重大数学实验五线性拟合

2x2+x3+3x5+2x6+x7=>40;
x1+x3+3x4+2x6+3x7+4x8=>15;
目标函数：Min Cost=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8;
建立M文件：
c=[1 1 1 1 1 1 1 1];
A=-[2 1 1 1 zeros(1,4)
0 2 1 0 3 2 1 0
1 0 1 3 0 2 3 4];
1）9、9、5[1]; 2)9、7、7[1]; 3)9、7、5[3]; 4)9、5、5、5[0];
5)7、7、7[1]; 6)7、7、5、5[0]; 7) 7、5、5、5[2]; 8)5、5、5、5[4];其中[]内为下料量。
设每种分法所需原料数依次为x1,x2…x8则：
S.T: 2x1+x2+x3+x4=>50;
问题分析及建立模型
分别设”唐师”面包生产数量为x1，”宋赐”面包生产量为x2；总利润为Profit;
则由题可得该问题为一线性规划问题且限制条件为：
S.t. ；
目标函数：
建立相应M文件：
%第2题：
c=-[0.05;0.08];
A=[1 2;1 0;0 1];b=[14000;8000;5000];
L=[0,0];
第一年年初投资：a1+d1<=10;年末获利：d1*6%；
第二年年初投资：a2+c+d2<=10-a1+d1*6%;年末获利：a1*15%+d2*6%；
第三年年初投资：a3+b+d3<=10-a2-c+a1*15%+d2*6%;年末获利：a2*15%+d3*6%；
第四年年初投资：a4+d4<=10-a3-b-c+a2*15%+d3*6%;年末获利：a3*15%+d4*6%；
项目A：从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%；
项目B：第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元；
项目C：第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元；
项目D：每年初投资，年末收回本金且获利6%；
问如何确定投资策略使第五年末本息总额达最大？
问题分析及建模：
目标函数：Min: Cost=13x1+9x2+10x3+8x4+11x5+12x6+8x7+6x8+15x9+11x10+13x11+5x12;
建立M文件:
c=[13 9 10 8 11 12 8 6 15 11 13 5];
A=[0.4 1.1 1 1.2 zeros(1,8)
zeros(1,4) 0.5 1.2 1.3 1.4 zeros(1,4)
b=-[50 40 15]';
L=zeros(1,8);
[x,fval]=linprog(c,A,b,[],[],L);
x,MinCost=fval
运行结果为：
x = 15.0000 20.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
MinCost= 35.0000
即选取第1、2种分法，并各分割15根和20根原料钢管，此时最小花费钢管数为35根！
总结与体会
教师签名
年月日
建立M文件：
c=-[0.15*ones(1,4),0.25,0.4,0.06*ones(1,5)]';
A=[1,zeros(1,5),1,zeros(1,4)
1,1,zeros(1,3),1,-0.06,1,zeros(1,3)
-0.15,1,0,0,1,1,-0.06,-0.06,1,0,0
-0.15,-0.15,1,0,ones(1,2),-0.06,-0.06,-0.06,1,0
开课学院、实验室：实验时间：
课程
名称
数学实验
实验项目
名称
线性规划
实验项目类型
验证
演示
综合
设计
其他
指导
教师
成绩
√
实验目的
[1] 学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类；
[2] 掌握线性规划的建模技巧和求解方法；
[3] 学习灵敏度分析问题的思维方法；
[4] 熟悉MATLAB软件求解线性规划模型的基本命令；
zeros(1,8) 0.3 1 0.9 1.1];
b=[600;700;800];
Aeq=[eye(4,4) eye(4,4) eye(4,4)];
Beq=[200,300,500,400]';
L=zeros(12,1);
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,Beq,L,U);
x,MinCost=fval
基础实验
一、实验内容
1．最优化问题的提出，提出不同的假设可以建立不同的最优化模型；
2．建立线性规划模型的基本要素和步骤；
3．使用MATLAB命令对线性规划模型进行计算与灵敏度分析；
4．利用优化数值解与图形解对最优化特征作定性与定量分析；
应用实验（或综合实验）
2. 两种面包产品的产量配比问题
田园食品公司生产的面包很出名。他们生产两种面包：一种是叫“唐师”的白面包，另一种是叫“宋赐”的大黑面包。每个唐师面包的利润是0.05元，宋赐面包是0.08元。两种面包的月生产成本是固定的4000元，不管生产多少面包。该公司的面包生产厂分为两个部：分别是烤制和调配。
-0.15,-0.15,-0.15,ones(1,3),-0.06,-0.06,-0.06,-0.06,1];
b=[10 10 10 10 10]';
L=zeros(11,1);
U=10*ones(11,1);
[x,fval]=linprog(c,A,b,[],[],L,U);
x,maxProfit=-fval+10
烤制部有10座大烤炉，每座烤炉的容量是每天出140台，每台可容纳10个唐师面包或5个更大的宋赐面包。可以在一台上同时放两种面包，只需注意宋赐面包所占的空间是唐师面包的两倍。
调配部每天可以调配最多8000个唐师面包和5000个宋赐面包。有两个自动调配器分别用于两种面包的调配而不至于发生冲突。田园公司决定找出这两种面包产品的最佳产量配比，即确定两种面包的日产量，使得在公司面包厂的现有生产条件下利润最高。
假设每年的投资所获本息均参与下一次的再投资，即在五年之间不抽走任意额度的原本金和后来所获利息，直到第五年末提取总获得。同时假设在每年初的投资计划中总算是将上年所获本息全部用作下次投资。设在A项目中第1~4年的每年初投资额分别为a1,a2,a3,a4;在B项目中第3年投资额为b;在C项目中第2年投资额度为c;在D项目中第1~5年每年初投资额度分别为d1,d2,d3,d4,d5.则每年投资额和获利为：
[x,fval]=linprog(c,A,b,[],[],L);
x1=x(1),x2=x(2),MaxProfit=-fval-4000/30
运行结果：
x1 = 8000 x2 = 3.0000e+03MaxProfit= 506.6667
5. 投资策略
某部门现有资金10万元，五年内有以下投资项目可供选择：
[5] 通过范例学习，熟悉建立线性规划模型的基本要素和求解方法。
通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件进行线性规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。
运行输出：
x = 4.6040 3.8155 10.0000 10.0000 0.0000 1.9043 5.3960 0.0000 5.2946 0.0000 1.5000
maxProfit= 15.7561
7．工件加工任务分配问题
某车间有三台机床甲、乙、丙，可用于加工四种工件。假定这三台机床的可用台时数分别为600、700和800，四种工件的数量分别为200、300、500和400，且已知用四种不同机床加工单位数量的不同工件所需的台时数和加工费用（如表4所示），问怎样分配机床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使总加工费用最低？
S.t.: a1+d1<=10; a1，a2…d5=>0;
a1+a2+c+d2-0.6*d1<=10;
-0.15*a1+a2+a3+b+c-0.06*d2+d3<=10;
-0.15*a2+a3+a4+b+c-0.06*d3+d4<=10;
-0.15*a3+a4+b+c-0.06*d4+d5<=10;
台时数：0.4x1+1.1x2+x3+1.2x4<=600;
0.5x5+1.2x6+1.3x7+1.4x8<=700;
0.3x9+x10+0.9x11+1.1x12<=800;
同时有：x1+x5+x9=200; x2+x6+x10=300; x3+x7+x11=500; x4+x8+x12=400;
第五年年初投资：d5<=10-a4-b-c+a3*15%+d4*6%;年末获利：a4*15%+b*25%+c*40%+d5*6%；