福建省惠安县广海中学2020年九年级中考数学专题-定点定值问题(无答案)

广海中学中考数学复习提纲—定点定值问题

班级 姓名 号数_______

一、定点问题——由字母参数产生的定点 例1．阅读以下内容，然后解决问题 无论m 为任何实数，函数

的图像总会经过的点是（ ）.

A. （1，3）

B. （1，0）

C. （－1，3）

D. （－1，0）

方法1：变换主元法

①x x x y x y -=+-=⎧⎨⎩==⎧⎨⎩

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1

32

，

解得 这类问题一般解法是根据直线或抛物线的动因，先选择适当的参数，用参数表示出直线或

抛物线方程，然后按参数整理，并令参数的系数为0得方程组，解方程或方程组求出定点坐标。 方法2：特殊值法

任意给m 赋予两个特殊值，不妨设m=0和m=2。

y x x y x =+=+⎧⎨⎪⎩⎪2

2

22

，解得

所以，无论m 为何值时，该二次函数的图像恒过定点（1，3）。故应选A 。 练习． 一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过定点________________ 抛物线y=(k-1)x 2

+(2-2k)x+1，那么此抛物线必定经过______和____

二、定值问题

1.线段长度为定值

例2．若直线y=8k 与二次函数L ：y=kx 2

﹣4kx+3k （k ≠0）交于E 、F 两点。 （1）直接抛物线的对称轴直线__________；

（2对于不同的k 的值，线段EF 的长度是否发生变化？如果不会， 请求出EF 的长度；如果会，请说明理由．

练习2．如图，扇形OAB 的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°.点C 是AB

⌒上异于A ，B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E.连接DE ，点G ，H 在线段

DE 上，且DG=GH=HE.在CD ，CG ，DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请写出出该线段的长度.

B

O

A

C

E H

G D

例3．如图二次函数y＝x2+bx﹣3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为2，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M．

（1）求二次函数的表达式；y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4． D（1，2）．

（2）在点T的运动过程中，∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该

定值；若不是，请说明理由。

练习3．已知：如图，MN⊥PQ，垂足为O，点A、B分别在射线上OM、OP上，直线BE平分∠PBA 与∠BAO的平分线相交于点C．

（1）若∠BAO＝45°，∠ACB=________；

（2）若点A、B分别在射线上OM、OP上移动，试问∠ACB的大小是否

会发生变化？请说明理由

例4．如图，将边长为a 的正方形OABC 绕顶点O 按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜45°），得到正方形OA 1B 1C 1，设边B 1C 1与OC 的延长线交于点M ，边B 1A 1与OB 交于点N ，边B 1A 1与OA 的延长线交于点E ，连接MN ．

试说明△MNB 1的周长p 是否发生变化？

练习4. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠， 则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ．

4. 面积为定值

例5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线10

9

418

12--=x x y

与x 轴的交点为点A ，与y 轴的交点为点B.过点B 作x 轴的平行线BC ，交抛物线于点C ，连接AC.现有两动点P ，Q 分别从O ，C 两点同时出发，点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动，点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动.点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动.线段OC ，PQ 相交于点D ，过点D 作DE ∥OA ，交CA 于E ，射线QE 交x 轴于点F.设动点P ，Q 移动的时间为t （单位：秒）. （1）求A ，B ，C 三点的坐标；A （18.0），B （0，-10），C(8,-10), （2）当2

90<

若是，求出此值；若不是，请说明理由； C

y x

F

A E D P

Q

B

O

练习5．如图，点M 是反比例函数x

3

y =

(x ＞0)图象上的一个动点．．，过点M 作x 轴的平行线交反比例函数x

6

y -=(x ＜0)图象于点N.点P 是x 轴上的任意一点，

则△PMN 的面积是否发生变化？若不变，直接写出△PMN 的面积.

5. 乘积、比值为定值

例6.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（m ＞0），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ．

（1）求抛物线的解析式；y=x 2

-2x+1

（2）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连接PQ 并延长交BC 于点E ，连接BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：FC （AC+EC ）为定值．

练习6．如图，AB 是⊙O 的直径，直线BM 经过点B ，点C 在右半圆上移动（与点A 、B 不重合），过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，连接CA 、CB ，∠CBM ＝∠BAC ，点F 在射线BM 上移动（点M 在点B 的右边），在移动过程中始终保持OF ∥AC ． （1）求证：BM 为⊙O 的切线； （2）连接AF 交CD 于点G ，记k ＝，试问：k 的值是否随点C 的

移动而变化？并证明你的结论．

P y

x

O · M

N