1.1同底数幂的乘法-
《1.1 同底数幂的乘法》
a2
）=
a（ 3+2） 。
? (当m、n都是正整数
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想证明
猜想: am ·an= am+n (m、n都是正整数) （乘方的意义） 证明：am · an = （ （aa…a） ·aa…a）
m个a n个 a
= aa…a
(m+n)个a （乘法结合律）
相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
注意：a可以是具体的数字，也可以是单项式 或多项式。如x2· x3,(a+b)3· (a+b)4.
例题分析
例1 计算：
（1）（－3）7×（ －3）6；
（2）（ 10 ）3 ×（ 10 ）； （3） －x3 • x5； （4） b2m • b2m+1.
─
1
─
1
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
a m· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
试一试
抢答 （1） 76×74 （2）
( 710 )
a7
· a8
(
a15 )
（3） x5 · x3 （ 4 ） b5 · b
（ x8 ）
（ b6 ）
= 2（ 5
）；
a3×a2
=（a
a a） （a a） = a a a a a = a（ 5
2个a 5个a
）
.
3个a
观察讨论
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什 么关系？
103 ×102 = 10（5 2 3 ×2 2
北师大版数学七年级下册1.1同底数幂的乘法教学设计
（四）课堂练习
1.练习题设计：设计具有梯度、覆盖不同知识点的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
2.学生练习：学生在规定时间内完成练习题，教师巡回检查，了解学生的掌握情况。
3.解题指导：针对学生练习中的共性问题，进行集中讲解，指导学生正确运用同底数幂乘法法则。
-内容要求：反映学生对同底数幂乘法的理解，以及在解决问题过程中的心得体会。
-形式要求：字数不限，力求真实、生动，体现学生的个性特点。
5.家长评价：请家长协助监督学生的作业完成情况，并对学生的学习态度、作业质量进行评价，共同促进学生的成长。
作业布置时，请注意以下事项：
1.作业量适中，避免过多增加学生的负担。
2.学会运用类比、迁移等方法，将同底数幂的乘法与之前所学的乘法知识进行联系。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的策略。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养其主动探究的精神。
2.培养学生合作交流的意识，使其在讨论、分享中体验到学习的快乐。
3.增强学生对数学美的感受，使其认识到数学在现实生活中的重要作用。
二、教学内容
1.同底数幂的概念及乘法法则
（1）引导学生通过实例认识同底数幂，如：2^3、2^4等。
（2）探索同底数幂的乘法法则，如：2^3 × 2^4 = 2^(3+4)。
（3）通过具体计算，让学生感受同底数幂乘法的简便性。
2.同底数幂乘法在实际问题中的应用
（1）将实际问题转化为同底数幂的形式，如：计算一个正方体的体积，可以表示为2^3 × 2^3 × 2^3。
（2）运用同底数幂的乘法法则解决问题，如：计算2^3 × 2^3 × 2^3 = 2^(3+3+3)。
初中数学七年级(下册)第一章第一节 同底数幂的乘法
1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变吧，指数相加。
同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用：a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）二、要点1、法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、正确理解：在底数相同的情况下，两个幂相乘，底数不变，其指数相加。
也就意味着如果是两个不同底数的幂相乘，要用法则，就必须转化成同底。
三、注意同底数幂的乘法法则:(m,n 都是正数)课时训练一、选择。
1．设a m =8，a n =16，则a m+n =()A．24B．32C．64D．1282．计算（－a）2·（－a）3的结果是（）A．－a 5B．a 5C．－a 6D．a 63．下列各式中，正确的是（）A．5532t t t ⋅=B．426t t t +=C．3412t t t ⋅=D．235t t t ⋅=4．计算()23()()m m m ⋅⋅---，正确的是（）A．3m -B．5m C．6m D．6m -5．计算24a a ⋅的结果为（）A．2a B．4a C．6a D．8a 6．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（）A．3B．4C．7D．127．计算：a •a 2的结果是（）A．3a B．a 3C．2a 2D．2a 38．化简32()()x x --，结果正确的是（）A．6x -B．6x C．5x D．5x -9．下列式子计算结果为22x 的是（）A．x x +B．2x x ⋅C．2(2)x D．632x x ÷10．计算()23a a -⋅的结果是（）A．5a B．5a -C．6a D．6a -二、填空。
11．若38m a a a a ⋅⋅=，则m =________．12．若3m x =，2n x =-，则2m n x +=______．13．计算：3×9×27×3n =________；22(8)2n n +⋅-⋅=_______.14．如果1216n n a a a +-=，则n =_______.15．计算：（-2）3×（-2）2=_______，（-22）×（-2）3=______．16．一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作_________次运算.三、解答。
1.1同底数幂的乘法-2
1.1同底数幂的乘法-2一．选择题（共30小题）1．（2014秋•崇川区校级期中）下面的计算不正确的是（）A．5a3﹣a3=4a3B．2m•3n=6m+n C．2m•2n=2m+n D．﹣a2•（﹣a3）=a52．（2014春•渝中区校级期末）已知x+y﹣3=0，则2y•2x的值是（）A．6 B．﹣6 C ．D．83．（2014春•东营区校级期中）计算（﹣x）3•（﹣x）2的结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x64．（2014春•楚州区校级月考）计算3n•（﹣9）•3n+2的结果是（）A．﹣32n﹣2B．﹣3n+4C．﹣32n+4D．﹣3n+65．（2014春•睢宁县校级月考）a5可以等于（）A．（﹣a）2•（﹣a）3B．（﹣a）•（﹣a）4C．（﹣a2）•a3D．（﹣a3）•（﹣a2）6．（2014春•秀洲区校级月考）下列计算过程正确的是（）A．x•x3•x5=x8B．x3•y4=xy7C．（﹣9）•（﹣3）5=﹣37D．（﹣x）（﹣x）5=x67．（2013•丰台区二模）计算（﹣a）3•（﹣a）2的正确结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a68．（2013秋•沙坪坝区校级期末）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x3•x•x4=x7C．