
中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》word教案
中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》word教案第一章：指数幂的概念与性质1.1 教学目标1. 理解指数幂的概念2. 掌握指数幂的性质3. 学会运用指数幂的性质解决问题1.2 教学内容1. 指数幂的定义与例子2. 指数幂的性质3. 指数幂的应用1.3 教学重点与难点1. 重点：指数幂的概念与性质2. 难点：指数幂的应用1.4 教学方法与手段1. 讲授法：讲解指数幂的定义与性质2. 案例分析法：分析实际问题中的指数幂应用3. 练习法：巩固所学知识1.5 教学过程1. 引入：通过实际问题引入指数幂的概念2. 讲解：讲解指数幂的定义与性质，举例说明3. 案例分析：分析实际问题中的指数幂应用4. 练习：布置相关练习题，巩固所学知识第二章：分数指数幂2.1 教学目标1. 理解分数指数幂的概念2. 掌握分数指数幂的性质3. 学会运用分数指数幂解决问题2.2 教学内容1. 分数指数幂的定义与例子2. 分数指数幂的性质3. 分数指数幂的应用2.3 教学重点与难点1. 重点：分数指数幂的概念与性质2. 难点：分数指数幂的应用2.4 教学方法与手段1. 讲授法：讲解分数指数幂的定义与性质2. 案例分析法：分析实际问题中的分数指数幂应用3. 练习法：巩固所学知识2.5 教学过程1. 引入：通过实际问题引入分数指数幂的概念2. 讲解：讲解分数指数幂的定义与性质，举例说明3. 案例分析：分析实际问题中的分数指数幂应用4. 练习：布置相关练习题，巩固所学知识第三章：指数幂的运算3.1 教学目标1. 掌握指数幂的运算法则2. 学会运用指数幂的运算法则进行计算3. 理解指数幂运算的规律3.2 教学内容1. 指数幂的运算法则2. 指数幂运算的规律3. 指数幂运算的应用3.3 教学重点与难点1. 重点：指数幂的运算法则2. 难点：指数幂运算的应用3.4 教学方法与手段1. 讲授法：讲解指数幂的运算法则2. 案例分析法：分析实际问题中的指数幂运算应用3. 练习法：巩固所学知识3.5 教学过程1. 引入：通过实际问题引入指数幂的运算2. 讲解：讲解指数幂的运算法则，举例说明3. 案例分析：分析实际问题中的指数幂运算应用4. 练习：布置相关练习题，巩固所学知识第四章：指数函数4.1 教学目标1. 理解指数函数的概念2. 掌握指数函数的性质3. 学会运用指数函数解决问题4.2 教学内容1. 指数函数的定义与例子2. 指数函数的性质3. 指数函数的应用4.3 教学重点与难点1. 重点：指数函数的概念与性质2. 难点：指数函数的应用4.4 教学方法与手段1. 讲授法：讲解指数函数的定义与性质2. 案例分析法：分析实际问题中的指数函数应用3. 练习法：巩固所学知识4.5 教学过程1. 引入：通过实际问题引入指数函数的概念2. 讲解：讲解指数函数的定义与性质，举例说明3. 案例分析：分析实际问题中的指数函数应用4. 练习：布置相关练习题，巩固所学知识第五章：对数与对数函数5.1 教学目标1. 理解对数的概念2. 掌握对数的性质3. 学会运用对数解决问题5.2 教学内容1. 对数的定义与例子2. 对数的性质3. 对数函数的应用5.3 教学重点与难点1. 重点：对数的概念与性质2. 难点：第六章：对数函数的性质与应用6.1 教学目标1. 理解对数函数的概念2. 掌握对数函数的性质3. 学会运用对数函数解决问题6.2 教学内容1. 对数函数的定义与例子2. 对数函数的性质3. 对数函数的应用6.3 教学重点与难点1. 重点：对数函数的概念与性质2. 难点：对数函数的应用6.4 教学方法与手段1. 讲授法：讲解对数函数的定义与性质2. 案例分析法：分析实际问题中的对数函数应用3. 练习法：巩固所学知识6.5 教学过程1. 引入：通过实际问题引入对数函数的概念2. 讲解：讲解对数函数的定义与性质，举例说明3. 案例分析：分析实际问题中的对数函数应用4. 练习：布置相关练习题，巩固所学知识第七章：指数与对数互化7.1 教学目标1. 理解指数与对数互化的原理2. 掌握指数与对数互化的方法3. 学会运用指数与对数互化解决问题7.2 教学内容1. 指数与对数的互化关系2. 指数与对数互化的方法3. 指数与对数互化的应用7.3 教学重点与难点1. 重点：指数与对数互化的原理与方法2. 难点：指数与对数互化的应用7.4 教学方法与手段1. 讲授法：讲解指数与对数互化的原理与方法2. 案例分析法：分析实际问题中的指数与对数互化应用3. 