1.1同底数幂的乘法-

1.1同底数幂的乘法-

1.1同底数幂的乘法

课题：第一章第一节同底数幂的乘法

课型：新授课

授课人: 市中区西王庄中学李昌明

授课时间：2013年2月25日，星期一，第6节课教学目标：

⒈经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力.

⒉了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.

教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则；

教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则.教法与学法指导：从学生感兴趣的话题说起，设置产生问题的实际背景，使学生产生认知冲突，从而，启发学生自主探究，寻找解决问题的办法，用学生感兴趣的方式，鼓励学生加以运用，形成能力，最终解决实际问题；另外，在教学中，在学生独立探究的过程中，教师“放”和“收”要适度，不能急功近利，禁锢了学生的全面发展；结合七年级学生的思维特征，和学生有一定的主动学的的能力和经验，但是还不够丰富，学生的

逻辑思维能力较弱，教学中一定要切合学生的实际，循序渐进.

课前准备：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n 个相同数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即n a

n a a a a =⨯⨯⨯ 个，在n

a 中，a 叫底数，n 叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础.

教学过程

一、创设情境 引入新知：

教师：同学们，你们知道目前，我们人类走

过最远的路程是到哪里吗？

学生：到月球.

教师：非常对，那同学们你们知道我们国家

谁飞越的路程是最远的吗？

学生：航天员杨利伟叔叔.

教师：很对，他就是我们的伟大的“航天英

雄”杨利伟！那么同学们你可知道，杨利伟叔叔的“太空之旅”到底有多长的路程吗？下面我为同学们提供一些数据，大家自己算算看，我们的

们也像“航天英雄”们一样，开始我们的“探

索之旅”，寻找解决上面问题的方法.

问题⒈教师：乘方的意义是怎样的？

学生：求n个相同因数a的积的运算

叫乘方，即a·a·…·a= a n .其中a叫底数，n叫指数，a n（乘方的结果）叫幂.

问题⒉：教师：请同学们计算下面各式，并

说出计算过程中每一步的依据.

⑴102×103；

=(10×10)×(10×10×10)

=10×10×10×10×10

=105．

⑵105×108；

=(10×10×10×10×10)×(10×10×

10×10×10×10×10×10)

=10×10×10×10×10×10×10×10×

10×10×10×10×10

=1013．

⑶10m×10n(m，n是正整数)

=(10×10×...×10)×(10×10× (10)

m个10 n个10

=10×10×…×10

m+n个10

=10m+n．

教师：请同学们认真观察上面的推导的过程，计算前后，底数和指数有什么变化？你发现什么规律了吗？

学生：计算前后，底数没有发生变化，指数是原来两个指数的和.

教师：．根据上面的过程你能得出下面的结果吗？

2m×2n等于什么？()m×()n呢？（m，n 是正整数）

学生：分别等于2m+n；()m+n

问题⒊教师：如果将上面的算式中的底数分别改成a和b，试试得到什么形式？

学生：尝试改变底数后，并得出相应的结论.

教师：a m·a n等于什么(m，n是正整数)？为什么？

学生：根据幂的意义得出

m·n = ()() = =m+n

即a m•a n = a m+n(m，n都是正整数)

教师：认真观察并思考：你能用自己的语言描述，从上述算式所发现的规律吗？

学生：a m•a n = a m+n(m，n都是正整数)

即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

（设计意图：以问题1为基础，以此为出发点，利用特殊的数作为引导，推导出同底数幂的乘法的基本的运算思路，然后在问题3中逐步的过渡到用字母代替特殊的数，从而推导出一般的规律，让学生体会从特殊到一般的转化过程，明确并掌握公式的推导过程，从而掌握公式的结构特征，并且能用自己所熟悉的语言和方式进行对公式的表述，从而也很好的培养了学生的有条理的表达能力.）

三、互动点拨

问题⒈教师：同学们，这个运算法则就是我们今天讲的主要内容：同底数幂的乘法.

对于上面的运算法则，在应用的过程中，需要同学们务必要对熟悉法则的特点，请同学们仔细思考下面的问题：

同底数幂乘法法则：a m•a n = a m+n(m，n都是正整数)

(1)等号左边是什么运算？ (2)等号

两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式

中的底数a可以表示什么

(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则

是否成立？

学生：等号左边是乘法运算；等号两边的底数相同；等号右边的指数是等号左边的指数的和；公式中的“a”可以表示数，单项式，多

项式等；当三个以上的同底数幂相乘时，运用乘方的定义进行推导，上述的法则仍然成立，即为：a m•a n•a p = a m+n+p(m，n，p都是正整数)

（设计意图：该问题的设计是为了，能让学生从更加细致的角度，加大对公式的理解和掌握，同时，也让学生知道了公式可以进一步的拓广，从而提高学生的探究能力和综合应用的能力.）

问题⒉例1 计算：

(1)107×104；(2)x2·x5．

解：(1)107×104=107+4=1011；

(2)x2·x5=x2+5=x7．

（在解答过程中教师提问学生是否是同底

数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．）