a4•a4=a16D．a•a2=a39．（2013秋•海口期末）若a•23=26，则a等于（）A．2 B．4 C．6 D．8 10．（2013春•东台市期中）已知n是大于1的自然数，则（﹣c）n﹣1•（﹣c）n+1等于（）A ．B．﹣2nc C．﹣c2n D．c2n11．（2013秋•鲤城区校级期中）下列各计算中，正确的是（）A．b5•b5=2b5B．x5+x5=x10 C．m2•m3=m5D．a•b2=a2b212．（2013春•淮阴区期中）a16可以写成（）A．a8+a8B．a8•a2 C．a8•a8 D．a4•a413．（2013秋•万州区校级期中）化简﹣b•b3•b4的正确结果是（）A．﹣b7B．b7C．b8D．﹣b814．（2013春•金华期中）计算（﹣2）2012+（﹣2）2013所得结果是（）A．22012 B．﹣22012C．1 D．215．（2013秋•德化县期中）下列各式中，计算正确的是（）A．x3•x2=x6B．a3•a3=2a3 C．m•m2•m3=m6D．c•c3=c3第1页（共3页）16．（2013秋•义马市校级月考）已知x，y是正整数，2x•2y=32，则x，y的值有（）A．2对B．3对C．4对D．5对17．（2013秋•霞山区校级月考）化简（﹣x）2•（﹣x）3的结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x518．（2012•成都校级模拟）下列计算正确的是（）A．x+x=x2B．4x2﹣3x2=1 C．x3•x3=2x3D．x4•x4=119．（2012•甘肃校级模拟）下列各式中，计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2•a3=a5C．a3+a2=2a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b220．（2012春•姜堰市期中）已知a m=3，a n=2，那么a m+n+2的值为（）A．8 B．7 C．6a2D．6+a221．（2012秋•南陵县期末）=（）A．1 B ．C．2D ．22．（2012春•渭南校级期中）若2a=3，2b=4，则23a+2b等于（）A．7 B．12 C．432 D．10823．（2012秋•景洪市校级期中）我们约定ab=10a×10b，如23=102×103=105，那么48为（）A．32 B．1032C．1012D．121024．（2012秋•简阳市期中）若x2=a，x3=b，则x7等于（）A．2a+b B．a2b C．2ab D．以上都不对25．（2012春•高邮市校级月考）计算3n•（）=﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（）A．3n+1B．3n+2C．﹣3n+2D．﹣3n+126．（2011•兴国县模拟）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a3×a3=a6C．x6÷x3=x2D．（a3）2=a527．（2011秋•黔东南州期末）若22a+3•2b﹣2=210，则2a+b的值是（）A．8 B．9 C．10 D．1128．（2011春•涟源市校级期中）下列计算中，正确的个数有（）①102×103=106；②5×54=54 ；③a2•a2=2a2；④c•c4=c5；⑤b+b3=b4 ；⑥b5+b5=2b5；（7）33+23=53；（8）x5•x5=x25．A．1 B．2 C．3 D．429．（2011春•吴中区期中）等于（）A．﹣1 B ． C ． D ．30．（2011秋•黄冈月考）计算（﹣0.25）2010×（﹣4）2011的结果是（）A．﹣1 B．1 C ．﹣D．﹣4第2页（共3页）1.1同底数幂的乘法-2参考答案一．选择题（共30小题）1．B；2．D；3．B；4．C；5．D；6．D；7．B；8．D；9．D；10．D； 11．C； 12．C； 13．D；14．B； 15．C； 16．C； 17．D； 18．D； 19．B； 20．C； 21．B； 22．C； 23．C； 24．B； 25．C；26．B； 27．B； 28．B； 29．D； 30．D；第3页（共3页）。
北师大版七年级下册数学教案：1.1 《同底数幂的乘法》
北师大版七年级下册数学教案：1.1 《同底数幂的乘法》x一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版七年级下册数学的第一课时内容，主要介绍了同底数幂相乘的法则。
这一节内容是初中学员掌握幂的运算的重要基础，对于学生理解幂的运算法则和拓展学习其他数学知识有着重要的意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义等基础知识，但对于幂的运算规则还比较陌生。
同时，由于幂的运算涉及到抽象的数学概念，学生可能对此难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重让学生理解幂的运算规则，并通过大量的练习来巩固知识点。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂相乘的法则。
2.使学生能够运用同底数幂相乘的法则进行计算。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂相乘的法则。
2.教学难点：理解同底数幂相乘的法则，并能够灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索同底数幂相乘的法则；通过案例分析，让学生理解并掌握运算规则；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：包括同底数幂相乘的法则、案例分析、练习等内容。
2.练习题：包括基础题、提高题和拓展题。
3.板书：准备黑板和粉笔，用于板书重点内容和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入同底数幂相乘的概念，如“已知x^3 * x^2 = x^(3+2)，求x的值。
”引导学生思考同底数幂相乘的法则。
2.呈现（10分钟）讲解同底数幂相乘的法则，用PPT展示案例，如：x^3 * x^2 = x(3+2)，x4 * x^-1= x^(4-1)。
让学生理解并记忆同底数幂相乘的规则。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂相乘的练习，教师巡回指导。
可设置一些基础题，如：2^3 * 22，以及一些提高题，如：34 * 3^-2。
在此过程中，提醒学生注意指数的加减法。
1.1同底数幂的乘法课件数学北师大版七年级下册
二是指数相加.
2. 指数相加的和作为积中幂的指数，即运算结果仍然是
幂的情势.
3. 单个字母或数可以看成指数为1的幂.
感悟新知
知1－练
例 1 计算： (1)108×102；(2)x7·x；(3)an+2·an－1；(4)－x2·(－x)8； (5)(x+3y)3·(x+3y)2·(x+3y)；(6)(x－y)3·(y－x)4.
感悟新知
例2 (1)若am=4，an=6，求am+n 的值；
知1－练
解：因为am=4，an=6，所以am+n=am·an=4×6=24.
(2)已知2x=3，求2x+3 的值.
因为2x=3，所以2x+3=2x·23=3×8=24.
解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则，即 am+n=am·an(m，n 都是正整数).
