9.1.1不等式及其解集(4)

第九章不等式与不等式组
9.1 不等式 9.1.1不等式及其解集
式子也是不等式
预习练习1-1 下列式子中是不等式的有 ______________ . 2 2
① 3<4;② 2x-3>0 :③ 5y -8 :④ 2x+3=7 :⑤ 3x+1<7.
1
1-2
“ b 的一与c 的和是负数”用不等式表示为 ___________ 2
要点感知
2 使不等式
的未知数的
叫做不等式的解.
预习练习 2-1 以下所给的数值
中，
是不等式 -2x+3 V 0 的解的是（
）
A.-2
B.-1
3
c.-
2
D.2
2-2 不等式 3x<9的解的个数有（
)
A.1个
B.3个
C.5个
D.无数多个
要点感知3 一个含有未知数的不等式的 ______________ ，组成这个不等式的解集•求不等式的解
集的过程叫做 ___________ .
预习练习3-1
（2013 •宿迁）如图，数轴所表示的不等式的解集是 ____________
知识点1 不等式
1. 数学表达式：①-5<7 :②3y-6>0 :③a=6;④x-2x :⑤2;⑥7y-6>5y+2中，是不等式的 有（） A.
2个 B.3个
C.4个
D.5个
2. “数x 不小于2 ”是指（ ）
A.
x < 2
B.x > 2
C.x v 2
D.x >2
3. 用不等式表示：
（1）x 的2倍与5的差不大于1 ;
（2）x 的一与x 的一的和是非负数;
3 2
表示大小关系的式子 ，叫做不等式，用 __________ 表示不等关系的
要点感知1用
⑶a与3的和不小于5;
⑷a的20%与a的和大于a的3倍.
知识点2不等式的解集
4.下列说法中，错误的是（）
A.x=1是不等式XV 2的解
B.-2是不等式2x-1 V 0的一个解
C.不等式-3x > 9的解集是x=-3
D.不等式x V 10的整数解有无数个
5.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是
（）
-2 0 2
A.x>-2
B.x<-2
C.x > -2
D.x w -2
6.如图所示，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1 cm），刻度尺上的"0 cm”和"15
cm”分别对应数轴上的-3.6和x,则（）
-3.6 0 x
0cm I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 H 14 15
A.9 V x V 10
B.10 V x V 11
C.11 V x V 12
D.12 V X V 13
2 2
7.在下列各数：-2, -2.5 , 0, 1, 6中，不等式一x>1的解有；不等式-—x>1的
3 3
解有___________ .
1
8.由于小于6的每一个数都是不等式一x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x V 6.这种说法
2
对不对？
用不等式表示为 （ ）
1
B. x+3<0
2
1
D. —(x+3)>0
9.x 与3的和的一半是负数, 1
A. x+3>0
2 C. £ (x+3)<0
10. 下面给出5个式子：①3x > 5 :②x+1 :③1-2y < 0 :④x-2丰0;⑤3x-2 = 0.其中是不
等式 的个数有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
11. 下列说法正确的是（ ）
A.2是不等式x-3<5的解集
B.x>1是不等式x+1>0的解集
C.
x>3是不等式x+3 > 6的解集 D .x<5是不等式
2x<10的解集 12.
下列不等式中，4,5,6都是它的解的不等式是（
）
A.2x+1>10
B.2x+1 > 9
C.x+5 < 10
D.3-x>-2
13. （2013 •长春改编）不等式x v -2的解集在数轴上表示为（
）
14. （2012 •西宁）某饮料瓶上有这样的字样： Eatable Date 18 mon ths.如果用x （单位：月）表示 Eatable Date （保质期）,那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 ____________. 15.
比较下面两个算式结果的大小 （在横线上填“ >”“<”或
“=”）:
2 2 2 2
3 +
4 ____________ 2 X 3 X 4, 2 +2 _
2 2
1 2 2 2 1 2 （-2） +5 _________ 2 X （-2）X 5, （—）+（—） _______ 2 X — X _ .
2 3
2 3
通过观察归纳，写出能反映这种规律的式子 _______________________ .
16. 下列数值中哪些是不等式 3x-1 > 5的解？哪些不是？
100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.
17.
不等式的解集x<3与x < 3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别 ？分别在数轴上把这
两个解集表示出来
18. 直接写出下列各不等式的解集:
上
2
丄o A
A- 2
二
亠2
一
o
D
■
42
2
3 2
2 X 2 X 2
,
1+(
4)
3 2 X 1X
4
(1)x+1 > 0;
(2)3x v 6;
(3)x-1 > 5.
挑战自我佃.阅读下列材料，并完成填空•
你能比较2 0132 014和2 0142 013的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n+1和(n +1)n(n》1,且n为整数)的大小•然后从分析
n=1,n=2,n=3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论.
(1)通过计算(可用计算器)比较下列①〜
⑦组两数的大小：(在横线上填上“ >” “=”或
“ <”)
① 12__________ 21；② 23____________32；③ 34____________ 43；④ 45____________ 54；⑤
6 5
5 ____________
6 ；
⑥67___________ 76；⑦ T5_____________87；
⑵归纳第(1)问的结果，可以猜想出n n+1和(n+1)n的大小关系;
(3)根据以上结论，可以得出2 0132 014和2 0142 013的大小关系
参考答案
课前预习
要点感知1 “v”或“〉” “工
预习练习1-1①②⑤
1
1- 2 b+c<0
2
要点感知2成立值
预习练习2-1 D
2- 2 D
要点感知3所有的解解不等式
预习练习3-1 xw 3
当堂训练
1.C
2.B
3.(1)2x-5 w 1.
1 1
(2)x+ x> 0.
3 2
(3)a+3 > 5.
⑷ 20%a+a>3a.
4. C
5.C
6.C
7.6-2, -2.5
8.这种说法是错的
课后作业
12. B 13.D 14. xw 18 > a 2
+b
2
>
2ab 16.100,98,51,12,2 是不等式 3x-1 > 5 的解；0，-1，-3，-5 不是不等式 3x-1 > 5 的解. 17.
x<3的解集是小于3的所有数,在数轴上表示出来是空心圆圈，不包括
3这个数；而xw 3
9.C 10.B 11.D 15.>
=
>
>
的解集是小于或等于3的所有数,在数轴上表示出来是实心圆点，包括3这个数.把它们表示在数轴上为：
■■■■■ P■
-2-101234
18.(1) x> -1 ；
(2)x v 2 ；
(3)x > 6.
19.(1) < < > > > > >
(2)当n=1 或 2 时,n n+1<(n+1)n；当n>3 时,n n+1>(n+1)n.
2 014 2 013
(3)2 013 >2 014。