练习法：巩固所学知识7.5 教学过程1. 引入：通过实际问题引入指数与对数互化的概念2. 讲解：讲解指数与对数互化的原理与方法，举例说明3. 案例分析：分析实际问题中的指数与对数互化应用4. 练习：布置相关练习题，巩固所学知识第八章：指数与对数在实际问题中的应用8.1 教学目标1. 理解指数与对数在实际问题中的应用2. 掌握指数与对数在实际问题中的解题方法3. 学会运用指数与对数解决实际问题8.2 教学内容1. 指数与对数在实际问题中的应用实例2. 指数与对数在实际问题中的解题方法3. 指数与对数在实际问题中的应用案例分析8.3 教学重点与难点1. 重点：指数与对数在实际问题中的应用2. 难点：指数与对数在实际问题中的解题方法8.4 教学方法与手段1. 讲授法：讲解指数与对数在实际问题中的应用实例2. 案例分析法：分析实际问题中的指数与对数应用案例3. 练习法：巩固所学知识8.5 教学过程1. 引入：通过实际问题引入指数与对数在实际问题中的应用2. 讲解：讲解指数与对数在实际问题中的应用实例，举例说明3. 案例分析：分析实际问题中的指数与对数应用案例4. 练习：布置相关练习题，巩固所学知识第九章：复习与拓展9.1 教学目标1. 巩固本模块所学知识2. 提高学生的数学思维能力3. 培养学生解决实际问题的能力9.2 教学内容1. 复习本模块的主要知识点和技能2. 拓展与本模块相关的数学知识3. 分析与解决实际问题9.3 教学重点与难点1. 重点：巩固本模块所学知识2. 难点：拓展与本模块相关的数学知识9.4 教学方法与手段2. 案例分析法：分析与解决实际问题3. 练习法：巩固所学知识9.5 教学过程2. 讲解：讲解与本模块相关的数学知识，举例说明3. 案例分析：分析与解决实际问题4. 练习：布置相关练习题，巩固所学知识第十章：评价与反馈10.1 教学目标1.重点和难点解析第一章：指数幂的概念与性质重点和难点解析：本章节的重点是指数幂的概念与性质，难点是指数幂的应用。
中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》word教案
中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》word教案教案目录：一、教学目标1.1 知识与技能目标1.2 过程与方法目标1.3 情感态度与价值观目标二、教学内容2.1 实数指数幂的定义与性质2.2 运算法则2.3 指数幂的应用三、教学重点与难点3.1 教学重点3.2 教学难点四、教学方法与手段4.1 教学方法4.2 教学手段五、教学过程5.1 导入新课5.2 知识讲解5.3 例题解析5.4 课堂练习5.5 总结与拓展教案一、教学目标1.1 知识与技能目标通过本节课的学习，使学生掌握实数指数幂的定义与性质，能够运用运算法则进行简单的计算。
1.2 过程与方法目标通过自主学习、合作探讨的方式，培养学生分析问题、解决问题的能力。
1.3 情感态度与价值观目标激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容2.1 实数指数幂的定义与性质实数指数幂是指以实数为底数的指数幂，例如：2^3、3^4等。
2.2 运算法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于每个因式的乘方再相乘。
2.3 指数幂的应用指数幂在实际生活中有广泛的应用，如计算利息、折扣等。
三、教学重点与难点3.1 教学重点实数指数幂的定义与性质，运算法则的应用。
3.2 教学难点指数幂的运算法则的理解与运用。
四、教学方法与手段4.1 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
4.2 教学手段利用多媒体课件、教学挂图、实物模型等辅助教学。
五、教学过程5.1 导入新课通过复习实数的基本概念，引出实数指数幂的概念。
5.2 知识讲解讲解实数指数幂的定义与性质，运算法则的推导与解释。
5.3 例题解析举例说明实数指数幂的运算法则的应用，引导学生进行思考。
5.4 课堂练习布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
5.5 总结与拓展对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