知1－练
感悟新知
1-1. 下列计算正确的是( D )
A. y2·y3=y6
B. a3·a3=2a3
C. m5+m5=m10
D. x6·x=x7
知1－练
感悟新知
1-2. 计算： (1)10×104×108= __1_0_1_3__； (2)(－m)·m·(－m)2= __－__m_4__.
知1－练
解题秘方：利用同底数幂的乘法法则进行计算.
感悟新知
解：(1)108×102=108+2=1010； (2)x7·x=x7+1=x8； (3)an+2·an－1=an+2+n－1=a2n+1； (4)－x2·(－x)8=－x2·x8=－x10； (5)(x+3y)3·(x+3y)2·(x+3y)=(x+3y)3+2+1=(x+3y)6； (6)(x－y)3·(y－x)4=(x－y)3·(x－y)4=(x－y)7.
精彩导入.1.1同底数幂的乘法
= （m+n）
a
m n m+n a · a =a
其中m , n都是正整数
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加。
例1、计算下列各题 3 4 3+4 7 （1）10 ×10 =10 =10 3 1+3 4 （2）b×b =b =b （2）a×a3×a5=a1+3+5=a9
《同底数冪的乘法》课件
精彩导入
问题 光在真空中的速度约是3×108 m/s， 光在真空中穿行1 年的距离称为1光年。 请你算算： ⑴．1 年以3×107 s计算，1 光年约是 多少米？ 3×108×3×107=9×108×107 ⑵．银河系的直径达10 万光年，约是多 少米？10万光年=1×105光年
例2：
5 7 （１）（-8） ×（-8） =（ 5+7 ）
=（ ）12 = （２）-x2· （-x）6=-x2· x6=-x2+6=-x8
（３）（a-b）3· （b-a）6 3 6 = （a-b） · （ ） 9 =（ ）
(4)
3m 2m-1 a · a (m是正整数)
3m+2m-1 =a
=a5m-1
（1） 8 = x= （2） 8× 4 = 2x，则 x = （3） 3×27×9 = 3x，则 x = （4） 已知am=2，an=3,求am+n的值 （5）已知xa+b=12，xb=6，求xa的值
x 2 ，则
• 同底数幂的乘法法则 • 同底数幂的乘法运算 • 同底数幂的乘法法则的逆应用
1×105×9×108×107=9×105×108×107
这里的式子该怎样计算？
• 什么叫做乘方？ • an 表示的意义是什么？其中a、n、 an分别叫做什么? • 请指出下列各幂的底数和指数
1.1同底数幂的乘法
课题：1.1同底数幂的乘法课型：新授课年级：七年级教学目标：1.掌握同底数幂乘法的法则；能正确地运用同底数幂乘法的运算性质，并能应用它解决一些实际问题.2.经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，感悟数学中特殊到一般”和化归的数学思想，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.教学重难点重点：同底数幂的乘法法则的推导过程，会用同底数幂的乘法法则进行有关计算.难点：探究同底数幂的乘法法则的过程及培养学生的归纳能力和化归思想.教法及学法指导：本节课通过复习引入，不断的通过问题引导学生的思维活动，同时突出学生的“探索”，将观察、思考等活动贯穿于教学活动的始终，在教学过程中立足让学生自己去探索、分析归纳、合作交流.课前准备：教师准备：制作教学课件．学生准备：准备练习本和预习课本内容.教学过程:一、复习回顾，提出问题活动内容：复习幂的意义，提出问题问题：2表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式?1. 5a表示的意义是什么？其中a、a、n a分别叫做什么?2. n3. 光在真空中的速度大约是3×108千米/秒.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3 ×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？处理方式：第一、二个问题，多媒体展示后让学生口答，教师再通过两三道习题巩固定义，如()23-，43-.第三个问题让学生在演草纸上书写，并找一学生板书3×108×3×107×4.22=3×3×4.22×（108×107），接着老师追问108× 107等于多少呢？这节课我们就来学习这类幂的运算，同底数幂的乘法设计意图：通过复习幂的意义，为本节课公式的推导做好准备，联系生活提出问题，学生解决有困难，从而引出本节课的学习内容，激发学生学习的欲望.二、自主合作，解决问题活动内容1： 经历同底数幂的运算性质的过程 1.利用乘方的意义计算下列各式： （1）102×103（2）105×108（3）10m×10n（m ，n 都是正整数）（4）(71)m ×(71)n（m ，n 都是正整数） (5) (-3)m× (-3)n（m ，n 都是正整数）处理方式：让学生独立利用乘方的意义进行推导，并找学生板书各题.师生共同订正推导过程中的错误，如底数是分数或是负数要添加括号. 102×103=（10×10 ）×（10×10×10 ）=10510m×10n=（10×10×… ×10 ）×（10×10× … ×10 ）=10m+nm 个10 n 个10(71)m ×(71)n = （71×71×… ×71）×（71×71× … ×71）=（71）m+nm 个71 n 个71(-3)m×(-3)n=[(-3)×(-3)×…×(-3)]×[(-3)×(-3)×…×(-3)]=(-3)m+nm 个10 n 个10指数幂= a·a· … ·a n 个a底数设计意图：由特殊过渡到一般，让学生经历同底数幂的乘法性质的推导过程，并在发现的过程中不断巩固幂的意义，同时，本环节为学生下一步归纳同底数幂的乘法法则做好准备.活动内容2：归纳同底数幂的运算性质 问题:1.观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？2.猜想: =⋅nma a? (当m 、n 都是正整数)处理方式：让学生观察以上推导的算式，底数、指数有什么关系，学生归纳后教师提出第二个问题，猜想:nmaa ⋅的结果，并让学生进行验证.nmaa ⋅= (a ﹒a ﹒﹒﹒﹒a)·(a ﹒a ﹒﹒﹒﹒a)m 个a n 个a =a ﹒a ﹒﹒﹒﹒a (m+n)个a =a m+n所以n m a a an m n m、(+=⋅是正整数）上面两个问题处理完后老师教师继续追问：（1）a m．a n ．a p 等于什么？接着让学生推导出am．a n ．a p = a m+n+p ,，（2）如何用语言叙述这一性质？（老师板书性质）a m ．a n =a m+n （ m 、n 是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.教师点拨强调：运用法则时，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.设计意图：通过观察、归纳、推导得到同底数幂的乘法法则，培养学生的合情推理能力，完成本节课的第一个目标.三、展示汇报，反馈点拨活动内容：利用同底数幂的运算性质进行计算 （多媒体出示）例1计算（1）(-3)7×(-3)6（2）（3）-x 3.x5（4）b 2m .b 2m +1处理方式：先让学生独立利用法则进行计算，然后师生共同订正答案. 预设学生的易错点：111111113⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1.（1）（3）题漏加括号，老师可以让学生比较加不加括号的区别；2. （2）中学生容易把第二个因式的指数误认为0；3．（3）题的负号，学生可能会误认为是底数的负号，教师可以追问（3）题是不是同底数幂的乘法运算，对于（3）题中“－”你是怎样理解的？ 【规范解题】（1）（－3）7×（ －3）6= （－3）7+6 = （－3）13；（2）（1111）3×（1111） = （1111）3+1 = （1111）4； （3） －x 3• x 3= －x 3+5= －x 8；（4） b2m• b2m +1= b2m+2m +1= b4m +1四、巩固训练，拓展提高活动内容1：巩固同底数幂的运算性质 1.计算2.下面的计算是否正确？如有错误请更正.（1）b 4· b 4= 2b 4（ ） （2）b 5+ b 5= b 10（ ）（3）x 5·x 5= x 25( ) （4）c · c 3= c 3( )处理方式：让学生书写1题，口答2题，学生口答判断后，让学生说出错因，并给出正确的答案.设计意图：1题仿照例题，再一次巩固易错点，2题通过错例，让学生进一步巩固同底数幂的乘法性质.活动内容2：应用同底数幂的运算性质例2光在真空光的速度是 3×108千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？（解决开头提出的问题）光在真空中的速度大约是3×108千米/秒.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？处理方式：让学生板书两个题目.设计意图：第1题通过练习让学生体会同底数幂的乘法在生活中的应用， 第2题 是为了照应开头，巩固同底数幂的乘法在生活中的应用.活动内容3：提高同底数幂的运算性质的练习（3）－x 2·x 3； （4）（－c ）3·（－c ）m.（1）52×57； （2）7×73×72；1.计算（a－b）3·（a－b）2；2.若a m =3，a n =2，求a m+n 的值.处理方式：让学生先独立思考，再小组交流答案.请同学们想一想本节课的收获，并说给同伴听.设计意图：1题让学生理解公式中的底数可以是字母，也可以是多项式；2题是公式的逆用，培养学生的逆向思维，同时再一次加深对同底数幂的乘法性质的理解.五、当堂检测，课堂小结(一)课堂小结请同学们想一想本节课的收获，并说给同伴听.1．同底数幂的法则是什么？2．计算中的易错点是什么？处理方式：让学生先回顾本节课的收获，并说给同伴听，教师再强调.设计意图：帮学生梳理知识，再一次强调所学内容.(二)课堂小结A层：1.（1）5x .（）= 2008x(2)36x x-⋅＝；2.如果2-n a‧1+n a‧2a=11a,则n= .3．计算2a‧3a+ a‧4a4．某种计算机每秒钟可以进行4×107次运算，那么这台计算机5×102秒可以进行多少次运算？B层：5．若a m=2，a n=5，求a m+n的值．处理方式：学生独立测试，小组长批改.设计意图：考察学生本节课的掌握情况，查缺补漏.作业：必做：课本 P4习题1.1第1、2题．选做：课本 P4 习题1.1第4题．板书设计。
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。
本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。
同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。
但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。
2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。
2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。
1.1同底数幂的乘法.(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“1.1同底数幂的乘法”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过相同底数的幂相乘的情况？”（例如，计算相同底数的两个正方形的面积相乘）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂乘法的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂乘法的基本概念。同底数幂是指当两个或两个以上的幂的底数相同时，它们的乘法规则是底数不变，指数相加。这个规则在数学运算中非常重要，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如计算2^3 * 2^2，这实际上是2的幂次相乘。通过同底数幂乘法法则，我们可以直接得到结果为2^(3+2)=2^5。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂的定义和乘法法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ这两个重点。对于难点部分，比如指数相加的理解，我会通过实际例子和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如计算不同尺寸的正方形面积相乘，演示同底数幂乘法的基本原理。
1.1同底数幂的乘法.（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学上册第三章第一节“同底数幂的乘法”。主要内容如下：
1.同底数幂的定义：当两个或两个以上的幂的底数相同时，称为同底数幂。
2.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
3.举例说明同底数幂的乘法计算方法。
4.练习：完成教材P39页的练习题1、2、3。
1.1同底数幂的乘法课件-七年级数学下册教材配套教学课件+分层练习(北师大版)
（1）怎样列式？ 3×108 ×3×107×4.22=37.98×（108×107）
（2）视察这个算式，两个乘数108与107有何特点？ 我们视察可以发现，108和107这两个幂的底数相同，
是同底数幂的情势.
所以我们把108 ×107这种运算叫作同底数幂的乘法.
10 8 ×107 =？
=(10×10×…×10) ×(10×10×…×10)
同底数幂的乘法公式： a m ·a n = a m+n (m、n 都是正整数) 同底数幂相乘，底数 不变 ，指数相加 .
运算情势（同底、乘法）， 运算方法（底不变、指相加）
注意：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有 这一性质呢？ 怎样用公式表示？
7.若a ·a 3·a m＝a 8，则m＝___4_____.
8.用幂的情势表示结果：(x－y )2·(y－x )3＝_－__(x_－__y__)5_或__y_－__x_)_5_．
9.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x， y，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z 满足的关系式是 __x_y_＝__z__．
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
验证： am ·an =（aa…a）（aa…a）
m个a
n个a
= aa…a
（乘方的意义） （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n
（乘方的意义）
即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
课堂小结
同底数幂的乘法
1.1 同底数幂的乘法 教案
1.下列计算中正确的是()
A.x2·x2=2x4B.y7+y7=y14
C.x·x3=x3D.c2·c3=c5
2．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是()
A．(x＋y)2·(x－y)3
B．(－x－y)·(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)3
D．－(x－y)2·(－x－y)3
选做题：
3.计算：
活动意图说明：
从实际出发，从学生已有的生活经验出发，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义.进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.