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中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》Word教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数指数幂的概念；（2）掌握实数指数幂的运算法则；（3）能够运用实数指数幂及其运算法则解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳实数指数幂的运算法则；（2）培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生合作交流、积极探索的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：实数指数幂的概念，实数指数幂的运算法则。
2. 教学难点：实数指数幂的运算法则的应用。
三、教学方法1. 情境创设：通过生活实例引入实数指数幂的概念；2. 自主探究：引导学生观察、分析、归纳实数指数幂的运算法则；3. 合作交流：分组讨论，共同解决问题；4. 巩固练习：设计相关练习题，巩固所学知识。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识点，如幂的定义；（2）通过生活实例引入实数指数幂的概念。
2. 自主探究：（1）观察实数指数幂的运算法则；（2）分析、归纳实数指数幂的运算法则。
3. 合作交流：（1）分组讨论，共同解决问题；（2）分享各自的学习心得和方法。
4. 巩固练习：（1）设计相关练习题；（2）学生独立完成，教师点评、讲解。
5. 课堂小结：（2）强调实数指数幂在实际问题中的应用。
五、课后作业1. 复习实数指数幂的概念和运算法则；2. 完成课后练习题；六、教学策略1. 实例引导：通过具体的实例，让学生理解实数指数幂的实际意义和应用。
2. 问题驱动：提出问题，激发学生的思考，引导学生主动探究实数指数幂的运算法则。
3. 互助合作：鼓励学生之间的合作，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
4. 实践操作：让学生通过实际操作，加深对实数指数幂及其运算法则的理解。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对实数指数幂及其运算法则的掌握程度。
实数指数幂及其运算法则ppt-中职数学基础模块上册课件
实数指数幂及其运算法则ppt-中职数学基础模块上册课件[标签:标题]篇一：中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》word 教案实数指数幂及运算课前预习案【课前自学】一、整数指数1、正整指数幂的运算法则am（1）aa?，（2）(a)?，（3）n?（4）(ab)m? amnmn2、对于零指数幂和负整数指数幂，规定：a?___(a?0)，a?n?____(a?0,n?N?)。
二、分数指数幂1．n次方根的概念.2．n次算术根的概念3．根式的概念4．正分数指数幂的定义a?；a1nmn0?mn5．负分数指数幂运算法则：a??.6．有理指数幂运算法则：（设a>0,b>0，?,?是任意有理数）a?a??；(a?)??；(ab)??自学检测(C级)(?1)?______ ; (2x)0?3?_______;1?3x32(?)=_______ ; (2)?_____ 2y课内探究案例:化简下列各式（1（2（3）a2aa2(a?0)；（4）(a2b3)?2?(a5b?2)0?(a4b3)2；5xy（5）1?231211?1253?6 （6）?1(?xy)(?xy)m2?m246m?m?1?211.当堂检测：1. (C级)化简a?1?a)4 的结果是( )A. 1B. 2a-1C. 1或2a-1D. 02.(C级) 用分数指数幂表示下列各式：x2=_________；1a3=_________；(a?b)=_________；m2?n2=_________；xy2=_________.64?243. (C级) 计算：() =________ 273=________；________= 10000；49 121课后拓展案1.(C级)计算：1356?12(1) aa?a(2) 4ab(3)(4).23?132(?a3b3) 3118a34() 3125b18a?3?3xx22. (C级)计算：（1）( )；（2）627bxxb32b20b)?(?)?3. （3）(a?b)；（4）(2)?(3aa2a212123.(B级)2?(2k?1)?2?(2k?1)?2?2k等于（）A、2-2kB、2-(2k-1)C、-2-(2k+1)D、24.(B级)下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（）5.(A级)．计算篇二：中职数学基础模块上册【引课】师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象引入课题【新授】课件展示引例：(1) 某学校数控班学生的全体；(2) 正数的全体；(3) 平行四边形的全体；(4) 数轴上所有点的坐标的全体。