环节二：新课讲解
教师活动2：
做一做（ppt演示）
1.计算下列各式：
(1)102×103； (2)105×108； (3)10m×10n(m,n都是正整数)
(1)52×57；(2)7×73×72；
(3)－x2•x3；(4)(－c)3•(－c)m.
【综合拓展类作业】
4. 计算：(1)(x－y)2•(x－y)•(x－y)5；
(2)(a＋b)2•(a＋b)5；
(3)(x＋3)3• (x＋3)5• (x＋3)．
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B．某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于()
用语言来描述此性质应该是？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
学生活动2：
学生相互交流．
学生可相互交流，学生自主探究，得出结论
教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.
学生自主探究，得出结论.
1.1同底数幂的乘法
作业：1. 23x y -的系数是 ，次数是 ．2、27x y π-的系数是 ，次数是 ．3、m 的系数是， ，次数是 ．4、多项式332646x yx xy -+-的项数是 项，次数是 ，最高次数项的系数是 ．5、化简：=+55x x6、计算：4a 底数是 ，指数是 ，4a =（ ）.( ).( ).( )7、－22= ()22-= ；310=8、计算： （1）2113()()3838---+- （2） 4353()(24)2268-+⨯--÷-9、先化简，再求值： 10、解方程(53)(2)a a b a b +---；157153x x +-=-预习稿：第一章 整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法(一)教学目标1．通过同底数幂乘法意义推出幂的运算性质(或称法则)，会进行基本运算（会判断是不是同底幂乘法，会转化成同底幂乘法运算）； 2．培养我们观察、概括与抽象的能力．引例、光年是天文学中使用的距离单位，1光年是指光在真空中1年所走的距离，大约是9.46×1012千米。
人类观测到的宇宙深度已达1.5×1010光年，约为多少千米？列式得:（相信通过你的预习一定能计算出正确结果）1．利用乘方的意义填空（先思考4个小题有什么特点？）（1）计算 103×102=[ ( ) ×（ )×( ) ]×[（ )×( ) ] (幂的意义)=10（ ）．（2）计算10m ×10 n =[ ( ) ×…×( ) ]×[（ )×…×( ) ] (幂的意义)=10( ) （m ，n 都是正整数）(3) a m ·a n =(a·a· … ·a) (a·a· … ·a) (m ，n 表示正整数)= a·a· … ·a =a ( )通过以上运算，你发现了什么规律？请同学们用文字叙述这个法则： 运用同底数幂运算法则来试试吧：(1) 107×104=10( ) +( )=10( ) (2) y 3·y 2=y ( )+( ) =y ( ) (3) a m ·a m+1= a ( )+( ) =a ( ) (4) (a+b)m ·(a+b)m+1= (a+b)( )+( ) = (5) =( )个a( )个aa m · a n . a p ( )个10 ( )个10( )个10( )个10( )个a学案稿第一章 整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法(一)教学重点和难点：幂的运算性质 学习例题例1 计算： (1) x ·x 5 (2) ()()6733-⨯- (3) x 5·x 6·x ．(4) ⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011013（5）y 2m ·y 2m+1练习：1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”，并知道为什么） (1) x 3·x 5=x 15 ( ) (2) x·x 3=x 3 ( )(3) x 3+x 5=x 8 ( ) (3)x 2·x 2=2x 4 ( )(5)(—x)2 · (—x)3 = (—x)5= —x 5 ( ) (6)a 3·a 2 — a 2·a 3 = 0 ( )例2 计算： (1)—a 2·a 6； (2)(—a) 3·a 2 ；（3）—a 3·（—a ）2练习：1. 计算 (1)—b 3·b 3； (2) a ·(—a)3； (3) —a · (—a)3 (4)(—x)·x 2·(—x)4；2.光在真空中的速度约为3×108m/s ，太阳光射到地球上大约需要5×102s ，地球距离太阳大约有多远？例3：若10,8abx x ==，求a b x + 练习：若10=a x，a bx+=30，求 ：bx提高题：1、计算并把结果写成一个底数幂的形式:(1) 43981=⨯⨯()()4333=⨯⨯ (2) 6251255=⨯⨯()()6555=⨯⨯2、62(0,1)x xp p p p p ⋅=≠≠，求x 3、已知32=x ，求32+x 的值小测 姓名 第 小组1、计算： (1) y 4·y 4 (2)（—2）2·（—2）9 (3)x 2·x 3·x ．(4) —x 3·x 2； (5)—x ·(—x)32、若8,9a bx x ==，求a bx+。
专题1.1 同底数幂的乘法(知识讲解)
专题1.1 同底数幂的乘法（知识讲解）【学习目标】1. 掌握正整数幂的同底数幂的乘法运算性质；2. 理解“底数不变，指数相加”的意义；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】法则：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 特别说明：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即（都是正整数）.【典型例题】 类型一、同底数幂相乘1．计算：（1）5b b ⋅； （2）23111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）26a a ⋅； （4）21n n y y +⋅． 【答案】（1）6b ；（2）164；（3）8a ；（4）31n y +． 【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加即可得出答案．解：（1）5b b ⋅ （2）23111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 51b += 12312++⎛⎫=- ⎪⎝⎭6b = 612⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 164= （3）26a a ⋅ （4）21n n y y +⋅26a += 21n n y++= 8a = 31n y +=【点拨】本题考查了同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．举一反三：【变式1】 计算：（1）35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+；（2）23(2)(2)x y y x -⋅- ．+⋅=m n m n a a a ,m n m n p m n p a a a a ++⋅⋅=,,m n p m n m n aa a +=⋅,m n【答案】（1）9(2)b +；（2）5(2)x y --【分析】(1)利用同底数幂的乘法法则计算即可;(2) 先结合规律 (−a )n =a n (n 为偶数), (−a )n =−a n (n 为奇数),对底数进行变形,再利用同底数幂的乘法法则计算即可．解：（1）353519(2)(2)(2)(2)(2)b b b b b +++⋅+⋅+=+=+．（2）23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -⋅-=-⋅--=--．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则,掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．【变式2】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-； （2）221()()p p p x x x +⋅-⋅-（P 为正整数）；（3）232(2)(2)n ⨯-⋅-（n 为正整数）．【答案】（1）103-；（2）51p x +-；（3）622n +-【分析】（1）先根据乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可；（2）先根据乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可；（3）先把32化为52的形式，利用乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可．解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-．