中职数学 实数指数幂及其运算
6
三、负整数指数幂
练习3
a－1 ＝
1 a
（
a
≠
0）
a－n ＝
1 an
（a
≠
0，n
N＋
)
（1）8－2 ＝ ；
（2）0.2－3 ＝ ；
（3）式子(a－b)－4 ＝
1 (a－b)4
是否恒成立？为什么？
7
练习4 （1）( 2 x )－2 ＝ ；（2）0.001－3 ＝ ；
（3）( xy23)－2 ＝
；（4）
823＝（23）23＝23
2 3
＝22＝4；
－1
100 2
＝（102）－12＝102（－12）＝10－1＝
1
；
10
（ 1 ）－3＝（2－2）－3＝2（－2）（－3）＝26＝64； 4
（16）－34＝（ 2）4（－34）＝（ 2）－3＝ 27 。
81
3
3 148
练习:求值：
9
1 2
，64
2 3
,(
1
x2 b2 c
＝
．
8
分数指数
1.回顾初中学习的平方根，立方根的概念.
方根概念推广：
如果存在实数x使得
则x叫做a的n次方根. xn 求a的n次方根，叫做把
a开an(a次方R,,称n 作1开, n方运N算) .
9
有理数指数幂
10
复习：（口算5）a10 5 (a2 )5 a2 a 5
1）5 32 2）4 81 3） 210
；
（3）式子 ( a－b ) 0 ＝1 是否恒成立？为什么？
5
如果取消 aamn＝am－n(m＞n，a≠0)中m＞n的
限制，如何通过指数的运算来表示？
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练习1 （1）2 3×2 4 ＝
（2）( 2 3 ) 4 ＝ 24
（3） 23 ＝ （4）( x y ) 3＝
； aman＝ ；
； (am)n＝
；
；
am an
＝
( m ＞ n，a ≠ 0 )；
； (ab)m＝
．
2
计算：
23 23 ＝ 1 ；
＝23－3 ＝20
20＝1
规定 a0＝1 (a≠0) 如果取消 aamn ＝am － n(m＞n，a≠0)中 m ＞ n 的 限制，如何通过指数的运算来表示？
1 (a－b)4
பைடு நூலகம்是否恒成立？为什么？
6
练习4 （1）( 2 x )－2 ＝ ；（2）0.001－3 ＝ ；
（3）(
x3 y2
)－2
＝
；（4）bx22c ＝
．
7
分数指数
❖ 1.回顾初中学习的平方根，立方根的概念.
方根概念推广： 如果存在实数x使得
则x叫做a的n次方根. x n a (a R ,n 1 ,n N ) 求a的n次方根，叫做把 a开n次方, 称作开方运算.
（ 1） － 3 ＝ （ 2 － 2） － 3 ＝ 2 （ － 2 ） （ － 3 ） ＝ 26＝ 64 ； 4
（ 16） － 3 4＝ （ 2） 4 （ － 3 4） ＝ （ 2） － 3＝ 27。
81
3
38
13
练习:求值：
912，6432
,(
1
1
)5
32
14
⒋有理指数幂的运算性质 我 说明们：规若定a了>分0，数p指是数一幂个的无意理义数以，后则a，p表指示 数 一个的确概定念的就实从数整. 数上指述数有推理广指到数有幂理的运数算指性 数 质，. 上对述于关无于理整数数指指数数幂幂都的适运用算. 即性当质指，数对的 于 范围有扩理大指到数实幂数也集同R样后适，用幂，的即运对算任性质意仍有然 理 是数下r述，的s，3条均. 有下面的性质：
3
二、零指数幂 a 0 ＝ 1（a ≠ 0 ）
练习2
（1）8 0 ＝
；
（2）(－0.8 ) 0 ＝
；
（3）式子 ( a－b ) 0 ＝1 是否恒成立？为什么？
4
如果取消 aamn＝am－n(m＞n，a≠0)中m＞n的
限制，如何通过指数的运算来表示？
计算： （1）2243 ＝
1 2
；
（2）2263 ＝
正数的负分数指数幂的意义和正数的负整
数指数幂的意义相仿，就是：
m
an
1 m
an
n
1 (a>0,m,n∈N*,且n>1). am
规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指
数幂没有意义.