（2）原式22122151()p p p p p p p x x x x x +++++=⋅⋅-=-=-．（3）原式525216222(2)22n n n +++=⋅⋅-=-=-．【点拨】本题考察同底数幂的乘法，乘方的符号法则．熟记同底数幂的乘法的计算法则，能用乘方的符号法则化简负号是解题关键．【变式3】若2m ＝5，2n ＝3，则2m +n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．12D ．15【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．解：∵2m ＝5，2n ＝3，∵2m +n ＝2m •2n ＝5×3＝15．故选：D ．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解答本题的关键． 类型二、同底数幂相乘逆用2．已知2310x y ，求927x y ⋅的值．【答案】3【分析】先变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可．解：∵2x +3y -1=0，∵2x +3y =1，∵9x •27y=32x ×33y=32x +3y=31=3．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．举一反三：【变式1】 已知a x ＝－2，a y ＝3．求：(1)a x ＋y 的值； (2)a 3x 的值； (3)a 3x ＋2y 的值．【答案】(1)－6；(2)－8；(3)－72试题分析：（1）逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；（3）逆运用幂的乘方，底数不变指数相乘解答；（3）逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可得解．解：(1)a x ＋y =a x •a y =－2×3=－6；(2)a 3x =(a x )3=(－2)3=－8；(3) a 3x ＋2y =(a 3x )•(a 2y )=(a x )3•(a y )2=(－2)3×32=－8×9=－72．【变式2】观察下列等式：第个等式为：2113323-=⨯第1个等式为：3223323-=⨯第2个等式为：4333323-=⨯第3个等式为：5443323-=⨯....根据上述等式含有的规律，解答下列问题：（1）第5个等式为：是（2）第n 个等式为：是 （用含n 的代数式表示），并证明【答案】（1）6553323-=⨯；（2）13323n n n +-=⨯，证明见解析．【分析】（1）观察前几个等式的规律，即可写出第5个等式；（2）结合（1）发现的规律即可写出第n 个等式．解：（1）观察等式可知：第5个等式为：6553323-=⨯；故答案为：6553323-=⨯；（2）第n 个等式为：13323n n n +-=⨯，证明：左边1333333(31)23n n n n n n +=-=⨯-=-=⨯=右边∴等式成立．【点拨】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是从具体的简单的情形考虑，找出等式中变化的数字与序号数的关系，从而抽象出规律式．【变式3】若4m a =，6n a =，则m n a +=（ ）A ．23B ．32C ．10D ．24【答案】D【分析】原式根据同底数幂乘法的逆运算求解即可得到答案．【详解】解：∵4m a =，6n a =，∵4624m n m n a a a +==⨯=故选：D ．【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 类型三、科学记数法表示同底数幂相乘的运算3．若(7×106)(5×105)(2×10)＝a ×10n ，则a ，n 的值分别为( )A ．a ＝7，n ＝11B ．a ＝5，n ＝12C ．a ＝7，n ＝13D ．a ＝2，n ＝13 【答案】C【分析】根据科学记数法表示的数的计算方法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，最后再化成科学记数法即可得解．解：(7×106)(5×105)(2×10)＝(7×5×2)×(106×105×10)＝7×1013所以，a ＝7，n ＝13．故选：C ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则与科学记数法表示的数的计算方法是解题的关键．举一反三：【变式1】1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤完全燃烧放出的热量，据估计地壳里含9.2×109千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤完全燃烧放出的热量？【答案】3.45×1015【解析】试题分析：根据题意可得：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×105×9.2×109千克煤放出的热量，利用同底数幂的乘法计算即可求得答案．解：3.75×105×9.2×109=34.5×1014=3.45×1015（千克）.答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.45×1015千克煤完全燃烧放出的热量.点睛：本题考查了同底数幂的乘法的应用，解决本题时要掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【变式2】若一个长方体的长、宽、高分别是4×103cm、2×103cm、103cm，则这个长方体的体积是多少？【答案】8×109【解析】试题分析：根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式进行解答即可．试题解析：4×103×2×103×103＝8×109(cm3)【变式3】（科外交叉题）据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4×103毫升，每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个， 问一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？（结果用科学记数法表示）【答案】1.68×1010个解：36910⨯⨯⨯=⨯=⨯(个).410 4.21016.810 1.6810答：一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于10⨯个．1.6810。
北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法教学课件(共30张)
m个10
n个10
根据（ 幂的意义 ）
=10×10×···×10
(m+n)个10
(根据乘法结合律 ）
=10m+n （根据 幂的意义 ）
2.2m×2n等于什么？
3.
(1)m 7
(1)n 7
和(-3)m×(-3)n呢？
（m,n都是正整数）
2. 2m×2n
=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）
(4) (-2)2×27 =29
(5)(x)2(-x)3(-x) =x6
(6)32×3×9 - 3×34 =0
拓展延伸
已知：am=2，an=3.求am+n =？
解： am+n = am ·an =2 × 3 =6
能力提高
(1)已知xa=2,x b=3,求xa+b ___6____ (2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝__4_____ (3)如果2n=2,2m=8,则3n×3m =__8_1_.
am·an·ap = am+n+p
方法1 am·an·ap 或 am·an·ap
=(am·an)·ap
=am ·(an·ap )
=am+n·ap =am+n+p
=am·ap +n =am+n+p
方法2 am·an·ap
=(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
n个a
p个a
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
1.1同底数幂的乘法
7 （
√）
三、重难点精讲
1、
x x x (c) (c) c
2 3
5
3
m
3 m
，
，
77 7
3 8
7
12
，
a a a a
m n p
mn p
，
m n m n a a 2、 思考： a a ?
n m
a
m
m n
a a
m
n
3、若a 3, a 2, 求a
m 1
p
的值。 24
4
a b
3
a
3
2 m 1 5
a , 求m的值。 3
9 3
3、计算：（ 1）x x x x x
(2)2 2
5
5
2x
8
64
8 10 4、光在真空中的速度约是3× 米/秒，太阳光
照射到地球上大约需要500秒，地球距离太阳大
约有多远？
五、分层作业 1、计算：
3
3
y x ) ( x y ) C. (
2
D
( x y ) x y
2 2
2
5、P课本第4页，习题1.1
： 若10 a,10 b, 求10
m n
的值.
6
ab
四、重难点分层应用
1、计算： （ 1）（ a) (a)
2 3
(2）（ 3） 3
3
6
a
(3) p p p
5 3
5
3
9
(4)(b a)2 (a b)
9
x x 3
2、计算： (1)已知2 3, 求2 (2)a
1.1同底幂的乘法》一等奖创新教学设计
1.1同底幂的乘法》一等奖创新教学设计第2章整式的乘法2.1.1 同底数幂的乘法教学目标：1. 了解同底数幂法则推导过程，通过推导性质培养学生的抽象思维能力；2. 掌握同底数幂法则的运用，并会逆运用；3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力；4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．教学重点：同底数幂法则的掌握和运用.教学难点：同底数幂相乘的运算法则的推理过程。
教学过程：温故知新知识点一、乘方的概念22=4=2×2=423 =8=2×2×2=8a5=a×a×a×a×a乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
思考：an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫什么？知识点二、同底数幂的乘法法则学一学：22×23 =32 ×35 =a2 ×a4=议一议：通过上面的观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的【归纳总结】底数不变，指数相加猜想、验证：（m、n都是正整数）【得出结论】( m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加当堂练习：一、比一比（1）78×73（2）a7 ·a3（3）(-5)4·(-5)6（4）b5 ·b（5）m5 ·( )=m8（6）bm ·( )=b3m（7）34×3（8）x5·a7二、辨一辩1 b·b2＝b2___( )②a＋a2 ＝a3___( )③a3 ·a3＝a9___ ( )④a3＋a3 ＝a6___( )⑤y5 + 2y5 =3y10___( )⑥x2·x3·x4=x9___( )注意：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？( m、n、s都是正整数)三、算一算（1）(-2)7×(-2)6___ (2) 83×8×85(3) -(a+b)3·(a+b)5___(4) b2m·b2m-1·b注意：公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子。
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1.1同底数幂的乘法-1.1同底数幂的乘法课题：第一章第一节同底数幂的乘法课型：新授课授课人: 市中区西王庄中学李昌明授课时间：2013年2月25日，星期一，第6节课教学目标：⒈经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力.⒉了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则；教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则.教法与学法指导：从学生感兴趣的话题说起，设置产生问题的实际背景，使学生产生认知冲突，从而，启发学生自主探究，寻找解决问题的办法，用学生感兴趣的方式，鼓励学生加以运用，形成能力，最终解决实际问题；另外，在教学中，在学生独立探究的过程中，教师“放”和“收”要适度，不能急功近利，禁锢了学生的全面发展；结合七年级学生的思维特征，和学生有一定的主动学的的能力和经验，但是还不够丰富，学生的逻辑思维能力较弱，教学中一定要切合学生的实际，循序渐进.课前准备：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n 个相同数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即n an a a a a =⨯⨯⨯ 个，在na 中，a 叫底数，n 叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础.教学过程一、创设情境 引入新知：教师：同学们，你们知道目前，我们人类走过最远的路程是到哪里吗？学生：到月球.教师：非常对，那同学们你们知道我们国家谁飞越的路程是最远的吗？学生：航天员杨利伟叔叔.教师：很对，他就是我们的伟大的“航天英雄”杨利伟！那么同学们你可知道，杨利伟叔叔的“太空之旅”到底有多长的路程吗？下面我为同学们提供一些数据，大家自己算算看，我们的们也像“航天英雄”们一样，开始我们的“探索之旅”，寻找解决上面问题的方法.问题⒈教师：乘方的意义是怎样的？学生：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即a·a·…·a= a n .其中a叫底数，n叫指数，a n（乘方的结果）叫幂.问题⒉：教师：请同学们计算下面各式，并说出计算过程中每一步的依据.⑴102×103；=(10×10)×(10×10×10)=10×10×10×10×10=105．⑵105×108；=(10×10×10×10×10)×(10×10×10×10×10×10×10×10)=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=1013．⑶10m×10n(m，n是正整数)=(10×10×...×10)×(10×10× (10)m个10 n个10=10×10×…×10m+n个10=10m+n．教师：请同学们认真观察上面的推导的过程，计算前后，底数和指数有什么变化？你发现什么规律了吗？学生：计算前后，底数没有发生变化，指数是原来两个指数的和.教师：．根据上面的过程你能得出下面的结果吗？2m×2n等于什么？()m×()n呢？（m，n 是正整数）学生：分别等于2m+n；()m+n问题⒊教师：如果将上面的算式中的底数分别改成a和b，试试得到什么形式？学生：尝试改变底数后，并得出相应的结论.教师：a m·a n等于什么(m，n是正整数)？为什么？学生：根据幂的意义得出m·n = ()() = =m+n即a m•a n = a m+n(m，n都是正整数)教师：认真观察并思考：你能用自己的语言描述，从上述算式所发现的规律吗？学生：a m•a n = a m+n(m，n都是正整数)即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（设计意图：以问题1为基础，以此为出发点，利用特殊的数作为引导，推导出同底数幂的乘法的基本的运算思路，然后在问题3中逐步的过渡到用字母代替特殊的数，从而推导出一般的规律，让学生体会从特殊到一般的转化过程，明确并掌握公式的推导过程，从而掌握公式的结构特征，并且能用自己所熟悉的语言和方式进行对公式的表述，从而也很好的培养了学生的有条理的表达能力.）