11
练习: 1、用根式表示（a>0)：
1 4 1 3
23,a5,3 6,a 4.
1
2、若 x5 （ ） 0 （ x4） 4有意义 x的 ， 取 求 值
的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的
结果：
1
2
(1)3 3 1=-1； (1)6 6 (1)2 61=1. 这就说明
分数指数幂在底数小于0时无意义.
10
⒉负分数指数幂的意义
注回意忆：负整负数分指数数指幂数的幂意在义：有意义的情况下，
总在指表数示上正.数a－，n=而a1不n (是a≠负0,n数∈,N负*)号. 只是出现
1 8；
＝23－4
＝23－6
＝2－1
2－1 ＝
1 2
＝2－3
2－3 ＝
1 23
规定 a－1＝ a1（a≠0） a－n＝ a1n（a≠0，nN＋）
5
三、负整数指数幂
练习3
a－1 ＝
1 a
（
a
≠
0）
a－n ＝
1 an
（a ≠ 0，n N＋ )
（1）8－2 ＝
；
（2）0.2－3 ＝ ；
（3）式子(a－b)－4 ＝
9
⒈正分数指数幂的意义
⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义：
m
a n n am (a 0,m,n∈N*,且n>1)
m
用语言叙述：正数的 n 次幂(m,n∈N*,且n>1) 等于这个正数的m次幂的n次算术根.
注意：底数a>0这个条件不可少. 若无此条件会 引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样
12
例2：求值： 82 3， 100－ 1 2， （ 1） － 3， （ 16） － 3 4
4
81
分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。 解：
82 3＝ （ 23） 2 3＝ 232 3＝ 22＝ 4；
100－ 1 2＝ （ 102） － 1 2＝ 102 （ － 1 2） ＝ 10－ 1 ＝ 1； 10
21
11
15
(1)2 (a3b2) (6a2b3)(3a6b6)
1
(2)(m4
3
n8
)8
18
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
21
11
15
解： (1 )2 (a3b2) (6 a2b3)( 3 a6b6)
211 115
[2( 6)( 3)a ]326b236
4ab 04a
1 3
(2)(m4n 8
8
有理数指数幂
10
复习：（口算）5 a10 5 (a2)5 a2 a 5
1）5 32 2）4 81 3） 210
12
3 a12 3 (a4)3 a4 a 3
2
2
3 a2 3 (a 3 )3 a 3
4）3 312
1
1
a (a 2 )2 a 2
n
am
m
m
n(an)nan(m ,nN*且 ,n1)
⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q)；
⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)；
⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈Q).
15
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
a n na m (a 0 ,m ,n N *且 ,n 1 )
2.正数的负分数指数幂
m
an
1(a0,m,nN*且 , n1)
16
例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：
a 2 a,a 33a 2, aa(式 中 a0 )
分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。
解：
a2 aa2a1 2a21 2a5 2;
a33a2a3a2 3a32 3a131;
11
31 3
aa(aa2)2(a2)2a4.
a ?
17
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
)8
1
(m4
)8(n83)8
m2•n3
m2 n3
19
m
an 3. 0的分数指数幂
4.有理指数幂的运算性质
0的正分数指数幂等于0。 （1）ar•as=ar+s(a>0,r,s∈Q)
0的负分数指数幂无意义。（2）(ar)s=ar•s(a>0,r,s∈Q)
（3）(a•b)r=ar•br(a>0,b>0,r∈Q)
注意：以后当看到指数是分数时，如果没有特
别的说明，底数都表示正数.