三、互动点拨问题⒈教师：同学们，这个运算法则就是我们今天讲的主要内容：同底数幂的乘法.对于上面的运算法则，在应用的过程中，需要同学们务必要对熟悉法则的特点，请同学们仔细思考下面的问题：同底数幂乘法法则：a m•a n = a m+n(m，n都是正整数)(1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？学生：等号左边是乘法运算；等号两边的底数相同；等号右边的指数是等号左边的指数的和；公式中的“a”可以表示数，单项式，多项式等；当三个以上的同底数幂相乘时，运用乘方的定义进行推导，上述的法则仍然成立，即为：a m•a n•a p = a m+n+p(m，n，p都是正整数)（设计意图：该问题的设计是为了，能让学生从更加细致的角度，加大对公式的理解和掌握，同时，也让学生知道了公式可以进一步的拓广，从而提高学生的探究能力和综合应用的能力.）问题⒉例1 计算：(1)107×104；(2)x2·x5．解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．（在解答过程中教师提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．）例2 计算：(1)-a2·a6；(2)(-x)·(-x)2·(-x)3 ；(3)y m·y m+1．解：(1)-a2·a6=-(a2·a6)=-a2+6=-a8；(2) (-x)·(-x)2·(-x)3＝(-x)1+2+3=(-x)6=x6；(3)y m·y m+1=y m+(m+1)=y2m+1．（师生共同解答，提醒学生注意：(1)中-a2与(-a)2的差别；(2)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项； (3)中(-x)4=x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．）(设计意图：例题主要是为了让学生规范的掌握同底数幂的乘法运算法则的应用过程，同时，让学生明确在应用过程中的细节变化，从而切实提高学生的综合解答问题的能力.)四、随堂练习：1、计算：(1)105·106； (2)a7·a3；(3)y3·y2； (4)b5·b； (5)a6·a6；(6)x5·x5．2、计算：(1)y12·y6； (2)x10·x；(3)x3·x9；(4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y； (6)x5·x6·x3．(7)-b3·b3；(8)-a·(-a)3； (9)(-a)2·(-a)3·(-a)；(10)(-x)·x2·(-x)4；（设计意图：在同底数幂的乘法法则推导后，通过相应的习题还加强学生对法则的进一步的熟悉和对学生规范解题能力的培养.）五、课堂小结：教师：同学们，我们今天探索了同底数幂相乘的法则，你记住了吗？和你的同伴分享一下啊.你对本节课的学习内容，还有其他感到疑惑的地方吗?提出来，我们共同探讨.学生：学生口述法则.教师：上面我们通过对同底数幂的乘法运算法则的推导，大家已经掌握了，运算的方法，请同学们回到我们开始提到的问题，我们的“航天英雄”杨利伟所乘坐的“神舟”号飞船的航程是多少？这个问题，现在你能解决了吗？学生：1.3×105×4.7×105=6.11×105×105=6.11×1010米.（设计意图：通过小结，让学生对所学的新知识，重新回味，同时，让学生对本节课的所学大胆的质疑，从而达到激发学生的积极性；另有，就是通过对开始的问题中引出的问题的解答，达到首尾呼应，使学生体会到学习中探索的乐趣和解决问题后的成功.）六、当堂检测：数学课堂教学当堂检测试题1.1 同底数幂的乘法⒈下列四个算式：①a6·a6=2a6；②m3+m2=m5；③x2·x·x8=x10；④y2+y2=y4．其中计算正确的有（• ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个⒉如果a2m-1·a m+2=a7，则m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5⒊若x m=3，x n=5，则x m+n的值为（）A．8 B．15 C．53 D．35⒋计算下列各题：①-x5·x2·x10②（-2）9·（-2）8·（-2）3③10m·1000④（x-y）3·（y-x）2·（y-x）5⑤8×23×32×（-2）8⒌光速约为3×108千米/秒，一颗恒星发出的光需要6年时间到达地球，若一年以3×107秒计算，求这颗恒星与地球的距离．（设计意图：上述测试题，旨在检测学生本节课对同底数幂乘法运算法则的理解和掌握情况，同时，测试题中，也有对对法则的灵活应用的题目，如第三题，就是检查学生对法则的灵活应用即：逆运用；第四题中第四和第五小题也是看学生对法则的灵活掌握和应用.）七、布置作业A类：习题1.1 1.B类：习题1.1 2、4.八、板书设计1.1同底数幂的乘法复习：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即a·a·…·a= a n.其中a叫底数，n叫指数，a n（乘方的结果）叫幂.m·n =()()= =m+n即a m•a n = a m+n(m，n都是正整数)即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例1 计算：(1)107×104；(2)x2·x5．例2 计算：(1)-a2·a6；(2)(-x)·(-x)3 ；(3)y m·y m+1．九、教学反思：本节课的整个教学过程是以学生为主体，充分调动学生的学习热情，只有学生的情绪饱满了，课堂的气氛才能活跃，能够较好的做到共同参与、独立探究、合作交流、良性竞争.从情景设置到问题探究，再到点拨互动，每个环节的实施都是紧扣学生的心理特点，使学生乐于参与，主动学习.在知识呈现的各个环节，按照知识体系的逻辑顺序，进行了有效的梯度设计，学生能够按照数学学科的学习思路，有条理的进行探索，包括学习能力较差的一些学生，也能够积极的思考，参与到学习过程中，达到自己的目标.在探究环节中，探究的思路循序渐进，让不同的学生都能基本上理解同底数幂乘法法则的推导思路，从而加深对法则的理解，为更好的应用奠定了较好的基础.整个教学过程中，做到以人为本，关注学生的全面法则.对学生来说，学习是一种过程，也是一种体验，他们要经历观察、猜想、验证、归纳、推理等不同的思维过程，也会经历好奇、紧张、疑惑、困难等不同的情感体验，在这样一过程中，在教学中我积极鼓励、小心呵护、正确引导，使学生在学习的过程中，体验到探索的乐趣，享受到成功的喜悦，促使学到的身心得到全面的健康的发展.。